内蒙古乌兰察布市17学年高二数学下学期第二次调考试题文

2016-2017学年第二学期第二次调考
高二年级文科数学试题
（分值：150分 时间 120分钟 ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

）
1.已知集合A={2，3，4}，B={x |2x
＜16}，则A ∩B=（ ）
A.φ
B.{2}
C.{2，3，4}
D.{2，3}
2.命题“若x +y =1，则xy ≤1”的否命题是（ ）
A.若x +y =1，则xy ＞1
B.若x +y ≠1，则xy ≤1
C.若x +y ≠1，则xy ＞1
D.若xy ＞1，则x +y ≠1
3.已知函数f （x ）是定义在区间[-a ，a ]上的奇函数，若g （x ）=f （x ）+2，则g （x ）的最大值与最小值之和为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.不能确定
4.已知复数，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知71=+a a ，则21
21-+a a =（ ） A.3 B.9 C.-3 D.±3
6.已知数列{a n }满足11+=+n n a a （n ∈N +），且18642=++a a a ，则)(l o g
9753a a a ++的值为（ ） A.-3 B.3 C.2 D.-2
7.已知f （
）=x 2-1，则f （）=（ ） A.- B.- C.8 D.-8
8.已知10
10sin -=α，且)23,(ππα∈，则α2tan =（ ） A. B.-
C. D.-
9.设x ，y 满足约束条件，则z =x +3y 的最大值是（ ） A. B. C.- D.1
10.已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（ ）
A.7
B.9
C.11
D.13
(第10题图) (第16题图)
11.观察图中各正方形图案，每条边上有a n 个圆点，第a n 个图案中圆点的个数是a n ，按此规律推断出所有圆点总和S n 与n 的关系式为（ ）
A. B. C.
D. 12.设x x x f 1ln )(+
=，则)5(s i n πf 与)5(cos πf 的大小关系是（ ） A.)5(cos )5(sin π
π
f f > B. )5(cos )5(sin π
π
f f < C.)5(cos )5(sin π
π
f f = D.大小不确定
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20.0分)
13.若函数f （x ）=+lg （1+2x ）的定义域是 ______ ．
14.函数的最大值是 ______ ．
15.设向量),2(m a =→，)1,1(-=→b ，若)2(→→→+⊥b a b ，则实数m 的值为 ______ ． 16.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余均12分，共70分)
17.已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2ρcos （θ-）=2．
（1）把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设两圆交点分别为A 、B ，求直线AB 的参数方程，并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．
18.已知公差不为零的等差数列{a n }满足：2083=+a a ，且5a 是2a 与14a 的等比中项．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设数列{b n }满足1
1+=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项和S n ． 19.已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x
在区间[-1，2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）当a ＞1时，解不等式)1(log )22(log 2+<+x x a a a ． 20.已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为21，点A 在椭圆C 上，|AF 1|=2，∠F 1AF 2=60°，过F 2与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知点)8
1,0(M ，且MN ⊥PQ ，求直线MN 所在的直线方程。

21.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A 组”和“B 组”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A 组”的概率．
参考公式：K 2=，其中n =a +b +c +d 为样本容量．
参考数据：
22.已知函数R a x ax x x f ∈++=,21
ln )(2．
（Ⅰ）若f （1）=0，求函数f （x ）的最大值；
（Ⅱ）令1)()(2+--=ax ax x f x g ，讨论函数g （x ）的单调区间；
（Ⅲ）若a =2，正实数x 1，x 2满足0)()(2121=++x x x f x f 证明2
1
521-≥+x x
文科数学二调
答案和解析
【答案】
1.D
2.C
3.C
4.A
5.A
6.B
7.B
8.A
9.B 10.B 11.A 12.A
13.（-，）
14.4
15.6
16.4
17.解：（1）圆O1的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程x2+y2=4，
O2的极坐标方程为，ρ2-2ρcos（θ-）=2，直角坐标方程x2+y2-2x-2y-2=0；
（2）两圆的方程相减，可得直线AB的方程为x+y-1=0，参数方程为（t为参数），代入x2+y2=4，可得t2+t-3=0
∴|AB|==．
18.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，
∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，
∴，解得a1=1，d=2，
∴a n=1+2（n-1）=2n-1．
（2）b n==（），
∴S n=b1+b2+b3+…+b n=（1-+-+…+）=（1-）=．
19.解：f（x）max=a2，f（x）min=a-1，则=a3=8，解得a=2；
当0＜a＜1时，f（x）=max=a-1，f（x）min=a2，则=a-3=8，解得a=；
故a=2或a=
（Ⅱ）当a＞1时，由前知a=2，不等式log a（2a+2x）＜log a（x2+1）
即得解集为（-2，-1）∪（3，+∞）．
20.解：（Ⅰ）由，得a=2c，
因为|AF1|=2，|AF2|=2a-2，
由余弦定理得，
解得c=1，a=2，
∴b2=a2-c2=3，
∴椭圆C的方程为．
（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x-1），P（x1，y1），Q（x2，y2），
联立整理得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
由韦达定理知，，
此时，又，则，
∵MN⊥PQ，∴，得到或．
则k MN=-2或，MN的直线方程为16x+8y-1=0或16x+24y-3=0．
21.解：（1）由列联表可得K2=≈0.649＜0.708-----（2分）
没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------（4分）
（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人．-------------（6分）（3）从这5人中任取2人，基本事件空间=10种，全是B组有1种情况，
∴这2人中至少有1人在“A组”的概率是1-=．---------------------（12分）22.（Ⅰ）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x，
f'（x）=-2x+1，
由f'（x）=0，得x=1，
∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0．
（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，
∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ，
当a=0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；
当a＞0时，x∈（0，）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；x∈（，+∞）时，g'（x）＜0，g （x）单调递减；
当a＜0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；
（Ⅲ）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x＞0，．
由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即
lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0．
从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．
令t=x2x1，则由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．
可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥1，
所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正实数x1，x2，
∴．。