浙江省绍兴市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题含答案精品

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绍兴一中高二第一学期期中数学试卷(理科)

绍兴一中高二数学期中考试卷（理科）一.选择题（每小题4分，共40分）1.空间直线a 、b 、c ，平面α，则下列命题中真命题的是（） A. 若a ⊥b,c ⊥b,则a//c;B. 若a//c,c ⊥b,则b ⊥a;C. 若a 与b 是异面直线, a 与c 是异面直线, 则b 与c 也是异面直线.D. 若a//α ，b//α，则a// b;答案：B2. 下列几何体各自．．的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④答案：D3. 已知O 为空间直角坐标系的原点，以下能使向量,,OA OB OC 共面的三点,,A B C 的坐标是（）A. A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (0，0，1)B. A (1，2，3)，B (3，0，2)，C (4，2，5)C. A (1，1，0)，B (1，0，1)，C (0，1，1)D. A (1，1，1)，B (1，1，0)，C (1，0，1)答案：B4. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离为（） ABC．3D．5答案：D5. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积等于（）A.2123πcm 3 B. 70πcm 3 C. 3263πcm 3 D. 100πcm 3 答案：A正视图侧视图6. 设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是 ( ). A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,,//a b αβαβ⊂⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥ 答案：C7. 在三棱锥P —ABC 中，所有棱长均相等，若M 为棱AB 的中点，则PAAC D答案：C8. 已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．12C答案：D9．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是 ( ). （A ）A C BD '⊥ （B ）90BA C'∠=（C ）CA '与平面A BD '所成的角为30（D ）四面体A BCD '-的体积为13答案：B10. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断：①1AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关. 其中正确判断的个数有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个答案：BCBPMAB CD BDA '俯视图二. 填空题（每小题3分，共21分）11．表面积为27π的半球体的体积是．答案：36π12. 对于平面 , αβ和直线 m ，试用 “ ⊥ ” 和 “ // ”构造条件使之能推出 m ⊥β 答案：, //m ααβ⊥13. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.答案：3 13．某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为2cm （制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）.答案：4160014. 如图，两矩形ABCD 、ABEF 所在平面互相垂直，DE 与平面ABCD 及平面ABEF 所成角分别为300、450, M 、N 分别为DE 与DB 的中点，且MN=1.线段AB 的长为 . 解： 24822=-=-=EB AE AB ．16. 如图在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4,3,5,A B A D A A B A D'===∠=，60BAA DAA ''∠=∠= ，则AC '的长是解：||AC '=17．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为．解：18 三.解答题18. （本小题满分9分）B如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ， 45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ；（Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ；解：（Ⅰ）证明： //AB CD ，又AB ⊄平面PCDCD ⊂平面PCD ∴AB ∥平面PCD ……… 4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD 中，过C 作CE AB ⊥于点E ，…… 5分∴BC ⊥平面PAC…………9分19. （本小题满分10分）已知四棱锥P —ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点。

浙江省绍兴市第一中学高二数学下学期期中试题理

绍兴一中2014学年第二学期期中考试高二数学试卷(理科)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）1．设集合2{|log x}P x y ==，2{|1}Q y y x ==+，则=Q P I （ ▲ ） A ．()1,+∞B ．[0,)+∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞2．设R b a ∈,，则“0)(2<-a b a ”是“b a <”的（▲） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知向量)2,cos 3(α=a 与向量)sin 4,3(α=b 平行，则锐角α等于（▲ ） A ．4πB ．6πC ．3πD ．125π4．已知),,0(πα∈且cos sin 2αα+=，则cos sin αα-的值为（ ▲ ）A ．B .CD 5.已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数，()1f x + 是偶函数，当01x ≤≤时，2)(x x f =，则=)2015(f （ ▲ ）A ．1-B ．1C ．0D ．220156. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若2)]([-≥x f f ，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．]1,2[- B ．),2[4+∞ C ．),2[]1,2[4+∞-Y D ．),2[]1,0[4+∞Y7．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，如果存在正整数k 和)(l k l ≠，使得2kl S k =，2lk S l =，则（ ▲ ）A ．l k S +的最小值为6-B ．l k S +的最大值为6-C ．l k S +的最小值为6D ．l k S +的最小值为68．已知点F 在锐角ABC ∆内，且ο120=∠=∠=∠CFA BFC AFB . 若3||=，4||=，5||=，且实数y x ,满足y x +=，则=yx（▲ ） A ．45 B ．1625 C ． 23 D ． 49 二、填空题（本大题共7小题，第9题6分，10-15题每题4分，满分30分.）9.设函数)9(log )(23x x f -=的定义域为___▲______，值域为__▲______，不等式1)(>x f 的解集为____▲_____.10．在等比数列{}n a 中，已知3647136,18,2n a a a a a +=+==，则数列{}n a 的公比q = ▲ ，n = ▲ .11.已知ABCDEF 为正六边形，若向量)1,3(==-___▲____;=+___▲____.(用坐标表示)12．已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间],0[π上是单调函数，则ω＝ ▲ ，ϕ＝ ▲ 13. 设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=．当1132a <≤时，对任意的自然数n 都有n a a =，则实数a 的值为 ▲ ． 14. 设非零向量与的夹角是65π+=)R t ∈的最小值是___▲ . 15. 已知集合(){,1M a b a =≤-，且 }0b m <≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有2log 30a b b a ⋅--≥，求实数m 的最大值 ▲ .三、解答题（本大题共4小题，满分38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.己知集合{||1|1}A x x =-<，2{|1}1B x x =≥- ，{})0)(lg(2lg >+<=a x a ax xC ，若“x A B ∈I ”是“x C ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围17．在ΔABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 2cos C a cB b-=，（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =22a c +的取值范围.18.已知数列{}n a 满足211=a ，),2(211N n n a a a n n n ∈≥+=--. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ； (2) 设nn n a a b 21+=，数列{}n b 的前n 项和记为n T ，求证：对任意的*N n ∈，127<n T .19.已知函数a x a x x f -+-+=3)4()(2.（1）若0)(≤x f 在区间]1,0[上恒成立，求a 的取值范围；（2）若对于任意的)4,0(∈a ，存在]2,0[,21∈x x ,使得t x f x f ≥-)()(21，求t 的取值范围．绍兴一中2014学年第二学期期中考试高二数学答题卷(理科)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）1 2 3 4 5 6 7 8 DAABACBA二、填空题（本大题共7小题，第9题6分，10-15题每题4分，满分30分.）9. )3,3(- ]2,(-∞ )6,6(- 10.21911. )2,32( 12.32 2π14.6315. 2 三、解答题（本大题共4小题，满分38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.己知集合{||1|1}A x x =-<，2{|1}1B x x =≥- ，{})0)(lg(2lg >+<=a x a ax xC ，若“x A B ∈I ”是“x C ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围.解：方法1：由已知{}{}21,20≤<=<<=x x B x x A ，所以{}21<<=x x B A I ，{}{}a x a x x x a ax x C <>=+<<=）且（1-2020，因为“x A B ∈I ”是“x C ∈”的充分不必要条件，所以B A I 是C 的真子集， ①当120,21,012-<<>>-a a x a a 时即即⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<=120a a x x C ，所以3221,212≤<≥-a a a 得. ②当),0(210,012+∞=≤<≤-C a a 时即，恒满足条件.由①②可得320≤<a方法2:a x a <-)12(在区间)2,1(上恒成立17．在ΔABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 2cos C a cB b-=，（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =22a c +的取值范围.解：（Ⅰ）cos 2cos 2sin sinC cos cos sin C a c C A B b B B--=∴=Qsin cos cos sinC 2sin cos 1sin 2sin cos cos 23B C B A B πA A B B B ∴+=∴=∴=∴=（Ⅱ）221sin bR R B==⇒=Q ()()()222224sin sin 21cos 21cos 242cos 2cos 2242cos 2cos 242sin 236a c R A C A C A C A A A ππ∴+=+=-+-=-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦27102sin 21366626A A A πππππ⎛⎫<<∴-<-<∴-<-≤ ⎪⎝⎭Q 2236a c ∴<+≤18.已知数列{}n a 满足211=a ，),2(211N n n a a a n n n ∈≥+=--. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ； (2) 设nn n a a b 21+=，数列{}n b 的前n 项和记为n T ，求证：对任意的*N n ∈，127<n T .解： (1)12311-⋅=-n n a（2）Θ12311+⋅=-n n b∴.1273141211))21(1(61412312312311311231123112311311121221=+<--+=⋅+⋅+⋅++<+⋅++⋅++⋅++=+++=---n n n n n b b b T ΛΛΛ 19.已知函数a x a x x f -+-+=3)4()(2.（1）若0)(≤x f 在区间]1,0[上恒成立，求a 的取值范围；（2）若对于任意的)4,0(∈a ，存在]2,0[,21∈x x ,使得t x f x f ≥-)()(21，求t 的取值范围．解：（1）⎩⎨⎧≤≤0)1(0)0(f f ⇒3≥a（2）对于任意的)4,0(∈a ，存在]2,0[,21∈x x ,使得t x f x f ≥-)()(21⇔对于任意的)4,0(∈a ，t x f x f ≥-min max )()(0)1(=f Θ ∴0)(min =x f⇔对于任意的)4,0(∈a ，t x f ≥max )((]2,0[∈x )解法1：（i ）当4012a-<≤时，即24a ≤<时，()()422a f f x f -⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭()211f a a =-=-，()222444244a a a a f ---+-⎛⎫== ⎪⎝⎭()()224848820244a a a a f f --+--+-⎛⎫-==> ⎪⎝⎭所以()max ||1f x a =- （ii ）当4122a-<<时，即02a <<时，()033f a a =-=-，()222444244a a a a f ---+-⎛⎫== ⎪⎝⎭()2480024a af f --⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，()max ||3f x a =-，综上，()max 1,24||3,02a a f x a a -≤<⎧=⎨-<<⎩，故()max ||1f x ≥，所以1t ≤解法2：()()()()2||121f x x a x =-+--()()()2121x a x ≤-+--12a ≤+-等号当且仅当0x =或2时成立，又()min121a +-=，所以1t ≤解法3：()()()()||12113f x x a x x x a =-+--=-+-⎡⎤⎣⎦Q 011x -≤，{}03max 1,3x a a a +-≤--且上述两个不等式的等号均为0x =或2时取到，故()max 1,24||3,02a a f x a a -≤<⎧=⎨-<<⎩故()max ||1f x ≥，所以1t ≤。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下期末考试数学试题及解析AKwAlH

绍兴2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】D【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线x+y−2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。

绍兴市第一中学数学高二下期中基础卷(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13585]已知1sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．16B ．13 C ．23D ．562．(0分)[ID ：13583]已知向量(22cos m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 3．(0分)[ID ：13577]设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题:q 函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（） A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真4．(0分)[ID ：13559]已知平面向量()2,a x =-，()1,3b =，且()a b b -⊥，则实数x 的值为（）A ．-B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：13558]已知tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin2cos απα+-的值为( )A B C D6．(0分)[ID ：13556]已知2sin()4πα+=sin 2α=（）A ．12B C ．12-D ．7．(0分)[ID ：13614]已知函数()()2cos 042x f x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（）. A ．1B ．65C ．43D ．328．(0分)[ID ：13597]已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心10．(0分)[ID ：13586]若1tan 3θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．4511．(0分)[ID ：13565]已知函数()()sin 0,0,f A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）AB ．C ．-2D ．212．(0分)[ID ：13562]函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（） A ．12πB ．4π C ．3π D ．512π13．(0分)[ID ：13540]已知ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=且sin cos B B =ABC ∆是（） A ．正三角形B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形14．(0分)[ID ：13537]已知()3,4a =，()2,1b =-且()()a xb a b +⊥-，则x 等于（） A ．23B ．232C ．233D ．23415．(0分)[ID ：13529]设O 是△ABC 所在平面上的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．以上都不对二、填空题16．(0分)[ID ：13727]已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则对应的函数解析式为_______.17．(0分)[ID ：13710]已知在ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是_____．18．(0分)[ID ：13708]f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦2，则ω＝________.19．(0分)[ID ：13706]若()2,2a =，1b =，则a b +的最大值为___________ 20．(0分)[ID ：13700]在△ABC 中，60A ∠=°，M 是AB 的中点，若|AB|=2，3，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为___________.21．(0分)[ID ：13690]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O 在直线l 外，若实数220x OA xOB OC -+=，则x =_____.22．(0分)[ID ：13668]若对n 个向量12,,,n a a a 存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k ，使得11220n n k a k a k a +++=成立，则称向量12,,,n a a a 为“线性相关”，以此规定，能说明123(1,0),(1,1),(2,2)a a a ==-=线性相关”的实数123,,k k k 依次可取的一组值是____________（只要写出一组答案即可）23．(0分)[ID ：13650]在△ABC 中，3AB =，2AC =，60A =︒，AG mAB AC =+，则AG 的最小值为________24．(0分)[ID ：13641]若向量(,1),(2,1),a x b x x x R ==-+∈，且//a b ，则x =______．25．(0分)[ID ：13638]如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，且2DF FC =，则AE BF ⋅的值是．三、解答题26．(0分)[ID ：13791]已知点A （0，2），B （4，4），12OM t OA t AB =+；（1）若点M 在第二或第三象限，且12t =，求2t 取值范围；（2）若14t cos θ=，2t sin θ=，R θ∈，求OM 在AB 方向上投影的取值范围；（3）若21t a =，求当OM AB ⊥，且△ABM 的面积为12时，a 和2t 的值.27．(0分)[ID ：13763]已知4,8a b ==，a 与b 的夹角是120︒ （1）计算,42a b a b +-；（2）当2a b +与ka b -的夹角为钝角时，求k 的取值范围.28．(0分)[ID ：13762]已知向量()()1,2,,1a b x ==，且2a b +与2a b -平行. （1）求向量b ；（2）已知点()3,1A -，向量AB 与2a b +垂直，求直线AB 的一般式方程. 29．(0分)[ID ：13787]M 为ABC ∆的中线AD 的中点，过点M 的直线分别交两边,AB AC 于点,P Q ，设,AP x AB AQ y AC ==，记()y f x =.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）求APQ ABCS S ∆∆的取值范围.30．(0分)[ID ：13783]已知向量()13m =，，向量n 是与向量m 夹角为6π的单位向量．（1）求向量n ；（2）若向量n 与向量()31q =，共线，且n 与443x p x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．A7．C8．B9．A10．D11．A12．B13．A14．C15．A二、填空题16．【解析】分析：根据题中所给的函数的图像可以求得的值利用周期公式求出利用当时函数取得最大值1求出得到函数的解析式即可得结果详解：由题意可知所以当时取得最大值1所以结合解得所以函数的解析式是点睛：该题考17．【解析】【分析】根据向量条件确定点是边上的三等分点从而可求与的面积之比【详解】因为所以所以点在边上且是靠近点一侧的三等分点所以和的面积之比为故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用熟练应18．【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T＝因此f(x)＝2sinωx在上是增函数∵0<ω<1∴是的子集∴f(x)在上是增函数∴＝即2sin＝∴ω＝∴ω＝故答案为19．【解析】【分析】由设再由向量加法的坐标运算及向量模的运算可得再结合三角函数的最值的求法运算即可【详解】解：因为设则所以=当且仅当时取等号故答案为：【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算及向量模的运算重20．【解析】【分析】先对用表示并可将整理成关于的二次函数由余弦定理可解得即确定的范围进一步求得其最小值【详解】由题设由余弦定理得即整理后可得解得或（舍）当时取得最小值为故答案为【点睛】本题考查数量积的应21．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力22．【解析】【分析】利用题中的定义设出方程利用向量的坐标运算得到方程组给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解【详解】设k1+k2+k3则依次可取的一组值是故答案为【点睛】本题考查理解题中给的新定义向量的23．【解析】【分析】先计算得到根据二次函数得到最小值【详解】则当时有最小值即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了向量模的计算意在考查学生的计算能力24．0或-3【解析】【分析】根据得到即可求解的值得到答案【详解】由题意向量因为所以整理得解得或故答案为0或【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量的共线的条件的应用着重考查了推理与运算能力属于基础题25．【解析】试题分析：以为原点为轴为轴建立平面直角坐标系所以所以考点：向量数量积的坐标运算三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案【详解】222211cos sin 422cos cos sin πααααααα⎫⎛⎫-=+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222sin α=+， 123sin α=，21124263cos πα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭，故选C 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()22cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++，当12x π=时,sin(2)sin163x ππ+=≠±,∴f (x )不关于直线12x π=对称；当512x π=时,2sin(2)116x π++= ,∴f (x )关于点5(,1)12π对称； f (x )得周期22T ππ==，当(,0)3x π∈-时,2(,)626x πππ+∈-,∴f (x )在(,0)3π-上是增函数．本题选择D 选项.3．C解析：C 【解析】试题分析：函数sin 2y x =的最小正周期为π,所以命题p 为假命题，由余弦函数的性质可知命题q 为假命题，所以p q ∧为假命题，故选C. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.4．B解析：B 【解析】∵向量()2,a x =-，()1,3b =， ∴(3,3)a b x -=-- ∵()a b b -⊥∴()0a b b -⋅=，即310x -⨯+-=∴x =故选B5．A解析：A 【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos αα==，而()sin2cos 2sin cos cos 2απαααα+-=-==. 故选A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.6．A解析：A 【解析】【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因为sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A. 【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.7．C解析：C 【解析】【分析】首先化简函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，需满足22T π≥，根据函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以求3x πω+的范围，且是[]0,π的子集，最后求ω的范围.【详解】()cos 1cos 2f x x x πωω⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎭cos x x ωω=2cos 3x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，22T π∴≥ ,即2ππω≥ 02ω∴<≤ ，当[0,]2x π∈时，[,]3323x ππωπωπ+∈+，∴ [,][0,]323πωπππ+⊆∴ 23ωπππ+≤， 403ω∴<≤，综上可知403ω<≤. 故选C 【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，以及根据区间的单调性求参数的取值范围，属于中档题型，利用三角函数的奇偶性，周期性，对称性求解参数的值或范围是一个重点题型，首先将三角函数写成形如()sin y A x b ωϕ=++，或()cos y A x b ωϕ=++，()tan y A x b ωϕ=++的形式，然后利用三角函数的性质，借助公式，区间范围关系等将参数表示出来，得到函数参数的等式或不等式，求解.8．B解析：B 【解析】【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤ 又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.9．A解析：A 【解析】【分析】先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+，可得答案．【详解】||AB AB 、||ACAC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致又()||||AB ACOP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致 ∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．10．D解析：D 【解析】222222cos cos2cos cos sin sin sin θθθθθθθ-=-=+. 分子分母同时除以2cos θ，即得：2211149cos211519tan tan θθθ--===++. 故选D.11．A解析：A 【解析】【分析】根据所给的条件求出参数,,A ωϕ 的值，然后令3,8x π=代入到()f x 即可．【详解】由()f x 为奇函数，可知(0)sin 0,f A ϕ== 由ϕπ< 可得0.ϕ= 由()f x 的最小正周期为π可得2,T ππω== 所以 2.ω= 则()sin 2.f x A x =将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得()sin .g x A x =的图象，结合已知条件可得sin 44g A ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭可得A=2,则()2sin 2.f x x =所以332sin 84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及图象的变换．12．B解析：B 【解析】函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位得到：()2sin(3)4f x x πϕ=+-图象关于y 轴对称，即函数为偶函数，故424k k πππϕπϕπ-=-⇒=-，所以ϕ的最小值为4π 13．A 解析：A 【解析】【分析】由tan A +tan B =tan A tan B ，推导出C ＝60°，由sin cos 4B B =，推导出A ＝60°或90°，从而得到△ABC 的形状．【详解】∵tan A +tan B =tan A tan B ，即tan A +tan B =1﹣tan A tan B ），∴1tanA tanBtanAtanB+=-tan （A +B ）=A 与B 都为三角形的内角，∴A +B ＝120°，即C ＝60°，∵sin cos B B =，∴sin2B =, ∴2B ＝60°或120°，则A =90°或60°. 由题意知90A ≠︒ ∴△ABC 等边三角形．故选A ．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．14．C解析：C 【解析】()()()()3,4,2,1,32,4,1,5a b a xb x x a b ==-∴+=+--=，又()()()(),0a xb a b a xb a b +⊥-∴+⋅-=，即322050x x ++-=，解得233x =，故选C.15．A解析：A 【解析】【分析】根据已知条件，利用向量的线性运算以及数量积运算，证得AB AC =，由此证得ABC ∆是等腰三角形. 【详解】由()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，得()()0CB OB OA OC OA ⎡⎤⋅-+-=⎣⎦，()()0AB AC AB AC -⋅+=，220ABAC -=，所以AB AC =，所以ABC ∆是等腰三角形. 故选：A【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题16．【解析】分析：根据题中所给的函数的图像可以求得的值利用周期公式求出利用当时函数取得最大值1求出得到函数的解析式即可得结果详解：由题意可知所以当时取得最大值1所以结合解得所以函数的解析式是点睛：该题考解析：sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【解析】分析：根据题中所给的函数的图像，可以求得,A T 的值，利用周期公式求出ω，利用当6x π=时函数取得最大值1，求出ϕ，得到函数的解析式，即可得结果.详解：由题意可知，111261,34A T πππ-===，所以2ω=，当6x π=时取得最大值1，所以sin(2)16πϕ⨯+=，结合2πϕ<，解得6π=ϕ，所以函数()f x 的解析式是()sin(2)6f x x π=+.点睛：该题考查的是有关利用图像求函数解析式的问题，在解题的过程中，需要明确解析式中的参数,A ω由最值和周期所决定，ϕ由特殊点所确定，最后求得结果.17．【解析】【分析】根据向量条件确定点是边上的三等分点从而可求与的面积之比【详解】因为所以所以点在边上且是靠近点一侧的三等分点所以和的面积之比为故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用熟练应解析：2:3【解析】【分析】根据向量条件，确定点P 是CA 边上的三等分点，从而可求PBC ∆与ABC ∆的面积之比．【详解】因为PA PB PC AB ++=，所以2PC AB PB PA AB BP AP AP =--=++=，所以点P 在边CA 上，且是靠近点A 一侧的三等分点，所以PBC ∆和ABC ∆的面积之比为2:3．故答案为：2:3．【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用，熟练应用平面向量知识是解题的关键，属于常考题.18．【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T ＝因此f(x)＝2sinωx 在上是增函数∵0<ω<1∴是的子集∴f(x)在上是增函数∴＝即2sin ＝∴ω＝∴ω＝故答案为解析：34【解析】【分析】【详解】函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， ∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集， ∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即2sin 3πω⎛⎫⎪⎝⎭，∴3πω＝4π， ∴ω＝34，故答案为34. 19．【解析】【分析】由设再由向量加法的坐标运算及向量模的运算可得再结合三角函数的最值的求法运算即可【详解】解：因为设则所以=当且仅当时取等号故答案为：【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算及向量模的运算重解析：1【解析】【分析】由1b =，设(cos ,sin )b θθ=，再由向量加法的坐标运算及向量模的运算可得(2a b +=+=求法运算即可. 【详解】解：因为1b =，设(cos ,sin )b θθ=，则()2cos ,2sin a b θθ+=++，所以(2a b +=+==≤1=，当且仅当sin()14πθ+=时取等号，故答案为：1. 【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算及向量模的运算，重点考查了辅助角公式及三角函数最值的求法，属中档题.20．【解析】【分析】先对用表示并可将整理成关于的二次函数由余弦定理可解得即确定的范围进一步求得其最小值【详解】由题设由余弦定理得即整理后可得解得或（舍）当时取得最小值为故答案为【点睛】本题考查数量积的应解析：2316【解析】【分析】先对DB 、DM 用AB 、DA 表示,并可将DB DM ⋅整理成关于DA 的二次函数,由余弦定理可解得4AC =,即确定DA 的范围,进一步求得其最小值【详解】由题,DB DA AB =+,12DM DA AM DA AB =+=+, ()222113322cos1202222DB DM DA AB DA AB DA AB DA AB DA DA ⎛⎫∴⋅=+⋅+=++⋅=++⨯⨯︒⎪⎝⎭22332322416DA DA DA ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭设AC x =,由余弦定理得,2222cos60BC x AB AB x =+-︒,即(222222cos 60x x =+-⋅⋅⋅︒,整理后可得2280x x --=,解得4x =或2x =-（舍）[]0,4DA ∴∈ ∴当34DA =时, DB DM ⋅取得最小值为2316故答案为2316【点睛】本题考查数量积的应用,考查余弦定理的应用,考查平面向量基本定理的应用,考查二次函数求最值,考查运算能力21．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】变换得到22OC xOB x OA =-，根据三点共线得到221x x -=，计算得到答案. 【详解】22202x xOB OC OC xOB OA OA x -+=∴=-，A 、B 、C 为直线l 上不同的三点则2211x x x -=∴= 故答案为：1 【点睛】本题考查了向量三点共线问题，意在考查学生的计算能力.22．【解析】【分析】利用题中的定义设出方程利用向量的坐标运算得到方程组给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解【详解】设k1+k2+k3则依次可取的一组值是故答案为【点睛】本题考查理解题中给的新定义向量的解析：4,2,1--【解析】【分析】利用题中的定义设出方程，利用向量的坐标运算得到方程组，给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解．【详解】设k 11a +k 22a +k 330a =，则123232020k k k k k ++=⎧⎨-+=⎩123,,k k k 依次可取的一组值是4,2,1--故答案为4,2,1-- 【点睛】本题考查理解题中给的新定义、向量的坐标运算、平面向量的基本定理．23．【解析】【分析】先计算得到根据二次函数得到最小值【详解】则当时有最小值即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了向量模的计算意在考查学生的计算能力【解析】【分析】先计算得到2219()33AG m +=+，根据二次函数得到最小值. 【详解】AG mAB AC =+则222222219649()33AG m AB AC mAB A m m C m ⋅=++=++=++ 当13m =-时，2AG 有最小值3，即||AG 的最小值为3故答案为：3 【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.24．0或-3【解析】【分析】根据得到即可求解的值得到答案【详解】由题意向量因为所以整理得解得或故答案为0或【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量的共线的条件的应用着重考查了推理与运算能力属于基础题解析：0或-3 【解析】【分析】根据//a b ，得到120x x x ++=（），即可求解x 的值，得到答案．【详解】由题意，向量(,1),(2,1),a x b x x x R ==-+∈，因为//a b ，所以120x x x ++=（），整理得230x x +=，解得0x =或3-．故答案为0或3-．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线的条件的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．25．【解析】试题分析：以为原点为轴为轴建立平面直角坐标系所以所以考点：向量数量积的坐标运算解析：【解析】试题分析：以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，，所以，所以考点：向量数量积的坐标运算三、解答题 26．（1）20t ＜，且21t ≠-；（2）[88]-，（3）2a =±，21t =-. 【解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出2t 的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出OM 在AB 方向上投影的取值范围；（3）根据OM AB ⊥，其数量积为0，结合ABM 的面积列出方程组，求出a 和2t 的值. 【详解】（1）点A （0，2），B （4，4），()12212OM t OA t AB 4t ,2t 4t =+=+；若点M 在第二或第三象限，且12t =，则22402240t t <⎧⎨⨯+≠⎩，解得20t <，且21t ≠-；（2）()212AB (4, 4), OM 4t ,2t 4t ==+， ∴OM 在AB 方向上投影为OM AB OM cos OM,AB |AB |⋅⋅<>==2=cos )θθ=+8sin 4πθ⎛⎫=+⎪⎝⎭； ∴OM 在AB 方向上投影的范围为[88]-，；（3）()212OM 4t ,2t 4t =+，21OM AB 32t 8t 0⋅=+=，且21t a =，2214t a ∴=-，()22,OM a a =-；∴点M 到直线20AB x y -+=：的距离为：21d==-；211||11222ABCSAB d =⋅=⨯-=，解得2a =±，21t =-.【点睛】本题考查了向量相关的计算，意在考查学生的计算能力.27．（1）2）7k >-且12k ≠- 【解析】【分析】（1）把模转化为向量的平方；（2）两向量的数量积为负，但要去除两向量反向的情形。

浙江省绍兴一中高二数学文科第二学期期中试卷

浙江省绍兴一中高二数学文科第二学期期中试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为40的样本，若每个零件被抽取的概率为31，则N 的值为（） A ．200 B ．150 C ．120 D ．100 2．二项式)()(6*∈+N n b a 的展开式中，二项式系数最大的项是（）A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．不确定3．袋中装有3个白球，2个红球，从中一次取2个球，恰好抽到红球，白球各一个的概率为（）A ．53B ．103 C ．153 D ．203 4．一个棱柱为正四棱柱的条件是（）A ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B ．底面是正方形，有两个侧面是矩形C ．底面是正方形，相邻两个侧面是矩形D ．每个侧面都是全等的矩形5．平面内有6个点，其中有3个点在一条直线上，此外任3个点不在一条直线上，则可以确定几个三角形（） A ．17 B ．19 C ．20 D ．226．已知n C C C n n n 那么,3431+=+=（）A ．4B ．3C ．5D ．67．有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如A 、B 必须相邻，并且B 与A 的右边，那么不同的排法有（） A ．60种 B ．48种 C ．36种 D ．24种 8．已知曲线331x y =上一点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（）A ．0233=--y xB ．0233=+-y xC ．02330233=+-=--y x y x 或D ．以上均不对9．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）A ．21P P +B ．21P P ⋅C ．1－21P P ⋅D ．)1)(1(121P P --- 10．一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为（）A ．91 B ．92 C ．31 D ．94 11．某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（） A ．84种 B ．98种 C ．112种 D ．140种 12．一正方体棱长为3cm ，在每个面中央有一入口为正方形的孔通到对面，孔边长1cm ，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体表面积为（）A ．54cm 2B ．76cm 2C ．72cm 2D ．84cm 2二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知某物体的运动方程为t t t s 23)(2-=，求此物体在2秒时的瞬时速度为 m/s. 14．一个容量为5的样本，数据分别为：一个10、两个11、一个13、一个15，求这个样本的期望为，方差为 .15．已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x = .（球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径）16．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，根据右图所示裁判的回答，5人的名次排列共有种不同的情况.三、解答题（共48分）17．（本小题满分12分）甲、乙两各各射击一次，击中目标的概率分别是4332和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. （1）求两人各射击1次，恰好一人击中目标的概率；（2）求乙射击4次，恰好击中目标2次的概率；（3）求甲射击4次，至少1次击中目标的概率（各小题用分数表示）18．（本小题满分12分）求5)21(x -的展开式中（1）含2x 项的系数（2）各项系数之和；（3）各项的二项式系数之和；（4）设5522105)21(x a x a x a a x ++++=- ，求偶数项的系数之和.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱,1,90,1111====∠-CC BC AC ACB C B A ABC 中M 为AB 的中点，A 1D =3DB 1.（1）求证：平面CMD ⊥平面ABB 1A 1；（2）求点A 1到平面CMD 的距离；（3）求MD 与B 1C 1所成角的大小.20．（本小题满分12分）已知函数a b ax x x f ()(33++-=、R b ∈). （1）)()12()(,2,0x f x x F b a +===求若的导数；（2）若函数4,0)(==x x x f 在处取得极值，且极小值为－1，求a 、b 的值；（3）若]1,0[∈x ，函数)(x f 的图象上的任意一点的切线斜率为k ，试讨论1-≥k 成立的充要条件.[参考答案]一、选择题CBAAB DDCDB DC 二、填空题 13．10 14．12 51615．10 16．54 三、解答题17．解：（I ）分为甲中乙不中与乙中甲不中，12543314132=⨯+⨯=P …………（4分）（II ）12827)41()43(2224==C P…………8分（III ）设甲至少1次未击中目标为事件A ，则A 为全击中. 8165)32(1)(1)(4=-=-=A P A P …………12分18．解：（1）由展开式通项2,)2()1(551=-=-+r x C T r r rr 时得含2x 项的系数为40…………3分（2）设1,)21(5522105=++++=-x x a x a x a a x 令得各项系数之和;1510-=+++a a a…………6分（3）各项的二项式系数之和3225551505==++C C C…………9分（4）令1)21(,15543210-=-=+++++=a a a a a a x 则……（1）令2433,15543210==-+-+--=a a a a a a x 则……（2）由（1）—（2）得244)(2531-=++a a a∴偶数项系数和为－122…………12分19．解法一：（I ）证明：.,,1AB DM AB M CB AC ⊥∴==中点为 ……1分分平面底面底面又3,,,111 B A CM CM A A ABC CM ABC A A ⊥∴⊥∴⊂⊥分平面平面底面又4,11 A ABB CMD CMD CM ⊥∴⊂（II ）（方法一）在平面,,111E DM E A A B A 于作过内⊥分的距离为到平面即分于作过分平面则平面平面8.1,1,1,24324316,~,90,.243)42(1,5,111111111211 CDM A E A E A E A DM D A DF E A EFM ED A DFM ED A DMF DE A DM F AB DF D CMD E A CMD B A ∴=∴=∴===∴∆∆∴=∠=∠∠=∠=+=⊥⊥⊥（方法二）,,111D M A C CD M A V V d CDM A --=则的距离为到不在设CM S d S DM A CDM ⋅=⋅∆∆13131 …………6分1,2212432131243222131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯⨯⨯d d 即 …………8分（III ）取AC 中点G ，连结GM 、GD ， 21,21//21//11=∴GM C B BC GM ， GMD ∠∴或其补角即为异面直线MD 与B 1C 1所成的角过243)22(1,2=+=⊥DM F AB DF D 则于作854cos 243212)243()21(,222=⋅⋅-+=∆πFG GAF GF 中在连结……10分.624232128131618412cos 813222222-=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠∴=+=∴DM GM DG DM GM GMD FD GF DG 62arccos11所成的角为与异面直线C B MD ∴ …………12分解法二：（1）证明：分别以CA 、CB 、CC 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），则C （0，0，0）、A （1，0，0）、B （0，1，0），A 1（1，0，1）、B 1（0，1，1）、M （0,21,21）、D （1,43,41）、C 1（0，0，1）= =,02121)0,1,1()0,2121(=+-=-⋅⋅=⋅AB CM ……1分分20)1,0,0()0,21,21(1 =⋅=⋅AA CM11ABB A CM 平面⊥∴…………3分11ABB A CMD 平面平面⊥∴（II ）设平面CMD 的法向量为),,(z y x n =⎩⎨⎧=++=+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=⋅=+=⋅;043,0;04341,02121z y x y x z y x CD n y x CM n 则21,1,1==-=z x y 则取…………6分,123234111|)21,1,1()0,43,43(|||,11==++-⋅-==n n DA d d CDM A 则的距离为到平面设CDM A 到平面1∴的距离为1…………8分（III ）41)0,1,0()0,41,41(11=⋅-=⋅B C MD …………10分.62423411116116141||||,cos 111111==⋅++=⋅>=<B C MD B C MD B C MD∴异面直线11C B MD 与所成的角为62arccos…………12分20．解（1）242)(34++--=x x x x F 438)(23+--='∴x x x F…………4分（2）.32023)(2a x x ax x x f ==+-='或得由6432==∴a a得当0)(,40,0)(,0>'<<<'<x f x x f x 时当…………6分,)0()(,0b f x f x ==达到极小值时故当1-=∴b…………8分（3）,123,]1,0[2恒成立时当-≥+-∈ax x x0123)(2≤--=ax x x g 即对一切]1,0[∈x 恒成立，只需1022)1(,01)0(≥⎩⎨⎧≤-=≤-=a a g g 即…………10分反之，当]1,0[0)(,1∈≤≥x x g a 对时恒成立11-≤≥∴k a 是成立的充要条件…………12分。

浙江绍兴市诸暨市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷(b卷)(含解析)

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市高二（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题1．（4分）曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．2．（4分）曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=03．（4分）设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1） C．D．4．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln25．（4分）已知f（x）=e x+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e6．（4分）若y=，则y′=（）A．B．C．D．7．（4分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点9．（4分）函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．10．（4分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）11．（4分）函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）12．（4分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题13．（4分）已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．14．（4分）函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是．15．（4分）设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．16．（4分）函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a= ．17．（4分）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是．18．（4分）曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．三、解答题19．（9分）求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）；（3）．20．（12分）已知函数f（x）=x3+（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最值．22．（15分）设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．2．曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（ 1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．3．设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1） C．D．【考点】6F：极限及其运算．【分析】将原式化简，利用导数的定义，即可求得答案．【解答】解：由=﹣=﹣f′（1），∴=﹣f′（1），故选C．【点评】本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题．4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础．5．已知f（x）=e x+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e【考点】63：导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，继而求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=e x+2xf′（1），得：f′（x）=e x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），所以，f′（1）=﹣e．故f′（0）=1﹣2f′（1）=1﹣2e，故答案为：B．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．6．若y=，则y′=（）A．B．C．D．【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】因为的导数为，对于函数的导数，直接代入公式计算即可．【解答】解：∵，∴y′==故选A【点评】本题主要考查商的导数的计算，做题时要记准公式．7．已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．【点评】本题考查了函数取得极大值在一点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．8．设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．【解答】解：f′（x）=﹣=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题．9．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A．【点评】本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件．10．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】求函数f（x）的导数，利用导数f′（x）＞0求出f（x）的单调增区间．【解答】解：函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）=0，解得x=2；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的导数判断单调性问题，是基础题．11．函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是．故选B．【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题．属于中档题．12．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．二、填空题13．已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为（﹣2，9）．【考点】62：导数的几何意义．【分析】求导函数，令其值为﹣8，即可求得结论．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9，∴点M的坐标是（﹣2，9），故答案为：（﹣2，9）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．14．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是y=ex﹣e ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即为y=ex﹣e．故答案为：y=ex﹣e．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．15．设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2 ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查函数的导数的应用，是中档题．16．函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a= ﹣2 ．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据题意，可知f′（1）=0，求解方程，即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+x+b，f′（x）=3x2+2ax+1，又∵f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+2a+1=0，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数在某点取得极值的条件，要注意极值点一定是导函数对应方程的根，但是导函数对应方程的根不一定是极值点．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．属于基础题．17．若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可知y′≥0在（0，+∞）上恒成立，分离参数得a≥，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：y′=，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=，x∈（0，+∞），则f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，f（x）=取得最大值f（1）=，∴a．故答案为[，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．18．曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．【解答】解：f′（x）=e x+xe x=e x（x+1），∴切线斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e与坐标轴交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．三、解答题19．求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）；（3）．【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．【解答】解（1）．（2）因为y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，所以y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）′=（6x3）′+（2x2）′﹣（3x）′﹣（1）′=18x2+4x﹣3．（3）函数y=sin（x+1）看作y=sinu和u=x+1的复合函数，，同样的可以求出的导数，所以题中函数的导数为．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．20．（12分）（2017春•诸暨市校级期中）已知函数f（x）=x3+（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，求出斜率k=4，从而求出切线方程；（Ⅱ）设出切点，表示出切线方程，将P（2，4）代入切线方程即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=x2，∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=f′（2）=4，∴函数f（x）在点P处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0（Ⅱ）设函数f（x）与过点P（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率∴切线方程为，即∵点P（2，4）在切线上∴4=2﹣+即：﹣3+4=0，∴（x0+1）=0，解得：x0=﹣1或x0=2，∴所求的切线方程为x﹣y+2=0或4x﹣y﹣4=0．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道中档题．21．（12分）（2017春•诸暨市校级期中）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数运算法则即可得出f′（x），令f′（x）=0，f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可解得x的范围，列出表格，即可得出单调区间．（2）由（1）可知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，分别求出极值与区间端点的函数值解析比较即可端点最值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣6x+5，∴f′（x）=3x2﹣6．令f′（x）=0，解得，f′（x），f（x）随着x的变化情况如下表：由上表可知f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）由（1）可知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴f（x）的极大值=，f（x）的极小值=．又∵，，∴函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，熟练掌握导数的运算法则、分类讨论的思想方法等是解题的关键，属于中档题．22．（15分）（2014秋•乳源县校级期末）设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极值；（3）求出函数在上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，则f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，当x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，当x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3处取得极大值，极大值f（﹣3）=32，在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；（3）由（2）可知极大值f（﹣3）=32，极小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函数f（x）在上的最大值为81，对任意的x∈，都有f（x）＜c2，则81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范围为（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查极值、最值的求法，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．。

高二数学期中试卷答案

绍兴一中高二数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 的斜率为1-，则直线l 的倾斜角为 ( D )A ．0B ．4π C ．2π D ．34π2．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是（ D ）3．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( B )A.2π B ．34π C ．π D ．2π4．已知P A ⊥矩形ABCD 所在平面，PA AD ≠，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，则MN 垂直于（ B ） A ．AD B ．CD C ．PC D ．PD 5．在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为（ A ）A B C D ．12a 6．已知βα,是相异两平面，n m ,是相异两直线，则下列命题中不正确．．．的是（ C ） A.若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n B.若⊥m βα⊥m ,，则α∥β C.若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n D. 若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ7.在棱锥P ABC -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ 为直径的球的体积为（ B ）A ．1256π B C ．503π D ．253π8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在线段AB 1、BC 1上，且AM=BN 。

以下结论：①1;AA MN ⊥②A 1C 1//MN ；③MN//平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1异面，⑤ MN 与 A 1C 1成30 °。

其中有可能．．．成立的结论的个数为（ A ）A ．5B ．4C ．3D ．2 二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分) 9．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．解析：k ＝tan α＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2.∵α为钝角，∴a －1a ＋2＜0，即(a －1)(a ＋2)＜0，故－2＜a ＜1. 答案：(－2,1)10．如图，P 为三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱1AA 上的一个动点，若四棱锥P —BCC 1B 1的体积为V ，则三棱柱ABC —A 1B 1C 1 的体积为（用V 表示）32V11．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是。

优质：浙江省绍兴市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

1．C 【解析】因为集合2{|30}{|0A x x x x x =-〉=< 或()()3},03,x >=-∞⋃+∞ ，()(){|2}{|22}2,2,2,0B x x x x A B =<=-<<=-∴⋂=- ，故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 5．A 【解析】设(){sin cos sin cos cos sin sin +1a cos a b b sin αθθθαθαθαα=⇒+=+=≤= 成立；反之，22sin cos 101a b a b a b θθ+≤⇒==⇒+≠ ，故选A.6．D 【解析】不等式的解集为R. 可得：a 2−3a −4<0,且△=b 2−4ac<0，得： 14{a -<<∆<，解得：0<a<4，当a 2−3a −4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R. 综上可得：实数a 的取值范围为(0,4]. 本题选择D 选项.7．A 【解析】因为y =y =C ；当1x <-时，恒有0y <，故排除D ； 10x -<<时， 0y >，故可排除B ；故选A.∴f（﹣2）=Asin （﹣4+）=Asin （﹣4+2π）＞0．f （2）=Asin （4+）＜0，f （0）=Asin =Asin ＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f （x ）=Asinx 在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f （0）．故选：B ． 9．D 【解析】()11112017123221211(n n n n n n n n n a S n a S n a a a a a S a a a -++++=⇒+=+⇒-+=⇒+=⇒=+++ ()4201520162017)1008111009a a a a ++++=⨯+= ，故选D.10．C 【解析】由数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈ 是“减差数列”，得()2152n n n b b b n +++<≥，即()()()()222222112222n n nt n n t n n tn nt t t ++-++-+--+-<-，即()()()()22222211222n n n t n n t n n tn n ++-++-+-+>，化简得()242t n n n ->-，当5n ≥时，若()242t n n n ->-恒成立，则()2214422n t n nn n ->=----恒成立，又当5n ≥时， ()1422n n ---的最大值为35，则t 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】紧扣“减差数列”定义，把问题转化为()242t n n n ->-恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n 的取值范围.11．{﹣1，0，1，3，4，5}【解析】A B +={﹣1，0，1，3，4，5}. 12．-6【解析】【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 13．错误！未找到引用源。

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绍兴一中一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若2x =，则2320x x-+=”的逆否命题是（）A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+=，则2x =C ．若2320x x -+≠，则2x ≠D ．若2x ≠，则2320x x -+=C２．椭圆221y x m+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．14 B ．12C ．2D ．4 A.３．曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x －1C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －1A4．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的A ．B ．C ．D ．5.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（）A. 1B.2C.3D. 4 C【解析】：由题意得，当0x ≥时，曲线1492=-xx y 的方程为22194y x -=，当0x <时，曲线1492=-xx y 的方程为22194y x +=，所以曲线1492=-xx y 的图象（如图所示），在同一坐标系中作出直线3+=x y 的图象，可得直线与曲线有三个不同的共点.6．过点(3,2)--A 作直线与抛物线28=x y 在第二象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（） A.32- B.23- C.43- D.34- D.7．已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - Ｂ【解析】由题可得存在()0,0x ∈-∞满足()()0220001ln 2xx e x x a +-=-+-+ ()001ln 2x e x a ⇒--+-0=,当0x 取决于负无穷大时,()001ln 2x e x a --+-趋近于-∞,因为函数()1ln 2xy e x a =--+-在定义域内是单调递增的,所以ln a a <⇒<,故选8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（）A ．BC ．32D ．3A二、填空题（本大题共９个空格，每个空格３分，满分２７分）9．双曲线2212x y -=的焦距是，渐近线方程是． 32，x y 22±=. 10．抛物线x y C 2:2=的准线方程是，经过点)1,4(P 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF += ． 12x =-，9. １１．已知函数()sin f x x x =-，则关于a 的不等式()()2240f a f a -+->的解是_ _．解：通过求导，得减函数，又奇函数，所以22432a a a -<-⇒-<<１２．在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>中，斜率为(0)k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ，点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若椭圆离心率13e =，则k 的值为________．23试题分析：由题意得，椭圆的离心率13e =，即223,8a c b c ==，椭圆的左顶点(,0)A a -，点B 的坐标为2(,)b c a，所以直线的斜率为2282433b c a k c a c c ===+⋅．１３．设函数1()()2ln =--f x p x x x （p 是实数）在其定义域内为增函数，则p 的取值范围为．∵22'2)(xp x px x f +-=，要使)(x f 为单调增函数，须0)('≥x f 恒成立，即022≥+-p x px 恒成立，即xx x xp 12122+=+≥恒成立，又112≤+xx ，所以当1≥p 时，)(x f 在(0,)+∞为单调增函数．１４．设抛物线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 是双曲线22222:1(0,0)-=>>x y C a b a b右焦点．若曲线12C C 与的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线2C 的离心率e 的值为．1１５．已知点A （﹣3，0）和圆O ：x 2+y 2=9，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P （异于A ，B ）是圆O 上的动点，PD ⊥AB 于D ，，直线PA 与BE 交于C ，则当λ= 时，|CM|+|CN|为定值．由题意可得B （3，0），M （﹣1，0）、N （1，0），设点P （x 0，y 0），则点E （x 0，）．故PA 的方程为y=•（x+3）…①，BE 的方程为 y=（x ﹣3）…②．由①②联立方程组可得 y 2=（x 2﹣9）．把=9﹣ 代入化简可得+=1，故点C 在以AB 为长轴的椭圆上，当M 、N 为此椭圆的焦点时，|CM|+|CN|为定值2a=6．此时，a=3，c=1，b=，由 a 2﹣b 2=c 2可得 9﹣=1，求得λ=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）１６．已知命题:p 实数m 满足：方程221(0)34x y a m a m a+=>--表示双曲线；命题:q 实数m 满足方程22121y x mm +=--表示焦点在y 轴上的椭圆．（1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：（本大题９分，建议４＋５分）（1）因为命题q 为真命题，所以210m m ->->，得312m <<（2）方程221(0)34x y a m a m a +=>--表示双曲线，则有(3)(4)0(0)m a m a a --<>，得34a m a <<；∵p 是q 的充分不必要条件，∴31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩解得1338a ≤≤ １７．已知函数32()f x x ax bx c =+++在32-=x 与1x =时都取得极值．（1）求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[]1,2x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，试求c 的取值范围．解：（本大题１０分，建议６＋４分）（1）b ax x x f ++=23)(2`由已知0)32(,0)1`(`=-=f f 解得a=21-,b=-2 23)(2`--=∴x x x f 321023)(2`-<>--=x x x x x f 或，解得：〉令 ∴f(x)的单调增区间为),1()32,(+∞--∞和单调减区间为]1,32[-.（2）由已知2c 大于f(x)在区间[-1，2]上的最大值c+2 ∴c>2或c<-1１８．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点。

（1）求证：“如果直线l 过点()0,3T ，那么OA OB ⋅＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

解：（本大题１０分，建议５＋５分，斜率不存在没讨论不扣分）（1）设直线l 的方程为3x ty =+，2122122226063y y t y x y ty y y x ty ⎧+=⎧=⎪⇒--=⇒⎨⎨=-=+⎪⎩⎩→--OA →--⋅OB 22121212124=+=+y y x x y y y y ()6634-=-=综上，“如果直线l 过点()0,3T ，那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题。

（2）（1）中命题的逆命题：在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果→--OA →--⋅OB ＝3，那么直线l 必过点()0,3T 。

设直线l 与x 轴的交点坐标为()0,t ，则直线方程为x ty m =+，把它代入x y 22=得 212122202,2y ty m y y t y y m --=⇒+==-.由()222121212122233或m 144m y y OA OB x x y y y y m m -⋅=+=+=-=⇒==-，即直线l 必过点()()0,10,3-T T 或。

∴（Ⅰ）中命题的逆命题是假命题。

１９．已知点A B 、的坐标分别是(0,1)-、(0,1)，直线AM BM 、相交于点M ，且它们的斜率之积为12-． (1)求点M 轨迹C 的方程；(2)若过点(0,2)D 的直线l 与(1)中的轨迹C 交于不同的两点E F 、，试求OEF ∆面积的取值范围（O 为坐标原点）．解：（本大题１０分，建议３＋７分，（１）题中x=0没有挖掉不扣分）20．已知函数2124)(x c x x f +-=,x cc x g ln 14)(+=. (1)若直线l 与函数)(x f ,)(x g 的图像均相切,且与)(x g 图像切点的横坐标为e ,求c 的值. (2)若1<c ,试讨论函数)()(x g x f -的单调性.(3)若1>c ,记)()(x g x f -的极大值为)(c M ,极小值为)(c N .讨论函数1)()()(+--=c a c N c M c h (a 为实数)的零点个数.解：（本大题１０分，建议３＋３＋４分）(1) 直线l 的斜率为ec c k 114⋅+=,故直线l 的方程为: c c e x c e c y ++-+=14)()1(4x c e c)1(4+=,直线l 与2124)(x c x x f +-=相切,故2124x c x +-x c e c)1(4+=且0=∆得:e e c -=1 (2)令=)(x t )()(x g x f -2124x c x +-=x ccln 14+-,)0(>x 故: =)('x t x c +-=144x c c 114⋅+-=xc cx c x )1()1()4(2+++--=x c x c x )1()1)(()4(+--- ① 当1-<c 时: )(x t 在)1,0(上为减函数,在),1(+∞上为增函数. ② 当01≤<-c 时: )(x t 在)1,0(上为增函数,在),1(+∞上为减函数. ③ 当10<<c 时: )(x t 在)1,(c 上为增函数,在),0(c ,),1(+∞上为减函数.(3)当1>c 时, )(x t 在c x =处取到极大值,在1=x 处取到极小值.1ln 4124)()(2+-+-==∴c cc c c c c t c M ,c t c N +-==124)1()(,()()()1a h c M c N c c ∴=--+=1ln 41242+-+-c cc c c c c++-1241a c -+=224ln 21c c c ac ---+令224ln 20c c c a ---=,即:224ln 2a c c c =--, 令2ln 42)(2--=c c c c G ,)ln 1(44)('c c c G +-=∴)11(4)(''cc G -=∴,1>c ,0)(''>∴c G ,)('c G ∴在),1(+∞∈c 上单调递增.>∴)('c G 0)1('=G ,)(c G ∴在),1(+∞∈c 上单调递增.0)1()(=>∴G c G .当a 0时,函数()没有零点h c ∴≤,当a 0时,函数()有且仅有一个零点h c ∴>.。