2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省唐山市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省唐山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10）1．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．近年来，我市民用汽车拥有量持续增长，自2011年民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为（）A．15.6 B．19 C．20 D．223．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．5．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A ．1：2 B．1：3 C．1： D．：16．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D 得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：29．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）10．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21分）11．6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100万平方公里．用科学记数法表示为平方公里．12．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品．13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=．15．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是．16．从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．17．将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是．三.解答题（本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上）18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．19．求抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标．20．如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并标出A1，B1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标．21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（1，0），求该抛物线的解析式．22．在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．24．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？25．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．2017-2018学年内蒙古通辽市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10）1．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2．近年来，我市民用汽车拥有量持续增长，自2011年民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为（）A．15.6 B．19 C．20 D．22【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的公式求解即可，利用5个数的平均数得出5个数的总和，进而得出x 的值即可．【解答】解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：11+13+15+19+x=16×5，解得：x=22．故选D【点评】本题考查的是样本平均数的求法，利用五个数的平均数为16得出x是解题关键．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，然后由圆周角定理，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OCB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°，∵OB=OC，∴∠OCB==50°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．【点评】主要考查了反比例函数的求值问题．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．5．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【解答】解：水平距离==4，则坡度为：2：4=1：2．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．6．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上2m 即为这幢教学楼的高度AB．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=30m，即AG﹣=30m，∴AG=15m，∴AB=（15+2）m．故选：D．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2=b2则有a=bC．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2=b2则有a=b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题；数形结合．【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＞0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；由对称轴x=﹣=2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＞0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x=2，∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故③正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21分）11．6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100万平方公里．用科学记数法表示为 3.61×108平方公里．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将36100万用科学记数法表示为3.61×108．故答案为：3.61×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有30件是次品．【考点】概率的意义．【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：次品数量=600×0.05=30．故答案为：30．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是=3．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n 的值．【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，∵n≠0，∴n+m+3=0，即m+n=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=﹣1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是60π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故答案为60π．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．16．从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让点数和是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两张牌的点数奇数的结果数为3，所以这两张牌的点数都是奇数的概率==．故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是第45行，第10列．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2016所在的位置．【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次减小，故201所在的位置是第45行，第10列．故答案为：第45行，第10列．【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三.解答题（本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上）18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0，推出方程x﹣2=0，x+1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．19．求抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣x﹣2=0可得到抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．20．如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并标出A1，B1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据旋转的性质分别得出A1，B1，C1的坐标，进而得出答案；（2）根据旋转的性质分别得出A2，B2，C2的坐标，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（3，1），B1（1，2），C1（3，4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（4，﹣2），B2（3，﹣4），C2（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转变换，根据题意分别得出对应点位置是解题关键．21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（1，0），求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（1，0）代入求出a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入得a（1+1）2+4=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22．在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答即可；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只黑球，∴取出的球还是黑球的概率是；所以，P（两次取出的球都是白球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】圆内接四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠A+∠C=180°，由同角的补角相等得到∠B=∠C，所以四边形ABCD是等腰梯形，于是AB=CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∴∠B=∠C，又∵AD∥BC，且AD≠BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD．【点评】此题考查了圆内接四边形的对角互补的性质，平行线的性质，补角的性质，等腰梯形的判定与性质，得出∠B=∠C是解题的关键．24．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500解得x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（5+x）=﹣10x2+150x+1000=﹣10（x2﹣15x）+1000=﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．25．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D 在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，则∠ODA=∠CAD，于是判断OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，则∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=4，然后在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AB=8．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，在Rt△ADC中，DC=4，∴AC=DC=4，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=8．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式．（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．（3）首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．【点评】这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中．。
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
冀教版初三数学上册期末测试卷(含答案)
冀教版九年级数学上册期末测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，cosA ＝1213，则sinA ＝( )A.513 B.125 C.1213 D.5122．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．12，13B ．12，14C ．13，14D ．13，163．如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的( )A ．北偏西56°方向上B ．北偏西34°方向上C ．南偏西34°方向上D ．南偏东56°方向上4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°5．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，∠AED ＝∠B.如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为21，那么AB 的长为( )A ．5B ．12.5C ．25 D.217．若关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞－1且k ≠0D ．k ≥－1且k ≠08．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D.若AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则tan α的值为( )A.43B.34C.83D.359．已知反比例函数y ＝k －1x 的图像位于第二、四象限，那么关于x 的一元二次方程x 2＋2x＋k ＝0的根的情况是( )A ．没有实数根B ．不一定有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，连接BD ，AC 交于点E ，则下列结论不一定成立的是( )A ．△CED ∽△BEAB ．△BEC ∽△AED C ．△DCB ∽△ABC D ．△GCB ∽△GAD11．如图，点A 在x 轴的正半轴上，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线y ＝kx (k ＞0，x ＞0)于点P ，且OA ·MP ＝10，则k 的值为( )A ．－5B ．5C ．20D ．1012．如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H.若AF DF ＝2，则HGBG的值为( )A.23 B ．1 C.12 D.3413．下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄(岁) 13 14 15 16 频数(人数)515x10－x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差14．如图，四边形ABCD 内接于直径为1 cm 的⊙O ，若∠BAD ＝90°，BC ＝a cm ，CD ＝b cm ，则下列结论正确的个数是( )①sin ∠BAC ＝a ，②cos ∠BAC ＝b ，③tan ∠BAC ＝ba .A ．0B ．1C ．2D ．315．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－416．如图，∠AOB ＝90°，且OA ，OB 分别与函数y ＝－2x (x ＜0)，y ＝3x (x ＞0)的图像交于A ，B 两点，则tan ∠OBA 的值是( )A.23B.63C.62D.32二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ． 18．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标为 ．19．如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA ＝2，AB ＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上．若点D 在反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图像上，则∠AOF ＝ ，k 的值为 ．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分8分)假期里，小红和小惠去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：价格(元/kg) 4 3 2 合计/kg 小红购买的数量(kg) 1 2 3 6 小惠购买的数量(kg)2226(1)小红和小惠购买西红柿数量的中位数是 ，众数是 ； (2)从平均价格看，谁买的西红柿便宜些；(3)小明在直角坐标系中画出反比例函数的图像，图像经过点P(如图)，点P 的横、纵坐标分别为小红和小惠购买西红柿价格的平均数．求此反比例函数的关系式．21．(本小题满分9分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．(1)以图中的点O 为位似中心，将△ABC 作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)连接CO ，AO.完成下面填空：①S △A 1B 1C 1S △ABC＝ ，tan ∠ACO ＝ ，sin ∠BCO ＝ ； ②现有一个三边长分别为1，22，x 的三角形与△OAC 相似，则x ＝ ．22．(本小题满分9分)图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66 m，BD＝0.26 m，α＝20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(1)求AB的长；(结果精确到0.01 m)(2)若测得ON＝0.8 m，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．(结果保留π)23．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC，BD，AD，BC交于点Q.(1)若∠DAB＝40°，求∠CAD的大小；(2)若CA＝10，CB＝16，求CQ的长．24．(本小题满分10分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：12n(n －3)．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n(n －3)＝20.整理得n 2－3n －40＝0.解得n ＝8或n ＝－5.∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－5不合题意，舍去． ∴n ＝8，即多边形是八边形． 根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数； (2)A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A 同学说法正确吗？为什么？25．(本小题满分10分)如图，一次函数y ＝ax －1的图像与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，tan ∠AOC ＝13.(1)求a ，k 的值及点B 的坐标；(2)观察图像，请直接写出不等式ax －1≥kx的解集；(3)在y 轴上存在一点P(P 与O 不重合)，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．26．(本小题满分11分)如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(8，0)，C(0，6)，点P 在边BC 上以每秒1个单位长度的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长度的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒(t ＞0)．(1)若反比例函数y ＝mx图像经过P 点、Q 点，求a 的值；(2)连接OB ，交反比例函数y ＝mx的图像于点M ，若OM ＝2BM ，求m 的值；(3)当点Q 运动到AB 的中点时，是否存在a ，使△OPQ 为直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案ABACBADADCBDBCAB分．把答案写在题中横线上) 17．4.4．18．(2，－1)．19．∠AOF ＝60°，k 的值为43．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解：(2)x 小红＝(4×1＋3×2＋2×3)÷(1＋2＋3)＝16÷6＝83(元/kg)，x 小惠＝(4×2＋3×2＋2×2)÷(2＋2＋2)＝18÷6＝3(元/kg)． ∵83＜3，∴小红购买的西红柿便宜． (3)设反比例函数的关系式为y ＝k x (k ≠0)，由上问可知，点P 的坐标为(83，3)．将点P(83，3)代入反比例函数y ＝kx ，得k ＝8.∴反比例函数关系式为y ＝8x.21．(1)以图中的点O 为位似中心，将△ABC 作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)连接CO ，AO.完成下面填空：①S △A 1B 1C 1S △ABC ＝4，tan ∠ACO ＝13，sin ∠BCO ＝55； ②现有一个三边长分别为1，22，x 的三角形与△OAC 相似，则x ＝5． 解：如图所示． 22．解：(1)过B 作BE ⊥AC 于点E ，则AE ＝AC －BD ＝0.66－0.26＝0.4(m)，∠AEB ＝90°. ∴AB ＝AE sin ∠ABE ＝0.4sin20°≈1.17(m)．(2)∵∠MON ＝90°＋20°＝110°，ON ＝0.8 m ， ∴MN ︵＝110π×0.8180＝2245π (m)．23．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠DAB ＝40°，∴∠DBA ＝50°. ∵点C 是弧AD ︵的中点，∴AC ︵＝CD ︵.∴∠CBA ＝∠CBD ＝12∠DBA ＝25°.∴∠CAD ＝∠CBD ＝25°.(2)∵点C 是弧AD ︵的中点，∴AC ︵＝CD ︵.∴∠CAQ ＝∠CBA. ∵∠ACQ ＝∠BCA ，∴△ACQ ∽△BCA.∴CQCA＝CACB，即CQ10＝1016.∴CQ＝254.24．解：(1)根据题意，得12n(n－3)＝14，整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7或n＝－4.∵n为大于等于3的整数，∴n＝－4不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形．(2)A同学说法是不正确的，理由如下：当12n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20＝0，解得n＝3±892.∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条，故A 同学说法错误．25．解：(1)过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA＝10，tan∠AOC＝13.设AE＝x，则OE＝3x，根据勾股定理，得10＝9x2＋x2，解得x＝1或x＝－1(舍去)．∴OE＝3，AE＝1，即A(3，1)．将点A坐标代入一次函数y＝ax－1中，得1＝3a－1，即a＝23.将点A坐标代入反比例函数y＝kx的解析式，得 k＝3.联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x，y＝23x－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－32，y1＝－2.⎩⎪⎨⎪⎧x2＝3，y2＝1.∴B(－32，－2)．(2)－32≤x＜0或x≥3.(3)∵C(32，0)，D(0，－1)，∴OC＝32，OD＝1，∴DC＝132.∵P与O不重合，∠PDC为公共角，∴△PDC与△ODC相似只能是∠PCD＝90°，即△DCP ∽△DOC.∴DCDO＝DPDC，即1321＝DP132，解得DP＝134.∴OP＝94.∴点P坐标为(0，94)．26．解：(1)由题意可得P(t ，6)，Q(8，at)． ∵反比例函数y ＝mx 图像经过P 点、Q 点，∴6t ＝8at ，解得a ＝34.(2)如图，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，易知MN ∥AB. ∴△OMN ∽△OBA.∵OM ＝2BM ，∴OM OB ＝MN AB ＝ON OA ＝23. ∵A(8，0)，C(0，6)，∴OA ＝8，AB ＝6.∴MN ＝4，ON ＝163.∴M(163，4)．∴m ＝xy ＝163×4＝643.(3)存在．∵点Q 为AB 的中点．∴Q(8，3)，P(t ，6)．由题意，知∠POQ 为锐角．所以分两种情况：当∠OPQ ＝90°时，易证△OPC ∽△PQB. ∵CP BQ ＝OC PB ，∴t 3＝68－t .整理，得t 2－8t ＋18＝0，此方程无解．当∠OQP ＝90°时，易证△QOA ∽△PQB.∴BP AQ ＝BQ AO .∴8－t 3＝38.∴64－8t ＝9，∴t ＝558.∵AQ ＝3，∴at ＝3.解得a ＝2455. ∴a 的值为2455.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
2016-2017学年河北省唐山市路南区九年级(上)期末数学试卷(精排版 有答案)
2016-2017学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．一元二次方程x 2＝2的解是( )A ．x ＝2或x ＝－2；B ．x ＝2；C ．x ＝4或x ＝－4；D ．xx2．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．2x y =-；B ．12y x =-；C ．11y x =-；D ．21y x=；3．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是( )A ．1；B ．15；C ．16； D ．0；4．已知2x ＝5y (y ≠0)，下列比例式不成立的是( )A ．25x y =；B ．52x y =；C ．52x y =；D ．25y x =；5．函数y ＝ax 2(a ≠0，a 为常数)的图象与a 的正负有关的是( )A ．顶点坐标；B ．开口方向；C ．开口大小；D ．对称轴； 6．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )A ．；B ．；C ．；D ．；7．△ABC 中，1sin cos 02A B +-=， 则△ABC 是( ) 角形；D ．等腰直角三角形； 8．下列说法中不正确的是( )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件；B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件；C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件；D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6；9．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A ＝40°．∠B ′＝110°，则∠BCA ′的度数是( )A ．110°；B ．80°；C ．40°；D ．30°；10．从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm 2，那么原正方形木板的面积是( )A ．8 cm 2；B ．8cm 2和6 cm 2；C ．64cm 2；D ．36cm 2；※11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD＝S 阴影＝( )A ．π；B ．2π；CD ．23π；12．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ；④若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的是( )A ．①②；B ．②③；C ．③④；D ．①④；二、填空题13．已知一元二次方程x 2＋px ＋3＝0的一个根为－3，则p ＝____________．14．皮影戏中的皮影是由____________投影得到的．（填：“中心”或“平行”）15．点P (2m －3，1)在反比例函数1y x=的图象上，则m = ．16．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为____________度．17．将抛物线：y ＝x 2－2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________________________________． 18．如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝____．三、解答题19．当t 取什么值时，关于x 的一元二次方程2x 2＋tx ＋2＝0有两个相等的实数根？20．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； (2)连接(1)中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长．(结果保留根号)21．已知：抛物线()2141+-=x y ． (1)写出抛物线的对称轴； (2)完成下表；(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．22．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．23．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(取3＝1.732，结果精确到1m)24．某公司承接了一项运送土石方的工程，所运总量为定值，平均运送速度v(单位：m3/天)与完成运送时间t(单位：天)之间满足反比例函数关系，它的图象如图所示，(1)求v与t之间的函数关系式；(2)这个公司现有50辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100 m3，公司完成全部运输任务需要多长时间？(3)当公司以问题(2)中的速度工作了100天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？5×10※25．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α(0°≤α≤180°)．(1)①当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝____________°，CD＝____________．②当α＝180°时，BDAE＝____________．(2)试就图2的情形，证明在旋转过程中BDAE为定值．(3)若m＝10，n＝8，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．2016-2017学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷答案一、选择题1．D．；2．B．；3．C．；4．A．；5．B．；6．A．；7．B．8．C．；9．B．；10．C．；解：设原来正方形木板的边长为x cm．由题意，可知x(x－2)＝48，解得x1＝8，x2＝－6(不合题意，舍去)．所以8×8＝64．11．D．；解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE＝DE ＝CD ＝，又∵∠CDB＝30°∴∠COE＝60°，∴OE＝1，OC＝2，∴BE＝1，∴S△BED＝S△OEC，∴S阴影＝S扇形BOC ＝＝．故选：D．12．C．；解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A(－1，h)，B(2，k)代入y ＝得到h ＝－m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P(x，y)代入y ＝得到m＝xy，将P′(－x，－y)代入y ＝得到m＝xy，故P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上故④正确，故选C二、填空题13．4；14．中心；【考点】中心投影．【分析】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【解答】解：皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．15．2；16．解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4＝90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故答案为：90．17．解：y＝x2－2x＝(x－1)2－1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y＝(x－5)2＋2，将顶点式展开得，y＝x2－10x＋27.故答案为：y＝(x－5)2＋2或y＝x2－10x＋27. 18．－4三、解答题19．考点：根的判别式．解：∵一元二次方程2x2＋tx＋2＝0的二次项系数a ＝2，一次项系数b＝t，常数项c＝2，∴△＝t2－4×2×2＝t2－16＝0，解得，t＝±4，∴当t＝4或t＝－4时，原方程有两个相等的实数根．20．解：(1)如图所示：(2)AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝2；同理可得AC ＝4．∴四边形AA ′C ′C 的周长＝4＋6．21．解：(1)抛物线的对称轴为x ＝－1． (2)填表如下：(3)描点作图如下：22．解：(1)方法一 画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P (恰好选中甲、乙两位同学)＝16方法二 列表格如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P (恰好选中甲、乙两位同学)＝16．……4分(2) P (恰好选中乙同学)＝13． 23．【答案】解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AECE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6(检验合格)∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ．24．解：(1)设v ＝kt过(20，5×104)，k ＝106，∴v＝106t．(2)设完成任务需要x 天．50×100·x ＝106，x ＝200．∴公司完成全部运输任务需要200天．(3)增加y 辆卡车，50×100×100＋(50＋y )×1006∴BD AE ＝BC AC ＝n m． (3) 如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，。
河北省唐山市2016-2017学年滦县九年级上学期期末数学试卷及参考答案
河北省唐山市2016-2017学年滦县九年级上学期期末数学试卷一、选择题 1. 方程x +2x=3的根是（ ）A . x =1，x =﹣3B . x =﹣1，x =3C . x=﹣1+ ，x =﹣1﹣ D . x =1+ ，x =1﹣2. 如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A . =B . ∠B=∠ADEC . =D . ∠C=∠AED3. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）A . 88°B . 92°C . 106°D . 136°4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C ，则斜边AB 与⊙C 的位置关系是（ ）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定6. 反比例函数y= 的两个点为（x ， y ）、（x ， y ），且x ＞x ＞0，则下式关系成立的是（ ）A . y＞y B . y ＜y C . y =y D . 不能确定7. 已知⊙O 的半径为1，点A 到圆心O 的距离为a ，若关于x 的方程x ﹣2x+a=0不存在实数根，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A . 点A 在⊙O 外B . 点A 在⊙O 上C . 点A 在⊙O 内D . 无法确定8. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A . 2.5B . 3.5C . 4.5D . 5.59. 反比例函数y= 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；2121212121122121212122②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则P′（﹣x ，﹣y ）也在图象上．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A .B .C .D .11. 如图，函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象与x 轴相交于A 、B 两点，頂点为点M ．則下列说法不正确的是（ ）A . a ＜0B . 当x=﹣1时，函数y 有最小值4 C . 对称轴是直线=﹣1 D . 点B 的坐标为（﹣3，0）12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=2 ．则S =（ ）A . πB . 2πC .D . π14. 如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把三角形ABC 分成面积为S ， S ， S 三部分，则S ：S ：S =（ ）2阴影123123A . 1：2：3B . 1：4：9C . 1：3：5D . 无法确定15. 如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 长为（ ）A . 1B . 1.2C . 2D . 2.516. 如图，抛物线y =a （x+2）﹣3与y = （x ﹣3）+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y ﹣y =4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题17. 一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为________．18. 如图，已知O 是坐标原点，以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B （3，﹣1）的对称点的坐标为________．19. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是________ cm ．122222120. 如图，把抛物线y= x 平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y= x 交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题21. 如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求△AOB 的面积；（3） 根据图象直接写出不等式kx+b ＜ 时x 的解集．22. 小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1） 写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2） 写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；22（3） 在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 = ；第二步：在该问题中，n=4，x =4，x =5，x =6，x =7；第三步： = =5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1） 房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2） 该宾馆每天的房间收费p （元）关于x （元）的函数关系式；（3） 该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？25.已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；（2） 若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．（3） 在（2）的条件下，直接写出tan ∠CAB 的值．26. 如图，抛物线L ：y=﹣ （x ﹣t ）（x ﹣t+4）（常数t ＞0）与x 轴从左到右的交点为B，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线y= （k ＞0，x ＞0）于点P ，且OA•MP=12．（1）求k 的值；（2）当t=1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标．参考答案1.12342.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)2 (2)
河北省唐山市玉田县2017届九年级数学上学期期末考试试题2016~2017学年度第一学期期末质量检测九年级数学参考答案一、选择题(1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案CDCCABDBCACBAADB二、填空题(每小题3分，共12分)17．2 18．π223 19．23(1)2y x =-- 20．3721+ 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 21．解：（1）原式=1-333⨯+22…………………………………………………3分 =1-1+22………………………………………………4分 =22……………………………………………………………5分 （2）原方程可化为x 2+2x -3=0 …………………………………………………………6分 ∵△=016)3(1422>=-⨯⨯- ……………………………………………………7分∴21-242-12162-±=±=⨯±=x …………………………………………………8分∴ x 1 =1，x 2 =-3…………………………………………………………………10分 22．解：作AC ⊥OB 于C ，…………………………1分∵∠AOB =30º， ∴设OC =x ，则AC =33x ，………………2分 ∴A （x ，33x ），…………………………3分 ∵顶点A 在反比例函数y=43x（x ＞0）图像上， ∴x •33x =43 ，……………………………………………………………4分∴x =23 ，……………………………………………………………………6分 ∴A （23，2 ），BC =332……………………………………………………8分 ∴S △AOB =123(23)223⨯+⨯=833．…………………………………………10分 23. 解：（1）乙的平均成绩a =364837291010+++⨯+⨯++ =7(环) ……………………1分∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9 ……2分 ∴甲射击成绩的中位数b =772+ =7(环)………………………………………… 3分 其方差c =222221[(57)2(67)4(77)2(87)(97)]10-+⨯-+⨯-+⨯-+-……4分 =1(4224)10⨯+++ =1.2…………………………………………………… 5分 （2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数多而乙射中8环的次数多，从方差看甲的成绩比乙成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选乙参赛，因为获得高分的可能更多． ………………………………………………………10分 24．解：∵CD ⊥DF ，AB ⊥DF ，EF ⊥DF ，∴AB ∥CD ∥EF ，…………………………………………………………………1分 由题意可知：DF =102米，BD =51米， AB =8米， ………………………2分 ∴EF =2AB =16米， ………………………………………………………………3分 ∵AB =8，tan ∠AGB =13，∠ABG =90º ∴BG =3AB =24米； ……………………………………………………………4分 ∴DG =75米…………………………………………………………………………5分∵AB ∥CD ∥EF ∴AB BG CD DG = ，即82475CD = …………………………7分 ∴CD =25米，………………………………………………………………………9分 ∴CD ﹣EF =25﹣16=9米，所以甲的观测点比乙的观测点高9米．……………11分 25. （1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC =90°， ………………………………………1分 ∵CD =CB ， ∴∠CBD =∠CDB ， ∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，∴∠ODC =∠ODB +∠CDB =∠OBD +∠CBD =∠ABC =90°，即OD ⊥CD ，…3分∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线. ……………………………………4分（2） ∵OD =OB ，∴∠DOE =∠ODB +∠OBD =2∠DBE ，……………………………5分 ∵OD ⊥EC ，∴∠E +∠C =∠E +∠DOE ＝90°, …………………………6分∴∠C =∠DOE ＝2∠DBE .……………………………………………………7分（3）如图，作OF ⊥DB 于点F ，连接AD ，由EA =AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD =AO =OD ,∴∠DOA =60°，∴∠OBD =30°， ………………………8分 又∵OB =AO =2，OF ⊥BD ，∴ OF =1，BF =3， ………………………9分∴BD =2BF =23，∠AOD =60°， …………………………………………10分∴S 阴影=S 扇形OAD +S △BOD 332132213602602+=⨯⨯+⨯=ππ …………………12分 26.解：（1）根据题意，得y =（2400﹣2000﹣x ）（8+8×100x ）， ………………2分 即y =﹣225x 2+24x +3200； ………………………………………………3分 （2）由题意，得﹣225x 2+24x +3200=4800．……………………………………………4分 整理，得x 2﹣300x +20000=0．解这个方程，得x 1=100，x 2=200． ………………………………………………6分 要使百姓得到实惠，取x =200元． ………………………………………………7分 ∴每台冰箱应降价200元；…………………………………………………………8分 （3）对于y =﹣225x 2+24x +3200=﹣225（x ﹣150）2+5000， …………………………9分 当x =150时，y 最大值=5000（元）．…………………………………………………11分 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元…12分感谢下载资料仅供参考！。
唐山市路北区2016-2017学年度第一学期学生素质终期评价九年级数学答案
40k2 60k2
+ 1000, + 1000.
…………………………3 分
解得
kk12
= =
−1, 1.
……………………………………………………………………5 分
∴ P = −v2 + sv +1000 ．
………………………………………………………6 分
（2）由题意，得 − v2 + 40v + 1000 = 500
∴x= 8 48 = 8
=
，……………………………………………………………3 分
解得：x1= ，x2=
．…………………………………………………………………5 分
21．解：∵AD=200，∠B=30°,∠C=45°.
在 Rt△ADC 中，得 CD=AD=200，………………………………………………………2 分
…………………………………………10 分
九年级数学参考答案 第2页，共 3 页
: 26．解：（1） ∵A 坐标为(1， )，∴OA＝2，………………………………………………1 分 ∵OM＝2－4t，ON＝6－4t，
当
＝
时，解得 t＝0，…………………………………………………3 分
即在甲、乙两人到达 O 点前，只有当 t＝0 时，△OMN∽△OAB， ∴MN 与 AB 不可能平行；……………………………………………………………4 分
（2） ∵甲达到 O 点时间为 t＝ ，乙达到 O 点的时间为 t＝ ＝ ，所以甲先到达 O 点，
∴t＝ 或 t＝ 时，O、M、N 三点不能连接成三角形，…………………………5 分
①当 t＜ 时，
如果△OMN∽△OAB，则有
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2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．（2分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．42．（2分）在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（2分）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．（2分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．C．1：4 D．1：25．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．8m B．10m C．15m D．20m6．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．（2分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．58．（2分）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）9．（2分）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A． B．5 C．4 D．310．（2分）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P （点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）11．（2分）如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x ＞412．（2分）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x213．（2分）将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF 的长度为（）A．5 B．5 C．5 D．1014．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知=，则的值为．16．（3分）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．18．（3分）如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k=．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．（5分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．20．（5分）解方程：4x2﹣8x+1=0．21．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D 作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．23．（7分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．24．（9分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC 的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．25．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K 由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26．（12分）如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．（2分）（2016秋•路北区期末）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M （﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选A．2．（2分）（2016秋•路北区期末）在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA==，故选B3．（2分）（2016秋•路北区期末）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．4．（2分）（2016秋•路北区期末）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．C．1：4 D．1：2【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选D．5．（2分）（2016秋•路北区期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．8m B．10m C．15m D．20m【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故选C．6．（2分）（2016秋•路北区期末）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵∠A和∠D都对着，∴∠D=∠A=60°，故选B．7．（2分）（2016秋•路北区期末）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选A．8．（2分）（2016秋•路北区期末）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选D．9．（2分）（2016秋•路北区期末）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A． B．5 C．4 D．3【解答】解：设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3，∴圆锥的高==4．故选C．10．（2分）（2016秋•路北区期末）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO 是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．11．（2分）（2016秋•路北区期末）如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x ＞4【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣1或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4．故选B．12．（2分）（2016秋•路北区期末）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A．13．（2分）（2016秋•路北区期末）将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A．5 B．5 C．5 D．10【解答】解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，∵OB⊥AF，∴AB=BF=AF，由折叠的性质得：OB=BC=OC，∵半圆O的半径为5cm，∴OB=，在Rt△ABO中，AB==，∴AF=5．故选C．14．（2分）（2014•黄岩区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：AC与BD相交于O，当点P在OC上时，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴=，即=，∴y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，如图2，则AP=12﹣x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴=，即=，∴y=﹣x+16（6＜x≤12），∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=﹣x+16（6＜x≤12）组成．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）（2016秋•路北区期末）已知=，则的值为．【解答】解：由比例的性质，得5a=6b．两边都除以6a，得=，故答案为：．16．（3分）（2016秋•定州市期末）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是直线x=1．【解答】解：对称轴是直线x==1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．17．（3分）（2016秋•武侯区期末）如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．18．（3分）（2009•钦州）如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=﹣2．【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．（5分）（2015•上饶校级模拟）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．【解答】解：原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣（﹣1）=0．20．（5分）（2016秋•平和县期末）解方程：4x2﹣8x+1=0．【解答】解：4x2﹣8x+1=0，移项得：4x2﹣8x=﹣1，方程两边都除以4得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+12=﹣+12，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，即x1=，x2=．21．（6分）（2016秋•路北区期末）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AD=200，∠B=30°，∴BD=AD=200．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=200，∴BC=BD+DC=200+200．22．（6分）（2006•钦州）如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，（2分）又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，（4分）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）∴，（7分）∴DE==×6=3．（8分）23．（7分）（2013•宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B 两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S=CE×EF=．△CEF24．（9分）（2016秋•路北区期末）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；（2）证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．25．（10分）（2016秋•路北区期末）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据：（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：，整理得：，解得：，则P=﹣v2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，=9100，∴当v=90时，P最大答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．26．（12分）（2016秋•路北区期末）如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h 的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，），∴OA==2；∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t，∴当=时，解得t=0，∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，∴MN与AB不可能平行．（2）∵甲到达O点的时间为t=，乙到达O点的时间为t==，∴甲先到达O点，∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形．①t＜时，如果△OMN∽△OBA，则有=，解得t=2＞，∴△OMN不可能和△OBA相似．②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不可能和△OBA相似．③当t＞时，=，解得t=2＞，∴当t=2时，△OMN∽△OBA．（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，∵∠AOB=60°，∴MH=OMsin60°=（2﹣4t）×=（1﹣2t），∴OH=OMcos60°=（2﹣4t）×=1﹣2t，∴NH=（6﹣4t）﹣（1﹣2t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=3（4t2﹣4t+1）+（4t2﹣20t+25）=16t2﹣32t+28．②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，MH=（4t﹣2）=（2t﹣1），NH=（4t﹣2）+（6﹣4t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．③当t＞时，同理可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．综上，可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．参与本试卷答题和审题的老师有：守拙；sks；sd2011；ZJX；sjzx；zjx111；hm1986；HLing；知足长乐；曹先生；zgm666；CJX；gsls；2300680618；gbl210；Ldt；fuaisu；wdxwzk；HJJ；星期八；zhjh；caicl；三界无我；放飞梦想（排名不分先后）hu2017年4月5日。