相似三角形的判定之边边边及边角边定理 (最新)

D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
要证明 △ABC∽△A’B’ C’，可以先作一 个与△ABC全等 的三角形，证明 它△A’B’C’与相 似．这里所作的 三角形是证明的 中介，它把 △ABC△A’B’C’ 联系起来．
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
AB 7 AC 14 7 解 : (1) , , A' B' 3 A' C ' 6 3 AB AC A' B' A' C '. 又A A' , ABC ∽ A' B' C '
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’的 长应改为多少？
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似, 并说明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30; (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.
A D B E CB D O E
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
类似于判定三角形全等的方法，我们 还能不能通过三边来判断两个三角形相似 呢？
任意画一个三角形，再画一 个三角形，使它的各边长都是原 来三角形各边长的Ｋ倍，度量这 两个三角的对应角，它们相等吗？ 这两个三角形相似吗？相互交流 一下，看看是否有同样的结论．
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
相似判定定理1：
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组 对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝4 cm， BC＝6 cm，AC＝8 cm，
A P B D C
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是 否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有， 有几个？并求出此时BP的长，若没有， 请说明理由。
8
6 14
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么 位置才能使△ADE△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 =？ =？ AB 3 AC 3
成比例 的两个三角形, 相等 对应边—————— 1. 对应角_______, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 。 2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————
3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三边对应成比例
A
A’
B’
B
C
C’
A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
, 已知:如图△ABC和△ AB C中 求证:△ABC∽△A`B`C`
AB AC BC AB AC BC
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
1.6 F
E
相似三角形的判定方法
方法2： 平行于三角形一边的直线与
其他两边(或延长线)相交,所构成的三 角形与原三角形相似;

方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法3： 三边对应成比例的,两三角形
相似.
方法4两边对应成比例且夹角相等,两
三角形相似.
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
AB AC BC 又 AB AC BC
AD AB AD AB, AB AB
AD AE DE AB AC BC
B` A
C`
∴
DE BC EA C A , BC BC CA CA
A E D
AB BC AC 解 AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE
C
类似于判定三角形全等的方法，我们能通 过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
AB AC k A' B' A' C ' A A'
A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm．
试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
如图已知
AB BC AC ， 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE
2.图中的两个三角形是否相似?
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？为什么？
2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED．
A 1 D B 2 E C
3.已知：如图，P为△ABC中线AD上 的一点，且BD2=PD.AD 求证：△ADC∽△CDP．
已知:如图△ABC和 A` △A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. C` 求证:△ABC∽△A`B`C` B`
A
D
E
B
C
类似于证明通过三边判定三角形相似 的方法,请你自己证明这个结论.
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三 角形相似的方法．
相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两 组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那 么这两个三角相似.
B D A
E
∠A= ∠A
如图在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
答案是2:1
？
思考
对于△ABC和△A’B’C’, 如果, ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? 试
3.2
3.2 D G
2
50°
C