相似三角形的判定(1)
25.4 相似三角形的判定
河北省任丘市北汉中学李莉
一、教材分析
相似图形是对两个图形间的关系的进一步研究．全等图形研究的是两个完全重合的图形，既要考虑图形的形状，又要考虑图形的大小．而相似图形只考虑图形的形状，而不考虑图形的大小．因此，全等图形是特殊的相似图形，相似图形是全等图形的进一步“推广”．因此，探究相似三角形的判定定理的方式，可采用类比全等三角形的判定，获得猜想，再进行验证、证明．本节课只探究相似三角形的第一个判定定理——两角相等的两个三角形相似．
二、教学目标
知识与技能：掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法.
过程与方法：经历从三角形全等的判定出发探索相似三角形判定定理的过程，培养学生“发现、提出问题，分析、解决问题”的能力．
情感态度与价值观：在探究过程中培养学生合作交流的能力.
问题解决：运用类比思想解决问题.
三、教学重点
判定定理——“两角对应相等的两个三角形相似”的获得．
四、教学难点
两角相等的两个三角形相似的发现与证明．
五、教学过程
教学
环节
师生活动设计意图
复习提问
教师提问：
1. 什么叫作相似三角形？怎样判定相似三角形？
2．全等三角形是相似三角形吗？如果是，相似比是多
少？如何判定全等三角形？
学生思考并回答：
教师对全等三角形的判定可以表示为：
两角及一边对应相等A A'
∠=∠，B B'
∠=∠，1
AB
A B
=
''
复习相似三角
形的有关内容，作为
判定相似三角形的
依据．复习全等三角
形的判定，为获得相
似三角形的判定作
好铺垫，并引出课
两边及夹角对应相等1
AB AC
A B A C
==
''''
，A A'
∠=∠
三边对应相等1
AB BC AC
A B B C A C
===
''''''
题．
提出
问题
类比
猜想
教师提出问题，导入新课．
两个三角形具备哪些条件才能相似呢？
活动1：
请你类比全等三角形的判定，猜想一下相似三角形的判
定条件．
学生根据全等三角形的判定，可猜想相似三角形判定
为：
两角对应相等A A'
∠=∠，B B'
∠=∠
两边对应成比例，夹角相等
AB AC
A B A C
=
''''
，A A'
∠=∠
三边对应成比例
AB BC AC
A B B C A C
==
''''''
类比是获得猜
想的重要手段之一，
全等三角形是相似
比为1的相似三角
形，因此，通过学生
类比全等三角形的
条件，获得相似三角
形的条件．
观察
思考
检验
猜想
教师：我们的猜想正确吗？需要进行检验、验证、证
明．我们先来验证第一个猜想的正确性．能举出例子说明这
个猜想是正确的吗？
活动2：
1．如图，这两个等腰直角三角形相似吗？并说明理由．
2．如图，这两个直角三角形相似吗？并说明理由．
3．有两组对应角相等的两个三角形吗？
让学生用两个
特殊的三角形对猜
想的正确性进行初
步的检验．
动手
操作
验证
猜想
教师：有两组对应角相等的两个三角形吗？仅从两个特
例的检验是不够的，还需对一般的三角形进行验证．如何进
行验证呢？
活动3：
已知∠α，∠β，如图．
（1）分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出一个三角
形，与同桌所画的三角形对比，直观感受两个三角形是否相
似；
对一般的三角
形无法精确计算边
的比，但可用合情推
理进行验证．虽然这
种验证是不可靠的，
但让学生经历这样
的过程对猜想的正
确性得到了进一步
的确认．
αβ
运用定理巩固提高
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵DF∥AC，
∴∠A＝∠BDF．
∴△ADE∽△DBF．
活动6:
已知：如图，点D在△ABC 的边AB上，过点D作直
线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，你认为满足
条件的直线有几条？能把这些直线画出来吗？
这是一道开放性很强的题目，应
放手让学生去做，教师组织交流、总
结．
如何把这些直线都找到，可以引
导学生进行分析：
过D点截△ABC的边，可以截边
AC，也可以截边BC．对于截边AC的
情况，∠A公用，只需再有一角相
等．于是∠ADE=∠B，或
∠ADF=∠C．对于截边BC的情况，
类似地有∠BDG=∠A，或
∠BDH=∠C．这样满足条件的直线有
4条．
练习1，2．
进一步理解相
似三角形判定定理
的“两角对应相等”，
灵活运用判定定理
进行判定．
小结与作业
1.小结
本节课通过类比全等三角形的条件，获得了相似三角形
判定的三个条件，并经历验证、证明了第一个猜想的正确性，
将作为相似三角形的一个判定定理，这个判定定理的条件和
结论分别是什么？
另外两个猜想是否正确呢？有待于我们进一步的验证、
证明．
2.作业
教科书第75页习题A组和B组1题，B组2题选作．
及时对获得定
理的过程及定理进
行反思，进一步感悟
思想方法，帮助积累
活动经验，加深对定
理的理解．
巩固用判定定
理对相似三角形进
行判定．
D
C
B
A
E
F
H
G
E
D
C
B
A
F
D
C
B
A
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似判定定理
相似判定定理
相似三角形有四个判定定理，分别是：
1、平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。
2、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
4、如果两个三角形的两个角分别对应相等，则有两个三角形相似。
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）。
相似三角形的性质：
相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
《相似三角形的判定》PPT课件(第1课时)
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
相似三角形的判定(1).4.1相似三角形的判定(1)
义务教育教科书(湘教版)数学 九年级(上) 新田县瑞华实验学校
自学 指导 1
阅读第 77 页“动脑筋”，思 1）考已：知DE//BC，那么△ADE与△ABC
满足对应角相等吗？为什么？
2）由DE//BC的条件可得到哪些线段成 比例？ 3）由相似三角形的定义，若要证明 △ADE ∽ △ABC ，还缺少什么条件？ 书上用什么方法来找到这个条件？
义务教育教科书(湘教版)数学 九年级(上) 新田县瑞华实验学校
练习
1、 如图，ABC 中，D，
E分别是AB,AC的中点，
则 ADE ∽ ABC ，
相似比是 1 .
2
2、 如上图ABC中，DE ∥ BC ，若 AD : AB 1: 3, DE 6,则BC的长是 18
义务教育教科书(湘教版)数学 九年级(上) 新田县瑞华实验学校
解得 x 3.
答：正方形EFCD的边长为3.
义务教育教科书(湘教版)数学 九年级(上)
自学 指导 2
新田县瑞华实验学校
阅读第 78 页例2，思考： 1）由DE//BC，你能找出图中有相似 的三角形吗？
2）若要证明△CEF ∽ △ABC ， 需要先证明什么？
3）完成第79页练习 T2
义务教育教科书(湘教版)数学 九年级(上) 新田县瑞华实验学校
义务教育教科书(湘教版)数学 九年级(上) 新田县瑞华实验学校
结论
平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的三角形与原三角形 相似。
推理形式：
DE//BC △ADE ∽ △ABC
义务教育教科书(湘教版)数学 九年级(上) 新田县瑞华实验学校
B
D
A
1相似三角形判定方法一课件(浙教版)
预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，
所构成的三角形与原三角形类似。
∵ DE ∥ BC ∴∆ADE∽∆ABC
（1）这两个三角形三内角对应相等吗？
（2）这两个三角形三边对应线成比例吗？(量一量）
A
B
C
A΄
B΄
C΄
类似三角形判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形类似
判断两个三角形类似的两种方法：1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形类似.
A字形
X字形
2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形类似。
练习
（1）如图 ∆ABC和∆DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，∠F=60°∆ABC与∆DEF类似吗？为什么？
例2 如图：∆ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，请找出图中所有的类似三角形，并说明理由。
A
A
B
C
D
解： ∆ADC ∽ ∆CDB ∽ ∆ACB
∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB=90°
∴ ∆ADC ∽ ∆ACB
同理 ∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°
∴ ∆BDC ∽ ∆ BCA
∴ ∆ADC ∽ ∆ CDB ∽ ∆ ACB
则∆AD΄E΄∽∆ABC
5、已知：∆ABC和∆A΄B΄C΄中∠A=∠A΄，∠B=∠B΄ 求证： ∆ABC∽∆A΄B΄C΄
又∵∠A=∠A΄， AD=A΄B΄
∴ ∆ADE ≌ ∆A΄B΄C΄
证：在AB上截取AD=A΄B΄，过作DE∥BC，则∆ADE∽∆ABC
∠ADE=∠B=∠B΄
相似三角形的判定1
思考问题：（ ） 思考问题：（l）所有等腰三角形都相似 ：（ 所有等边三角形呢？为什么？ 吗？所有等边三角形呢？为什么？ （2） ） 所有直角三角形都相似吗？ 所有直角三角形都相似吗？所有等腰直 角三角形呢？为什么？ 角三角形呢？为什么？ 练习一： 练习一：选择题 下列四组图形， 下列四组图形，必是相似形的是 （ ） Ａ、有一个角为的两个等腰三角形 Ａ、有一个角为的两个等腰三角形 Ｂ、有一个角为的两个等腰梯形 Ｂ、有一个角为的两个等腰梯形 Ｃ、邻边之比都为 邻边之比都为2:3的两个平行四边形 Ｃ、邻边之比都为 的两个平行四边形 Ｄ、有一个角为的两个等腰三角形 Ｄ、有一个角为的两个等腰三角形
A A1
B
C
B1
C1
相似三角形的概念： 我们把对应角相等、 相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应 边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 边成比例的两个三角形，叫做相似三角形
相似三角形对应边的比K， 相似比的概念 ：相似三角形对应边的比 ， 叫做相似比（或相似系数）． 叫做相似比（或相似系数）． 注：①两个 相似三角形的相似比具有顺序性． ②全等 相似三角形的相似比具有顺序性． 三角形的相似比为1， 三角形的相似比为 ，这也说明了全等三角 形是相似三角形的特殊情形． 形是相似三角形的特殊情形．
课堂小结 1、相似三角形的定义，相似比的概念 、相似三角形的定义， 2、三角形相似与全等的判定方法的类比 、三角形相似与全等的判定方法的类比. 3、三角形相似的判定定理 ，并强调判定相 、三角形相似的判定定理1， 似需且只需两个独立条件. 似需且只需两个独立条件 4、常用的找对应角的方法：①已知角相等 ② 、常用的找对应角的方法： 已知角相等;② 已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④ 已知角度计算得出相等的对应角 ③公共角 ④ 对顶角;⑤同角的余(补 角相等 角相等. 对顶角 ⑤同角的余 补)角相等
相似三角形的判定定理1
1 / 71、 相似三角形的定义如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．如图，DE 是ABC ∆的中位线，那么在ADE ∆与ABC ∆中，A A ∠=∠， ADEB ∠=∠，AEDC ∠=∠；12AD DE AE AB BC AC ===．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作ADE ∆∽ABC ∆，其中点A 与点A 、点D 与点B 、点E 与点C 分别是对应顶点；符号“∽”读作“相似于”．用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“∆”后相应的位置上．根据相似三角形的定义，可以得出：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 2、 相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．如图，已知直线l 与ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线分别交于点D 和点E ，则ADE ∆∽ABC ∆．相似三角形判定定理1A BCDEABC DEAB CDEDABCE2 / 7ABCA 1B 1C 13、 相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．如图，在ABC ∆与111A B C ∆中，如果1A A ∠=∠、1B B ∠=∠，那么ABC ∆∽111A B C ∆．常见模型如下：3 / 7ABCDEFABCD E12 3ABCDE【例1】 根据下列条件判定ABC ∆与DEF ∆是否相似，并说明理由；如果相似，那么用符号表示出来．（1）70A D ∠=∠=︒，60B ∠=︒，50E ∠=︒； （2）40A ∠=︒，80B ∠=︒，80E ∠=︒，60F ∠=︒．【例2】 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．图中有哪几对相似三角形？【例3】 如图，1=2=3∠∠∠，那么图中相似的三角形有哪几对？【例4】 如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且AED B ∠=∠．求证：AE AC AD AB =．4 / 7A BD CABCDEABCDE AB C DE【例5】 如图，Rt ABC ∆在中，90C ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，且:9:4AD BD =，求:AC BC 的值．【例6】 如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 中点，AE AD ⊥交CB 延长线于点E ，则BAE ∆相似于．【例7】 如图，90ACB CED ∠=∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3AC =，4BC =，求ED 的长．【例8】 如图，AB BD ⊥，ED BD ⊥，点C 在线段BD 上运动，1ED =，4BD =，4AB =，若ABC∆与CDE ∆相似，求BC 的值．5 / 7ABCD EFOABCDEABC P【例9】 如图，ABC ∆是等边三角形，120DAE ∠=︒，求证AD AE AB DE =．【例10】 正方形ABCD 中，E 是AD 中点，BM CE ⊥于点M ，6AB =厘米，求BM 的长．【例11】 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，联结BO 交AD 于点F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ．求证：ABF ∆∽COE ∆．【例12】 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 是ABC ∆内一点，且135APB APC ∠=∠=︒．求证：CPA ∆∽APB ∆．6 / 7A BCDE FMAB CDE FGAB CDE F GH【例13】 如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，且2AB CD =，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF与BD 相交于点M ．（1）求证：EDM ∆∽FBM ∆； （2）若6DB =，求BM ．【例14】 如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE //BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且EDF ABE ∠=∠．（1）求证：DEF ∆∽BDE ∆； （2）DG DF DB EF =．【例15】 如图，已知ABC ∆、DEF ∆均为等边三角形，D 、E 分别在边AB 、BC 上，请找出一个与BDE ∆相似的三角形，并加以证明．7 / 7ABC DE F ABCDEFO【例16】 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OF BD ⊥于点O ，交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：2AO OE OF =．【例17】 如图，在ABC ∆中，12AB AC ==，6BC =，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且BEC ACB ∠=，BE 的延长线与边AC 相交于点F ．（1）求证：BE CD BD BC =；（2）设AD x =，AF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高， 则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。
二 相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”）ACD E 12AADDEE12412DBCEAD(3)BCAE (2)CB（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
相似三角形的判定(1)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1227.2.1相似三角形的判定（1）【学习目标】1．掌握相似三角形的定义和相似三角形的相似比；2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及推论 (重点)3．应用平行线分线段成比例定理及推论来解决问题．(难点)预学案1. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果△A =△A ′, △B =△B ′, △C =△C ′, 且k C A AC C B BC B A AB ===''''''． 即 ，我们就说△ABC 与△A ′B ′C ，记作△ABC △△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC △△A ′B ′C ′，则有△A =△A ′, △B =△B ′, △C =△C ′, 且k C A AC C B BC B A AB ===''''''．即 . 2．问题：如果k =1，这两个三角形有怎样的关系？3．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ．探究案探究 一：平行线分线段成比例（基本事实）如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1,l 2 相交的平行线l 3，l 4，l 5.分别度量l 3，△ABC ，l 5.在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度.(1) 计算的值，它们相等吗？ (2) 任意平移l 5，根据上述操作，度量AB ，BC ，DE ，EF ， 同（1）中计算，它们还相等吗？总结：若l 3△l 4△l 5，则，， ，．．．归纳：平行线分线段成比例基本事实 两条直线被 所截，所得的线段成比例.（平行线分线段成比例基本事实中相比线段同线） EFDE BC AB =EF DE BC AB =DEEF AB BC =DF DE AC AB =DFEF AC BC =探究二：平行线分线段成比例定理的推论如果把所画的两条相交直线的交点A 刚好落到“横线”上，如图△，△示，所得的对应线段成比例吗？依据是什么？图（1）中，把l 4看成平行于△ABC 的边BC 的直线；图（2）中把l 3看成平行于△ABC 的边BC 的直线.把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，于是可以得到结论：_____于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的_____线段 .检测案1．如图AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确．．的是（ ） A ．CE BC DF AD = B ．AD DF CE BC = C ．BE BC EF CD = D ．AFAD EF CD =第1题 第2题 第3题2． 如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE △BC ，AE ＝2CE ，AB ＝6，则AD的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63. 如图，l 1△l 2△l 3，AB ＝2，BC ＝4，DB ＝3，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．9 4. 如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，直线l 4、l 5交于点O ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24．(1) 求CB AB 的值；(2) 求AB 的长．。
1.2.2怎样判定三角形相似(1)
∴∠ADC=90°
∵∠A=∠A
A D ∴∆ABC∽∆ACD（相似三角形的判定定理1）
（2）△ABC∽△CDB，△ACD ∽△CBD
B
结论：直角三角形被斜边上的高分成的两 个直角三角形和原三角形相似.
巩固练习二
已知等腰三角形△ABC 和△A´B´C´中， ∠A、∠A´分别是顶角，求证： （1）如果∠A=∠A´，那么ΔABC∽△A´B´C´ （2）如果∠B=∠B´，那么ΔABC∽△A´B´C´
(2)所有的直角三角形都相似. (3)所有的等腰三角形都相似.
(×) ( ×)
(4)所有的等腰直角三角形都相似.( √ )
(5)所有含1000角的等腰三角形都相似.（ √ ）
(6)所有含700角的等腰三角形都相似. （× ）
2、在△ ABC和△A′B′C′中,已知
∠A=∠A′=70°, ∠B=50°,当∠C′=_6__0_0_
实验与探究
如图，在△ABC和△A´B ´C ´中，∠A=∠A´ ， ∠B=∠B´ .试猜想：△ABC与△A´B´C´ 是否相 似？证明你猜的结论.
两角分别相等的两个三角形相似。
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A'，∠ B= ∠ B'
求证：△ABC ∽ △A'B'C' . A′
符号语言：
在△ABC 和△A´B´C´中， ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´， ∴△ABC ∽△A´B´C´（相似三角形的判定定理1）
例1
如图，已知点B、D分别是∠A的两边AC、AB上的点， 连接BE,CD,相交于点O,如果∠1=∠2,那么图中有那几对 相似三角形?说明理由。
解：△DOE∽△BOC，△ABE∽△ADC,理由如下： 在△DOE和△BOC中， ∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOC ∴△DOE∽△BOC（相似三角形的判定定理1）