511相交线与平行线

一点O,∠AOC的对顶角是 ∠BOD ，
∠COF的对顶角是 ∠DOE
，
∠COB的邻补角是 ∠AOC和。∠BOD
511相交线与平行线10来自顶角的性质:对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于 O
点(如图),
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 为什么? 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∠3=40°, ∠4=140°
511相交线与平行线
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达标测试
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
关系是 互为邻，补∠角1与∠3的关系
是
互。为补角
511相交线与平行线
8
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
511相交线与平行线
1( 2
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练习
A
F
C
D
O
E
B
如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度
（A）80；（B）100；5（11相C交线）与平1行3线0（D）150。
511相交线与平行线
1
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
511相交线与平行线
2
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关 系到两条相交直线所成的角的问题。
向延长线，那么这两个角 互为对顶角。
1（） ）3 A4
D
511相交线与平行线
6
∠1、∠2还是邻补角吗？
12 是
1
2
邻补角是有特 ∠1、∠2的和是多少度？ 180º
殊位置关系的 ∠1和∠2还是补角吗？ 是 两个互补的角。∠1和∠2还是邻补角吗？ 不是
511相交线与平行线
7
练习（续）
1 32
2、如图所示∠1=∠2，则∠2与∠3的
14
三、填空题
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，
而补角则可以有 无数 个。
A
D
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB, 邻补角是 ∠AOD和∠CO.B C
)1 O )2 E
3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=___1_6__0； B
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
a
b
12 43
若∠１= m°，求各角的度数。
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
511相交线与平行线
12
例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
b
12 43
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠25=11∠相交线4与平行线
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例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
例题讲解
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
4、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=1800
5、如图1，∠2与∠3互为邻补角，
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系
为 互补 。
511相交线与平行线
A
E
D
1
32
B
C
图1 15
511相交线与平行线
3
问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?
请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量
4个角的度数，看看这四个角有什么关系?
511相交线与平行线
4
任意画两条相交直线,在形成的四个角 (如图)中,两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O 1（） ）3
A4
B D
∠1和∠2 ∠2和∠ 3
∠1 ∠2 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠3 ∠4
∠1和∠3
511相交线与平行线
∠ 2和∠ 4
5
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 C 2（O B