黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题文(扫描版)
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试
哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,12．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．32B ． 1C ．52D ．23．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A ．若tan α≠1，则α≠4π B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若α≠4π，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α=4π4．已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ ）A ．23 B ． 33 C ．23D ．635．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 6．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．存在0x R ∈,使得200x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．不存在x R ∈,都有20x <7．已知抛物线:C 24y x =，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．-1y =B ．1y =C ．1x =-D ．1x =8．若椭圆22+1169x y =上一点P 到焦点1F 的距离为2，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ． 89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =u u u r u u u r，则椭圆的离心率等于（ ）A ．12 B ． 13C ．22D ．2310．设抛物线:C y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．[－21，21] B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]11．设曲线222:129x y C m m -=+-，则“3m >”是“曲线C 为双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知AOB ∆的顶点坐标分别是(4,0)A ，(0,3)B ，(0,0)O ,则 AOB ∆外接圆的方程为 ；14．已知棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥底面ABCD ,SA AB =,则异面直线AC 与SD 所成角为_______________ ；15．过抛物线28y x =焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则AB =_______________ ；16． 已知命题p ：“直线:0l x y a -+=与圆()22:12C x y ++=有公共点”，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本题满分10分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．（1）证明：1B M ⊥平面ABM ；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．18．（本题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(2，0)，离心率为12．（1）求C 的方程；（2）过点()10，且斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，求AB 的中点M 的坐标．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC ,AC BC ⊥11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点．（1）求12y y 的值； （2）求证：OA ⊥OB ．21．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=o,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点．（1） 证明：CM ∥平面PAD ；（2） 求二面角B MC A --的余弦值．22．（本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差是1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数t ，对于过点(),0M t 且与曲线C 有两个交点A B ，的任一直线，都有FA FB •u u u r u u u r﹤0 ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ B ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,12．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（ C ） A ．32B ． 1C ．52D ．23．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ A ） A ．若tan α≠1，则α≠4π B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若α≠4π，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α=4π4．已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ B ）A ．23 B ． 33C ．23D ．635．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（ D ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 6．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ B ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．存在0x R ∈,使得200x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．不存在x R ∈,都有20x <7．已知抛物线:C 24y x =，则该抛物线的准线方程为（ C ）A ．-1y =B ．1y =C ．1x =-D ．1x =8．若椭圆22+1169x y =上一点P 到焦点1F 的距离为2，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ C ） A ．2 B ．4 C ．6D ． 89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =u u u r u u u r，则椭圆的离心率等于（ B ）A ．12 B ． 13C ．22D ．2310．设抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ B ） A ．[－21，21] B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]11．设曲线222:129x y C m m -=+-，则“3m >”是“曲线C 为双曲线”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ D ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知AOB ∆的顶点坐标分别是(4,0)A ，(0,3)B ，(0,0)O ,则 AOB ∆外接圆的方程为 ___()22325224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭____________ ；14．已知棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥底面ABCD ,SA AB =,则异面直线AC 与SD 所成角为___60o____________ ；15．过抛物线28y x =焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则AB =_______12____________ ；16． 已知命题p ：“直线:0l x y a -+=与圆()22:12C x y ++=有公共点”，则a 的取值范围是 ___[]-1,3____________．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本题满分10分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．（1）证明：1B M ⊥平面ABM ；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．（1）略； （23． 18．（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0，离心率为12．（1）求C 的方程；（2）过点()10，且斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，求AB 的中点M 的坐标．（1） 22143x y += ； （2）43-77M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC ,AC BC ⊥11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．（1）略；（2）42121． 20．（本题满分12分）已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+ 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点．（1）求12y y 的值； （2）求证：OA ⊥OB ． （1）12=-1y y ； （2）12120OA OB x x y y OA OB⋅=+=∴⊥u u u r u u u rQ ．21．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=o ,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点． （1） 证明：CM ∥平面PAD ；（2） 求二面角B MC A --的余弦值．（1）略； （2）23-． 22．（本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差是1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数t ，对于过点(),0M t 且与曲线C 有两个交点A B ，的任一直线，都有FA FB •u u u r u u u r﹤0 ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（1） ()240y x x => ；（2）322322t -<+．。
名校试题---黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学(文)---精校解析Word版
8．A
【解析】
【分析】
利用待定系数法求解双曲线方程即可.
【详解】
由题意可得椭圆的焦点坐标为 ，据此可得，双曲线方程中：
（I）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）直线 经过点 ，与椭圆交于 两点，若以 为直径的圆经过坐标原点 ，求 .
22．已知椭圆 的左右焦点分别是 离心率 ，点 为椭圆上的一个动点， 面积的最大值为 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ） 是椭圆上不重合的四个点， 与 相交于 ，若直线 、 均不与坐标轴重合，且 ，求四边形 面积的最小值
A． B． C． D．
9．圆 上的点到直线 的最大距离是
A． B．2 C．3 D．4
10．如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是
A． B．
C． D．
11．已知集合 ，集合 ，且 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知椭圆 的右顶点为 ，点 在椭圆上， 为坐标原点，且 ，则椭圆的离心率的取值范围为
（I）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若直线 的斜率为 ，且与椭圆 相切，求直线 的方程.
20．圆 关于直线 对称，直线 截圆 形成最长弦，直线 与圆 交于 两点，其中 （圆 的圆心为 ）.
（Ⅰ）求圆 的标准方程；
（Ⅱ）过原点 向圆 引两条切线，切点分别为 ，求四边形 的面积.
21．已知 ，椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 ， 为原点.
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学
高二上学期第一次月考数学（文）试题
黑龙江省哈师大附中2015届高三数学上学期第一次月考试卷 文
某某省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学文科试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} , B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=( )A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3） D (3,+∞) 2.已知命题()()()()122121:,,--0p x x R f x f x x x ∀∈≥，则p ⌝是( )A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∃∈≤B ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∀∈≤ C ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∃∈ D ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∀∈3.下列函数中，与函数y=31x定义域相同的函数为（ ） A ．y=1sin x B.y=1nx x C.y=x e xD. sin x x4.下列命题中，真命题是（ ） A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．60B ．54C ．48D ．246.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 8 7.设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法：①若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β；②若l ∥α，α∥β，则l ⊂β； ③若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β；④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β. 其中说法正确的个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 08.下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+9.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2， 当-1≤x ＜3时，f （x ）=x. . 则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=（ ） A. 335 B. 338 C. 1678 D. 201210．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A. 81π4 B ． 16π C ． 9π D. 27π411.函数-cos 6=2-2x xxy 的图象大致为12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3＜c ≤6C ．6＜c ≤9D ．c ＞9 二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生． 14．函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．15．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 16．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为．三、解答题（共6道大题，共70分）17．设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N . (1)求M ；(2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2≤14.18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查(1)习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．n（ad－bc）2附：K2＝19．如图15，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积．20．已知函数f(x)＝e x＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，某某数m的取值X围．21．如图在四棱锥ABCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2.(1)证明：AC⊥平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．22．函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值X围．答案：选择题：DCDDABACBADC 填空题：15； （-∞，0）； -1； -10 解答题:17．24．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －3，x ∈[1，＋∞），1－x ，x ∈（－∞，1）.当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤43；当x ＜1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0， 故0≤x ＜1.所以f (x )≤1的解集M ={x|0≤x ≤43}(2)由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4得解得－14≤x ≤34，因此N ={x|－14≤x ≤34}故M ∩N ={x|0≤x ≤34}当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝xf (x )＝x (1－x )＝14－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≤14.18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.19.(1)证明：在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ， 所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1.所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1.因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形， 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3. 所以三棱锥E ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.20. (1)证明：因为对任意 x ∈R，都有f (－x )＝e －x ＋e －(-x)＝e －x ＋e x＝f (x )， 所以f (x )是R 上的偶函数．(2)由条件知 m (e x ＋e －x －1)≤e －x－1在(0，＋∞)上恒成立． 令 t ＝e x(x >0)，则 t >1，所以 m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t >1成立．因为t －1＋1t －1＋ 1≥2 （t －1）·1t － 1＋1＝3, 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13，当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立． 因此 m ≤－1321.(1)证明：连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .(2)在直角梯形BCDE 中，由BD ＝BC ＝2，DC ＝2，得BD ⊥BC . 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作EF ∥BD ，与CB 的延长线交于点F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC . 所以∠EAF 是直线AE 与平面ABC 所成的角．在Rt △BEF 中，由EB ＝1，∠EBF ＝π4，得EF ＝22，BF ＝22；在Rt △ACF 中，由AC ＝2，CF ＝322，得AF ＝262. 在Rt △AEF 中，由EF ＝22，AF ＝262， 得tan ∠EAF ＝1313. 所以，直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313.22.解：(1)f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3，f ′(x )＝0的判别式Δ＝36(1－a )．(i)若a ≥1，则f ′(x )≥0，且f ′(x )＝0当且仅当a ＝1，x ＝－1时成立．故此时f (x )在R 上是增函数．(ii)由于a ≠0，故当a ＜1时，f ′(x )＝0有两个根；x 1＝－1＋1－a a ，x 2＝－1－1－aa.若0＜a ＜1，则当x ∈(－∞，x 2)或x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )分别在(－∞，x 2)，(x 1，＋∞)是增函数；当x ∈(x 2，x 1)时，f ′(x )<0，故f (x )在(x 2，x 1)是减函数．若a ＜0，则当x ∈(－∞，x 1)或(x 2，＋∞)时，f ′(x )＜0，故f (x )分别在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)是减函数；当x ∈(x 1，x 2)时f ′(x )＞0，故f (x )在(x 1，x 2)是增函数．(2)当a ＞0，x ＞0时，f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3＞0，故当a ＞0时，f (x )在区间(1，2)是增函数．当a ＜0时，f (x )在区间(1，2)是增函数当且仅当f ′(1)≥0且f ′(2)≥0，解得－54≤a＜0.综上，a 的取值X 围是－54≤a ＜0或(0，＋∞)。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学 含解析
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学一、选择题：共12题1．直线的的倾斜角为A。
B。
C。
D.【答案】D【解析】本题主要考查直线的倾斜角与斜率关系的运用.由题意，直线=tan，选D.2．椭圆的焦距等于2，则=A.B。
C。
D。
【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质．由题意,椭圆的焦距等于2，c=1,则m －4=1,m=5，或4-m=1,m=3,选A.3．已知直线和互相平行.则实数m的取值为A.-1或3B.-1 C。
—3 D.1或-3【答案】B【解析】本题主要考查两条直线平行的位置关系．由题意,直线和互相平行，则斜率相等，即解得m=-1，或m=3，当m=3时，两直线重合，舍去,故选B.4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是.则m等于A.3 B。
C。
D。
【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质．由题意，焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，=m=，选B。
5．若直线与圆相离。
则点与圆的位置关系是A。
在圆上B。
在圆外C。
在圆内 D.都有可能【答案】C【解析】本题主要考查点与圆，直线与圆的位置关系．由题意，直线与圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，即,则可知点在圆内，选C．6．不等式组表示的平面区域是A。
矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的确定。
由题意,原不等式组化为：或，画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形．故选D．7．直线和圆.则直线与圆的位置关系为A。
相切 B.相交 C.相离D。
不确定【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系．由题意,圆的圆心(3,2),半径,圆心到直线表示过两直线，且交点在圆内，故选B．8．若两圆和有公共点。
则实数m的取值范围是A. B. C.D。
【答案】C【解析】本题主要考查圆与圆的位置关系．由题意,圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0可化为（x+3）2+（y﹣4）2=62，圆心O1（0，0）,圆心O2(﹣3，4）,两圆圆心距离d=5，。
黑龙江省2015-2016学年高二上学期学业水平考试数学试题
黑龙江省2015-2016学年高二上学期学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）=----------------（ ） A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}2．函数的最小正周期是----------------------（ ） AB C D3.函数y=的定义域为---------------------------------- ( )A.{x |x ≠2或x ≠3 }B.{x |x ≠2且x ≠3 }C.{ x | 2<x<3}D.{x |x<2 或x>3}4．下面结论正确的是-------------------------------------------------（ ） A 、若，则有， B 、若，则有， C 、若，则有， D 、若，则有5．在等差数列{a n }中，已知前15项之和S 15=60，那么a 8=------------（ ） A.3 B.4 C.5 D.66．从四件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是---（ ）A B C D 7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是--------------------------------（ ） A.3π B .2π C.4πD.π )654cos(3π-=x y 52π25ππ2π56522-+--x x x b a >ba 11<b a >||||c b c a >b a >b a >||b a >1>ba 412181538.写出下列程序运行后的结果. (1)=1=2PRINT ,,END运行结果为----------------------------------------------------------（ ） A.1，2，-1 B ．1，-2，-1 C ．1，-2，1 D ．1，2，1 9.等于--------------------------------------------------（ ） A B C D10已知过点和的直线与直线平行，则的值为------------------------------------------------------（ ） A B C D —511. 垂直于同一条直线的两条直线一定-------------------------------（ ）A 平行B 相交C 异面D 以上都有可能12.在数列中，等于----------------------------（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学16-17学年度高二上学
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016—2017学年度上学期期中考试高二数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C．D．2．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． 1 C． D．23．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若tanα≠1，则α≠ B．若α=，则tanα≠1C．若α≠，则tanα≠1 D．若tanα≠1，则α=4．已知正方体-中，与平面所成角的正弦值为（）A． B．C．D．5．过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（）科网A． B．2 C． D．26．命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有B．存在,使得C．存在,使得D．不存在,都有7．已知抛物线，则该抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．8．若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（）A． B． C．D．9．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为，椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点,若，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．10．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．设曲线，则“”是“曲线为双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆的左右焦点分别为，则在椭圆上满足的点的个数有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知的顶点坐标分别是，，,则 外接圆的方程为 ；14．已知棱锥中，底面为正方形，底面,,则异面直线与所成角为_______________ ；15．过抛物线焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为4，则_______________ ；16． 已知命题：“直线与圆有公共点”，则的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（本题满分10分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点．（1）证明：平面；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．18．（本题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(2，0)，离心率为． （1）求C 的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆C 相交于两点，求的中点的坐标．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱 底面，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于两点，O 为坐标原点．（1）求的值；（2）求证：OA ⊥OB ．21．（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,,,，且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点． （1） 证明：∥平面；（2） 求二面角的余弦值．22．（本题满分12分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差是1.（1）求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有﹤0 ? 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线的焦点坐标为（ B ）A． B． C．D．2．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ C ）A． B． 1 C． D．23．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ A ）A．若tanα≠1，则α≠ B．若α=，则tanα≠1C．若α≠，则tanα≠1 D．若tanα≠1，则α=4．已知正方体-中，与平面所成角的正弦值为（ B ）A． B．C．D．5．过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ D ）科网A． B．2 C． D．26．命题“对任意,都有”的否定为（ B ）A．对任意,都有B．存在,使得C．存在,使得D．不存在,都有7．已知抛物线，则该抛物线的准线方程为（ C ）A． B． C． D．8．若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（ C ）A ．B ．C ．D ．9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为，椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点,若，则椭圆的离心率等于（ B ）A ．B ．C ．D ．10．设抛物线的准线与轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ B ）A ．B ．C ．D ．11．设曲线，则“”是“曲线为双曲线”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆的左右焦点分别为，则在椭圆上满足的点的个数有（ D ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知的顶点坐标分别是，，,则 外接圆的方程为 ___()22325224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭____________ ； 14．已知棱锥中，底面为正方形，底面,,则异面直线与所成角为_______________ ；15．过抛物线焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为4，则___________________ ；16． 已知命题：“直线与圆有公共点”，则的取值范围是 _______________．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（本题满分10分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点．（1）证明：平面；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．（1）略；（2）． 18．（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点，离心率为．（1）求C 的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆C 相交于两点，求的中点的坐标．（1） ；（2） ．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱 底面，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（1）略；（2）．20．（本题满分12分）已知抛物线与直线 相交于两点，O 为坐标原点．（1）求的值；（2）求证：OA ⊥OB ．（1）；（2）12120OA OB x x y y OA OB⋅=+=∴⊥．21．（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,,,，且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点． （1） 证明：∥平面；（2） 求二面角的余弦值．（1）略；（2）．22．（本题满分12分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差是1.（1）求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有﹤0 ? 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（1） ；（2） ．。
高二数学月考试题及答案-哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考(理)
2014级哈师大附中高二学年上学期第一次月考数学试卷时间：100分钟 满分：150分一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线10x -=的的倾斜角为（ ）A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π 2．椭圆2214x y m +=的焦距等于2，则m =( ) A ．53或 B 、8 C 、5 D 、63．已知直线60x my ++=和(2)320m x y m -++= 互相平行，则实数m 的取值为（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-34．若焦点在x 轴上的椭圆22x +my 2=1的离心率是21，则m 等于( )A.3 B.23 C.38 D.325．若直线1ax by +=与圆22:1O x y +=相离，则点(,)P a b 与圆O 的位置关系是（ ） A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能6．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形7．直线:(23)(2)340l m x m y m -+--+=和圆22:6490C x x y y -+-+=，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ）A.相切B. 相交C. 相离D.不确定 8．若两圆22x y m +=和2268110x y x y ++--=有公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．1m <B ．121m >C ．1121m ≤≤D ．1121m << 9．过点P (2，1）作直线l 交,x y 正半轴于A B 、两点，当||||PA PB ⋅取到最小值时，则直线l 的方程是（ ）A.30x y +-=B. 240x y +-=C.30x y -+=D.240x y --=10．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．36B ．18C ．25D ．2611．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．02=-y x B ．082=-+y x C ．01232=-+y x D ． 042=-+y x12．已知椭圆22221x y a b+=的左、右焦点分别为12F F 、，且12||2F F c =，点A 在椭圆上，1120AF F F ⋅=，212AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率e =（ ）ABCD ．二、填空题（本题共有4小题, 每小题5分, 共20分）13．圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，则该弦所在的直线方程__________．14．若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则z x y =+的最大值为____________．15．F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是 .16．设集合}0,16),{(2≠-==y x y y x M ，}),{(a x y y x N +==，若M N ⋂有唯一元素，则实数a 的取值范围为_______________．三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分１０分）已知ABC ∆中，(2,1),B A -∠的平分线所在的直线方程为30x y +-=，BC 边上的高线所在直线方程为250x y +-=，求顶点A C 、的坐标.18．（本题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=．（Ⅰ）若直线1l 过定点(3,0)A ，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；（Ⅱ）若圆D 半径是3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且圆C 外切，求圆D 的方程．19．（本题满分12分）正三棱柱111ABC A B C -中，E 为1BB 的中点，12AA AB =. （Ⅰ）求证：平面1AEC ⊥平面11AC CA ； （Ⅱ）求二面角1A AE C --的余弦值．20．（本题满分12分）已知ABC ∆中，sin sin cos A C B =⋅，ABC ∆的面积S 为8. （Ⅰ）若4AB AC ⋅=，求边AB 的长.； （Ⅱ）求|2|AC BC +的最小值．21．（本题满分12分）E已知椭圆C 的中心为原点，焦点在x 轴上，两个焦点分别为12F F 、，点P 为椭圆C 上一点，离心率为12，12F PF ∆的周长为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 交点M N 、，若48||7MN =，求2MNF ∆的面积．22．已知圆22:(4)100,(4,0),(4,0),A x y A B M -+=-为圆A 上任意一点，BM 的垂直平分线交MA 于P .（Ⅰ）求P 点的轨迹方程；（Ⅱ）设P 到A B 、的距离分别为12d d 、，求22122d d +的最值．理科答案一、选择题二、填空题13、07240x x y =-=或14、3215、16、三、解答题17、（本题满分10分） 解：联立方程30(2,1)250x y A x y +-=⎧⇒⎨+-=⎩2' 点(2,1)B -关于直线30x y +-=的对称点坐标'(4,1)B 4'AB 的方程是1y = 6' BC 的方程是240x y --=8'联立方程10(6,1)240y C x y -=⎧⇒⎨--=⎩10'18、（本题满分12分）解：（Ⅰ）设直线1l 的方程为(3)30y k x kx y k =---=即：，则圆心到1l 的距离d 为：2d k ==⇒=所以，直线1l 的方程为3)y x =- 6'（Ⅱ）设圆心(,2)D a a -，则||5CD =532a a =⇒==-或所以，圆D 的方程为：2222(3)(1)9(2)(4)9x y x y -++=++-=或12'19、（本题满分12分）证明：（Ⅰ）取AC 中点F, 连1AC 交1AC 于O ，连,OE OF（1）证明：连1AC 交1AC 于O ，连,OE OF 1111111111ACC A O AC 1OF//CC OF CC 2F AC OF//BE OF BE 1BB C C E BB EB//CC EB=CC 2⎫⎫⇒=⎪⎬⎪⎭⇒=⎬⎪⇒⎪⎭矩形中为的中点且为的中点且矩形中为的中点且1111ABC BF AC BF ACC A F AC AA ABC BF AA ⎫⎫⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎭⎪⊥⇒⊥⎭正三棱柱中为正三角形平面为的中点正三棱柱中平面 由（1）知BF//OE ，所以11OE ACC A ⊥平面 又1OE AEC ⊂平面，所以平面1AEC ⊥平面11AC CA . 6'（Ⅱ）建立如图所示坐标系，设AB=2，则(1,0,0)A -，E ，(1,0,0)C ，1(1,0,4)A -，(1,0,0)A -，E平面AEC的法向量m =，平面1AEA 的法向量(3,3,0)n =- 所以，求二面角1A AE C --的余弦值为-12'20、（本题满分12分）解：（Ⅰ）sin sin()sin cos cos sin sin cos A B C C B C B C B =+=⋅+⋅=⋅ 所以， 0sin cos 0(sin 0)cos 090B C B C C ⋅=≠⇒=⇒=422182AB AC AC AC AB AC BC ⎫⋅=⇒=⎪⇒=⇒=⎬⋅=⎪⎭6'A A（Ⅱ）2222|2|4448AC BCAC BC AC BC AC BC +=++⋅=+≥当且仅当||2||AC BC ==min |2|8AC BC += 12'21、（本题满分12分）解：（Ⅰ）22124122a c a c c a +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ 所以，椭圆方程为2211612x y += 4'（Ⅱ）设MN 的方程为2my x =+， 22222(34)123603448my x m y my x y =+⎧⇒+--=⎨+=⎩ ∴ 12212212343634my y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩所以，21248||2()17MN a e x x m =++=⇒= 所以，2MNF S ∆=22、（本题满分12分）解：（Ⅰ）P 点的轨迹方程为221259x y += 4'（Ⅱ）2222212482520022()()()(55)25123d d a ex a ex x x +=++-=++-≤≤ 最小值：2003最大值：163 12'。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A.(0,1) B.(1,0) C.1(0,)16D.1(,0)16【答案】A 【解析】试题分析：由抛物线的交点坐标公式可知，该抛物线的焦点纵坐标是414=，故交点坐标是(0,1). 考点：抛物线的性质.2. 若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1 B ．13- C ．2- D ．23-【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知，20a +=，得2a =-，故选C. 考点：直线与直线的位置关系.3. 圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切【答案】B考点：圆与圆的位置关系.4．焦点在x 轴上的椭圆2221(0)x y a a+=>的焦距为 （ ）A.3B.6C. D.2【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知313n n >⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩，所以长轴长为6，故选B.考点：椭圆的性质.5. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ） A ．4 B ．5 C．1- D．【答案】A考点：直线与圆的位置关系.6. 方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是（ ）A.14t <<B.1t <或4t >C.4t >D. 512t <<或542t << 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知401041t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，所以t 的取值范围是512t <<或542t <<.考点：椭圆的标准方程.7. 过(4,1)P -的直线l 与双曲线2214x y -=仅有一个公共点，则这样的直线l 有（ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：∵双曲线方程为2214x y -=，∴双曲线的渐近线方程为12y x =±，∴过点(4,1)P -，斜率12k =±的两条直线与该双曲线只有一个公共点，∴过点(4,1)P -且与该双曲线只有一个公共点的直线有2条．故选B ．考点：双曲线的简单性质．8. 直线y x m =+与椭圆2212x y +=相切，则m 的值为（ ）A.B.C.1±D.3±【答案】A考点：直线与抛物线的位置关系.9．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 【答案】B 【解析】试题分析：设1122()()A x y B x y ，，，，则22112222222211x y a bx y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩两式相减可得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b+-+--=，∵斜率为1的直线l 与双曲线22221()00x y a b a b -=>>，相交于A B ，两点，A B 、的中点为3(1)M ，，∴223OMb k k a ⋅==，∴by x a=±=．故选：B ． 考点：双曲线的简单性质． 10．倾斜角为4π的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，与抛物线相交于,A B 两点，则弦AB 的长为（ ） A.2B. 4C. 6D. 8【答案】D考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，解答本题时，首先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线24y x =的方程组成方程组，消去y 得到关于x 的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB 的长． 11. 直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是 A．(B. (C. (1)-D. (1]-【答案】C 【解析】试题分析：联立方程直线1y kx =-与双曲线221x y -=得2210(2)2k x kx -+-=…①；若直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根，∴22224810201201()k k k k k ⎧⎪+->⎪-⎪<⎨-⎪-⎪>⎪-⎩解得：()1k ∈-，故选：C.考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，首先根据直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k 的不等式组，然后再解不等式可得答案；其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键． 12. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，i 为x 轴正方向上的单位向量，动点P 满足2243OP i OP i -++=||OP 的最大值为（ ）A.2B. 4C.D. 【答案】D考点：1.向量的模；2.两点之间的距离；3.椭圆的定义.【思路点睛】本题主要考查了两点之间的距离公式和椭圆的定义，解决本题的关键是将2243OP i OP i -++=+=，再将关系+=与椭圆的定义相结合，即可得到点P 的轨迹是以(2,0),(2,0)-为焦点，中心为原点，长轴为的点的椭圆，进而求出结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=P 的轨迹方程 ．【答案】221(0)22x y x -=> 【解析】试题分析：依题意，点P 的轨迹是以M N ，为焦点的双曲线的右支，又∵2020))((M N PM PN --=，，，，2c a ==，221(0)22x y x -=>. 考点：双曲线的定义.14. 已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 【答案】8或-18考点：1.点到直线的距离公式；2.圆的标准方程．.15．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____.【答案】3 【解析】试题分析：作出可行域，如下图：.由图像可知，目标函数3z x y =+，在点()0,1处，取得最大值，此时最大值为3. 考点：简单的线性规划.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B=-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B =-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.16．设21F F ，分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得12123||||2,||||,2PF PF b PF PF ab -=⋅=则椭圆的离心率为考点：椭圆的离心率.【思路点睛】本题考查双曲线的定义和性质：离心率，由双曲线的定义可得，122PF PF a +=，再由条件，即可得到a b ，的关系，再由椭圆的性质可得a b c ，，的关系式，结合离心率公式，即可求得．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）直线过点(3,1)P -，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点. （Ⅰ）若点P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程； （Ⅱ）若2AP PB =，求直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）360x y -+=；（Ⅱ）690x y -+= 【解析】试题分析：设(,0),(0,)A a B b ，（Ⅰ）利用中点坐标公式，可得则362122a ab b ⎧-=⇒=-⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩，即可求出,a b 的值，然后再利用截距式，即可求出结果；（Ⅱ）由向量的坐标公式可得(3,1),(3,1)AP a PB b =--=-362122a AP PB b--=⎧=⇒⎨=-⎩，进而求出,a b 的值，然后再利用截距式，即可求出结果. 试题解析：（Ⅰ）设(,0),(0,)A a B b ，则362122a ab b ⎧-=⇒=-⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩360x y ⇒-+=. ……………………5分（Ⅱ）(3,1),(3,1)AP a PB b =--=-936269031222a a AP PB x yb b =-⎧--=⎧⎪=⇒⇒⇒-+=⎨⎨=-=⎩⎪⎩. ……………………10分.考点：1.中点坐标公式；2.直线方程的截距式.18．（本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中, 曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A,B 两点，且,CA CB ⊥求a 的值. 【答案】（Ⅰ）22(3)(3)13x y -+-=；（Ⅱ）a =d a⇒=……………………12分.考点：1.圆的一般方程；2.点到直线的距离公式.19. （本题满分12分）直线l经过椭圆2212xy+=的右焦点，与椭圆交于A、B，求直线l的方程.【答案】:1)l y x=-【解析】试题分析：首先由题意可知，联立方程2222221(21)42(1)021xyk x k x ky kx⎧+=⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎩然后再根据弦长=k⇒=，最后利用点斜式即可求出结果.试题解析：由题意可知，联立方程()2222221(21)42(1)021xyk x k x ky k x⎧+=⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎩28(1)k⇒=+……………………5分==k⇒=………………10分:1)l y x⇒=-…………………………………………12分.考点：直线与椭圆的位置关系.【一题多解】设直线l的倾斜角为α，1a b==1c⇒=，由过焦点的弦长公式22222cosabABa cα=-⋅==，可得1cos tan2αα=±⇒=，所以直线:1)l y x=-.20．（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥底面ABCD，P A＝AB，点E 是PB的中点，点F是EB的中点．（Ⅰ） 求证：AE ⊥平面PBC ； （Ⅱ） 求证：//DE 平面FAC ． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析考点：1.线面垂直的判定定理和性质定理；2.线面平行的判定定理.21. 设椭圆C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且P 在椭圆上.（Ⅰ） 求椭圆C 的方程；（Ⅱ） 若椭圆C 左、右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求2F AB 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）22142x y +=；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）双曲线的离心率公式可得c e a ===，得222a b =，再将点)P 代入椭圆方程，可得，22b =，即可求出椭圆方程；（Ⅱ）设过1F 的直线l ：my x =+，将其与与22142x y +=联立得，22(2)20m y +--=，由韦达定理得，和弦长公式可得||AB =224(1)2m m +=+，由点到直线的距离公式可得，2F 到直线l 的距离d =，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出结果.考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆你的位置关系.22．（本题满分12分）椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，经过12P P（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，定点A，若AM AN=，求直线l的斜率k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）22193x y+=；（Ⅱ）(1,0)(0,1)k∈-考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系.：http:// xkw.so/wksp。
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哈师大附中2014级高二学年上学期第一次月考
文科数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
B
B
C
C
A
B
A
D
C
D
B
二、
填空题
13. 0x =或7240x y -= 14.3
2
15.23 16. ()
4,42 三、 解答题
17.（本题满分１０分）
302
(2,1)2501x y x A x y y +-==⎧⎧⇒⇒⎨⎨+-==⎩⎩
4'
BC 边上的高线所在直线方程为250x y +-=，则直线BC 的斜率为
1
2
，又(2
,1),B -直线BC 方程：
1
22
y x =
- 设(2,1),B -关于A ∠的平分线所在的直线：30x y +-=的对称点为(,)B x y '
1
142
(4,1)121322
y x x B y x y +⎧=⎪=⎧⎪-'⇒⇒⎨⎨=+-⎩⎪+=⎪⎩，
6'
直线AB '即直线AC 方程为1y =
12
(6,1)21
y x C y ⎧
=-⎪⇒⎨
⎪=⎩ 10'
18. （本题满分12分）
（1）证明：连1AC 交1AC 于O ，连,OE OF
1111111111ACC A O AC 1
OF//CC OF CC 2F AC OF//BE OF BE 1BB C C E BB EB//CC EB=CC 2⎫⎫⇒=⎪
⎬⎪⎭⇒=⎬⎪
⇒⎪
⎭
矩形中为的中点且为的中点且矩形中为的中点且
111
OEBF BF//OE BF BF//OE AEC AEC AEC ⇒⎫
⎪
⊄⇒⎬⎪⊂⎭
中平面平面平面平面
8'
（2）证明： 1111ABC BF AC BF ACC A F AC AA ABC BF AA ⎫⎫
⇒⊥⎬⎪
⇒⊥⎬⎭
⎪
⊥⇒⊥⎭
正三棱柱中为正三角形平面为的中点正三棱柱中平面 由（1）知BF//OE ，所以11OE ACC A ⊥平面
又1OE AEC ⊂平面，所以平面1AEC ⊥平面11AC CA . 12'
19. （本题满分12分）
（1）由已知得，AB AB 21k 1,=-中点为（，-）， 线段AB 垂直平分线的方程为y=x-3
31
(1,2)102
y x x C x y y =-=⎧⎧⇒⇒-⎨⎨
++==-⎩⎩圆心 r AC 2,==
22C:(x 1)(y 2)4∴-+-=
6'
（2）设:4(3)l y k x +=+，即340kx y k -+-=
2242
4
2340031
k d k k k k k -=
=⇒-=⇒==+或
:4430l y x y =--=或
12'
20. （本题满分12分）
（1）ABC 中，A+B+C=
π sin sin()sin cos cos sin sin cos A B C C B C B C B =+=⋅+⋅=⋅
所以，0
sin cos 0(sin 0)cos 090B C B C C ⋅=≠⇒=⇒=
6'
（2）1
82
AC BC AC BC ⋅=⇒⋅=RT ABC S=
16中 2
2
2
2
|2|4448AC BC AC BC AC BC AC BC +=++⋅=+≥≥2AC 2BC
当且仅当||2||42AC BC ==，min |2|8AC BC += 12'
21．（本题满分12分）
（1）2212
4122
a c a c c a +=⎧=⎧⎪
⇒⎨⎨
==⎩⎪⎩ 所以，椭圆方程为
22
11612
x y += 4'
（2）11212211825
:11:52
PF PF PF PF PF PF ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩
1111
4322
P P P PF a ex x x =+=+
=⇒= 2
92112(1)164P y =--
=212
P y ⇒= 121
212
P S F F y =
= 12'
22．（本题满分12分）
12212108PF PF PM PF F F +=+=>=
P 点的轨迹为以12F F 、为焦点的椭圆
5,4,3a c b ===
P 点的轨迹方程为
22
1259
x y +=. 4'
（2）设(,)P x y ，2
2
2
16(3)61825
PN x y x x =-+=
-+ [](5,5)x ∈- min max 37
,84
PN PN =
= 12'。