28.1锐角三角函数(第1课时) ——章前引言及正弦

28.1锐角三角函数（第1课时）
——章前引言及正弦
教学目标：
1、知识与技能：①经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

②能根据正弦概念正确进行计算。

2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动。

解决问题：
在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径。

教学重点：
理解认识正弦（A
sin）概念，通过探究使学生知道当锐角A固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。

教学难点：
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教具准备：多媒体课件
学具准备：三角板
教学过程：
一、创设情景，引入新课 意大利比萨斜塔的引入
操场里有一个旗杆，李老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知眼睛离地面的距离为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦。

二、合作交流
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；
34
10米
?
C
B
A 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
2
1
思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
2
2
思考3：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 2
3 三、教师点拨 引出结论：
从上面这三个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于2
1，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于2
2
，是一个固定值；当∠A=60°时，∠A 的对边与斜边的比都等于
2
3，也是一个固定值。

这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′
=90°，∠A=∠A ′=a 那么
''
''
BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？
C
斜边c 对边a
b
C B A
（让学生分组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见，教师给予总结。

）
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 是一个固定值。

正弦函数概念：
规定：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c 。

在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，
即sinA =a
c
，sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如：当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
21
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= 22 当∠A=60°时，我们有sinA=sin60°=
2
3 注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B 的正弦怎么表示？求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sinA 的取值范围是多少？
学生展示：（由学生独立完成，教师点评）
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
(2)
13
5
3C
B
A
34
C
B A
四、例题教学（补充例子） 例、在△ABC 中，∠C 为直角。

（1）已知AC=3，
sinA 的值；
（2）已知sinB=5
4,求sinA 的值。

解：（1）如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：
()
531422
=-=
BC ，∴14
7014
5
sin =
=
=AB
BC A ； （2）在Rt △ABC 中∵sinB=
5
4=AB AC ，故设AC=4k ，则AB=5k,根据
勾股定理可得：BC=3k ，所以：sinA=5
3
小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。

五、应用新知
1、随堂练习：做课本第64页练习。

2、对应训练1至3（见课件） 六、课堂小结
在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A •的对边与斜边的比都是是一个固定值。

在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的正弦，•记作sinA ，即sinA =a c
，sinA ＝
A a
A c
∠=∠的对边的斜边。

sinA 是线段之间的一个比值 ，sinA 没有单位.
sinA 是∠A 的函数. 对于∠A 的每一个值（0°＜A ＜90°），sinA 都有唯一确定的值与之对应。

A
B
C
D C
B
A
七、布置作业
课本 第68页 习题28．1复习巩固 第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）
提高题：
①三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 （ ）
A.4
3 B ．3
4 C ．5
3 D ．5
4
②如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
③在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是（ ）
A ．13
B ．3
C ．4
3
D ． 5
④如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A ．
3
5 B ．32 C ．
5
5
2 D ．
2
5 ⑤菱形OABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，
45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ） A
． B
． C
．11)， D
．(11) ⑥．如图，在中，是斜边上的中线，已知
，则
的值是（ ）
α
A ．
B ．
C ．
D ．
⑦如图，在电线杆上离地面高度5m 的C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC 和地面成60°角，另一根拉线BC 和地面成45°角.求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）.
附板书设计：
28.1锐角三角函数（1）
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A
的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝
A a
A c
∠=∠的对边的斜边
当∠A=30°时，有sinA=sin30°= 21
当∠A=45°时，有sinA=sin45°= 22
当∠A=60°时，有sinA=sin60°= 23
【例题】。