2014-2015学年八年级上数学第一次月考
【解析版】长江中学2014-2015年八年级上月考数学试卷(12月)
2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．14．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍5．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．56．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣58．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b29．把（﹣2）2014+（﹣2）2015分解因式的结果是（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．2201410．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1二、填空题：（每空2分，共26分）11．计算：（1）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n﹣3）﹣3= ；（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）= ．12．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是．13．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．14．已知a+=3，则a2+的值是．15．分解因式x2﹣a2﹣2x﹣2a= ．16．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005= ．17．1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为米．18．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．19．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ．20．计算：+++…+= （n为正整数）．三、解答题：（21题18分，22、23题6分，24-26题每题4分，27、28题每题6分，共54分）21．计算：（1）+÷；（2）÷（﹣x﹣2）；（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（5）÷×；（6）•（﹣）÷3．22．因式分解：（1）（m2+n2）2﹣4m2n2；（2）（x﹣1）（x+4）﹣36．23．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．24．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．25．已知关于x的方程﹣2=解为正数，求m的取值范围．26．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状．27．在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：整式的混合运算．分析：根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．解答：解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，不是同类项，不能合并，②错误；③4x3•（﹣2x2）=﹣8x5，故③错误；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，④正确；⑤（a3）2=a6，故⑤错误；⑥（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故⑥错误；故选A．点评：本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方．2．在、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：分式有在、a+共2个．故选A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍考点：分式的基本性质．分析：依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．5考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．解答：解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：A．点评：本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二次根式的性质与化简．分析：二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．解答：解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．点评：主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：先根据2＜a＜3给二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果就容易了．解答：解：∵2＜a＜3，∴=a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．故选D．点评：本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．故选D．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9．把（﹣2）2014+（﹣2）2015分解因式的结果是（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014考点：因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法分解因式求出即可．解答：解：（﹣2）2014+（﹣2）2015=（﹣2）2014×（1﹣2）=﹣22014．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．二、填空题：（每空2分，共26分）11．计算：（1）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n﹣3）﹣3= m7n5；（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）= a10b6．考点：整式的混合运算；负整数指数幂．分析：（1）先算乘方，再算乘法，即可得出答案；（2）先算乘方，再算乘除，即可得出答案．解答：解：（1）原式=4m4n﹣4•（m3n9）=m7n5，故答案为：m7n5；（2）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6，故答案为：a10b6．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，注意运算顺序．12．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是±12 ．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．考点：最简二次根式．分析：由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．解答：解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．点评：本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．14．已知a+=3，则a2+的值是7 ．考点：完全平方公式．专题：常规题型．分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．15．分解因式x2﹣a2﹣2x﹣2a= （x+a）（x﹣a﹣2）．考点：因式分解-分组分解法．专题：计算题．分析：多项式前两项利用平方差公式分解，后两项提取﹣2分解，再提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=（x+a）（x﹣a）﹣2（x+a）=（x+a）（x﹣a﹣2）．故答案为：（x+a）（x﹣a﹣2）．点评：此题考查了分解因式﹣分组分解法，选择正确的分组方法是解本题的关键．16．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005= ﹣1 ．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：根据题意得：|a﹣b+1|+=0，∴，解得：，则（a﹣b）2005=（﹣1）2005=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．17．1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为2×109米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2纳米=0.000000002米=2×109米，故答案为2×109．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．若关于x的分式方程有增根，则m的值为±．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= 15 ．考点：因式分解的意义．分析：由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．解答：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15．点评：此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．20．计算：+++…+= （n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：规律型．分析：原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．解答：解：原式=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练运用拆项法是解本题的关键．三、解答题：（21题18分，22、23题6分，24-26题每题4分，27、28题每题6分，共54分）21．计算：（1）+÷；（2）÷（﹣x﹣2）；（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（5）÷×；（6）•（﹣）÷3．考点：分式的混合运算；整式的混合运算；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式中括号中利用完全平方公式展开，去括号合并后相除即可得到结果；（5）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（6）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=+•=﹣==；（2）原式=÷=•=﹣；（3）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；（4）原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy=4xy÷2xy=2；（5）原式==1；（6）原式=2b•（﹣|a|）÷=﹣a2b．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．因式分解：（1）（m2+n2）2﹣4m2n2；（2）（x﹣1）（x+4）﹣36．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．解答：解：（1）原式=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2；（2）原式=x2+3x﹣40=（x﹣5）（x+8）．点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（4分）（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．解答：解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．25．已知关于x的方程﹣2=解为正数，求m的取值范围．考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m，解得：x=6﹣m，∵x＞0，∴6﹣m＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．点评：解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．26．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状．考点：因式分解的应用．分析：将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，即可判断出△ABC的形状．解答：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．点评：本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系．27．在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？考点：分式方程的应用．分析：首先设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，居民加入后每小时清运2x吨垃圾，根据题意可得等量关系：青年突击队清运25吨垃圾的时间+后来清运75吨垃圾的时间=5小时，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，由题意得：+=5，解得：x=12.5，经检验：x=12.5是原分式方程的解，答：青年突击队原来每小时清运了12.5吨垃圾．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据时间关系列出方程．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：阅读型．分析：（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．解答：解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2﹣2x=y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）4．点评：本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．。
人教版八年级上数学第一次月考试卷
丽景学校2014—2015学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷总分120分 考试时间100分钟 成绩一、选择题（本大题共10 题，每小题3分，共 30 分） 1．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，3，3B ．3，3，6C ．3 ，2 ，5D ．3，2，62．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形 D ．都有可能3．如图所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE=BC ，△ABC 的面积为S 1， △ACE 的面积为S 2，那么（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ． S 1＜S 2D ．不能确定4．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．已知△ABC 中，∠A、∠B、∠C 三个角的比例如下，其中能说明 △ABC 是直角三角形的是（ ）A ．2：3：4B ．1：2：3C ．4：3：5D ．1：2：27．点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ）A ．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1 C ．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A8．在△ABC 中，∠A=80°，BD 、CE 分别平分∠ABC、 ∠ACB，BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 等于（ ） A ．140° B．100° C．50° D．130°9．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 910．在△ABC 中， ∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD 等于（ ） A ．40° B．50° C．45° D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．P 为△ABC 中BC 边的延长线上一点，∠A=50°，∠B=70°，则∠ACP=_____.12．如果一个三角形两边为2cm ．7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____. 13．在△ABC 中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=_____.14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形.15．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______16．黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片_____块.（2）第n 个图案中有白色纸片_____块.三、计算（本题共3题，每题6分，共18分）17．等腰三角形两边长为4cm 、6cm ，求等腰三角形的周长.18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.ABE（第3题）AB A BCDP12第7题ABCD第10题第1个第2个第3个学校： 座位号： 考号： 班级： 姓名：-------------------------------------- 装------------------------------------- 订--------------------------------------线--------------------------------------------------------19．如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC=12m,BD=15m ，购买这种草皮至少需要多少元？四、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分） 20．一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明.A A A C A21．如图，若AB∥CD，EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，EP⊥EF，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP=40°，求∠P 的度数.22．如图，AD 是△ABC 的角平分线。
2014-2015年度新人教版八年级数学上学期第一次月考测试(含答案)
2014-2015年度八年级数学上学期第一次月考试卷(答题时间：100分钟 总分：100分)一．选择题（共10小题,每题2分）．B．C ．D ．A. B. C. D. 3．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE=CF ，∠ABC=∠DEF ，那么添加一个条件第3题图 第5题图 第6题图 ． ∠AFBD第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABCAMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= _________ 度． 12．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，要使△ABD ≌ACE ，则只需添加一个适当的条件是 _________ ．（只填一个即可）第11题图 第12题图 第13题图 13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为 _________ ．14．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n= _________ ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 _________ ． 16．如图，在△ABC 中，BC 边的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ．若CE 平分∠ACB ，∠B=40°，则∠A= _________ 度．第16题图 第17题图 第18题图17．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 _________ 时 _________ 分．（按24小时制填写）18．如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知A （4，3），P 是坐标轴上的一点，若以O ，A ，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有 _________ 个，写出其中一个点P 的坐标是 _________ ．19．如图所示，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE = _________ ．第19题图 第20题图 第21题图 20．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图： ①以A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点E 、D②分别以D 、E 为圆心，以大于DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ③连接AP 交BC 于点F ．那么：（1）AB的长等于_________ ； （2）∠CAF= _________ 度． 21．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF= ____． 22．如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 _________ ．三．解答题（共6小题，6+8+8+8+10+10）23．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．24．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．25．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．27．如图，P是AB上一点，△APC，△BDP都是等边三角形，连接BC和AD．（1）图中有一对全等三角形，请你找出它们，并证明．（2）AD与CP交于M，BC与DP交于N，判断△PMN的形状，并说明理由．（3）AD与BC交于点E，求∠BED的度数．28．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．一、选择题（每题2分，计20分）二、填空题（每空2分，计30分）11．________________度12．________________ 13．________________ 14．________________ 15．______________度16．______________度17．______时______分18．_____个_________ 19．_______________度20．_______; _______ 度21．________________ 22．________________三、解答题（50分）23．（6分）(1) (2)24.(8分)25.(8分) (1)（2）26．（8分）(1)(2)27．（10分）(1)(2)(3)28.(10分)（1）（2）（3）2014-2015年度八年级数学上学期第一次月考试卷参考答案一、选择题（每题2分，计20分）二、填空题（每空2分，计30分）11．________120_____度12．BD=CE_等_________ 13．____15___________ 14．_____ 0_______ 15．_63或27______度16．_____60_________度17．___13__时__30_分18．_8___个_（5，0）__ 19．______60_________度20．___4____; __30___度21．____4_____22．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）三、解答题（50分）23．（6分）(1) △A1B1C1如图所示；(2) A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．24.(8分)∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．25.(8分)（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．26．（8分）(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．解：（1）△APD≌△CPB，∵△APC和△PDB都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD，即∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB（SAS）；（2）∵△APD≌△CPB，∴∠1=∠2，在△MPD和△NPB中：，∴△MPD≌△NPB（ASA），∴PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，∵∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形；（3）∵△APD≌△CPB，∴∠1=∠2，∵∠DPB是△APD的外角，∴∠DPB=∠1+∠DAP=∠2+∠DAP=60°，又∠DEB是△AEB的外角，∴∠DEB=∠2+∠DAP=60°．28.(10分)（1）解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。
2014-2015年八年级数学上第一次月考试卷含答案
八年级上册数学第一次月考试卷2014、9 一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A B C D5．下列命题为假命题的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等;B．对顶角相等C．等腰三角形的两个底角相等; D．两直线平行，内错角相等6．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB=∠FAC;B．BC=EF;C．∠BAC=∠CAF;D．∠AFE=∠ACB7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或229．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．1510．小明用19根火柴首尾顺次相接，恰好摆成一个三角形，若要求这个三角形是等腰三角形，则不同的摆法有（）A．1种B．4种C．5种D．9种二．填空题（共8小题，每小题3分）11．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．12．已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=60度，则△ABC的周长为_______．13．命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是________________________．14．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件___________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．15．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________度．16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________．17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．18．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为_________．第11题图第14题图第15题图第16题图11、___________12、__________13、__________14、___________15、___________16、__________17、__________18、___________三、解答题19、（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF。
八上数学第一次月考试卷1
2014-2015学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷（时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题（每个小题4分，共32分）1.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形2.下面四个图形中，能判断12∠>∠的是（ ）3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能构成三角形的是（ ）A 、3.4.8B 、8.7.15C 、13.12.20D 、5.5.114.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A =80°， BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC等于（ ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定5.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块6.△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4或5 7、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 （ ） A ．12 B.15 C.18 D.12或15 8、下列说法正确的是（） A 、周长相等的两个三角形全等。
B 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
C 、面积相等的两个三角形全等。
D 、有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
二．填空题（每空4分，共32分） 9. 在△ABC 中，若∠A=∠C=21∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________.11. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，再向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了 米. 12、已知△ABC 的两条边长分别为2和5，则第三边C 的取值范围是13.如图，B 处在A 处的南偏西56°的方向，C 处在A 处的南偏东16°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向．∠C 的度数为_____．第4题图_第11题5题图第10题14.如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）. 15．如图：沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD=7cm ，DM=5cm ， ∠DAM=30°，则AN=_________ cm ，∠NAM=_________。
2015八年级上册数学第一次月考试卷(附答案和解释)
2015八年级上册数学第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年江苏省连云港市灌云县小伊中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择：（每小题4分） 1．若3×9m×27m=321，则m的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2�9+6x=（2x+3）（2x�3）+6x C． x2+10x+25=（x+5）2 D．10a2b=2a2•5b 4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110° B．115° C．120° D．130° 5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（） A．36° B．54° C．72° D．108° 6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是（） A． 20＜a ＜50 B．15≤a＜25 C．20≤a＜25 D．15≤a≤20 二、填空（每小题4分） 7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：． 8．用完全平方公式计算（x�m）2=x2�4x+n，则m+n的值为． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为． 10．已知x+3y�3=0，则3x•27y=． 11．已知x�y=4，x�3y=1，则x2�4xy+3y2的值为． 12．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是．二、解答题：（本大题共4题，计52分．） 13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π�2013）0�（）�2+|�4| （2）（�2x）2•（x2）3÷（�x）2． 14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3�2m；（2）（x2+4）2�16x2． 15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数． 16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：，求证：．（只须填写序号）2014-2015学年江苏省连云港市灌云县小伊中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（每小题4分）1．若3×9m×27m=321，则m的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．解答：解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键． 2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：完全平方式．分析：本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或 m4．解答：解：可添加 m4，±12m．故选B．点评：本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2�9+6x=（2x+3）（2x�3）+6x C． x2+10x+25=（x+5）2 D．10a2b=2a2•5b考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． C、符合因式分解的定义，故本选项正确； D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键． 4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110° B．115° C．120° D．130°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°�50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°�65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据平行线及角平分线的性质解答．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180�72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算． 6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a 的取值范围是（） A． 20＜a＜50 B．15≤a＜25 C．20≤a ＜25 D．15≤a≤20考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：根据题意得：，解得：15≤a＜25，则a的取值范围是15≤a ＜25；故选B．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组．二、填空（每小题4分） 7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 8．用完全平方公式计算（x�m）2=x2�4x+n，则m+n的值为 6 ．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式展开，求出m、n 的值，即可求出答案．解答：解：∵（x�m）2=x2�4x+n，∴x2�2mx+m2=x2�4x+n，∴�2m=�4，解得：m=2，∴n=22=4，∴m+n=4+2=6，故答案为：6．点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为7 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n�2）•180°与外角和定理列式求解即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n�2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案为：7．点评：本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 10．已知x+3y�3=0，则3x•27y=27 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：求出x+3y=3，代入3x•27y=3x+3y，求出即可．解答：解：∵x+3y�3=0，∴x+3y=3，∴3x•27y，=3x×33y， =3x+3y， =33， =27．故答案为：27．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，用了整体代入思想，即把x+3y当作一个整体来代入． 11．已知x�y=4，x�3y=1，则x2�4xy+3y2的值为 4 ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：原式利用十字相乘法分解因式后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x�y=4，x�3y=1，∴x2�4xy+3y2=（x�y）（x�3y）=4．故答案为：4．点评：此题考查了因式分解�十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 12．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是a≥�2 ．考点：不等式的解集．分析：根据找不等式组解集的规律（同小取小）得出a+4≥2，根据已知即可得出答案．解答：解：∵不等式组的解集是x＜2，∴a+4≥2，解得a≥�2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、解答题：（本大题共4题，计52分．） 13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π�2013）0�（）�2+|�4| （2）（�2x）2•（x2）3÷（�x）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1�9+4=�4；（2）原式=4x8÷x2=4x6．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3�2m；（2）（x2+4）2�16x2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：（1）解：18m3�2m， =2m（9m2�1）， =2m（3m+1）（3m�1）；（2）解：（x2+4）2�16x2， =（x2+4+4x）（x2+4�4x）， =（x+2）2（x�2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）利用加减消元法求解即可；（2）列出不等式组求解得到a的取值范围，然后写出范围内的整数即可．解答：解：（1），①+②得，2x=2a�2，解得x=a�1，①�②得，2y=6�2a，解得y=3�a，所以，方程组的解是；（2）∵x为正数，y为非负数，∴ ，由①得，a＞1，由②得，a≤3，所以，1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：①②，求证：③．（只须填写序号）考点：平行线的判定与性质．分析：只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不唯一．解答：解：已知：①②，求证：③．证明：∵DG∥AC，∴∠DEA=∠FAC．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE．故答案为：①②，③．点评：本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不唯一．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．。
2014-2015年第一次月考八年级数学试题
2014-2015年第一次月考八年级数学试题（时间：120分钟 总分：150分）注意：本卷所有试题答案都要填在答卷相应位置一、选择题（每小题3分，共30分） 1．16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．±2D ．2 2．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C ．一个数有两个立方根D ．一个数的立方根与被开方数同号3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．7B ．7-C ．2.3-D ．10-4．在实数 121121112272241053.、、、π、、、-中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列运算中, 正确的个数是（ ） ①1251144251=；②74322=+；③981±=；④73433-=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()222b a b a -=-B ．()0248≠=÷a a a aC ．523632a a a =⋅D ．()632a a =- 7．下列计算中可采用平方差公式的是（ ）A ．()()z x y x -+B ．()()y x y x 22++-C ．()()y x y x +--33D ．()()a b b a 3232-+8．若一个正数的两个平方根分别是1-a 和3-a ，则a 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．1D ．4 9．若()M y xy x y x ++-=-22242，则M 为（ ）A ．xyB ．－xyC ．3xyD ．－3xy10．若改动多项式22129y xy x ++中的某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（ ）A ．只能改动第一项B ．只能改动第二项C ．只能改动第三项D ．可以改动三项中的任意一项二、填空题（每小题3分，共30分） 11．5的相反数为 ． 12．比较大小：215- 21（用“＞”、“＜”“=”填空） 13．无理数105-的整数部分为 ． 14．已知233+-+-=x x y ，则xy = ．15．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ．16．若2=m a ，3=n a ，则n m a 2+的值为 ．17．若32-x 与321y -互为相反数，则y x 2-的值为 ． 18．如果11=-x x ，那么221xx += ． 19．已知实数a 满足0332=++a a a ，那么=++-32a a ． 20．已知204=x ，205=y ，则xy y x -+2的值为 ．2014年秋初2013级第一次月考数学答题卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共30分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 三、解答题（共90分） 21．直接写出计算结果（每小题3分，共18分）① ()()()=-÷-⋅-643a a a ②()=-23xy③ =+--)32(32x x x ④()=--22b a⑤()()=-+y x y x 44 ⑥()()=+-56x x22．计算（每小题4分，共24分） （1）()16912823+-+- （2） ()3223xy z x -⋅（3） ()()y x y x 232+- （4） ()()2222x y y x --+（5） ()()1212++-+b a b a （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+8422112112112112123．解方程（每小题4分，共8分）（1） ()01253=--x （2） ()()()45312=-+-+x x x 24．（5分）先化简，再求值：()()()1132+--+a a a ，其中3=a ．25．（5分）先化简，再求值：()()()2422223y y x x y x y x +---+，其中201411=-=y x ，．26．（5分）已知03=-++b b a ，求b a -的值．27．（5分）已知12-+y x 的算术平方根是4，1+-y x 的立方根是3，求y 、x 的值．28．（6分）若()()n x x m x +-+32的积中不含32x x 、项，求n m 和的值．29．（6分）如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ． （1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ； （2）如果5,7==+ab b a ，求阴影部分的面积． 30．（8分）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形边长为 ；（2）观察图②，三个代数式()()mn n m n m ,,22-+之间的等量关系是 ；（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ ； （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()22232n mn m n m n m ++=++．（画在虚线框内）。
八年级上第一次月考数学试卷(含解析)
2014-2015学年山东省淄博市博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A． 90°B． 120° C． 160° D． 180°5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A． 150° B． 30° C． 120° D． 60°6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（） A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或177．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=（）A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）10．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= ．14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是，它的外角和是．15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是度．18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为，对应边分别为．19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= ，∠BOC= ．21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为．22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）23．求出下列图中x的值．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．2014-2015学年山东省淄博市博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°考点：对顶角、邻补角．分析：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，所以，α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B．点评：本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键．3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°考点：三角形内角和定理．分析：根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A． 90° B． 120° C． 160° D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A． 150° B． 30° C． 120°D． 60°考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的性质，比较简单．6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（） A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或17考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；解答：解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选D．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．7．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=（）A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°考点：全等三角形的判定与性质．分析：利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBC=∠ADB．解答：解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠DBC=∠ADB=60°．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．解答：解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等考点：全等图形．分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．解答：解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．点评：此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°考点：角平分线的性质．分析：过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．解答：解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= 115°．考点：三角形内角和定理．分析：证明∠A+∠C=180°﹣∠B，运用∠B﹣∠A﹣∠C=50°，得到2∠B﹣180°=50°，即可解决问题．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠C=180°﹣∠B；∵∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∴2∠B﹣180°=50°，∴∠B=115°，故答案为115°．点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是13 ，它的外角和是360°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可求得边数，然后根据多边形的外角和定理求得外角和．解答：解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°=1980°，解得，n=13．外角和是360°．故答案是：13，360°．点评：本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟记公式是正确解答的基础．15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△ABN 的角平分线，AN为△AMC 的角平分线．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形角平分线的定义判断即可．解答：解：∵∠1=∠2，∴AM为△ABN的角平分线，∵∠2=∠3，∴AN为△AMC的角平分线．故答案为：ABN；AMC．点评：此题考查了三角形的角平分线，注意：三角形的角平分线是一条线段．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 6 ．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是18 度．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数．解答：解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°．∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°点评：此题主要考查学生对三角形内角和定理的理解及运用能力．18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为∠B 和∠D，∠AOB和∠COD ，对应边分别为OA和OC，OB和OD，AB和CD ．考点：全等三角形的性质．分析：由全等且点A和点C对应，可得出答案．解答：解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．点评：本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= 20°，∠BOC= 110°．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得∠OAC=∠A，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C），从而可得出答案．解答：解：根据图形及角平分线的性质可得：∠OAC=∠A=（180°﹣∠B﹣∠C）=20°，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=110°．故答案为：20°，110°点评：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，难度不大，关键是画出草图，便于观察．21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为90°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，再由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得到∠BCD的度数．解答：解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠BCD=∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE ，使△AFC≌△DEB．考点：全等三角形的判定．分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．解答：解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）23．求出下列图中x的值．考点：多边形内角与外角．分析：根据四边形的内角和是360°，即可列方程求解．解答：解：根据题意得：3x+3x+4x+2x=360，解得：x=30．点评：本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和的关系来寻求等量关系，构建方程求解．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．解答：解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．分析：利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点．解答：解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，如图所示：点P即为所求．点评：此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．解答：解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE与△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性质可知，AE=AD，结合AB=AC即可得出结论．解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE与△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△ABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键．28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解答：解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．考点：角平分线的性质．分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．解答：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF∴S△ABC=（AB+AC）×DE即×（16+12）×DE=28，故DE=2（cm）．点评：此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．考点：平行线的性质．分析：过点B作BG∥AF∥CD，过点C作CH作CH∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠A+∠B+∠C=360°，然后根据已知可求出∠B的度数，同理也可求出∠D和∠F的度数．解答：解：过点BG∥AF，作过点C作CH作CH∥AB，∵AF∥CD，AB∥ED，∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE，∴∠A+∠ABG=180°，∠BCD+∠CBG=180°，即∠A+∠ABC+∠BCD=360°，∵∠A=140°，∠ABC=100°，∴∠BCD=120°，同理可得，∠ABC+∠BCD+∠D=360°，则∠D=140°，∠A+∠F+∠E=360°，则∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．点评：本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．。
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洋墩中学2014-2015学年八年级上数学第一次月考
数 学 试 题
本试题分选择题，30分；非选择题，70分；全卷满分100分，考试时间为90分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1． 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A ．13cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．4cm 2．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A 、 角平分线
B 、 高
C 、 中线
D 、外角平分线
3.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．属于哪一类不能确定
4．如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（ ）
A .A
B =A
C B.∠BAE =∠CA
D C.B
E =DC D.AD =DE 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A 、900
B 、1200
C 、1600
D 、1800
6．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离， 先在AB 的垂线BF 上取两点，使CD=BC ， 再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线 上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ， 得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长， 判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角 第7题
7．已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠
2
第4题图
第5题图
第6题图
8．一个多边形内角和是10800
，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 ９．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）
A. 第1块
B.第2块
C.第3块
D. 第4块 10．如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线
BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某
同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ； ⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
非选择题 （共70分）
二、填空题：
（本大题共６小题，共１８分，只要求填写最后结果，每小题填对得３分．） 11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD ≌△ACD .
13. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________. 14.如图，小华从点A 出发向前走10m ，向右转15°，然后继续向前走10m ，再向右转15°，他以同样的方式继续走下去，当他第一次回到点A 时共走了 m 。
第1
０题
第1５题
９题图
15．如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°， 则∠3= .
16．如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，
OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．
三、解答题：本大题共７小题，共５２分． 17． (本题满分７分)
如图，三条公路两两相交于Ａ、B 、C 三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。
18．(本题满分８分)一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的３倍，这个正多边形是几边形？
19．(本题满分８分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，
只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ； ②在BC 上取BD ＝CF ；
③量出DE 的长a m ，FG 的长b m.
如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 20．(本题满分９分)
如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处 在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东 82°方向，求∠C 的度数．
21．(本题满分10分)
已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线， 若∠B=30°，∠C=50°. （1）求∠DAE 的度数。
（2）试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系?（不必证明）
22．(本题满分10分)
如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC .
求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF.
·A B · ·C
A
E C
B
201４-201５学年八年级第一次月考
数学试题答题纸
一、选择题（3０分，每小题3分）
二、填空题（１８分，每小题３分）
三、解答题（64分）
是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？。