初三数学上册期末模拟试卷(有答案)
初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 3．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰16 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．197．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 8．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．239．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．10πD ．π 10．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x =11．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 12．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -= 13．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252 B ．25C ．251 D 5214．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．23．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．24．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．25．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．26．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．27．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．28．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．29．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．32．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．33．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．34．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式kx +b -m x<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上；①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)
初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版（含答案）一、选择题1.如果两个相似多边形的面积比为4:9,那么它们的周长比为（）A. & ：6 B, 2 ： 3 C. 4 ： 9 D, 16 ： 812.下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（）A. x:4-1 = 0B. x'+2x+l = 0C. x'+2x+3=0D. x:+2x-3 = 03.如图，矩形ABC。
的对角线交于点。
，已知CD = 4,乙DCA =邛，下列结论错误4.已知二次函数丫=/+队+。
的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c>0；②4QC<0；③cr-b+c>0；④当x> -1时，y随x的增大而减小.5.若直线/与半径为5的。
相离，则圆心。
与直线/的距离”为（）A. d <5B. d >5C. d = 5D. d <56.已知圆锥的底而半径为5。
〃，母线长为13。
〃，则这个圆锥的全面积是（）A. 657rcm2B. 90乃C. 13O/rc〃?2D. \557rcm27.如图，在Rt/X48C 中，NACB = 90。
，AC=69 8c=8,点M 是AB 上的一点，点、N 是 CBBM 4上的一点，—=y>当NCAN与△CM8中的一个角相等时，则8M的值为（）A. 3或4B.号或4C.9或6D. 4或63 38 .关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（） A.这组数据的平均数是6 B.这组数据的中位数是1 C.这组数据的众数是6D,这组数据的方差是10.29 .如图1,在菱形488中，乙4 = 120。
，点E 是8c 边的中点，点P 是对角线8。
上一动点，设P 。
的长度为x, PE 与PC 的长度和为y,图2是y 关于x 的函数图象，其中〃是图 22D. 一V3310 .将二次函数六=/的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位 长度，所得图象对应的函数表达式为（）A. y= （•叶3）斗2B. y=（十-3）斗2C. y=（好2） ：+3 D, y= （*-2） :+3 11 .若关于x 的一元二次方程依2—x + 4 = 0有实数根，则k 的取值范围是（） A. ^<16B, k<—C.且攵 WO D. ZK16,且攵工。
人教版九年级数学上册期末模拟考试(参考答案)
人教版九年级数学上册期末模拟考试（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10C ．8或10D ．63．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ） A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________． 2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、B7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、12 5．5、12.6、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x=2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P112-），P2（352，2），P3，2），P412-）.4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
初三数学九年级上册期末模拟试题及答案
初三数学九年级上册期末模拟试题及答案一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠3．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，954．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：17．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．238．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=1449．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1210．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 11．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1912．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度13．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:214．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+- D ．23(1)3y x =-++15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．22．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________． 23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．24．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．28．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．30．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）33．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．34．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0-（12）-2+ tan2 30︒．35．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 38．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上；①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．39．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．40．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根， 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．4．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】分AC 为斜边和BC 为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长. 【详解】第一情况：当AC 为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．7．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．10．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0， 解得：116k ≤且k ≠0． 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠0．11．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．12．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．13．D 解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =．故选D ．14．D 解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式． 【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD=，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DBDB AD∴=5=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 18．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】 【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603180π⨯=π． 故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．20．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.21．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.22．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．23．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．24．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．25．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．【解析】【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和△ AFD等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是▱解析：2 5【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．28．y ＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．（1）x ＝﹣3或x ＝1;（2）x ＝1或x ＝4.【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴(x+3)(x﹣1)＝0，∴x＝﹣3或x＝1；（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，∴x＝1或x＝4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.33．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理34．（12-2（2）83-【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°3=2×12+22332-3=22-2（2）30-（12）-2+ tan2 30︒=1-4+32=-3+1 3=83 -．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．35．（1）①y＝x2﹣8x+12；②线段MQ的最大值为9．（2）m+n的值为定值．m+n＝6．【解析】【分析】（1）①根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；②设M（m，m2﹣8m+12），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，﹣2m+12），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）①由题意366042b cb++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得812bc=-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），∵B（6，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+12，∵MQ⊥x轴，∴Q（m，﹣2m+12），∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，QM有最大值，最大值为9．（2）结论：m+n的值为定值．理由：如图2中，将B（6，0）代入二次函数解析式中，得。
初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人 C ．4人 D ．8人 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．35．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．47．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．228．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，49．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 10．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．511．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223312．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．113．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．19．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.20．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.21．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．23．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________24．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 25．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．27．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．28．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）29．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．30．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？32．化简并求值： 22+24411m m m m m ++÷+-，其中m 满足m 2-m -2=0. 33．如图，点C 是线段AB 上的任意一点(C 点不与A B 、点重合)，分别以AC BC 、为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．(1)求证: DB AE =； (2)求证: //MN AB ；(3)若AB 的长为12cm ，当点C 在线段AB 上移动时，是否存在这样的一点C ，使线段MN 的长度最长?若存在,请确定C 点的位置并求出MN 的长；若不存在，请说明理由．34．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =，求tan APO ∠.四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 38．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 40．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°2．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-3．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x4．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020 B ．﹣2020 C ．2021 D ．﹣2021 5．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°7．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π- C ．3π-D ．3π-9．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1310．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点11．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°12．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58 D ．3413．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣214．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.18．数据2，3，5，5，4的众数是____．19．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．20．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．22．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．23．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.25．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．26．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____． 27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________． 29．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．32．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．33．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.34．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．38．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．2．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可. 【详解】 解：根据题意，得 a 2+3a ﹣1＝0， 解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020. 故选：A. 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键5．C解析：C 【解析】 【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外. 【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4， ∴点P 在圆外. 故选：C. 【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.6．A解析：A 【解析】 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ， ∴∠CAB=90°， 又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°， ∴∠AOD=40°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 9．A解析：A【解析】【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：9．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A 的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.14．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.18．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．19．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．20．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 21．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【 解析：32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点，M 是BD 的中点，AD=2，∴EM 为△BAD 的中位线， ∴112122EM AD , 在Rt △ACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE 为Rt △ACB 斜边的中线，∴1155222CE AB , 在△CEM 中，551122CM ,即3722CM ， ∴CM 的最大值为32 .故答案为：32. 【点睛】 本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM 为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.22．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.23．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.24．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取51【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】 如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．25．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°， 解析：610 【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴22223110AC AD CD =+=+=，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AE AD AC =， ∴310AB =， ∴610AB =， 故答案为：6105． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．26．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，∴x 1 + x 2＝-41=-4， 故答案为：-4．【点睛】 此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-b a． 27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 28．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B （4，3），过A 作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112），∴AC =4﹣1=3．∵曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC •AA ′=3AA ′=12，∴AA ′=4，即将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y =12（x ﹣2）2+5．故答案为y =0.5（x ﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题的关键．30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－22mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－22m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－22mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－22mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．32．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．33．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417145,3,,,26176t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=．同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．34．（3+17）cm ．【解析】【分析】过点B 作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥DA 于点F ，在Rt △BCM 和Rt △ABF 中，通过解直角三角形可求出CM 、BF 的长，再由CE=CM+BF+ED 即可求出CE 的长．【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠3．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴33（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（3）cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF 的长是解题的关键．35．（1）反比例函数关系式：4yx；一次函数关系式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或0<x<1.【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．【详解】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，∴m=4，又∵A（n，-2）在反比例函数y=mx的图象上，∴n=-2，又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，。
人教版九年级数学上册期末模拟考试卷-附带参考答案
人教版九年级数学上册期末模拟考试卷-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列函数关系式中，属于反比例函数的是（）A．y=x2B．x+y＝5C．y＝x2+3D．y=−2x2．（3分）下列说法错误的是（）A．“两个负数的和为负数”是必然事件B．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件C．“生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件D．“某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是必然事件3．（3分）一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6B．x=−2 3C．x1＝6，x2=−23D．x1＝﹣6，x2=234．（3分）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（）个．A．1B．2C．3D．45．（3分）在反比例函数y=−8x图象上的点是（）A．（﹣2，6）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（6，2）6．（3分）圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是d，那么（）A．当d＝8cm时，直线与圆相交B．当d＝4.5cm时，直线与圆相离C．当d＝5cm时，直线与圆相切D ．当d ＝10cm 时，直线与圆相切7．（3分）抛物线y ＝﹣2x 2+4x +5的对称轴为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣28．（3分）已知正六边形的边心距是2√6，则正六边形的边长是（ ）A ．4√2B ．4√6C ．6√2D ．8√29．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是45°，则这个扇形的弧长是（ ）A ．π2B ．πC ．π3D ．π6 10．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），其对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4a +c ＜0C ．ax 2+bx +c +3＝0一定有两个不等实数根D ．4a ﹣2b +c ＝0二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）写出一个y 关于x 的函数关系式：满足在第一象限内，y 随x 的增大而增大的函数是．12．（3分）某校甲、乙、丙、丁四人参加接力比赛，甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是．13．（3分）已知反比例函数y =k x（k 是常数，k ≠0），在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）14．（3分）如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2﹣3x ，则x ＝ ．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若C E＝3，∠DAC＝∠DCA，则OC＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，求：（1）取出红球的概率是多少？（2）取出的球不是黄球的概率是多少？17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在k使得3x1x2−x12−x22+10=0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（9分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．19．（9分）小明与小亮做抛硬币游戏，连续抛四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢．你认为这个游戏对双方公平吗？20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O、D分别为AB、BC的中点，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF=√6时，求⊙O的面积．21．（9分）如图，直角三角形AOB中，点B（﹣2√3，0），∠AOB＝60°，将△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△A'OB'，点B'刚好落在反比例函数y=kx的图象上．将点B旋转180得到点B''，直线B'B''与y轴交于点C．点E是直线B'B''上一动点，过点E作x轴的垂线与反比例函数交于点F，连接OE，OF．（1）求反比例函数和直线B'B''的解析式；（2）当点E在线段CB''上运动时，求△OEF面积的最大值；（3）G是坐标系内一点，点E在直线CD上运动时，是否存在点E使得O、B'、E、G四点构成以OB'为边的菱形？若存在，请求出点E的横坐标？若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A．（1）求点A的坐标和该抛物线的对称轴．（2）点P在y轴的正半轴上，PC⊥y轴交抛物线于点B，C（点B在点C的左侧），设PC＝m．①当点B是PC中点时，求m的值．②连接AC，设△OAC与△ABC的周长之差为l．求l关于m的函数关系式．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB=CE=√6连接B E，P为BE的中点，连接PD、AD．（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：y=x2为正比例函数，A选项不符合题意．x+y＝5为一次函数，B选项不符合题意．y＝x2+3为二次函数，C选项不符合题意．y=2x为反比例函数，D选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、“两个负数的和为负数”是必然事件，正确，本选项不符合题意；B、水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰，是不可能事件，正确，故此选项不符合题意；C、“生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件，正确，故此选项不符合题意；D、“某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是随机事件，故本选项错误，符合题意；故选：D．3．【解答】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2）∴（x﹣6）（3x+2）＝0∴x＝6或x=−2 3故选：C．4．【解答】解：①是由左边图案向右平移得到的；②是一个菱形绕一个顶点旋转得到的；③是一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；④是上面基本图案向下平移得到的；⑤是上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为：A．5．【解答】解：A、﹣2×6＝﹣12≠﹣8；B、4×（﹣2）＝﹣8；C、4×2＝8≠﹣8；D、6×2＝12≠﹣8故B在反比例函数y=−8x图象上．故选：B．6．【解答】解：已知圆的直径为10cm，则半径为5cm当d＝5cm时，直线与圆相切，d＜5cm直线与圆相交，d＞5cm直线与圆相离故A、B、D错误，C正确故选：C．7．【解答】解：对称轴为：x=−b2a=−42×(−2)=1故选：A．8．【解答】解：∵正六边形的边心距为2√6∴OB＝2√6，∠OAB＝60°∴AB=OBtan60°=√6√3=2√2∴AC＝2AB＝4√2．故选：A．9．【解答】解：扇形的弧长=45π×2180=π2，故A正确．故选：A．10．【解答】解：由所给图象可知a＜0，b＜0，c＞0所以abc＞0．故A选项正确．因为抛物线经过点（1，0）所以a+b+c＝0．又因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣1所以−b2a=−1则b＝2a．所以3a+c＝0．又因为a＜0所以4a+c＜0．故B选项正确．方程ax2+bx+c+3＝0的实数根可看成二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象与x轴交点的横坐标将二次函数y＝ax2+bx+c的图象沿y轴向上平移3个单位长度可得二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象显然二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象与x轴有两个交点所以方程ax2+bx+c+3＝0一定有两个不等实数根．故C选项正确．因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣1所以x＝﹣2和x＝0时函数值相等根据函数图象可知x＝0时函数值为正所以4a﹣2b+c＞0．故D选项错误．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：若这个函数是一次函数，则k＞0因此这个一次函数的关系式可能为y＝x+1故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．12．【解答】解：如图所示：共12种可能，其中甲跑第一棒乙跑第二棒的情况有1种，则P=1 12．故答案为：11213．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大∴k＜0∴y=−2 x．故答案为：y=−2 x．14．【解答】解：∵O是原点，且是AB的中点∴OA＝OB∵B点表示的数是x∴A点表示的数是﹣x．∵B是AC的中点∴AB＝BC∴（x2﹣3x）﹣x＝x﹣（﹣x）解得：x1＝0，x2＝6．∵B异于原点∴x≠0∴x＝6．故答案为：6．15．【解答】解：连接OD，OE∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E∴∠ODC＝∠OEC＝90°∵OD＝OE，OC＝OC∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL）∴CE＝CD＝3∵OA＝OD∴∠DAC＝∠ADO∵∠DAC＝∠DCA∴∠DAC＝∠ADO＝∠DCA∵∠DAC+∠ADO+∠DCA+∠ODC＝180°∴∠DAC＝∠ADO＝∠DCA＝30°在Rt△ODC中，OC=DCcos30°=3√32=2√3故答案为：2√3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1）∵一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球∴球的总数＝3+4+5＝12∴取出红球的概率=312=14；（2）∵口袋里放有3个红球，4个白球∴红球与白球的和＝3+4＝7∴取出的球不是黄球的概率=7 12．17．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0解得k≤1 4；（2）成立．根据题意得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k ∵3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0∴3x1x2﹣（x12+x22）+10＝0∴3x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1•x2]+10＝0∴5x1x2﹣（x1+x2）2+10＝0∴5（k2+2k）﹣（2k+1）2+10＝0整理得k2+6k+9＝0解得k1＝k2＝﹣3∵k≤1 4∴当k＝﹣3时，3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0成立．18．【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）扇形BOC的面积=120π×62360=12π；故答案为：12π；（3）连接AO 、BC 相交于点D ，连接OB∵BC ＝8∴BD ＝4∵AB ＝5∴AD ＝3∵该轮的半径为R在Rt △BOD 中OD ＝R ﹣3∴R 2＝42+（R ﹣3）2解得：R =256∴该轮的半径R 为256．19．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种情况，恰有三次结果相同的有8种情况∴恰有三次结果相同的概率是：816=12∵恰有两次结果相同的有6种情况∴恰有两次结果相同的概率是：616=38∴该游戏对双方不公平．20．【解答】解：（1）DF 是⊙O 的切线．理由如下：作OG ⊥DF 于G ．连接OE ．如图∵BD ＝DC ，BO ＝OA∴OD ∥AC∴∠ODG ＝∠DFC∵∠OGD ＝∠DCF ＝90°，OD ＝DF∴△OGD ≌△DCF （AAS ）∴OG ＝CD∵AC 是⊙O 的切线∴OE ⊥AC∴∠AEO ＝∠C ＝90°∴OE ∥BC∵OD ∥CE∴四边形CDOE 是平行四边形∴CD ＝OE∴OG ＝OE∴DF 是⊙O 的切线；（2）∵F A ，FD 是⊙O 的切线∴FG ＝FE ，设FG ＝FE ＝x∵△OGD ≌△DCF （AAS ）∴DG ＝CF =√6∴OD ＝DF =√6+x∵AC ＝2OD ，CE ＝OD∴AE ＝EC ＝OD =√6+x∵∠A ＝30°∴CD ＝OE =√6+x√3在Rt △DCF 中，DF 2＝CD 2+CF 2∴（√6+x ）2＝（√6）2+（√6+x √3）2解得x ＝3−√6或﹣3−√6（舍弃）∴OE =√6+3−√6√3=√3． ∴⊙O 的面积为：π•（√3）2＝3π．21．【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，OB ＝2√3，∠AOB ＝60°∴OA ＝2√3⋅cos60°=√3，AB ＝2√3⋅sin60°=2√3×√32=3∴OA ′＝OA =√3，A ′B ′＝AB ＝3∴B ′（−√3，﹣3）∴﹣3=k −√3． ∴k ＝3√3∴y =3√3x设直线B ′B ″的解析式是：y ＝mx +n∵B ″（2√3，0），B ′（−√3，﹣3）∴{2√3k +b =0−√3k +b =−3 ∴{k =√33b =−2∴y =√33x ﹣2； 设E （t ，√33t −2），F （t ，3√3t ） ∴EF =3√3t −（√33t −2） ∴S △EOF =12EF ⋅ℎEF =12(3√3t −√33t +2)⋅t =−√36（x −√3）2+2√3 ∴当t =√3时，S △EOF 最大＝2√3；（3）当E 在B ″处时，OE ＝OB ′，四边形OB ′GE 是菱形，此时点E 的横坐标是2√3 如图当EB ′＝OB ′＝2√3时，点E 在线段B ′B ″上，四边形OB ′EG 是菱形∵B′B″=√3OB′=6∴EB″＝B′B″﹣EB′＝6﹣2√3设EF交x轴于HHB″=√32EB″＝3√3−3∴OH＝OB″﹣HB″＝2√3−（3√3−3）＝3−√3∴此时点E的横坐标是：3−√3如图当OB′＝EB′时，点E在B″B′的延长线上，四边形OB′EG是菱形EB″＝6+2√3∴HB″=√32EB″＝3√3+3∴OH＝3+√3∴E的横坐标为：﹣3−√3综上所述：点E的横坐标为：2√3或3−√3或﹣3−√3．22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A．∴y＝0时，﹣x2+4x＝0∴x＝0或x＝4∴A（4，0）∴x=−b2a=−42×(−1)=2；即抛物线的对称轴为x＝2；（2）①∵B是PC的中点∴PB ＝BC =12m记BC 的中点为D则BD ＝CD =14m∴PD ＝PB +BD =12m +14m =34m ．∴34m =2∴m =83；②记BC 的中点为E则BE ＝CE =12BC∵PB ＝m ﹣BC∴PB +12BC ＝m ﹣BC +12BC ＝2∴BC ＝2m ﹣4由对称性得：BA ＝CO ．∴l ＝OA ﹣BC ＝4﹣（2m ﹣4）＝8﹣2m ．23．【解答】解：（1）如图2中∵DC＝DA，∠CDA＝120°∴∠PCA＝30°∵△ABC是等边三角形∴∠CAP＝60°∴∠CP A＝90°由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠P AD＝30°∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF∴BF＝2PD，BF∥PD∵∠EDC＝120°∴∠FDC＝60°∵DF＝DE＝DC∴△DFC是等边三角形∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°∴∠BCF＝∠ACD∵CF＝CD∴△BCF≌△ACD（SAS）∴BF＝AD∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC ∴∠AGB＝∠ACB＝60°∵DP∥BG∴∠ADP＝∠AGB＝60°如图3中，作DM⊥AC于M，PN⊥AD于N．设DN＝a，则PD＝2a，AD＝2PD＝4a，PN=√3a，可得PN=√34AD在等腰△CDE中∵CE=√6，∠CDE＝120°∴CD＝DE=√2∵∠ACD＝45°∴CM＝DM＝1．AM=√6−1在Rt△ADM中，AD2＝（√6−1）2+12＝8﹣2√6．在Rt△P AD中，S△P AD=12•AD•PN=√38AD2=√3−3√24．。
九年级数学上册期末模拟考试【及答案】
九年级数学上册期末模拟考试【及答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元4．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：27﹣12=__________．2．分解因式：22a 4a 2-+=_______．3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、C5、B6、C7、D8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()22a 1-3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、22.5°5、12π+. 6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、详略.4、(1)略；（2）1.5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、（1）35元/盒；（2）20%．。
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九年级数学上学期期末检测试题卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，、每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x x D ．29x = 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ．45 B ．35C ．43 D ．547．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变A B C D8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan 245°= 。
10．一元二次方程230x x -=的解是 。
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。
12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm 。
13．命题“等腰梯形的对角线相等”。
它的逆命题是 . 14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。
15．已知反比例函数ky x=的图像经过点（1，－2），则直线y =（k －1）x 的解析式为 。
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分）解方程：0672=+-x x17．（本小题6分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005年我省退耕还林1600亩，计划2007年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？18．（本小题6分）如图，小明为测量某铁塔AB 的高度，他在离塔底B 的10米C 处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB（参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325）19．（本小题8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积） s (mm 2)的反比例函数，其图像如图所示。
（1）写出y 与s 的函数关系式；C BE D（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？20．（本小题8分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。
21．（本小题8分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤、。
（直接在横线上再写出两种）（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
22．（本小题9分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。
①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？（2）请证明△ACD≌△AED（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？23．（本小题12分）如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数ykx的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B。
ABDOC2)ACED B（1）求a 的值；（2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB 的面积。
24．（本小题12分）阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是 。
（2）三角形的“二分线”可以是 。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD 的“二分线”.新街中学2008-2009学年度上学期期末检测答题卷九年级数学（答题卡）一、选择题（每小题3分，共24分）B C B C二、填空题（每题3分，共21分）9. ； .10. . 11. . 12. 2cm .13. .14. . 15. . 三、解答题（共75分）16.（6分） 解方程：0672=+-x x 17. （6分）解： 解：（18题图） 18.（6分）解：19. (8分)解：（1）20. (8分)解：（2）21. (8分)解：（1）如①与⑤ 、 。
（直接在横线上再写出两种）.（2） .C BE D A B DOC2)（21题图）22.( 9分)解：（1）.（2）证明：（22题图）（3）.23. (12分)解：（1）（2）解：（3）解：24. (12)分解：（1）菱形的“二分线”可以是。
（2）三角形的“二分线”可以是。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”。
九年级数学（参考答案）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．2 10．x1=0,x2=3 11．2yx……12．30ACCED BB C B C13．对角线相等的梯形是等腰梯形 14．1415．y =－3x 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解方程得x 1=1，x 2=6 17．（本小题6分） 解： 设平均增长率为x ，则1600(1+x )2=1936 解得：x 1=0.1=10% x 2=－18．（本小题6分）解：如图，可知四边形DCBE 是矩形， 则EB = DC =1.5米，DE=CB=10米 在Rt △AED 中，∠ADE=α=43º 那么tanαAEDE=所以，AE=DEtan43º =10×0.9325=9.325所以，AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8（米） 19．（本小题8分）解：（1）设y 与s 的函数关系式为sky =，将s=4,y=32代入上式，解得k=4×32=128所以y 与s 的函数关系式sy 128=（2）当s=1.6时，806.1128==y所以当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是80米 20．（本小题8分）列表得：白球的概率=49 黑球的概率=1921．（本小题8分）解：（1）①与②；①与③；①与④；②与⑤；④与⑤ （只要写出两组即可；每写一个给2分） （2）③与⑤ 反例：等腰梯形 22．（本小题9分） 解：（1）AE=BE ，AD=BD ，∠B=∠DAE=30º，∠BDE=∠ADE=60º，∠AED=∠BED=90º。
（2）在Rt △ABC 中，∠B=30º，所以AE=EB ，因而AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD ，AD=AD 所以△ACD ≌△AED （3）不能23．（本小题12分） 解：（1）将A （－2，a ）代入y =－x ＋4中，得：a =－(－2)+4 所以 a =6 （2）由（1）得：A （－2，6）CBE D ，，，，，，，，，（ ）（）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）黑黑黑（ ）黑黑黑黑黑白白白白白白白白白白白白白白白白袋2袋1将A （－2，6）代入xky =中，得到26-=k即k =－12所以反比例函数的表达式为：x y 12-=（3）如图：过A 点作AD ⊥x 轴于D ； 因为 A （－2，6） 所以 AD=6 在直线y =－x ＋4中，令y=0，得x =4 所以 B （4，0） 即OB=4所以△AOB 的面积S=21OB×AD=21×4×6=1224．（本小题12分）解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。
（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线）。
（2）三角形一边中线所在的直线。
（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图1） 方法二：过A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足E 、F ，连接AF 、DE 相交于O ，过点O 任意作直线即为梯形的二分线（如图2）（如图1） （如图2）C。