同济大学结构力学第3章 静定结构
《结构力学》_第3章-2014-1
4m
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
FNBA M 0 M (20 4) 2 80 4 0 A BA MAB FQBA M BA 160kN m B FX 0 FQBA 20 4 80 0, FQBA 0 4m 160 kN· m B 20 kN/m 4m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反 弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 向加在基本部分 AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分AC 的受力分析和画内 弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的 力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。 荷载的传力路线来决定。
o
qx
FN dFN
FQ dFQ
x
y
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ dx
三、荷载、内力之间的关系 2.荷载与内力之间的增量关系
FN
FQ
M
M0
o
dx
M+d M
Fx
Fy
FN FN
FQ FQ
x
y
FN Fx FQ Fy M M 0
干梁（柱）以刚结点联结而成 受弯杆件，需考虑轴力；
《结构力学》第3章-静定梁和静定刚架的受力分析
b) 一求控制弯 矩
26
3.1 单跨静定梁
区段叠加法分步示意图(续)
A
C
D
10 32.44
24.88
5.22 E
0.22
10
FB
G
4.56
新基 线
c) 二引直线 相连
2022年4月4日星期一
A
C
D
5.22 E
0.22
10
G
4.56 F B
10
(2.
M图
32.44 24.88
25d)) 三叠简支(kN·m) 弯矩
心）的力矩代数和。
注意：如果截面内力计算结果为正（或负），则表示该指定截面内力 的实际方向与所假设的方向相同（或相反）。
2022年4月4日星期一
11
3.1 单跨静定梁
3.1.2 内力图的特征
1.荷载与内力之间的微分关系
q
d FQ dx
q
dM dx
FQ
d2 M d x2
q
以上微分关系的几何意义是：
C
3FP/8
l/2
(3FP/8) cos
A
FQ图
5FP/8
B
(3FP/8) sin
B
C
C
FPl/8 A
3FPl/16 M图
A
(5FP/8) sin
FN图
2022年4月4日星期一
39
3.1 单跨静定梁
【例3-4】试求作图示三折斜梁的内力图。
q=40kN/m
B E
2m
E B
D
100
0
AC D
120kN
FP
A
FP B FPa
结构力学 第三章 静定结构的内力计算(教师讲义)
§3-1 平面杆件的截面内力［截面内力及符号规定］从微观上看，截面内力为：正应力、剪应力从宏观上看，平面杆件任一截面内力为：轴力、剪力和弯矩（1）截面上正应力的合力，称为轴力。
轴力的拉为正，压为负。
（2）截面上剪应力的合力，称为剪力。
剪力以绕隔离体顺时针转为正，反之为负。
（3）截面上正应力对截面形心的合力矩，称为弯矩。
对于梁下部受拉为正，反之为负。
［内力图］作轴力图和剪力图时要注明正负号；作弯矩图时画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号。
［内力与荷载的关系］弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系（1），即无荷载作用的区间，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线；（2）常数，即均布荷载作用的区间，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
［截面法］截面法是求内力的最基本方法。
欲求某截面内力，即将该指定截面切开，取左边或右边部分为隔离体，画受力图，根据平衡方程求内力。
§3-2 单跨静定梁［弯矩图的叠加］基本弯矩图弯矩图的叠加，为弯矩图竖标的叠加。
［单跨静定梁］三种基本形式：（1）简支梁（2）外伸梁（3）悬臂梁其它形式：［作剪力图］梁的剪力图简易作法：先求出全部的支座反力。
然后根据外力和反力的指向，从梁的左端零点出发，顺着力的方向，依次绘出剪力图，最终到达梁的右端零点。
剪力图绘在梁的上方为正，下方为负。
［作弯矩图］先求出各控制截面的弯矩，然后根据弯矩图的叠加，分段作出结构的全部弯矩图。
求控制截面弯矩的固定截面法：先求出全部的支座反力。
欲求某控制截面的弯矩，只要将该截面假想固定，可取左半部或右半部为对象，根据悬臂结构的弯矩，判断受拉边，求出弯矩值。
§3-3 多跨静定梁［多跨静定梁］（1）由若干根梁用铰相连，跨越几个相连跨度的静定梁。
（2）多跨静定梁可分为基本部分与附属部分。
基本部分——几何不变部分；附属部分——依靠基本部分才能保持其几何不变性。
（3）多跨静定梁的计算原则：先计算附属部分，后计算基本部分。
结构力学第三章
§3-1 静定结构的一般概念 §3-2 静定平面刚架 §3-3 三铰拱 §3-4 静定桁架 §3-5 静定组合结构 §3-6 静定结构的特性
§3-1 静定结构的一般概念
一、静定结构的定义
定义：一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其结构的全部支座反力 和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定结构
FxA
FxB
Fx
M
0 C
f
（2）支座反力
设拱轴线方程 y f已(x知) 。
任意截面K的内力为：
MK 0
MK
FyAx FP1(x a1) FxA y
M
0 K
FxA y
F 0 FQK FyA cos FP1 cos FxA sin FQ0K cos FxA sin
F 0 FNK FyA sin FP1 sin FxA cos (FQ0K sin FxA cos)
二、静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算方法：结点法、截面法及两法的联合应用。 1.结点法：
切取结点为隔离体用 Fx 0、求F解y 未0知的轴力。
例 求图示桁架内力
解：（1）支座反力
FyB 24 12 2kN()、FyA 8 2 6kN()、FxA 0
（2）内力（设各杆轴力以拉为正）：
1.支座反力：
FyA
Fy0A
10(16 16
4)
7.5kN
FyB
Fy0B
10 4 16
2.5kN
F A
F B
Fx
M
0 C
f
7.58 10(8 4) 4
5kN
2、内力：集中荷载 F左P 右分段列内力方程。
结构力学第三章
率等于该点处荷载集度的 大小。 M(x)+d M(x) 弯矩图上某点处的切线斜 率等于该点处剪力的大小
几种典型弯矩图和剪力图
P M q
l /2
l /2
l /2
l /2
l
FQ
p 2
p 2
M 2 M 2
M l
ql 2 ql 2
M图
Pl 4
1、集中荷载作用点 M 图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向 下突变亦向下。
40 kN 3
10kN / m
3m
20 kN 3
0
E
B
1.5m
A
D
3m
FAy
（1）计算支座反力
FBy
MA 0
F
15kN m 10kN / m 3m 4.5m FBy 6m 40 kN 7.5m 0
0
110 kN 3 40 10kN / m 3m kN FAy FBy 0 3 FBy
弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和
注意点：
（1）隔离体与其周围的约束要全部隔断，代以相应的约 束力； （2）约束力符合约束的性质： ① 截断链杆（两端为铰的直杆，杆上无荷载作用）时， 在截面上加轴力 ② 截断受弯构件，在截面上加轴力、剪力、弯矩 ③ 去掉活动铰支座、固定铰支座、固定支座分别加一个、 二个、三个支座反力。 （3）只画隔离体本身受到的力，不画隔离体施给周围 的力; （4）两类力：一是荷载，二是截断约束的约束反力； （5）已知力按实际方向画，未知力一般假设正方向。
FEy
FDy
FP a
F
FEy 1.5FP Fx 0 , FDx 0
结构力学 第三章 静定结构
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
03结构力学1-静定梁
q
A
D
l
B
C
l
x
FDy
q
B
q (l − x) / 8
2
FDy
解: FDy = q(l − x) / 2(↑)
x = 0.172l
M B = qx 2 / 2 + q(l − x) x / 2
M B = 0.086ql 2
M = M ( x)
例:作图示粱内力图
q
A
FAx FAy
l
FBy = ql / 2(↑)
M (x) FBy FN ( x)
FQ ( x)
M FQ
1 ql 2
1 2 ql 8 1 ql 2
∑F = 0, F (x) = 0 1 F = 0, F ( x) = ql − qx ∑ 2 x 1 ∑M = 0, M (x) = 2 qlx− qx⋅ 2
FP 2FP FPl FP FP FPl FP 2FP FP FP
练习: 利用上述关系作弯矩图, 练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
FPl FP FPl FP
FP
M
M
5.叠加法作弯矩图 叠加法作弯矩图
1 2 ql 4
1 2 ql 8
注意: 注意:
是竖标相加,不是 是竖标相加 不是 图形的简单拼合.
练习: 练习
1 2 ql 16 1 2 ql 16
q q
1 2 ql 8
1 2 ql 16 1 2 ql 16
l 1 2 ql 16
ql 2
ql 2
l1
8
ql 2
q
结构力学课件 3静定结构
第3章静定结构的内力计算§3-0 概述§3-1 多跨静定梁的计算§3-2 静定刚架的计算§3-3 三铰拱的计算§3-4 静定桁架的计算§3-5 组合结构的计算§3-6 静定结构的特性12§3-0 概述1 静定结构计算的基本原理——平衡∑X=0∑Y=0∑M=0取脱离体，列平衡方程计算内力，是计算静定结构的捷径，法宝。
当你不会计算静定结构内力的时候，当你冥思苦想的时候，请你取脱离体，正确答案就在前面。
静定结构的任一部分（脱离体）都满足静力平衡方程。
2 静定单跨梁的计算3 内力图几个通俗易懂的规律4 叠加原理1 静定结构计算的基本原理——平衡3内力符号的规定轴力—使杆件产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号。
剪力—使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号。
弯矩—弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。
MMNNQQ4m M 图有一尖点，荷载向下尖点也向下。
Q 图有一突变。
荷载向下, Q 图突变也向下(从左向右看)。
集中力矩作用点M 图有一突变。
荷载向下，M 图向下凸；Q 图为直线。
荷载向下，直线由左向右下斜2 静定单跨梁的计算（要求牢记）qP/2P/2Pl/4ql/28m/2m/25(m 2-m 1)/l注意：内力图阴影线代表了内力的大小！错误画法正确画法mm 1m 2PlPq ql212ql3 内力图几个通俗易懂的规律•1 荷载的指向就是弯矩图的凸向。
反之,弯矩图的凸向就是荷载的指向。
•2 结构有集中力，弯矩图就有尖点。
反之，如果弯矩图有尖点，则结构就有集中力。
•3 弯矩图在铰处的弯矩值一般为零（铰处一般没有弯矩）。
•4 荷载集度q=0,弯矩图为直线。
反之，如果弯矩图为直线，则荷载集度q=0。
•5 两个杆件相交的刚结点，当结点处无外力矩作用时，两根杆件的杆端弯矩大小相等，同为外侧受拉，或同为内侧受拉。
674叠加原理BM M BM BM M 2M=M 1+M 2M B弯矩图画法: (很重要! 贯穿结构力学始终)1.先画两端力矩产生的梯形弯矩图。