2020版高考数学(理科)大一轮精准复习精练：7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划含解析
2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：7.1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 .pdf
考点1
考点2
考点3
-12-
考点1
考点2
考点3
-13-
易知直线x=1与x-2y+1=0的交点坐标为A(1,1), 不等式组所表示的平面区域形状为三角形, 则点A位于直线x+y=m下方, 据此有1+1<m,即m的取值范围为m>2.
考点1
考点2
考点3
-14-
思考确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是什么?求
平面区域的面积的技巧是什么?
思路分析(1)先作可行域,再根据三角形面积公式求结果.(2)首先
确定
所表示的平面区域,然后结合点与直线的位置
关系整理计算即可求得最终结果.
考点1
考点2
考点3
-15-
解题心得(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法:
①“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等
√)
(5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在
y轴上的截距. ( × )
知识梳理 考点自诊
-7-
C
解析:用特殊点代入,比如(0,0),容易判断为C.
知识梳理 考点自诊
-8-
D
解析:画出可行域如图所示,可知当目标函数z=3x+y经过点A(4,0)
时z取到最大值,最大值zmax=3×4+0=12.故选D.
考点1
考点2
考点3
解析: (1)画出不等式表示的可行域,如图阴影三角形所示,由题意 得A(2,2),B(2,-4).
考点1
考点2
考点3
-24-
考点1
考点2
2020年高考数学一轮总复习测试卷《二元一次不等式组与简单线性规划》及答案解析
2020年高考一轮总复习测试卷《二元一次不等式组与简单线性规划》
一、选择题（共14小题；共70分）
1. 不等式表示的平面区域在直线的
A. 右上方
B. 右下方
C. 左上方
D. 左下方
2. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是
A. 该直线的截距
B. 该直线的纵截距
C. 该直线的纵截距的相反数
D. 该直线的横截距
3. 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域
（用阴影表示）是
A. B.
C. D.
4. 直线把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是
A. B. C. D.
5. 已知变量，满足约束条件则的最大值为
A. B. C. D.
6. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为
A. B. C. D.
7. 设，满足约束条件则的最大值为
A. B. C. D.
8. 设，满足约束条件则的最大值是
A. B. C. D.
9. 不等式表示的平面区域是．
A. B.
C. D.
10. 已知变量，满足约束条件则的最大值为
A. B. C. D.
11. 若，满足则的最大值为
A. B. C. D.
12. 若变量，满足约束条件则的最大值是
A. B. C. D.
13. 若，且则的最大值等于
A. B. C. D.。
2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
A.1 B.2 C.3 D.4
关闭
由已知条件可以得到可行域,要使目标函数的最小值为2,则需要满足直线
过x+2y=1与x+y=a的交点,易知该交点为(2a-1,1-a),将其代入目标函数
z=2x+6y中,可求得a=1.
关闭
A
解析
答-案20-
考点一
考点二
考点三
������ + ������ ≥ 1, 关闭
7.2 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题
-2-
年份 2018
2017 2016
2015
2014
简单的
3,5 分(理) 14,4 分(理) 13,4 分(理)
线性规 12,4 分 划
4,4 分 4,5 分(文) 14,4 分(文) 12,4 分(文)
考查要 求
1.了解二元一次不等式的几何意义. 2.掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系,并会 求解简单的二元线性规划问题.
-6-
知识梳理 双击自测
1.不等式x-2y+6<0表示的区域在直线x-2y+6=0的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
画出图形(图略),可知该区域在直线x-2y+6=0的左上方. C
关闭 关闭
解析 答案
-7-
知识梳理 双击自测
2.不等式组 ������������--3���������+��� +26≥<00,表示的平面区域是(
线性规划问 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值 或
题
最小值 问题
-5-
知识梳理 双击自测
3.应用 利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是: (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形. (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从 而确定最优解. (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
2020版高考数学新增分大一轮新高考第七章 7.2 一元二次不等式及其解法 Word版含解析
§一元二次不等式及其解法最新考纲.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.会解一元二次不等式．一元二次不等式的解集判别式Δ＝－Δ>Δ＝Δ<二次函数＝＋＋ (>)的图象方程＋＋＝(>)的根有两相异实根，(<)有两相等实根＝＝－没有实数根＋＋>(>)的解集{<或>} {∈} ＋＋<(>)的解集{<<} ∅∅概念方法微思考．一元二次不等式＋＋>(>)的解集与其对应的函数＝＋＋的图象有什么关系？提示＋＋>(>)的解集就是其对应函数＝＋＋的图象在轴上方的部分所对应的的取值范围．．一元二次不等式＋＋>(<)恒成立的条件是什么？提示显然≠＋＋>恒成立的条件是＋＋<恒成立的条件是题组一思考辨析．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)()若不等式＋＋<的解集为(，)，则必有>.(√)()若不等式＋＋>的解集是(－∞，)∪(，＋∞)，则方程＋＋＝的两个根是和.(√)()若方程＋＋＝(≠)没有实数根，则不等式＋＋>的解集为.(×)()不等式＋＋≤在上恒成立的条件是<且Δ＝－≤.(×)()若二次函数＝＋＋的图象开口向下，则不等式＋＋<的解集一定不是空集．(√) 题组二教材改编．已知集合＝{－－>}，则∁等于()．{－<<}．{－≤≤}．{<－}∪{>}．{≤－}∪{≥}答案解析∵－－>，∴(＋)(－)>，∴>或<－，即＝{>或<－}．在数轴上表示出集合，如图所示．。
2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课件：第七章 第二节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
线性目标函数 关于x，y的一次函数解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合
最优解
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值 线性规划问题
或最小值问题
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
看 个 性
考法(三)是由目标函数的最值求参数 解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将 各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意， 看 然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定 个 参数的值． 性
目录
基础——在批注中理解透
单纯识记无意义，深刻理解提能力
课时跟踪检测
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
基础——在批注中理解透
单纯识记无意义，深刻理解提能力
名称
意义件 由变量x，y组成的一次不等式(组)
目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等
[口诀记忆] 线性规划三类题，截距斜率和距离； 目标函数看特征，数形结合来解题．
找 共 性
甲
乙
A/吨
3
2
B/吨
1
2
原料限量 12 8
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2020版高考数学(理)新精准大一轮课标通用版刷好题练能力：第七章 2 第2讲 一元二次不等式的解法 含解析
[基础题组练]1．不等式(x －2)(2x －3)<0的解集是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，32∪(2，＋∞) B ．R C.⎝⎛⎭⎫32，2D ．∅解析：选C.因为不等式(x －2)(2x －3)<0， 解得32<x <2，所以不等式的解集是⎝⎛⎭⎫32，2. 2．不等式1－x 2＋x ≥1的解集为( )A.⎣⎡⎦⎤－2，－12 B.⎝⎛⎦⎤－2，－12 C ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 解析：选B.1－x 2＋x ≥1⇔1－x 2＋x －1≥0⇔1－x －2－x2＋x ≥0⇔－2x －12＋x ≥0⇔2x ＋1x ＋2≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧（2x ＋1）（x ＋2）≤0x ＋2≠0⇔－2<x ≤－12.故选B.3．已知不等式ax 2－5x ＋b >0的解集为{x |－3<x <2}，则不等式bx 2－5x ＋a >0的解集是( ) A.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－13<x <12 B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <13C.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x <－13或x >12 D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x <－12或x >13 解析：选C.由题意得方程ax 2－5x ＋b ＝0的两根分别为－3，2，于是⎩⎨⎧－3＋2＝－－5a ，－3×2＝b a ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝30.则不等式bx 2－5x ＋a >0， 即为30x 2－5x －5>0， 即(3x ＋1)(2x －1)>0，⇒x <－13或x >12.故选C.4．若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4，3]的子集，则a 的取值范围是( ) A ．[－4，1] B ．[－4，3] C ．[1，3]D ．[－1，3]解析：选B.原不等式为(x －a )(x －1)≤0，当a <1时，不等式的解集为[a ，1]，此时只要a ≥－4即可，即－4≤a <1；当a ＝1时，不等式的解为x ＝1，此时符合要求；当a >1时，不等式的解集为[1，a ]，此时只要a ≤3即可，即1<a ≤3.综上可得－4≤a ≤3.5．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是 ( )A ．13B ．18C ．21D ．26解析：选C.设f (x )＝x 2－6x ＋a ，其图象为开口向上，对称轴是x ＝3的抛物线，如图所示．若关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则⎩⎪⎨⎪⎧f （2）≤0，f （1）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧22－6×2＋a ≤0，12－6×1＋a >0， 解得5<a ≤8，又a ∈Z ，故a ＝6，7，8. 则所有符合条件的a 的值之和是6＋7＋8＝21. 6．不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集是________．解析：不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集即x (x －2)<0的解集，解得0<x <2. 答案：{x |0<x <2}7．规定符号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为非负实数)，若1⊙k 2<3，则k 的取值范围是________．解析：因为定义a ⊙b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为非负实数)，1⊙k 2<3，所以k 2＋1＋k 2<3， 化为(|k |＋2)(|k |－1)<0，所以|k |<1，所以－1<k <1. 答案：(－1，1)8．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1，5]上有解，则a 的取值范围是________．解析：由Δ＝a 2＋8>0，知方程x 2＋ax －2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x 2＋ax －2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f (5)>0，解得a >－235，故a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－235，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫－235，＋∞9．求使不等式x 2＋(a －6)x ＋9－3a >0，|a |≤1恒成立的x 的取值范围． 解：将原不等式整理为形式上是关于a 的不等式(x －3)a ＋x 2－6x ＋9>0. 令f (a )＝(x －3)a ＋x 2－6x ＋9， 因为f (a )>0在|a |≤1时恒成立，所以(1)若x ＝3，则f (a )＝0，不符合题意，应舍去． (2)若x ≠3，则由一次函数的单调性，可得⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）>0，f （1）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－7x ＋12>0，x 2－5x ＋6>0，解得x <2或x >4.则实数x 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．10．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )<0，当x ∈(－3，2)时，f (x )>0.(1)求f (x )在[0，1]内的值域；(2)若ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R ，求实数c 的取值范围． 解：(1)因为当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )<0， 当x ∈(－3，2)时，f (x )>0.所以－3，2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，所以⎩⎨⎧－3＋2＝8－ba，－3×2＝－a －aba ，所以a ＝－3，b ＝5. 所以f (x )＝－3x 2－3x ＋18 ＝－3⎝⎛⎭⎫x ＋122＋754. 因为函数图象关于x ＝－12对称且抛物线开口向下，所以f (x )在[0，1]上为减函数，所以f (x )max ＝f (0)＝18，f (x )min ＝f (1)＝12， 故f (x )在[0，1]内的值域为[12，18]．(2)由(1)知不等式ax 2＋bx ＋c ≤0可化为－3x 2＋5x ＋c ≤0，要使－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集为R ，只需Δ＝b 2－4ac ≤0，即25＋12c ≤0，所以c ≤－2512，所以实数c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，－2512. [综合题组练]1．(应用型)若关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a 等于( ) A.52B.72C.154D.152解析：选A.由x 2－2ax －8a 2<0， 得(x ＋2a )(x －4a )<0，因为a >0， 所以不等式的解集为(－2a ，4a )， 即x 2＝4a ，x 1＝－2a ，由x 2－x 1＝15， 得4a －(－2a )＝15，解得a ＝52.2．(应用型)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a ∈R ，b ∈R )，对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈[－1，1]时，f (x )＞0恒成立，则b 的取值范围是( )A ．(－1，0)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．不能确定解析：选C.由f (1－x )＝f (1＋x )知f (x )的图象关于直线x ＝1对称， 即a2＝1，解得a ＝2. 又因为f (x )开口向下，所以当x ∈[－1，1]时，f (x )为增函数，所以f (x )min ＝f (－1)＝－1－2＋b 2－b ＋1＝b 2－b －2， f (x )＞0恒成立，即b 2－b －2＞0恒成立， 解得b ＜－1或b ＞2. 3．在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1对x ∈R 恒成立，则实数a 的最大值为________．解析：原不等式等价于x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1， 即x 2－x －1≥(a －2)(a ＋1)对x ∈R 恒成立， 因为x 2－x －1＝⎝⎛⎭⎫x －122－54≥－54， 所以(a －2)(a ＋1)≤－54，解得－12≤a ≤32，所以a max ＝32.答案：324．对于实数x ，当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，则关于x 的不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集为________．解析：由4[x ]2－36[x ]＋45<0，得32<[x ]<152，又当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，所以[x ]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为[2，8)．答案：[2，8)5．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )． (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集； (2)若a >0，且0<x <m <n <1a ，比较f (x )与m 的大小．解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )·(x －n )， 当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0， 即a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}； 当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}． (2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)， 因为a >0，且0<x <m <n <1a ，所以x －m <0，1－an ＋ax >0. 所以f (x )－m <0，即f (x )<m .。
2020版高考数学大一轮精准复习精练---基本不等式Word版含解析
2020版高考数学大一轮精准复习精练7.2 基本不等式挖命题【考情探究】分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则;2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点;3.不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.破考点【考点集训】考点一基本不等式的应用1.“a>0”是“a+≥2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.若a>0,b>0,lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为( )A.8B.6C.4D.2答案C3.已知x,y∈R+,且满足+=1,则xy的最大值为.答案3考点二不等式的综合应用4.(2015山东文,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x 的最小值为.答案5.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,处理池中建一条与长边垂直的分隔墙壁,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,分隔墙壁的建造单价为每米100元,池底建造单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?解析(1)设污水处理池的长为x米,则宽为米,则总造价f(x)=400×+100×+60×200=800×+12000≥1600+12000=36000,当且仅当x=(x>0),即x=15时等号成立.故污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.(2)记g(x)=x+.由已知得解得<x≤14.5,显然g(x)是减函数,所以当x=14.5时,g(x)取最小值,总造价f(x)取最小值.故污水处理池的长设计为14.5米时,可使总造价最低.炼技法【方法集训】方法不等式与函数、方程、数列的综合问题1.已知A,B是函数y=2x的图象上的不同的两点.若点A,B到直线y=的距离相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-2,+∞)答案B2.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为. 答案83.已知点A(2,0),B(0,1),若点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为.答案过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是( )A. B. C.[-2,2] D.答案A2.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.答案3.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.答案44.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a= 时,+取得最小值.答案-2B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一基本不等式的应用(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A. B.2 C.2 D.4答案C考点二不等式的综合应用1.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4答案D2.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).答案160C组教师专用题组考点一基本不等式的应用1.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是( )A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案D2.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为( )A.0B.C.2D.答案C3.(2015重庆,14,5分)设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为.答案34.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.答案5.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,++的最小值为.答案-1考点二不等式的综合应用(2013山东文,16,4分)定义“正对数”:ln+x=现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln+(a b)=bln+a;②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;③若a>0,b>0,则ln+≥ln+a-ln+b;④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)答案①③④【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019届天津耀华中学第二次月考,6)已知x>0,y>0且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为( )A. B.2 C. D.2答案D2.(2017天津河西二模,6)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为( )A.+B.C.D.+2答案A3.(2018天津河西三模,7)已知正数a,b满足a+b=2,则+的最大值为( )A. B.+1 C. D.+1答案C4.(2018天津河北二模,7)若正数a,b满足:+=1,则+的最小值为( )A.1B.6C.12D.16答案B5.(2018天津河东一模,8)设正实数a,b,c满足a2-3ab+4b2-c=0,则当取得最大值时,+-的最大值为( )A.0B.1C.2D.3答案B二、填空题(每小题5分,共50分)6.(2018天津和平一模,13)已知a>0,b>0,a+b=m,其中m为常数,则y=+的最小值为.答案7.(2017天津河东二模,12)若a>0,b>0且2a+b=4,则的最小值是.答案8.(2018天津河北一模,12)已知a>0,b>0,则的最小值为.答案49.(2017天津南开三模,14)若a>0,b>0,且2a+b=1,则2-4a2-b2的最大值是.答案10.(2018天津十二区县一模,12)已知a>b>0,则2a++的最小值为.答案2+211.(2018天津和平二模,13)已知ab>0,a+b=3,则+的最小值为.答案12.(2019届天津新华中学期中,13)已知正数x,y满足2x+y=1,则+的最小值为.答案3+213.(2018天津十二区县二模,13)已知a>b,二次三项式ax2+4x+b≥0对于一切实数x恒成立,又∃x0∈R,使a+4x0+b=0成立,则的最小值为.答案414.(2018天津和平三模,13)已知a>2b>0,则a2++的最小值为.答案415.(2017天津滨海新区统考,14)如图,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M、N两点,且=,=,则+的最小值为.答案2。
2020届高考数学理一轮考点测试：二元一次不等式组与简单的线性规划
A(0 ， 1) ，B(1 ，
3z
3
z
令 z＝ 3x＋ 2y，则 y＝－ 2x＋ 2表示一系列平行于
y＝－
x 2
的直线，并且
2表示该直线的纵截距．显然，把直线
3
x－ y＝ 0，
y＝－ 2x 平移至点 A处， z 最大．由 3x＋ y－ 4＝0
得 A(1 ， 1) ．所以 zmax＝ 3x＋ 2y＝ 3＋ 2＝ 5．故选 C．
x>0，
9．不等式组 y>0，
所表示的平面区域内的整点个数为 (
)
2x＋ y<6
A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
答案 C
解析 由不等式 2x＋ y<6，得 y<6－ 2x，且 x>0， y>0，则当 x＝ 1 时， 0<y<4，则 y＝1， 2， 3，此时整点有 (1 ，
1) ， (1 ， 2) ， (1 ， 3) ；当 x＝ 2 时， 0<y<2，则 y＝ 1，此时整点有 (2 ， 1) ；当 x＝3 时， y 无解．故平面区域内的整
0) ， C(2 ， 3) ，故 | AB| ＝ 2， | AC| ＝ 2 2，所以其面积为 2× | AB| × | AC| ＝2．
x＋ y≥ 0，
4．若变量 x， y 满足约束条件 x－ y≥ 0，
则 3x＋ 2y 的最大值是 ( )
3x＋ y－ 4≤0，
A． 0 B ． 2 C ． 5 D ． 6 答案 C 解析 作不等式组的可行域，如图：
x＋ y－1＝ 0， 大值．故选 D．
11
13
解得点 A ， ，所以 zmin＝ ＋ ＝ 2，无最
22
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7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划挖命题【考情探究】分析解读通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚;2.准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.破考点【考点集训】考点一平面区域问题1.(2018四川凉山州模拟,8)已知点M的坐标(x,y)满足不等式组----N为直线y=-2x+2上任一点,则|MN|的最小值是( )A. B. C.1 D.答案B2.(2017河北衡水中学摸底联考,7)若A为不等式组-表示的平面区域,则当z从-2连续变化到1时,动直线y=-x+z扫过A中的那部分区域的面积为( )A.1B.1.5C.0.75D.1.75答案D3.(2018湖北六校1月联考,10)不等式组---的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件:①∀(x,y)∈D,y≥ax;②∃(x,y)∈D,x-y≤a.则实数a的取值范围为( ) A.(-2,1) B.[-2,1] C.(-∞,1] D.[-2,+∞)答案B考点二线性规划问题1.(2018辽宁鞍山铁东二模,5)设x,y满足约束条件---则z=3x+y的最大值为( )A.-3B.4C.2D.5答案B2.(2018江西九江二模,8)实数x,y满足线性约束条件---若z=-的最大值为1,则z的最小值为( )A.-B.-C.D.-答案D3.(2018湖北荆州一模,8)已知实数x、y满足--则z=2x-2y-1的最小值是. 答案-炼技法【方法集训】方法1 判断二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法1.(2018云南玉溪模拟,6)已知不等式组--所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为( )A.-1B.-C.D.1答案D2.(2017山西五校3月联考,15)不等式组---表示的平面区域为Ω,直线x=a(a>1)将平面区域Ω分成面积之比为1∶4的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为. 答案9方法2 目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(2018广东东莞模拟,7)已知----则z=22x+y的最小值是( )A.1B.16C.8D.4答案C2.(2017湖南永州模拟,15)若x,y满足约束条件-则x2+y2的最小值为.答案2过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一平面区域问题1.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组-的解集记为D.有下面四个命题: p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B2.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件---则的最大值为.答案3考点二线性规划问题1.(2018课标Ⅰ,13,5分)若x,y满足约束条件---则z=3x+2y的最大值为.答案62.(2017课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件--则z=3x-4y的最小值为.答案-13.(2016课标Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案216000B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一平面区域问题1.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足-则x2+y2的最大值是( )A.4B.9C.10D.12答案C2.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域--中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( )A.2B.4C.3D.6答案C考点二线性规划问题1.(2018天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件--则目标函数z=3x+5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.45答案C2.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件--则z=x+2y的取值范围是( )A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞)答案D3.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案D4.(2018北京,12,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.答案3C组教师专用题组考点一平面区域问题1.(2015重庆,10,5分)若不等式组---表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为( )A.-3B.1C.D.3答案B2.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足----则x2+y2的取值范围是.答案考点二线性规划问题1.(2017课标Ⅱ,5,5分)设x,y满足约束条件--则z=2x+y的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9答案A2.(2017北京,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为( )A.1B.3C.5D.9答案D3.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件-则目标函数z=x+y的最大值为( )A. B.1 C. D.3答案D4.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件-则z=x+2y的最大值是( )A.0B.2C.5D.6答案C5.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件---则目标函数z=2x+5y的最小值为( )A.-4B.6C.10D.17答案B6.(2016北京,2,5分)若x,y满足-则2x+y的最大值为( )A.0B.3C.4D.5答案C7.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件--则目标函数z=x+6y的最大值为( )A.3B.4C.18D.40答案C8.(2015北京,2,5分)若x,y满足-则z=x+2y的最大值为( )A.0B.1C.D.2答案D9.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件-若z=ax+y的最大值为4,则a=( )A.3B.2C.-2D.-3答案B10.(2014课标Ⅱ,9,5分)设x,y满足约束条件----则z=2x-y的最大值为( )A.10B.8C.3D.2答案B11.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件-则z=x+3y的最小值是,最大值是. 答案-2;812.(2016课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件---则z=x+y的最大值为.答案【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2019届湖南岳阳第二次质检,9)设实数x,y满足----则z=-的取值范围是( )A.-B.--C.-D.答案A2.(2019届广东深圳宝安9月调研,9)若实数x,y满足|x|+|y|≥2,则M=x2+y2-2x的最小值为( )A.-2B.0C.-1D.-答案D3.(2018广东广州3月测试,8)若x,y满足约束条件---则z=x2+2x+y2的最小值为( )A. B. C.- D.-答案D4.(2018江西南昌NCS项目3月联考,5)设不等式组----表示的平面区域为M,若直线y=kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为( )A. B. C. D.答案C5.(2018湖南师大附中模拟,8)设变量x、y满足约束条件-则z=|x-3y|的最大值为( ) A.8 B.4 C.2 D.答案A6.(2018湖南五市十校联考,6)若实数x,y满足不等式组--且目标函数z=ax-2y的最大值为1,则实数a的值是( )A.-1B.1C.+1D.3答案B二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2019届山东日照一中第二次质检,14)已知实数x,y满足----在这两个实数x,y之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列最后三项和的最大值为. 答案98.(2019届重庆中山外国语学校开学考试,14)记“点M(x,y)满足x2+y2≤a(a>0)”为事件A,记“M(x,y)满足--”为事件B,若P(B|A)=1,则实数a的最大值为.答案9.(2018河南豫南九校4月联考,14)已知不等式组----表示的平面区域为D,若对任意的(x,y)∈D,不等式t-4<x-2y+6<t+4恒成立,则实数t的取值范围是. 答案(3,5)10.(2018河南顶级名校第二次联考,15)设实数x,y满足约束条件--则z=+的最小值为. 答案1。