山西省太原五中2014-2015学年高一数学上学期12月月考试卷(含解析)
山西省太原五中2014-2015学年高一12月月考数学 Word版含答案
太原五中2014-2015学年度第一学期月考（12月）高 一 数 学命题人、校对人：廉海栋、王彩凤一．选择题（每题4分）1.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为 A.170 B.130 C.100 D.302.若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 63.已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a 4.在什么进位制中,十进位制数71记为47 A.17 B.16 C.8 D.12 5.如图给出的是计算11124108+++的值的一个程序框图， 则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A ．108,1i n n >=+B ．108,2i n n >=+C ．54,2i n n >=+D ．54,2i n n ≤=+6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.阅读下面的算法程序：s=1 i=1WHILE i<=10 s=i*s i=i+1 WEND PRINT s END上述程序的功能是 A ．计算3×10的值B ．计算1×2×3×…×9的值C ．计算1×2×3×…×10的值D ．计算1×2×3×…×11的值8.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为1:3:4:2，则第2组的频率和频数分别是A ．0.4,12 B ．0.6,16 C ．0.4,16(第2题图)D ．0.6,129.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ＝6＋0.4x .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分． A.20 B.26 C.110 D.12510.已知n 次多项式P n (x)=a 0x n+a 1x n-1+…+a n-1x+a n ，如果在一种算法中，计算kx 0（k=2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P 10(x 0)的值共需要__________次运算. A.64 B.19 C.20 D.6511．若当x R ∈时，y =1log ay x=的图像大致是12.已知函数()1f x +是偶函数，当211x x >>时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<二．填空题（每题3分）13.两数5280,12155的最大公约数为_________14.下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号012399，，，，，，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为12310，，，，．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为12的观众留下来座谈.上述抽样中是系统抽样的是___________.(请把符合条件的序号填到横线上)15. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy =16.已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围为三．解答题(每题8分)17.为检测学生的体温状况， 随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高； （Ⅱ）计算乙班的样本方差； 18.从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下: (1)求频率分布直方图中a 的值;(2)估计总体中成绩落在[50,70)中的学生人数; (3)估计总体的中位数.19.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料： 设y 对x 呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程a bx y +=的回归系数b a ,； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（线性回归方程a bx y += 中的系数b a ,可以用公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b n i i i i i 2121）20.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40)．试求f (x )和g (x )；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？21.已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1，g (x )＝x ＋e2x(x >0，其中e 表示自然对数的底数)．(1)若g (x )＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定t 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．答案CCABC CCAAD BA 55 124 96[3/16，1/2)17．(1)甲（2）13.4 18.1/200 25 540/7 19. 0.08 1.23 12.38 20.f(x)=5x 15≤x ≤40g(x)=⎩⎨⎧≤<+≤≤40x 30 30,2x 30x 15 ,9015≤x <18 选甲 x=18 甲乙都可 18<x ≤40选乙 21. 2e ≤m t>2e+1-e 2。
山西省太原五中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)
2015-2016学年山西省太原五中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1．满足A⊆{1，2，3，4}，且A∩{2，3，4}={ 3，4}的集合A的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如果那么（）A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x3．函数y=的定义域是（）A．（，1] B．（，+∞）C．[，1] D．[1，+∞）4．设f（x）=，则f（4）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．135．已知函数y=lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）6．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．27．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（）A．﹣3 B．﹣C．D．38．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]9．若实数x，y满足，则y是x的函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=ax2﹣（3﹣a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）A．[0，3）B．[3，9）C．[1，9）D．[0，9）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．）11．若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）= ．12．函数y=log0.1（6+x﹣2x2）的单调递增区间为．13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若实数a满足：，则a的取值范围是．14．若正数a，b满足3+log2a=2+log3b=log6（a+b），则+的值为．15．已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）]﹣1有且只有1个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．计算下列各式：（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）17．已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=（a﹣2）•4x有正实数根，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中常函数t＞0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4①证明：x1•x2•x3•x4=16；②是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山西省太原五中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1．满足A⊆{1，2，3，4}，且A∩{2，3，4}={ 3，4}的集合A的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据A⊆{1，2，3，4}，得到A为{1，2，3，4}的子集，由A∩{2，3，4}={3，4}，得到元素3，4属于A，2不属于A，确定出A的个数即可．【解答】解：∵A⊆{1，2，3，4}，且A∩{2，3，4}={3，4}，∴A={3，4}，{1，3，4}，即满足题意A的个数是2．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．如果那么（）A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数0＜＜1故函数为减函数∴x＞y＞1故选D【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键．3．函数y=的定义域是（）A．（，1] B．（，+∞）C．[，1] D．[1，+∞）【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【解答】解：要使函数有意义，则解得：＜x≤1则函数的定义域是（，1]．故选：A．【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．4．设f（x）=，则f（4）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，化简求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（4）=f[f（4+6）]=f（10﹣2）=f（8）=f[f（8+6）]=f（f（14））=f（12）=12﹣2=10．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．已知函数y=lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．【解答】解；∵函数y=lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，∴当a2﹣1=0时，a=1或a=﹣1，验证a=1时不成立；当a2﹣1≠0时，，解得﹣2≤a＜﹣1；综上，﹣2≤a≤﹣1，∴实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题．6．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】通过观察和运算可知f（x）+f（﹣x）=0，得出a+（b﹣2）=0，即可求出结果．【解答】解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+）=0∵f（a）+f（b﹣2）=0，即为f（a）=f（2﹣b），由f（x）=ln（x+）的导数为f′（x）=•（1+）＞0，可得f（x）单调递增，则a=2﹣b，∴a+b=2故选D．【点评】本题考查了对数的运算性质，解决本题的关键是通过观察和运算得到f（x）+f（﹣x）=0，做题时要多观察．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出x＞0时，函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：因为x＜0时，，所以x＞0时，，即，所以，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．8．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．9．若实数x，y满足，则y是x的函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故在[1，+∞）上为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．【点评】本题主要考查指数函数的图象问题，考查分类讨论的数学思想和识图能力，属于基础题．10．已知函数f（x）=ax2﹣（3﹣a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）A．[0，3）B．[3，9）C．[1，9）D．[0，9）【考点】二次函数的图象；一次函数的性质与图象．【专题】计算题；压轴题．【分析】对函数f（x）判断△=（3﹣a）2﹣4a＜0时，一定成立，可排除A与B，再对特殊值a=0时，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，可得答案．【解答】解：对于函数f（x），当△=（3﹣a）2﹣4a＜0时，即1＜a＜9，显然成立，排除A 与B当a=0，f（x）=﹣3x+1，g（x）=x时，显然成立，排除C；故选D．【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．）11．若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）= log2x ．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】直接利用反函数图象与原函数图象的对称点，求出a的值，然后求出反函数的表达式即可．【解答】解：因为函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=a x经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x．故答案为：log2x．【点评】本题考查反函数的知识，指数函数的图象，函数的解析式的求法，考查计算能力．12．函数y=log0.1（6+x﹣2x2）的单调递增区间为[，2）或（，2）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】设t=6+x﹣2x2，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由6+x﹣2x2＞0解得﹣＜x＜2，即函数的定义域为（﹣，2），设t=6+x﹣2x2，则函数y=log0.1t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=6+x﹣2x2的递减区间，∵t=6+x﹣2x2的对称轴为x=，递减区间为[，2），则函数f（x）的递增区间为[，2），故答案为：[，2）或（，2）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若实数a满足：，则a的取值范围是≤a≤3．【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），，即为f（|log3a|）≤f（1），再由f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，得到|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解出即可【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由实数a满足，则有f（log3a）+f（﹣log3a）≤2f（1），即2f（log3a）≤2f（1）即f（log3a）≤f（1），即有f（|log3a|）≤f（1），由于f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解得，≤a≤3．故答案为：≤a≤3．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题14．若正数a，b满足3+log2a=2+log3b=log6（a+b），则+的值为72 ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】令3+log2a=2+log3b=log6（a+b）=x，变形后化对数式为指数式，代入+求得答案．【解答】解：由3+log2a=2+log3b=log6（a+b），∴设3+log2a=2+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣3，b=3x﹣2，a+b=6x，∴+=．故答案为：72．【点评】本题考查代数和的值的求法，关键是对对数性质的合理运用，是基础题．15．已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）]﹣1有且只有1个零点，则实数k的取值范围是（﹣∞，0）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f[f（x）]﹣1有且只有1个零点可化为方程f[f（x）]﹣1=0有且只有1个根，然后分类求解可得实数k的取值范围．【解答】解：函数y=f[f（x）]﹣1有且只有1个零点，即方程f[f（x）]﹣1=0有且只有1个根．①若k≥0，则当x≥0时，f（x）=kx+2≥0，f[f（x）]=kf（x）+2≥2，不合题意；当x＜0时，f（x）=，f[f（x）]=kf（x）+2=，不合题意．故函数y=f[f（x）]﹣1没有零点；②若k＜0，则当x∈[0，]时，f（x）=kx+2≥0，f[f（x）]=k（kx+2）+2=k2x+2k+2，由k2x+2k+2=1，得，由，解得：；当x∈（）时，f（x）=kx+2＜0，f[f（x）]=，由，得kx+2=0，x=﹣，不合题意；当x＜0时，f（x）=，f[f（x）]=，由，得，由，解得：﹣1＜k＜0．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，0）．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查了分类讨论的数学思想方法，难度较大．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．计算下列各式：（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可算出；（2）利用对数的换底公式即可得出．【解答】解：（1）原式==0.1﹣1﹣1+23+23×32=10﹣1+8+72=89．（2）原式==lg3lg2==．【点评】熟练掌握对数的运算法则和换底公式及指数幂的运算法则是解题的关键．17．已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=（a﹣2）•4x有正实数根，求实数a的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由解析式令log2x=t即x=2t，代入解析式化简求出f（t），将t化为x可得f （x）的解析式；（2）由（1）化简f（x）=（a﹣2）•4x，设2x=m，当x＞0时，则m＞1，方程f（x）=（a ﹣2）•4x有正实数根转化为方程2m2﹣2m+1﹣a=0有大于1的实数根，解得即可．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a•（2t）2﹣2•2t+1﹣a即f（x）=a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R（2）由f（x）=（a﹣2）•4x得：a•22x﹣2•2x+1﹣a=（a﹣2）•4x，化简得，2•22x﹣2•2x+1﹣a=0，设2x=m，当x＞0时，则m＞1，∴2m2﹣2m+1﹣a=0，∵方程f（x）=（a﹣2）•4x有正实数根，∴方程2m2﹣2m+1﹣a=0有大于1的实数根，设g（m）=2m2﹣2m+1﹣a，∴对称轴m=，∴，解得a＞1，故a的取值范围为（1，+∞）．【点评】本题考查利用换元法求函数的解析式，指对互化、二次函数的性质的应用，属于中档题．18．已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）===1﹣，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．（3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立，则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键．19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中常函数t＞0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4①证明：x1•x2•x3•x4=16；②是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的单调性和最值，得到要使函数f（x）=|t（x+）﹣5|分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，则g（x）=t（x+）﹣5≥0，求其最小值后由其最小值大于等于0得答案；（2）①画出t=1时函数的图象，由g（x）=m和g（x）=﹣m得两个方程，利用根与系数关系得到x1•x2•x3•x4=16；②令f（x）=0，解得：x=1或x=4．然后分x∈（0，1），x∈（1，2），x∈（2，4），x∈（4，+∞）求得函数f（x）的解析式，增区间由得到矛盾的式子，说明不存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]．减区间x∈（0，1）容易说明不存在实数a，b．x∈（2，4）时可求得存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]．【解答】（1）解：∵x∈（0，+∞），∴，当x=2时取最小值，且在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，要使函数f（x）=|t（x+）﹣5|分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，则g（x）=t（x+）﹣5≥0，即g（x）min=4t﹣5≥0，∴t；（2）①证明：当t=1时，f（x）=|（x+）﹣5|，其图象如图，要使f（x）=m有4个根，则0＜m＜1，令g（x）=m，则x2﹣（5+m）x+4=0，∴x1x4=4，令g（x）=﹣m，则x2﹣（5﹣m）x+4=0，∴x2x3=4．∴x1•x2•x3•x4=16；②解：令f（x）=0，解得：x=1或x=4．当x∈（1，2）时，f（x）=5﹣（），∴，由，得5b﹣ab﹣=，即5ab﹣4（a+b）=0，∴b=，由b∈（1，2），解得：．∵a∈（1，2），∴由（），可得；当x∈（4，+∞）时，f（x）=，由，得，整理得：，即．∵a≥4，b≥4，∴，与矛盾，即实数a，b不存在；当x∈（0，1）时，f（x）=，由f（a）=mb，f（b）=ma可得a+b=5，∵a，b∈（0，1），矛盾，即实数a，b不存在；当x∈（2，4）时，f（x）=5﹣（），由f（a）=mb，f（b）=ma可得a+b=5，再由f（a）=mb，得m=，把b=5﹣a代入得，，∵2＜a＜4，且b＞a，可得2＜a＜，∴m∈（，）．综上，存在实数a，b∈（1，2），使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，此时m的范围为（，]；或a，b∈（2，4），使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，此时m的范围为（，）．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了数学转化、分类讨论、数形结合的解题思想方法，综合考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，属难度较大的题目．。
山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期末考试数理能力测试(数学)试卷
太原五中 2014-2015 学年度第一学期期末
高一数理能力测试（数学）
命题人：张福兰 校对人：王芳 一．选择题（每题 5 分）
| x| kx 2 有四个不同的实根，则 k 的取值范围是( x4 1 1 A.(0,1) B. ( ,1) C. ( , ) D. (1,) 4 4 2.使关于 x 的不等式 x 3 6 x k 有解的实数 k 的最大值是( )
1.若关于 x 的方程
)
A. 6 3 B. 3 C. 6 3 D. 6 3.已知 f ( x) | x 1| | x 2 | | x 2015 | | x 1| | x 2 | | x 2015 |
( x R) ,且 f (a 2 3a 2) f (a 1) ，则 a 的值有( A.2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无数个
二．填空题（每题 5 分）
)
4.已知 a 0, b 0 ， log9 a log12 b log16 (2a b) ，则 5.已知 2 3 3
3x 3y
b = a
( x, y R) ，则（x，y）=
x 2014 ) 2017 x ，则 f (2016 ) x 1
6.函数 f ( x)(x 1) 满足 f ( x) 2 f (
三．解答题(20 分)
7.将连续正整数 1,2,, n(n N*) 从小到大排列构成一个数 123 n ，F (n) 为这个数的位数 （如
n 12 时，此数为 123456789101112 ，共有 15 个数字， f (12) 15 ） ，现从这个数中随机取一
数理测试答案 选择题 CDD
3 1 填空题 2, ( , ) ，1343 2 2 解： （1）当 n 100 时，这个数中总共有 192 个数字，其中数字 0 的个数为 11，所以恰好取到 0 的概率为 （2）
高一数学月考试题带答案-太原五中2014-2015学年高一下学期阶段性检测
太原五中2014-2015学年度第二学期阶段性检测高 一 数 学一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案） 1.若sin αtan α>0，则α的终边在( ) A ．第一象限B ．第四象限C ．第二或第三象限D ．第一或第四象限2. cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝( ) A.12 B.32 C.33D. 33. 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A ．AB OC =B ．AB ∥DEC ．AD BE =D ． AD FC =4. 函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数5. 下列四式不能化简为的是( )A.( +)+B.( +)+( +)C. +-D. OC -OA +CD6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）2sin(2)6y x π=+2sin y x =A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）Ｃ．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度Ｄ．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度7. 若P 为△ABC 所在平面内的一点，满足=++，则点P 的位置为( )A ．P 在△ABC 的内部B ．P 在△ABC 的外部 C ．P 在AB 边所在的直线上D ．P 在AC 边所在的直线上8. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y9．设a ＝12cos6°－32sin6°，b ＝2sin13°cos13°，c ＝1－cos50°2，则有( ) A ．a >b >c B ．a <b <c C ．b <c <aD ．a <c <b10.已知θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )A.－3B.3或13C.－13D.－3或－1311. F E ,是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则=∠ECF tan （ ）A .2716 B . 32 C . 33 D . 43 6π6π1212π126π12.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有)2015()()(11+≤≤x f x f x f 成立，则的最小正值为（ ） A ．20151 B ． 2015π C ．40301 D ．4030π二、填空题（每小题4分，共16分）13.在ABC ∆中，A A sin 3cos =,则=A ______.14.3==，60=∠AOB ,=+______. 15. (1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________. 16. 若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －34π，有下列结论： ①函数f (x )的图像关于点)0,127(π对称； ②函数f (x )的图像关于直线π125=x 对称； ③ 在x ∈⎣⎡⎦⎤π12，512π为单调增函数．则上述结论题正确的是 ．（填相应结论对应的序号） 三、解答题（共48分，每题12分） 17.(1) 已知,1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα求)4cos(πα+的值. (2)求)10tan 31(50sin+的值.18. 已知()πβα,0∈、,且βαtan tan 、是方程260x ++=的两根. (Ⅰ)求βα+的值. (Ⅱ)求()βα-cos 的值. 19.已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （I ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．（II ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．x x x f ωωcos sin )(+=1x x ω20.如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，记∠COA ＝α.(1) 若点A 的坐标为(35，45)，求cos2α的值；(2) （2）分别过A,B 作x 轴的垂线,垂足为D,E,求当角α为何值时,三角形AED 面积最大?并求出这个最大面积.答案二、填空题：13、30 14、 、 2 16、 ① ② ③ 17.解：(1)∵,1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα ∴3(,2),2παβπ+∈ 。
试题精选_山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学_精校完美版
山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学一．选择题（每题4分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为( )A ．{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42. 函数21log (2)y x =-的定义域为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3)(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞3 ．已知y x ,为正实数,则( )A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙= 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）A．y =．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+5. 在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）6.要得到12+-=x y 的图像只需要将xy )21(=的图像（ ） A.上移1个单位 B.右移1个单位C.左移1个单位D.先关于y 轴对称再左移1个单位7、设x a )32(=，1)23(-=x b ，x c 32log =，若x>1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A 、a<b<cB 、 b<c <aC 、 c <a<bD 、 c<b< a8.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x e x f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ）A .2B .3C .9D .189．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510.函数x x x f 21ln )(+=的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1(eD .),1(+∞11．已知函数())()11+ln3,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2 12.定义在R 上的偶函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则4(log )0f x <的解集为（ ） A .1-+2∞∞（，）（2，） B .1+2∞（0，）（2，） C .12（，2） D .1+2∞（，） 二．填空题（每题4分）13．方程1313313x x -+=-的实数解为________14.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x x x h +-=11lg)(是奇函数.其中正确的序号是____________15.函数2()log )f x x =的最小值为_________.16.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝_______.三．解答题17.（8分）计算下列各式的值（1）210321(0.1)2()4--+（2）3log lg25lg4+18.（8分）函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A,函数)01()21()(≤≤-=x x g x的值域为B.（1)求B A ⋂(2)若}12|{-≤≤=a x a x C ,且B C ⊆,求实数a 的取值范围.19.（8分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且当(0,1]x ∈时，)1(log )(+=x x f a ，a>1.（1）求函数()f x 的解析式.（2）解关于x 的不等式)21()(x f x f ->20.（12分）已知函数()22x ax b f x +=+，且417)2(,25)1(==f f . （1）求b a ,；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.1-12 CCDAD BCAAC DB 13.4log 314.134 15.41- 16.4117.5 2718.{2} a 23≤19.f(x)=⎩⎨⎧<<---≤≤+01),1(log 10),1(log x x x x a a131≤<x 20.a=-1 b=0 (-∞,0)增 （0，+∞） m 31-≤。
山西省太原市山大附中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)
山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一.选择题（每题4分，共40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3．（4分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．4．（4分）若函数y=f（x）在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=05．（4分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c6．（4分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则函数F（x）=|f（x）|+f（|x|）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．以上均不对7．（4分）在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a，b为待定系数）（）x ﹣2.0 ﹣1.0 0 1.0 2.0 3.0y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02A．y=a+bx B．y=a+b x C．y=ax2+b D．y=a+8．（4分）若关于x的方程x=在区间（，）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（1，+∞）9．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f=0有且仅有6个根；②方程g=0有且仅有3个根；③方程f=0有且仅有5个根；④方程g=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（每题4分，共20分）11．（4分）完成下列进位制之间的转化：101101（2）=（7）．12．（4分）函数y=（x∈R）的值域为．13．（4分）已知函数f（x）=a x﹣1+1﹣x a+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．14．（4分）某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．15．（4分）①函数y=﹣在其定义域上是增函数；②函数y=是偶函数；③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；④若F（x）=，f（﹣1）=0；⑤=﹣．则上述五个命题中正确命题的序号是．三.解答题（请写出必要的文字说明和解答过程；每题8分，共40分）16．（8分）（1）根据下面的要求，求S=13+23+…+1023值．请完成执行该问题的程序框图．（2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数．17．（8分）已知（1）求A∩B；（2）若C⊊∁U A，求a的取值范围．18．（8分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明．19．（8分）2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表时间第4天第32天第60天第90天价格（元）23 30 22 7（1）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；（2）销售量g（x）与时间x的函数关系：（1≤x≤100，且x∈N），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？20．（8分）已知函数f（x）=3x2﹣6x﹣5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）﹣2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间上的最小值；（3）若对于任意的a∈，关于x的不等式f（x）≤x2﹣（2a+6）x+a+b在区间上恒成立，求实数b的取值范围．山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．3．（4分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．考点：不等式比较大小．专题：综合题．分析：由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．解答：解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．点评：本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题．4．（4分）若函数y=f（x）在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0考点：函数零点的判定定理．专题：分析法．分析：先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f（x）=x（x﹣1）（x+1）在区间上满足f（﹣2）f（2）＜0，但其存在三个解{﹣1，0，1}”可判定B不正确；结合反例“f （x）=（x﹣1）（x+1）在区间上满足f（﹣2）f（2）＞0，但其存在两个解{﹣1，1}”可判定A不正确，进而可得到答案．解答：解：由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“f（x）=x（x﹣1）（x+1）在区间上满足f（﹣2）f（2）＜0，但其存在三个解{﹣1，0，1}”推翻；同时选项A可通过反例“f（x）=（x﹣1）（x+1）在区间上满足f（﹣2）f（2）＞0，但其存在两个解{﹣1，1}”；故选C．点评：本题主要考查零点存在定理的理解和认识．考查对知识理解的细腻程度和认识深度．5．（4分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c考点：排序问题与算法的多样性．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．解答：解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6．（4分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则函数F（x）=|f（x）|+f（|x|）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．以上均不对考点：函数的图象；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），从而得出函数F（x）=|f（x）|+f（|x|）为偶函数，根据偶函数的性质可求．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴F（﹣x）=|f（﹣x）|+f（|﹣x|）=|﹣f（x）|+f（|x|）=|f（x）|+f（|x|），∴F（x）为偶函数，则图象关于y轴对称故选B．点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质、偶函数的判断及偶函数的图象的性质：关于y轴对称，属于基础试题7．（4分）在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a，b为待定系数）（）x ﹣2.0 ﹣1.0 0 1.0 2.0 3.0y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02A．y=a+bx B．y=a+b x C．y=ax2+b D．y=a+考点：函数模型的选择与应用．专题：数形结合．分析：由题中表格数据画出散点图，由图观察它是指数型函数图象．解答：解：由表格数据逐个验证，观察图象，类似于指数函数，分析选项可知模拟函数为y=a+b x．故选B．点评：本题主要考查函数的图象，函数是描述数集之间的一种特殊的对应关系，运用集合与对应的语言来刻画、理解函数的概念，领悟函数就是一个数集到另一个数集的单值对应，理解同一个函数可以用不同的方法表示．8．（4分）若关于x的方程x=在区间（，）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（1，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知x∈（1，2）；化方程x=在区间（，）上有解为1＜＜2；从而解得．解答：解：∵x∈（，），∴x∈（1，2）；故由方程x=在区间（，）上有解得，1＜＜2；解得，＜m＜；故选B．点评：本题考查了方程的根与函数之间的关系应用，属于基础题．9．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在上的单调性，根据单调性及f（2）=0可把f（log2x）＞0 化为log2x＞2或log2x＜﹣2，解出即可．解答：解：因为f（x）是偶函数，所以f（﹣2）=f（2）=0．又f（x）在上是减函数．由f（log2x）＞0 得 log2x＞2或log2x＜﹣2，解得 x＞4或0＜x＜，所以不等f（log2x）＞0的解集为（4，+∞）∪（0，）．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函数的单调性解决．10．（4分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f=0有且仅有6个根；②方程g=0有且仅有3个根；③方程f=0有且仅有5个根；④方程g=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．解答：解：∵在y为时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在上都是一一对应，而在值域上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．点评：本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．二.填空题（每题4分，共20分）11．（4分）完成下列进位制之间的转化：101101（2）=63（7）．考点：带余除法．专题：计算题．分析：本题是将二进制数转化为七进制数，宜先转化为十进制数再用除七取余法转化为七进制数，注意两次进行进位制的转化．解答：解：∵101101（2）=1×25+1×23+1×22+1×20=45∵45÷7=6 (3)6÷7=0…6，∴转化成7进制后的数字是63，故答案为：63点评：本题考查进位制，本题解题的关键是把两个进位制用十进制转化，这样考查两个进位制同十进制之间的转化，本题是一个基础题．12．（4分）函数y=（x∈R）的值域为=﹣．则上述五个命题中正确命题的序号是③．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据反比例函数的图象和性质，可判断①；根据偶函数的定义，可判断②；根据函数图象的平移变换法则，可判断③；将x=﹣1，代入求解可判断④；根据指数的运算性质代入计算可判断⑤．解答：解：命题①函数y=﹣在其定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，命题①错误；命题②函数y=定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不是偶函数，命题②错误；命题③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到，左加右减，命题③正确；命题④假设F（x）=，f（﹣1）=1≠0，命题④错误；命题⑤=⑤=≠﹣．命题⑤错误；正确命题的序号是③，故答案为：③点评：本题是简易逻辑与其它知识的综合考查，实际上已命题真假的判断方法为手段考查相关的基础知识，前提是必须熟练准确理解基本概念，掌握基本方法．三.解答题（请写出必要的文字说明和解答过程；每题8分，共40分）16．（8分）（1）根据下面的要求，求S=13+23+…+1023值．请完成执行该问题的程序框图．（2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：（1）分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为0，累加值每一次增加1，把握住以上要点不难得到正确的算法和流程图．（2）根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．解答：（本小题满分8分）解：（1）（2）因为459﹣357=102357﹣102=255255﹣102=153153﹣102=51102﹣51=51所以459与357的最大公约数为51．点评：本题考查的知识点是辗转相除法，程序算法和框图，属于基本知识的考查．17．（8分）已知（1）求A∩B；（2）若C⊊∁U A，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）先根据函数的定义域、值域化简A与B两个集合，借助数轴求出这2个集合的交集．（2）先求出集合C和C U A，利用C⊊C U A，考查区间端点间的大小关系，从而求出a的取值范围．解答：解：（1）A={x|x﹣1≥1}={x|x≥2}，由B中指数函数的单调性求出函数的值域是{y|+1≤y≤+1}={y|3≤y≤5}，A∩B={x|3≤x≤5}．（2）C=（﹣∞，a﹣1），C U A={x|x＜2}，C⊊C U A，∴a﹣1＜2，a＜3．a的取值范围是（﹣∞，3）．点评：本题考查求函数的定义域、值域，集合间的关系及混合运算，属于基础题．18．（8分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．（2）利用函数的单调性求函数的值域；（3）用函数奇偶性的定义进行判断．解答：解：（1）设x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴2（＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函数；（2）∵f（x）==1﹣，∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）因为g（x）==，所以g（x）的定义域是{x|x≠0}，g（﹣x）===g（x），函数g（x）为偶函数．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点．19．（8分）2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表时间第4天第32天第60天第90天价格（元）23 30 22 7（1）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；（2）销售量g（x）与时间x的函数关系：（1≤x≤100，且x∈N），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f（x）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f（x）的表达式；（2）由销售额=销售量×时间，得日销售额函数S（x）的解析式，从而求出S（x）的最大值．解答：解：（1）由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30），代入函数求得a=，b=22；当40≤x≤100时，一次函数y=kx+m过点C（60，22），D（90，7），代入函数求得k=﹣，m=52；∴函数解析式为：y=f（x）=（2）设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，S（x）=（x+22）•（﹣x+）=﹣（x﹣）2+；∴当x=10或11时，函数有最大值S（x）max==808.5（千元）；当40≤x≤100时，S（x）=（﹣x+52）•（﹣x+）=（x2﹣213x+11336）；∴当x=40时，s（x）max=736（千元）．综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．点评：本题考查函数模型的构建，考查求分段函数的解析式和最大值的应用题，考查求二次函数在闭区间上的最大值，属于中档题．20．（8分）已知函数f（x）=3x2﹣6x﹣5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）﹣2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间上的最小值；（3）若对于任意的a∈，关于x的不等式f（x）≤x2﹣（2a+6）x+a+b在区间上恒成立，求实数b的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据已知中函数解析式，化简不等式 f（x）＞4，进而根据二次不等式的解法，可得不等式 f（x）＞4的解集；（2）根据已知求出函数g（x）=f（x）﹣2x2+mx的解析式，根据二次函数的图象及性质，可得函数在区间上的最小值；（3）根据已知中函数解析式，化简不等式f（x）＜x2﹣（2a+6）x+a+b，根据二次函数的图象及性质，可得函数在区间上恒成立，即函数在区间两端点的函数值均为负，构造不等式组，可得实数b的取值范围；解答：解：（1）不等式 f（x）＞4即3x2﹣6x﹣9＞0解得x＞3，或x＜﹣1∴不等式 f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）（2）g（x）=f（x）﹣2x2+mx=x2+（m﹣6）x﹣5其图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线当＞3，即m＜0时，g（x）的最小值为g（3）=3m﹣14当1≤≤3，即0≤m≤4时，g（x）的最小值为g（）=当＜1，即m＞4时，g（x）的最小值为g（1）=m﹣10（3）若不等式f（x）＜x2﹣（2a+6）x+a+b在x∈上恒成立，即不等式2x2+2ax﹣5﹣a﹣b＜0在x∈上恒成立，令h（x）=2x2+2ax﹣5﹣a﹣b∵a∈，故h（x）图象的对称轴x=﹣∈∴当x=3时，函数h（x）取最大值5a﹣b+13故只须a∈时，5a﹣b+13≤0恒成立即可；即当a∈时，b≥5a+13恒成立，∴实数b的取值范围是[23，+∞）点评：本题考查的知识点是函数的恒成立问题，一元二次不等式的解法，函数的交集运算，其中熟练掌握二次函数的图象和性质并能用之解答一元二次不等式问题是解答的关键．。
山西省太原市第五中学2015届高三数学五月月考试卷 理
太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高 三 数 学(理)一．选择题〔此题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的〕1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2121,,A ,{}A x x y yB ∈==,|2， 如此B A = 〔 〕 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.Φ 2. 在复平面内，复数i iz 212+-=的共轭复数的虚部为 ( )A ．- 25B ．25C ．25iD ．- 25i3．将函数)sin(ϕ+=x y 2的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，如此ϕ的一个可能取 值为( )A. 43πB. 4πC. 0D. - 4π4．阅读程序框图，假设输入64==n m ,， 如此输出i a ,分别是〔 〕 A ．312==i a ,B ．412==i a , C ．38==i a ,D ．48==i a ,5．某校在一次期中考试完毕后，把全校文、 理科总分前10名学生的数学成绩〔总分为150分〕 抽出来进展比照分析，得到如下列图的茎叶图.假设从数学成绩高于120分的学生中抽取3人， 分别到三个班级进展数学学习方法交流，理科文科14 13 12 11 8 6 69 8 8 109 89 80 12 6 8 8 6 9 96第〔5〕题 图如此满足理科人数多于文科人数的情况有( )种 A ． 3081 B ． 1512 C ． 1848 D ． 20146．某四面体的三视图如下列图，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，如此此四面体的外接球的体积为 〔 〕A ．34πB ．23πC ．πD ．π37．如下说法正确的答案是〔 〕A ．命题“假设1<x , 如此 11<≤-x 〞的逆否命题是“假设1≥x , 如此1-<x 或1≥x 〞;B ．命题“R x ∈∀, 0>x e 〞的否认是“R x ∈∀,0≤x e 〞； C ．“0>a 〞是“函数xax x f )()(1-=在区间),(0-∞上单调递减〞的充要条件；D ．命题x x R x p lg ln ,:<∈∀；命题203001x x R x q -=∈∃,: , 如此 “)()(q p ⌝∨⌝为真命题〞. 8. 点M 是ABC 的重心，假设A=60°，3=⋅AC AB ，如此||AM 的最小值为〔 〕A 32．26D ．29．设21x x ,分别是方程1=⋅x a x 和1=⋅x x a log 的根(其中1>a ), 如此212x x +的取值范围是( )A. ),(+∞3B. ),[+∞3C.),(+∞22 D. ),[+∞22 10．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为〔 〕正视图侧视图俯视图A ．2B ．3C ．4D ．511．F 为抛物线x y =2的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，且 6=⋅OB OA 〔O 为坐标原点〕，如此ABO ∆与AOF ∆面积之和的最小值为( )A. 4B.3132 C. 1724 D.1012．函数;)(201543212015432x x x x x x f ++-+-+= ;)(201543212015432x x x x x x g --+-+-= 设函数),()()(43-⋅+=x g x f x F 且函数)(x F 的零点均在区间),,](,[Z b a b a b a ∈<内,如此a b -的最小值为〔 〕8.A 9.B 10.C 11.D二．填空题〔此题共4个小题，每小5分，总分为20分〕13．121(11)a x dx-=+-⎰，如此61[(1)]2a x x π---展开式中的常数项为_____14．任取],[11-∈k ,直线)(2+=x k y 与圆422=+y x 相交于N M ,两点，如此32≥||MN 的概率是15. 数列{}n a 的前n 项和为n S ， 满足322211-=≥=++a n a S S n n n ),(，如此=n S16．)()(02≠+=a bx ax x f ， 假设,)(,)(412211≤≤≤-≤-f f 且02=-+b bc ac 〔a,b,c R 〕，如此实数c 的取值范围是三．解答题(本大题共6小题，总分为70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．( 本小题总分为12分) 在ABC ∆中，假设32=||AC ， 且.sin cos cos B AC C AB A BC ⋅=⋅+⋅ 〔1〕求角B 的大小； 〔2〕求ABC ∆的面积S .18. ( 本小题总分为12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通〞三次知识竞赛活活动次数132 第18题图动，要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如下列图.〔1〕从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.〔2〕从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.〔3〕从该班中任意选两名学生，用η表示 这两人参加活动次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间〔3，5〕上有且只有一个零点〞为事件A ，求事件A 发生的概率.19．(此题总分为12分)四棱锥ABCD P -中，ABCD PC 底面⊥，2=PC ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，E 是侧棱PC 上的一点(如下列图).〔1〕如果点F 在线段BD 上，BF DF 3=，且PAB EF 平面//，求EC PE的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求二面角C EF B --的余弦值.20．(此题总分为12分)椭圆)(:0122221>>=+b a b y a x C 的离心率为23=e ,且过点),(231,抛物线)(:0222>-=p py x C 的焦点坐标为),(210-. P C DABEF第19题图〔1〕求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；(2)假设点M 是直线0342=+-y x l :上的动点，过点M 作抛物线2C 的两条切线，切点分别是B A ,，直线AB 交椭圆1C 于Q P ,两点. (i)求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标； (ii)当OPQ ∆的面积取最大值时，求直线AB 的方程.21.(本小题总分为12分)函数.ln )(x x f =〔1〕假设直线m x y +=21是曲线)(x f y =的切线，求的值；〔2〕假设直线b ax y +=是曲线)(x f y =的切线，求ab 的最大值； 〔3〕设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是曲线)(x f y =上相异三点，其中.3210x x x <<<求证：.)()()()(23231212x x x f x f x x x f x f -->--选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多项选择如此按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.〔本小题总分为10分〕选修4-1：几何证明选讲 如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,AE ＝AC ,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB ,A CPDOE F B第20 题图〔I 〕求PF 的长度.〔II 〕假设圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度 23.(本小题总分为10分〕选修4－4：坐标系与参数方程直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． (1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 24.(本小题总分为10分)选修4-5：不等式选讲函数()|2|,()|3|.f x x g x x m =-=-++(1) 解关于x 的不等式()10()f x a a R +->∈；(2) 假设函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求的取值范围.太原五中2014—2015年度高三年级阶段性检测高三数学参考答案一．CBBAC BDBAC BC二．13．__-20___ ；14.33；15.-n+1n+2；16. [-3-212,-3+212]三．解答题17. 解：〔1〕由题可知：在ABC中， = 2 3 ,AB cosC + BC cosA = sinB，因为：＝+ BC，AB cosC + BC cosA = 〔AB+BC〕sinB，即：〔cosC －sinB〕AB+ 〔cosA －sinB〕BC＝0-------2分而AB、BC是两不共线向量，所以：⎩⎨⎧==BABCsincossincoscosC ＝cosA，0 < A,C < , A = C , ABC 为等腰三角形.在等腰ABC中，A + B + C ＝，2A + B = ,A = p2-B2；由上知：cosA = cos(p2-B2)= sinB2= sinB, sinB2= 2sinB2cosB2, cosB2＝12,0 < B2<p2,B2= p3, B =2p3,-------------6分〔2〕由〔1〕知：如此A = C = p6, 由正弦定理得：÷÷sin2p3=÷BC÷sinp6,BC = 2 , S ABC = 12BC sin p6=12×2 3 ×2 ×12= 3 --12分18.解：〔1〕从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：P =25022022525CCCC++=2049,故P = 1 -2049=2949.-----4分(2) 从该班中任选两名学生，用表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，如此的可能取值分别为：0 ，1，2，于是P( = 0)= 2049, P( = 1)=25012512012515CCCCC+=2549,P( = 2)= 25012015C C C = 449 , 从而的分布列为：0 1 2 P 20492549449E= 02049 + 12549 + 2449 = 3349 .---------------8分(3) 因为函数f(x) = x2 - x – 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点，如此 f(3)f(5) < 0 , 即：(8 - 3)(24- 5) < 0 , ∴83 < < 245 -------10分又由于的取值分别为：2,3,4,5,6,故 = 3或4,故所求的概率为：P(A)= 2502251512012515C C C C C C ++ = 37 .------------------12分19．解：(1)连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，因为：EF//平面PAB ,EF 平面PCK ，平面PCK 平面PAB = PK ， EF// PK ，因为DF=3FB ，AB//CD ， CF=3KF ， 又因为：EF// PK ， CE= 3PE, PE EC = 13 -----4分(2) 以C 为原点，CD ，CB ，CP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间坐标系 〔如下列图〕如此有： C(0,0,0) , D(1,0,0),A(1,1,0)B(0,1,0),P(0,0,2), E(0,0, 32 ),F(14 ,34 ,0)故EF= (14 ,34 ,- 32 ),BF = (14 ,- 14 ,0)CF= (14 ,34 ,0)-----------6分设1n = (x1 ,y1 ,z1)是平面BEF 的一个法向量P CDABEF第19题图Kxyz如此有：11113044211044n EF x y z n BFx y ,取x=1得：1n = (1，1，23)----------------------------------8分同理：平面CEF 的一个法向量为：2n = (3,-1,0) -----------------10分 cos<1n ,2n > = 1n ×2n |1n |×|2n |= 35555所以：二面角B —EF —C 的余弦值为：- 35555 .-----------12分 20．解：(1)椭圆C1：x24 + y2=1；C2：x2=-2y ----4分(2)(i)设点M(x0,y0),且满足2x0-4y0+3=0,点A(x1,y1) ,B(x2 ,y2), 对于抛物线y= - x22 ,y = - x , 如此切线MA 的斜率为-x1 ,从而切线MA 的方程为：y –y1=-x1(x-x1),即：x1x+y+y1=0 ,同理：切线MB 的方程为：x2x+y+y2=0 ，又因为同时过M 点，所以分别有：x1x0+y0+y1=0和x2x0+y0+y2=0，因此A ，B 同时在直线x0x+y+y0=0上，又因为：2x0-4y0+3=0，所以：AB 方程可写成：y0(4x+2)+(2y-3x)= 0,显然直线AB 过定点：(- 12 ,- 34 ).---------6分(ii)直线AB 的方程为：x0x+y+y0=0，代入椭圆方程中得：(1+4x02)x2+8x0y0x+4y02-4=0 令P(x3,y3),Q(x4,y4) ,= 16(4x02- y02+1)>0,x3+x4 = - 8x0y04x02+1 ；x3x4 = 4y02-44x02+1 PQ =1+x02 ·(x3+x4)2-4x3x4 =1+x02 ·16(4x02-y02+1)1+4x02-------8分 点O 到PQ 的距离为：d= |y0|1+x02从而S OPQ = 12 ·PQ ·d = 12 ×1+x02 ·16(4x02-y02+1)1+4x02 ×|y0|1+x02 = 2×y02(4x02-y02+1)1+4x02y02+(4x02- y02+1)1+4x02=1 ---------10分当且仅当y02 = 4x02- y02+1时等号成立,又2x0-4y0+3=0联立解得：x0= 12 ,y0= 1或x0= - 114 ,y0= 57 ；从而所求直线AB 的方程为：x+2y+2=0 或x-14y-10=0------------12分 21.解：(1)设切点为(x0,lnx0), k=f (x)= 1x0 = 12 ,x0 = 2 ,切点为(2,ln2), 代入y= 12 x + m 得：m = ln2-1.----------------4分 (2)设y = ax+b 切f(x)于(t,lnt)(t>0), f (x)= 1x ,f (t)= 1t ,如此切线方程为：y = 1t (x-t)+lnt ,y = 1t x+lnx-1 , a= 1t ,b= lnt-1 ab= 1t (lnt-1), 令g(t)= 1t (lnt-1), g (t)= - 1t2 (lnt-1)+ 1t2 = 2-lnt t2 假设t (0,e2)时，g (t)>0， g(t)在(0,e2)上单调增；t (e2,)时，g (t)<0, g(t)在(e2,+)上单调递减；所以，当t= e2时，ab 的最大值为： g(e2)= 1e2 (lne2-1)= 1e2 ------------------------8分(3)先证：1x2 <f(x2)-f(x1)x2-x1 < 1x1 ,即证：1x2 <lnx2-lnx1x2-x1 < 1x1 , 只证：1- x1x2 <ln x2x1 < x2x1 - 1 , 令x2x1 = t >1, 设h(m) =lnt –t +1 ,h (m)= 1t - 1<0 , 所以：h(t)在(1,+ )上单调递减，如此h(t)<h(1)=ln1-1+1=0, 即证：ln x2x1 < x2x1 – 1. 以下证明：1- x1x2 <ln x2x1令p(t)= lnt+1t -1 , p (t)= 1t - 1t2 >0 , 所以：p(t)= lnt+1t -1在(1,+ )上单调递增，即：p(t)>p(1)= 0 ,即有：lnt+1t -1>0, 1- x1x2 <ln x2x1 获证.故1x2 <f(x2)-f(x1)x2-x1 < 1x1 成立 ,同理可证：1x3 <f(x3)-f(x2)x3-x2 < 1x2 ，综上可知：：f(x2)-f(x1)x2-x1 > f(x3)-f(x2)x3-x2 成立------------12分选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多项选择如此按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号. 22.解：〔I 〕连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系AC PD O EF B 结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得 CDE AOC ∠=∠,又CDE P PFD ∠=∠+∠,AOC P OCP ∠=∠+∠,从而PFD OCP ∠=∠,故PFD ∆∽PCO ∆,∴PF PD PC PO =, …………4分 由割线定理知12PC PD PA PB ⋅=⋅=,故1234PC PD PF PO ⋅===. …………6分 〔II 〕假设圆F 与圆O 内切，设圆F 的半径为r ，因为21OF r =-=即1r =所以OB 是圆F 的直径，且过P 点圆F 的切线为PT如此2PT 248PB PO =⋅=⨯=，即PT =10分23.解：〔I 〕θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴，………〔2分〕02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆，…………〔3分〕即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………〔5分〕 〔II 〕：直线l 上的点向圆C 引切线长是 ，…………〔8分〕∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62………〔10分〕24.解：(1)不等式()10f x a +->，即210x a -+->。
山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学Word版含答案
太原五中2014-2015学年度第一学期期中高 一 数 学命题人：王彩凤 校对人：廉海栋一．选择题（每题4分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为( )A ．{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42. 函数21log (2)y x =-的定义域为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3)(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞3 ．已知y x ,为正实数,则( )A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙= 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）A．y =．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+5. 在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）6.要得到12+-=x y 的图像只需要将x y )21(=的图像（ ） A.上移1个单位 B.右移1个单位C.左移1个单位D.先关于y 轴对称再左移1个单位7、设x a )32(=，1)23(-=x b ，x c 32log =，若x>1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A 、a<b<cB 、 b<c <aC 、 c <a<bD 、 c<b< a8.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x e x f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .189．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510.函数x x x f 21ln )(+=的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1(eD .),1(+∞ 11．已知函数())()11+ln3,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2 12.定义在R 上的偶函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则4(log )0f x <的解集为（ ） A .1-+2∞∞（，）（2，） B .1+2∞（0，）（2，） C .12（，2） D .1+2∞（，） 二．填空题（每题4分）13．方程1313313x x -+=-的实数解为________14.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x x x h +-=11lg)(是奇函数.其中正确的序号是____________15.函数2()log )f x x =的最小值为_________.16.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝_______.三．解答题17.（8分）计算下列各式的值（1）210321(0.1)2()4--++（2）3log lg 25lg 4++18.（8分）函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A,函数)01()21()(≤≤-=x x g x 的值域为B.（1)求B A ⋂(2)若}12|{-≤≤=a x a x C ,且B C ⊆,求实数a 的取值范围.19.（8分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且当(0,1]x ∈时，)1(log )(+=x x f a ，a>1.（1）求函数()f x 的解析式.（2）解关于x 的不等式)21()(x f x f ->20.（12分）已知函数()22x ax b f x +=+，且417)2(,25)1(==f f . （1）求b a ,；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.1-12 CCDAD BCAAC DB 13.4log 314.134 15.41- 16.4117.5 2718.{2} a 23≤19.f(x)=⎩⎨⎧<<---≤≤+01),1(log 10),1(log x x x x a a131≤<x 20.a=-1 b=0 (-∞,0)增 （0，+∞） m 31-≤。
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山西省太原五中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题（每题4分）1．（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2502．（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a4．（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）A．17 B．16 C．8 D．125．（4分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1 B．i＞108，n=n+2 C．i＞54，n=n+2 D．i≤54，n=n+26．（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1WHILE i＜=10s=i*si=i+1WENDPRINT sEND上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算1×2×3×…×9的值C．计算1×2×3×…×10的值D．计算1×2×3×…×11的值8．（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）A．0.4，12 B．0.6，16 C．0.4，16 D．0.6，129．（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x．由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分．A．20 B．26 C．110 D．12510．（4分）已知n次多项式P n（x）=a0x n+a1x n﹣1+…+a n﹣1x+a n，如果在一种算法中，计算x0k （k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要（）次运算．A．64 B．19 C．20 D．6511．（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二．填空题（每题3分）13．（3分）两数5280，12155的最大公约数为．14．（3分）下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈．上述抽样中是系统抽样的是．（请把符合条件的序号填到横线上）15．（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．16．（3分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．三．解答题（每题8分）17．（8分）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本方差．18．（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在[50，70）中的学生人数；（3）估计总体的中位数．19．（8分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x] 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20．（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（8分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．山西省太原五中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分）1．（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．2．（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，利用等差数列的前n 项和公式求得P，根据P＞20，确定最小的n值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3．（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D． c＜b＜a考点：进位制．专题：计算题．分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．解答：解：∵将各数转化为十进制数：a=12（16）=1×161+2×160=18，b=25（7）=2×71+5×70=5+14=19，c=33（4）=3×41+3×40=13，∴c＜a＜b，故选：A．点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基本知识的考查．4．（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）A．17 B．16 C．8 D．12考点：进位制．专题：计算题．分析：设为x进制，有：4X+7=71，从而可解得x=16．解答：解：设为x进制，有：4X+7=71，即：4X=64，得：X=16，因此是16进制，故选：B．点评：本题主要考察了进制数的转化，属于基本知识的考查．5．（4分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1 B．i＞108，n=n+2 C．i＞54，n=n+2 D．i≤54，n=n+2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答：解：∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．6．（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．7．（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1WHILE i＜=10s=i*si=i+1WENDPRINT sEND上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算1×2×3×…×9的值C．计算1×2×3×…×10的值D．计算1×2×3×…×11的值考点：伪代码．专题：计算题；算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=11时，不满足条件i≤10，输出s的值，即可判断．解答：解：执行程序框图，有s=1，i=1满足条件i≤10，有s=1，i=2；满足条件i≤10，有s=2，i=3；满足条件i≤10，有s=2×3，i=4；满足条件i≤10，有s=2×3×4，i=5；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5，i=6；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6，i=7；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7，i=8；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8，i=9；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8×9，i=10；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8×9×10，i=11；不满足条件i≤10，输出s的值，故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．8．（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）A．0.4，12 B．0.6，16 C．0.4，16 D．0.6，12考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：因为直方图中各个小长方形的面积即为各组的频率，且频率之和为1，故由已知比例关系即可求得第二组的频率，乘以样本容量即为频数解答：解：∵小长方形的高的比等于面积之比∴从左到右各组的频率之比为2：4：3：1，∵各组频率之和为1∴第二组的频率为1×=∵样本容量为30∴第二组的频数为30×=12故选 A点评：本题考查了用样本估计总体的分布的方法，频率分布直方图的意义和运用，频率、频数的概念和计算9．（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x．由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分．A．20 B．26 C．110 D．125考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差0.4×50=20分．解答：解：由题意，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差0.4×50=20分；故选A．点评：本题考查了线性回归方程的应用，属于基础题．10．（4分）已知n次多项式P n（x）=a0x n+a1x n﹣1+…+a n﹣1x+a n，如果在一种算法中，计算x0k （k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要（）次运算．A．64 B．19 C．20 D．65考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．解答：解：在利用常规算法计算多项式P n（x0）=a0x0n+a1x0n﹣1+…+a n﹣1x0+a n的值时，算a0x0n项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=n（n+1）次还需要加法：n次，则计算P n（x0）的值共需要n（n+1）+n=n（n+3）次运算．P10（x0）的值共需要：×10（10+3）=65故选：D点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．11．（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答：解：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=log a u单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．12．（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，将f （﹣）化成f（），利用单调性即可判定出a、b、c的大小．解答：解：∵当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（ x2﹣x1）＞0恒成立∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∵函数f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称∴a=f （﹣）=f（），根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∴f（2）＜f（）＜f（3）即b＜a＜c故选A点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的奇偶性的应用，属于基础题．二．填空题（每题3分）13．（3分）两数5280，12155的最大公约数为55．考点：辗转相除法．专题：算法和程序框图．分析：利用辗转相除法即可得出．解答：解：12155=5280×2+1595，5280=1595×3+495，1595=495×3+110，495=110×4+55，110=55×2．∴两数5280，12155的最大公约数为55．故答案为：55．点评：本题考查了辗转相除法的应用，属于基础题．14．（3分）下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈．上述抽样中是系统抽样的是①②④．（请把符合条件的序号填到横线上）考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答：解：系统抽样要求样本没有明显差异，样本间隔相同，则①②④是系统抽样，③为简单随机抽样，故答案为：①②④点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据定义进行判断即可，比较基础．15．（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96．考点：众数、中位数、平均数．分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．解答：解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．16．（3分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为[，）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意易知f（x）在[0，），[，1]上单调递增，从而可得x1∈[0，），x2∈[，1]；从而求出x1的取值范围并化简x1•f（x2）=x1•（x1+），从而求其取值范围．解答：解：∵f（x）=x+，x∈[0，）为单调递增，f（x）=3x2在[，1]上单调递增，则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，x1∈[0，），x2∈[，1]，即x1+=3，则≤x1＜，则x1•f（x2）=x1•（x1+），则•（+）≤x1•（x1+）＜•1，即≤x1•（x1+）＜，故答案为：[，）．点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了单调函数的应用，属于中档题．三．解答题（每题8分）17．（8分）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本方差．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据茎叶图，求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论；（Ⅱ）根据方差计算公式求出乙班的样本方差即可．解答：解：（Ⅰ）根据茎叶图，得；甲的平均数为=（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）=36.36，乙的平均数为=（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）=36.3，∴甲班学生的平均体温较高些；（Ⅱ）乙班的样本方差为=[（35.7﹣36.3）2+（35.8﹣36.3）2+（36.0﹣36.3）2+（36.3﹣36.3）2+（36.3﹣36.3）2+（36.4﹣36.3）2+（36.4﹣36.3）2+（36.5﹣36.3）2+（36.6﹣36.3）2+（37.0﹣36.3）2]=13.4．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数与方差的问题，是基础题目．18．（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在[50，70）中的学生人数；（3）估计总体的中位数．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和等于1，求出a的值；（2）求出成绩在[50，70）中的频率，即可求出对应的频数；（3）利用中位数两边的频率相等，求出总体的中位数值．解答：解：（1）根据频率分布直方图，得；（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=；（2）成绩在[50，70）中的频率是2××10+3××10=，∴成绩在[50，70）中的学生数是100×=25；（3）∵2××10+3××10=＜，+7××10=＞，∴令+7וx=，解得x=；∴估计总体的中位数为70+=．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求数据的数字特征的应用问题，是基础题．19．（8分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x] 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知=4，=5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的2015届高考卷中出现过类似的题目．20．（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g （x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．解答：解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．但分类时要做到不重不漏．21．（8分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：（1）方法一：g（x）=x+≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），由此能求出m的取值范围．方法二：作出g（x）=x+（x＞0）的图象如图：观察图象，能求出m的取值范围．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0．此方程有大于零的根，故，由此能求出m的取值范围．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，由f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，知最大值为m﹣1+e2，故当m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点．解答：解：（1）方法一：∵g（x）=x+≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），因而只需m≥2e，则g（x）=m就有实根．故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法二：作出g（x）=x+（x＞0）的图象如图：观察图象，知：若使g（x）=m有实根，则只需m≥2e，故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0，此方程有大于零的根，故，等价于，故m≥2e．故m的取值范围是{m|m≥2e}．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，∵f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1=﹣（x﹣e）2+m﹣1+e2，其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m﹣1+e2，故当m﹣1+e2＞2e，即m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，即g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，∴m的取值范围是：（﹣e2+2e+1，+∞）．点评：本题考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．灵活运用导数的性质、函数图象进行求解．。