27.2.1相似三角形的判定1--苏雷
27.2.1相似三角形的判定（一）
设计：苏雷 2017-12-25
学习目标：
(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;
(2) 知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．
(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理
(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．
(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．
学习过程：
我复习、我思考
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且kACCACBBCBAAB．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ACCACBBCBAAB．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
注意： （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;
（3）当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．
我探究、我发现
活动1 (教材P29页 探究1)
如图27.2-2),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 ,
l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC,
DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
操作画图，动手量度，小组讨论，共同交流,回答结果．
归纳总结：
平行线分线段成比例定理
。
在活动中,应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；
活动2平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论
。
我巩固、我提高。
通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论
活动3
练习问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
活动4、教材31页第1、2题
我归纳，我总结。
活动5
（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比kACCACBBCBAAB，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是k1CAACBCCBABBA，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD=
10）
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
27.2.1相似三角形的判定定理(教案)
27.2.1相似三角形的判定定理（教案）
一、教学内容
本节课选自教材《数学》九年级下册，章节27.2.1，主要内容包括相似三角形的判定定理：
1. 对应角相等定理：如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2. 对应边成比例定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
3. 钝角三角形的相似判定：如果两个钝角三角形的锐角和斜边对应相等，那么这两个钝角三角形相似。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1. 掌握相似三角形判定定理，提高空间想象和几何直观能力，使学生能够运用几何知识分析并解决实际问题。
2. 培养学生逻辑推理和数学论证能力，通过相似三角形的判定过程，学会运用严密的逻辑思维进行推理和证明。
3. 增强学生合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，提高团队合作能力和解决问题的能力。
4. 激发学生探究兴趣，培养他们勇于挑战、善于发现问题的科学精神，为学生的终身学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握相似三角形的判定定理，包括对应角相等、对应边成比例以及钝角三角形的相似判定。
- 学会运用判定定理判断两个三角形是否相似，并能运用到实际问题中。
- 掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例、对应角的平分线、中线、高线成比例等。
举例解释：
- 通过具体的图形示例，讲解对应角相等和对应边成比例的判定定理，强调在判定相似三角形时，必须同时满足这些条件。
- 以实际生活中的问题为例，如地图比例尺、相似图形的放大缩小等，让学生理解相似三角形在实际应用中的重要性。
2. 教学难点
- 对判定定理的理解和运用，特别是对应边成比例的概念，学生容易与全等三角形的判定混淆。
- 钝角三角形的相似判定，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
- 在解决实际问题时，如何从复杂的图形中抽象出相似三角形的模型，并应用判定定理。
27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定(教案)
27.2.1 相似三角形的判定 相似三角形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第27章第2节，主题为“相似三角形的判定”。教学内容主要包括以下几个要点：
1. 掌握相似三角形的定义及性质；
2. 学习并运用以下判定方法：
a. AA（角角相似）判定法；
b. SSS（边边边相似）判定法；
c. SAS（边角边相似）判定法；
3. 能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题；
4. 通过实际操作和例题分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
本节课将结合实际例题，引导学生掌握相似三角形的判定方法，并运用到解决具体问题中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的几何直观能力，通过观察和分析相似三角形的特征，提升对几何图形的理解和感知；
2. 强化学生的逻辑推理能力，学会运用AA、SSS、SAS等相似三角形判定方法进行严谨的证明；
3. 培养学生的空间想象力和创新意识，能够将相似三角形的判定应用于解决实际问题；
4. 提高学生的数学运算能力，熟练掌握相似三角形判定方法，并进行相关计算；
5. 培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同探究相似三角形的判定及其应用。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握相似三角形的定义及性质，这是学习后续判定方法的基础。
- 掌握AA、SSS、SAS相似三角形的判定方法，并能准确应用。
- 学会将相似三角形的判定应用于解决实际问题，如计算未知长度、证明线段比例等。
- 例题分析，通过具体实例讲解判定方法的运用，如给出两个角相等的三角形，判定其为相似三角形。
举例：
在讲解AA判定法时，重点强调两个角相等即可判定三角形相似，例如：已知∠ABC=∠DEF，且∠BAC=∠EDF，证明ΔABC∠ΔDEF。
2. 教学难点
- 理解并区分AA、SSS、SAS判定法的适用条件，学生容易混淆。
- 在实际问题中，学生难以识别哪些信息是关键的，以及如何运用相似三角形的判定方法。
27.2.1相似三角形的判定(一)
1 27.2.1相似三角形的判定（一）
目
标 1．知识与能力: 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;
2．过程与方法：知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理
3．情感态度与价值观: 培养学生分析问题、解决问题的能力
重、难点：
重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用
教法与学法指导 一、自主预习
1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？
二 合作探究
1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且kACCACBBCBAAB． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且ACCACBBCBAAB．
2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
3) 活动1 (教材P40页 探究1)
(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4,
l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE,
EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
(2) 问题，AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：
平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
2020年春人教版九年级上册数学-27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似-教案
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)
2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．
一、情境导入
我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
二、合作探究
探究点：三边对应成比例的两个三角形相似
【类型一】
直接利用定理判定两个三角形相似
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？
解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．
解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝AB2－BC2＝102－62＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝DF2＋EF2＝32＋42＝5.在△ABC和△EDF中，BCDF＝63＝2，ACEF＝84＝2，ABED＝105＝2，所以BCDF＝ACEF＝ABED，所以△ABC∽△EDF.
方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型二】 网格中的相似三角形
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得ABDE＝ACDF＝BCEF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．
相似三角形
教 学 设 计
题 目 27.2相似三角形 总课时 7课时
学 校 红星一中 教 者 颜科华 年 级 九 学 科 数学
设计来源 本人设计 教学时间 2011年3月 日—
教
材
分
析 这一节包括3个小节，主要研究相似三角形，包括相似三角形的判定、相似三角形的应用举例、相似多边形的周长与面积等内容。这一节为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，也是本章的重点。在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见相似三角形的判定占据着重要的地位。
学情分析 在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识。相似三角形是全等三角形知识的的拓展与延伸，而相似三角形的判定又是相似三角形的主要内容之一。所以学生学习起来不会那么困难新的教学理念要求学生掌握科学的思维方法，实现思维迁移，而不是仅仅记住结论和学会简单的运用。所以本节课的重点是灵活运用数学模型解决相关问题，难点是如何构造模型，解决问题。
教
学
目
标 知识与技能：把握知识的本质属性，能与全等三角形的判定建立联系，了解判定定理证明方法和思路，并利用相关定理解决实际问题。利用相似多边形的周长与面积解决问题。培养学生严谨的逻辑思维和发散思维能力。
过程与方法：培养学生对类比数学思想的认识和理解，提高学生利用已有知识证明新命题的能力 。观察——探究——建模——反思
情感态度与价值观：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想，形成有特殊到一般的唯物辩证法观点。通过对典例的探究，培养学生互动反思与主动反思的学习习惯，在分组学习中培养学生的团结协作精神和竞争意识。
重
点 掌握相似三角形判定的定理并利用它解决简单的实际问题
《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
2．内容解析
全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．
在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解三角形相似的两个判定定理．
(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．
达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．
三、教学问题诊断分析
在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”
的证明．
四、教学过程设计
1．问题引入，类比猜想
问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？
(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？
相似三角形的判定(两角相等)
27.2.1 相似三角形的判定（三）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握"两角对应相等，两个三角形相似"的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3--"两角对应相等，两个三角形相似"
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
3．难点的突破方法
（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．
（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．
（3）如果两个三角形是直角三角形，
则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法．
例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习"27.2.2 相似三角形的应用举例"打基础．
四、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，
那么△ACD与△ABC相似吗？--引出课题．
（4）教材P48的探究3 ．
五、例题讲解
例1（教材P48例2）．
分析：要证PA?PB=PC?PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质"同弧上的圆周角相等"得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
初中数学 27.2.1 相似三角形的判定同步练习
第6页 共8页 ABDCHGEFABCDEEABDCF27.2.1 相似三角形的判定（一）
A组
1.如图27-2-1，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
图27-2-1 图27-2-2
2.如图27-2-2，在△ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC等于（ ）
A.2：1 B.1：2 C.2：3 D.3：2
3.如图27-2-3，在□ABCD中，F、H分别是BC、AD上任一点，EF平行AB，HG平行CD，则图中共有相似三角形的对数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
图27-2-3
图27-2-4
4.如图27-2-4，在△ABC中，DE//BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，则AE= cm．
5.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AC、EF.求证：△BEF∽△ACD.
第6页 共8页 6.已知：如图，试用两种不同的方法在△ABC内部作一个三角形，使其与△ABC相似，且相似比为14.
7.如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？
8.如图，AD与BC交于点O，且AB ∥ CD。
①已知BO：OC=1：3，CD=6cm，求AB的长。
②已知BO：BC=1：3，CD=6cm，求AB的长。
③已知BO：OC=1：3，AD=8cm，求OA的长。
CDABOOA
B B’
第二十七章相似27.2相似三角形的判定(2)
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 相似三角形的判定
学习目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
学习重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
学习难点：三角形相似的预备定理的应用．
教学过程
一、精彩导入
（1）相似多边形的性质是什么？
（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？
（3）相似三角形的性质和判断（用几何语音表示）
二 、明确目标．
1 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
2 、思考
如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。
问题：
（1） △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？
（2） △ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？
（3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）
你能证明AE:AC=DE:BC吗？ 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网
（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。
（5） 、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。
三、合作探究、集中交流
例1、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
27.2.1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(教案)
27.2.1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第27章第2节，主要教学内容为“27.2.1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。具体内容包括：
1. 探索并理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的性质；
2. 应用两边成比例且夹角相等的性质，解决实际问题；
3. 能够运用相似三角形的判定方法，判断给定三角形是否相似；
4. 掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
本节教学内容旨在帮助学生掌握相似三角形的判定方法，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1. 培养学生的几何直观能力，使其能够通过观察、分析，发现并理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的性质；
2. 培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用相似三角形的判定方法，进行严密的推理和证明；
3. 培养学生的数学建模能力，使其能够将相似三角形的性质应用于解决实际问题，构建数学模型；
4. 培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体实例中提炼出相似三角形的共性特征，形成一般性结论。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 本节课的核心内容是理解并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的性质。以下是教学过程中的重点：
- 强调相似三角形的定义，即对应角相等、对应边成比例的两个三角形为相似三角形；
- 通过具体例题，引导学生掌握两边成比例且夹角相等的判定方法；
- 突出相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并运用这些性质解决实际问题；
- 例如，在讲解判定方法时，可以给出一个具体三角形，通过计算两边比例和夹角，判断其是否与另一个三角形相似。
- 重点讲解相似三角形的证明过程，包括以下细节：
- 引导学生理解如何运用已知条件，如两边成比例和夹角相等，进行证明；
- 强调证明过程中的关键步骤，如使用正弦、余弦定理等；
- 举例解释如何将已知条件与相似三角形的性质相结合，完成证明。