[精品]2019届高考数学一轮复习第四章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课后作业理63(1)

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课后作业 理[全盘巩固]一、选择题1．(2016·商丘模拟)sin(－600°)的值为( ) A.32 B.22 C ．1 D.332．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )A.45 B ．－45 C.35 D ．－35 3．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α＝( )A.32 B ．－32 C.12 D ．－124．已知f (α)＝π－απ－α－π－αα，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3的值为( ) A.12 B ．－13 C ．－12 D.135．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 015)的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3 二、填空题 6.1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________. 7．(2015·四川高考)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 8．若f (cos x )＝cos 2x, 则f (sin 15°)＝________. 三、解答题9．已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ的值；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．10．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15.(1)求sin A cos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．[冲击名校]1．已知sin αcos α＝18，且5π4＜α＜3π2，则cos α－sin α的值为( )A ．－32 B.32 C ．－34 D.342．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1± 5 D ．－1－ 53．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos 2αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4的值为________．4．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，若等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立，则α＋β＝________.5．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值．答 案 [全盘巩固]一、选择题1．解析：选A sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝32. 2．解析：选B tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.又因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，所以α为第三象限的角，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝－45. 3．解析：选B 因为2tan α·sin α＝3，所以2sin 2αcos α＝3，所以2sin 2α＝3cos α，即2－2cos 2α＝3cos α，4．解析：选C ∵f (α)＝sin α·cos α－cos α tan α＝－cos α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫10π＋π3 ＝－cos π3＝－12.5．解析：选D ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，∴f (2 015)＝a sin(2 015π＋α)＋b cos(2 015π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β) ＝－a sin α－b cos β ＝－(a sin α＋b cos β)＝－3. 即f (2 015)＝－3. 二、填空题6.解析：原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40°cos 40°－cos 50°＝|sin 40°－cos 40°|sin 50°－sin 40°＝|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40°＝sin 50°－sin 40°sin 50°－sin 40°＝1. 答案：17．解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2. 所以2sin αcos α－cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1 ＝－4－14＋1＝－1. 答案：－18．解析：f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－32. 答案：－32三、解答题9．解：(1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝925.又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)由(1)知，sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857. 10．解：(1)∵sin A ＋cos A ＝15，①∴两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A cos A ＝－1225.(2)由sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π，可知cos A <0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形． (3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，又sin A >0，cos A <0，∴sin A －cos A >0， ∴sin A －cos A ＝75，②∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.[冲击名校]1．解析：选B ∵5π4＜α＜3π2，∴cos α＜0，sin α＜0且|cos α|＜|sin α|， ∴cos α－sin α＞0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，∴cos α－sin α＝32. 2．解析：选B 由题意知：sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m4.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴m 24＝1＋m2，解得m ＝1±5，又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5.3．解析：法一：由题意得sin α－cos α＝12，因为(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin αsin⎝⎛⎭⎪⎫α－4 cos2α－sin2α22sin α－cos α＝－2(sin α＋cos α)＝－142.法二：由题意得sin α－cos α＝12，所以2sin⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝12，sin⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝24.又α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以α－π4∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，所以cos⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝144，cos 2α＝sinπ2－2α＝－sin2α－π2＝－2sin⎝⎛⎭⎪⎫α－π4cos⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝－2×24×144＝－74，所以cos 2αsin⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝－7424＝－142.答案：－1424．解析：由诱导公式可得⎩⎨⎧sin α＝2sin β，①3cos α＝2cos β，②①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2，解得cos2α＝12.又α∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以cos α＝22，代入②得cos β＝32.又β∈(0，π)，所以β＝π6，sin β＝12，代入①得sin α＝22，故α＝π4，所以α＋β＝5π12.答案：5π125．解：(1)原式＝sin2θsin θ－cos θ＋cos θ1－sin θcos θ＝sin2θsin θ－cos θ＋cos2θcos θ－sin θ＝sin2θ－cos2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ.由条件知sin θ＋cos θ＝3＋12，故sin2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ＝3＋12.(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝m2，又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝32.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝34知⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝32，cos θ＝12，或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝12，cos θ＝32.又θ∈(0,2π)，故θ＝π6或θ＝π3.。