广东省罗定市廷锴纪念中学2017-2018学年高二下学期数学(理)练习题6 Word版含答案
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
广东省罗定市廷锴纪念中学高中历 每周限时训练2 文 新人教版选修1
广东省罗定市廷锴纪念中学2013-2014学年高中历每周限时训练2文新人教版选修11、汉字形体演变正确的是A．甲骨文→小篆→隶书→楷书B．甲骨文→隶书→楷书→小篆C．甲骨文→楷书→小篆→隶书D．甲骨文→隶书→小篆→楷书2、为了纪念中华盛世，国家邮政总局特别发行一款玉玺，如图“盛世中华·中国印”，以资纪念。
下列表述不正确的A.玉玺是中国古代皇权的象征B.此印中文字为行书C.可展示改革开放以来的成就D.中国印章历史悠久3、20世纪初，历史学家王国维在证明《史记•殷本纪》时总结研究方法说：“吾辈生于今日，幸于纸上之材料外，更得地下之新材料……此二重证据法，唯在今日始得为之”。
王国维所言“纸上之材料”与“地下之新材料”分别指的是：A．文献记录与甲骨文字 B．古代书籍与竹木简牍C．神话传说与出土文物 D．前人笔记与碑刻史料4、下列能够体现“兼有楷书和草书的长处，既工整清晰，又飞洒活泼”书体特色的是A B CD5、欧文忠《盘车图》诗云：“古画画意不画形，梅诗咏物无隐情。
忘形得意知者寡，不若见诗如见画。
”（《梦溪笔谈》）该诗描绘的绘画及其风格是A．文人画，重视写意 B．山水画，重视写实C．花鸟画，浓墨重彩 D．人物画，形神俱备6、吴倩幸运地被选中参加CCTV的《开心辞典》节目，主持人问她“集文学、书法、绘画、及篆刻于一体的国画应属哪种题材？”她被这个问题难住了，如打电话向你求助，你的判断应该是A．人物画 B．文人画C．花鸟画D．山水画7、下列关于中国画的表述正确的是A．魏晋南北朝至隋唐时期逐渐成熟B．按题材可分为山水、花鸟、文人画C．表现技法可分为工笔与写实D．山水画是其精粹，不太讲究布局8、剪纸、杨柳青年画等民间艺术在明清时期达到鼎盛，题材多样，内容丰富尤以反映现实生活、时事风俗、历史故事等题材为特长，为广大群众喜闻乐见。
民间文化的繁荣主要反映出A 明清时期商品经济的发展 B封建政府对民间艺术的扶持C文人对民间文化的推广 D中国人民的生活水平普遍提高9、下列对京剧形成的背景理解不正确的是A．北京文化娱乐需求面广B．统治者的重视C．徽剧与昆曲的融合D．艺术家博采众长、融会贯通10、“三五步走遍天下，七八人百万雄兵”“咫尺地五湖四海，几更时万古千秋”，这些诗句是对下列中国哪种传统艺术特点的描述A．魔术 B．绘画 C．戏剧 D．杂技11、下面有关京剧的说法正确的是A．以元杂剧为基础发展而来B．南方剧种入京融合而成C．以北京的地方戏为主形成D．乾隆年间京剧剧种形成12、徽班进京时在位的皇帝是A、乾隆帝B、道光帝C、光绪帝D、同治帝13、中国古代“书画同源”、“形神兼备”。
广东省罗定市廷锴纪念中学2014-2015学年高二下学期数学(理)测试4
廷锴纪念中学高二第二学期理科数学测试题（4）班别： 姓名： 座号： 成绩：1．函数f (x )＝2x 3－6x 2－18x ＋7 ( )．A ．在x ＝－1处取得极大值17，在x ＝3处取得极小值－47B ．在x ＝－1处取得极小值17，在x ＝3处取得极大值－47C ．在x ＝－1处取得极小值－17，在x ＝3处取得极大值47D ．以上都不对 2．函数f (x )＝2x 3－3x 2－12x ＋5在上的最大值和最小值分别是 ( ) A ．12，－15 B ．－4，－15 C ．12，－4 D ．5，－153．已知函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象如图，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象可能是 ( )4．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． A ．54 B ．52 C ．51 D ．535．点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ． 3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 6．三次函数当x ＝1时有极大值4，当x ＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )． A ．y ＝x 3＋6x 2＋9x B ．y ＝x 3－6x 2＋9x C ．y ＝x 3－6x 2－9x D ．y ＝x 3＋6x 2－9x7. 设f (x ),g(x )是R 上的可导函数，(),()f x g x ''分别为f (x ),g(x )的导数，且()()()()0f x g x f x g x ''+<，则当a <x <b 时，有（ ）A.f (x )g(b)>f (b)g(x )B.f (x )g(x )>f (b)g(b)C.f (x )g(a )>f (a )g(x )D.f (x )g(x )>f (b)g(a )8．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定9．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为61，则=a _________10．某箱子的容积与底面边长x 的关系为()()()xV x x x -=<<2600602，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________11.对于等差数列{a n }有如下命题：“若{a n }是等差数列，a 1＝0，s 、t 是互不相等的正整数，则有(s －1)a t ＝(t －1)a s ”．类比此命题，给出等比数列{b n }相应的一个正确命题是：“__________________________________”．12．设a ∈R ，若函数x y e ax =+2()x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围__________．13．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a ，若f (x )在区间上的最大值为20，它在该区间上的最小值为_______14.凸函数的性质定理为：如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f x 1 ＋f x 2 ＋…＋f x n n ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，若函数y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________．15.)1ln(2,02x x x x +<->求证：若16.某电视生产厂家有A ，B 两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A ，B 型号电视机的价值分别为p ，q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为110p ，25ln q 万元．已知厂家把总价值为10万元的A，B两种型号电视机投放市场，且A，B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值．(精确到0.1，参考数据：ln 4≈1.4)16．(本小题满分12分)某电视生产厂家有A，B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A，B型号电视机的价值分别为p，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为110p，25lnq万元．已知厂家把总价值为10万元的A，B两种型号电视机投放市场，且A，B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值．(精确到0.1，参考数据：ln 4≈1.4)解析：设B型号电视机的价值为x万元(1≤x≤9)，农民得到的补贴为y万元，则A型号电视机的价值为(10－x)万元，由题意得，y＝110(10－x)＋25ln x＝25ln x－110x＋1，y′＝25x－110，由y′＝0⇒x＝4.当x∈时，y′<0，所以当x＝4时，y取最大值，y max＝25ln 4－0.4＋1≈1.2.即厂家分别投放A，B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约为1.2万元．14．函数21ln 2y ax x x =+-区间[1,3]上单调递增，求实数a 的取值范围.ADDBBBBCD 1± 40 2a <-11．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a .(1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 解 (1)∵f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9. 令f ′(x )＜0，解得x ＜－1或x ＞3，∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，∴f (2)＞f (－2)．于是有22＋a ＝20，∴a ＝－2. ∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2.∵在(－1,3)上f ′(x )＞0，∴f (x )在上单调递增． 又由于f (x )在上单调递减，∴f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间上的最大值和最小值， ∴f (－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即f (x )最小值为－7.已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-（a R ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求a 的取值范围.（I ）()ln 1f x x '=+，由0)(='x f ,得1e x = . …………………………………2分当1(0,),()0,()ex f x f x '∈<单调递减， 当1(,),()0,()ex f x f x '∈+∞>单调递增 ，……………………………… …………4分min 11()()e e f x f ==-；………………………………………………………………………5分（II ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………………………7分(0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，…………………………………………………9分所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， …………………11分只需min ()4a h x ≤=.…………………………………………………………………………12分对于等差数列{a n }有如下命题：“若{a n }是等差数列，a 1＝0，s 、t 是互不相等的正整数，则有(s －1)a t ＝(t －1)a s ”．类比此命题，给出等比数列{b n }相应的一个正确命题是：“__________________________________”． 解析 由类比推理可得．答案 若{b n }是等比数列，b 1＝1，s ，t 是互不相等的正整数，则有b s －1t ＝b t －1s凸函数的性质定理为：如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f x 1 ＋f x 2 ＋…＋f x n n ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，若函数y ＝sinx 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________． 解析 根据凸函数的性质定理，可得 sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋B ＋C 3＝332，即sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为332.答案332已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-（a R ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求a 的取值范围.（I ）()ln 1f x x '=+，由0)(='x f ,得1e x = . …………………………………2分当1(0,),()0,()ex f x f x '∈<单调递减， 当1(,),()0,()ex f x f x '∈+∞>单调递增 ，……………………………… …………4分min 11()()e e f x f ==-；………………………………………………………………………5分（II ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………………………7分(0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，…………………………………………………9分所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， …………………11分只需min ()4a h x ≤=.…………………………………………………………………………12分19．(本小题满分12分)某电视生产厂家有A ，B 两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A ，B 型号电视机的价值分别为p ，q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为110p ，25ln q 万元．已知厂家把总价值为10万元的A ，B 两种型号电视机投放市场，且A ，B 两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值．(精确到0.1，参考数据：ln 4≈1.4)解析： 设B 型号电视机的价值为x 万元(1≤x ≤9)，农民得到的补贴为y 万元，则A 型号电视机的价值为(10－x )万元，由题意得，y ＝110(10－x )＋25ln x ＝25ln x －110x ＋1， y ′＝25x －110，由y ′＝0⇒x ＝4.当x ∈时，y ′<0，所以当x ＝4时，y 取最大值，y max ＝25ln 4－0.4＋1≈1.2.即厂家分别投放A ，B 两型号电视机6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约为1.2万元．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值．(1)求c 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝2处取得极值，且当x <0时，f (x )<16d 2＋2d 恒成立，求d 的取值范围．解析： (1)∵f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d ，∴f ′(x )＝x 2－x ＋c ，要使f (x )有极值，则方程f ′(x )＝x 2－x ＋c ＝0有两个不相等的实数解，从而Δ＝1－4c >0，∴c <14.(2)∵f (x )在x ＝2处取得极值，∴f ′(2)＝4－2＋c ＝0， ∴c ＝－2.∴f (x )＝13x 3－12x 2－2x ＋d .∵f ′(x )＝x 2－x －2＝(x －2)(x ＋1)，∴当x ∈(－∞，－1]时，f ′(x )>0，函数单调递增， 当x ∈(－1,2]时，f ′(x )<0，函数单调递减． ∴x <0时，f (x )在x ＝－1处取得最大值76＋d ，∵x <0时，f (x )<16d 2＋2d 恒成立，∴76＋d <16d 2＋2d ，即(d ＋7)(d －1)>0， ∴d <－7或d >1，即d 的取值范围是(－∞，－7)∪(1，＋∞)．21．(本小题满分13分)用总长14.8 m 的钢条做一个长方体容器的框架．如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5 m ，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．解析： 设该容器底面的一边长为x m ，则另一边长为(x ＋0.5)m ，此容器的高为h ＝14.84－x －(x ＋0.5)＝3.2－2x (0<x <1.6)．于是，此容器的容积为V (x )＝x (x ＋0.5)(3.2－2x )＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x ，其中0<x <1.6. 由V ′(x )＝－6x 2＋4.4x ＋1.6＝0，得x ＝1或x ＝－415(舍去)．因为V (x )在(0,1.6)内只有一个极值点，且x ∈(0,1)时，V ′(x )>0，函数V (x )单调递增；x ∈(1,1.6)时，V ′(x )<0，函数V (x )单调递减．所以，当x ＝1时，函数V (x )有最大值V (1)＝1×(1＋0.5)×(3.2－2×1)＝1.8(m 3)，h ＝3.2－2＝1.2(m)．即当高为1.2 m 时，长方体容器的容积最大，最大容积为1.8 m 3.21．(本小题满分13分)某厂生产产品x 件的总成本c (x )＝1 200＋275x 3(万元)，已知产品单价P (万元)与产品件数x 满足：P 2＝k x，生产100件这样的产品单价为50万元．(1)设产量为x 件时，总利润为L (x )(万元)，求L (x )的解析式；(2)产量x 定为多少件时总利润L (x )(万元)最大？并求最大值(精确到1万元)． 解析： (1)由题意有502＝k100，解得k ＝25×104， ∴P ＝25×104x＝500x，∴总利润L (x )＝x ·500x －1 200－2x 375＝－2x375＋500x －1 200(x >0)．(2)由(1)得L ′(x )＝－225x 2＋250x ，令L ′(x )＝0⇒250x ＝225x 2， 令t ＝x ，得250t ＝225t 4⇒t 5＝125×25＝55，∴t＝5，于是x＝t2＝25，所以当产量定为25时，总利润最大．这时L(25)≈－416.7＋2 500－1 200≈883.答：产量x定为25件时总利润L(x)最大，约为883万元．。
罗定市廷锴纪念中学申报广东省国家级示范性普通高中初期督导验收——发展规划(2005年-2008年)
廷锴纪念中学2005—2008年创建广东省国家级示范性普通高级中学发展规划实施方案（2005年3月）一、指导思想创建国家级示范性普通高级中学，是我校办学的新挑战、新任务，意义重大，影响深远。
根据教育部出台的《关于评估一千所示范性高中的决定》、《关于扶持薄弱高中的决定》，以及《广东省国家级示范性普通高级中学督导验收办法和验收方案》,我们认为，示范性高中的办学定位应该是：在全面贯彻党和国家的教育方针，全面推进素质教育，面向全体学生，全面提高教育质量，全面提高办学水平和办学效益等方面，在一定区域和某些办学层面具有示范意义、带动作用和辐射影响。
基于以上对示范性高中的基本认识，我们将创建示范性高中的指导思想确定为：全面贯彻党的教育方针，全面实施素质教育，坚持‚高起点、高质量，有优势、有特色‛的办学思想，坚持‚以人为本，导人发展；优质管理，和谐发展‛的办学理念，坚定以‚致力创设‘活力廷中、魅力廷中、品牌廷中’，努力让社会、家长、学生‘首选廷中’‛为办学目标，坚持面向全体学生，以深入推进普通高中新课程改革为抓手，以《广东省国家级示范性普通高级中学督导验收方案》为标准，积极创造条件，加快学校硬件建设，深化学校内部改革，完善内部管理，进一步突出‚科研兴教、和谐发展，创优争先、优质管理‛的办学方向，进而把学校建设成办学理念先进、办学特色鲜明、管理科学高效、办学效益显著，具有一定品牌影响和示范效应的现代化优质普通高中！二、发展的主要目标（一）办学目标和办学特色廷锴纪念中学是为纪念罗定籍著名的抗日民族英雄蔡廷锴将军而创办的普通高中，学校领导班子根据形势发展的需要，结合学校的实际，以六项质量目标（更好的学校形象、更好的学校管理、更好的教育质量、更好的办学优势、更好的办学特色、更好的师生福利）为导向，努力形成‚科研兴教、和谐发展，创优争先、优质管理‛的办学特色，进一步提高学校的竞争力，全面推进素质教育。
为实现办学目标和突出办学特色，学校要求全体师生‚品行立身，厚德载物‛博学睿智，与时俱进‛志存高远，出类拔萃‛，努力营造雅致和谐的育人环境，切实培养文明进取的校风、团结拼搏的班风、严谨协作的教风和求实进取的学风，从而为高等院校和社会建设输送更多的优秀人才，努力争当云浮市普通高中办学的排头兵。
到廷锴纪念中学踩点
到廷锴纪念中学踩点终于，我们要到廷中踩点了！2007年9月6日，在邬老师的带领下，带着全队人的疑问和期望，我们开始了踩点的行程……6日下午到了云安中学，在那踩完点后继续进军罗定。
到了罗定后，时间已不早，我们只能先了解踩点学校的位置（第二天早上再去踩点）。
罗定纪念中学，罗定中学，下一个就是罗定廷锴纪念中学了，期待。
看到了，那就是廷中！我们将去实习的学校！那一刹，有点感慨，有点激动。
晚上，收到了队友的信息，问踩点的情况。
是啊，全队的人都还在盼着我带回更多好消息呢，明天得努力啊！在踩点前，我已给实习学校发了封邮件，把我们想了解的情况和想在踩点时拿到哪些资料都告诉了他们，不知明天的踩点会怎样呢？7日早上7点50分，我们到了廷锴纪念中学。
负责实习生工作安排的朱主任还在上课，陈校长热情地接待了我们。
得知陈校长也是华师毕业，倍感亲切。
朱主任下课后就过来见我们了，并耐心地解答了我们那一大串的问题，还带我们到校园各处看看，让我们拍些照片回队友们看。
最为感激的是，廷中给我们每个队员都提供了一份教材、教师用书、作息时间表、华师大实习生安排表、2007—2008学年度第一学期班会主题及板报一览表。
由于刚开学，廷中一些班级的学生名单还有些变动，因此学校答应过几天再统一把学生名单发给我们。
这些都将会大大方便我们的实习准备。
以下是我们踩点时了解到的一些信息：1. 廷锴纪念中学约4500名学生，71个班级（其中高一24个、高二22个、高三25个），高一平均每班六十几人。
2. 学校提供住宿。
由于学校今年高一扩招，宿舍安排比较紧张，之前准备安排给我们的宿舍已住满学生。
因此，学校准备把教学楼中的三个办公室腾出来给我们做宿舍，每个宿舍住3～4个人。
学校尽量为我们在宿舍内建个冲凉房。
宿舍里面没有厕所，不远有公厕，新建的，环境应该还不错，踩点时还没完工。
宿舍电路可能较陈旧，不适宜用大功率的电器（如热水棒、电磁炉等）。
学校答应为我们的宿舍安装风扇。
高二(下)期末数学试卷
高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）复数z 在复平面内对应点的坐标为(3,6)，则|2|(z i -= ) A ．3B ．4C ．5D ．62．（5分）5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有( ) A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种3．（5分）52()x x-的展开式中3x 的系数为( )66666666666666A ．10B ．10-C ．5D ．5-4．（5分）某铁球在0C ︒时，半径为1dm ．当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为C t ︒时铁球的半径为(1)at dm +，其中a 为常数，则在0t =时，铁球体积对温度的瞬时变化率为( )（参考公式：34)3V R π=球A ．0B ．a πC ．43a πD ．4a π5．（5分）长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为( ) A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.46．（5分）正四面体ABCD 中，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，则直线AM 和CN 夹角的余弦值为( ) A ．33B ．63C ．22D ．237．（5分）如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位．若质点移动6次，则回到原点O 的概率为( )A ．0B ．14C ．516 D ．588．（5分）已知函数()f x xlnx =，()24g x x =-，若12()()f x g x =，则21x x -的最小值为()A ．22e -B ．3e -C ．2e -D ．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）随机变量~(2,4)X N ，则( ) A ．()2E X =B ．()2D X =C ．(4)(1)P X P X >><D ．(1)(3)1P X P X >+>=10．（5分）已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则(A ．12()()f x f x <B ．32()()f x f x <C ．()f x 在(,)a b 内有2个极值点D ．()f x 的图象在点0x =处的切线斜率小于011．（5分）把4个编号为1，2，3，4的球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，则()A ．不同的放法有64种B ．每个盒子放一个球的不同放法有24种C ．每个盒子放一个球，且球的编号和盒子的编号都不相同的不同放法有9种D ．恰有一个盒子不放球的不同放法有72种12．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别满足AE AB λ=，BF BC μ=，其中[0λ=，1]，[0μ∈，1]，则( )A ．当1μ=时，三棱锥11AB EF -的体积为定值 B ．当12λ=时，点A ，B 到平面1B EF 的距离相等C ．当12μ=时，存在λ使得1BD ⊥平面1B EF D ．当λμ=时，11A F C E ⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）若31iz i-=+，则z z += ． 14．（5分）已知(1A ，0，0)，(0B ，1，0)，(0C ，0，1)，若点(P x ，1，1)在平面ABC 内，则x = ．15．（5分）由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 个．（用数字作答）16．（5分）函数,(),x xe x a f x x x a⎧=⎨>⎩，当0a =时，()f x 零点的个数是 ；若存在实数0x ，使得对于任意x R ∈，都有0()()f x f x ，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数32()f x x ax b =++在2x =处有极值2-． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[2-，3]上的最值．18．（12分）在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展．某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如表所示：（1）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20()P K k0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PBC ∆是正三角形，AC BC ⊥，D 是AB 的中点． （1）证明：BC PD ⊥；（2）若2AC BC ==，22PA =，求二面角D PA C --的余弦值．20．（12分）为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高i x （单位：)cm 的未成年男性体重的平均值i y （单位：)(1kg i =，2，，12)数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值．xyω1221()ii xx =-∑121()()ii i xx y y =--∑121()()ii i xx ωω=--∑11524.3582.95814300 6300 286表中(1i i lny i ω==，2，，12)，112i i ωω==∑．（1）根据散点图判断y ax b =+和cx d y e +=哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值y 与身高x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）． （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为175cm ，体重为78kg ，他的体重是否正常？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，⋯⋯，(n u ，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-，20.693ln ≈． 21．（12分）一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用X 表示样本中黄球的个数，Y 表示样本中黄球的比例． （1）若有放回摸球，求X 的分布列及数学期望；（2）（ⅰ）分别就有放回摸球和不放回摸球，求Y 与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率．（ⅱ）比较（ⅰ）中所求概率的大小，说明其实际含义． 22．（12分）已知函数()(1)()f x ln x ax a a R =++-∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()x a f x xe ax -+，求a 的取值范围．高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数212iz i=-的实部与虚部之和为( ) A ．25-B ．25C ．45D ．652．（5分）已知函数32()2f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则f '（2）(= ) A ．24B ．26C ．32D ．283．（5分）函数()23x f x x =-在[0，2]上的平均变化率为( ) A ．32 B ．32-C ．1D ．2-4．（5分）4(23)x -展开式中的第3项为( ) A ．216-B ．216x -C ．216D ．2216x5．（5分）某学校高三年级总共有800名学生，学校对高三年级的学生进行一次体能测试．这次体能测试满分为100分，已知测试结果ξ服从正态分布2(70,)N σ．若ξ在[60，70]内取值的概率为0.2，则估计该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数为( ) A ．160B ．200C ．240D ．3206．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的数是偶数”，事件B 为“第二次取到的数是偶数”，则(|)(P B A = ) A ．12B ．25 C ．37D ．387．（5分）已知复数1cos sin ()z i R θθθ=+∈，2z i =，且12z z 在复平面内对应的点在第一，三象限的角平分线上，则tan (θ= )A ．2-B ．2-+CD ．8．（5分）某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有()A ．86种B ．100种C ．112种D ．134种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）已知复数(2)(1)z i i =+-，则( ) A ．1z i =+B ．||z =C ．z 在复平面内对应的点在第四象限D ．13zi i=- 10．（5分）已知~(4X B ，)(01)p p <<，则下列结论正确的有( )A ．若13p =，则8()9E X =B ．若13p =，则16(0)81P X ==C ．()1maxD X =D ．若(1)()3P x P X =>=，则102p <<11．（5分）下面四个结论中正确的有( )A ．43)+展开式中各项的二项式系数之和为16B ．用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数C ．0.290.251()x x+的展开式中不存在有理项D ．方程10x y z ++=有36组正整数解12．（5分）已知函数2()(2)(2)f x x x a a =->，若函数()(()1)g x f f x =+恰有4个零点，则a 的取值可以是( ) A ．52B ．3C ．4D ．92三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若随机变量ξ的分布列为．ξ0 1 2 Pa0.2a +0.3则a = ．14．（5分）写出一个恰有1个极值点，且其图象经过坐标原点的函数()f x = ． 15．（5分）某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了1张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为 ．16．（5分）若221a lna c b d--==，则22()()a c b d -+-的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下： 跑步公里数 性别 [5，10) [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35]男 4 6 10 25 10 5 女2581762（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15)，[15，25)，[25，35]的概率；（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．附：2K =，n a b c d =+++．2)k18．（12分）已知函数()f x 的导函数是()f x '，且21()(1)24f x f x f '=+（1）4x -． （1）求()f x 的解析式；（2）求经过点(0,6)-且与曲线()y f x =相切的直线方程． 19．（12分）已知6621201212(1)(1)x x a a x a x a x -+=+++⋯+．（1）求2221311a a a ++⋅⋅⋅+的值；（2）求2412a a a ++⋯+的值； （3）求46a a +的值．20．（12分）某小型企业在开春后前半年的利润情况如表所示：设第i 个月的利润为y 万元．（1）根据表中数据，求y 关于i 的回归方程ˆˆˆ(22)i yb i a =-+（系数精确到0.01)； （2）由（1）中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如98.1万元~98万元）（3）已知y 关于i 的线性相关系数为0.8834．从相关系数的角度看，y 与i 的拟合关系式更适合用ˆˆˆypi q =+还是ˆˆˆ(22)i y b i a =-+，说明你的理由． 参考数据：62221()1933.5,22523188,1418.5259ii yy =-=+=⨯=∑，1140.96109.44⨯=，取2005.4=．附：样本(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n的相关系数()()nii xx y y r --=∑线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的系数1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy b xx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分． （1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设X 表示游戏结束时所进行的取球次数，求X 的分布列及数学期望．22．（12分）已知函数234()sin 3f x x sin x m =-+．（1）求()f x 在[0，]π上的单调区间；（2）设函数4()2(2)(16)x g x x e ln x =--，若(0,)α∀∈+∞，[0β∀∈，]π，()()f g βα，求m 的取值范围．。
廷锴纪念中学2010
廷锴纪念中学2010——2011学年第一学期教学开放日活动方案各类荟萃2011-01-31 16:39:00 阅读46 评论0 字号：大中小订阅廷锴纪念中学教学开放日活动方案一、活动目的：1、推进新课程实验的深入开展，切实提高课堂教学效率，促进教师业务水平的提高,促进教师的专业化成长。
2、加强学校、教师之间的沟通交流，听取教研室领导、兄弟学校教师的意见反馈，促进教学互动，促进我校教育教学水平的不断提高。
二、活动主题：聚焦课堂·关注高考三、活动时间：2010年12月3日（十四周星期五）四、组织领导：组长：刘松林副组长：彭智黄浩黄宏武吴永雄黄澄成员：各处室主任年级级长各学科科长各年级备课组长五、组织实施：1、教学处召开科组长会议。
(11月4日星期四下午第三节)——明确上课的科目、要求，确定上课老师及内容，明确科长的职责。
开课科目：初一：语文、数学、英语、政治高一：语文、数学、英语、政治、历史、地理、物理、化学、生物、体育、音乐、信息技术高二：语文、数学、英语、政治、历史、地理、物理、化学、生物、美术高三：语文、数学、英语、政治、历史、地理、物理、化学、生物2、教学处向各兄弟学校派送邀请函。
（11月24日）包括课表、推荐课、时间表等。
3、召开学校各部门的协调会。
(11月30日星期二下午第三节)——解决各部门在准备过程中遇到的问题和困难，相互沟通，齐心协力搞好教学开放日活动。
4．教学开放日活动的各项准备工作验收。
（12月1日星期三）5．教学开放日。
（12月3日星期五）（1）迎宾:；（2）来宾签名；（3）发放活动安排表；（4）组织好听课、评课。
6、各部门、各学科做好总结工作，整理材料并归档。
7、学校对承担公开课的老师颁发证书。
六、课堂教学要求1、教学目的(体现目标意识)①、教学目标全面、具体、明确、符合大纲、教材和学生实际。
②、重点难点处理得当，抓住了关键，能以简驾繁，所教知识准确。
③、教学目标达成意识强，贯穿教学过程始终。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
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廷锴纪念中学2017-2018学年高二第二学期理科数学练习（6）——2-2第一章复习题 一、选择题1.若f ′(x 0)＝2，则lim k →0f x 0－k －f x 02k 等于( )A ．－1 B ．－2 C ．1 D.122. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且错误！未找到引用源。
=2,则a 的值为 （ ） A.1B.错误！未找到引用源。
C.－1D. 03. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是（ ） A.0B.1C.3D.64．函数错误！未找到引用源。
处的切线方程是 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5．函数错误！未找到引用源。
有 （ ） A.极小值－1，极大值1B. 极小值－2，极大值3C. 极小值－1，极大值3D. 极小值－2，极大值26.若函数f(x)=x 3－3b 错误！未找到引用源。
+3b 在（0，1）内有极小值，则 （ ）A.0<b<2B.b<2C.b>0D.0<b<217、下列积分不正确的是 （ ）A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
8. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ） A ． 错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
9．设函数错误！未找到引用源。
的导函数为错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于 ( ) A 、0 B 、-4 C 、-2 D 、210．已知函数错误！未找到引用源。
的图象如图所示，其中引用源。
为函数错误！未找到引用源。
的导函数，则( )二、填空题11.一物体在力错误！未找到引用源。
(单位：N)的作用下沿与力错误！未找到引用源。
相同的方向，从错误！未找到引用源。
处运动到错误！未找到引用源。
（单位：m）处，则力错误！未找到引用源。
做的功为焦。
12.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.13．错误！未找到引用源。
= , 错误！未找到引用源。
＝。
14、已知曲线错误！未找到引用源。
上一点错误！未找到引用源。
，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是。
三、解答题15．求下列函数的导数1）．错误！未找到引用源。
．2）.y=错误！未找到引用源。
. 3）y=x2co sx 4）错误！未找到引用源。
16.求过曲线错误！未找到引用源。
上的点错误！未找到引用源。
的切线方程．17.求抛物线错误！未找到引用源。
与直线x＋y=2所围图形的面积18．某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。
房间定价多少时，宾馆利润最大？19、已知函数错误！未找到引用源。
在点错误！未找到引用源。
处取得极大值错误！未找到引用源。
，其导函数错误！未找到引用源。
的图象经过点错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，如图所示.求：1）错误！未找到引用源。
的值； 2）错误！未找到引用源。
的值. 3）若曲线错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
有两个不同的交点，求实数错误！未找到引用源。
的取值范围。
20、已知函数错误！未找到引用源。
图像上的点错误！未找到引用源。
处的切线方程为错误！未找到引用源。
．1）若函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
时有极值，求错误！未找到引用源。
的表达式；2）函数错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上单调递增，求实数错误！未找到引用源。
的取值范围。
21．已知函数错误！未找到引用源。
1）若错误！未找到引用源。
时，求错误！未找到引用源。
的极值；2）若错误！未找到引用源。
存在的单调递减区间，求错误！未找到引用源。
的取值范围； 3）若错误！未找到引用源。
图象与错误！未找到引用源。
轴交于错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的中点为错误！未找到引用源。
，求证：错误！未找到引用源。
2-2第一章测试题答案一、选择题1—5 ADDBB 6—12 CDCAB 11—12 BD二、填空题13. 46 14.错误！未找到引用源。
sin1+cos1 15. 错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
16. 错误！未找到引用源。
三、非选择题16解：设想错误！未找到引用源。
为切点，则切线的斜率为错误！未找到引用源。
．错误！未找到引用源。
切线方程为错误！未找到引用源。
．错误！未找到引用源。
．又知切线过点错误！未找到引用源。
，把它代入上述方程，得错误！未找到引用源。
．解得错误！未找到引用源。
，或错误！未找到引用源。
．故所求切线方程为错误！未找到引用源。
，或错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，或错误！未找到引用源。
．。
20、（1）错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
（3）错误！未找到引用源。
21.解：错误！未找到引用源。
，因为函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处的切线斜率为-3，所以错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，又错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
（1）函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
时有极值，所以错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
．（2）因为函数错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上单调递增，所以导函数错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上的值恒大于或等于零，则错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
，所以实数错误！未找到引用源。
的取值范围为错误！未找到引用源。
22.（Ⅰ）解：根据求导法则有错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
，于是错误！未找到引用源。
，列表如下：故知错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
内是减函数，在错误！未找到引用源。
内是增函数，所以，在错误！未找到引用源。
处取得极小值错误！未找到引用源。
．（Ⅱ）证明：由错误！未找到引用源。
知，错误！未找到引用源。
的极小值错误！未找到引用源。
．于是由上表知，对一切错误！未找到引用源。
，恒有错误！未找到引用源。
．从而当错误！未找到引用源。
时，恒有错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
内单调增加．所以当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
．故当错误！未找到引用源。
时，恒有错误！未找到引用源。
．17．（10分）求过曲线错误！未找到引用源。
上的点错误！未找到引用源。
的切线方程．解：设想错误！未找到引用源。
为切点，则切线的斜率为错误！未找到引用源。
．错误！未找到引用源。
切线方程为错误！未找到引用源。
．错误！未找到引用源。
．又知切线过点错误！未找到引用源。
，把它代入上述方程，得错误！未找到引用源。
．解得错误！未找到引用源。
，或错误！未找到引用源。
．故所求切线方程为错误！未找到引用源。
，或错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，或错误！未找到引用源。
．20、错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
令错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
.当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
因此, 错误！未找到引用源。
时是函数错误！未找到引用源。
的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大已知函数错误！未找到引用源。
（I）若错误！未找到引用源。
时，求错误！未找到引用源。
的极值；（Ⅱ）若错误！未找到引用源。
存在的单调递减区间，求错误！未找到引用源。
的取值范围；（Ⅲ）若错误！未找到引用源。
图象与错误！未找到引用源。
轴交于错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的中点为错误！未找到引用源。
，求证：错误！未找到引用源。
解：（I）错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
由错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
（Ⅱ）错误！未找到引用源。
存在单调递减区间，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
内有解，即错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
内有解。
若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
单调递增，不存在单调递减区间；若错误！未找到引用源。
，则函数错误！未找到引用源。
的图象是开口向上的抛物线，且恒过点（0，1），要使错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
内有解，则应有错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
，由于错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
；若错误！未找到引用源。
，则函数错误！未找到引用源。
的图象是开口向下的抛物线，且恒过点（0，1），错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
内一定有解。
综上，错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
（Ⅲ）依题意：错误！未找到引用源。
，假设结论不成立，则有错误！未找到引用源。
①—②，得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
由③得，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
设错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，令错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
在（0，1）上为增函数。
错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，与④式矛盾错误！未找到引用源。
假设不成立，错误！未找到引用源。