山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2014—2015学年第一学期期中检测试题高二数学（理）2014．11本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A 、6B 、7C 、8D 、92、若集合}0107|{2<+-=x x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则=B A U ( ) A 、)3,1(- B 、)5,1(- C 、)5,2( D 、)3,2( 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）A 、13B 、35C 、49D 、634、已知锐角△ABC 的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ）A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°5、已知,11,1,2,10xc x b x a x -=+==<<则其中最大的是（ ） A 、aB 、bC 、cD 、不确定6、在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则该ABC ∆的形状为（ ） A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、正三角形D 、等腰或直角三角形7、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、某镇人口第二年比第一年增长00m ，第三年比第二年增长00n ，又这两年的平均增长率为00p ，则p 与2m n+的关系为（ ）． A 、2m n p +> B 、2m n p += C 、2m n p +≤ D 、2m np +≥9、设第一象限内的点（x ，y ）满足约束条件02062≥+-≤--⎩⎨⎧y x y x ，若目标函数z =ax +b y （a >0，b >0）的最大值为40，则ba 15+的最小值为( ) A 、625B 、49C 、1D 、410、对任意a ∈[-1,1],函数f(x)=x 2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是（ )A 、1<x<3B 、x<1或x>3C 、1<x<2D 、x<1或x>2第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若1a =、b =c =则B = 12、不等式212≥++x x 的解集是 . 13、在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则数列的通项=n a ． 14、已知x>0,y>0,且4x+2y-xy=0,则x+y 的最小值为 . 15、下列命题中真命题为 .（1）命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是“20,0x x x ∃≤->” （2）在三角形ABC 中，A>B,则sinA>sinB.（3）已知数列{n a }，则“12,,n n n a a a ++成等比数列”是“221++=n n n a a a ”的充要条件（4）已知函数()1lg lg f x x x=+，则函数()f x 的最小值为2 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0． （1）求C ；（2）若c b ＝3a ，求△ABC 的面积．17、（本题满分12分）已知p:01322≤+-x x ,q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x（1）若a=21，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18、（本题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.(Ⅰ)求等差数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若2a ,3a ,1a 成等比数列,求数列{||}n a 的前n 项和.19、(本题满分12分)a ∈R,解关于x 的不等式xx 1-≥a (1-x ).20、(本题满分13分)某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x 万元时,销售量P 万件满足123+-=x P (其中0x a ≤≤,a 为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品P 万件还需投入成本()102P +万元(不含促销费用),产品的销售价格定为204P ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元/万件.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数; （2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.21.（本小题满分14分）在数列*1112{},1,1,,421n n n n n a a a b n N a a +==-=∈-中其中。

（1）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设12n n n c n a +=⋅⋅，求数列{}n c 的前n 项和。

2014—2015学年第一学期期中检测试题高二数学（理）答案一、选择题： 1—5：ABCBC 6—10：DBCBB 二、填空题： 11、5(150)6π12.),1[]0,1(+∞-U 13、 123n n a +=- 14.246+ 15、（2）三、解答题16、解：（1）原式可化为：()0cos sin cos sin 2sin =+-B C C A B ………2分即0c o s s i n c o s s i n 2c o s s i n=+-B C C A C B C A B n c o s s i n 2)C (si =+ ………4分 21c o s=∴C 3C π=∴ ………6分（2）∵216792cos 222222=-+=-+=a a a ab c b a C ………8分 112=∴=∴a a 3=∴b ………10分433233121sin 21=⨯⨯⨯==∴C ab S ………12分 17、解：（1）∵q p ∧为真∴p 真q 真 ……………………1分P 真：则设A={x|01322≤+-x x }=}121|{≤≤x x ，…………………2分 q 真：B={x|0)1()12(2≤+++-a a x a x }=}1|{+≤≤a x a x …………………3分∵21=a ∴B=}2321|{≤≤x x …………………4分 ∴=⋂B A }121|{≤≤x x∴实数x 的取值范围为:}121|{≤≤x x …………………6分(2)由（1）知设A={x|}121|{≤≤x x ，B=}1|{+≤≤a x a x∵p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集 …………………8分∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤1121a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+<1121a a 解得210≤≤a ，…………………11分∴实数a 的取值范围为：}210|{≤≤a a . …………………12分 18、解：（1）因为332321-==++a a a a所以11-=a ……………..1分 又因为⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=∙-=+2482313131a a a a a a 或⎩⎨⎧-==4231a a ……………..3分 当⎩⎨⎧=-=2431a a 时，d=3，73-=n a n ……………..4分当⎩⎨⎧-==4231a a 时，d=-3，n a n 35-= ……………..5分所以73-=n a n 或n a n 35-= ……………..6分（2）因为132,,a a a 成等比数列所以2123a a a ∙=，因此73-=n a n ……………..7分 设|}{|n a 的前n 项和为n T 当2≤n 时，n n n a a a -=<||,0 所以n n n n T n 2112327034(2+-=-+--= ……………..9分当3≥n 时，,0>n an n a a a a T +++--= (321)1021132)273)(2952+-=+--+=nn n n ……………..11分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+--≤+-=3,1021132,2112322n n n n n n T n ……………..12分 19、解:原不等式可转化为xx a x ]1)1)[(1(+--≥0(*) …………2分(1)当a =1时,(*)式为xx 1-≥0,解得x <0或x ≥1 …………4分 (2)当a ≠1时,(*)可式为xa x x a )11)(1)(1(-+--≥0 ①若a <1,则a -1<0,11-a <0,解得11-a ≤x <0,或x ≥1; …………6分②若1<a ≤2,则1-a <0,11-a ≥1,解得x <0,或1≤x ≤11-a ; …………8分③若a >2,则a -1>1,0<11-a <1,1-a <0,解得x <0,或11-a ≤x ≤1; …………10分综上,当a =1时,不等式解集为{x |x <0或x ≥1}当a <1时,不等式解集为{x |11-a ≤x <0,或x ≥1}当1<a ≤2时,不等式解集为{x |x <0,或1≤x ≤11-a }当a >2时,不等式解集为{x |x <0,或11-a ≤x ≤1} …………12分20、解:(1)由题意知,该产品售价为)210(2PP+⨯万元,x P P PPy ---⨯+⨯=210)210(2, 代入化简得416()1y x x =-++,(0x a ≤≤) ………………5分 (2)13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y 当且仅当1,114=+=+x x x 即时,上式取等号 ………………8分 当1a ≥时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;………………10分当1a <时,()()()'21301x x y x --⋅+=>+,故)114(17+++-=x x y 在[]0,a 上单调递增,所以在x =a 时,函数有最大值.促销费用投入a 万元时,厂家的利润最大 ………………12分综上所述,当1a ≥时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;当1a <时,促销费用投入a 万元时,厂家的利润最大 ………………13分 21、解析：（1）证明：∵12212211---=-++n n n n a a b b*42222()12121212(1)14n n n n na n N a a a a =-=-=∈-----∴数列{}n b 是等差数列…………3分∵11121,221a b a =∴==-2(1)22n b n n ∴=+-⨯=由*221,21()21n n n n b a n N a b n=-==∈-得 12n n a n+∴=…………7分 （2）由（1）的结论得11,2(1)22n n n n n n a c n a n n++=∴=⋅⋅=+⋅…………8分 123223242(1)2n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅①…………9分234122232422(1)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅，②…………10分①-②，得123122222(1)2n n n S n +-=⋅++++-+⋅111222(1)22,n n n n n +++=+--+⋅=-⋅…………13分12n n S n +∴=⋅…………14分。