2018年八年级数学下册 小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用练习 (新版)新人教版
人教版-数学-八年级下册《一次函数与方程、不等式》习题
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一次函数与方程、不等式
1.根据下列条件写出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2，-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2，3)．
3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系．
4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3，3)和(1，-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．。
人教版八年级数学下册同步练习题一次函数与方程、不等式
k 1 k 2 x m n 的解是（）《一次函数与方程不等式》同步练习◆ ◆ 基础题一、单选题1. 如图所示，已知此一次函数 y =kx +b （k ，b 是常数， k ≠0）的图象，求不等式 kx +b >0 的解集是（ ）集应为（A ．x >-2．x <02. 如图，直线 y =kx +b 经过点 A （ -1 ， -2 ）和点 B （ -2 ， 0），直线 y =2x 过点 A ，则不等式2x < kx +b <0 的解集为（ A ．x <-2．-2 <x <-1 ．-2 <x <0 D ． -1<x < 03. 一次函数 y =ax + b A ．x ≤m．x ≤-m ．x ≥mD．x ≥-m4．如图，已知直线 y 1 k 1x m 和直线 y 2 k 2x n 交于点 P 1, 2 ，则关于 x 的不等式a >0）元一次不等式 ax +b ≤0的解解为 （ ）是（二、填空题7. 一次函数 y =-2 x +4，当函数值为正时， x 的取值范围是 =8. 已知一次函数 y =ax +b （ a 、b 为常数）， x 与 y 的部分对应值如右表：A. x 2B. x 1C. 1 x 2D. x 15．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（ y k 1x b 12，4），则关于 x ，y 的方程组 { 1 1 的 y k 2x b 2x2 A. {x y 24D.x3{x y 306. 如图，直线 y=kx+b 经过 A （ 2， 1），B （ -1 ， -2）两点，则不等式 kx b 2 的解集A. x < 2B. x > - 1C. x< 1 或 x > 2 D. -1 < x <2C.B.{y 2{y 0那么方程ax+b=0 的解是，不等式ax+b> 0 的解是9. 已知一次函数的图象过点3，5 与4，9 ，那么这个函数的解析式是____________ ，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为_____________ .10. 一次函数y1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：① k< 0；②a>0；③当x<3 时，y1<y2；④方程kx+b=x+a 的解是x-3 ，其中正确的是__________ . (填写序号)◆ 能力题11. 在平面直角坐标系中有两条直线l1:y3x9和l2: y3x 6，它们的交点为P，直1 5 5 22线l1与x 轴交于点A，直线l2与x轴交于B点．(1) 求A、 B 两点的坐标；(2) 用图象法解方程组：3x 5y 9, 3x 2y 12;(3) 求△ PAB的面积．12．画出函数y＝2x－ 4 的图象，并回答下列问题：(1) 当x 取何值时，y> 0?(2) 若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x 的取值范围．13．在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数y1 mx m 0 与y2 kx b k 0 相交于点A 1，2 ，且y2 kx b k 0 与y 轴交于点B 0，3 ．(1)求一次函数y1 和y2 的解析式；2)当y1 y2 0时，求出x 的取值范围．◆ 提升题14. 如图，直线l 是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l 上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0 的解；（2）写出不等式kx+b> 1 的解集；（3）若直线l 上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n 应如何取值.15. 已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2 x+8，与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．（1）求A、B 两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥ x轴于点E，PF⊥y 轴于点F，连接EF，问：①若△ PAO的面积为S，求S 关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．答案与解析◆ 基础题1．A【解析】从图象得知一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y 随x 的增大而增大，因而则不等式kx+b>0的解集是x>-2 ．2．B【解析】不等式2x< kx +b< 0 体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线y=2x 上方，x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点 A 与点 B 的横坐标之间．3．A【解析】∵一次函数y=ax+b（a>0）与x 轴的交点坐标为（m，0），∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m．4．B【解析】根据图形，找出直线y1在直线y2上方部分的x 的取值范围即可．解：由图形可，当x>-1 时,k1x+m>k2x+n，即（k1-k2）x>- m+n，所以，关于x 的不等式（k1- k2）x>- m+n的解集是x>- 1.y k 1x b 1x 2 5．A 【解析】因为两函数的图象的交点坐标是 （ 2，4），所以方程组 { 1 1 的解为 { .y k 2x b 2y 4本题考查了一次函数与二元一次方程组： 满足函数解析式的点就在函数的图象上， 在函数的 图象上的点， 就一定满足函数解析式 .函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 .116．D 【解析】画出函数 y=kx+b 及 y x 的图象如图，根据题意可知，函数 y x 过点 A221 （2，1）.结合函数的图象可知，x kx b 2 所对应的自变量的取值范围是 -1<x<2.27．x <28．x =1， x < 1. 【解析】方程 ax +b =0的解为 y =0时函数 y =ax +b 的 x 的值，根据图表即可得出此方程的解． 不等式 ax +b >0的解集为函数 y =ax +b 中y >0时自变量 x 的取值范围， 由图 表可知， y 随 x 的增大而减小， 因此 x <1 时，函数值 y >0；即不等式 ax +b >0 的解为 x < 1． 9.y=2x-1 （0，-1）10. ①④ 【解析】 根据图象及数据可知： ①k<0 ，②a<0；③当 x<3 时，y 1>y 2；④方程 kx+b=x+a 的解是 x-3. 故说法正确的是①④ .◆ 能力题3911. 【解析】 （1） 由 y x知，当 y=0 时， x=-3 ，55当 y=0 时， x=4，∴ B(4 ， 0) ．∴A （-3,0 ）．由 y3x 6知，239 (2) 由 3x-5y= -9 可得 y x ， 55由 3x+2y=12 可得 y3x 6 ．在同一直角坐标系 2中作出一次函数 y 3x 9和 y553x 6的图象 2图略） ，观察图象可得 l 1、 l 2的交点为 P （2 ，3） ，∴方程组3x 5y 9,的解是3x 2y 12x 2, y 3.(3)S△PAB = OA OB 3 10.5 ．12．（1） x >2 （2） －1≤ x ≤5 【解析】 试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两 点法作出图象即可； （ 1）求出直线与 x 轴的交点，再根据 y >0 确定 x 的取值范围； （2）分别求出 y=6 和 y=-6 时 x 的值，根据－ 6≤ y ≤6，求相应的 x 的取值范围．13． （1） y 2 x 3 （2） 1<x<3 【解析】 （1） ∵一次函数 y 1 mx m 0 过点 A 1，2 ∴2 m∴y 1 2x ；又∵一次函数 y 2 kx b k 0 经过点A 1，2 ， B 0，3（2） 1<x<3 . ◆ 提升题14. x =-2 ；x > 0； - 2≤ m ≤2时， 0≤ n ≤2． 【解析】 函数与 x 轴的交点 A 坐标为（ -2， 0），与 y 轴的交点的坐标为（ 0， 1），且 y 随 x 的增大而增大．（1）函数经过点（ -2 ， 0），则方程 kx +b =0 的根是 x =-2； （2）函数经过点（ 0， 1），则当 x > 0 时，有 kx +b > 1， 即不等式 kx +b > 1 的解集是 x > 0；（3）线段 AB 的自变量的取值范围是： -2≤x ≤2，当- 2≤ m ≤2时，函数值 y 的范围是 0≤y ≤2， 则 0≤ n ≤2．15. 【解析】（ 1）令 x =0，则 y =8， ∴ B （ 0，8），令 y =0，则 -2 x +8=0， ∴x =4， ∴A （ 4，0），（2）∵点 P （m ，n ）为线段 AB 上的一个动点， ∴-2 m +8=n ，∵ A （4，0）， ∴OA =4， ∴0<m <4 ∴ S △PAO = OA × PE = ×4× n =2（ -2 m +8） =-4 m +16，（ 0< m <4）； （3）存在，理由如下：∵ PE ⊥x 轴于点 E ， PF ⊥y 轴于点 F ， OA ⊥OB ， ∴四边形 OEPF 是矩形， ∴EF =OP ，当 OP ⊥AB 时，此时 EF 最小， ∵ A （ 4， 0）， B （0，8）， ∴AB =4∴EF 最小 =OP = ．k1解得：{∴y 2x 3 ；b3∵S △ AOB = OA × OB = AB ×OP ，。
人教版数学八年级下册19.2《一次函数与方程、不等式》综合测试题
?一次函数与方程、不等式?测试题一、 填空题〔每题3分，共24分〕1、假设32k -有意义，那么函数1y kx =-的图象不经过第 象限。
2、一次函数22+=x y 的图象如下图，那么由图象可知，方程022=+x 的解为 。
3、一次函数b kx y +=的图象如下图，由图象可知，当x 时，y 值为正数，当x 时，y 为负数。
4、方程组⎩⎨⎧=+=-82237y x y x 的解为⎩⎨⎧==42y x ，那么一次函数____=y 与一次函数____=y 的交点为〔2,4〕。
5、一次函数12+-=x y 与一次函数93--=x y 两图象有一个公共点，那么这个公共点的坐标为 。
6、一次函数b ax y +=的图象过点〔0，－2〕和〔3,0〕两点，那么方程0=+b ax 的解为 。
7、直线a x y +=21与直线1-=bx y 相交于点〔1，－2〕，那么a ＝ ，b= 。
二、选择题〔每题3分，共24分〕1、如图，一次函数b kx y +=与x 轴的交点为〔－4,0〕，当y ＞0时，x 的取值范围是〔 〕A 、4->xB 、0>xC 、4-<xD 、0<x2、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，那么以下结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是〔 〕A 、0B 、1C 、2D 、33、根据函数1036521+=+=x y x y 和的图象，当2>x 时，1y 与2y 的大小关系是〔 〕A 、21y y <B 、21y y >C 、21y y =D 、不能确定 4、一次函数b ax y +=，当32>x 时，0>y ，那么不等式0≥+b ax 的解集为〔 〕 A 、32>x B 、32<x C 、32≥x D 、32≤x 5、假设直线3+=kx y 与b x y 23-=的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于〔 〕A 、9B 、－3C 、23-D 、49- 6、假设直线221-=x y 与直线a x y +-=41相交于x 轴上，那么直线ax y +-=41不经过〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 7、一次函数b kx y +=的图象经过点〔0,2〕和〔－3，0〕，那么0<+b kx 的解集为〔 〕A 、3->xB 、3-<xC 、2>xD 、23<<-x8、两个一次函数212-=x y 与32+-=x y 的图象交点坐标为〔 〕 A 、)185,187( B 、)32,21( C 、)21,32(- D 、)65,67(三、解答题〔9＋9＋12＋12＝42分〕1、函数12,5421+=-=x y x y ，请答复以下问题： 〔1〕求当x 取什么值时，函数1y 的值等于0? 〔2〕当x 取什么值时，函数2y 的值恒小于0？ 〔3〕当x 取何值时函数2y 的值不小于1y 的值。
八年级数学下册 小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用练习 (新版)新人教版
小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用1．(2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x>18时，y 关于x 的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解：(1)45元．(2)当x ＞18时，设直线函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(18，45)，(28，75)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝45，28k ＋b ＝75， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－9.∴y ＝3x －9.当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30. 答：这个月的用水量为30立方米．2．(2017·陕西)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 解：(1) y ＝(2 000×12－8 000)x ＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x ＋68 000. (2)由题意，得7 500x ＋68 000≥100 000. ∴x ≥4415∵x 为整数，∴x 最小为5.∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．3．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． (注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝40，40b －50a ＝700，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝30.(2)①y＝60x ＋35(40－x)－(10×50＋30×40) ＝25x －300.②由题意，得25x －300≥0.解得x≥12. 答：当x 的值至少为12时，商店才不会亏本．4．A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C ，D 两乡，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？解：设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(300—x)吨；B 城运往C ，D 两乡的肥料量分别为(240—x)吨与(x －40)吨．由题意，得y ＝20x ＋25(300－x)＋15(240－x)＋24(x －40) ＝4x ＋10 140(40≤x≤240)．∵k ＝4＞0，∴当x 取最小值40时，y 有最小值10 300. ∴300－x ＝260，240－x ＝200，x －40＝0.答：从A 城运往C 乡40吨，运往D 乡260吨；从B 城运往C 乡200吨，运往D 乡0吨，此时总费用最少，总运费最少为10 300元．5．(2017·连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 解：(1)根据题意得：y ＝70x×40＋(20－x)×35×130 ＝－1 750x ＋91 000.(2)∵70x≥35(20－x)，∴x ≥203.又∵x 为正整数，且x≤20， ∴7≤x ≤20，且x 为正整数．∵－1 750＜0，∴y 的值随着x 的值增大而减小，∴当x ＝7时，y 取最大值，最大值为－1 750×7＋91 000＝78 750.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为78 750元．6．(2016·天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：表一运送机器的数量50表二40租用乙种货(2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案．解：y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240.又∵45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120＞0，∴在函数y＝120x＋2 240中，y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y取得最小值，y最小＝2 960.∴完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆．7．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件．(2)设总利润为W元，∵甲种服装不少于65件，∴65≤x≤75.W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)＝(10－a)x＋3 000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，∴当x＝65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．。
专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题-2023年初中数学8年级下册同步压轴题(学生版)
专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题 类型一、一次函数与方程综合例．如图，一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为()2,0-，则下列说法正确的有( )．A ．y 随x 的增大而减小B ．0k >，0b <C ．当2x >-时，0y <D ．关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-【变式训练1】直线y ＝ax +b (a ≠0)过点A (0，2)，B (1，0)，则关于x 的方程ax +b ＝0的解为( ) A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝3【变式训练2】如图，直线y ＝kx +b (k ≠0)与x 轴交于点(﹣5，0)，下列说法正确的是( )A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx +k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是直线y ＝kx +b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 2【变式训练3】如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,4，则下列结论正确的是( )A ．图像经过一、二、三象限B ．关于x 方程0kx b +=的解是4x =C ．0b <D ．y 随x 的增大而减小【变式训练4】一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式20kx b +>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．2x <D ．2x >类型二、一次函数与不等式综合例．如图，已知函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P (﹣2，﹣5)，则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是( )A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．﹣2＜x ＜0D ．x ＞0【变式训练1】如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ＞0)的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是( )A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞2【变式训练2】如图，一次函数y =kx +b 的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x 的不等式0<kx +b <4的解集是______．【变式训练3】如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象交于点P (m ，5)，则关于x 的不等式kx +b >x +2的解集是______．【变式训练4】如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式kx ﹣1＜x ＋b 的解集为______．课后训练1．已知不等式0ax b +<的解是2x >-，下列有可能是函数y ax b =+的图像的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图所示为两个一次函数的图象，则关于x ，y 的方程1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为________．3．函数y ax =和y kx b =+的图象相交于点()2,1A -，则方程ax kx b =+的解为______．4．已知一次函数y kx b =-(k 、b 为常数，且0k ≠，0b ≠)与13y x =的图象相交于点1(,)2M a ，则关于x 的方程1()3k x b -=的解为x =____________． 5．如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．6．如图，直线1y kx =+与直线2y x b =-+交于点()1,2A ，由图象可知，不等式12kx x b +≥-+的解为______．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是______8．如图，直线l 1：y 1＝ax +b 经过(﹣3，0)，(0，1)两点，直线l 2：y 2＝kx ﹣2；①若l 1∥l 2，则k 的值为 _____；②当x ＜1时，总有y 1＞y 2，则k 的取值范围是 ________．9．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A (3，0)，与y 轴交于点B (0，4)，与正比例函数y ax =的图象交于点C ，且点C 的横坐标为2，则不等式ax kx b <+的解集为______．10．直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3(x﹣6)相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式．。
八年级数学 一次函数与方程和不等式练习题
一次函数与方程和不等式练习题1如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．用两种方法解答。
2：已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝12-x的图象交于点A(-2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1＞y2的取值范围．3：已知函数y1=kx+3，y2=4x-+b的图象相交于点(-1，1)(1)求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．(2)利用图象求出当x取何值时：①y1＞y2；②y1＞0且y2＜0．4：如图，已知一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．5 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲、y 乙（元）与印刷数量x （份）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？6为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值(2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?月份用水量(m 3) 收费(元)9 5 7.5 10 927。
八年级数学(下)第十九章《一次函数与方程、不等式》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数与方程、不等式》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数y =ax +b （a >0）与x 轴的交点坐标为（m ，0），则一元一次不等式ax +b ≤0的解集应为 A ．x ≤m B ．x ≤-m C ．x ≥mD ．x ≥-m【答案】A【解析】∵一次函数y =ax +b （a >0）与x 轴的交点坐标为（m ，0），∴一元一次不等式ax +b ≤0的解集是x ≤m ，故选A ．2．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-3，0）、B （0，5）两点，则不等式-kx -b <0的解集为A ．x >-3B ．x <-3C ．x >3D ．x <3【答案】A【解析】观察图象可知，当x >-3时，直线y =kx +b 落在x 轴的上方，即不等式kx +b >0的解集为x >-3， ∵-kx -b <0，∴kx +b >0，∴-kx -b <0解集为x >-3．故选A ．3．如图，经过点(20)B -，的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(12)A --，，则不等式42x +>kx b +的解集为A ．2x <-B ．1x >-C ．1x <-D ．2x >-【答案】B【解析】观察函数图象可知：已知相交于点(12)A --，，当x >-1时，直线y =4x +2在直线y =kx +b 的上方，∴不等式4x +2>kx +b 的解集为x >-1．故选B ． 4．如果直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b =⎧⎨=⎩是方程组__________的解． A ．3624x y y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组3624y x y x =+⎧⎨=-⎩的解，即x a y b =⎧⎨=⎩是方程组3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解，故选D ． 5．如图，直线y 1=k 1x +b 和直线y 2=k 2x +b 分别与x 轴交于A （-1，0）和B （3，0）两点，则不等式组1200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集为A ．13x -<<B ．03x <<C ．10x -<<D ．3x >或1x <-【答案】A 【解析】120k x b k x b +>⎧⎨+>⎩，即10y >，20y >同时大于0时，自变量x 的取值范围，通过看图可知10y >时，x >-1，20y >时，x <3，两个解联立，得到解集13x -<<，故选A ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，一次函数y =kx +b （k <0）的图象经过点A ．当y <3时，x 的取值范围是__________．【答案】x >2【解析】由函数图象可知，此函数中的y 随x 的增大而减小，当y =3时，x =2，故当y <3时，x >2． 故答案为：x >2．7．一次函数y =kx +b （k ≠0）中，x 与y 的部分对应值如下表：那么，一元一次方程kx +b =0在这里的解为__________． 【答案】x =1【解析】根据上表中的数据值，当y =0时，x =1，即一元一次方程kx +b =0的解是x =1．故答案为：x =1． 8．如图，直线y =kx +b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），直线y =2x 过点A ，则不等式2x <kx +b <0的解集为__________．【答案】-2<x <-1【解析】由题意知，当kx +b <0时，x >-2；当kx +b >2x 时，直线y =kx +b 在直线y =2x 上方，所以x <-1．所以不等式2x <kx +b <0的解集为-2<x <-1．故答案为：-2<x <-1．9．如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随x 的增大而减小； ②b >0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有__________（把你认为说法正确的序号都填上）．【答案】①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b>0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x<2，故本项是错误的，故正确的有①②③，故答案为：①②③．10．已知关于x的一元一次不等式组232x bx b>+⎧⎨<-⎩有解，则直线y=-x+b不经过第__________象限．【答案】三【解析】根据题意得：b+2<3b-2，解得：b>2．当b>2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故答案为：三．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图，函数y=2x和y=-23x+4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥-32x+4的解集．【解析】（1）由2243y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得323xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点A的坐标为（32，3）．（2）由图象，得不等式2x≥-23x+4的解集为：x≥32．12．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=-3的解．【解析】（1）如图所示，当y=0时，x=2．故方程kx+b=0的解是x=2．（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则202k bb+=⎧⎨=-⎩，解得12 kb=⎧⎨=-⎩，故k+b=1-2=-1，即k+b=-1．（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．故方程kx+b=-3的解是x=-1．13．如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是__________；（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是__________；（3）当x为何值时，y1≤y2？（4）当x<0时，比较y2与y1的大小关系．【解析】（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），∴当x<4时，y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4．故答案为：x<4．（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），∴当x<0时，y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0．故答案为：x<0．（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2．（4）如图所示，当x<0时，y2>y1．。
八年级下册数学 一次函数与不等式练习题
一次函数与不等式练习题【1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式】A. B. C. D.例2：直线3+=kx y 经过点A （2，1），则不等式03≥+kx 的解集是 （ ） A.3≤x B.3≥x C.3-≥x D.0≤x针对训练1、一次函数b kx y +=的图象如图所示，则方程0=+b kx 的解为 （ ） A.=x 2 B.=y 2 C.=x -3 D.=y -1第1题图 第2题图 第3题图2、如图，一次函数b kx y +=的图象经过A 、B 两点， 则不等式0<+b kx 的解集是 （ ） A.0<x B.10<<x C.1<x D.1>x3、如图，已知一次函数3+=kx y 和b x y +-=的图象交于点P （2，4），则关于x 的方程b x kx +-=+3的解是_____.4、如图，直线b x y +=与直线6+=kx y 交于点P （3，5），则关于x 的不等式6+>+kx b x 的解集是_____.5、画出函数62+=x y 的图象,利用图象： (1)求方程062=+x 的解； (2)求不等式062>+x 的解； (3)若22≤≤-y ,求x 的取值范围.强化训练1.已知点(2，1y ) 和(4，2y ) 都在直线4)5(+-=x k y 上，若1y <2y ，则k 的取值范围是（） A.k >0 B.k <0 C.k >5 D.k <52.若0<ab ，0=bc ，则0=++c by ax 直线通过 （ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二、三象限 D.第一、二、四象限3.关于x 的一次函数12++=k kx y 的图象可能正确的是 （ ）4.若k ≠0，b<0，则b kx y +=的图象可能是 （ ）5.下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是 （ ）6.直线1l ：b x k y +=11与直线2l ：x k y 22=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解集为 （ ） A.x >-1 B.x <-1 C.x <-2 D.无法确定第6题图 第8题图 第9题图7.设点A （a ，b ）是正比例函数x y 23-=图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A.2a +3b=0B.2a -3b=0C.3a -2b=0D.3a +2b=08.如图，直线b ax y +=过点A （0，2）和点B （-3，0），则方程0=+b ax 的解是 （ ） A.=x 2 B.=x 0 C.=x -1 D.=x -3 9.如图，若一次函数b x y +-=2的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式02>+-b x 的解集为（ ） A.23>x B.3>x C.23<x D.3<x 10.一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，则三角形AOB 的面积是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.811.已知，一次函数b kx y +=的图象经过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________ . 12.若函数2)3(-+=k xk y 是一次函数，则函数解析式是.13.已知一次函数2+=kx y ，当1-=x 时，1=y ，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.14.如图,正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B.(1)求两个函数解析式；(2)求△AOC的面积.15.在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲.根据市场调查,这种“康乃馨”的销售量y(枝)与销售单价x(元/枝)之间成一次函数关系，它的部分图象如图.(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨?16.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克20元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费.乙公司表示：按每千克15元收费，另收包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？能力提升1.直线y=k x+b如图所示，则下列结论：①k＞0，②b＞0，③k+b＞0，④2k+b=0，⑤不等式.其中正确的结论是（填序号）.k x+b0第1题图第2题图2.如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB 和BE射线组成，则一次购买8个笔记本比分次购买每次购买1个可节省_____元.3.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_____秒.4.一次函数y=k x+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式.5.某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程．加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185min才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数关系图象．根据图象回答下列问题：（1）函数图像中描述机器加油过程的是（填“OA”或“OB”）；（2）求在第一个加工过程中，油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；并求出机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止；＊（3）加工完这批工件，机器耗油多少升?6.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.（1）设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.表一：表二:（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.7.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（s）与行驶时间x（h）之间的函数图象,根据图象解答以下问题：(1)写出A、B两地的距离；(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义.。
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小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用
1．(2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
(1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x>18时，y 关于x 的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
解：(1)45元．
(2)当x ＞18时，设直线函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(18，45)，(28，75)代入y ＝kx ＋b ，得
⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝45，28k ＋b ＝75， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－9. ∴y ＝3x －9.
当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30. 答：这个月的用水量为30立方米．
2．(2017·陕西)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
项目 品种 产量 (斤/每棚) 销售价 (元/每斤)
成本 (元/每棚) 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜
4 500
3
5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后，获得的利润为y 元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出y 与x 之间的函数关系式；
(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 解：(1) y ＝(2 000×12－8 000)x ＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x ＋68 000. (2)由题意，得7 500x ＋68 000≥100 000. ∴x ≥44
15
∵x 为整数，∴x 最小为5.
∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．
3．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；
(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． (注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本)
解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝40，40b －50a ＝700，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝30. (2)①y＝60x ＋35(40－x)－(10×50＋30×40) ＝25x －300.
②由题意，得25x －300≥0.解得x≥12. 答：当x 的值至少为12时，商店才不会亏本．
4．A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C ，D 两乡，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？
解：设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(300—x)吨；B 城运往C ，D 两乡的肥料量分别为(240—x)吨与(x －40)吨．由题意，得
y ＝20x ＋25(300－x)＋15(240－x)＋24(x －40) ＝4x ＋10 140(40≤x≤240)．
∵k ＝4＞0，∴当x 取最小值40时，y 有最小值10 300. ∴300－x ＝260，240－x ＝200，x －40＝0.
答：从A 城运往C 乡40吨，运往D 乡260吨；从B 城运往C 乡200吨，运往D 乡0吨，此时总费用最少，总运费最少为10 300元．
5．(2017·连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 解：(1)根据题意得：
y ＝70x×40＋(20－x)×35×130 ＝－1 750x ＋91 000.
(2)∵70x≥35(20－x)，∴x ≥20
3.
又∵x 为正整数，且x≤20， ∴7≤x ≤20，且x 为正整数．
∵－1 750＜0，∴y 的值随着x 的值增大而减小，
∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－1 750×7＋91 000＝78 750.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为78 750元．
6．(2016·天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：
表一
租用甲种货车的数量/辆 3 7 x
租用的甲种货车最多
135 315 45x 运送机器的数量/台
租用的乙种货车最多
150 30 －30x＋240 运送机器的数量/台
表二
租用甲种货
3 7 x
车的数量/辆
租用甲种货
1 200
2 800 400x
车的费用/元
租用乙种货
1 400 280 －280x＋
2 240
车的费用/元
(2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案．
解：y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240.
又∵45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.
∵120＞0，
∴在函数y＝120x＋2 240中，y随x的增大而增大，
∴当x＝6时，y取得最小值，y最小＝2 960.
∴完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆．
7．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？
(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得
80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75.
答：甲种服装最多购进75件．
(2)设总利润为W元，
∵甲种服装不少于65件，∴65≤x≤75.
W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)
＝(10－a)x＋3 000.
方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，
∴当x＝75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，
∴当x＝65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．。