重复测量资料统计分析方法的选择
三种重复测量资料的统计分析方法比较研究
三种重复测量资料的统计分析方法比较研究秦正积;沈毅;王燕南;肖静;何书【期刊名称】《中国卫生统计》【年(卷),期】2014(031)003【摘要】目的运用方差分析、多变量方差分析和混合效应线性模型方法探讨重复测量资料的统计学分析方法,比较三种方法的统计分析效果.方法用实验法收集资料,使用excel软件进行绘图分析,用SAS软件进行统计分析.结果 GLM多组重复测量方差分析离子种类和镀金方式及其交互作用有统计学意义、不同时间离子析出差异有统计学意义(所有P ＜0.0001);多变量方差分析离子种类、镀金方式及其交互作用有统计学意义(所有P＜0.0001);混合效应模型应用多种方差-协方差结构进行参数估计,以“不规则方差-协方差结构分析”结果最为合理(-2 Res Log Likelihood、AIC、AICC及BIC统计量均最小,分别为894.9,914.9,916.7,930.8),模型显示离子种类和镀金方式及其交互作用有统计学意义、不同时间离子析出差异有统计学意义(所有P ＜0.0001).结论三种分析方法各有所长,在运用时应结合资料的特点和实际可行性,择优选择分析方法,也可联合使用,使分析结果更加准确合理.【总页数】4页(P542-545)【作者】秦正积;沈毅;王燕南;肖静;何书【作者单位】江苏南通大学公共卫生学院流行病与医学统计学教研室 226019;江苏南通大学公共卫生学院流行病与医学统计学教研室 226019;浙江宁波市鄞州区章水社区卫生服务中心;江苏南通大学公共卫生学院流行病与医学统计学教研室226019;江苏南通大学公共卫生学院流行病与医学统计学教研室 226019【正文语种】中文【相关文献】1.三种统计分析方法在婴儿生长发育随访资料中的比较研究 [J], 沙婷婷;颜艳;高晓;向仕婷;何琼;曾广宇;刘世平;李洪艳;谭珊2.如何用SAS软件正确分析生物医学科研资料XV.用SAS软件实现具有一个重复测量的两因素和具有两个重复测量的两因素设计定量资料的统计分析 [J], 王琪;胡良平;高辉3.常用几种实验设计统计分析方法的正确选择(二)——配对设计、区组设计,重复测量设计资料的统计分析方法 [J], 闫丽娜;王立芹;唐龙妹4.临床研究中重复测量资料的统计分析方法 [J], 黄高明;周颖川;梁秋萍5.重复测量资料统计分析方法的选择 [J], 方琼英;张秀玲因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
mmrm统计方法
mmrm统计方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：MMRM统计方法，即混合线性模型重复测量分析法，是一种应用于长期、重复测量数据的统计方法。
在临床研究和其他领域中，经常需要对患者或实验对象进行多次观察或测量，以了解其随时间变化的特性或对某个干预措施的效果。
MMRM方法可以有效地处理这种类型的数据，分析出变量随时间的变化趋势，并评估干预的效果。
MMRM方法的核心思想是将数据分解为不同的变化来源，包括受试者间的变化、受试者内的变化和时间效应。
通过考虑这些不同来源的变化，MMRM可以更准确地评估干预的效果，减少测量误差的影响，提高数据的敏感性和鉴别力。
在MMRM分析中，需要考虑以下几个重要因素：1. 受试者间的变化：不同受试者之间可能存在基线差异，这种差异可能会影响实验结果。
MMRM方法可以通过引入受试者间的随机效应来控制这种差异，从而减少实验的偏差。
2. 受试者内的变化：同一个受试者在不同时间点的测量结果之间可能存在相关性，这种相关性可以反映出受试者的内在变化趋势。
MMRM方法可以通过引入受试者内的自相关结构来处理这种相关性，提高数据的可靠性和稳定性。
3. 时间效应：实验中的测量结果随时间的推移可能会发生变化，有些干预措施的效果可能会表现为时间趋势。
MMRM方法可以通过指定时间效应的模型来评估干预的效果，并识别出时间变化的趋势。
通过考虑以上因素，MMRM方法可以更准确地估计干预效果的大小和显著性，提高实验结果的可解释性和可复制性。
MMRM方法还可以有效地处理数据缺失和非正态分布等问题，使分析结果更为稳健和可靠。
在实际应用中，MMRM方法已广泛应用于药物临床试验、心理学研究、经济学领域等多个领域。
其优势在于可以充分利用重复测量数据的信息，提高数据分析的效率和准确性。
熟练掌握MMRM方法是进行长期、重复测量数据分析的重要技能，对于提高实验设计的质量和研究成果的可信度具有重要意义。
MMRM方法是一种针对长期、重复测量数据的统计分析方法，可以有效地处理数据中的时间趋势和相关性，评估干预效果的大小和显著性。
重复测量方差分析
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
12-重复测量资料的分析
ˆ ∈=
2 2 (a −1)∑∑(skl )2 − (2a) ∑(sk ) ()22
k
l
k
+ a2 s 2
( )
2
2 式 ( 1 0 - 3 ) 中 的 skl 是 矩 阵 ( 1 0 - 1 ) 中 第 k 行 第 l 列 元 素 ，
s 2 = ∑∑s k l
自由度调整方法2 自由度调整方法
( 2 ) H u y n h - F e l d t 调 整 系 数 ∈( H - F ∈)
ˆ 据 研 究 ， 当 ∈真 值 在 0 . 7 以 上 时 ， 用 ∈进 行 自 由 度
调 整 后 的 统 计 学 结 论 偏 于 保 守 ， 故 Huynh 和 Feldt 提 出 用 平 均 调 整 值 ∈值 进 行 调 整 。 ∈值 的 计 算 公 式 为
重复测量数据常见误用情况
重复进行各时间点的t检验： 重复进行各时间点的t检验： 增大犯Ⅰ 增大犯Ⅰ类错误的概率 差值比较： 差值比较： 降低信度， 降低信度，且差值不一定符合正态性和方 差齐性的条件
重复测量资料方差分析对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立 独立的 样本，其总体均数服从正态分布； 正态分布 样本，其总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 同 相互比较的各处理水平的总体方差相等， 相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐
对于yi与yj两时间点变量间差值 对应的方差可采用协方差矩阵 计算为：
2 2 2 2 syi −yj = syi + syj − 2syi yj 2 2 2 如 sy1−y2 = s11 + s22 − 2s12 ：2
重复测量资料的广义估计方程分析及SPSS实现
重复测量资料的广义估计方程分析及SPSS实现一、本文概述在统计学中，重复测量资料是一种常见的数据类型，通常涉及到同一观察对象在不同时间点或不同条件下的多次测量。
这类数据在医学、社会科学、心理学等领域的研究中尤为常见，例如追踪病人的病情发展、评估教育干预的效果、研究消费者的购买行为等。
为了有效分析这类数据，研究者需要采用适当的统计方法，以控制潜在的干扰因素，揭示数据间的内在关联。
广义估计方程（Generalized Estimating Equations，GEE）是一种适用于分析重复测量资料的统计方法。
它通过指定一个工作相关矩阵，来纠正观察对象间的相关性，并允许研究者根据数据的特性选择适当的相关结构。
GEE的优点在于其稳健性和灵活性，即使在数据分布不符合正态分布或观测次数不等的情况下，也能提供可靠的参数估计。
本文旨在介绍广义估计方程的基本原理及其在SPSS软件中的实现方法。
我们将首先概述广义估计方程的基本概念和数学模型，然后详细阐述如何在SPSS中运用GEE分析重复测量资料。
通过实例演示，读者将能够掌握从数据准备到结果解读的完整流程，从而提高对重复测量资料的分析能力。
本文还将讨论GEE分析中的一些常见问题及注意事项，以帮助研究者在实践中避免常见错误，确保分析结果的准确性和可靠性。
二、广义估计方程（GEE）的基本原理广义估计方程（GEE）是一种用于分析重复测量数据的方法，它扩展了传统的线性回归模型，允许处理复杂的数据结构，包括时间序列、聚类数据、纵向数据等。
GEE的核心在于其灵活性，它不需要指定数据的具体分布形式，只需要指定工作相关性结构，因此在实际应用中具有广泛的适用性。
构建工作相关性结构：在GEE中，研究者需要指定一个工作相关性矩阵，用于描述观测值之间的相关性。
这个矩阵可以根据数据的实际情况进行选择和构建，例如，如果数据是时间序列，可以选择一阶自回归（AR(1)）模型；如果数据是聚类数据，可以选择交换相关（Exchangeable）模型等。
重复测量设计的统计分析
重复测量设计的统计分析在科学研究中，为了确保数据的可靠性和准确性，常常需要进行重复测量。
重复测量设计是一种常用的实验设计方法，它能够帮助研究者评估变量之间的关系以及观察误差的大小。
本文将从重复测量设计的概念、实施步骤以及统计分析等方面进行探讨。
一、重复测量设计的概念重复测量设计是指在相同或相似的条件下，对同一组个体或样本进行多次测量，以便研究变量之间的关系和误差的大小。
这种设计方法能够减少个体间的差异对结果的影响，提高实验的可靠性和稳定性。
在重复测量设计中，通常会选择两个或多个时间点进行观察，每个时间点都会进行一次或多次测量。
通过对这些测量结果的比较，可以评估变量的变化趋势以及测量误差的大小。
二、重复测量设计的实施步骤重复测量设计的实施步骤一般包括以下几个方面：1. 确定研究目的和变量：首先需要明确研究的目的以及需要观察的变量。
例如，如果研究某种药物的疗效，那么需要确定疗效指标作为观察变量。
2. 选择测量时间点：根据研究的需要和实际情况，选择适当的测量时间点。
通常情况下，测量时间点应该覆盖整个研究过程，以便观察变量的变化趋势。
3. 进行测量：在选定的时间点进行测量，确保测量方法的准确性和一致性。
为了减少误差的影响，可以采用随机顺序或交叉设计的方式进行测量。
4. 数据收集和整理：将测量结果进行记录和整理，确保数据的完整性和准确性。
同时，还需要对异常值和缺失值进行处理，以保证数据的可靠性。
三、重复测量设计的统计分析主要包括描述性统计和推断性统计两个方面。
1. 描述性统计：通过计算每个时间点的平均值、标准差和相关系数等指标，可以描述变量的变化趋势和相关关系。
此外，还可以通过绘制折线图或散点图等图表，直观地展示变量的变化情况。
2. 推断性统计：在重复测量设计中，常常需要进行方差分析或混合效应模型等统计方法进行推断。
方差分析可以用于比较不同时间点或不同处理组之间的差异，而混合效应模型可以用于同时考虑个体效应和时间效应的情况。
重复测量数据的统计方法
重复测量数据的统计方法重复测量数据的统计方法是指对同一变量进行多次测量所得到的数据进行分析和统计的方法。
在科学研究、生产实践和社会调查中，常常需要对同一指标进行多次观测，例如实验重复测量、调查问卷中多次回答同一个问题等。
重复测量数据的统计方法可以帮助研究者更准确地估计数据的平均值、方差和其他统计指标，从而提高数据分析的可靠性和科学性。
在进行重复测量数据的统计分析时，常用的方法包括重复测量方差分析、重复测量t检验、可重复性分析和相关性分析等。
下面将分别对这些方法进行详细介绍。
首先，重复测量方差分析（Repeated measures analysis of variance，简称RM-ANOVA）是一种常用的分析重复测量数据的方法。
它通过对多个测量间的变异进行分析，判断测量效应是否显著。
RM-ANOVA 通常分为单因素重复测量方差分析和多因素重复测量方差分析两种。
在进行RM-ANOVA分析时，需要对数据的正态性进行检验，并对数据进行变换或采用非参数方法进行分析。
此外，RM-ANOVA还可用于分析数据的交互作用，即测量效应是否受到其他因素的影响。
其次，重复测量t检验（Repeated measures t-test）是一种用于比较两个或多个相关样本均值是否存在显著差异的统计方法。
它适用于重复测量数据且样本数较小的情况。
重复测量t检验的原理是对多次测量的差值进行统计分析，并与一个已知平均差异的理论值进行比较。
通过比较差异的大小和统计显著性水平，来判断差异是否真实存在。
第三，可重复性分析（Intraclass correlation coefficient，简称ICC）是一种用来评估重复测量数据可靠性和一致性的方法。
ICC通常通过计算同一个变量在不同测量间的相关性来评估数据的可重复性。
ICC的值介于0和1之间，数值越接近1说明数据的可靠性越高。
可重复性分析可用于评估测量工具的稳定性、不同测量者之间的一致性以及相同测量者在不同时间点的一致性等。
重复测量数据的分析方法
用Mixed模型进行分析
Mixed模型采用分离两种随机变异后用限制的最大似 然估计(REML)拟合模型,解决了资料不独立的情况 y id x 下对参数进行估计和检验. 125 1 1 Stata数据结构 154 1 0 125 2 1 x=0表示治疗前 161 2 0 x=1表示治疗后 129 3 1 155 3 0 Stata命令 134 4 1 xtreg y x ,i(id) 160 4 0
用Mixed模型进行分析
β的估计值为-30,P<0.001,因此治疗后的 收缩压低于治疗前,差异有统计学意义. β的95%可信区间为 (-33.87062, -26.12938) 即:有95%可信度可以推断治疗后的人群 平均收缩压至少下降了26mmHg
12
单样本多个时点的重复测量资料
例:为了考察某药物治疗在疗程为6个月中的持 续减肥作用,现考察5个服用该药的女性肥胖者 并且身高为162cm的,这5名女性肥胖者在服 用该药前,服药3个月和服药6个月的体重测量 值(kg)如下:
3
单样本重复测量资料的统计分析方法
设治疗前研究对象的人群收缩压平均值 为0,第i个对象在治疗前的收缩压的平 均值为 bi 0 = 0 + ε i ,其中 为个体间的 2 随机变异,假定 ε i ~ N (0, σ ε ) ,因此
bi 0 ~ N ( 0 , σ ε )
2
设第i个对象在治疗前实际收缩压测量值 为 yi 0 ,由于个体内收缩压存在随机变 异,所以治疗前收缩压测量值可以表示 为 y = b +η = + ε +η
17
多组重复测量资料
例 为了比较A药和B药在疗程为6个月中的 持续减肥的疗效,现有10个身高为160cm 的女性肥胖者志愿参加这项研究.随机分成 2组,每组各5人.分别考察这2组肥胖者在 服药前,3个月和服药6个月的体重变化.
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多变量 方差 分 析 又 称 为 多 元方 差分 析 ， 是 把 Ｐ 它
个 时间点 的重 复测量值 看 成为 Ｐ维 变量 的结构 。设 有
个受 试者 ， 个受 试 者 有 Ｐ个 时 间点 的反 应 变 量 测 每 量值 。第 ｉ 个受试 者 的一 组 反应 变 量 测量 值 记 为 Ｙ＝ （ Ｙ … ， 。Ｙ 为 ｐ ｌ维 向量 。将 Ｐ个 样本 平 均 Ｙ ， Ｙ ） ｘ
结 构 。可 以采 用 Ｓ Ｓ或 Ｓ Ｓ Ａ Ｐ Ｓ的 Ｍａ ｃ ｌ 形 检 验 对 ｕｈ ｙ球 协 方差 矩 阵进 行 检 验 ， 不 满 足 Ｈ 型检 验 ， 保 证 方 如 为 差结 果 的可 靠 性 ， 要 用 Ｇ ｅｎ ｏ ｓ． ｅｓ ｒ Ｇ） 或 需 ｒｅ ｈｕ ｅＧ ｒｓ （ 法 ｅ Ｈ ｙ ｈ Ｆ ｌｔＨ— ） 的“ 对 称 ” ｕｎ — ｅ （ Ｆ 法 ｄ 球 系数 ８乘 以受 试 对 象 内各 变异 的 自由度进 行校 正 。
元素 ｆ （ ， ／ ， ＝ ， ， ，。多变量方差分析多 ＝ 三） ）ｎ １２ … Ｐ ｆ
以矩 阵 向量 的形 式 表 示 ， 线 性 模 型 形 式 为 Ｅ（ ，： 其 １ ） Ｘ 即Ｙ Ｘ ｅ Ｂ， ＝ Ｂ＋ 。其 中 ｙ为 ｐ ｎ维样 本 数据 结 果 的观 ｘ
运 用 单 变量 方 差分 析 对 重 复 测 量 资 料进 行 分 析 时 ， 了要 满 足一般 方差 分析 的条件 外 ， 除 还需要 特别 满
察 阵 ， 反应 变量 的总 离均 差 平 方 和及 其 自由度按 照 对
变 异来 源进行 分解 ， 然后求 出有 关检 验统计 量 ， 根据统 计 量 的分 布规 律作 出统计 学推 论 。多变量 方差 分析要 求 资料满 足 如下条 件 ：
２ 多 变 量 方 差 分 析 （ ｌ ａｉｔ ｎ ｌ ｉ ｏ ａｉ ｍｕｔ ｒ ｅ ａ ａ ｓｓ ｆｖ ｒ ｉ ａ ｖ ｙ － ａｃ ， ｎ ｅ ＭＡＮ Ｖ Ｏ Ａ）
现、 计算 机技 术 的快熟 发展 ， 这些 方法 避免 了大量 反 使
复 的手 工计 算 ， 际应 用 越来 越 普 及 … 。近 １ 来 ， 实 Ｏ年 国内不 少专 家或学 者对 重复测 量 资料 的统计 分析 也进 行 了深 入 的研究 应用 ， 研 究 将对 一 些 主要 的分 析 方 本
足协 方差 阵 的球形 性或 复合对 称性 。在 重复测 量 条件 下， 由两 个均 方 的 比值 得 到 的 Ｆ检验 统 计 量满 足 精 确 Ｆ分布 的充 分必 要 条 件 是 ， 管 同 一受 试 者 的重 复 测 不 量 值之 间 的相 关结 构如 何 ， 始 协方 差 矩 阵满 足 Ｈ型 原
其 中 ， 实 测 值 ， 为 总 体 平 均 值 ，Ｌ为 受试 者 为 ｏ
问效 应 ， 受试 者 内效 应或 第 时 间点 效 应 ， 随 卢为 ｅ为
机误 差项 。
值 写成 ｐ ｌ维 向量 的形 式 即 Ｙ＝（ ， ， ，ｐ 。其 中 ｘ 。Ｙ … Ｙ） 一
ｎ
法进 行简单 的介 绍并 阐述 如何进 行统计 分 析方法 的选
择。
１ 单变 量方 差分 析 ｆ ｉ ｒ ｔ ＮＯ Ａ） ｖ ｉ ｅＡ Ｖ Ｕｎ ａ ａ
它是 重复测 量 资料 数 据 统计 分 析 最 简 单 的方 法 ，
以最 小二 乘法 为基础 的一 般线 性模 型 。设 有 ｎ例受 试 者 ， ｉｉ ， ， ） 第 （ ＝１ … 凡 受试 者在 时 间点 １ … ， ） （＝ ， Ｐ 的随 机反 应变 量 ， 以表示 为 ： 可
当重 复测量 资料 的协方 差矩 阵满 足 Ｈ 型结 构 ， 采 用单 变量方 差分 析可 以对 固定效 应作 出较好 的统计 推 断， 王超 ］ ２和高萌 等对 单 变量 方 差分 析 和 混合 线 性
模 型进 行 比 较 研 究 显 示 两 种 方 法 的结 论 基 本 一 致 。
Ｖ ｒｅｅ４和 Ｄ ｂｓ 等人 认 为 ， 析 具 有 多个 缺 失 值 ｅ ｋ＿ ｂ ａｉ 分 的重 复测 量资料 ， 先要 考 虑 采 用重 复 测 量 资料 的方 首 差分 析方 法 ， 主 要是 因为 该 方法 的简 单性 。但 是 单 这 变 量方 差分析 对协 方差 矩 阵 要 求太 严 格 ， 法 满 足各 无 种 重复测 量资料 协 方差 矩 阵 的多样 性 ， 而且 没 有考 虑 到不 同观察 时点 间的 内在 联 系 以及各 观察 值之 间 的内 部相关 性 ； 无法 分析存 在缺 失值 的个体 ， 还 丢失 了大 量 信息量 。
【 关键词 】 重复测量
统计分析 选 择
重复测量资料 由于其 内部存 在相关性 ， 使得一些
经 典 的统 计方 法 ， ｔ 如 检验 、 一般 线性 模 型 （ 方差 分析 ） 以及卡方 检 验 等 已无 法 充 分 的 揭 示 其 内在 特 点 。 自
２ ０世 纪 ８ ０年 代起 ， 对重 复测 量 、 独立 数 据 的研 究 成 非 为 了数理 统计 学 的一个 热点 。许多 统计 学方法 被 引入 或 改进后 引 入此类 数 据 的分 析 中 ， 因一些 算 法 的 出 更
中 国医 院 统 计
２１ ０ ２年 ８月第 １ ９卷 析方 法 的选 择
方琼英 张秀玲
【 摘要 】 对 同一观 察对象（ 受试者、 病人 、 动物、 植物、 机器 等） 同一观察 指标在 不同 时间点上进行 多次测量所 获 的
得 的资料 ， 类资料在几 乎所有 的科 学研 究领域 内都可见到 。它以节省样本含量 、 这 资料容 易收集、 验效 能高 等优点 受 检 到 医学界科研人 员的青睐。本研究将介绍主要的处理 重复测 量资料的统计 方法 ， 并简要介绍统计 方法的选择。