511相交线(上课用)
人教版数学七年级下册5.1.1：相交线(教案)
-解决实际问题，将现实情境抽象为数学模型，并应用所学知识解决。
举例：对于内错角的识别，教师可以通过绘制多个相交线形成的复杂图形，指导学生如何在图形中准确找出内错角，并解释为什么内错角相等可以推断出两条直线平行。此外，教师应提供多个不同难度的练习题，帮助学生逐步突破难点，提高解题能力。
举例：讲解同位角相等时，教师可以通过具体的图形，如铁轨、桌面等生活中的实例，让学生直观地理解同位角的概念，并强调这是判断平行线的重要依据。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生对于相交线性质的深入理解和平行线判定方法的灵活运用。
-详细内容：
-理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系，并能够正确辨识。
注意：由于教学重点与难点的描述通常不会达到2000字，这里的要求可能存在误解。以上内容已尽可能详细地列出了教学重点与难点的核心知识点和举例说明。在实际教案撰写中，这部分内容通常较为精简，但需要确保每个点都准确无误地传达了课程的核心要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的道路，桌面上的对角线等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
511相交线(新版人教版)
邻补角的特23
1 4O
B
D
例题赏析
例1 如图，直线a，b相交于点O，∠1= ， 求∠2 ，40∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 140；
b
1 O2
a
43
由对顶角相等，可得
3=1 40， 4=2 140．
2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = 40 ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
3．课堂训练
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1
（5）
例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角 和∠2的邻补角．
1
2
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于 点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
2.你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学的语言写出这个过程．
C
23
A
1 4O
B
D
3.直线a、b、c相交于点O，那么∠ 1+ ∠2+ ∠3 =
人教版七年级数学下册511相交线ppt
B
1（
）3
）
4
A
D
探究交流
对顶角的性质:
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180
对顶角相等.
为什么?
C B
2（ O
1（
）3
）
4
A
D
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
初步应用
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
）
∠BOE的邻补角有 （
）
(3)如果∠AOC=50 ° ∠BOD = （ ）° ∠COB = （ ）°
E
A O
C
D B
F
角的 名称
对 顶 角
特征 ①没有公共边
②有公共顶点; 邻
补
角
①有一条公共边
②有公共顶点;
归纳小结
性质
相同点
不同点
对顶 角相 等
邻补 角互 补
①都是成对出现的
①有无公共边
②都有一个公共顶点；
那么其余的三个角也是直角。
（
）
பைடு நூலகம்
二、解答题
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70 ° 。 求∠4的度数。 解：
× √
√
E
G
1
B
A
2
3H
C
D
4
图1 F
达标测试
三、填空题
如图：直线AB、CD、EF相交于O
(1)∠DOA的对顶角是（ ） ∠EOC的对顶角是（ ）
(2)∠AOC的邻补角有（
5.1.1相交线课件(共18张PPT)
O
A
3 D
B
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图)，说明∠1=∠3, ∠2=∠4的理由.
B 2 （O （ ） 1 3 ） 4 D A 解：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°. 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. C
A C E B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
F
图1
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点； 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点； 邻补角有 角互 ③都是成对 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。
七年级数学下册(人教版)配套教学教案：511相交线1.doc
全新修订版（教案）七年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）5. 1相交线5. 1.1相交线1 .理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；（重点） 2・掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；（重点、难点） 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相 交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行,纵线和横线相交.这些都给 我们以相交线、平行线的形象•在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线•那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念 ［类型_］对顶角的识别下列图形中Z1与Z2互为对顶角的是（解析：观察Z1与Z2的位置特征，只有C 中Z1和Z2同时满足有公共顶点，且Z1的 两边大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和纵线A B D是Z2的两边的反向延长线.故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题［类型二］邻补角的识别如图所示，直线和CD相交所成的四个角中，zl的邻补角是______________ 解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线.Z1 和Z2、Z1和Z4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角.故答案为Z2和Z4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补.但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：对顶角的性质［类型_］利用对顶角的性质求角的度数如图，直线AB、CQ相交于点0 ,若ZBOD = 42° , 0A平分ZCOE ,求ZDOE的解析：根据对顶角的性质，可得ZAOC 5ZB0D的关系，根据OA平分ZCOE,可得ZCOE与ZAOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案.解：由对顶角相等得ZAOC= ZBOD = 42°：：OA平分ZCOE , :,zCOE = 2ZAOC=M°.由邻补角的性质得ZDOE =180°・ZCOE= 180°・84° = 96°.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找岀对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题［类型二］结合方程思想求角度如图，直线AC ,EF相交于点O ,OD是Z4OB的平分线,OE在zBOC内,zBOE二*zEOC , zDOE= 72° ,求ZAOF的度数.I)解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设ZBOE =x,则ZA0F=ZE0C=2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程.解：设ZBOE = x ,则ZAOF 二ZEOC 二2x ・・ zAO3与上BOC 互为邻补角，・ .zAOB 二1&)°_]3-3兀 T 0D 平分 ZAOB , . .zDOB =子AOB = 90° ・夯. zDOE = 72° x = 36°..\zAOF=2x = 72°.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知 关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型三］应用对顶角的性质解决实际问题如图,要测量两堵墙所形成的ZAOB 的度数，但人不能进入围墙,如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理.O解析：可以利用对顶角相等的性质，把AAOB 转化到另外一个角上.解：反向延长射线OB 到E ,反向延长射线OA 到F ,则ZEOF 和Z4OB 是对顶角，所 以可以测量出ZEOF 的度数，zEOF 的度数就是ZAOB 的度数・方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；3.••90°・尹兀=72。
511相交线-浙江省温岭市石桥头镇中学人教版七年级数学下册课件(共19张PPT)
解：
b
∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知）
1（ a
（2 4）
）3
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
数学源于生活,必将用于生活 临海巾山双
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的 形象
B
C
O
D A
只有一个公共点的两条直线形成相交直线.
从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么 方面的知识?
位置关系
数量关系
基本图形
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（） ）3
交于O点(如图),说明
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4的理
由
为什么?
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
两直线相交 分类
位置关系
名称 数量 关系
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：有一个公共顶点
一个角的两边是另一个角 的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
C 2（O 1（） ）3
511相交线-山东省无棣县第二初级中学人教版七年级数学下册习题课课件(共17张PPT)
且只有一条直线与已知直线垂直．
A
28°
O
B
称PO为点P到 直线l的垂线段 D
A. O
垂线段PO的长叫做点P到 直线l的距离
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．ห้องสมุดไป่ตู้
一、基本问题 知识梳理
C
AB、CD被EF所截
23
A
1 4O
B
D
∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：∠3和∠7，∠4和∠8 ，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并
又∵∠AOD和∠BOC是对顶角
∴∠AOD=∠BOC=62°(对顶角相等） D
方法二：解：∵OE⊥AB ∴∠AOE=90°（垂直定义)
又∵∠AOD和∠AOC是邻补角 ∴∠AOD+∠AOC=180°（邻补角互补） ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-118° =62°
E
C
28°
O
B
一、基本问题 知识梳理
E
D
∴∠BOC=90°（垂直定义）
∴∠2=90°-∠1
=90°-54°
=36°
三、巩固问题 综合运用
2.如图，把小河里的水引到田地A处 就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水 沟最短．理由是 垂线段最短 ．
l B
A
三、巩固问题 综合运用
3.如图，下列说法不正确的是（ C ）
A．∠1与∠2是同位角
三、巩固问题 综合运用
1.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1=54°，求∠2，∠3，∠4的
度数.
解：∵∠3和∠1是对顶角 ∴∠3=∠1=54°（对顶角相等）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b 1（ a
（2 4）
）3
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠，教室中课 桌面、黑板面相邻的两边与相对的 两条边……都给我们以相交线平行 线的形象.
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系？
D
E
A
B
O
F
C
作业： 1、书本第8页 8
图中还有哪些角也是邻补角呢？
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角.
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
探究与发现2
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
有关概念：
对顶角：如果一个角的两 边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角.
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
探究与发现3
C
2
A
1
B
O3
4
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
对顶角的性质：
为什么？
对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图)，说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
任意画两条相交直线，在形成的四个 角(如图)中，两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系？
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B ∠1 ∠2
1（） ）3 A4
D
∠3
∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
探究与发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一 边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为邻补角.
C 1（2（）O）3 B A4 D
解：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠ ∠1=40°（已知） ∴∠3=40°（等量代换）