27.2.1相似三角形的判定(1)

AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
B
结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相
交（或两边的延长线相交）,所构成的三角形与
原三角形相似。
观察图2（2）中的三角形，从而得到图3 （2），在∆BCF中，AD‖CF，分别交CB、FB 的延长于点A、D，∆ABE与∆ACF还相似吗？ 由此，你又能得到什么结论呢？ l2 l1 D D A A l
AB DE AC DF
BC EF AC DF
左上 右上 （ = ）， 全部 全部 左下 右下 （ = ）． 全部 全部
B
E F
l3 l4
C
l5
思考：
如果把图1中的l2移动与直线l1相交，交点A 刚好落到l3上，如图2所得的对应线段还成比例 吗？依据是什么？ A l1
l2 D
E
l2 l1
l3 l4
3
B C
E
F
Байду номын сангаасl4
l5
B
C
图3（2）
F
图2（2）
如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB， AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 有什么关系？ 归纳： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或
两边的延长线相交）,所构成的三角形与原三角
形相似。
A D B
A型
E
D
A
E C
B
X型
C
例题讲解
F B
A（D）
l3 l4 F
B C
E
图1
l5
C
l5
图2（1）
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线移动且相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段还成比例吗？ 依据是什么？ A
B C
l1
l2
D l 3
E l4 F
D
l2 B
A
l1
l3
E
l4
l5
C
F
图2（2）
图1
l5
将图形简化后，你有什么发现？ 由此，你能得出什么结论？ 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)所得的对应线段成比例. l D B A l
【例1】 如图，在△ABC中，DE∥BC， AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
A
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC， AD AE . ∴ AB AC ∴AD=2.25，
D
B
E
C
∴BD=0.75.
基础闯关
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A
1、如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE AD AE AD AB ＝ ＝ —— —— —— —— C: AC ( ) D: ( ) B AB AE AC AE 2 2、如图:DE∥BC, —— ＝ — AC 5 AD 求: ——＝ AB 2 — 5 —— B E A C D E
F
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明 理由.
相似 理由：在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AE BF 过E作EF//AB交BC于F 则 AC BC
∵四边形DBFE是平行四边形
A E
C
AD AE AB AC D
∴DE=BF F ∴△ADE∽△ABC
左上 右上 （ = ）， 左下 右下 左下 右下 （ = ）． 左上 右上
B
E F
l3 l4
C
l5
归纳
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线 被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 注意： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所 截”； ② 是“对应线段成比例”， l2 l1 D A 注意“对应”两字．
C
3、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请找出图中 所有的相似三角形，并说明理由。
1. DE∥BC Δ ADE∽Δ ABC 2.DF∥AC Δ DBF∽Δ ABC 3. Δ ADE∽Δ ABC Δ ADE∽Δ DBF Δ DBF∽Δ ABC B
D
A
E
F
C
三角形相似 具有传递
性!
4、如图已知 DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm, BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小; E (2)求DE的长.
记作： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
注意
B
A' A/
B/
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
用符号语言表示：
∵
C
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
A
C'
AB BC CA A'B ' B 'C ' C 'A' ∴ △ABC∽△A'B'C'
B
（相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法）
A'
B'
△ABC∽△A'B'C' △ABC与△A'B'C'的
C
3cm
C'
相似比k1 =？ BC 1 B' C' 2 △A'B'C'与△ABC的 相似比k2 =？ B' C' 2 BC 1
A
B
6cm
A'
B'
三角形的前后次序不同，所得 相似比不同。
27.2.1相似三角形的判定（1）
探索新知
根据相似多边形的概念，你能给相似 三角形下定义吗？ 相似三角形：我们把三个角分别相等,三条 边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 阅读课文P29，理解什么是相似三角形？ 如何表示两个相似三角形？ A′ A
B′
B
C
C′
△ABC与△ A'B'C'相似
C
A C/
等等.
A B C
l1
l2 D
E F
l3
l4
l5
归纳
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线 被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 注意： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所 截”； ② 是“对应线段成比例”， l2 l1 D A 注意“对应”两字．
AB DE BC EF
BC EF AB DE
三角形相似的判定方法 1、定义法： 三个角分别相等，三边成比例的两三角 形相似。 2、平行线法：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两 边的延长线相交）,所构成的三角形与原三角形相 似。
课堂小结
A
E A
B
D
D
B
E C
C
相等吗？ 除此之外，还有 其它对应线段成比 例吗？ C
A
B
l1
l2
D
E F
思 考 ：
l3
l4
l5
事实上，当l3 // l4 // l5时，可以得到
AB DE BC EF
BC EF AB DE
，
BC EF ， AC DF
AB DE 还可以得到 AC DF
想一想：通过 探究，你得到 了什么规律呢？
l1
E
l
A
D
l
l1 l2
E C
l2
l3
B
C
l3
观察图2（1）中的三角形，从而得到图3 （1），在∆ACF中，BE‖CF，且BE分别交AC、 AF于点B、E，∆ABE与∆ACF有什么关系？ 如何证明∆ABE与∆ACF相似呢？ l2 l1
B C A（D） E F A
l3
l4
l5 C
B
E
图2（1）
图 3（ 1）
探索新知 任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的
平行线l3、l4 、l5。请分别度量l3 , l4, l5在l1 上截得 的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移 l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还
解: (1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. A 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. △ADE∽△ABC （2）
C

D
B
AE DE ,即
50 DE . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm). 50 30