河南漯河高中2018届高三数学上学期四模试题文科有解析
河南省漯河市高级中学高三上学期第四次模拟考试(12月)
河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. 2,4)D. (1,2]【答案】D【解析】，由，得，解得：,即∴(1,2]故选：D2. 已知复数，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则=.本题选择C选项.3. 设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，是非零向量，，存在负数λ使得，则向量，共线且方向相反，可得．反之不成立，非零向量，夹角为钝角，满足，而不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分不必要条件．故选：A．4. 若点在直线上，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点在直线上，，，故选B.5. 设和为双曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即为．故选：C．6. 如图所示的程序输出结果为，则判断框中应填（）........................A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：按照程序框图执行如下：，因为输出的结果为，故此时判断条件应为：或.考点：1、程序框图的运算；2、循环语句.7. 已知，是不等式组，所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），D（1，2）∵M、N是区域内的两个不同的点∴运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是|BD|==故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 已知等差数列满足，且，，成等比数列，则（）A. 5B. 3C. 5或3D. 4或3【答案】C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，则a1=3﹣2d，a2=3﹣d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得=a1a4，即（3﹣d）2=（3﹣2d）（3+d），解得：d=0或1，当d=0时，a5=a3+2d=3；当d=1时，a5=a3+2d=5．故选：C．9. 若，则（）A. 0B. 1C. 32D. -1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小于．则．在原二项展开式中令，可得．故本题答案选．10. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 48B. 36C. 32D. 24【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。
河南省漯河市2018届高三数学上学期第二次模拟考试试题文
2017-2018学年(上)高三第二次模拟考试数学试题(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（ {}| 26,A x x x Z =<<∈{}3,5,8B =A B ⋂）A ．2B ．3C ．4D ．162．若复数满足，则（ ）z ()113i z i -=+||z =A B ．3．“”是“”的（ ）lg 0x >21x>A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（ ）,m n αA ．若，则 B ．若，则,m mn α∥∥n α∥,m n αα⊥⊥m n∥C ．若，则 D ．若，则,m m n α⊥∥n α∥,m m n α⊥⊥n α∥5．已知)，，若，则（ ）()1,1m λ=+ ()2,2n λ=+ ()()m n m n +⊥-λ=A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-16．若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原()(3sin 2)3f x x π=+()0ϕϕ>点对称，则的最小值为（ ）ϕA ．B ．C ．D ．6π12π3π4π7．已知函数是上的偶函数，且，当时，，()f x R ()()11f x f x -=+[]0,1x ∈()2f x x =则函数的零点个数是（ ）()5log y f x x =-A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．已知函数在上至少取得2 次最大值，则正整数的最小值为（ sin 6(3y x ππ=+[]0,t t）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知点为内一点，且满足，设与的面积分O ABC 40OA OB OC ++=OBC ABC 别为，则（ ）12,S S 12S S =A ．B ．C ．D ．1816141210．四面体的四个顶点都在球的表面上，ABCD O ，，，2AB =1BC CD ==60BCD ∠= AB ⊥平面，则球的表面积为（ ）BCD O A ． BCD ．8π163π11．设函数的定义域为，且，当时，()f x R ()()f x f x -=()(2)f x f x =-[]0,1x ∈，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）()3f x x =()cos()=)|(|g x x f x π-13[,22-A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．已知函数在定义域上的导函数为，若无解，且()f x R ()x f '()0f x '=，若在上与在上的单()[2018]2018x f f x -=()sin cos g x x x kx =--[,]22ππ-()f x R调性相同，则实数的取值范围是（ ）k A ． B ．C ．D ．(,1]-∞-(-∞[-)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则{}n a n n S ,,P A B 32016OP a OA a OB =+．2018S =14．已知函数，若函数在区间上单调递减，则()22|log |,02813,2x x x x x f x <≤⎧=⎨-+>⎩()f x (),a b 的最大值为 ．b a -15．在中，角所对的边分别为，且ABC ,,A B C ,,a b c，则角 ．2cos 2cos 22sin sin 2cos A B A B C ++=C =16．已知函数，若对任意的，函数在上为增函()()xf x x a e =+[]1,2a ∈()f x (),2ab e -数，则的取值范围为 ．b 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列的前项和为，且，．{}n a n n S 4332S S a =-11a =(1) 求；n S (2) 若，数列的前项和为，证明: 数列是等差数列．221log n n b a +={}n b n n T 21{}21n T n ++18．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为ABC ,,A B C ,,a b c ABC．12,cos 4b c A -==-(1) 求和的值；a sin C (2) 求的值．cos(2)6A π+19．如图，在矩形中，，平面，分别为ABCD 1,2AB AD ==PA ⊥ABCD E F 、的中点，点是上一个动点．AD PA 、Q BC(1) 当是中点时，求证:平面平面；Q BC BEF ∥PDQ (2) 当时，求的值．BD FQ ⊥BQQC20．己知函数，函数 ．()()() 1 k f x k x lnx k R x =+--∈()1ln g x x x=+(1) 求时曲线在点处的切线方程；1k =()y f x =1, )((1)f (2) 设函数在上是单调函数，求实数的取值范围．()()() h x f x g x =-()0,x ∈+∞k21．已知函数．()2(+1) ln f x a x x =+(1) 当时，解关于的不等式；0a ≥x ()2f x a >(2) 若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范4()2a ∈--、[]1,3x ∈()2ma f x a ->m 围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极l x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t x 轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点C 2222cos3sin 12ρθρθ+=C 在直线上．F l (1) 若直线与曲线交于两点，求的值；l C A B 、||||FA BF ⋅(2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值．C 23．选修4-5: 不等式选讲已知函数．()|21|1f x x x =+--(1)求不等式的解集；()2f x <(2) 若关于的不等式有解，求的取值范围．x ()22a f x a ≤-a试卷答案一、选择题1-5:CBABB 6-10:ABBBD 11、12：BA 二、填空题13．1009 14．2 15． 16．3π2[3,2)e e -+三、解答题17．（1）由得4332S S a =-432a a =-∴公比∴2q =-1[1(2)]3nn S =--（2）∴∴∴1(2)n n a -=-2n b n =()1n T n n =+212221n T n n +=++∴232122321n n T Tn n ++-=++∴数列是等差数列21{}21n Tn ++18．（1）∵ ∴()1cos ,0,4A A π=-∈sin A =∴∴1sin 2bc A =24bc =由余弦定理得2222cos a b c b A =+-=()()221cos 64b c bc A -+-=∴8,6,4a b c ===（2）sin 2A =7cos 28A =-∴cos(2)6A π+=19．解：（1）∵分别是矩形的对边的中点，,E Q ABCD ,AD BC∴，∴四边形是平行四边形，∴．,ED BQ ED BQ =∥BEDQ BE DQ ∥又平面，平面，∴平面，BE ⊄PDQ DQ ⊂PDQ BE ∥PDQ 又是中点，∴，F PA EF PD ∥∵平面，平面，∴平面，EF ⊄PDQ PD ⊂PDQ EF ∥PDQ ∵，平面，∴平面平面．BE EF E ⋂=BE EF ⊂、BEF BEF ∥PDQ （2）连接，∵平面，平面，∴．AQ PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥∵，，平面，∴平面，BD FQ ⊥PA FQ F ⋂=PA FQ ⊂、PAQ BD ⊥PAQ ∵平面，∴，AQ ⊂PAQ AQ BD ⊥在矩形中，由得与相似，∴，ABCD AQ BD ⊥AQB DBA 2AB AD BQ =⨯又，∴，∴1,2AB AD ==13,22BQ QC ==13BQ QC =20．解：(Ⅰ)当时，，1k =()12ln f x x x x=--()22211212x x f x x x x -+'=+-=所以，又，()211122112f x x'=+-=+-= 20()111f =--=所以曲线在点处的切线方程为；()y f x =(1,(1))f 2(1)22x x y +==-(Ⅱ)()()() h x f x g x '''=-()22211k k x x x=++-+22(1)(1)2k x xx ++-=因为函数在上是单调函数，所以或()h x ()0,x ∈+∞()'0h x ≥()'0h x ≤由得，()'0h x ≥2(1)(1)20k x x ++-≥所以，，所以；2211x k x +≥+max 221()11xk x +≥=+0k ≥由得，所以，而，()'0h x ≤2(1)(1)20k x x ++-≤min 221()1x k x +≤+2201x x >+所以，所以．10k +≤1k ≤-综上所述: 实数的取值范围是．k (,1][0,)-∞-⋃+∞21．解: (1)，()()212120ax f x ax x x x+'=+=>当时，恒有，则在上是增函数，0a ≥()0f x '>()f x ()0,+∞又，∴化为，∴．()12f a =()2f x a >()()1f x f >1x >(2)由题意知对任意及时，()4,2a ∈--[]1,3x ∈恒有成立，等价于，()2ma f x a ->()2max ma af x ->当时，由得()4,2a ∈--()2210ax f x x+'=≤x ≥因为，()4,2a ∈--112<<<从而在上是减函数，()f x []1,3所以，所以，即，()()max 12f x f a ==22ma a a ->2m a <+因为，所以，所以实数的取值范围为．()4,2a ∈--220a -<+<m 2m ≤-22．(1) 曲线的直角坐标系方程为: ∴C 221124x y +=()F -∴直线的参数方程为（为参数）lx y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 将代入得：()-221124x y +=2220t t --=设两点所对应的参数为，则∴A B 、12,t t 122t t ⋅=-||||2FA FB ⋅=(2) 设为内接矩形在第一象限的顶点 ，P (),2sin P θθ(0,)2πθ∈则矩形的周长2sin )16sin(3l πθθθ=+=+∴当即时周长最大，最大值为16．6πθ=()3,1P 23．（1） ()122131221x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩∴不等式的解集为2{|4}3x x -<<（2）由（1）得在上为减函数，在上为增函数()f x 1(,2-∞-1[,)2-+∞∴()min 13()22f x f =-=-∴有解，只须()22a f x a ≤-2322a a -≤-∴的取值范围为：a 13a -≤≤。
河南省漯河市临颍县中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
河南省漯河市临颍县中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】由幂函数y=x a的图象经过点（8，4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质，得到答案．【解答】解：∵幂函数y=x a的图象经过点（2，4），∴4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（﹣1，1）；A正确；当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；由于f（﹣x）=（﹣x）2=x2，函数不满足f（x）+f（﹣x）=0；C错；函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]；正确故选C．2. 从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为A．B．C． D．参考答案：D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解：因为由已知得所以答案为：D4. 设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率是A． B． C．D．参考答案：D5. 若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1, 0, 1, 2}，则A∩B=()A. {?1, 0, 1, 2}B. {x|?1＜x＜3}C. {0,1, 2}D. {?1, 0, 1}参考答案：C6. 在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （）A． B． C．D．参考答案：D7. 设为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕关于的极小值﹐试问下列哪一个选项是正确的（）A. B. C. D.﹒参考答案：「方程式的相异实根数」等于「函数与水平线两图形的交点数﹒」依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕(1) 当的最高次项系数为正时﹕ (2) 当的最高次项系数为负时﹕因极小值点位于水平线与之间﹐所以其坐标（即极小值）的范围为﹒故选(B)﹒8. O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断参考答案：B9. 已知函数，则（）A. 在(0,1)单调递增B. 的最小值为4C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点(1,2)对称参考答案：D【分析】根据时，，可排除；当，，可排除；，可排除；可知正确.【详解】由题意知：当时，，则在上单调递减，错误；当时，，可知最小值为不正确，错误；，则不关于对称，错误；，则关于对称，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.10. 已知向量与向量的夹角为，且，又向量（且，），则的最大值为（）A． B．C． 2 D．3参考答案：A考点：向量数量积、二次函数（求最值）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为参考答案：32【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】以AB的中点M为坐标原点，AB所在直线为x轴建系，设出C的坐标（x，y），由已知可得x2+y2=36，把用含有x的代数式表示，展开数量积得答案．【解答】解：如图，以AB的中点M为坐标原点，AB所在直线为x轴建系，则A（﹣2，0），B（2，0），设C（x，y），∵O为为△ABC的重心，∴O（），，，∵OA⊥OB，∴，化简得：x2+y2=36．∵，∴=x2+y2﹣4=32．故答案为：32．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得 cosA===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．13. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是.参考答案：因为，所以.若恒成立，则,解得14. 设sin则sin等于参考答案：.略15. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的.参考答案：4略16. 目标函数在约束条件下取得的最大值是。
河南省漯河市高级中学高三上学期第四次模拟考试(12月)
河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，=，选A。
考点：集合的运算，简单不等式解法。
点评：小综合题，集合的运算，关键是明确集合中的元素是什么。
2. 在复平面内，复数的模为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合复数的运算法则有：，则：.本题选择D选项.3. 已知等差数列的前项和为，且，则（）A. 31B. 12C. 13D. 52【答案】C【解析】由等差数列的前n项和公式和等差数列的性质有：，即：.本题选择C选项.4. 已知，是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“，与无交点”是“，”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑充分性，若，与无交点，则或者与为异面直线，不一定有，即充分性不成立；反之，若，，则一定有，与无交点，即必要性成立，综上可得，“，与无交点”是“，”的必要而不充分条件.本题选择B选项.5. 已知双曲线：的顶点到渐近线的距离为，且其中一个焦点坐标为（5,0），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合双曲线的焦点坐标可得：，由双曲线的方程可得，双曲线的一条渐近线方程为：，即：，一个顶点的坐标：到渐近线的距离为：，由题意结合双曲线的性质可得：，结合可得：，则双曲线方程为：.本题选择A选项.6. 已知向量，，若向量在向量方向上的投影为2，则实数（）A. -4B. -6C. 4D.【答案】D【解析】由题意可得：，且：，则向量在向量方向上的投影：，求解关于实数的方程可得：.本题选择D选项.7. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（）A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】D【解析】绘制表格考查函数的性质如下：符号的符号符号的单调性据此可得，函数在处取得极小值点，在处无极值.本题选择D选项.8. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，在棱长为的正方体中，四面体即三视图所对应的几何体，其中：，是棱长为的正三角形，其面积为：，三条边的长度为：，边上的高为：，其面积为：，综上可得：该三棱锥的表面积为 .本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．9. 已知，满足约束条件，则的最大值是（）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合所给的程序框图可得框图的功能为计算：的值；裂项有：.本题选择B选项.11. 已知三棱锥中，，，点在底面上的射影为的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（）A. 2B.C.D. 3【答案】D【解析】如图所示，设AC的中点为D，连结PD，很明显球心在PD上，设球心为O，PD=h，AB=x，则：，在Rt△OCD中：OC2=CD2+OD2,设OC=R,则：，解得：，当且仅当，即h=3 时等号成立，此时当其外接球的体积最小。
河南省漯河市第三高级中学2018年高三数学文月考试题含解析
河南省漯河市第三高级中学2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（）A．B．C．D．参考答案：C由题意，函数的图象关于y轴对称，但在(0, )单调递减，在(,+∞)单调递增，不满足题意；函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，不满足题意；函数，即函数的值域为，不满足题意，故选C．2. 已知a，b∈R，不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在平面区域M内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域N 的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于基础题.3. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解.【详解】由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：. 故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4. 在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】依题意，根据x，y满足的范围，读懂框图的功能即可计算概率．【解答】解：依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于1，不等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于；故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．5. 已知平面向量，若，与的夹角，且，则（）A． B． 1 C. D．2参考答案：B本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.6. 如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1 C．2，1，D．2，1，1参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．7. 已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为( )A．B．C．D．参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用三角函数的定义，求解即可．解答：解：角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）．角α的最小正值为：．故选：D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．8. 已知f(x)的定义域为(－∞,+∞)，且满足，若则（）A.－2019B. 0C. 2D. 2019B【分析】由题意,可判断出函数的对称轴为,周期为4,进而可求得与的值,再结合可求得答案.【详解】因为,所以函数的对称轴为,又因为,所以,则,所以,即,则,即函数的周期为4.因为,所以,令,则,即,所以,令,则,所以,则,,故.故选:B.【点睛】本题考查了函数的周期性与对称性,考查了学生的推理能力与计算求解能力,属于中档题.9. 函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B已知log7[log3（log2x）]=0，那么等于（）．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=___________。
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。
B。
C。
D。
10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。
漯河市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
漯河市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A ．120B ．210C ．252D ．452． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位3． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱5． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ） A ．1324+ B ．1324- C. 34 D ．07． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）8． 曲线y=x 3﹣3x 2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=3x ﹣4B ．y=﹣3x+2C ．y=﹣4x+3D ．y=4x ﹣59． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 210．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 12．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 二、填空题13．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．14．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．16．计算：×5﹣1=．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=．18．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．三、解答题19．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．20．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．21．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （）=f （x 1）﹣f （x 2）．（1）求f （1）的值；（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f （5）=﹣1，求f （x ）在[3，25]上的最小值．23．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．24．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？漯河市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n ，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n ，利用通项求特征项．2． 【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]4．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.5．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．6．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.7．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8．【答案】B【解析】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易．9．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．10．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．11．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．12．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式．二、填空题13．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程. 14．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有 5y 2=5m得到y 2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y ≥1即是y 2≥1得到m ≥1∵椭圆方程中，m ≠5m 的范围是[1，5）∪（5，+∞） 故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．15．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差． 16．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．17．【答案】．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．18．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x＞a}，∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．22．【答案】【解析】解：（1）令x1=x2＞0，代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0，故f（1）=0．…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．24．【答案】【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．。
河南省漯河高中2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
河南省漯河高中2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一．本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．2．“∀x∈R，都有ln（x2+1）＞0”的否定为( )A．∀x∈R，都有ln（x2+1）≤0 B．∃x0∈R，使得ln（x02+1）＞0C．∀x∈R，都有ln（x2+l）＜0 D．∃x0∈R，使得ln（x02+1）≤03．计算1﹣2sin215°的结果为( )A．B．C．D．14．已知集合A={x||x|＜3}，集合B={x|x﹣2≥0}，则A∪（∁R B）等于( )A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．[2，3）D．（﹣3，2]5．下列函数中既是偶函数，又在（﹣1，0）上为减函数的是( )A．y=cosx B．y=﹣|x﹣1| C．y=ln D．y=e x+e﹣x6．已知函数f（x）=sinx+cosx，设a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．若等于( )A．B．C．D．8．若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围( )A．（﹣1，0]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）9．函数f（x）=（x2﹣2014x﹣2015），ln（x﹣2011）的零点有( )A．3个B．2个C．1个D．0个10．已知f（x）=sin2x﹣cos2x，则将f（x）的图象向右平移个单位所得曲线的一个对称中心为( )A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）11．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于( )A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或112．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则f=( )A．3 B．2014 C．0 D．﹣2014二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．若tanθ=，则=__________．14．函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a+b=__________．15．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，则cos（α+β）=__________．16．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a ﹣x），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是__________（把所有满足条件的序号都填上）①f（x）=②f（x）=x2③f（x）=tanx④f（x）=cos（x+1）三．解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1．“x=2”是“x2﹣4=0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．设p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；q：∀m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．20．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，在[，]上单调递减．（Ⅰ）求证：b+c=2a；（Ⅱ）若f（）=cosA，试判断△ABC的形状．22．设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．河南省漯河高中2015届高考数学一模试卷（文科）一．本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．2．“∀x∈R，都有ln（x2+1）＞0”的否定为( )A．∀x∈R，都有ln（x2+1）≤0 B．∃x0∈R，使得ln（x02+1）＞0C．∀x∈R，都有ln（x2+l）＜0 D．∃x0∈R，使得ln（x02+1）≤0考点：全称；的否定．专题：规律型．分析：利用全称的否定是特称，直接写出的否定即可．解答：解：因为全称的否定是特称，所以“∀x∈R，都有ln（x2+1）＞0”的否定是：∃x0∈R，使得ln（x02+1）≤0．故选D．点评：本题考查的否定的应用．全称与特称互为否定关系，考查基本知识的应用．3．计算1﹣2sin215°的结果为( )A．B．C．D．1考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角的余弦公式即可求得答案．解答：解：1﹣2sin215°=cos30°=，故选：C．点评：本题考查二倍角的余弦，属于基础题．4．已知集合A={x||x|＜3}，集合B={x|x﹣2≥0}，则A∪（∁R B）等于( )A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．[2，3）D．（﹣3，2]考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：化简A={x||x|＜3}=（﹣3，3），B={x|x﹣2≥0}=[2，+∞），从而求∁R B=（﹣∞，2），则A∪（∁R B）=（﹣∞，3）．解答：解：集合A={x||x|＜3}=（﹣3，3），集合B={x|x﹣2≥0}=[2，+∞），∁R B=（﹣∞，2）；A∪（∁R B）=（﹣∞，3）；故选B．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．5．下列函数中既是偶函数，又在（﹣1，0）上为减函数的是( )A．y=cosx B．y=﹣|x﹣1| C．y=ln D．y=e x+e﹣x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据余弦函数的单调性，奇偶函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系即可找出正确的选项．解答：解：A．∵y=cosx在（﹣1，0）上单调递增，所以该选项不符合条件；B．∵﹣|﹣x﹣1|≠﹣|x﹣1|，∴该函数不是偶函数，所以该选项不符合条件；C.，∴该函数为奇函数，所以该选项不合条件；D．e﹣x+e x=e x+e﹣x，∴该函数为偶函数；y′=e x﹣e﹣x，x∈（﹣1，0），时x＜﹣x，所以y′＜0，所以该函数在（﹣，0）上是减函数，所以该函数符合条件．故选D．点评：考查余弦函数在上的单调性，奇偶函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系，指数函数的单调性．6．已知函数f（x）=sinx+cosx，设a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：可利用辅助角公式将f（x）=sinx+cosx化为；f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的单调性即可解决问题．解答：解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴a=f（）=2sin（+）=2sin，b=f（）=2sin（+）=2sin=2，c=f（）=2sin（+）=2sin（）=．∵y=sinx在（，π）上单调递减，＜＜π∴b＞a＞c．故选B．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查辅助角公式与正弦函数的单调性，掌握正弦函数的图象与性质是解决这类问题的关键，属于中档题．7．若等于( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由二倍角公式及诱导公式可得，=cos（α+），结合已知及诱导公式可求解答：解：∵=cos（α+）=cos[]=sin（）=故选D点评：本题主要考查了诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础试题8．若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围( )A．（﹣1，0]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由题意得f′（x）=3ax2+1．讨论若a≥0，若a＜0时的情况，从而求出a的范围．解答：解：由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，得x＞或x＜﹣，∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（﹣∞，0）；故选：D．点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透分类讨论思想，是一道基础题．9．函数f（x）=（x2﹣2014x﹣2015），ln（x﹣2011）的零点有( )A．3个B．2个C．1个D．0个考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数f（x）=（x2﹣2014x﹣2015），ln（x﹣2011）的定义域，进而由f（x）=（f（x）=（x2﹣2014x﹣2015）ln（x﹣2011））ln（x﹣2011）=0，可得：x2﹣2014x﹣2015=0，或ln（x﹣2011）=0，结合定义域，可得答案．解答：解：函数f（x）=（x2﹣2014x﹣2015）ln（x﹣2011）的定义域为，若f（x）=（f（x）=（x2﹣2014x﹣2015）ln（x﹣2011））ln（x﹣2011）=0，则x2﹣2014x﹣2015=0，或ln（x﹣2011）=0，解得：x=2015，或x=﹣1（舍去），或x=2012，故函数f（x）=（x2﹣2014x﹣2015），ln（x﹣2011）的零点有2个，故选：B点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中解答时要注意定义域对函数零点取值的限制．10．已知f（x）=sin2x﹣cos2x，则将f（x）的图象向右平移个单位所得曲线的一个对称中心为( )A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角恒等变换可得f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可得f（x﹣）=2sin[2（x﹣）﹣]=2sin（2x﹣），从而可求其对称中心．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴f（x﹣）=2sin[2（x﹣）﹣]=2sin（2x﹣），由2x﹣=kπ（k∈Z）得：x=+（k∈Z），当k=0时，所得曲线的一个对称中心为（，0），故选：D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，属于中档题．11．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于( )A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：利用对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f （）为最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．解答：解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选C．点评：解决三角函数的性质问题，一般先化简三角函数，然后利用整体角处理的方法来解决．12．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则f=( )A．3 B．2014 C．0 D．﹣2014考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x+1）的图象关于（﹣1，0）对称且由y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象可知函数y=f（x）的图象关于原点对称即函数y=f（x）为奇函数，在已知条件中令x=﹣1可求f（1）及函数的周期，利用所求周期即可求解解答：解：∵函数f（x+1）的图象关于（﹣1，0）对称且把y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象，∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，∴f（0）=0∵f（x+2）=﹣f（x）+f（1）令x=﹣1可得f（1）=﹣f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=f（1）=0，从而可得f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），即函数是以4为周期的周期函数∴f=f（503×2）=f（2）=﹣f（0）=0故选：C．点评：本题主要考出了函数的图象的平移及函数图象的对称性的应用，利用赋值求解抽象函数的函数值，函数周期的求解是解答本题的关键所在．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．若tanθ=，则=．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：首先利用角的范围求得三角函数的值，sinθ=cosθ=，进一步求出sin=sinθcos+cosθsin=解答：解：tanθ=所以sinθ=cosθ=，进一步求出sin=sinθcos+cosθsin=故答案为：点评：本题考查的知识点：三角函数的定义及应用，两角和的正弦，特殊角的三角函数值．14．函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a+b=6．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分类讨论，利用函数的单调性，结合函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，求出a，b，即可求出a+b．解答：解：由题意，a＞1，则=1，=，∴a=2，b=4，∴a+b=6；a＜1则=，不成立．故答案为：6．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．15．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，则cos（α+β）=．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：首先，根据已知条件，得到sin（α﹣）=，cos（﹣β）=，然后，得到sin=sin[（α﹣）﹣（﹣β）]=，最后，利用二倍角的余弦公式，求解cos（α+β）的值．解答：解：∵cos（α﹣）=﹣＜0，且＜α＜π，0＜β＜，∴，∴sin（α﹣）=，∵sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，∴﹣﹣β＜，∴cos（﹣β）=，∴sin=sin[（α﹣）﹣（﹣β）]=sin（）cos（）﹣cos（）sin（）==，∵cos（α+β）=1﹣2sin2=1﹣2×（）2，=．故答案为：．点评：本题重点考查了两角和与差的三角公式，角的灵活拆分、角的灵活变换等知识，属于重点题型，掌握这部分题型时，一定要注意待求的角和已知的角之间的关系，然后，选择恰当的恒等变换公式进行求解，属于中档题．16．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a ﹣x），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是③④（把所有满足条件的序号都填上）①f（x）=②f（x）=x2③f（x）=tanx④f（x）=cos（x+1）考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．解答：解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数①使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=﹣f（2a﹣x）所以f（x）不是准奇函数②当a=0时，f（x）=﹣f（2a﹣x），而题中的要求是a≠0，所以f（x）不是准奇函数③当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（π﹣x），则称f（x）为准奇函数．④当a=π时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2π﹣x），则称f（x）为准奇函数故选：③④点评：本题考查的知识点：新定义的理解和应用．三．解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1．“x=2”是“x2﹣4=0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性和必要性，从而得出结论．解答：解：（1）充分性：∵x=2，∴x2﹣4=4﹣4=0，（2）必要性：∵x2﹣4=0，∴x=±2，不能得出x=2，∴“x=2”是“x2﹣4=0”的充分而不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．17．设p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；q：∀m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：规律型．分析：根据对数函数的定义域分析求解P为真时的条件；通过求，（m∈[﹣1，1]）的最大值，求出q为真时的条件，再根据复合真值表求解即可．解答：解：P：△=16﹣4a2＜0⇒a＞2或a＜﹣2，q：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]，∵对m∈[﹣1，1]，不等式恒成立，只须满足a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故q为真时，a≥6或a≤﹣1，∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假，根据复合真值表，P与q一真一假（1）若P真q假，则⇒2＜a＜6．（2）若P假q真，则⇒﹣2≤a≤﹣1，综合（1）（2）得实数a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1或2＜a＜6．点评：本题借助考查复合的真假判定，考查不等式的恒成立问题与对数函数的性质．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19．已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质．专题：三角函数的求值．分析：（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得．（2）利用f（）=﹣和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sinα，cosα，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案．解答：解：（1）f（）=﹣（a+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=﹣1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，∴f（）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==﹣，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．20．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．解答：解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．点评：本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，在[，]上单调递减．（Ⅰ）求证：b+c=2a；（Ⅱ）若f（）=cosA，试判断△ABC的形状．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出b+c=2a．（Ⅱ）利用函数的周期求出ω，通过f（）=cosA，求出A的值，再利用余弦定理求出b=c，从而判断△ABC的形状．解答：解：（Ⅰ）△ABC中，由=，∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA，∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA，即sinC+sinB=2sinA，所以b+c=2a．（Ⅱ）由题意可得，函数f（x）的周期为=，∴ω=．由f（）=sin（）=sin==cosA，∴A=．由余弦定理可得cosA==，所以b2+c2﹣a2=bc因为b+c=2a，所以b2+c2﹣=bc，化简可得：b2+c2﹣2bc=0，所以b=c．又A=，所以△ABC为等边三角形．点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．22．设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求得函数f（x）的导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，即可求a的值；（Ⅱ）先将原来的恒成立问题转化为lnx≤m（x﹣）．设g（x）=lnx﹣m（x﹣），即x＞1时，g（x）≤0恒成立，利用导数研究g（x）在（1，+∞）上单调性，求出函数g（x）的范围，即可求得实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=的导数为f′（x）=则在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=，由于在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则f′（1）=，即=，故a=0；（Ⅱ）由于f（x）=，当x=1时，f（1）=0，m（x﹣1）=0不等式f（x）≤m（x﹣1）成立，当x＞1时，f（x）≤m（x﹣1）即为lnx≤m（x﹣）．设g（x）=lnx﹣m（x﹣），即x＞1时，g（x）≤0恒成立，g′（x）=﹣m（1）=①若m≤0时，g′（x）＞0，则g（x）在x＞1上递增，即有g（x）＞0，矛盾；②若m＞0，﹣mx2+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m2，当△≤0时，即m≥，g′（x）≤0，即g（x）在x＞1上递减，g（x）＜g（1）=0成立，当△＞0时，即0＜m＜时，方程﹣mx2+x﹣m=0的根x1=＜1，x2=＞1．当1＜x＜x2时，g′（x）＞0，g（x）在x＞1上递增，g（x）＞g（1）=0矛盾．综上，实数m的取值范围是：[，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数的单调性及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为构造函数应用导数，判断单调性解决，属于中档题．。
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河南漯河高中2018届高三数学上学期四模试题（文科有解析）河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，=，选A。
考点：集合的运算，简单不等式解法。
点评：小综合题，集合的运算，关键是明确集合中的元素是什么。
2.在复平面内，复数的模为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合复数的运算法则有：，则：.本题选择D选项.3.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.31B.12C.13D.52【答案】C【解析】由等差数列的前n项和公式和等差数列的性质有：，即：.本题选择C选项.4.已知，是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“，与无交点”是“，”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑充分性，若，与无交点，则或者与为异面直线，不一定有，即充分性不成立；反之，若，，则一定有，与无交点，即必要性成立，综上可得，“，与无交点”是“，”的必要而不充分条件.本题选择B选项.5.已知双曲线：的顶点到渐近线的距离为，且其中一个焦点坐标为（5,0），则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】结合双曲线的焦点坐标可得：，由双曲线的方程可得，双曲线的一条渐近线方程为：，即：，一个顶点的坐标：到渐近线的距离为：，由题意结合双曲线的性质可得：，结合可得：，则双曲线方程为：.本题选择A选项.6.已知向量，，若向量在向量方向上的投影为2，则实数（）A.-4B.-6C.4D.【答案】D【解析】由题意可得：，且：，则向量在向量方向上的投影：，求解关于实数的方程可得：.本题选择D选项.7.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点【答案】D【解析】绘制表格考查函数的性质如下：区间符号的符号符号的单调性单调递减单调递增单调递增据此可得，函数在处取得极小值点，在处无极值.本题选择D选项.8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，在棱长为的正方体中，四面体即三视图所对应的几何体，其中：，是棱长为的正三角形，其面积为：，三条边的长度为：，边上的高为：，其面积为：，综上可得：该三棱锥的表面积为.本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．9.已知，满足约束条件，则的最大值是（）A.3B.5C.6D.7【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意结合所给的程序框图可得框图的功能为计算：的值；裂项有：.本题选择B选项.11.已知三棱锥中，，，点在底面上的射影为的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（）A.2B.C.D.3【答案】D【解析】如图所示，设AC的中点为D，连结PD，很明显球心在PD上，设球心为O，PD=h，AB=x，则：，在Rt△OCD中：OC2=CD2+OD2,设OC=R,则：，解得：，当且仅当，即h=3时等号成立，此时当其外接球的体积最小。
即满足题意时三棱锥的高为.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设椭圆方程中的定长为，双曲线方程中的定长为，由题意可得：，解得：，在中应用余弦定理有：，整理可得：，则：，结合取特殊值进行排除：取，此时，排除BD选项，取，此时，排除C选项，本题选择A选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________.【答案】3【解析】由函数的解析式有：，则.14.直线与圆相切，则切点坐标为__________.【答案】【解析】由题意可得：圆心到直线的距离等于半径，圆心坐标为，半径为，直线方程为：，即：，解方程可得：.当时，直线方程为：，与圆联立可得切点坐标为：；当时，直线方程为：，与圆联立可得切点坐标为：；综上可得：切点坐标为：.15.已知函数，若在区间上存在3个不同的实数，使得成立，则满足条件的正整数的值为__________.【答案】3【解析】函数的解析式，∵x∈(0,π)，∴要使有3个不同的,使得成立。
需满足，解得：，满足条件的正整数的值为3.16.已知（，为常数）和是定义在上的函数，对于任意的，存在使得，，且，则在上的最大值为_______【答案】5【解析】∵，(当且仅当x=2时,等号成立)，∴，∴，∴，∴，∵f(x)在x=2处有最小值，∴，即b=8，故c=−5，故，故f(x)在1,2]上是减函数,在2,4]上是增函数，而，故f(x)的最大值为5.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为0的等差数列，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公差为，则数列的通项公式是；(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公差为由，且，，成等差数列，得，即，得，得，解得或（舍去）.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18.在平面直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且，点的坐标为. （1）若，求点的坐标；（2）若，且在中，角，，的对边分别为，，，，，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则结合三角函数的性质可得点的坐标是；(2)由题意结合正弦定理将边长问题转化为三角函数问题，结合辅助角公式可得的最大值是.试题解析：（1）由题意，，，因为，所以，即.又，所以，，，所以点的坐标为.（2）由知，向量，同向平行，易知直线的倾斜角为，所以，即.由正弦定理得]当时，.19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，为上一点，且.（1）在上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)存在点，使得平面，此时.(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合余弦定理和线面垂直的判断定理可得存在点，使得平面，此时.(2)结合(1)中的结论结合几何体的几何关系可得.试题解析：（1）在中，，,由余弦定理可得，，，，即.底面，平面,,，平面，平面，，，平面，又平面，.过点作于点，连接，则可知平面，，，，,由，可得，存在点，使得平面，此时.（2）由（1）得，底面为平行四边形.，，，.20.已知在平面直角坐标系中，椭圆：的长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，，则椭圆的标准方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和弦长公式可得面积函数，换元讨论可得的面积的取值范围为(0,3). 试题解析：（1）椭圆：的长轴长为4，离心率为，，，又，，，则椭圆的标准方程为.（2）是点关于原点的对称点，原点是线段的中点，则（为点到直线的距离），由直线过右焦点，且不与坐标轴平行，可设直线：，，联立方程得，得.设，，则，又，则，令，则在上单调递增，则，则，即的面积的取值范围为(0,3)点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.已知.（1）当时，求的单调区间；（2）若为的导函数，有两个不相等的极值点，，求的最小值.【答案】(1)在区间上单调递增.(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合导函数可得在区间上单调递增.(2)对函数求导有，结合二次函数的性质可得.构造函数，结合函数的性质可得最小值为.试题解析：（1）当时，，所以在区间上单调递增.（2），由题意得，和是方程的两个不相等的正实根，则，解得，，.由于，所以，.所以.令，，则，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以最小值为.当时生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为，（为参数）（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的取值范围.【答案】(1)的参数方程为，（为参数）.的普通方程为.(2).【解析】试题分析：(1)由题意利用转化公式可得的参数方程为，（为参数）.的普通方程为.(2)将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的取值范围是.试题解析：（1）由，得，则，即，所以曲线的参数方程为，（为参数）.由（为参数）消去参数，整理得的普通方程为.（2）设曲线上任意一点，点到直线的距离.因为，所以，即曲线上的点到曲线的距离的取值范围是.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数使不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由题意分类讨论可得不等式的解集是.(2)将问题转化为成立，结合绝对值不等式的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，，当时，，得，当时，，得.所以不等式的解集为.（2）将问题转化为成立即可.因为，所以实数的取值范围为.。