相似三角形的判定2
判定相似三角形的方法
判定相似三角形的方法
判定相似三角形的方法有以下几种：
1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们是相似的。
2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边的长度比例相等，则它们是相似的。
3. SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且它们的对应边的长度比例相等，则它们是相似的。
4. 对顶角相等定理：如果两个三角形的一个对顶角相等，则它们是相似的。
5. 直角三角形相似定理：如果两个直角三角形的一个锐角相等，则它们是相似的。
要注意的是，这些定理只是判定相似三角形的方法，而不能确定相似三角形的比例尺。
对于给定的两个相似三角形，我们可以通过这些定理来判断它们是否相似，但要确定它们的比例尺需要知道至少一个对应边的长度。
三角形的相似判定方法
三角形的相似判定方法
有三种常用的三角形相似判定方法：
1. 角-角-角相似判定法（AAA相似判定法）：
如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形相似。
2. 边-边-边相似判定法（SSS相似判定法）：
如果两个三角形的对应边的长度比例相等，则这两个三角形相似。
3. 边-角-边相似判定法（SAS相似判定法）：
如果两个三角形的两边的长度比例相等，并且夹角相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，以上的相似判定方法只能确定两个三角形是否相似，不能确定它们的大小关系。
若要确定两个相似三角形之间的长宽比等具体数值关系，还需要另外给出一个边的长度或者角的大小。
相似三角形判定-(2)
相似三角形的判定2
初步掌握〃三组对应边的比相等的两个三角形相似〃的判定方法，以及〃两组对 应
边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似〃的判定方法.
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似.
学科整合 课前自学探路
1. 复习提问:
两个三角形全等有哪些判定方法?
我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
全等三角形与相似三角形有怎样的关系?
如图，如果要判定ABC 湘似，是不是一定需要 验证所有的对应角和对应
边的关系?
课题 相似三角形的判定（2）
课型新授 课时 难点
三角形相似的条件归纳、证明
教学目标
2. 探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
思考:通过上述操作我们发现，只要两个三角形的边具备什么条件时，这两个三角形就相似?
如右图，两个三角形的三组对应边的比相等，你能尝试证明这两个三角形相似吗?
【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
3. 用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：
（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）尝试画图，猜想并证明
（3）【归纳】三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似
课上互学展示
例 1 ：如图，在四边形ABCD 中，ZB=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD=7-,求
AD的长.
课终效果检测。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相近；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。
方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所
截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的
三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应成正比的三角形相近，俗语来说先找出这两个三角形的对应边，间
接找到三角形三组对应角有俩组与成正比则相近；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。
两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。
夹
角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；
方法四:三边对应成比例，俗语来说:如上均先找出对应边对应角，将其一一对应。
三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
认定五:只适用于于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相近，俗语
来说俗语来说:某种程度上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另
外一个直角边也对应成比例。
相似三角形判定2课件
= ∠DAE －∠DAC， 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°.
B D C E
练一练 如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出 图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由. 解：在 △ABC 和 △ADE 中， ∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E. ∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ， A ∴∠BAD=∠CAE. 故图中相等的角有∠BAC=∠DAE， E ∠B=∠D，∠C=∠E， D B ∠BAD=∠CAE. C
1 1 1 ∴ DE AC，DF BC，EF = AB， 2 2 2 DE DF EF 1 = = ， ∴ AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由. 解：公路 AB 与 CD 平行.
A' B' B'C' 又 AB BC DE B' C' ∴ ， BC BC
A E C A′
D
A' C' ，AD=A′B′， AC C′ B′ AE A' C' . ∴△ADE≌△A′B′C′， AC AC △A′B′C′ ∽△ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
归纳： 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 符号语言：
当堂练习
1. 如图，若 △ABC∽△ DEF，则 x 的值为 A. 20 B. 27 A B C
三角形相似的判定条件
两角对应相等，两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：全等三角形相似。
)。
第3课时 相似三角形的判定定理2
从上述例子你能得出什么结论？
AB DE
=
2，DAFC
=
2 ，有两边对应成比例.
图中∠B=∠E，而∠A≠∠D，故这两个三角形不相似.
在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两 边的夹角相等，则这两个三角形不相似.
AB DE
=
2在，两DAFC个=三2，角形中，有
有两图两边中边对∠对应B应成=∠成比E比例，例.而，∠A如≠不∠D是，故
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
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ABC ∽ A' B ' C '
若：AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B' C ' 10, A' C ' 14. 这两个三角形还是相似 的吗？
猜想？
类似于判定三角形全等的 SAS方法，我们能不能通过两边 及其夹角来判定两个三角形相似呢？
探究3
利用刻度尺和量角器画 ABC和 AB AC A' B' C ' , 使A A' , 和 都 A' B' A' C ' 等于给定的k值，量出它们第三组对
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长
为2的边与长为4，6，8的边对应。
2:4=x:6=y:8 x:4=2:6=y:8 x:4=y:6=2:8
小结： 相似三角形的判定方法有几种？
1、定义判定法
2、平行判定法 比较复杂，烦琐 只能在特定的图形里面使用
3、边边边判定法（SSS）
4、边角边判定法（SAS）
C
B
B
A型
X型
二、 三角形全等有哪几种简单的判
定方法呢？
SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL
猜想？
有没有其他简单的办法判断 两个三角形相似呢？
A
三组对应 边的比相等
A’
B’
B
C
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC ∽△ A' B ' C '？
• 探究2
A' B' 4, A' C ' 6.A' 40
相似
不相似
2.图中两个三角形是否相似？
B 6 A C 5 10 3 E
相似
2 3
不相似
6 14 9
4
E
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另 一个三角形框架的一边长为2，它的别外两 条边长应当是多少？你有几种答案？
变 式
例3. 右图中 的两个三角 形相似吗？ 理由是什么？
练习：
1.
根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是 否相似，并说明理由。 (1) AB 6, BC 8, AC 10, A' B' 3, B' C ' 4, A' C ' 5. (2) AB 20, AC 10, A 40
∴ A' E AC ∴
同理 C D E
B'
A' E AC ∴ A' C ' A' C '
C'
DE BC
∴
A' DE ABC
ABC ∽ A' B ' C '
（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.
上）截取A' D AB，过点D再做 DE ∥ B' C ' 交A' C ' 交于点E，可得B A' DE ∽ A' B ' C ' A' D DE A' E ∴ A' B' B' C ' A' C ' AB BC AC 又 , A' D AB A' B' B' C ' A' C '
பைடு நூலகம்
上）截取A' D AB，过点D再做
C D DE ∥B' C ' 交A' C ' 交于点E，可得 B A' DE ∽ A' B ' C ' A' D A' E ∴ B' A' B ' A' C ' A' E AC AB AC 又 , A' D AB ∴ A' C ' A' C ' A' B' A' C ' ∴ A' E AC 又A A'. E
C'
∴
A' DE ABC
∴
ABC ∽ A' B ' C '
(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组
对应边的比相等，并且相应的夹角相
等，那么这两个三角形相似。
A
A'
B
C
B'
C'
A' B' A' C' , A A' AB AC
ABC ∽ A' B ' C '
• 猜想： 对于△ABC和△A`B`C`,如果 A`B`:AB= A`C`:AC. ∠B= ∠B`,这 两个三角形一定会相似吗？
不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等
A'
A
B
C
B'
B' '
C'
例2：根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’ 是否相似，并说明理由。
AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60° 解 ∵ AB/A’B’=7/3 AC/A’C’=14/6=7/3 ∴ AB/A’B’= AC/A’C’ 又 ∠A＝ ∠A’＝60° ∴ △ABC∽△A`B`C` AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝6，A’C’＝3， ∠A’＝ 60°
A
A'
B
C
B'
C'
A' B' B' C' A' C' k AB BC AC
ABC ∽ A' B ' C '
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
否相似，并说明理由。 AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B' C ' 10, A' C ' 12. AB 3 1 BC 5 1 解：∵ , , A' B ' 6 2 B ' C ' 10 2 AC 6 1 A' C ' 12 2 AB BC AC ∴ A' B ' B ' C ' A' C '
南昌神舟学校：喻心瑜
§27.2.1
相似三角形的判定 （第2课时）
一、如何判断两三角形是否相似?
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形相似
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。
A D E C D E
A
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
应边BC和B' C '的长，它们的比值等 于k吗？另外两组角是否会 相等呢？
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？
事实上我们经过探究发现有两边
及其夹角判定两个三角形相似的结论
如果两个三角形的两组对应 边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。 (SAS)
AB AC , A A' 已知：在ABC和A' B' C '中， A' B' A' C ' 求证: △ ABC ∽△ A' B ' C ' A A' 证明：在线段 A' B （或它的延长线 '
作业：P54页 习题27.2
第2题（1，2），第3题
练习册27.2，三角形相似的判定2
任意画一个三角形，再画一个 三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的k倍，度量这两个三 角形的对应角，它们相等吗？这两 个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论。
AB BC AC , 已知：在ABC和A' B' C '中， A' B ' B ' C ' A' C ' 求证: △ ABC ∽△ A' B ' C ' A A' 证明：在线段 A' B （或它的延长线 '