第6讲纵断面设计3-2

（3）竖曲线外距E：
T2 L T E ，E 2R 8 4
A
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（4）竖曲线上任一点竖距h：
x2 x2 h PQ y P yQ i1 x i1 x 2R 2R

下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：
2 ( L x ) h' 2R
L-x
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各级公路最大纵坡的规定（表4-3）
设计速度 （km/h） 120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
3
4
5
6
7
8
9


1. 设计速度为120km／h、l00km／h、80km／h的高速公路 受地形条件或其他特殊情况限制时，经技术经济论证，最大 纵坡值可增加1％。 2. 公路改建中，设计速度为40km／h、30km／h、20km／h 的利用原有公路的路段，经技术经济论证，最大纵坡值可增 加1％。
i3 凹型竖曲线 ω >0 α i1
1
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i2 ω
凸型竖曲线
α
2
ω <0

2．竖曲线的作用：
（1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在 变坡点的突变。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 3. 竖曲线的线形 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。

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2．合成坡度指标

（1）最大允许合成坡度值：
（2）最小合成坡度： 最小合成坡度不宜小于0.5%。 当合成坡度小于 0.5 时，应采取综合排水措施，以 保证路面排水畅通。
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3. 合成坡度指标的控制作用 ： 控制陡坡与急弯的重合； 平坡与设超高平曲线的配合问题。

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六、坡长限制
内容：最小坡长限制：任何路段 最大坡长：陡坡路段 1．最短坡长限制 《标准》规定，各级公路最短坡长不应小于 2.5Vm 。 城市道路最小坡长按表4.2.4选用。

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2．最大坡长限制

《标准》规定各级公路最大坡长限制。
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2．最大坡长限制


（一）竖曲线设计限制因素 1．缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:
v2 V2 V2 a , R R 13R 13a
根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较 合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于 a=0.278 m/s2。

Rmin
V2 , 3 .6

当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情 况下，以采用较小的合成坡度为宜。

特别是下述情况，其合成坡度必须小于8%。 ①在冬季路面有积雪结冰的地区； ②自然横坡较陡峻的傍山路段； ③非汽车交通比率高的路段。
例如：某二级公路，有一平曲线半径为250m，超高横坡为 8%，该路段纵坡度为4.8%，则合成坡度为
i1=λ D1-f
D1
容许速度V2：不同等级的道路容许速度应不同，其 值一般应不小于设计速度的 1/2 ～ 2/3（高速路取低 限，低速路取高限）。

i2=λ D2-f
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五、最小纵坡 最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小 坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧 道、设超高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘 不出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。

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一、竖曲线要素的计算公式


1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。
1 2 y x 2R
式中：R——抛物线顶点 处的曲率半径

A
B
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一、竖曲线要素的计算公式
2 I ih i 2 0.082 0.482 9.33% 9%
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第三节 竖曲线

1．定义： 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓 和，称为竖曲线。
变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值 之差代替，用ω 表示，即 ω =α 2-α 1≈tgα 2- tgα 1=i2-i1


1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。
1 2 y x i1 x 2k 式中：k——抛物线顶点 处的曲率半径 ；
i1——竖曲线顶 （底）点处切线的坡度。

B
A
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6 ．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端接 线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前后的纵 坡应平缓一些， 7 ．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利 等方面的要求。

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二、最大纵坡



最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡 度值。 影响因素： 汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。 道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。 自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 纵坡度大小的优劣： 坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。

3000-4000 1
4000-5000 2
5000 3
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四、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡

1. 理想的最大纵坡i1：是指设计车型即载重车在油 门全开的情况下，持续以V1等速行驶所能克服的坡 度。V1取值，对低速路为设计速度，高速路为上述 载重车的最高速度。
f i1

R=k。
若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲 线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半 径。可按下面的方法计算：
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抛物线上任一点的曲率半径为r，
dy 2 r 1 ( ) dx
3 / 2 /
d2y dx2
dy d2y 1 i, 2 k dx dx


抛物线上任一点的曲率半径 r = k（1+i2）3/2 竖曲线底部的切线坡度 i1 较小，故 i12 可略去不 计 ，则竖曲线底部的曲率半径R为： R = r ≈ k
或 Lmin
V 2 3 .6
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2．时间行程不过短 最短应满足3s行程。
Lmin V V t 3.6 1.2 则 Rmin V 1.2 L min
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三、高原纵坡折减


1．高原为什么纵坡要折减？ 在高海拔地区，困空气密度下降而使汽车发动机的功率、 汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬坡能力下 降。另外，汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系统。 2．《规范》规定：位于海拔3000m以上的高原地区，各级 公路的最大纵坡值应按 表 3-8 的规定予以折减。折减后 若小于4%，则仍采用4%。
i2
h’ h
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（3）竖曲线上任一点竖距h：
x2 x2 h PQ y P yQ i1 x i1 x 2R 2R

下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：
2 ( L x ) h' 2R
为简单起见，将两式合并写成下式，
x2 y 2R
式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离， y—— 竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点 与坡线的高差。
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九、合成坡度
1.定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横 坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。 合成坡度的计算公式为：
2 2 I ih iz

式中： I——合成坡度（%）； 2. 最大允许合成坡度值： ih——超高横坡度或路拱横坡度（%）； iz——路线设计纵坡坡度（%）。

二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为 1 2 y x i1 x 跳转到第一页 2R
2．竖曲线诸要素计算公式

（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R： L = xA - xB
L R , R L


（2）竖曲线切线长T： 因为T = T1 = T2，则
L R T 2 2
B
i
2

对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为
dy x iP i1 dx k

当x=0时，ip=i1； 当x=L时， i L i i p 1 2
k

抛物线顶点曲率半径：k
L L i2 i1

竖曲线半径R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。
若竖曲线包含抛物线顶点，则
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ห้องสมุดไป่ตู้ 竖曲线外距E：
上半支曲线x = T1时：
下半支曲线x = T2时：
T12 E1 2R T2 2 E2 2R

由于外距是边坡点处的竖距，则E1 = E2 = E，
故 T1 = T2 = T
T2 E 2R 或 R 2 L T E 8 8 4
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二、竖曲线的最小半径

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八、平均纵坡