2012-2013年青海省海东地区民和县巴州学校八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2012-2013学年青海省海东地区民和县巴州学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根3．（3分）如图，数轴上点p表示的数可能是（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°7．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边 D．已知三边8．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去9．（3分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：．12．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=．13．（3分）一个数的平方为9，则这个数的立方为．14．（3分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=．15．（3分）的算术平方根是．16．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=54°，则∠1=．17．（3分）如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC 上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为．18．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为．19．（3分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD ∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．20．（3分）如图，等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，CD、BE交于点O，则∠BOC的度数是度．三、计算题（共20分）21．（12分）计算：（1）﹣；（2）﹣（+）；（3）﹣++；（4）|﹣|+|﹣1|﹣|﹣3|22．（8分）利用平方根或立方根求下列x的值：（1）49x2=（﹣4）2；（2）（x+3）3+53=0四、作图题（共12分）23．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．24．（7分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．五、解答题（共28分）25．（8分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．26．（10分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．27．（10分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．2012-2013学年青海省海东地区民和县巴州学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在实数，0.3，，，，﹣3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．故选：C．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．3．（3分）如图，数轴上点p表示的数可能是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：设数轴上表示的数是a，则﹣3＜a＜﹣2，即﹣＜a＜﹣，只有﹣满足上式，而＞﹣2，﹣＜﹣3，＞﹣2，都不满足，故选：A．4．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．5．（3分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：B．6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°【解答】解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=（90°﹣50°）=20°，②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=[180°﹣（90°﹣50°）]=70°．故选：C．7．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边 D．已知三边【解答】解：A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；C、符合全等三角形的判定ASA，能作出唯一三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选：B．8．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．9．（3分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：如图，∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF，∴BE=CF，所以②正确；∴∠EAB=∠FAC，∴∠1=∠2，所以①正确；∴Rt△AEM≌Rt△AFN，∴AM=AN，而∠MAN公共，∠B=∠C，∴△ACN≌△ABM，所以④正确；∵AC=AB，AM=AN，∴MC=BN，而∠B=∠C，∴△DMC≌△DMB，∴DC=DB，所以③错误；故选：B．10．（3分）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：MT9527．【解答】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．12．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．13．（3分）一个数的平方为9，则这个数的立方为±27．【解答】解：∵（±3）2=16，∴（±3）3=±27．故答案为：±27．14．（3分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=75°．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠MEF=∠EFD+∠A=60°+15°=75°．故答案为：75°．15．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．16．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=54°，则∠1=72°．【解答】解：由图形折叠的性质可知，∠2=∠3∵∠2=54°，∴∠2=∠3=54°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣108°=72°．∵长方形纸的对应边平行，∴∠1=∠4=72°．故答案为：72°．17．（3分）如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC 上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为5cm．【解答】解：连接BP，∵PF是线段BC的垂直平分线，PH是线段AB的垂直平分线，∴AP=BP=PC，∵AC=10cm，∴AP=BP=PC=AC=×10=5cm．故答案为：5cm．18．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为±．【解答】解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．19．（3分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD ∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10cm．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．20．（3分）如图，等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，CD、BE交于点O，则∠BOC的度数是120度．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点；∴∠ADC=∠BEA=90°；∵在四边形ADOE中，∠A=60°，∠ADC=∠BEA=90°；∴∠DOE=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°；∵对顶角相等；∴∠BOC=120°．故应填120°．三、计算题（共20分）21．（12分）计算：（1）﹣；（2）﹣（+）；（3）﹣++；（4）|﹣|+|﹣1|﹣|﹣3|【解答】解：（1）原式=；（2）原式=4=；（3）原式=﹣6++3=﹣3；（4）原式==．22．（8分）利用平方根或立方根求下列x的值：（1）49x2=（﹣4）2；（2）（x+3）3+53=0【解答】解：（1）∵49x2=（﹣4）2，∴x2=，∴x=，（2）∵（x+3）3+53=0，∴x+3=﹣5，∴x=﹣8．四、作图题（共12分）23．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．24．（7分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．【解答】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．五、解答题（共28分）25．（8分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．【解答】证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．26．（10分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．27．（10分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．。