5.1.1相交线 (1)天地霸气诀ppt
51相交线PPT课件
C
C
C
A
BA
B
A
B
2. 学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿
化成本，现在已经测量出 AC = 5 cm，还要测量出哪些
量，才能计算三角形的面积?
B
解：根据三角形的面积公式，
只要测量出点 B 到线段 AC 的距 C
AD
离即可计算三角形的面积. 我们作出点 B 到 AC 的垂线
段 BD，再测量出 BD 的长度即可.
D
A
1
4
2
3O
B
C
例题
1. 如图，直线 a, b 相交，∠1 = 40º，求∠2 , ∠3,
∠4 的度数.
b
解: 由邻补角的定义，可得 ∠2 = 180º- ∠1 = 180º- 40º= 140º； a
12 43
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40º，∠4 = ∠2 = 140º.
2. ∠1 = 90º时，∠2, ∠3, ∠4 的度数各是多少?
= 90º，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥CD，交点 O
叫做垂足. A
CO
D
A D
O
C
B
B
1. 经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能 画出几条?
2. 经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条?
结论：在同一平面内，过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直.
∠AOE 的对顶角.
如图所示，∠BOF 是∠AOE 的对顶角.
小结
1. 对顶角的概念及性质； 2. 邻补角的概念及性质； 3. 利用对顶角以及邻补角的数量关系解决相关问题.
5.1.2 垂 线
七年级数学下册5.1-相交线--5.1.1：相交线(共38张)PPT课件
同理 ∠2=∠4 ．
-
26
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
邻补角互补（两个角的和是180°）
几何语言：
C
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
D 1 42
O
3
B
-
27
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
对顶角的性质：
几何语言：
对顶角相等。
如果两条直 线有一个公共点， 就说这两条直线 相交，公共点叫 做这两条直线的 交点。
A O
直线AB、CD相
C
交于点O
-
D B
7
复习备用
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
A 1B
O
2C
αβAB
O
C
记法 ∠AOB 或∠BOA
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶
点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边
的反向延长线，具有这种位置关系的两
个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
对顶角是成对出现的
-
23
1 4O
B
D
21
知识点一：邻补角和对顶角
学以致用
1、（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 （2）
12 （3）
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
新疆哈密市第四中学人教版七年级数学下册课件：511相交线(共38张PPT)
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
a
12 43
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80º
∠1 = ∠ 3= 40º ∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140°
23
A
1 4O
B
D
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交
归类
位置关系
名称
C
2O
1
3
4 A
∠1和∠2、 1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
补 角
∠4和∠1
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长
角
线
知识点2 邻补角
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
知识点3 对顶角
归纳
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O， 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
5.1.1相交线PPT课件
两直线相交 分类
位置关系 名称
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
注：邻补角和对顶角都是两条_相__交__直线 所构成的角的位置关系.
1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
答：不_是__，__它__们__不__互__补__；__是__；__不__是__，__它__们__不__相. 邻
2、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( A )
12
1
1
2
2
2
1
A.1个 B.2个 C.3个
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
相
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
∠3=__8_5_0_.
a
b 1 o
c
32
图4
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 700
∴∠AOC=350
《相交线》_PPT1
样或的写关 成系：？∵∠1＝180°－∠2，（补角定义）
∴(1∠) l＝∠3（同角的补角相等）．
(2)
对1．顶如角果：∠有1一与个∠2公是共对顶顶点角一，个且角∠的1=两26边°是则另∠一2=个＿角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
再见！ 3（．3）如以图小2-组9已为知单直位线展相开交讨于论A：B你、能CD得点到O对,O顶A角平的分性∠E质O吗C,？∠EOC=80°则∠BOD=＿＿, ∠BOC=＿＿
变式3：把∠2＝140°变为∠1 ：∠2＝1:2
样对的顶关 角系：？有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
注变意式： 3：∠把l与∠∠22＝互1补40不°是变给为出∠的1 ：已∠知2条＝件1:2，而是分析图形得到的．
（③1看）是观不察是剪没刀有剪公东共西边的。过程，可以将剪刀的两片刀刃看作是两条相交直线，在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的大小始终保持怎
变式1：把∠2＝140°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠2＝140°变为∠2是∠l的3倍 变式3：把∠2＝140°变为∠1 ：∠2＝1:2
总结
（3）以小组为单位展开讨论：你能得到对顶角的性质吗？
角的名称 特征 ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
2． 如图2-8三条直线相交于点O，∠1=45°，∠2=55°那么∠3=＿＿
对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
它们所成的四个角的度数是多少? 3． 如图2-9已知直线相交于AB、CD点O,OA平分∠EOC, ∠EOC=80°则∠BOD=＿＿, ∠BOC=＿＿
（3）以小组为单位展开讨论：你能得到对顶角的性质吗？
人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)
解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
5.1.1相交线教学课件
B
2
1
3 4O
D
A
C
2
B
A
1
3 4O
D
两直线相交形成四个角中，有一条
公共边，另一条边互为反向延长线，这 样的两个角互为邻补角.
两直线相交形成四个角中，一个角 的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，这样的两个角互为对顶角．
C
2
B
邻补角的两个角
A
1
3 4O
D
之间具有怎样的数量
关系？对顶角呢？ ∵ ∠1＋∠2＝1800
∠2＋∠3＝1800
1、邻补角互补 （邻补角定义）
2、对顶角相等
∴ ∠1＝∠3 （同角的补角相等）
∠1＝∠3 （对顶角相等）
1、∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
a
2
图（1）
1 2a 图（3）
1
2a
图（2） b
1 2a 图（4）
2、如图， ∠1= ∠2， ∠2与∠3的关系是___互__为__邻__补__角__, ∠1与∠3的关系是__互__为__补__角_.
相交 在同一平面内
平行
手中的剪刀可以抽象出什么 几何图形？
观察在此图形中还有哪些其 它几何图形？
∠1与∠2
B
∠1与∠3
C
2
∠1与∠4
1
3பைடு நூலகம்4O
∠2与∠3
D
A
∠2与∠4
∠3与∠4
活动要求:
1、独立思考，将这六对角按照某一标
准进行分类
2、组内交流，说说 你们分类的原则和 C 分类的结果
1
32
名称 特征 性质
有一公共
对顶角 顶点
相交线ppt课件
一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
课后作业： 配套练习中剩余题目
祝同学们学习进步
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题：
A
这样画l的
垂线可以 画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O
叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对 角进行分类
3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各
类角的度数有什么关系？
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两 相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
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5.1.1 相交线
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程
一、创设情境
我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
(1)
O D
C
B A
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:
所形成的角
分类 位置关系 数量关系 43
21O
D
C B
A
教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:
(1)课本P5练习. (2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
2
1
2
1
2
12
1b
a
4
3
21
（例一）
五、作业 (一)判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) (二)填空题:
1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
F E O
D C
B
A F
E
O
D C B A
(1) (2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. (三)解答题:
1.如图,直线AB 、CD 相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.
O D C
B
A
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
六、教学后记。