3.1列代数式
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2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
(2)a与b的和的平方是____________；
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 人教版数学七年级上册
解:(1)a辆小型汽车的停车费
(2)根据题意,得[4a+6(45-a)].
答:这一天停车场共可获得停车费为[4a+6(45-a)]元.
;
中档题
7.某商品原价m元,以(0.8m-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该
商品出售价格的是( C)
A.先打2折,再降10元
B.先降10元,再打2折
C.先打8折,再降10元
“
·
”或
省略不写
.
课堂互动
知识点1 含字母式子的书写格式
例1 下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是(
A.s÷10
C.1 m
B.100a
D.-1ab
[方法技巧] (1)用分数表示相除关系;
(2)系数为带分数时,一般写成假分数.
B
)
知识点2 用代数式表示数量关系
例2
已知黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红要购买珠子串成
(1)有理数 a 与ຫໍສະໝຸດ b 的 4 倍的差.(2)一边长为 a,该边上的高为 b 的平行四边形的面积.
(3)在一次植树活动中,某班共有 a 名男生,每人植树 3 棵,共有 b 名女生,
每人植树 2 棵,则该班同学一共植树多少棵?
解:(1)a- b.
(2)ab.
(3)(3a+2b)棵.
素养题
(3a小2岁,小丽数学老师今年
岁.
2)
10.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:
(1)a3;
(2)(1+10%)x.
解:(答案不唯一)(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3.
(2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)
(2)根据题意,得[4a+6(45-a)].
答:这一天停车场共可获得停车费为[4a+6(45-a)]元.
;
中档题
7.某商品原价m元,以(0.8m-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该
商品出售价格的是( C)
A.先打2折,再降10元
B.先降10元,再打2折
C.先打8折,再降10元
“
·
”或
省略不写
.
课堂互动
知识点1 含字母式子的书写格式
例1 下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是(
A.s÷10
C.1 m
B.100a
D.-1ab
[方法技巧] (1)用分数表示相除关系;
(2)系数为带分数时,一般写成假分数.
B
)
知识点2 用代数式表示数量关系
例2
已知黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红要购买珠子串成
(1)有理数 a 与ຫໍສະໝຸດ b 的 4 倍的差.(2)一边长为 a,该边上的高为 b 的平行四边形的面积.
(3)在一次植树活动中,某班共有 a 名男生,每人植树 3 棵,共有 b 名女生,
每人植树 2 棵,则该班同学一共植树多少棵?
解:(1)a- b.
(2)ab.
(3)(3a+2b)棵.
素养题
(3a小2岁,小丽数学老师今年
岁.
2)
10.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:
(1)a3;
(2)(1+10%)x.
解:(答案不唯一)(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3.
(2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)
华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式
（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空： （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示： （1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式的意义 课件 人教版七年级数学上册
2.代数式-2x的意义可以是 ( C ) A.-2与x的和 B.-2与x的差 C.-2与x的积 D.-2与x的商
3.对于代数式“0.8m”,可以解释为一件商品的原价为m元,若
按 原 价 的 八 折 出 售 , 则 这 件 商 品 现 在 的 售 价 是 0.8m 元 . 请 你 对
“0.8m”
再
(3)在数和表示数的字母乘积中,把数写在字母的前面. (4)带分数和表示数的字母乘积中,要把带分数化成假分数, 且把数写在字母的前面.
(5)含有字母的除法,一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形 式.
(6)式子含有加减号,同时有单位时,要把式子用括号括起来.
1.
有
下
列
式
子
①m×n;②3
1 3
ab;③
1.甲、乙两人赋予4n实际意义如下,则判断正确的是 ( A ) 甲:若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长. 乙:若梨的单价为n元/千克,则4n表示4千克梨的总价. A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错
2.下列代数式中,符合书写要求的是 ( D ) A.ab2×4 B.6xy2÷3
A.a×4 B.m÷n
C.112x
D.x(b+c)
用运算 符号 把数或表示数的字母连接起来的式子,我们 称这样的式子为代数式.
单独的一个数或 字母 也是代数式.
(1)在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个 量.
(2)用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将 “×”简写作“·”或者省略不写.
C.10mn元
D.21mn元
2.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠 子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费
3.1 列代数式表示数量关系3.1.1代数式七年级上册数学人教版
数应写在字母前面
B. 6xy2÷a
除法运算应写成分数形式
1
C. 2 a2b
2
1
D. x
4
带分数应写成假分数
4. 代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关
系，请举例说明.
解：举例1，每支笔的单价是2元，小华买x支笔，付给售
货员一张100 元的人民币，则找回的钱数为（100-2x）元；
举例2，甲、乙两地之间公路全长100 km.汽车沿此公路
1
5
如1 t 应写成 t.
4
4
2
如2÷x（x≠0）应写成 .
带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数.
除法运算.
用分数线.
示例
如m×n写成m·
n或mn.
m·
m写成m2.
代数式是和或差的 把式子用括号括起来.
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识点1 代数式的定义
例1 下列式子中，符合代数式书写要求的有（ A ）除法运算应写成
工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人
1
一个工人的采摘效率为
个/s.
多采摘多少个苹果？
5
知识点1 代数式的定义
对于问题（3），
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘
效率×工作时间
1
1
= ×3600×m－ ×3600
对于问题（1），该机器人 10 s能识别的范围（单位：m2）是
5×10=50；
60 s能识别的范围（单位：m2）是
5×60=300；
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 -人教版七年级数学上册
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产用量字的母2表倍示少数10后件，，同用代数式 一个代数式可以表示
表示去年的产量;
不同实际问题中的数
(4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，量池或内数水量的关体系积. 占水池容积的
三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg.
叁 当堂达标
叁 当堂达标
1．下列各式符合书写要求的是（ D ）
A．12a
3
B．n·2
C．a÷b
D．2πr2
2．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（ D ）
A．4与a的积
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
3．用代数式表示a的平方与b的和，正确的是（ B ）
A．a＋b2
B．a2＋b
C．a2＋b2
这里的运算符号包 括加，减，乘，除， 乘方，开方
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x m
6
3
探究二 例题讲解
1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
8
5
450m 720
2.用含有字母的式子表示下列数量. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元. ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
3.1 列代数式表示数量关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
（用含有a，b的代数式表示）
11.棱长为a的正方体的体积是
.
12.说出下列代数式的意义
（1）2a+3c a的2倍与c的3倍的和 （2）3（m-n） m与n的差的3倍
（3）
a的3倍除以b的5倍的商
课堂小结
谈谈你本节课的收获...
作业布置
举一个符合2a+3b的实际事例 比如一支水笔2元，一个本子3元，买a支水笔和b个 本子共（2a+3b）元
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？ 5×10=50 ㎡ （2）60s能识别多大范围？ 5×60=300 ㎡ （3）t s呢？ 5×t=5t ㎡
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
0.9p元/kg
（2）一个长方形的长是0.9m，宽是p m）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少 10件，用代数式表示去年的产量；
（2n-10）件
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水 的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积；
（450m-720）个
预学任务2 用代数式表示： （1）m的倒数的3倍 （2）m的平方 （3）m的倒数的3倍与m的平方的差
（4）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%
例题精析
例2
说出下列代数式的意义： （1）2a+3 a的2倍与3的和
（2）2（a+3） a与3的和的2倍
c除以a，b的积的商
人教版(2024数学七年级上册3.1 第2课时 列代数式
分析：现在的售价 = 原来的标价－降价数
(3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元.
归纳总结 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之 间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、 倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式.
回顾导入
儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08； 女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和 再除以 2.
新知一览
代数式
列代数式表 示数量关系
代数式的值
字母表示数 列代数式
反比例关系 实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用 括号，分出层次，逐步列出代数式.
典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮 料所需的钱数.
分析：总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价 总价 = 单价×数量
解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元.
解：（2）三角尺的面积是
(
1 2
ab
πr
2
)
cm2．
（3）这所住宅的建筑面积是 ( x2 2x 18 ) m2．
当堂小结
根据实际问题列代数 代数式
解释代数式所表示的实际意义
(3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元.
归纳总结 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之 间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、 倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式.
回顾导入
儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08； 女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和 再除以 2.
新知一览
代数式
列代数式表 示数量关系
代数式的值
字母表示数 列代数式
反比例关系 实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用 括号，分出层次，逐步列出代数式.
典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮 料所需的钱数.
分析：总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价 总价 = 单价×数量
解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元.
解：（2）三角尺的面积是
(
1 2
ab
πr
2
)
cm2．
（3）这所住宅的建筑面积是 ( x2 2x 18 ) m2．
当堂小结
根据实际问题列代数 代数式
解释代数式所表示的实际意义
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练习：P92 1
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3 千米后每千米为1.8元。 8.8 （1）某人乘坐出租车4千米需 元； 12.4 6千米需 元；
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6)元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
练习：P92 3
2、如图所示，用代数式表示图中阴 影部分的面积。
例4
设某数为
x ，用代数式表示：
3 （1）比某数的 2 大1的数；
2 （3）某数与 5 的和的3倍；
（2）某数与它的 10 % 的和；
（4）某数的倒数与5的差。
例5
用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数。 还有其他代数 式来表示偶数 与奇数？
A、2x% (1+x%)2 B、1+2x% D、(2+x%) C、
本节课我们学习了下面几个内容：
①列代数式的意义；
②列文字语言的代数式；
③列实际问题中的代数式。
1、P93 习题3.1 第7题，第9题 2、相应的同步练习
2x
1 2
；
3 4
；
2－32 x 这个数的平方与3的平方的差可表示为 ，
与这个数的一半的差是9的数为
9 x
。
3、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数” 为（ A ） A、2k2－1 C、2(k－1)2 B、(2k)2－1 度的产值 增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%， 则第三季度比第一季度增长了（ ）C
3、用代数式表示：
①比a的倒数与b的倒数的和大1的数 ②被3整除得n的数 ③被5除商a余3的数 ④比x与y的积的倒数的4倍小3的数 ⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
1、P92
1
2、用代数式表示：设一个数为x， (1+10%)x 比这个数大10%的数是
3 这个数的2倍与 4 的和可表示为
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每 升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为 25.9 ℃ ； .7 x ℃ 。 一般地，山上x米处的温度为28 0 100
那么山上2000米处的温度是 14 ℃ 。
在解决实际问题时，列出代数式可以使问题 变得简洁。