511相交线-山东省无棣县第二初级中学人教版七年级数学下册课件(共16张PPT)
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人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
5.1相交线-人教版七年级数学下册课件(共25张PPT)
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外 一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于 这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依
据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短” 这两个中去选择．
例8．如图，为了把河中的水引到C处，可过 点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使 所开的渠道最短，这种设计的依据
垂线段最短
PART
0工1作概 述
解：过D点引CD⊥AB于D，PART 然后沿CD开渠，可使所开渠0未4来展 道最短，这种设计的依据是望
垂线段最短
例9．如图，想过点A建一座桥，搭建方式最 短的是垂直于河两岸的AO，理由是
垂线段最短。
PART
0工1作概 述
PART
解∴由：垂∵A线O段⊥最BD短，可知AO是0未望4来展
④∠2与∠3是对顶角，说法正确， 正确的说法有①②④
例13．如图，图中有 10 对同位角。
PART
0工1作概 述
解：同位角有： ∠MEB和∠MGD，∠MEA和∠MGC， ∠NGD和∠NEB，∠NGC和∠NEA， ∠∠MMEEFA和和∠∠MMGGHH，；∠∠NMEEFF和和∠∠NMGP0未GA4H来CR，T，展 ∠NGH和∠NEA，∠MGC和∠M望EF． 共有10对
数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角 两类． （3）在同一平面内，两条直线的位置关 系有两种：平行和相交（重合除外）．
例1．平面内两两相交的6条直线，其交
点个数最少为 1 个，最多为 15 个，n
条直线两两相交的直线最多有 n(n 1) 个交点。
2
解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角 而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直 线相交的前提下形成的．
据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短” 这两个中去选择．
例8．如图，为了把河中的水引到C处，可过 点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使 所开的渠道最短，这种设计的依据
垂线段最短
PART
0工1作概 述
解：过D点引CD⊥AB于D，PART 然后沿CD开渠，可使所开渠0未4来展 道最短，这种设计的依据是望
垂线段最短
例9．如图，想过点A建一座桥，搭建方式最 短的是垂直于河两岸的AO，理由是
垂线段最短。
PART
0工1作概 述
PART
解∴由：垂∵A线O段⊥最BD短，可知AO是0未望4来展
④∠2与∠3是对顶角，说法正确， 正确的说法有①②④
例13．如图，图中有 10 对同位角。
PART
0工1作概 述
解：同位角有： ∠MEB和∠MGD，∠MEA和∠MGC， ∠NGD和∠NEB，∠NGC和∠NEA， ∠∠MMEEFA和和∠∠MMGGHH，；∠∠NMEEFF和和∠∠NMGP0未GA4H来CR，T，展 ∠NGH和∠NEA，∠MGC和∠M望EF． 共有10对
数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角 两类． （3）在同一平面内，两条直线的位置关 系有两种：平行和相交（重合除外）．
例1．平面内两两相交的6条直线，其交
点个数最少为 1 个，最多为 15 个，n
条直线两两相交的直线最多有 n(n 1) 个交点。
2
解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角 而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直 线相交的前提下形成的．
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级数学下册第五章5.1.1相交线课件(共43张PPT)
两直线的位置关系
相交
平行
对顶角
邻补角 位置关系
相等
互补 数量关系
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想 转化思想 类比思想
检测目标
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗?
1( 2
不是
1( 2
是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗?
1 （2
不是
1
2
是
1( )2
不是
1
2
不是
检测目标
3、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其 中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线，那 么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠__2_.
C
A
1
B
O2
D
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变
化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这 就关系到两条直线所成的角的问题.
人教版七年级数学 下册
5.1.1 相交线
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° b 今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为
相交
平行
对顶角
邻补角 位置关系
相等
互补 数量关系
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想 转化思想 类比思想
检测目标
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗?
1( 2
不是
1( 2
是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗?
1 （2
不是
1
2
是
1( )2
不是
1
2
不是
检测目标
3、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其 中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线，那 么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠__2_.
C
A
1
B
O2
D
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变
化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这 就关系到两条直线所成的角的问题.
人教版七年级数学 下册
5.1.1 相交线
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° b 今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为
最新七年级下册数学人教版《5.1相交线》ppt课件课件ppt
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 180 0
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
4 .两条直线相交形成的角 补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 4. 两条直线相交而成； 相
等
①都是 两条直 线相交 而成的 角； ②
都有一 个公共 顶点； ③都是 成对出 现的
1. 对 顶角 没有公共边而 邻补角有一条 公共边；
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
首先，不同行业，不同企业计算成本及利润的方法不同。 其次，导致行业，企业利润率偏高的因素很多，决不仅 仅是垄断势力的形成。 引起超额利润，因素还有：第一，作为风险性投资报酬 的风险利润；第二，有不可预期的需求和费用节省形成的 预料外的利润；第三，因成功地开发和引入新技术而实现 的创新利润。
四川农业大学经济管理学院经济系
C
最新人教版七年级数学下册《相交线》优质ppt教学课件
位置关系
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
人教版七年级下册数学：5.1.1 《相交线》课件(共19张PPT)
相交线
1. 学习目标与重难点
2 . 新 知 学 习
目 录/
3 . 探 究 学 习
contents
4 . 课 堂 练 习
5 . 课 堂 总 结
学习目标与重难点
学习目标
01
了解两条直线相 交所构成的角， 理解并掌握对顶 角、邻补角的概 念和性质。
02
理解对顶角性质 的推导过程，并 会用这个性质进 行简单的计算。
×
探究学习
对顶角相等
C
1 2 B
3
4
∵直线AB与CD相交 于O点。
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
A
D
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点 ( 如 图 ), 说 明 ∠1=∠3 、 ∠2=∠4的理由。
b 1
2
3
∠2=180°-∠1=180°40°=140°
∠1 、 ∠2 的和是多少度？ ∠1 和 ∠2 还是补角吗？ ∠1 和 ∠2 还是邻补角吗？
判断下列说法是否正确。
两条直线相交， 形成两组对顶角， 四组邻补角。√
01 02
互补的角一定是 邻补角，相等的 角一定是对顶角。 ×
03 04
邻补角一定互补， 对顶角一定相等。
√
有公共顶点且相等 的两个角是对顶角。
邻补角
①两条直线相交 邻补 而成， 角互 ②有一个公共点， 补。 ③有一条公共边。
① 都 是 两 ①有无公 条 直 线 共边； 相 交 而 ②两直线 成 的 角 ； 相交时， ② 都 有 一 对顶角只 个 公 共 有一对， 顶点； 邻补角有 ③都是成 两个。 对 出 现 的。
谢谢！
03
1. 学习目标与重难点
2 . 新 知 学 习
目 录/
3 . 探 究 学 习
contents
4 . 课 堂 练 习
5 . 课 堂 总 结
学习目标与重难点
学习目标
01
了解两条直线相 交所构成的角， 理解并掌握对顶 角、邻补角的概 念和性质。
02
理解对顶角性质 的推导过程，并 会用这个性质进 行简单的计算。
×
探究学习
对顶角相等
C
1 2 B
3
4
∵直线AB与CD相交 于O点。
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
A
D
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点 ( 如 图 ), 说 明 ∠1=∠3 、 ∠2=∠4的理由。
b 1
2
3
∠2=180°-∠1=180°40°=140°
∠1 、 ∠2 的和是多少度？ ∠1 和 ∠2 还是补角吗？ ∠1 和 ∠2 还是邻补角吗？
判断下列说法是否正确。
两条直线相交， 形成两组对顶角， 四组邻补角。√
01 02
互补的角一定是 邻补角，相等的 角一定是对顶角。 ×
03 04
邻补角一定互补， 对顶角一定相等。
√
有公共顶点且相等 的两个角是对顶角。
邻补角
①两条直线相交 邻补 而成， 角互 ②有一个公共点， 补。 ③有一条公共边。
① 都 是 两 ①有无公 条 直 线 共边； 相 交 而 ②两直线 成 的 角 ； 相交时， ② 都 有 一 对顶角只 个 公 共 有一对， 顶点； 邻补角有 ③都是成 两个。 对 出 现 的。
谢谢！
03
人教版七年级数学下册5-1相交线课件
A
D
)1 O )2 E C
B
３、直线ＡＢ、ＣＤ相交于
点Ｏ，∠１＝∠２
∠３的对顶角为—— Ｅ
Ａ
∠３的邻补角为—— Ｃ １ ４ ３ Ｄ
∠５的邻补角为——
２ ５Ｏ
∠５的补角为—— Ｂ
４、直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，
∠ＡＯＤ+∠ＢＯＣ=２１６°
求∠ＡＯＣ
°
Ｂ
Ｃ
Ｏ Ｄ
Ａ
５、直线AB、CD相交于点O，OA 平分∠EOC，∠EOC=70°
（）
对顶角：如果有公共顶 点且一个角的两边是另 C 2 B 一个角的两边的反向延 1（ ）3
长线，那么这两个角互 A 4 D 为对顶角。
思考
1、邻补角从数量上有 什么关系? ∠１＋∠２＝１８０°
∠３＋∠４＝１８０°
（）
2 1（ ）3
4
２、对顶角从数量上有什 么关系?
∠１＝∠３ ∠２＝∠４
巩固
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2பைடு நூலகம்
1( )2
巩固
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( 2
（
1( 2
1( 2
检测
达标测试
一、判断题 1，有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 2、两条直线相交，有两组对顶角
检测
1、一个角的对顶角有个，邻 补角最多有个，而补角则可以 有个无。数
2、右图中∠AOC的对顶角是, 邻补角是.
2、邻补角表明了两个角的大小关系是 互补，位置关系是有公共顶点和公 共边；对顶角相等。
3、用对顶角的性质进行简单的推理和 证明
求∠BOD、∠EOD
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七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
《5.1.1 相交线》
一、问题解决 温故孕新
C
B
2
1
3
4O
A
D
位置关系
数量关系
二、问题研究 借故生新
CHale Waihona Puke B213
4O
A
D
∠1与∠2有什么样的位置关系？
定位义置：关有系一：条1.公有共一边条，公并共且边另；一边互为反
延长线2.，另具一有边这互种为关反系向的延两长个线角．互
1. 如图：
∠AOD的对顶是 ∠BOC ， A
D
∠AOC的对顶角是 ∠BOD
，
E
∠BOF的对顶角是∠AOE ， C
O
F B
∠AOD的邻补角是∠BOD和∠AOC ，
∠COE的邻补角是∠EOD和∠COF ，
∠AOF的对顶角是∠BOE ， 邻补角是∠AOE和∠BOF .
三、练习巩固 培故养新
2. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，
解(2：)由(1)由题题意意得得：：
ABOOCC2BOADOC 10300 AAOOCCBBOODC 180 解解得得：：BABAOOOODCCC551500300 ABOOCDBAOOCC1580 BAOOCD180BOCA1O3C0 180 50 130 AOD BOC 130
四、课堂小结 返故悟新
若∠1＋70°＝∠2，则∠2= 125°.
由题1 意70得 ：2,
11 702 1802 , (邻补角定义)
11 127108 0 180. 解得12：5555112770051525
A
C
12 O
数形结合与
D B
125
方程的思想
三、练习巩固 培故养新
3. 如图：直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°， 求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多30°，求各角的度数.
1 2
(2)
1
1
2
2
(3)
(4)
二、问题研究 借故生新
C
B
2
1
3
4O
A
D
12. ∠1与∠23有什么样的数量关系？
对顶∠1角与的∠性23互相质补等：（对∠顶1+=角∠相23=）1等80．°）
你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用
数学的语言写出这个过程．
∵∠∠11与+∠∠22=1互80补°，,
∠∠33与+∠∠22=1互80补°，, （邻补角的定义）
为邻补角．
∠2和∠3，
图中还有哪些邻补角？ ∠3和∠4， ∠4和∠1．
二、问题研究 借故生新
练习 下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
发现：互补的角不一定是邻补角， 但邻补角一定互补．
二、问题研究 借故生新
C
B
2
1
3
4O
A
D
∠1与∠3有什么样的位置关系？
∴∠1=∠3．
（同角的补角相等）
二、问题研究 借故生新
例1 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40°， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：∵∠1+∠2=180°，∠1=40°，
∴ 2=180 1
b
180 40
140；
a
3=1 40，
12 43
∴ 4=2 140．
三、练习巩固 培故养新
位定置义关：系有：一1个. 有公一共个顶公点共，顶并点且；一个角的两边分
别是2另. 一个角的两条边边的是反另向一延个长角线的，具 有这种两位边置的关反系向的延两长个线角．互为对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4．
二、问题研究 借故生新
练习 下列各图中，∠1和∠2是 对顶角吗？为什么？
1 2
(1)
1◆.这邻节补课角你和学对习顶了角哪的些定知义识及？其性质； 2◆.本邻节补课角学互会补了，哪对些顶技角能相？等； ★3.本注节意课：体互会补到的了两哪个些角数不学一思定想是？邻补角， 4.本节课应相该等注的意两哪个些角问也题不？一定是对顶角．
数形结合与方程思想
五、作业布置 运故用新
1. 如图，直线a，b，c两两相交， ∠1＝80°，∠2＝2∠3， 则∠4＝ .
2. 如图，直线AB，CD相交于 点O，∠DOE＝∠AOD，OF 平分∠BOE.如果∠BOC＝35°， 求∠EOF的度数.
第五章 相交线与平行线
《5.1.1 相交线》
一、问题解决 温故孕新
C
B
2
1
3
4O
A
D
位置关系
数量关系
二、问题研究 借故生新
CHale Waihona Puke B213
4O
A
D
∠1与∠2有什么样的位置关系？
定位义置：关有系一：条1.公有共一边条，公并共且边另；一边互为反
延长线2.，另具一有边这互种为关反系向的延两长个线角．互
1. 如图：
∠AOD的对顶是 ∠BOC ， A
D
∠AOC的对顶角是 ∠BOD
，
E
∠BOF的对顶角是∠AOE ， C
O
F B
∠AOD的邻补角是∠BOD和∠AOC ，
∠COE的邻补角是∠EOD和∠COF ，
∠AOF的对顶角是∠BOE ， 邻补角是∠AOE和∠BOF .
三、练习巩固 培故养新
2. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，
解(2：)由(1)由题题意意得得：：
ABOOCC2BOADOC 10300 AAOOCCBBOODC 180 解解得得：：BABAOOOODCCC551500300 ABOOCDBAOOCC1580 BAOOCD180BOCA1O3C0 180 50 130 AOD BOC 130
四、课堂小结 返故悟新
若∠1＋70°＝∠2，则∠2= 125°.
由题1 意70得 ：2,
11 702 1802 , (邻补角定义)
11 127108 0 180. 解得12：5555112770051525
A
C
12 O
数形结合与
D B
125
方程的思想
三、练习巩固 培故养新
3. 如图：直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°， 求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多30°，求各角的度数.
1 2
(2)
1
1
2
2
(3)
(4)
二、问题研究 借故生新
C
B
2
1
3
4O
A
D
12. ∠1与∠23有什么样的数量关系？
对顶∠1角与的∠性23互相质补等：（对∠顶1+=角∠相23=）1等80．°）
你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用
数学的语言写出这个过程．
∵∠∠11与+∠∠22=1互80补°，,
∠∠33与+∠∠22=1互80补°，, （邻补角的定义）
为邻补角．
∠2和∠3，
图中还有哪些邻补角？ ∠3和∠4， ∠4和∠1．
二、问题研究 借故生新
练习 下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
发现：互补的角不一定是邻补角， 但邻补角一定互补．
二、问题研究 借故生新
C
B
2
1
3
4O
A
D
∠1与∠3有什么样的位置关系？
∴∠1=∠3．
（同角的补角相等）
二、问题研究 借故生新
例1 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40°， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：∵∠1+∠2=180°，∠1=40°，
∴ 2=180 1
b
180 40
140；
a
3=1 40，
12 43
∴ 4=2 140．
三、练习巩固 培故养新
位定置义关：系有：一1个. 有公一共个顶公点共，顶并点且；一个角的两边分
别是2另. 一个角的两条边边的是反另向一延个长角线的，具 有这种两位边置的关反系向的延两长个线角．互为对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4．
二、问题研究 借故生新
练习 下列各图中，∠1和∠2是 对顶角吗？为什么？
1 2
(1)
1◆.这邻节补课角你和学对习顶了角哪的些定知义识及？其性质； 2◆.本邻节补课角学互会补了，哪对些顶技角能相？等； ★3.本注节意课：体互会补到的了两哪个些角数不学一思定想是？邻补角， 4.本节课应相该等注的意两哪个些角问也题不？一定是对顶角．
数形结合与方程思想
五、作业布置 运故用新
1. 如图，直线a，b，c两两相交， ∠1＝80°，∠2＝2∠3， 则∠4＝ .
2. 如图，直线AB，CD相交于 点O，∠DOE＝∠AOD，OF 平分∠BOE.如果∠BOC＝35°， 求∠EOF的度数.