2018-2019学年高中人教版数学A版必修1：第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算 含解析
人教A版数学必修一第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作第 6 课时集合的并集、交集、补集的综合运算课时目标1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算．2．能进行集合的并交补运算．识记强化1．集合的运算性质(1)A∪ B＝ B∪ A， A∪A＝ A， A∪?＝ A，A∩ B＝B∩ A， A∩A＝ A， A∩ ?＝ ?.(2)A? (A∪ B)， B? (A∪ B)， (A∩B)? A， (A∩ B)? B.(3)A? B? A∪ B＝ B? A∩ B＝ A.(4)A∪ (?U A)＝ U，A∩ (?U A)＝ ?.(5)?U (?U A) ＝A， ?U U ＝?， ?U?＝ U .2．全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相同．课时作业(时间： 45 分钟，满分：90 分)一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1．设全集 U＝ {1,3,5,7} ，若集合 M 满足 ?U M ＝ {5,7} ，则集合 M 为 ()A ． {1,3} B．{1} 或{3}C．{1,3,5,7} D ． {1} 或 {3} 或 {1,3}答案： A解析：由 U ＝{1,3,5,7} 及?U M＝{5,7} ，得 M＝ {1,3} ，故选 A.2．下列各式中，表达错误的是( )A ． ?? { x|x<4} B． 2 3∈ { x|x<4} C．?∈ { ?， {0} ， {1}} D ．{2 3} ∈{ x|x<4} 答案： D解析： 对于 B ， C ，元素与集合之间用 “ ∈ ” 或 “ ?” 符号，且 2 3是集合 { x|x<4} 中的 元素，所以 B 表达正确， ?是集合 { ?， {0} ， {1}} 中的一个元素，所以 C 表达正确；对于 A ， D ，集合与集合之间用 “ ? ” 或 “ ” 符号，且 ?是任何集合的子集，所以A 表达正确， D表达错误．3．设全集 U ＝ Z ，集合 A ＝ { － 1,1,2} ，B ＝ { － 1,1} ，则 A ∩ (?U B) 为 ()A ． {1,2}B ． {1}C ．{2}D ． { －1,1} 答案： C解析： 因为 U ＝ Z ， B ＝ { － 1,1} ，所以 ?U B 为除－ 1,1 外的所有整数的集合，而 A ＝{ －1,1,2} ，所以 A ∩ (?U B)＝ {2} ．4．已知集合 A ＝ { x ∈ Z |x 2－ 3x － 18<0} ， B ＝ { x|2－ x>0} ，则 A ∩B 等于 ()A ． {3,4,5}B ．{ － 2，－ 1,0,1}C ．{ － 5，－ 4，－ 3，－ 2，－ 1,0,1}D ． { － 5，－ 4，－ 3} 答案： B解析：A ＝ { x ∈ Z |－ 3<x<6} ＝ { － 2，－ 1,0,1,2,3,4,5} ，B ＝ { x|x<2} ，∴ A ∩ B ＝{ － 2，－ 1,0,1} ，选 B.5．集合 M ＝ {( x ， y)|(x ＋ 3)2＋ (y － 1)2 ＝0} ，N ＝ { － 3,1} ，则 M 与 N 的关系是 ( )A ．M ＝ NB ．M? NC ．M? ND ． M ， N 无公共元素 答案： D解析： 因为 M ＝ {( x ，y)|(x ＋ 3)2 ＋(y －1)2＝ 0} ＝ {( －3,1)} 是点集，而 N ＝ { － 3,1} 是数集， 所以两个集合没有公共元素，故选D.6．已知全集 U ＝ R ，集合 A ＝ { x|1<x ≤ 3} ， B ＝ { x|x>2} ，则 A ∩(?U B)等于 ()A ． { x|1<x ≤2}B ． { x|1≤ x<2}C ．{ x|1≤ x ≤ 2}D ． { x|1≤ x ≤ 3} 答案： A解析： U ＝R ，∴ ?U B ＝ { x|x ≤ 2} ， A ∩ ?U B ＝ { x|1<x ≤3} ∩ { x|x ≤ 2} ＝ { x|1<x ≤ 2} ．选 A. 二、填空题 (本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分 )7． 已知集合 U ＝ R ， A ＝ { x|－ 2< x ≤5} ， B ＝ { x|4≤ x<6} ，则 ?U (A ∪ B)＝ ________. 答案： { x|x ≤－ 2 或 x ≥ 6} 解析： (A ∪ B)＝ { x|－ 2<x<6}又 U ＝ R ，所以可得 ?U (A ∪B)＝ { x|x ≤－ 2 或 x ≥6} ． 8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．答案：?U (A ∪B)∪ (A ∩ B) 解析： 阴影部分有两类： (1)?U (A ∪ B)； (2)A ∩ B.9．设集合 M ＝ { x|x>1 ， x ∈ R } ， N ＝ { y|y ＝ 2x 2， x ∈ R } ， P ＝ {( x ， y)|y ＝ x － 1， x ∈R ， y ∈R } ，则 (?R M )∩ N ＝ ________， M ∩ P ＝ ________.答案： { x|0≤ x ≤1} ?解析： 因为 M ＝ { x|x>1， x ∈ R } ，所以 ?R M ＝ { x|x ≤ 1，x ∈ R } ，又 N ＝ { y|y ＝ 2x 2， x ∈ R } ＝{ y|y ≥ 0} ，所以 (?R M) ∩N ＝ { x|0≤ x ≤ 1} ．因为 M ＝ { x|x>1 ， x ∈ R } 表达数集，而 P ＝{( x ，y)|y ＝ x －1， x ∈ R ， y ∈ R } 表示点集，所以 M ∩ P ＝?.三、解答题 (本大题共 4 小题，共 45 分)10． (12 分 )某班有 50 名学生，有 36 名同学参加学校组织的数学竞赛，有 23 名同学参 加物理竞赛， 有 3 名学生两科竞赛均未参加， 问该班有多少同学同时参加了数学、 物理两科 竞赛？解： 全集为 U ，其中含有 50 名学生，设集合 A 表示参加数学竞赛的学生， B 表示参加物理竞赛的学生，则 U 中元素个数为 50， A 中元素个数为 36， B 中元素个数为 23，全集中A 、B 之外的学生有 3 名，设数学、物理均参加的学生为 x 名，则有 (36－x) ＋ (23－ x)＋x ＋ 3 ＝50，解得 x ＝ 12.所以，本班有 12 名学生同时参加了数学、物理两科竞赛．11． (13 分 )已知集合 A ＝{ x|2<x<7} ， B ＝{ x|2<x<10} ， C ＝ { x|5－a<x<a} ． (1)求 A ∪ B ， (?R A)∩ B ；(2)若 C? B ，求实数 a 的取值范围． 解： (1)A ∪B ＝ { x|2<x<10} ．∵?R A ＝ { x|x ≤ 2 或 x ≥ 7} ， ∴ (?R A)∩B ＝ { x|7≤ x<10} ．(2)①当 C ＝ ?时，满足 C? B ，此时 5－ a ≥ a ，得 a ≤ 5；25－ a<a，解得5 ②当 C ≠ ?时，要 C? B ，则 5－ a ≥ 2a ≤ 102<a ≤3.由①②，得 a ≤3.∴ a 的取值范围是 { a|a ≤ 3} ．能力提升12．(5 分 )设 M 、P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M － P ＝{ x|x ∈ M ，且 x?P} ，则 M －(M －P)等于 ()A ． PB ．M ∩PC ．M ∪ PD ．M 答案： B 解析： 解析：由于给出的新定义，以及所需解决的问题中的集合都是抽象的集合， 这时 若类比于实数运算， 则会得出错误结论． 而用图示法， 则有助于对新定义的理解， 如图所示．13． (15 分 )已知集合 A ＝ { x|x 2－ (a ＋ 3)x ＋ a 2＝ 0} ， B ＝ { x|x 2－ x ＝ 0} ，是否存在实数 a ， 使 A ， B 同时满足下列三个条件：① A ≠ B ；② A ∪ B ＝ B ；③ ?? (A ∩ B)？若存在，求出 a 的 值；若不存在，请说明理由．解： 假设存在实数 a 使 A ， B 满足题设条件，易知 B ＝ {0,1} ． 因为 A ∪ B ＝B ，所以 A? B ，即 A ＝ B 或 A ? B.由条件① A ≠B ，知 A ? B.又因为 ? ? (A ∩ B)，所以 A ≠ ?，即 A ＝ {0} 或 {1} ．当 A ＝ {0} 时，将 0 代入方程 x 2－ (a ＋ 3)x ＋ a 2＝ 0，得 a 2＝ 0，解得 a ＝ 0. 经检验， a ＝ 0 时， A ＝ {0,3} ，与 A ＝ {0} 矛盾，舍去．当 A ＝ {1} 时，将 1 代入方程 x 2－ (a ＋ 3)x ＋ a 2＝ 0，得 a 2－ a － 2＝ 0，解得 a ＝－ 1 或 a ＝ 2.经检验， a ＝－ 1 时， A ＝ {1} ，符合题意； a ＝2 时， A ＝ {1,4} ，与 A ＝ {1} 矛盾，舍去． 综上所述，存在实数 a ＝－ 1，使得 A ， B 满足条件．。
2018-2019学年高一数学人教A版必修一教学课件：1.1.3 第1课时并集、交集
【互动探究 2】 本例中，将集合 A，B 分别改为集合 A＝ 3－x＞0 x ，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B. 3x＋6＞0 3－x＞0 ＝{x|－2＜x＜3}， 解：∵A＝x 3x＋6＞0 B＝{m|3＞2m－1}＝{m|m＜2}，
1 B＝－a ，
在利用集合的交集、并集性质解题时，若 条件中出现AB＝A，或A)B＝B，解答时常 转化为BA，然后用集合间的关系解决问题， 解题时要考虑B＝的情况，切记不可漏掉．
2．若集合A＝{x|－3x5}，B＝ {x|2m－1x2m＋9}，AB＝B， 求m的取值范围．
用数轴表示集合 A，B，如图，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜2}．
求交集与求并集的解法一样，需要注意的 是：借助数轴解决问题时，最易出错的地方是 各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一 定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实 心点”表示；当端点不在集合中时，应用“空 心圈”表示．
并集、交集性质的运用
交集的运算性质 A∩B_____B ＝ ∩A
A A∩A＝_____
A∪A＝_____ A
A A∪∅＝_____
A∩∅＝_____ ∅ A⊆B⇔A∩B＝_____ A
A⊆B⇔A∪B＝_____ B
判断下列说法是否正确，正确的在后面的 括号内打“”，错误的打“×． 1．集合AB中的元素个数就是集合A和 集合B中的所有元素的个数和．( ) 2．当集合A与集合B没有公共元素时，集 合A与集合B就没有交集．( ) 3．若AB＝AC，则B＝C.( ) 4．(A)B)(AB)．( ) 答案：1.× 2.× 3.× 4.
名称
自然语言描述 对于两个给定集合
符号语言表示
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.1.3.1 并集、交集
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
2.设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝ {x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
解析： 如下图所示， 由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知1＜a≤3.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第十六页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
1.①若本例(1)中问题改为求A∪B； ②本例(2)中，问题改为求M∩N. 解析： ①由例1中的数轴表示知A∪B＝{x|x≥1}．故 选B. ②由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3＜x＜5}，故选C. 答案： ①B ②C
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第三十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
4.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B ＝B，求a的值．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第三十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅， ∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时， 方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十九页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
(2)解决上述问题时需注意什么问题？
求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的 互异性及其它条件．
(3)常见集合间关系的等价转换 ①∅ (A∩B)⇔A∩B≠∅，∅ (A∪B)⇔A∪B≠∅； ②A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A； ③A∩B＝∅⇔A，B中没有公共元素，且A，B都有可能 为∅.
人教版高中数学A版高中数学必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第1课时并集与交集)
(变条件)本例条件下，若 A∩B＝{x|3<x<4}，求 a 的值． 解：画出数轴如图，
观察图形可知a3＝a≥3，4，即 a＝3.
利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 A∩B＝A， A∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节 学习的集合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝ B⇔A⊆B 等，解答时应灵活处理． (2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
() A．{x|2＜x＜5} C．{x|2＜x＜3}
B．{x|x＜4 或 x＞5} D．{x|x＜2 或 x＞5}
【解析】 (1)易知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2， 3}，据交集定义可知 M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. (2)将集合 A、B 画在数轴上，如图．
由图可知 A∩B＝{x|2<x<3}，故选 C. 【答案】 (1)B (2)C
1．已知 M＝{1，2，a2－3a－1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}， 则实数 a 的值为________． 解析：因为 M∩N＝{3}， 所以 a2－3a－1＝3， 解得 a＝－1 或 a＝4. 又 N＝{－1，a，3}，所以 a≠－1， 所以 a＝4. 答案：4
2．已知 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A∪B＝ R，求 a 的取值范围． 解：由 a<a＋8，又 B＝{x|x<－1 或 x>5}， 在数轴上标出集合 A，B，如图．
解：(1)由 A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，得 A∪B＝{x|2<x≤9}． (2)由 B∩C＝∅，B＝{x|2<x<5}， C＝{x|x>a}，得 a≥5， 故实数 a 的取值范围是{a|a≥5}．
【课件】集合的基本运算-交集与并集(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
例3：若 A x 2x2 px q 0 ，B x 6x2 ( p 2)x 5 q 0 ,
若A
B
1
2
，求A∪B.
➢题型二：集合交、并集运算性质的应用
探究题1：已知集合 A={x|2<x<4 }， B={x|a<x<3a，a>0 }.
(1)若A∪B=B，求a的取值范围；
(2)若A ∩B= ，求a的取值范围；
小结 在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出 现 A∪B＝A，或 A∩B＝B，解答时常转化为 B⊆A，然后 用集合间的关系解决问题，运算时要考虑 B＝∅的情况，切 记不可漏掉．
跟踪训练 3 设集合 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若 A∩B＝B，求 a 的值．
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
跟踪训练 2 设集合 P＝{1,2,3,4,5}，集合 Q＝{x∈R|2≤x≤5}，
那么下列结论正确的是
( C)
A．P∩Q＝P
C．P∩Q
P
B．P∩Q Q
D．P∩Q＝Q
例5 已知 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若 A∪B ＝A，求实数 a 的值．
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
小结 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一 次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．
性 质
A∪B = B∪A
A A∪B；B A∪B
A∪B=A,则A B．
解：平面内直线 l1，l2 可能有三种位置关系，即相交于一点，
平行或重合.
2018-2019学年高中数学人教A版必修一课件：1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集 .pdf
第一课时 并集、交集目标导航课标要求1.理解两个集合的并集和交集的定义,明确数学中的“或”“且”的含义.2.能借助于“Venn”图或数轴求两个集合的交集和并集.3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题.素养达成通过本节内容的学习,使学生体会直观图对理解抽象概念的作用,提高学生的数学抽象和运算能力.课堂探究新知探求·素养养成【情境导学】导入一 两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加减法运算,如果把集合与实数相类比,我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢?本节就来研究这个问题.导入二 A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.想一想1:把所有属于A,属于B的元素组合成一个新的集合D是什么?(由集合中元素互异性知D={a,b,c,d,e,f})想一想2:把A,B公共元素组成一个新的集合E是什么?(E={c,d,e})1.并集(1)定义:一般地,由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合,叫作A与B的并集.(2)符号表示:A与B的并集记作 ,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)图示,用Venn图表示A∪B,如图所示.或知识探究A∪B探究1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素组成吗?答案:不一定,由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次.3.交集(1)定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的 组成的集合,叫作A与B的交集.(2)符号表示:A与B的交集记作 ,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(3)图示:用Venn图表示A∩B,如图所示.所有元素A∩B【拓展延伸】集合中元素个数的计算若用card(A)表示集合A的元素个数,则有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事实上,由图1可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均计数一次,因而在card(A) +card(B)中计数两次,而在card(A∪B)中只能计数一次,从而有card(A∪B)=card(A) +card(B)-card(A∩B).类似地,有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它可以由图2来解释,这个结论也称为容斥原理.1.(并集)已知集合A={x|x≥-3},B={x|-5≤x≤2},则A∪B等于( )(A){x|x≥-5}(B){x|x≤2}(C){x|-3<x≤2}(D){x|-5≤x≤2}A 自我检测解析:结合数轴(图略)得A∪B={x|x≥-5}.2.(交集)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N等于( )(A){0,-1} (B){1} (C){0}(D){-1,1}B3.(并集)满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D解析:M∩N={1},故选B.4.(交集)已知A={x|x<3},B={x|x>0},则A∩B等于( )(A){x|x>0} (B){x|x<3}(C){x|0<x<3}(D){x|x<0或x>3}C5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= ,A∪B= .答案:A B课堂探究·素养提升题型一集合的并集、交集的简单运算【例1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( )(A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7}(1)解析:集合A与集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B,A∩B.(2)解:将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来,据并集的定义,图中所有阴影部分即为A∪B,所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}.据交集定义,图中公共阴影部分即为A∩B,所以A∩B={x|5<x≤7}.题后反思求列举法表示的两个集合的并集或交集运算,要抓住两个集合中的公共元素,然后根据定义用列举法写出运算结果;若两个集合用描述法表示,尤其是不等式对应集合的交集与并集的运算,要借助Venn 图,数轴表示,借助图形的直观性求运算结果.即时训练1-1:(1)设集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于( ) (A){x|1≤x<2}(B){x|1≤x≤2}(C){x|2<x≤3}(D){x|2≤x≤3}解析:(1)因为M={x|-3<x<2}且N={x|1≤x≤3}.所以M∩N={x|1≤x<2}.故选A.(2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于( )(A){1} (B){1,2}(C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}解析:(2)B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.故选C.【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( )(A)7组(B)8组(C)9组(D)10组解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:M= ,N={a,b};M={a},N={b};M={a},N={a,b};M={b},N={a};M={b},N={a,b};M={a,b},N= ;M={a,b},N={a};M={a,b},N={b};M={a,b},N={a,b},共有9组.故选C.∅∅题型二 与参数有关的交集、并集问题【例2】 (1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值范围;误区警示 求解含参数的连续数集之间的交、并集运算,应根据运算特征,利用数轴求解.求解此类问题时,应注意集合端点值的取舍,本题(1)的易错之处是认为a+8≥5且a≤-1.事实上,当a=-1时,集合T={x|-1<x<7},此时S∪T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理当a+8=5即a=-3时,S∪T≠R.而(2)的易错之处是忽视A= 的特殊情况.。
高中-数学-人教A版(2019)-必修(第一册)-1.3.1集合的基本运算—交集、并集-导学案
§1.3.1集合的基本运算—交集、并集 导学目标： 1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．（预习教材P 10~ P 13，找出疑惑之处）复习：集合间的基本关系如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 ． 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 ． 若A B B A ⊆⊆且，则 ．思考：已知{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，如何理解以下元素组成的集合{}x x A x B ∈∈且= ．{}x x A x B ∈∈或= ．【知识点一】并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ），记作： ，读作：“ ”，用描述法表示是： ．Venn 图表示：自我检测1：完成下列填空A A = ；A ∅= ；A AB ；B A B ；A B B A ． 若AB A =，则A B ．【知识点二】交集一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作 ，读“ ”，用描述法表示是 ．Venn 图表示：自我检测2：完成下列填空A A = ；A ∅= ；A AB ；B A B ；A B B A ． 若A B A =，则A B ．题型一 并集的运算【例1】 (1)设A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,7,8}，求A ∪B ．(2)设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B ．(3)设集合A ＝{1,2}，求满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B ．题型二 交集的运算【例2】 (1)已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，{}1,3C =，求()A B C ．(2)已知集合A ＝{x |－5≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤－2或x >3}，则A ∩B ＝________．(3)设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，求A B ．题型三 交集、并集性质的运用【例3-1】 已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋8＝2}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，若()A B ∅⊂，且A C =∅，求a 的值．题型四 数学思想之分类讨论（注意可变集合为∅时的情况）【例4-1】已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}20B x mx =+=，AB A =，求m 的取值范围．【例4-2】已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}022=+-=mx x x B ，B B A = ，求m 的取值范围．【例4-3】 已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．1．已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}2．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}4．已知集合{}35A x x =-≤≤，{}141B x a x a =+≤≤+ AB B =，B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．01a ≤≤C ．0a ≤D ．41a -≤≤5．设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B ＝ ．6．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为________．【参考答案】复习：子集、A B ⊆；真子集、A B ⊂；A B =．思考：已知{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，如何理解以下元素组成的集合{}x x A x B ∈∈且= ．{}2,3{}x x A x B ∈∈或= ．{}1,2,3,4【自我检测1】完成下列填空A A =A ；A ∅=A ；A ⊆AB ；B ⊆A B ；A B =BA ． 若AB A =，则A ⊇B ．【自我检测2】完成下列填空A A =A ；A ∅=∅；A ⊇AB ；B ⊇A B ；A B =BA ．若A B A =，则A ⊆B ．【例1】 (1){}3,4,5,6,7,8(2){}13x x -<<(3){}3或{}1,3或{}2,3或{}1,2,3【例2】 (1)3,4,5,6,8(2){}5235x x x -≤≤-<≤或【例3-1】解析：A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}．因为()A B ∅⊂，且A C =∅，那么3∈A ，故9－3a ＋a 2－19＝0.即a 2－3a －10＝0.所以a ＝－2或a ＝5.当a ＝－2时A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．当a ＝5时A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，不符合A ∩C ＝∅.综上知，a ＝－2. 【例4-1】{}0,1,2--【例4-2】222m <<或3m =【例4-3】 解析：①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3. 综上可得，实数a 的取值范围为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．1．已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}解析：A2．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：C3．已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：A4．已知集合{}35A x x =-≤≤，{}141B x a x a =+≤≤+ AB B =，B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．01a ≤≤C ．0a ≤D ．41a -≤≤解析：B5．设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B ＝ ．解析：(){}1,26．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为________． 解析：由A ∪B ＝R ，得A 与B 的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a 必须在1的左侧，或与1重合，故a ≤1.答案：(－∞，1]。
【高中数学】并集和交集课件+高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
精讲精练
例1
（1） 已知集合 ， ，那么 _____________.
（2） 已知集合 ， ，那么 _________________.
（3） 若集合 ， ，则 _______________.
解题感悟 求两个集合的并集的方法
（1）两个集合用列举法给出:①依定义,直接观察，求出并集;②借助Venn图求出并集.
2. 交集的性质
（1） ；
（2） ；
（3） .
自主思考2. 如果集合 ， 没有公共元素，那么它们的交集是什么？__________________
名师点睛 仍是一个集合，由所有属于 或属于 的元素组成．“或”的数学含义如图，若集合 和 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则公共元素在 中仅出现一次.
2. 已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D.
3. 已知集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
4. 若集合 或 ，则 ____， _______________.
5. 已知集合 , , ,则实数 ____.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第1课时 并集和交集
某学校食堂就餐情况：
（1）第一天学生在食堂吃到了西红柿炒鸡蛋、黄瓜、茄子、鸡排;
（2）第二天学生在食堂吃到了土豆、红烧肉、茄子、粉丝. 如果第一天吃到的食物种类组成的集合记为 ,第二天吃到的食物种类组成的集合记为 ,两天吃到的所有食物种类集合记为 ,那么这三个集合之间有什么联系呢?两天又有没有重复吃到一些食物呢？
迁移应用5. 集合 , ,若 ,则实数 的值为( )A. B. C. D.
迁移应用6. [2021珠海高级中学高一测试]设 ， ，若 C. D.
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解析：A＝{x∈Z|－3<x<6}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x<2}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，选 B. 5．集合 M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则 M 与 N 的关系是( ) A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．M，N 无公共元素 答案：D 解析：因为 M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而 N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没 有公共元素，故选 D. 6．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，则 A∩(∁UB)等于( ) A．{x|1<x≤2} B．{x|1≤x<2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3} 答案：A 解析：U＝R，∴∁UB＝{x|x≤2}，A∩∁UB＝{x|1<x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．选 A. 二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分) 7．已知集合 U＝R，A＝{x|－2<x≤5}，B＝{x|4≤x<6}，则∁U(A∪B)＝________. 答案：{x|x≤－2 或 x≥6} 解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6} 又 U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2 或 x≥6}． 8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：∁U(A∪B)∪(A∩B) 解析：阴影部分有两类：(1)∁U(A∪B)；(2)A∩B. 9．设集合 M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁RM)∩N ＝________，M∩P＝________. 答案：{x|0≤x≤1} ∅ 解析：因为 M＝{x|x>1，x∈R}，所以 ∁RM＝{x|x≤1，x∈R}，又 N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以 (∁RM)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为 M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而 P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集， 所以 M∩P＝∅. 三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分) 10．(12 分)某班有 50 名学生，有 36 名同学参加学校组织的数学竞赛，有 23 名同学参加物理竞赛，有 3 名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛？ 解：全集为 U，其中含有 50 名学生，设集合 A 表示参加数学竞赛的学生，B 表示参加物理竞赛的学生， 则 U 中元素个数为 50，A 中元素个数为 36，B 中元素个数为 23，全集中 A、B 之外的学生有 3 名，设数学、 物理均参加的学生为 x 名，则有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50，解得 x＝12.所以，本班有 12 名学生同时参加了 数学、物理两科竞赛． 11．(13 分)已知集合 A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}． (1)求 A∪B，(∁RA)∩B； (2)若 C⊆B，求实数 a 的取值范围． 解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}． ∵∁RA＝{x|x≤2 或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}． 5 (2)①当 C＝∅时，满足 C⊆B，此时 5－a≥a，得 a≤ ； 2 5－a<a 5 ②当 C≠∅时，要 C⊆B，则 5－a≥2 ，解得 <a≤3. 2 a≤10 由①②，得 a≤3. ∴a 的取值范围是{a|a≤3}． 能力提升 12．(5 分)设 M、P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M－P＝{x|x∈M，且 x∉P}，则 M－(M－ P) 等于( ) A． P运算
课时目标 1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算． 2．能进行集合的并交补运算． 识记强化 1．集合的运算性质 (1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B. (3)A⊆B⇔A∪B＝B⇔A∩B＝A. (4)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅. (5)∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U. 2．全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于 全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相同． 课时作业 (时间：45 分钟，满分：90 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1．设全集 U＝{1,3,5,7}，若集合 M 满足 ∁UM＝{5,7}，则集合 M 为( ) A．{1,3} B．{1}或{3} C．{1,3,5,7} D．{1}或{3}或{1,3} 答案：A 解析：由 U＝{1,3,5,7}及 ∁UM＝{5,7}，得 M＝{1,3}，故选 A. 2．下列各式中，表达错误的是( ) A．∅⊆{x|x<4} B．2 3∈{x|x<4} C．∅∈{∅，{0}，{1}} D．{2 3}∈{x|x<4} 答案：D 解析：对于 B，C，元素与集合之间用“∈”或“∉”符号，且 2 3是集合{x|x<4}中的元素，所以 B 表达 正确， ∅是集合{∅， {0}， {1}}中的一个元素， 所以 C 表达正确； 对于 A， D， 集合与集合之间用“⊆”或“ ” 符号，且∅是任何集合的子集，所以 A 表达正确，D 表达错误． 3．设全集 U＝Z，集合 A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则 A∩(∁UB)为( ) A．{1,2} B．{1} C．{2} D．{－1,1} 答案：C 解析： 因为 U＝Z， B＝{－1,1}， 所以 ∁UB 为除－1,1 外的所有整数的集合， 而 A＝{－1,1,2}， 所以 A∩(∁UB) ＝{2}． 4．已知集合 A＝{x∈Z|x2－3x－18<0}，B＝{x|2－x>0}，则 A∩B 等于( ) A．{3,4,5} B．{－2，－1,0,1} C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1} D．{－5，－4，－3} 答案：B