九年级数学下册 28.1 锐角三角函数—正弦教案新人教版

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28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册

2.学习特殊（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切值，并能熟练运用这些值进行相关计算。
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计

（4）小组合作题：以小组为单位，探讨特殊角的三角函数值在生活中的应用，并撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。

数学人教版九年级下册锐角三角函数教案-正弦

B A 30
0
则 3 C
sinA=______ .
7
学生做作业时，教师勤于巡视，尤其注意后进生有没有困难。板书设计组内评价
反思
课题
28. 1 銳角三角函數（1） -------正弦
教学 1.探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即目标正弦值不变)。 2.能根据正弦概念正确进行计算。教学理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比重点值是固定值这一事实。
教学当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定不变的。难点
如图 (1)
sinA=
BC AB
（
）
(2)sinB=
(3)sinA=0.6m
BC AB
（
）
（
）
(4)SinB=0.8
（
）
B 10m A
(1)
6m C
(2)
2
如图：sinA=
BC ( AB
)
3 .在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值（ A.扩大 100 倍 C.不变 4 如图：） B.缩小 D.不能确定
改
一、板书课题。师：同学们，今天我们学习锐角三角函数的第一课时----学正弦。。二、出示目标。习今天的学习目标是什么呢？学习目标 1.探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)。 2.能根据正弦概念正确进行计算。三、自学指导。师：怎样才能达到今天的学习目标呢？主要靠大家自学、程自己去探索、追求、今天：自学的内容和要求是：自学指导认真看课本 P74-P77 练习前注意：

人教版九年级数学下28.1.1锐角三角函数——正弦精品教案

一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21 【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC ，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。

【问题三】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，∠C=∠C ′=90o ，∠A=∠A ′=α，那么有什么关系? ''''BC B C AB A B 与分析：由于∠C=∠C ′=90o ，∠A=∠A ′=α，所以Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，''''BC AB B C A B =，即 ''''BC B C AB A B = 结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计

人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》是学生在学习三角函数知识的重要阶段，本节内容主要介绍了正弦的概念和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解正弦的定义，掌握正弦函数的增减性和奇偶性，为后续学习三角函数的其他部分打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对三角函数有一定的了解。

但部分学生对概念的理解不够深入，对函数性质的把握不够准确。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解正弦的概念，掌握正弦函数的定义域和值域。

2.能够运用正弦函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.正弦函数的定义和性质。

2.正弦函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正弦函数的性质。

2.运用实例分析，让学生体会正弦函数在实际问题中的应用价值。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排学生在课前预习正弦函数的相关内容。

3.准备一些实际问题，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如音乐播放器的音量调节，引入正弦函数的概念。

引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？2.呈现（15分钟）讲解正弦函数的定义，通过PPT展示正弦函数的图像，让学生了解正弦函数的性质。

同时，引导学生通过小组讨论，总结正弦函数的增减性和奇偶性。

3.操练（15分钟）布置一些练习题，让学生运用正弦函数的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和总结，强化对正弦函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正弦函数解决。

引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数-正弦函数》教案

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数-正弦函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量教学楼的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正弦函数的奥秘。
3.增强学生的几何直观和空间想象能力，通过绘制和分析直角三角形，使学生能够形象地理解正弦函数的意义和计算方法。
4.激发学生的数据分析观念，通过收集和比较不同角度的正弦值，引导学生发现并总结正弦函数的规律和特点。
5.培养学生的数学建模素养，鼓励学生将实际问题抽象为数学模型，运用正弦函数构建方程，解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正弦函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在教学过程中，教师可以通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用动态几何软件或实物模型，展示正弦函数的定义和计算过程，使学生更直观地理解。
-通过绘制不同角度的直角三角形，引导学生观察正弦值的变化，发现正弦函数的增减性。
-对于正弦函数取值范围的推导，可以让学生通过测量和计算不同角度的正弦值，总结出规律，加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦函数的基本概念。正弦函数是指在直角三角形中，锐角的正弦值等于对边与斜边的比值。它是解决三角形测量问题的重要工具。

人教版九年级数学下册28.1.1《锐角三角函数—正弦》教学设计

（二）讲授新知
1.正弦函数定nA=a/c。
2.数形结合：通过观察直角三角形，让学生理解正弦函数定义的几何意义，即锐角的正弦值等于其对边与斜边的比值。
3.特殊角正弦值：讲解并让学生记忆30°、45°、60°三个特殊角的正弦值，以便在计算时直接应用。
人教版九年级数学下册28.1.1《锐角三角函数—正弦》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的计算方法，并能运用正弦函数解决实际问题。
2.使学生掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，并能运用这些特殊角的正弦值进行计算。
3.培养学生运用直角三角形的边长关系，求解锐角三角函数值的能力。
1.关注学生对正弦函数定义的理解，引导他们通过数形结合的方式，深入领会正弦函数的内涵。
2.关注学生在运用正弦函数解决实际问题时的困难，及时给予指导和帮助，提高学生的解题能力。
3.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的教学策略，使每个学生都能在课堂上获得收获。
三、教学重难点和教学设想
1.培养学生对待数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性和趣味性。
3.培养学生合作交流的意识，让学生在小组讨论和合作中，学会倾听、表达、尊重他人意见，形成良好的团队协作精神。
【导入】
以实际问题引入正弦函数，如：测量旗杆的高度、测量河对岸的树木高度等，让学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的正弦函数知识，提高学生的解题能力和数学思维能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）教材第28.1.1节后的练习题1、2、3，要求学生在理解正弦函数定义的基础上，独立完成，检验学生对正弦函数计算方法的掌握。

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锐角三角函数-正弦
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点
重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程
（一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
（二）实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？
分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
，
故
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系
分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。

记作sinA。

板书：sinA＝
注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
（三）教学互动
例1如图,在中, ,求sin和sin的值.
（四）巩固再现
1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43
3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23
，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43
D ． 5 四、布置作业
教后反思：。