圆周运动课件
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圆周运动 课件
答案 ABD
二、描述圆周运动各物理量的关系 典例2
如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知其半径为 0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度大小和线速度大 小．
解析
P点和Q点的角速度相同，由关系式ω＝
2π T
，得ω＝
2π 4
rad/s＝1.57 rad/s.
P、Q两点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P、Q做
3．角速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角 度为2π，则有ω＝2Tπ. 上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一 定小．
4．考虑频率f则有ω＝2πf，v＝2πfr. 5．频率f与转速n的关系为f＝n.其中转速n的单位为r/s. 以上各物理量关系有 v＝ωr＝2Tπr＝2πfr＝2πnr.
圆周运动的半径分别为rP和rQ，
rP＝Rsin30°＝R2 ，rQ＝Rsin60°＝
3 2 R.
故其线速度分别为 vP＝ω·rP＝0.39 m/s， vQ＝ω·rQ＝0.68 m/s.
答案 1.57 rad/s 0.39 m/s 1.57 rad/s 0.68 m/s
三、传动装置问题分析 典例3 如图所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运 行过程中不打滑)中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小 两轮固定在一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3＝2r1， r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动 装置正常工作时，A、B、C三点的角速度之比为________，线 速度之比为________，周期之比为________．
三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与角速度的关系式v＝ωr，角速度与周期的关 系式ω＝2Tπ. 2．线速度与周期的关系v＝2Tπr. 3．周期与转速的关系T＝n1，其中转速n的单位为r/s.
二、描述圆周运动各物理量的关系 典例2
如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知其半径为 0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度大小和线速度大 小．
解析
P点和Q点的角速度相同，由关系式ω＝
2π T
，得ω＝
2π 4
rad/s＝1.57 rad/s.
P、Q两点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P、Q做
3．角速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角 度为2π，则有ω＝2Tπ. 上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一 定小．
4．考虑频率f则有ω＝2πf，v＝2πfr. 5．频率f与转速n的关系为f＝n.其中转速n的单位为r/s. 以上各物理量关系有 v＝ωr＝2Tπr＝2πfr＝2πnr.
圆周运动的半径分别为rP和rQ，
rP＝Rsin30°＝R2 ，rQ＝Rsin60°＝
3 2 R.
故其线速度分别为 vP＝ω·rP＝0.39 m/s， vQ＝ω·rQ＝0.68 m/s.
答案 1.57 rad/s 0.39 m/s 1.57 rad/s 0.68 m/s
三、传动装置问题分析 典例3 如图所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运 行过程中不打滑)中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小 两轮固定在一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3＝2r1， r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动 装置正常工作时，A、B、C三点的角速度之比为________，线 速度之比为________，周期之比为________．
三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与角速度的关系式v＝ωr，角速度与周期的关 系式ω＝2Tπ. 2．线速度与周期的关系v＝2Tπr. 3．周期与转速的关系T＝n1，其中转速n的单位为r/s.
圆周运动 课件
l
了描述问题的方便,我们“给”这个比 值一个单位,这就是弧度（rad）.
B
弧长
q=
=l
半径
R
运动一周
=
弧长2R
半径R
=
2
360度 = 2 弧度
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
2
3、角速度的单位: 弧度/秒 rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
三、周期：T
表示运动一周所用的时间
圆周运动
描 述
一、
矢量
圆 1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
周 2、定义：质点做圆周运动通
∆l
运 过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的
动 快
比值叫做线速度。 Δl是弧长并非位移
慢 3、大小： 的
v
=
Δl Δt
物
理 4、单位：m/s
量
当Δt 很小很小时（趋 近零），弧长Δl 就等 于物体的位移，式中 的v ，就是直线运动中 学过的瞬时速度。
Δθ
v
=
Δl Δt
=
rΔθ Δt
= rω
v = rω
总结
一、描述圆周运动快慢的有关物理量
1．线速度 (1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 (2)公式：v=△l/△t 单位：m/s
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
2．角速度 (1)定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用
运 2、定义：质点所在的半径转
动 过圆心角Δθ和所用时间Δt的
快 比值叫做角速度。
Δθ
慢 的
3、大小： ω=
Δθ
Δt
物
理
圆周运动_PPT课件
圆周运动
描述圆周运动的物理量
物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位
描述物体 物体沿圆周通过的 方向：沿圆弧
线速度 做圆周运 弧长与所用时间的 切线方向．
动的快快慢慢 比值，v＝ΔΔΔΔtllt
单位：m/s
描述物体 运动物体与圆心连 与圆心连 线扫过的角的弧度 角速度 线扫过角 数与所用时间的比 单位：rad/s
弯道半径 r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差 h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)根据表中数据，试导出 h 和 r 关系的表达式，并求 出当 r＝440 m 时，h 的设计值．
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全， 要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内
[解析] 根据角速度的定义式得 ω＝θt ＝2Nt π；要求自行 车的骑行速度，还要知道牙盘的半径 r1、飞轮的半径 r2、自 行车后轮的半径 R；由 v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，又 ω2＝ω 后，而 v＝ω 后 R，以上各式联立解得 v＝rr21Rω＝2πRNtrr21.
[练习 1] [2012·莱芜模拟]如图所示 装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r，b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．
归纳拓展：解决此类问题，一是对皮带传动和轮轴的特 点要明确，二是线速度、角速度、向心加速度与半径的关系 要清楚．从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时，角速 度、线速度、加速度与半径的比值关系．
二、圆周运动中的动力学问题分析 1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的， 可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合 力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向 心力． 2. 向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向 圆心的合力，该力就是向心力．
描述圆周运动的物理量
物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位
描述物体 物体沿圆周通过的 方向：沿圆弧
线速度 做圆周运 弧长与所用时间的 切线方向．
动的快快慢慢 比值，v＝ΔΔΔΔtllt
单位：m/s
描述物体 运动物体与圆心连 与圆心连 线扫过的角的弧度 角速度 线扫过角 数与所用时间的比 单位：rad/s
弯道半径 r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差 h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)根据表中数据，试导出 h 和 r 关系的表达式，并求 出当 r＝440 m 时，h 的设计值．
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全， 要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内
[解析] 根据角速度的定义式得 ω＝θt ＝2Nt π；要求自行 车的骑行速度，还要知道牙盘的半径 r1、飞轮的半径 r2、自 行车后轮的半径 R；由 v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，又 ω2＝ω 后，而 v＝ω 后 R，以上各式联立解得 v＝rr21Rω＝2πRNtrr21.
[练习 1] [2012·莱芜模拟]如图所示 装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r，b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．
归纳拓展：解决此类问题，一是对皮带传动和轮轴的特 点要明确，二是线速度、角速度、向心加速度与半径的关系 要清楚．从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时，角速 度、线速度、加速度与半径的比值关系．
二、圆周运动中的动力学问题分析 1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的， 可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合 力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向 心力． 2. 向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向 圆心的合力，该力就是向心力．
生活中的圆周运动课件33张PPT
4、(多选)一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为 1.6×104 N，当汽车经过半径为 100 m 的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为 30 m/s 时所需的向心力为 1.6×104 N
C．汽车转弯的速度为 30 m/s 时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 8.0 m/s2
解析：选 CD.汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力 提供向心力，不能说受到向心力，故 A 错误；如果车速达到 30 m/s，需要的向心力 F＝ mvr2＝2.0×103×130002 N＝1.8×104 N，故 B 错误；最大静摩擦力 f＝1.6×104 N，则 F＞f， 所以汽车会发生侧滑，故 C 正确；最大加速度为：a＝mf ＝12.6××110034 m/s2＝8.0 m/s2，故 D 正确．
解：由mg m v2 可知：v gr 9.8 64001000m / s 7.9km / s r
2、航天器在近地轨道的运动，航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,只受地球引力,
引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力
F引
=m
v2 r
①对航天器而言，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足
mg
,当绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg=
m
v2 R
→
v
临界=
Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
在最高点时：
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零．小球在最高点的临界速度
(2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
6.1圆周运动课件共20张PPT
皮带传动：
相邻两轮转动方向想同
齿轮、摩擦传动：
相邻两轮转动方向相反
四、传动方式分析
【例题4】如图所示，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两
轮用皮带传动，三个轮的半径关系是ra＝rb＝r，rc＝2r、rd＝4r若皮带不
打滑，则a、b、c、d几点的角速度之比和线速度之比正确的是为(
A．ωa：ωb：ωc= 2∶1 ∶1
物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
定义式：
△
ω= ，θ采用弧度制。
△
方向：不考虑其方向。
单位：rad/s（弧度每秒）， rad/min 。
二、描述圆周运动的物理量
3、线速度：周期、频率、转速。
转速
周期
频率
定义
单位时间所转过的圈数
运动一周所用的时间单位时间所转的圈数符号nT
f
单位
r/s 或 r/min
3. 线速度与角速度的关系：v=ωr
三、匀速圆周运动
【例题2】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动
100m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
三、匀速圆周运动
【例题3】电风扇在匀速转动，已知风叶的长度为120cm，转数为
180r/min，则它的转动周期是_____s，角速度是_____rad/s，叶片端点
四、传动方式分析
【例题6】如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的
是(
)
A. a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
圆周运动(高中物理教学课件)
问题：匀速圆周运动速度恒定吗？ 答：速度的大小不变方向在变，不恒定。 问题：速度变化需要什么条件？ 答：有加速度 问题：为什么会有加速度？ 答：合外力不为零 问题：匀速圆周运动是什么性质的运动？ 答：匀速圆周运动是变速曲线运动
一.描述圆周运动的物理量
问题：线速度的定义是取一段极短的时间，与我 们之前学过的哪个物理量定义相类似？ 答：当时间足够短时，弧长等于弦长，线速度其 实就是圆周运动的瞬时速度。 注意： ①线速度是矢量，有大小有方向，线速度实际上 就是直线运动中学过的瞬时速度。 v ②Δl是弧长，并非位移或弦长。 ③匀速圆周运动线速度方向 不断变化，故匀速圆周运动 是变速曲线运动。
问题：如何比较圆周运动的快慢？ 可以回忆如何比较直线运动的快慢。 答：看相等时间内转过的弧长 答：看相等弧长所需的时间 答：看相等时间内转过的圆心角 答：看相等时间转过的圈数 答：看转一圈所需的时间 答： ……
今天来学习描述圆周运动的物理量。
一.描述圆周运动的物理量
1.线速度
物理意义：描述质点作圆周运动快慢的物理量。
三.皮带、齿轮、链条传动与同轴转盘
1.皮带、齿轮、链条传动 特点：边缘线速度相同，此时ω与r成反比 2.同轴转盘 特点：角速度处处相同，此时v与r成正比
vA : vB : vC : vD 2 : 2 :1: 4
A :B :C :D 1: 2 :1: 2
vA : vB : vC 2 : 2 :1
A :B :C 1: 2 :1
四.圆周运动的应用 1.等时性问题
t 2R v0
( )v0
2R
如图所示，一圆盘在做逆时针匀速圆
A v0
周运动，当转动到圆盘边缘上的B点
正好在O点右侧时，一小球自A点以初 h 速度v0水平抛出，A球恰好击中圆盘 边缘的B点，则小球的初速度为多大？
一.描述圆周运动的物理量
问题：线速度的定义是取一段极短的时间，与我 们之前学过的哪个物理量定义相类似？ 答：当时间足够短时，弧长等于弦长，线速度其 实就是圆周运动的瞬时速度。 注意： ①线速度是矢量，有大小有方向，线速度实际上 就是直线运动中学过的瞬时速度。 v ②Δl是弧长，并非位移或弦长。 ③匀速圆周运动线速度方向 不断变化，故匀速圆周运动 是变速曲线运动。
问题：如何比较圆周运动的快慢？ 可以回忆如何比较直线运动的快慢。 答：看相等时间内转过的弧长 答：看相等弧长所需的时间 答：看相等时间内转过的圆心角 答：看相等时间转过的圈数 答：看转一圈所需的时间 答： ……
今天来学习描述圆周运动的物理量。
一.描述圆周运动的物理量
1.线速度
物理意义：描述质点作圆周运动快慢的物理量。
三.皮带、齿轮、链条传动与同轴转盘
1.皮带、齿轮、链条传动 特点：边缘线速度相同，此时ω与r成反比 2.同轴转盘 特点：角速度处处相同，此时v与r成正比
vA : vB : vC : vD 2 : 2 :1: 4
A :B :C :D 1: 2 :1: 2
vA : vB : vC 2 : 2 :1
A :B :C 1: 2 :1
四.圆周运动的应用 1.等时性问题
t 2R v0
( )v0
2R
如图所示，一圆盘在做逆时针匀速圆
A v0
周运动，当转动到圆盘边缘上的B点
正好在O点右侧时，一小球自A点以初 h 速度v0水平抛出，A球恰好击中圆盘 边缘的B点，则小球的初速度为多大？
《圆周运动》PPT课件-人教版
三、航天器 中的失重现象
1、航天器升空时，航天员处于 状态。
2、航天器在轨运行时，航天员处于 状态。
若航天器速度满足v=
时，座舱对航天员的支持力FN=0，
航天员处于
状态。
四、离心运动
请 观 看 一 段 视 频 ？
从视频中我们可以看到， 如果旋转桌子的速度较小， 物品能随着桌子一起转动； 如果速度变大，物体将会 “飞出去”，这是什么原 因呢？
二、汽车过拱形桥
生活中，常见桥有很多种，下面先讨论经过拱形桥的情景
1、汽车过拱形桥
FN
汽车过拱形桥的运动，可以视作
圆周运动。向心力来源
mg
重力与支持力的合力
汽车所受支持力
根据牛顿第三定律，最高点对，汽车对桥的压力
32．．人跃船迁模中型两个易汽混问题车行驶速度变大，则汽车对桥的压力减小。如果F
·战争题材电视片中立体战的片断
T H A N K S [4把若（箱 3E3物《透ρ2考1②21学③即2α光[特生 师k.．．＝．．．．．衰应＝课u4顶体眼镜点逸具光G的点]]）数电M电麦核原反′变有刚M＝用h本 受间 睛 及 二 出 ： 先 干 吗Vνm交据势磁克能子冲：．才v动－＝上到 的和其功光传涉?＝r流处能场斯跃A它的2量Wg的水 相眼应氢：具播和Z＝cR与理：韦迁X们时画守02演的 互镜用原W座到衍→mG评通电的有，面恒0r示压 作》”子、的射A44＝中估过磁条3的u中－定π实力 用是的光事都π＝2|的库场件在，4R律－T验为 持人能屏件属Zc32重仑理，－天同＝解E，改续教量、先于F|要1力论从2上学3题＝解=为时版及蜡发光Yg组p做而＋飞们4的E得1学间新其烛生的π成S功证4，看G步T1生很课变、，叠2＝R部=判明有到H骤，1分短标化白光加e2分9断了的了πR6组，教纸后，，r＝0电光在在R实而材、传从P0不3势速地地arg验物八焦播本g×仅4能是上面.(π，体年距到质0涉G的速.爬上3让间级不的上ρ×及增度．沿，0学相物同事看透.减的直R3生互理的件，R—镜．极线地认作上三后干4的当限爬×＝真用册个发涉1初n，行30观力第凸生条减g-步4也的4察很三透．纹小)πm知反乌G实大章镜和，2ρ识证龟=·验的第。衍即41、了、π7现现四射轨5G照光在.ρ象象节条道6地相速笔N，．的纹半3机不，直g记内的径地成变的录容形减＝像原公实，成小g原理路g验主有时地理．上数要相，＝、行据包似库4凸驶，括的仑透的使眼原力镜汽每睛理做成车位的，正像、学构都功规在生造可，律空都 、 认电等中能成为势物沿够像是能理直通原从减知线过理单小识飞亲，缝；，行自眼通反还的操睛过之涉飞作的两，及机来调列n生增…体节或…物大验作多结学，知用列合科即识、频同知轨生近率学识道成视相们。半的眼同上径过远的节增程视光课大。眼波学时的，习，成在的电因屏知势及上识能其叠，增矫加你加正形认．等成为内的它容．们。有它什是么第共三同章的“
圆周运动ppt完美版课件
12:1
24:1
把地球看做一个球体，在赤道上有一点A，在北纬60°有一点B，在地球自转时，A与B两点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？
ωA：ωB=1：1vA：vB=2：1
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比
物体做曲线运动的条件是什么？
受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动
骑手骑马的时候应该如何通过弯道？
你是否观察过摩天轮是怎么运转的吗？
刚才图中的运动轨迹有什么共同点？
轨迹是圆或圆弧
定义：质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
曲线运动
摩天轮转动时观察各个点运动状态
ABC
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C．若它们的周期相等，则角速度一定相等D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
速率不变
匀速圆周运动中的匀速是指速度不变吗？
速度方向时刻改变
加速度方向呢？
时刻改变
运动性质？
变加速曲线运动
质点A和质点B哪个运动地更快？
A、B相同时间内绕过的弧度一样
你是如何比较的呢？
可以通过比较相等时间转过的角度的大小来比较质点做圆周运动的快慢
角速度
定义：质点所在半径绕过圆心角Δθ与所用时间Δt的比值叫做角速度。
24:1
把地球看做一个球体，在赤道上有一点A，在北纬60°有一点B，在地球自转时，A与B两点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？
ωA：ωB=1：1vA：vB=2：1
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比
物体做曲线运动的条件是什么？
受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动
骑手骑马的时候应该如何通过弯道？
你是否观察过摩天轮是怎么运转的吗？
刚才图中的运动轨迹有什么共同点？
轨迹是圆或圆弧
定义：质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
曲线运动
摩天轮转动时观察各个点运动状态
ABC
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C．若它们的周期相等，则角速度一定相等D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
速率不变
匀速圆周运动中的匀速是指速度不变吗？
速度方向时刻改变
加速度方向呢？
时刻改变
运动性质？
变加速曲线运动
质点A和质点B哪个运动地更快？
A、B相同时间内绕过的弧度一样
你是如何比较的呢？
可以通过比较相等时间转过的角度的大小来比较质点做圆周运动的快慢
角速度
定义：质点所在半径绕过圆心角Δθ与所用时间Δt的比值叫做角速度。
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示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．
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第4章 曲线运动
万有引力定律
考 点 完 全 解 读 方 法 规 律 技 巧 课 后 强 化 作 业
(2)临界问题 圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界 条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特
点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程．
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · 物 理
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第4章 曲线运动
万有引力定律
考 点 完 全 解 读 方 法 规 律 技 巧 课 后 强 化 作 业
[分析] [解析]
两个齿轮之间通过链条传动，两轮边缘处的 自行车前进的速度即为Ⅲ的线速度，由在同
线速度相等；后轮与小齿轮同轴转动，角速度相等．
●针对训练 如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光 滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖 直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆
对小球的作用力，则F
A．一定是向下的拉力
(
)
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B．一定是向上的支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于0
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(1)三轮边缘的线速度之比vA：vB：vC； (2)三轮的角速度之比ωA：ωB：ωC；
(3)三轮边缘的点的向心加速度之比aA：aB：aC.
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第4章 曲线运动
万有引力定律
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(3)多解问题 匀速圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的 部分题目的解可能具有周期性，从而出现多解，分析该部 分题目时要注意解答全面．
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[总结提升] 解题关键．
本题考查齿轮传动中线速度、角速度的
关系，确定Ⅰ、Ⅱ的线速度相等和Ⅱ、Ⅲ的角速度相等是
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A、B两轮经过皮带传送(不打滑)，C轮与A轮同 轴，它们的半径之比分别是：RA：RB：RC＝1：2：3，如 图所示，求：
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④解方程，得出结论．
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2．关于火车转弯问题的讨论 (1)当火车行驶速度v等于v规定时，轮缘对内外轨均没 有侧向压力；
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一个轮上的角速度相等，同一链条上的线速度相等可得：
ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2 再有：ω1＝2πn，v＝ω3r3
所以自行车的前进速度
[答案] C
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沿半径方向(或沿法线方向)的合外力等于向心力，产
生向心加速度，改变速度的方向，Fn＝man． 沿切线方向的合外力产生切向加速度，改变速度的 大小． Ft＝mat．
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[解析]
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(1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间
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轨迹圆，二是分清向心力来源．
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【例2】
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如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有
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质量均为m的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相
总结提升：(1)皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各
点的线速度的大小相等．
(2)同一转动物体上各点的角速度相同.
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●规律方法
处理圆周运动问题应注意两个关键环节：一是确定
＝ωr、a＝vω进行求解．
＝2πf、v
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【例1】
图所示是自行车传动结构的示意图，其中
Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半 径为r3的后轮．假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进 的速度为 ( )
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●自主学习 1．向心力
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(2)作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速 度方向，维持物体的圆周运动． (3)产生：向心力是根据效果命名的力．它可以由一 个力提供，也可以由几个力的合力提供．它实际上是物体
解析：(1)由于A、B两轮是通过皮带传动，故vA：vB ＝1：1，而A、C两轮固定在同一轴上，ωA＝ωC，则vA： vC＝RA：RC＝1：3，所以vA：vB：vC＝1：1：3. (2)由于ωA：ωC＝1：1，而A、B两轮边缘线速度大小
相等，故ωA：ωB＝RB：RA＝2：1.所以ωA：ωB：ωC＝2：
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(1)大小：
2πf
单位：rad/s
(2)物理意义：描述质点绕圆心 转动 的快慢．
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3．线速度和角速度的关系：v＝ r·ω 4．向心加速度
(4)利用正交分解法求解圆周运动问题的解题步骤 为： ①明确研究对象，受力分析．
应注意分析性质力，不分析效果力，向心力是效果
力． ②建立坐标，正交分解 应根据题意确定物体的运动轨道和圆心，以指向圆 心方向为坐标轴的一个方向．
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等；
(2)皮带(或链条)传动的两轮，皮带不打滑时，皮带 (或链条)接触处的线速度大小相等；
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(3)齿轮传动装置中，还应注意齿轮的半径r与齿数N
成正比，即r＝kN.另外，应灵活运用公式ω＝
(1)大小：
(2)方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直． (3)物理意义：描述线速度的 方向 改变的快慢
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●深化拓展 圆周运动的性质：
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●自主学习
1．线速度
(1)大小： 2πrf m/s 单位： (2)方向：沿着圆弧的 切线 方向． (3)物理意义：描述质点沿圆周 运动 的快慢． 2．角速度
(2)当火车行驶速度v大于v规定时，外轨受到侧向的压
力(这时向心力增大，外轨向内提供一部分力)； (3)当火车行驶速度v小于v规定时，F向<F合，内轨受到 侧向的压力(这时向心力减小，内轨向外提供一部分力)．
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【特别提醒】当F向≠F合时，可以根据火车具有“离
心”或“近心”运动的趋势来分析轮缘对外轨或内轨的作