2014年甘肃省临夏州中考数学(解析版)
2014年甘肃省临夏州中考数学(解析版)
2014年甘肃省临夏州中考数学（解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．2．（3分）（2014•临夏）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可3．（3分）（2014•临夏）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）B．•=B+=÷=2 ．=2•，计算正确；、，不能合并，原题计算错误；、÷=、，计算正确．5．（3分）（2014•临夏）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）B．7．（3分）（2014•临夏）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置8．（3分）（2014•临夏）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，210．（3分）（2014•临夏）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）B．的对应边成比例列出比例式==，即=y=二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．（4分）（2014•临夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．12．（4分）（2014•临夏）化简：=x+2．+﹣13．（4分）（2014•临夏）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．BC=6cmAD==14．（4分）（2014•临夏）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．15．（4分）（2014•临夏）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．，cosB=16．（4分）（2014•临夏）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．17．（4分）（2014•临夏）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．××18．（4分）（2014•临夏）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）（2014•临夏）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．﹣+3=20．（6分）（2014•临夏）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）（2014•临夏）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．为圆心，以大于AB22．（8分）（2014•临夏）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．=7523．（10分）（2014•临夏）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．y=可得四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）（2014•临夏）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．P=25．（10分）（2014•临夏）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．（10分）（2014•临夏）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）BCBCBC27．（10分）（2014•临夏）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．AC28．（12分）（2014•临夏）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出===；轴的上方时，，﹣==×，﹣）或（，﹣。
2014学年甘肃省兰州中考数学年试题
安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷35=，故选x x【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B.【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程.14.【答案】①②④【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
甘肃省2014中考试题3
23．某校为迎接球类运动会，计划购买A、B两种篮球共20 个供比赛使用，若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共 花费720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共花 费840元。
（1）求A、B两种篮球的单价各是多少元？
（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用不超过800元， 请你设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每 种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用。
• (1)请求出台阶AC的水平宽度BC； • (2)如图，过点A做AF⊥DE于点F， • 请求出古树DE的高度． ，
4
• 7．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停 车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其 中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝ 0．5M．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限 高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明 认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断 并计算出正确的结果．（结果精确到0．1m）
45 30
320
140
45
6
8
1
8
10
• 24．(本小题满分8分)如图，某中学数学课题学习小组在“测 量物体高度”的活动中， 欲测量某公园内一棵古树DE的高 度，他们在这棵古树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测 得古树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下 的点C处，测得古树顶端D的仰角为60°。已知AB⊥BE于点 B，且AB为4米，台阶AC的坡度为1： 3 ， 且B、C、E三点 在同一条直线上。(根据以上条件求解下列问题时测角器的高 度忽略不计)
OB
2
• 27. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B， OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A 点.
临夏州广河二中2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
临夏州广河二中2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内)1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5232057x +-= 2.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A. B. 1- C.或1- D.123.在抛物线y ＝－x 2＋1 上的一个点是 ( ) A ．(1,0) B ．(0,0) C ．(0，－1) D ．(1,1)4.抛物线y ＝x 2－2x ＋1 的顶点坐标是 ( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(－2,1) D ．(2，－1)5.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是 （ ） A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是1- D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ( ) A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米， 则根据题意可列出关于x 的方程为 （ ） A.x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米10．二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ）A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1) 二、细心填一填（每小题4分，共32分） 11. 方程x 2+x=0的根是 .12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .（只写一个即可） 13. 抛物线y ＝－x 2＋3的对称轴是 ，顶点坐标是 . 14.函数y=x 2+x-2的图象与y 轴的交点坐标是 .15.已知x ＝－1是方程x 2＋bx －5＝0的一个根，则b ＝________，方程的另一根为________． 16.若x1、x 2是方程x 2+4x-6=0的两根，则x 12+x 22= . 17. 抛物线22y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m=_________. 18.若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的 一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝__ _. 三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）． 19.(满分9分)请画出二次函数2-2-3y x x =的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当x 取何值时，y=0; (2) 当x 取何值时，y ＜0.20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b . 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，试求实数x 的值.21. （满分8分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是 关于x 的一元二次方程()2223 320x k x k k -++++=的两个实数根．(1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) 当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．22. （满分9分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，请结合图象， 判断下列各式的符号. ①abc ；②b 2-4ac.；③a +b +c ；④a ﹣b +c .封 线 内 不 要 答 题23.（满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.①求这个二次函数的表达式；②当x为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为B、C，试求线段BC的长.2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD 二、填空题（每小题4分，共32分）11. 0或-1 12.答案不唯一，如x 2-4=0等. 13. 直线x=0（或y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5 16. 28 17. -1 18. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分； （1） 因为抛物线与x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0; …………(3分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3时，y ＜0; …………(6分) 20. x 2-3x+2=6 …………(4分)解得：x=﹣1或4 …………(6分) 21. （1）证明：∵ △=[]22(23)4(32)10k k k -+-++=>∴ 无论k 为何值方程总有两个不相等的实数根。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B ，C ，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若a 为实数，则0a ≥，所以0a <是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20x +≥，解得2x ≥-，故选B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q 在Rt ABC △中，2490,4,3,35,c o s A 5AC C AC BC AB AB ∠=︒==∴==∴==，故选D. 【考点】锐角角函数的定义6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3y x =--的对称轴是直线1x =，故选C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q 两个圆的半径分别是3cm 和2cm ，圆心距为2cm ，又Q 325,321,125+=-=<<，∴这两个圆的位置关系是相交，故选B.【考点】圆，圆的位置关系9.【答案】A【解析】Q 反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，Q 10k -<，即1k <，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）0k >反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k <，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q 一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ab ∴∆=->，故选B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2y x =--+，故选C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2cos30BC AB AB ，=︒=，cos30BC AB ∴=︒2=⨯2=将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得,60,A B C BCB '''∴∠=︒∴△点B 转过的路径长为60π1803=，故选B.【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AE BE CD AB AD BD ，，，⊥∴==CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，不能导出OE DE =，故选C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，由对称轴102b x a=-=>知0ab <所以0abc <，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x =-，故20a b +=，B 正确；由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有240b ac ->，C 正确；直线1x =-与抛物线交于x 轴的下方，即当1x =-时，0y <，即20y ax bx c a b c ==+=-+<，D 错误，故选D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】①当04t ≤≤时，2122t S t t =⨯⨯=，即22t S =，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B ，C 错误；②当48t <≤时，21116(8)(8)81622S t t t t =-⨯--=-+-，即218162S t t =-+-，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】14【解析】列表得共有16种等可能的结果，数字x ，y 满足5x -+的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字x ，y 满足5y x =-+的概率为14 【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40a b -=-=，解得1,4a b ==，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积11422=⨯⨯=. 【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36︒【解析】ABC ∠与ADC ∠是AC 所对的圆周角，54ABC ADC ∴∠=∠=︒；AB ∴为O 的直径90,90905436ACB BAC ABC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300x x --=或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为x 米，由题意得(20)(17)300x x --=【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312- 【解析】设23201413333M +=+++⋅⋅⋅+①，两边都乘以3，得23201533333M =+++⋅⋅⋅+②，②-①得2015231M =-，两边都除以2，得2015312M -= 【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题21.【答案】（1）原式=121-+2=（2）由题意可知，21x x -=整理得210x x --=22121,1,1,4(1)41(1)5a b c b ac x x ==-=-∴-=--⨯⨯-=∴==【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线AD ；作出O . O ∴为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点A 作AM CD ⊥，垂足为M .6AM BD ∴==.在Rt ACM △中，tan30CM AM︒=tan3061.5CM AM CD ∴=︒==∴=4分） 在Rt CED ∆中，sin 60,CD CE︒=4CE =∴==+ 答:拉线CE的长为(4m【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A 代人k y x=中，解得2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x= （2）10x -<<或0x >（3）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C .(1,2),2,0.2A AC OC OA AB OA ∴==∴==∴== 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB 是O 的直径90.ADB ∴∠=︒.,.90.90.BAD BED BED DBC BAD DBC BAD ABD DBC ABD ABC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒ ∴BC 是O 的切线（2）,,BAD DBC C C ∠=∠∠=∠,ABC BDCBC CD AC BC∴∴=:△△ 即2()10.BC AC CD AD CD CD =⨯=+⨯=BC ∴【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）①证明:,ABC DBE BC BE ≅∴=△△60,CBE BCE △∠=︒∴是等边三角形.②证明:,.ABC DBE AC DE △△≅∴= BCE △是等边三角形，,60.30,90.BC CE BCE DCB DCE ∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒∴在Rt BCE △中，222DC CE DE +=222.DC BC AC ∴+=即四边形ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222y x x =-=+； （2）335(,)22P -； （3）当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【解析】解:（1）212y x mx n =-++Q 经过点(0,2)C ，2n ∴= 把(1,0)A -代人2122y x mx =-++，可得32m =， ∴抛物线的表达式213222y x x =-=+. （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使PCD △是以CD 为腰的等腰三角形.123(,4),235(,),22P P ∴335(,)22P -. （3）当0y =时，21320,22x x -++= 解得121,4,(40)x x B =-=∴,.设直线BC 的表达式为y kx b ==把B ，C 两点坐标代人y kx b == 解得1, 2.2k b =-= ∴直线BC 的表达式为1 2.2y x =-+过点C 作CM EF ⊥垂足为M ，21312(2)222EF a a a ∴=-++--+ 212(04).2a a a =-+≤≤ BCD CEF BEF CDBF S S S S ∴=++△△△四边形22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OC BD EF CM EF BN a a a a a a a =⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-+⨯=+-+⨯=-++≤≤ 当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.。
【真卷】2014-2015年甘肃省临夏州广河县回民二中八年级下学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（下）期中数学试卷一、单项选择（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+5．（3分）计算（2﹣2）（+）的结果是（）A．32 B．16 C．8 D．46．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．217．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4cm，则AB的长为（）A．4cm B．8cm C．2cm D．6cm8．（3分）如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是（）9．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4二、填空题（每小题4分，共32分.请将答案直接填在横线上）11．4分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．12．4分）式子有意义，则x．13．（4分）利用公式，在实数范围内把7﹣x2分解因式为．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．15．4分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．16．4分）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为．17．（4分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．18．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．三、解答题（解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）19．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）．20．（10分）如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD ⊥AD，求这块地的面积．21．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E．连接CD．（2）试求CD和AE的长．22．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2014-2015学年甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.==2，所以此选项错误；B.==5，所以此选项错误；C.==6，所以此选项错误；D.==2，所以此选项正确；故选：D．4．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，∴OA=OB=，∴a=﹣1﹣．故选：A．5．（3分）计算（2﹣2）（+）的结果是（）A．32 B．16 C．8 D．4【解答】解：原式=（2﹣2）（2+2）=（2﹣2）（2+2）=（2）2﹣（2）2=20﹣12=8．故选：C．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．21【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c===20．7．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4cm，则AB的长为（）A．4cm B．8cm C．2cm D．6cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，则根据三角形的中位线定理可得：AB=2OE=2×4=8（cm）．故选：B．8．（3分）如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．所以，如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是矩形．故选：C．9．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分.请将答案直接填在横线上）11．（4分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．【解答】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．12．（4分）式子有意义，则x≥﹣3．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，，（+﹣（﹣）的距离是：=故答案填：．∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．16．（4分）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）．【解答】解：∵四边形ONEF是矩形，∴OM=ME，即点M是对角线OE的中点，∵O（0，0），E（4，3），∴M（，），即（2，1.5）．故答案为：（2，1.5）．17．（4分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案为：30．18．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【解答】解：如图所示：连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．三、解答题（解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）19．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣3=﹣；（2）原式=2﹣3；（3）原式=[（1﹣）（1+）]2=（1﹣2）2=1；（4）原式=6﹣12+12=18﹣12．20．（10分）如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD ⊥AD，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC=90°，∵AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2．四边形ABCD21．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E．连接CD．（2）试求CD和AE的长．【解答】解：（1）如图所示：直线DE即为所求；（2）∵直线DE垂直平分AB，∴D是AB的中点，∵∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∴CD=×AB=5（cm），∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴=，则=，解得：AE=（cm），答：CD的长为5cm，AE的长为cm．22．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S=OE•CD=×8×6=24．四边形OCED23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．。
2024年甘肃省临夏州中考数学试卷(Word版含解析)
2024年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．0.131332．马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）A．主视图和左视图完全相同B．主视图和俯视图完全相同C．左视图和俯视图完全相同D．三视图各不相同3．据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（）A．2.7×108B．0.27×1010C．2.7×109D．27×1084．下列各式运算结果为a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a10÷a2D．（a2）35．一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝（）A．80°B．100°C．120°D．110°7．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是（）A．3B．6C．8D．99．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A 的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）10．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P 作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：x2﹣＝．12．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．15．如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则的长度为（结果保留π）．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A′满足AA′＝AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：|﹣|﹣（）﹣1+20250．18．化简：（a+1+）÷．19．解不等式组：．20．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是；（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．21．根据背景素材，探索解决问题．平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．已知条件点C 与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）.操作步骤①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P；②以点P为圆心，PC长为半径作圆；③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取＝＝＝；④顺次连接DE，EF，F A，AB，BC．得到正六边形ABCDEF．问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）任务二将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标：．22．乾元塔（图1）位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度AB的实践活动．A为乾元塔的顶端，AB⊥BC，点C，D在点B 的正东方向，在C点用高度为1.6米的测角仪（即CE＝1.6米）测得A点仰角为37°，向西平移14.5米至点D，测得A点仰角为45°，请根据测量数据，求乾元塔的高度AB．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：抽取的10名女生检测成绩统计表成绩/分678910人数12m3n 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是，众数为分；（2）女生检测成绩表中的m＝，n＝；（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．24．如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径．25．如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣交于A，B两点，已知A点坐标为（a，2）．（1）求a，k的值；（2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y＝﹣在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值．26．如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE＝∠DAF．【模型建立】（1）求证：AF⊥BE；【模型应用】（2）若AB＝2，AD＝3，DF＝BF，求DE的长；【模型迁移】（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DF＝BF，求的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN ＝2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标x M的取值范围．。
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2014年甘肃省临夏州中考数学（解析版）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
3．（3分）（2014•临夏）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
B C D．
•=B+=C÷=2 D．=2
•，计算正确；
+，不能合并，原题计算错误；
÷=
=2，计算正确．
5．（3分）（2014•临夏）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
B C D．
，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系
7．（3分）（2014•临夏）已知⊙O的半径是6cm
8．（3分）（2014•临夏）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则
2
10．（3分）（2014•临夏）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）
B C D．
的对应边成比例列出比例式=
=，即=
（
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.
11
．（4分）（2014•临夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
+
﹣
13．（4分）（2014•临夏）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．
BC=6cm
AD==
14．（4分）（2014•临夏）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．
15．（4分）（2014•临夏）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．
，cosB=
16．（4分）（2014•临夏）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．
17．（4分）（2014•临夏）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．
×
18．（4分）（2014•临夏）观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=552．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）（2014•临夏）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．
﹣+3=
20．（6分）（2014•临夏）阅读理解：
我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有＞0，求x的解集．
21．（8分）（2014•临夏）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
AB
22．（8分）（2014•临夏）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
=75
23．（10分）（2014•临夏）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x
轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
y=
可得
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（8分）（2014•临夏）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
P=
25．（10分）（2014•临夏）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为200；
（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26．（10分）（2014•临夏）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
DE=
BC
27．（10分）（2014•临夏）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
AC
28．（12分）（2014•临夏）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M、A、B坐标；
（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P 点坐标．
相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出
==
=；
=，
﹣
=
=
×
的坐标为（）
）或（，﹣。