初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计
数学人教版九年级下册锐角三角函数教案-正弦
B A 30
0
则 3 C
sinA=______ .
7
学生做作业时，教师勤于巡视，尤其注意后进生有没有困难。 板 书 设 计 组内评价
反思
课题
28. 1 銳角三角函數（1） -------正弦
教 学 1.探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即 目标 正弦值不变)。 2.能根据正弦概念正确进行计算。 教 学 理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比 重点 值是固定值这一事实。
教 学 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定不变的。 难点
如图 (1)
sinA=
BC AB
（
）
(2)sinB=
(3)sinA=0.6m
BC AB
（
）
（
）
(4)SinB=0.8
（
）
B 10m A
(1)
6m C
(2)
2
如图：sinA=
BC ( AB
)
3 .在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值（ A.扩大 100 倍 C.不变 4 如图： ） B.缩小 D.不能确定
改
一、板书课题。 师： 同学们， 今天我们学习锐角三角函数的第一课时----学 正弦。 。 二、出示目标。 习 今天的学习目标是什么呢？ 学习目标 1.探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值 都固定(即正弦值不变)。 2.能根据正弦概念正确进行计算。 三、自学指导。 师：怎样才能达到今天的学习目标呢？主要靠大家自学、 程 自己去探索、追求、今天：自学的内容和要求是： 自学指导 认真看课本 P74-P77 练习前注意：
初中数学九年级《锐角三角函数——正弦》公开课教学设计
28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB。
拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．ABC50m 30mB 'C 'ABBC c a A A =∠=斜边的对边sin AB Ccab斜边AB C3 4ABC例 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA 和sinB 的值.例3、如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。
人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计
人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》是学生在学习三角函数知识的重要阶段，本节内容主要介绍了正弦的概念和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解正弦的定义，掌握正弦函数的增减性和奇偶性，为后续学习三角函数的其他部分打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对三角函数有一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对函数性质的把握不够准确。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正弦的概念，掌握正弦函数的定义域和值域。
2.能够运用正弦函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正弦函数的定义和性质。
2.正弦函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正弦函数的性质。
2.运用实例分析，让学生体会正弦函数在实际问题中的应用价值。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习正弦函数的相关内容。
3.准备一些实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如音乐播放器的音量调节，引入正弦函数的概念。
引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？2.呈现（15分钟）讲解正弦函数的定义，通过PPT展示正弦函数的图像，让学生了解正弦函数的性质。
同时，引导学生通过小组讨论，总结正弦函数的增减性和奇偶性。
3.操练（15分钟）布置一些练习题，让学生运用正弦函数的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和总结，强化对正弦函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正弦函数解决。
引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
最新人教版初三下册数学锐角三角函数——正弦教案
课题锐角三角函数——正弦一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即341米10米?可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计
28.1 锐角三角函数（教案）第1课时正弦【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“30 的对边斜边=12”这一结论。
二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个固定值.思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22，是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，且BCAB=k，你能求出B CA B''''的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。
初三锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初三锐角三角函数教案一、教学目标：1. 理解什么是锐角和直角；2. 熟练掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；3. 能够利用三角函数求解简单的几何问题；4. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重难点：1. 掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；2. 能够正确应用三角函数求解几何问题。
三、教学准备：课件、教学文具、同步练习题。
四、教学过程：Step 1：导入新知识通过展示一些常见的几何图形，引导学生思考并回答以下问题：- 这个角是否是锐角？- 是否存在角的边长与斜边之间的关系？- 是否能够利用角的知识求解几何问题？Step 2：引入概念与学生互动，引入正弦、余弦和正切三角函数的概念。
解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并说明它们与锐角三角形之间的关系。
通过课件和实例，让学生理解这些函数的定义和使用方法。
Step 3：学习三角函数的性质解释三角函数中的一些基本性质，如：- 正弦函数的值域是[-1,1]；- 余弦函数的值域是[-1,1]；- 正切函数的值域是实数集。
Step 4：应用三角函数求解几何问题通过几个例题，让学生在课堂上应用所学的三角函数知识，解决实际的几何问题。
充分利用课堂互动，引导学生思考问题的解决方法，并在黑板上进行详细的解答过程。
Step 5：巩固练习根据学生的学习情况，分配一定数量的练习题，巩固所学的知识。
教师可以设计多种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等，以满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习后，对答案进行讲解，帮助学生发现并解决问题。
五、教学总结：通过本节课的学习，学生理解了锐角三角函数的概念，掌握了正弦、余弦和正切的定义及其性质，并能够运用所学知识解决简单的几何问题。
教师可以对本节课内容进行总结，并提醒学生继续复习和巩固所学的知识，为下一节课的学习做好准备。
六、作业布置：要求学生完成课堂练习题，并预习下一节课的内容。
七、教学反思：在教学过程中，教师应注意与学生的互动，引导学生思考和讨论问题。
人教版九年级数学下册28.1.1《锐角三角函数—正弦》教学设计
1.正弦函数定nA=a/c。
2.数形结合：通过观察直角三角形，让学生理解正弦函数定义的几何意义，即锐角的正弦值等于其对边与斜边的比值。
3.特殊角正弦值：讲解并让学生记忆30°、45°、60°三个特殊角的正弦值，以便在计算时直接应用。
人教版九年级数学下册28.1.1《锐角三角函数—正弦》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的计算方法，并能运用正弦函数解决实际问题。
2.使学生掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，并能运用这些特殊角的正弦值进行计算。
3.培养学生运用直角三角形的边长关系，求解锐角三角函数值的能力。
1.关注学生对正弦函数定义的理解，引导他们通过数形结合的方式，深入领会正弦函数的内涵。
2.关注学生在运用正弦函数解决实际问题时的困难，及时给予指导和帮助，提高学生的解题能力。
3.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的教学策略，使每个学生都能在课堂上获得收获。
三、教学重难点和教学设想
1.培养学生对待数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性和趣味性。
3.培养学生合作交流的意识，让学生在小组讨论和合作中，学会倾听、表达、尊重他人意见，形成良好的团队协作精神。
【导入】
以实际问题引入正弦函数，如：测量旗杆的高度、测量河对岸的树木高度等，让学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的正弦函数知识，提高学生的解题能力和数学思维能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）教材第28.1.1节后的练习题1、2、3，要求学生在理解正弦函数定义的基础上，独立完成，检验学生对正弦函数计算方法的掌握。
锐角三角函数-正弦教学设计及反思
锐角三角函数——正弦四中义教部李雪姣教学过程斜边c 对边abCBA3、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； •当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比二、新课教学：认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝caA =∠斜边的对边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．（师）提问：1.∠B 的正弦怎么表示？2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 注意：1>sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2>正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3>sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
证明过程由学生完成关注学生对∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。
A B C D 三、 例题讲解,学生展示例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．四、知识巩固随堂练习 1： 做课本第77页练习．随堂练习 2：（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．B ．C ．D ．第(1)题图 第(2)题图（2）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 （3）在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 5（4）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3． 则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．第(4)题图 第(5)题图（5）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．52小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰；关注书写是否规范学生活动：（1）.书写在本上，并与板书对照进行修改。
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28.1 锐角三角函数（教案）第 1 课时正弦【知识与技能】1. 让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2. 掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论. 教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用30 的对边1“ 斜边= 2 ” 这一结论。
二、思考探究，获取新知探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考 1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识. 最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1，是一个固定值.2∠ C=90°，∠ A = 45°，计算∠ A的对边BC与斜思考 2 如图，在Rt△ACB中，边【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论的语言描述.. 教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如探究 2 在Rt △ABC和Rt△A'B'C',中，AB CB的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。
类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述. 师生共同给出探究结果。
【归纳结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比都是一个固定值.AB的比值，你能得出什么结论？何，这个角的对边与斜边的比值都等于2* 2，是一个固定值.教学说明】学生应该容易通过条件，获得△ ABC∽△ A'B'C' ，从而得到BC =BC =k.AB A B三、典例精析，掌握新知如图，在Rt△ABC中，∠C=90 0，求sinA 和sinB例1例 2 在Rt △ABC中，的值.sinA = 2，试求线段AC的长.3且A B B C =k，你能求出∠ C=∠ C'= 9o°∠ A=∠ A' =∠A 正弦：如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sinA ，A 的对边即sinA = 斜边【教学说明】所选两道例题，可由学生自主探究完成. 学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些. 四、运用新知，深化理解1. 如图，已知点P的坐标为(a, b),OP与x 轴正半轴夹角为，则sin =( )4.如图，AB ⊙O相切于点C，0A = 0B，⊙ O的直径为4，AB = 8.1. (1) 求OB的长；2. (2) 求sinA 的值.【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果. 第2、3 题仍建议用图形来帮助解决问题. 教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导练”部分.17 3【答案】 1. D 2. 17 3. 51. 4.解：(1)由已知，OC = 2，BC =4.在Rt △OBC中，由勾股定理，得0B = 2 5.1. (2)在Rt △OAC 中，0A = 0B = 2 5，0C=2 ，OC 552. sinA = OA = 2 5 = 5五、师生互动，课堂小结1. 知识回顾；A．ab B.b aa bC.a2 b2 D.a2 b22.在Rt △ABC 中，∠C=90a=1,b=4, sinA=_______________.43.在Rt △ABC中，∠C=90° ，且sinA =52. 问题反馈.【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知.1. 布置作业：从教材P68～70习题28.1 中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论. 首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师可给予纠正.其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解. 此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.导学案28.1 锐角三角函数第 1 课时正弦一、新课导入1. 课题导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡的仰角为30 °，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.问题 1 ：怎样求AB？问题 2 ：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m ，a m 呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦. （板书课题）2. 学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.3. 学习重、难点重点：正弦的概念.难点：利用正弦进行相关计算.二、分层学习1. 自学指导1）自学内容：教材P61~P63 例 1 上面的内容.2）自学时间：10 分钟.3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.4）自学参考提纲：在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 的对边斜边与∠ A 有何对应关系？1① ∠A=30 °时，∠ A 的对边斜边= 1, 与三角形的大小有关系吗？（无关）2当∠ A=45 °时，∠A 的对边斜边= 2, 与三角2（无关）② 任意画 Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得 ∠ A=∠ A ′ =α ，则 BC与 B C有什么关系？AB A BBC =B C AB =A B③ 证明：④ 归纳：∠ A 是任一个确定的锐角时， A斜的边对边的值 固定 （ 填“固定”或“不固定” ）, 与三角形的大小 无关 （ 填“有关”或“无关” ）.⑤ 在Rt △ABC 中，我们把 锐角A 的对边与斜边的比 叫做∠ A 的正弦，记作 sin A ，即 sin A=⑥在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=60 °，求 sin A 的值 . (sin A= 3 ) 2学生可参考自学指导进行自学3. 助学（1）师助生：①明了学情：明了学生推导直角三角形中 30 °、 45 °角的对边与斜边的比的情况 ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导形的大小有关系吗？A 的对边= a . 斜边 = c .2.自学：32)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义1. 自学指导(1) 自学内容：教材 P63 例 1. (2) 自学时间： 5 分钟 . (3) 自学方法：紧扣正弦的定义，为求三角形的两边的比 .(4) 自学参考提纲：①求 sin A ，就是求∠ A 的 对边 与 斜边 的比 . ② sin B ，就是求∠ B 的 对边 与 斜边 的比 . ③ 据下图，求 sin A 和 sin B 的值 .如图 1 ，sin A=3 34,sin34B=5 34 ；34如图 2 ，sin A= 2 5 ,sin5B= 55④如图， 在 Rt △ABC 中，1）强化正弦意义及求法（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评.三、评价1. 学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2. 教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价（2）纸笔评价：课堂评价检测.3. 教师的自我评价（教学反思）.本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论. 正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视. 在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论. 同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理、基础巩固（70 分）3分） 在△ ABC 中，已知 AC=5， BC=4 ，AB=3 ．那么下列各式正确的是（ A ）1.（10 A.sinA=45B.sin A= 433C.sin B=5D.sin B=532.（10 1 分） 如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，sin A=13， 1 延长 AB 到 B ′，使 BB ′=12AB ，延1长 AC 到 C ′，使 CC ′= AC ，连接 B ′C ′，在△ AB ′C ′中，sin A 的值（ C ）1A. 扩大 123B.等于321C. 等于 13D. 以上都不对13.（10 分） 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， AB=6 ， sin ，则 BC = 2 ，AC = 4 2.14. (10 分)在Rt △ABC中，∠ C=90 °，AB=3BC，则sin A= .3分别求出下列各图中的sin A与sin B值.、综合应用（20 分）解：sin B= 747.（10 分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求解：sin α=35、拓展延伸（10 分）8.（10 分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sin A的是( D)A.CD AC6.(10 分)在Rt △ABC中，∠C=90，sin A= 3，求sinB.4C. B A C BD.CDCB解：(1)sin3 1010A=1,sin3(3)sin A= 3 ,sin2B=12.10 ,sin B=5.(30 分)sin α 的值.BDB.BCB=2 23(2)sin A=5∠C=90 °，sin A=153，AC=24 cm, 求AB，BC的长. AB=26 cm, BC=10 cm.2. 自学：学生可结合自学指导进行自学.3. 助学(1)师助生：①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：小组内交流、总结.4. 强化：3。