工厂物理学Chapter15
工厂物理学Chapter_7_3
• Worst Case:
CTworst w T0 1 TH worst T0
• Practical Worst Case:
w THPWC rb , W0 w 1
w 1 CTPWC T0 rb
APIC Dr. David Ben-Arieh
2
Labor Constrained Systems
Full Flexibility with Workers Tied to Jobs:
• WIP limited by number of workers (n) • capacity of line is n/T0 • Best case achieves capacity and has workers in “zones” • ample capacity case also achieves full capacity with “pick and run” policy (“single point of contact”). • This is an ideal situation!
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996, 2000
APIC Dr. David Ben-Arieh
5
Ample Capacity Case: Analysis
Cycle time is T0
Throughput is n/ T0 (for n employees in the line) Note: This is an ideal situation, and can only deteriorate Thus: The maximal capacity of a line staffed with n crosstrained operators with identical work rate is:
[下载]《工厂物理学-制造企业管理基础》-工业工程经典著作（中文版）---18产能管理.pdf
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XJTU-IE,2007.9-2008.9,M:*********************(徐琛),*******************(李慰祖)第十八章 产能管理你不总能得到你想要的，对，你不总能得到你想要的。
不过如果你有时试试看，你会发现你得到了你需要的。
——滚石乐队18.1 产能设定的问题企业应该具备多少以及何种产能的选择对企业的净利润有直接而巨大的影响。
而且，由于产能计划（capacity planning）位于设备计划层级的顶端（见图13.2），产能决策对于其他所有的生产计划问题（如，集结计划、需求管理、排序与排程、车间作业控制）有着巨大影响。
在这一章我们将利用工厂物理的概念将战略产能计划转化为详细的战术规则。
我们的目的是提供一个产能计划的框架，它将详细地识别产能计划对于整个工厂管理过程的影响。
18.1.1 短期和长期产能设定在制造业工厂的生命周期里，合理的产能调整会发生许多次。
大多数情况下，改革的动机是为了迎合需求总量或者产品组合的变化。
短期内，工厂可以利用加班、增加或者减少班次、外包和劳动力数量的变化来适应需求的改变。
这些策略在第十六章关于集结计划的内容时已经讨论过了；它们在产能计划中也同样是明显的选择。
一些短期选择在长期内也是可能实施的。
比如，我们可以在非永久性的基础上实施三班制或者外包全部或部分生产。
当然，如果我们长期把生产外包出去，那么外包商最后就可能决定直接卖掉产品继而成为竞争者。
幸好，这样的事情常常被进入壁垒所防止，比如，知名商标的使用权或者一个有效运输/服务网络的所有权这样的非制造业的因素，而这些是很关键的。
（626|627）即使最终的竞争并不会造成严重的风险，如我们在第十二章讨论的，依赖外包商来制造部件或者产品会使他们成为质量管理过程中的一个重要的合作者。
如果缺乏手段来保证外包商的质量，外包生产的决策就会严重影响企业控制自己命运的能力。
长期内，我们必须超越短期的选择并且考虑永久性的设备，或者结构上的变革。
【大学物理】chp15-10
S s (s 1) s :自旋角量子数
S.A. Goudsmit 1902-1979
S 在外磁场方向的投影:
Sz ms
ms 0 , 1, 2 , , s ms :自旋磁量子数
ms 只能取两个值, 2s +1=2， s 1 2 , ms 1 2
二、电子的自旋 Spin of Electron
电子自旋角动量的大小
S s(s 1) , s 1 2
Z 1
2
S 3 4
S s(s 1) 3 4
电子自旋角动量在 z 轴的分量
1 Sz ms, ms 2
Sz
1 2
1 2
“自旋”不是宏观物体的“自转”，只能说电子自旋是电子 的一种内部运动。电子自旋是电子的固有性质，任何经典机械运 动图像都不可能确切描述这种特性。
用
K , L , M , N , O , P , …. 表示
同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层
支壳层 l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n－1
用
s , p , d , f , … , 表示
原子是由多个电子与原子核组成系统，系统的状态用电子状态分
布来描写 ，用n、l 标记，再指明该态中的电子数——原子组态
有相同的（n , l , m l , ms ）。 （1）主量子数为 n 的壳层中最多能容纳电子数为：
n l 0, 1, 2, , n 1 ml 0, 1, 2, , l
1 ms 2
n 1
Zn 2(2l 1) l 0
2n2
W. Pauli 1900-1958
一切实物粒子都具有波粒二象性
工厂物理学
XJTU-IE, 2007.9-2008.9, M: xuchen.xuchen@(徐琛), lucifer_tcl@(李慰祖)第零章工厂物理学？完美的方法和混乱的目标似乎是这个时代的特征。
——阿尔伯特·爱因斯坦0.1简短的回答0.2什么是工厂物理学，为什么要研究工厂物理学？0.3简言之，工厂物理学（factory physics）是对制造系统基本行为的系统描述（a systematic description of the underlying behavior ofthe manufacturing systems）。
理解这一点可以帮助管理者和工程师根据制造系统的自然趋势去进行以下的工作：1. 识别改善目前系统的机会。
2. 设计有效的新系统。
3. 为协调不同领域的政策而做出必要的权衡。
0.2详细的回答上面对工厂物理学的定义很简洁的，还留下很多内容没有说出来。
为了给这本书的研究内容提供一个更加精确的描述，我们并通过识别那些我们所关注的制造环境从而将这些需要阐述其研究焦点和研究领域，更加详细地定义工厂物理学的意义和用途，问题一一放到实际背景中来回答。
0.2.1焦点：制造管理为了回答我们为什么需要学工厂物理学，我们首先需要回答为什么要学习制造。
毕竟，人们经常听到说美国正在转向服务在20 世纪50 年代，制造业从业人员占整个社会型经济，因而制造部门所占的比重将日趋缩小。
从表面上看这种说法似乎是正确的：劳动人口的50%，但是到了1985 年这个比例就下降到20%左右。
从某些方面来说，这表明制造业具有与这个世纪早期农业的经历极为相似的一种趋势。
（1|2）1929 年，农业从业人员占社会劳动人口的29%；到了1985 年，就只有3%了。
这期间发生了从低生产力、低报酬的农业到高生产力、高报酬的制造业的职业转型，实现了全民生活水准的巨大提高。
据此，支持这个推论的人宣称，我们目前正从一个以制造业为基础的劳动力模式转变为具有更高生产力的以服务业为基础的劳动力模式，并且预期可以达到更高的生活水平。
[理学]大学物理2 第15章课件
![[理学]大学物理2 第15章课件](https://img.taocdn.com/s3/m/00504cb179563c1ec4da71a2.png)
S
d
2
O
S2
D
由S1、S2发出的光波到B点的光程差为：
r2r1dsin
由 图 可 知 ： xD tan 当 很 小 时 : sin ta n
r2r1dtan
h
xd D
13
1、在B点发生干涉加强的条件为 r 2 r 1 k k 0 ,1 ,2 ,
xd D
xkD k0,1, 2,
解：加透明薄片后，①光路的光程为
r e n er (n 1 )e
1
1
P点是中央明纹，两
S1
光路的光程差应等于0
S
d
Δ r 2 r 1 ( n 1 ) e 0 S 2
rr(n1)e 21
r①
P
1
r2 ②
O
D
不加透明薄片时，在P点处有： r2 r1 3
由以上两式可得： n 3 1 1.58 是云母片。
各波列互不相干。
5
激光光源——受激辐射
➢单色激光光源不同原子所 发的光具有相干性
E2
完全一样
E1
E 2E 1/h
（频率、相位、 振动方向、传播 方向都相同）
激光束干涉实验
h
6
获取相干光的方法：把光源上同一点发出的光设法 分成两部分，然后再使这两部分叠加起来。
分波面干涉法
分振幅干涉法
s1
光源 *
3.42，若观察到如图所示的7条明纹。问二氧化硅膜的
厚度d =?
解：上下两面都有半波损
失，互相抵消，光程差为：
2nekk0,1,2,
SiO d 2 Si
棱边处 e=0 , 对应于 k=0 , 所以厚度为 d 处的明纹 对应于 k=6 , 故二氧化硅膜的厚度为:
工厂物理学Chapter04
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996, 2000
9
Implementing JIT (cont.)
Production Sequence: Mix of 50% A, 25% B, 25% C in daily
8
Implementing JIT
Production Smoothing:
• relatively constant volumes • relatively constant product mix
Mixed Model Production (heijunka):
• • • • 10,000 per month (20 working days) 500 per day (2 shifts) 250 per shift (480 minutes) 1 unit every 1.92 minutes
6
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996, 2000
The Seven Zeros
• • • • • Zero Defects: To avoid delays due to defects. (Quality at the source) Zero (Excess) Lot Size: To avoid “waiting inventory” delays.
7
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996, 2000
The Environment as a Control
Constraints or Controls?
• • • • • machine setup times vendor deliveries quality levels (scrap, rework) production schedule (e.g. customer due dates) product designs
第二册(必修加选修)第十五章第4-6节磁场对运动电荷的作用带电粒子在磁场中的运动、质谱仪回旋加速器教材
【本讲教育信息】一. 教学内容：第十五章 磁场第四节 磁场对运动电荷的作用第五节 带电粒子在磁场中的运动、质谱仪第六节 回旋加速器 带电粒子在复合场中的运动二. 知识要点：1. 运动电荷所受磁场的作用力叫洛伦兹力，通电导线所受的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的宏观表现。
洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。
可见安培力与洛伦兹力既有不可分割的必然联系，但也有其显著的区别。
2. 洛伦兹力的方向用左手定则判定。
注意四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的相反方向），洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，即总是垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面。
从而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3. 洛伦兹力的大小f=Bqvsin α，α为B 与v 的夹角。
① 当B ⊥v 时，洛伦兹力最大，为f=Bqv ；② 当B ∥v 时，洛伦兹力最小，为f ＝0；③ 当B 与v 成某一角度α时，洛伦兹力为f=Bqvsin α。
此时，只有垂直于磁感应强度B 的分速度v ⊥才会产生洛伦兹力。
即 f=Bqv ⊥。
4. 本节课文只考虑带电粒子在磁场中运动的几种特殊情况：① 不考虑粒子本身的重力（一般如电子、质子、α粒子、离子等）；② 磁场为匀强磁场，并只处理两种简单情况。
初速度与磁场平行：此时洛伦兹力f ＝0，粒子将沿初速度方向匀速直线运动。
初速度与磁场垂直：由于洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供。
5. 对粒子在磁场中的圆周运动问题，关键是找出圆周运动的圆心位置。
明确了圆心的位置，就可以确定圆周的半径，就能够建立相应的动力学方程，一切问题也就迎刃而解了。
确定圆心位置要注意以下两点：① 注意速度方向与半径垂直；② 注意几何知识的运用。
6. 质谱仪是测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器。
当同一种元素的各种同位素以相同的速度进入匀强磁场后，圆周运动半径Bqmv R =，可见R 与m 有关，这样同位素的离子就被分离出来。
高二物理(人教大纲版)第二册 第十五章 磁场 四、磁场对运动电荷的作用(第一课时)
第四节磁场对运动电荷的作用●本节教材分析洛伦兹力同安培力一样,也是磁场性质的具体表现,在实际中有广泛的应用,回旋加速器就是一个著名的实例.教材根据“磁场对电流有力的作用〞和“电流是由电荷的定向移动形成的〞这两点事实,提出磁场对运动电荷有作用力的设想,然后用实验来验证,在此基础上引入洛伦兹力概念.这样处理有利于学生接受,对培养学生的思维能力,使他们掌握科学的研究方法也有所帮助.同时,这也为由安培力公式推导洛伦兹力公式做了铺垫.由安培力公式F=BIL导出洛伦兹力公式F=qvB是一个重要的推导,有利于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力.教材首先建立了导线中电流的微观物理模型:导线中单位长度上自由电子数为n,都以速度v定向运动.在这个物理模型基础上,推导电流I跟自由电子运动速度v之间的关系式I=nqvS.这是得到洛伦兹力公式的关键一步.1.洛伦兹力的引入:教材根据磁场对电流有作用力和电流是电荷的定向移动提出假设:磁场对运动电荷有作用力,再通过实验验证得出存在洛伦兹力的结论.“假设—实验验证〞表达了科学的思维方法.要让学生体会借助实验证明洛伦兹力存在是非常重要的一步.因此,要注意讲清楚实验原理:电子束的产生→荧光屏上的径迹→磁场对电子束的作用.要让学生注意观察电子束是否偏转.2.洛伦兹力方向:教材直接指出洛伦兹力方向仍用左手定那么判断,但强调要注意正电荷运动方向与电流方向相同,负电荷运动方向与电流方向相反.教学实践说明,学生在初用左手定那么时容易犯一个错误:把四指指向电荷运动方向而忘了区分电荷的正负.我们要强调左手定那么中四指的方向是指电流的方向,对负电荷一定要注意其运动方向与电流方向相反.实验现象中电子束的偏转方向与电子束运动方向、磁场方向间的关系是验证左手定那么很好的例子.可让学生用左手定那么判定后再演示实验现象作为验证.与安培力的方向一样,应再一次强调洛伦兹力的方向一定是既与电荷运动速度方向垂直,也与磁场方向垂直,即洛伦兹力垂直于速度v与磁场B所在的平面.可补充电荷运动速度方向不一定垂直磁场方向,它们间可有任意的角度.3.洛伦兹力的大小:教师要注意引导学生推导洛伦兹力的公式F=qv B.●教学目标一、知识目标1.知道什么是洛伦兹力.知道电荷运动方向与磁感应强度的方向平行时,电荷受到的洛伦兹力最小,等于零;电流方向与磁感应强度方向垂直时,电荷受到的洛伦兹力最大,等于qvB.2.会用公式F=qvB解答有关问题.3.会用左手定那么解答有关带电粒子在磁场中受力方向的问题.二、能力目标1.通过推导洛伦兹力的公式,培养学生的分析推理能力.2.通过演示实验,培养学生的观察能力.三、德育目标让学生认真体会科学研究最基本的思维方法:“推理—假设—实验验证〞●教学重点1.会计算带电粒子垂直进入匀强磁场时所受的洛伦兹力大小.2.会用左手定那么判断洛伦兹力方向.●教学难点1.利用F实=BIL和I=nqvS推导洛伦兹力的公式F=qvB.2.确定导线中含有的运动电荷数nLS.●教学方法实验法、分析推理法.●教学用具电子射线管、电源、磁铁、投影仪、投影片.●课时安排1课时●教学过程一、引入新课［师］(出示投影片)在以下图所示装置中,导体棒ab处在垂直纸面向里的匀强磁场中,试判断ab棒所受安培力的方向.［生］根据左手定那么,ab棒受到的安培力的方向竖直向下.［师］导体棒ab中的电流是如何形成的?［生］电荷的定向移动形成电流.［师］磁场对电流有力的作用,电流是电荷的定向移动形成的.由此自然会想到:这个力可能是作用在运动电荷上的,而作用在通电导线上的安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现.让我们用实验来检验这一猜想.［演示］电子束在磁场中的偏转.［师］介绍电子射线管的原理.从阴极发射出来的电子,在阴阳两极间的高压作用下,使其加速,形成电子束,轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光,可以显示电子束的运动轨迹.［实验现象］在没有外加磁场时,电子束沿直线运动;如果把射线管放在蹄形磁铁的两极间,荧光屏上显示的电子束运动的径迹发生了弯曲.［实验结论］运动电荷确实受到了磁场力的作用.［师］物理上把磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力,这节课我们学习洛伦兹力的方向和大小.二、新课教学1.洛伦兹力的方向［师］运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向可以用左手定那么来判断.［投影］左手定那么的内容:伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,且处于同一平面内,把手放入磁场中,让磁感线垂直穿入手心,四指指向正电荷运动的方向,那么,拇指的指向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.［强调］当运动的电荷为负电荷时,四指应指向负电荷运动的反方向.［投影］判断带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力方向.［生甲］图(1)中正电荷所受的洛伦兹力方向向上.［生乙］图(2)中正电荷所受的洛伦兹力方向向下.［生丙］图(3)中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外.［生丁］图(4)中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直纸面向里.2.洛伦兹力的大小［师］下面我们根据导线中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现,就是它受到的安培力来计算单个运动电荷所受到的洛伦兹力的大小.设有一段长度为L 的通电导线,横截面积为S ,单位体积中含有的自由电荷数为n ,每个自由电荷的电荷量为q ,定向移动的平均速率为v .那么导线中的电流I 等于多大?［生］根据电流的微观实质,导线中的电流I =nqvS .［师］导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中,导线受到的安培力有多大?［生］F 安=BIL［师］将I =nqvS 代入F 安=BIL ，能得到什么？［生］F 安=nqvSBL［师］这段导线中含有的运动电荷数为多少？［生］nLS［师］安培力F 安可以看做是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F 的合力，那么每个电荷所受的洛伦兹力多大？［生］由F =nLS F 安得，F =qvB［师］使用该公式计算时，各物理量的单位分别取什么？［生］F〔N〕，q(C)，v(m/s)，B(T).［师］该公式的适用条件是什么？［生］电荷的运动方向与磁场方向垂直.［师］该公式用文字如何表述？［生］当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力F等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积.［师］带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力对带电粒子是否做功?说明理由.［生］洛伦兹力对运动电荷不做功.因为洛伦兹力的方向与粒子的运动方向垂直,洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小.［师］运动的电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用,运动方向会发生偏转,这一点对地球上的生命有什么意义?［生］运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对于地球上的生命来说有十分重要的意义.从太阳或其他星体上，时刻都有大量的高能粒子流放出，称为宇宙射线，这些高能粒子流，如果都到达地球，将对地球上的生物带来危害.庆幸的是，地球周围存在地磁场，地磁场改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对宇宙射线起了一定的阻挡作用.［师］宇宙射线是穿透力极强的辐射线，它们来自宇宙空间，从各个方向射向地球，20世纪初，我们想要获得一个不受辐射影响的实验环境，总是不能如愿，即使深入矿井内部，仍然摆脱不开宇宙射线穿透性辐射的干扰.1912年，奥地利物理学家海斯乘气球升空去探寻这些辐射的来源，他发现，在气球上升过程中，辐射不是减弱而是增强了，后来又发现，两极地区的辐射更为强大，说明它似乎受地球磁场的影响，说明它含有带电粒子〔如质子〕，宇宙射线中的带电粒子在穿越地磁场过程中，受到地磁场对它们的洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，对宇宙射线有一定的阻挡作用，大大减弱了到达地球表面的宇宙射线.三、小结本节课主要学习了以下几个问题：1.磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力.2.洛伦兹力的方向可以用左手定那么判断.3.当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力的大小F=qvB.4.洛伦兹力对运动电荷不做功.四、作业1.练习三、〔1〕〔2〕〔3〕2.查阅资料了解地磁场的知识与宇宙射线的有关知识.五、板书设计六、本节优化训练设计1.在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中的运动，以下说法正确的有A.只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向C.洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功D.洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变2.如下图，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，假设在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹往下偏，那么A.导线中的电流从A流向BB.导线中的电流从B流向AC.假设要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现D.电子束的径迹与AB中的电流方向无关3.如图，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们重力的关系，正确的选项是A.G a最大B.G b最小C.G c最大D.G b最大4.如下图，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，那么A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点参考答案：1.解析：带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力的大小不但与速度的大小有关，而且与速度的方向有关，当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大；当粒子的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力的作用.速度大小相同的粒子，沿不同方向进入磁场时所受的洛伦兹力的大小不同，所以选项A不正确.由于洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，动能保持不变，洛伦兹力不做功；但在洛伦兹力的作用下，粒子的运动方向要发生变化，动量就要发生变化，所以此题的正确选项应为B、C.答案：BC2.解析：由于AB中通有电流，在阴极射线管中产生磁场，电子受到洛伦兹力的作用而发生偏转，由左手定那么可知，阴极射线管中的磁场方向垂直纸面向内，所以根据安培定那么，AB中的电流方向应为从B流向A，当AB中的电流方向变为从A流向B，那么AB上方的磁场方向变为垂直纸面向外，电子所受的洛伦兹力变为向上，电子束的径迹变为向上偏转，所以此题的正确答案应为B、C.答案：BC3.解析：由a静止可以判定它不受洛伦兹力作用，它所受的重力与电场力平衡，如右图所示，由电场力方向向上可知，a一定带负电，因3个油滴带有同种电荷，所以B、C也一定带等量的负电，所受电场力相同，大小都为F=qE,由于b、c在磁场中做匀速运动，它们还受到洛伦兹力作用，受力如下图，由平衡条件得G a=qE，G b=qE－F1，G c=qE+F2，所以有G c>G a>G b，故B、C正确.答案：BC4.解析：铜板导电是靠自由电子的定向移动，电流方向向下，那么电子相对磁场定向移动方向向上，根据左手定那么，电子受洛伦兹力方向向右，致使铜板右侧聚集较多电子，左侧剩余较多正离子，板中逐渐形成方向向右的水平电场，直到定向移动的自由电子受到的洛伦兹力与水平电场力平衡为止，所以由于磁场的作用，整个铜板左侧电势高于右侧，即φa>φb.答案：C。
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Fill Rate:
• Used typically in make to stock systems. • Fraction of demands met from stock.
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
Tardiness:
• Used in shop floor control. • Is equal to the lateness of a job if it is late and zero, otherwise. • Average tardiness is meaningful but unintuitive.
7
Classic Multi Machine Results
Minimizing “Makespan” on Two Machines: given a set of jobs that
must go through a sequence of two machines, what sequence will yield the minimum makespan? • Mapespan is sequence dependent. • Simple algorithm (Johnson 1954): 1. Sort the times of the jobs on the two machines in two lists. 2. Find the shortest time in either list and remove job from both lists. – If time came from first list, place job in first available position. – If time came from second list, place job in last available position in sequence. 3. Repeat until lists are exhausted.
Minimizing Average Tardiness:
• No simple sequencing rule will work. Problem is NP Hard. • Makespan is not affected.
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
Data:
Job 1 2 3 Time on M1 4 7 6 Time on M2 9 10 5
Iteration 1: min time is 4 (job 1 on M1); place this job first and remove
from lists:
List 1 4 (1) 6 (3) 7 (2) List 2 5 (3) 9 (1) 10 (2)
3 2 3
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Short task on M1 to “load up” quickly.
Short task on M2 to “clear out” quickly.
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
6
Classic Single Machine Results
Minimizing Average Cycle Time:
• Minimize by performing in “shortest process time” (SPT) order. • Makespan is not affected.
Production Scheduling
Let all things be done decently and in order. – I Corinthians
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
The resulting sequence will minimize makespan.
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
8
Johnson’s Algorithm Example
• Benefits – “Optimal” schedules • Problems – Bad assumptions. – All jobs available at the start of the problem. – Deterministic processing times. – No setups. – No machine breakdowns. – No preemption. – No cancellation.
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
9
Johnson’s Algorithm Example (cont.)
Iteration 2: min time is 5 (job 3 on M2); place this job last and remove
3
Reducing WIP and Cycle Time
Less WIP Equals Shorter Cycle Times (Little’s Law)
Benefits of shorter cycle times:
• Lower Cost: less money in inventory • More Flexibility: less disruptive to change backlog that work in process • Better Quality: faster defect detection
• Less Reliance on Forecasts: cycle times below frozen zone allow make to order
• Better Forecasts: distant (inaccurate) forecasts are no longer needed
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
10
Gantt Chart for Johnson’s Algorithm Example
Machine 1 Machine 2 Time 1
1
2 1http://w来自2Meeting Due Dates – Measures
Service Level:
• Used typically in make to order systems. • Fraction of orders which are filled on or before their due dates.
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© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
Classic Scheduling – Assumptions
MRP/ERP:
• Benefits – Simple paradigm, hierarchical approach. • Problems – – MRP assumes that lead times are an attribute of the part, independent of the status of the shop. – MRP uses pessimistic lead time estimates.
Lateness:
• Used in shop floor control. • Difference between order due date and completion date. • Average lateness has little meaning. • Better measure is lateness variance.
• • • • FIFO – simplest, seems “fair”. SPT – Actually works quite well with tight due dates. EDD – Works well when jobs are mostly the same size. Many (100?) others.
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
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Classic Scheduling – Assumptions (cont.)
Classic Scheduling: (only classic in academia)
from lists:
List 1 6 (3) 7 (2) List 2 5 (3) 10 (2)
Iteration 3: only job left is job 2; place in remaining position (middle).
Final Sequence: 1-2-3 Makespan: 28
Problems with Dispatching:
• Cannot be optimal (can be bad). • Tends to be myopic.
© Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996-2002
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The Difficulty of Scheduling Problems