《相似三角形的判定1》教案
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
23.3.2相似三角形的判定(1)公开课教案
23.3.2相似三角形的判定（１）教学设计教学内容：课本Ｐ６４页~Ｐ６７页。
教学目标：１、理解相似三角形的判定定理１，会用相似三角形的判定定理１判定两个三角形相似。
２、通过与全等三角形类比，体验特殊与一般的关系。
教学重点：相似三角形的判定１教学难点：相似三角形的判定１的应用；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、课前5分测全等三角形的判定：ＳＡＳ，ＡＳＡ（ＡＡＳ），ＳＳＳ，ＨＬ。
二、相似三角形的判定１、猜想：相似三角形的判定方法。
ＳＡＳ，ＡＡ，ＳＳＳ。
２、论证：两角分别相等的两个三角形相似。
已知：△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ。
求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
BE证明：在边ＡＢ或它的延长线上截取ＡＧ＝ＤＥ，过点Ｇ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｈ，则B△ＡＢＣ∽△ＡＧＨ。
∵ＧＨ∥ＢＣ，∴∠ＡＧＨ＝∠Ｂ在△ＡＧＨ和△ＤＥＦ中，∵∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＧ＝ＤＥ，∠ＡＧＨ＝∠Ｅ；∴△ＡＧＨ≌△ＤＥＦ（ＡＳＡ）。
∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
３、相似三角形的判定定理１（１）文字表述：两角分别相等的两个三角形相似。
（２）图形表述：BE（３）符号表述：在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∵∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
４、应用例１、在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ。
（１）找出其中的相似三角形，并说明理由。
A BCD解：（１）△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ，△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ； ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ＝∠Ｃ＝90°；∴∠A ＝90°－∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ∴△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ，△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ；例２、如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＥＦ∥ＡＢ，求证：△ＡＤＥ∽△ＥＦCBC AD EF例 3.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
变式练习已知：如图，在ΔABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于点F 。
《相似三角形的判定(第1课时)》教案
相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定〔1〕【知识与技能】会说判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.【过程与方法】培养学生动手操作能力.【情感态度】在动手推演中感受几何的趣味性.【教学重点】相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算.【教学难点】相似三角形的判定定理1的运用.一、情境导入，初步认识1.两个矩形一定会相似吗？为什么？2.如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法.二、思考探究，获取新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索.〔1〕45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的.〔2〕30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好似就会“相似〞.是这样吗？请同学们动手试一试：1.画两个三角形，使它们的三个角分别相等.画△ABC与△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？实际画图中，只画∠A=∠D,∠B=∠E,那么第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的.2.用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果.3.发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.4.两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性，而四边形有不稳定性.于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？例1 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，判断这两个三角形是否相似.解：相似，因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，根据相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′∽△ABC.例2 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=50°，∠B=70°，∠B′=60°，这两个三角形相似吗?解：由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°，∴∠C′=∠B,又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.【教学说明】教师注意引导学生分析∠B不一定与∠B′对应.例3 如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC,∴∠AED=∠∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC三、运用新知，深化理解1.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形.2.△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC 会相似，你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.【教学说明】第2题注意分类讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑？说说看.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.“课时作业〞局部.本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.。
相似三角形判定1教案
相似三角形判定1学习目标1、 通过用三角形全等的判定方法类比得出相似三角形的判定定理一，使学生领悟类比的思想方法。
2、 让学生经历直观感觉——动手感知——理性思维——逻辑推理的活动过程，进一步发展学生的探究、合作交流能力以及动手、动脑的习惯。
3、通过本节课的学习，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。
一、物理的爸爸是谁？（视频）二、温故而知新1、全等三角形有哪些判定方法？2、如何判定两个三角形相似？三、情景导入我们能不能想判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件判定两个三角形相似呢？ 若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？四、探索新知活动一：画一画：1、请每位同学准备一张纸，画一个△ABC ，使∠BAC= 60°，并与同伴交流一下。
2、那我们可以得出一个什么样的结论？活动二：师生合作1、请同组同学分工，一部分人 画△ABC ，使∠A= 45° ∠B=60°，另一部分人画△A'B'C'使∠ A' = 45°, ∠B' =60°然后比较你们画的两个三角形， ∠C 与∠C ‘相等吗？①请各小组成员合作一下，用刻度尺量出这两个三角形三边的长度；②并计算对应边的比2、那我们可以得出一个什么样的结论？命题证明：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：,,''''''AB AC BC A B A C B C巩固新知例如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C．（1）求证：△AFE∽△BFA；（2）求证：AF2＝EF•FB．跟踪练习1.找出图中所有的相似三角形．并说明理由2.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CB 的长为.3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若BD＝7，AD＝5，求BC的长．小结：相似三角形判定方法有哪些？作业：Ｐ７５页习题２３．３：第１题。
相似三角形的判定1教案
相似三角形的判定1教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN27.2.1相似三角形的判定教案第一课时 平行线法教学目标：1.了解相似三角形及相似比的概念。
2.掌握平行线分线段成比例定理和推论，相似三角形的判定定理（平行于三角形 一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
重点：掌握相似三角形及相似比的概念，会运用所学的定理进行相关的计算和证明。
教学过程一．复习旧课，导入新课1. 什么是相似三角形？（由相似多边形引出相似三角形）2. 相似三角形有哪些性质？（由相似多边形的性质引出）3. 如图两三角形，满足哪些条件可证相似，有没有简便的方法呢？二．新授1. 第40页探究1. 由学生自主探究活动归纳：（让学生画图，测量，计算，得出以下结论）（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段的比相等。
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等。
（3）得出如下的比例线段BC AB EF DE , AC AB =DF DE , AC BC =DFEF ,AB BC =DE EF , AB AC =DE DF , BC AC =EFDF2. 例一已知：DE//BC, AB=15, AC=9, BD=4 . 求：AE=?解: ∵ DE ∥BC ∴BD AB =CE AC 即415=CE9 ∴CE=1536=512 ∴AE=AC+CE=9+512=1152 3. 思考：如图，在△ABC 中，DE //BC ，DE 分别交AB,AC 于点D,E , △ADE 与△ABC 有什么关系？先证明两个三角形的对应角相等。
在△ADE 与△ABC 中, ∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再证两个三角形对应边的比相等过E 作E F ∥AB,EF 交BC 于F 点。
即：△ADE 与△ABC 中∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C. AB AD =AC AE =BCDE 从而得出三角形相似的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．数学符号：∵DE//BC ∴△ADE ∽△ABC//,//,,DE BC EF AB AD AE BF AE AB AC BC AC DEFB DE AE BC AC AD AE DE AB AC BC ∴==∴∴=∴==四边形是平行四边形，DE=BF4.应用：如图，已知DE//BC ，AE=50cm ，EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°, ∠ACB=40°。
相似三角形的判定定理1教案
相似三角形的判定定理1教案湘潭县云龙实验中学刘志光一、教学目标1．经历三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：“两角对应相等，两个三角形相似”的推导和掌握2．难点：运用“两角对应相等，两个三角形相似”解决问题三、教学过程1、导入新课：观察你与老师的直角三角尺，它们会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？思考：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？2、动脑筋：a、画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75°①小组前后同学分别量出两个三角形三边的长度；②算出对应边的长度之比；③你们画出的这两个三角形相似吗？猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．一定需要三个角吗？b、推理论证过程展示：已知：在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B'=∠B求证:ΔABC∽△ A'B'C'证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C' ，连结DE.∵AD=A'B ,∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔA DE≌Δ A'B'C' ，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC，∴ΔA'B'C'∽ΔABC.3、归纳结论：判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似.）4、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？5、例题讲解例3在△ABC中，从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F。
27_2_1相似三角形的判定(一)教案
27.2.1 相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流水平．2．会使用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．四、例题讲解例1（补充）如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B =∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与DC 的长．解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的性质，有AC AE AB AD =，又由AD=EC 可求出AD 的长，再根据ABAD BC DE =求出DE 的长． 解：略（310DE =）．五、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）六、作业1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．。
九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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四．课堂练习
1. 如图，已知 AB∥DE，∠ AFC＝∠ E，则图中共有相似三角形
()
A ．1 对
B． 2 对
C ．3 对
D． 4 对
2. 2. 如图，点 E 为平行四边形 ABCD的边 BC延长线上一点，
连接 AE，交 CD于点 F. 请指出图中有几对相似三角形，并说
明理由 .
3. 在△ ABC和△ DEF中，∠A=40°∠ B=80° ，∠E=80° ， ∠
备注
的长
引导分析，示范书写
2. 一试身手
如图 2，△ ABC中， DE∥BC， EF∥AB，
求证：△ ADE∽△ EFC
3. 例 4：如图 3，在 Rt△ ABC与 Rt△DEF中，∠ C=90°，
∠ F = 90 °．若∠ A =∠D，AB = 5，BC = 4，
DE = 3 ，求 EF 的长．
教学准备 课件，电子白板
教学过程
一． 复习前面所学的判定两个三角形相似的方法
1. 对应角
，对应边
的两个三角形相似
2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形
与原三角形
即：在△ ABC中，已知点 D，E 分别是 AB，AC边上的点 . 若
DE∥AB ，则：
∽
.
二． 了解本节课学习目标，导入新知 1. 观察思考：
观察猜测： 观察教师的一个三角板 ( 有 30°，60°的角 ) ， 和同学们的这个 ( 有 30°， 60°的角 ) 三角板，三个内 角有什么关系 ?这些三角形相似吗 ? 验证猜测： 老师这一个△ ABC，∠ A=30°, ∠ B=45°，预习作业要求 画了△ A′B′C′ ，其中∠ A′＝30°, ∠ B′＝45°. 并量出了三 边的长度，这两个三角形形状相同吗？你能说明∠ C=∠ C′ 吗？请计算对应边的比值，对应边是否成比例？由此你可以 得出什么结论？ 证明猜测 已知：在△ ABC与△ A′B′C′， ∠ A=∠ A′， ∠ B=∠ B′ 求证：△ ABC∽△A′B′C′ 由此得到相似三角形的判定定理 1： 两角分别相等的两个三角形相似 三．例题讲解，一试身手 1. 例 3：如图 1，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF中，∠ C=90°， ∠ F = 90 °．若∠ A =∠ D， AB = 5，BC = 4， DE = 3 ，求 EF
三角形相似的判定 1，进而运用定理解题，教学环节完整。觉得在引入证明定理时把握好时
间。
F=
．则：△ ABC∽△ DEF
4. 如图： AB≠AC，要使△ AFE ∽△ ABC，且 EF 与 BC不平行，
可以
补充条件 是
五．课堂小结
相似三角形的判定定理 1
六．能力提升，布置作业
板书设计
用的课件，至板书示范了例题三的书写
教学反思
本节课采用传统的讲练结合教学方法，通过观察猜测
- 验证特殊 - 理论证明一般情况，得出
姜畲中学备课纸
课 题 相似三角形的判定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理 1
课时
1 总课时 29
2016 年 10
2016 年 10
授课班级 177 备课时间
上课时间
月8日
月 12 日
教学目标
1.理解并掌握相似三角形的判定定理 1. 2.运用相似三角形的判定定理 1 解决简单数学问题 .
教学重点 掌握相似三角形的判定定理 1 并且运用定理解决问题 教学难点 运用相似三角形的判定定理 1 解决简单数学问题