判别分析模型
判别分析
SPSS输出的主要结果
在SPSS输出的主要结果中应关注以下部分：
非标准化判别系数——用来计算判别值，判别值是确定案例归 属的主要指标之一。但不能用来比较各系数的相对重要程度。 标准化判别系数——可以用来比较各判别系数的重要程度。 结构系数——类似因子分析中的因子载荷，用来确定不同的指 标变量在各判别函数中的重要性。 判别指数——区分出各判别函数的重要程度。 Fisher系数——直接用于对一个新案例的判断。可以用于手工计 算，也可以直接由SPSS输出Fisher判别值。 新案例的归属类别和最大概率类型——对新案例归属的判断。
与聚类分析的区别
聚类分析之前不必确定类的个数，判别分析则以事先存在的类别为 前提；
聚类分析是一种纯统计手段，只要有了特征指标变量就可以对CASE聚 类；而判别分析需要先对某些CASE的类别归属有一定了解。
聚类分析只需要一组变量，就是判别分析中的特征变量，而判别分 析需要两类变量，类别变量和特征变量； 从流程上看，聚类分析只有一个阶段，就是根据各个CASE的特征 ，给它一个归类。判别分析则是找出类别特征后，对新CASE的归 属进行判断； 总的来看，聚类分析只是对已有的变量进行整理，而判别分析带有 “预测”的性质，因此有判别错误的可能。
第三部分，各判别变量的重要性参数
表5 标准化判别系数与结构系数
标准化判别系数 Function 1 上下级关系 同事关系 秩序纪律 竞争气氛 工作压力 1.018 -.106 .289 -.582 -.487 2 -.118 .218 .665 .711 .451 结构系数 Function 1 .826** .240 .020 .149 -.241 2 .108 .771** .720** .567** -.300**
关于判别分析的理解
关于判别分析的理解判别分析⼜称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某⼀研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的⼀种多变量统计分析⽅法。
其基本原理是按照⼀定的判别准则，建⽴⼀个或多个判别函数，⽤研究对象的⼤量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
据此即可确定某⼀样本属于何类。
当得到⼀个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪⼀类，这类问题属于判别分析问题。
判别分析，是⼀种统计判别和分组技术，就⼀定数量样本的⼀个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息，确定分组与其他多元变量信息所属的样本进⾏判别分组。
要解决的问题：已知某种事物有⼏种类型，现在从各种类型中各取⼀个样本，由这些样本设计出⼀套标准，使得从这种事物中任取⼀个样本，可以按这套标准判别它的类型。
分类：根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析；根据判别函数的形式，可以分为线性判别和⾮线性判别；根据判别式处理变量的⽅法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等；根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
判别分析通常都要设法建⽴⼀个判别函数，然后利⽤此函数来进⾏批判，判别函数主要有两种，即线性判别函数（Linear Discriminant Function）和典则判别函数（Canonical Discriminate Function）。
线性判别函数是指对于总体，如果各组样品互相对⽴，且服从多元正态分布，就可建⽴线性判别函数。
典则判别函数是原始⾃变量的线性组合，通过建⽴少量的典则变量可以⽐较⽅便地描述各类之间的关系，例如可以⽤画散点图和平⾯区域图直观地表⽰各类之间的相对关系等。
建⽴判别函数的⽅法⼀般由四种：全模型法、向前选择法、向后选择法和逐步选择法。
1）全模型法是指将⽤户指定的全部变量作为判别函数的⾃变量，⽽不管该变量是否对研究对象显著或对判别函数的贡献⼤⼩。
此⽅法适⽤于对研究对象的各变量有全⾯认识的情况。
计量地理学 第八章 判别分析地理模型
第八章判别分析地理模型在自然和社会科学的研究中,往往会遇到这样的问题,即根据观测数据对所研究的对象进行分类判别。
第一节判别分析及其基本原理判别分析是一种根据某一地理对象的各种特征指标或多种信息来分辨或判别其类型归属问题的多变量统计分析方法，它对某地地理类型的划分和区界的判定具有重大的理论意义和现实意义。
判别分析的地理研究内容判别分析的作用一.判别分析准则在作判别分析时，首先要根据一批包括各种地理类型的特征指标或数据，按照一定的判别准则来建立一个判别函数表达式。
判别函数确定判别函数的准则费歇尔(F i s h e r)准则要使判别函数值能充分地区分开地理类型，就需要使各类均值之间的差别最大（即使不同类之间的差别最大），而使各类内部的离差平方和为最小（即使同类间的差别最小）。
换句话说，即要求类间（或组间）均值差与类内（或组内）方差之比最大，这样就能把地理类型区分得最清楚，这就是费歇尔准则的基本要点。
贝叶斯(B a y e s)准则当应用贝叶斯准则进行判别分析时,要求把已知的地理数据分成几类(或几组)，然后计算未知地理类型或区域归属于各已知类型（或组）的概率值，它归属于哪一类的概率最大，就把它划归该类（组）；另外，还可计算出划归各已知类的错分损失，即错分哪一类的平均损失为最小，就把它判定为该类。
以上就是贝叶斯准则的基本要点。
二.判别分析基本原理判别分析的基本原理，是根据已知的地理特征值或有k个变量，按照一定的判别分析准则，来建立判别函数模型和计算出判别临界值（或称判别指标）;当求出了判别函数值和差别临界值以后，再比较其数值的大小，最后便可确定其类型的归属问题。
三.判别分析的分类第二节两组判别分析两组判别分析是解决待判样品分属于已知两组中哪一组的问题。
一、方法原理在两组间进行判别的处理方法，基于统计上的费歇准则，即判别的结果应使两组间区别最大，使每组内部离散性最小。
在费歇准则意义下，确定线性判别函数：y = c1x1+ c2x2+… c m x m其中，c1,c2,…, c m 为待求的判别函数系数，它可反映各要素或特征值的作用方向、分辨能力和贡献率的大小。
判别分析模型
到 G j 所造成的损失记为c j | i 寻求样品取值的范围的一个划分 R R1 R2 Rm ，使得 x 将一个来历不明的新样品 作出各种错判的总平均损失
m m m g R qi r i, R = qi c j | i P j | i, R = qi c j | i R f i x i 1 i 1 j 1 i 1 j 1
i
若 D x, G1 D x, G2 若 D x, G1 D x, G2 若 D x, G1 D x, G2
则判 则判 则不判
x G1 x G2
进行的判别，这种方法称为距离判别法。
贝叶斯判别法
设 m 个总体G1 ,, Gm ，其概率密度分别为 f1 x ,, f m x 。 根据历史数据（或经验） 给出这m 个总体各自出现的概率分别 为 q1 ,, q m ，这个概率分布叫先验分布。
m
m
j
达到最小。
x Ri x Gi 判别规则为：若样品 ，则判 .
Fisher 判别法
先将各总体向某个低维空间（譬如：二维平面）投影，使不同 总体的投影尽可能分散、 容易区分； 同一个总体的投影尽可能集中。 将来历不明的新样品x 也向该低维空间投影，然后用距离判别 法判别其归属。 不同的统计软件处理方法不同： SAS 软件是对每个总体建立判别函数，将新样品分别代入计算 判别函数值，哪个判别函数值大则判来自其对应的总体。 SPSS 软件是向某个二维平面投影，然后用距离判别法判别其 归属。
印度统计学家马哈拉偌比斯提出了用
D x, Gi ˆ
1
x i i 1 x i
判别分析模型研究及应用
判别分析模型研究及应用判别分析模型是一种统计分析方法，用于解决分类问题。
其主要目标是通过对已知分类的样本进行学习，得出一个分类函数，然后通过应用这个分类函数对未知样本进行分类。
判别分析模型在许多领域中都得到广泛的应用，例如医学诊断、金融风险评估、文本分类等。
判别分析模型主要包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）两种。
LDA 假设样本的特征在每个类别中的分布服从正态分布，且各个类别的协方差矩阵相同。
LDA通过计算每个类别的均值向量和协方差矩阵，然后基于贝叶斯决策理论计算后验概率，从而得到分类函数。
QDA则放松了协方差矩阵相同的假设，允许每个类别有不同的协方差矩阵。
判别分析模型的研究主要围绕以下几个方面展开。
首先，模型的建立和求解是研究的重点之一。
在模型建立过程中，需要根据实际问题选择适当的判别准则和优化方法，以提高模型的分类性能。
其次，特征选择和降维也是研究的热点。
由于判别分析模型的性能受样本维度的影响，因此特征选择和降维可以提高模型的准确性和效率。
另外，与其他机器学习方法的集成也是一个重要的研究方向。
判别分析模型与支持向量机、神经网络等机器学习方法相结合，可以提高分类性能，拓展模型的应用范围。
判别分析模型在实际应用中具有广泛的应用价值。
一方面，它可以用于医学诊断，帮助医生识别疾病并制定治疗方案。
例如，通过对病人的病历、症状和检测结果进行分析，可以建立一个判别分析模型，用于区分正常人和疾病人群。
另一方面，判别分析模型也可以用于金融风险评估。
通过对客户的个人信息、信用记录和财务状况进行分析，可以建立一个判别分析模型，用于预测客户是否有违约的风险。
此外，判别分析模型还可以用于文本分类。
通过对文本的词频、词义和句法等进行分析，可以建立一个判别分析模型，用于将文本分类到不同的主题或类别。
判别分析与聚类分析
判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。
它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。
一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。
它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。
判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。
判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。
判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。
二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。
相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。
聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。
常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。
层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。
而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。
例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。
总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。
判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。
《多元统计分析讲义》第四章判别分析
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§4.6 判别分析方法步骤及框 图 研究者首先应该关注被解释变量。被解释变量的组数可以是
两个或更多，但这些组必须具有相互排斥性和完全性。被解 释变量有时确实是定性的变量。然而也有一些情况，即使被 解释变量不是真的定性变量，判别分析也是适用的。我们可 能有一个被解释变量是顺序或者间隔尺度的变量，而要作为 定性变量使用。这种情况下我们可以创建一个定性变量。
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§4.1 判别分析的基本理
论
判别分析的假设之一，是每一个判别变量（解释变量）不 能是其他判别变量的线性组合。即不存在多重共线性问题。 判别分析的假设之二，是各组变量的协方差矩阵相等。判 别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数，它们 是判别变量的简单线性组合。在各组协方差矩阵相等的假 设条件下，可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行 显著性检验。 判别分析的假设之三，是各判别变量之间具有多元正态分 布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。 在这种条件下可以精确计算显著性检验值和分组归属的概 率。当违背该假设时，计算的概率将非常不准确。
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§4.3 Bayes判别
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XXX
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§4.4 Fisher判别
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§4.4 Fisher判别
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§4.4 Fisher判别
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§4.4 Fisher判别
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判别分析理论部分
判别分析一、理论部分（一）判别分析概述判别分析产生于20世纪30年代，是利用已知类别的样本建立判别模型，为未知类别的样本判别的一种统计方法。
近年来，判别分析在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。
1.什么是判别分析所谓的判别分析是根据观测到的某些指标对所研究的对象进行分类的一种多元统计分析方法。
判别分析在主要目的是识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用。
潜在的应用包括预测产品的成功或失败，决定学生是否别录取，按职业兴趣对学生分组，确定某人信用风险的种类，预测一个公司是否成功。
这些都可以通过判别分析来实现。
2.判别分析的特点判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。
当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。
3.判别分析用用的领域判别分析的应用领域非常广泛，例如：（1）用户和非用户；（2）经常购买者和非经常购买者；（3）新用户、流失用户和忠实用户；（4）忠诚用户和非忠诚用户；（5）新产品早期使用者和后期使用者；（6）消费者心目中喜欢的品牌和不喜欢的品牌；（7）消费者对我们的品牌和竞争品牌的不同属性偏好；（8）偏好图；（9）市场细分；（10）新产品开发等；4.判别分析与聚类分析的比较判别分析和聚类分析是不同的，很多人不知道两者的区别，为更好阐明两者的区别在此做出比较：聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
（1）基本思想不同聚类分析的基本思想。
我们所研究的样品或指标( 变量) 之间存在程度不同的相似性( 亲疏关系) , 于是根据一批样品的多个观测指标, 具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量, 以这些统计量作为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品( 或指标) 聚合为一类, 把另外一些相似程度较大的样品( 或指标) 又聚合为另一类; 关系密切的聚合到一个小的分类单位, 关系疏远的聚合到一个大的分类单位, 直到把所有的样品(或指标)聚合完毕。
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抽象概括地讲， 抽象概括地讲，判别分析的统计模型可以这样来 描述： 有 m 个 p 维总体 G1 ,L, Gm ， 分别服从一定的分 描述： 布 ，现在有一个新的样品 x = (x1 ,L , x p )， 它可能来自
这 m 个总体中的某一个。 问题是要依据该样品的 p 项 个总体中的某一个。 指标， 判别它最可能来自那一个总体 指标 ， 判别它最可能来自那一个总 体 。
无论是哪种判别法， 无论是哪种判别法，在依据历史或样本资料确定 了判别规则后， 了判别规则后，为了能对该判别规则的可信度做到心 中有数， 中有数，可以对这些历史或样本资料中的每一个有明 确归属的样品进行回代判别， 确归属的样品进行回代判别，即看原本属于 Gi 的样本 按规则是否仍能判它属于 Gi . 根据其错判率大小来评 价相应的判别规则。 价相应的判别规则。
设 m 个总体 G1 ,L, Gm ， 其概率密度分别为 f1 ( x ),L, f m ( x ) 。 根据历史数据（或经验） 给出这 m 个总体各自出现的概率分别 根据历史数据（或经验） 这个概率分布叫先验分布。 为 q1 ,L, q m ， 这个概率分布叫先验分布 。 假定已量化了各种错判的损失大小， 将本该属于 Gi 的样品错判 假定已量化了各种错判的损失大小， 所造成的损失记为 到 G j 所造成的损 失记为 c ( j | i ) 寻求样品取值的范围的一个划分 R = R1 ∪ R2 ∪ L ∪ Rm ， 使得 将一个来历不明的新样品 x 作出各种错判的总平均损失
则判 则判 则不判
若 D( x, G1 ) < D( x, G2 ) 若 D( x, G1 ) > D( x, G2 ) 若 D( x, G ) = D( x, G ) 1 2
x ∈ G1 x ∈ G2
进行的判别，这种方法称为距离判别法。 进行的判别 ， 这种方法称为距离判别法 。
贝叶斯判别法
Spss软件实现
1．银行职员级别的判别分析：spss 数据 ：09-03 ．银行职员级别的判别分析： 关注：数据格式、结果解读 关注：数据格式、 2．冠心病的的判别分析：spss 数据 ：冠心病的判别分析 ．冠心病的的判别分析： 关注：来历不明样品的判别 关注：
Fisher 判别法
先将各总体向某个低维空间（譬如：二维平面）投影，使不同 先将各总体向某个低维空间（譬如：二维平面 ）投影， 总体的投影尽可能分散、 总体的投影尽可能分散、 容易区分； 容易区分； 同一个总体的投影尽可能集中。 同一个总体的投影尽可能集中。 也向该低维空间投影， 将来历不明的新样品 x 也向该低维空间投影，然后用距离判别 法判别其归属。 法判别其归属 。 不同的统计 软件 处理方法不同 不同的 统计软件 处理方法 不同 ： 统计 软件处理方法 不同： 软件是 每个总体建立判别函数 总体建立判别函数， 新样品分别代入 分别代入计算 SAS 软件是对每个总体建立判别函数，将新样品分别代入计算 判别函数值 哪个判别函数 判别函数值 来自其 对应的总体。 判别函数 值 ， 哪个 判别函数 值 大 则 判 来自 其 对应的总体 。 软件是向某个二维平面投影， 二维平面投影 SPSS 软件是向某个二维平面投影，然后用距离判别法判别其 归属。 归属 。
判别分析模型
在生产、科研和日常生活中经常会遇到需要作出判别的问题， 在生产 、科研和日常生活中经常会遇到需要作出判别的问题，这类问题往往是 由于我们对事物的了解还不够充分， 由于我们对事物的了解还不够充分 ， 问题尚可能存在几种不同结论的情况下提出 的。 例如一个病人经胸部透视发现肺部有阴影。 例如一个病人经胸部透视发现肺部有阴影。大夫要依据这一症状以及阴影的大 阴影的部位、边缘是否光滑、是否咳嗽、是否有痰、是否低烧等项指标， 小 、 阴影的部位、边缘是否光滑、是否咳嗽、是否有痰、是否低烧等项指标，对该 病人的病症作出判断。 病人的病症作出判断 。 肺结核、肺部肿瘤、肺癌这三种病，肺部都可能有阴影。但问题是这三种病的 肺结核 、 肺部肿瘤、 肺癌这三种病，肺部都可能有阴影。 症状并没有截然分明的界限。在没有获得进一步的确诊信息之前， 症状并没有截然分明的界限。在没有获得进一步的确诊信息之前，寄希望于统计推 断方法对其作出尽量可靠的判断。处理这类问题就是判别分析 题就是判别分析。 断方法对其作出尽量可靠的判断 。 处理这类问 题就是判别分析 。 又如， 如气温、气压、湿度、云图、风力、风速、 又如 ， 根据已有的气象信息 （ 如气温 、 气压、湿度、云图、风力、风速、风 向等）来判别明天是晴天还是阴天，是有雨还是无雨， 向等 ） 来判别明天是晴天还是阴天 ， 是有雨还是无雨 ， 也是这类问题
点到点的距离，最熟悉的是欧氏距离。 点到点的距离 ， 最熟悉的是欧氏距离 。
,G 但这里 G1 ,G2 都是 p 维随机变量总体而不是具体的点，对此 ，容易想到的解决办法 维随机变量总体而不是具体的点，对此，
中各找一个最具代表性的点， 是 ：在 G1 , G2 中各找一个最具代表性的点 ，用样品点到代表点的距离定义样品点到相应 总体的距离。 就是这样的代表点。 总体的距离。 各总体的均值向量 u1 , u 2 就是这样的代表点。 深入分析后会发现， 维总体的距离不合适。 深入分析后会发现， 欧氏距离用来度量 p 维样品到 p 维总体的距离不合适。 因为总 体各分量的量纲可能不同，导致距离的量纲比较复杂； 体各分量的量纲可能不同，导致距离的量纲比较复杂；最难以容忍的是距离的大小关系 可能与分量在各自量纲下所取的单位有关。 可能与分量在各自量纲下所取的单位有关。
距离判别法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的距离， 解决方案是合理地定义 x 到G1 和G2 的距离，分别记为 d ( x,G1 ) 和 d ( x,G2 ) ，然后按如 下规则进行判别： 下规则进行判别 ：
如果 d ( x, G1 ) < d ( x, G2 ) 则判 x ∈ G1 如果 d ( x, G1 ) > d ( x, G2 ) 则判 x ∈ G2 如果 d ( x, G ) = d ( x, G ) 不判 1 2
印度统计学家马哈拉偌比斯提出了用
D ( x , Gi ) = ˆ
1
(x − µ i ) Σ i (x − µ i )
−1
i
′
的距离。 作为样品 x 到总体 Gi 的距离 。 的均值向量的协差阵。 其中 µi 和 ∑ 分别是总体 G 的均值向量的协差阵 。
i
的马氏距离。 如此定义的距 离 D(x, Gi ) 称为 x 到总体G 的马氏距离 。 的距离为马氏距离， 取样品 x 到总体 G1 和 G2 的距离为马氏距离 ， 并按规则
m m m g (R ) = ∑ qi r (i, R )= ∑ qi ∑ c( j | i )P( j | i, R ) = ∑ qi ∑ c( j | i )∫R f i ( x ) i =1 i =1 j =1 i =1 j =1
m
m
j
达到最小。 达到最小 。 判别规则为： 判别规则为 ： 若样品 x ∈ Ri ， 则判 x ∈ Gi .