RLC串联谐振电路的实验研究
实验七RLC串联谐振电路
根据实验原理和数据 计算电路的品质因数、 谐振频率等参数。
04 实验结果与分析
实验数据展示
RLC元件参数：R=10Ω，L=0.5H，C=0.5μF 输入信号频率范围：1Hz-10MHz
实验数据展示
测试点电压、电流数据记 录
电压、电流幅值随频率变 化的曲线图
电路连接与调试
将电阻、电感、电容按照要求 连接在实验箱上，确保连接牢 固、无短路现象。
打开电源，调整信号发生器的 频率，观察示波器显示的波形， 对电路进行调试，使电路达到 谐振状态。
使用万用表测量电路的阻抗， 记录数据。
数据记录与处理
记录信号发生器的频 率、示波器显示的波 形、万用表测量的阻 抗等数据。
而成。
当外加交流电源的频率与电路 自振频率相等或接近时，会发
生串联谐振现象。
此时，电路的阻抗最小，电流 最大。
RLC串联谐振电路在电子、通 信和信号处理等领域有广泛应
用。
实验设备与材料
电源
信号发生器和稳压电源。
测试仪器
示波器、万用表。
元器件
电阻、电感、电容以及连接线等。
02 RLC串联谐振电路介绍
05
06
随着频率的增加或减少，相位角逐渐增大 或减小。
误差分析
01
02
03
测量误差
由于电压表、电流表存在 测量误差，导致实验数据 存在一定的误差。
环境因素
环境温度、湿度等变化可 能对实验结果产生影响。
仪器误差
实验仪器可能存在的误差， 如电阻器、电感器和电容 器的误差。
05 结论与总结
实验结论
01
RLC串联谐振现象
在特定频率下，RLC串联电路呈现纯电阻性，此时电路的阻抗最小，电
rlc串联谐振电路的研究实验报告
rlc串联谐振电路的研究实验报告实验目的：通过对rlc串联谐振电路的研究实验，探究在不同频率下电压、电流和相位的变化规律，加深对谐振电路的理解。
实验原理：rlc串联谐振电路是由电阻R、电感L和电容C串联而成的电路。
在谐振频率下，电感和电容的阻抗大小相等，电路中的电流和电压将达到最大值。
谐振频率的计算公式为f=1/(2π√(LC))。
在谐振频率下，电路中的电压和电流相位相同，电压和电流呈正弦关系。
实验仪器：1. 信号发生器。
2. 电压表。
3. 电流表。
4. 电阻箱。
5. 电感。
6. 电容。
实验步骤：1. 按照实验电路图连接好电路。
2. 调节信号发生器的频率，测量电路中的电压和电流。
3. 记录数据并绘制电压、电流随频率变化的曲线图。
4. 分析实验数据，得出结论。
实验结果：通过实验测量和数据处理，我们得到了以下实验结果：1. 当信号发生器的频率逐渐接近谐振频率时，电路中的电压呈现出明显的增大趋势，最后达到最大值。
2. 在谐振频率下，电路中的电流也达到最大值，且电压和电流的相位相同。
3. 在谐振频率上下，电路中的电压和电流均呈现出振荡变化，但相位差逐渐增大。
实验分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 在rlc串联谐振电路中，当频率接近谐振频率时，电路中的电压和电流都会达到最大值。
2. 在谐振频率下，电路中的电压和电流相位相同，呈正弦关系。
3. 谐振电路的谐振频率与电感和电容的数值有关，频率与电感成反比，与电容成正比。
实验总结：通过本次实验，我们深入了解了rlc串联谐振电路的工作原理和特性。
在实验中，我们通过测量电路中的电压和电流随频率变化的规律，验证了谐振电路的谐振特性。
同时，我们也掌握了在实验中使用信号发生器、电压表、电流表等仪器的操作方法，提高了实验操作能力。
总之，本次实验为我们进一步学习电路谐振提供了宝贵的实践经验，也为我们今后的学习和科研工作打下了坚实的基础。
愿我们在今后的学习和实践中能够不断提高自己的实验能力，更好地应用所学知识。
RLC串联谐振电路的实验研究
RLC串联谐振电路的实验研究在含有电感L、电容C和电阻R的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况，即频率特性。
Multisim 1O仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。
1 RLC串联的频率响应 RLC二阶电路的频率响应电路。
设输出电压取自电阻，则转移电压比为：由式(2)可知，当1-ω2LC=O时，|Au|达到最大值；当ω等于某一特定值ω0时，即：|Au|达到最大值为1，在ω=ω0时，输出电压等于输入电压，ω0称为带通电路的中心频率。
当|Au|下降为其最大值的70．7％时，两个频率分别为上半功率频率和下半功率频率，高于中心频率记为ω2，低于中心频率记为ω1，，频率差定义为通频带BW，即：衡量幅频特性是否陡峭，就看中心频率对通带的比值如何，这一比值称为品质因数，记为Q，即：，给出不同R值的相频特性曲线。
串联回路中的电阻R值越大，同曲线越平坦，通频带越宽，反之，通频带越窄。
RLC串联电路的输入阻抗Z为：式(6)中的实部是一常数，而虚部则为频率的函数。
在某一频率时(ω0)，电抗为零，阻抗的模为最小值，且为纯电阻。
在一定的输入电压作用下，电路中的电流最大，且电流与输入电压同相。
2 Multisim的特点 Multisim能帮助专业人员分析电路，采用直观、易用的软件平台将原理图输入，并将工业标准的Spice仿真集成在同一环境中，即可方便地仿真和分析电路。
同时Multisim为教育工作者的教学和专业设计人员分别提供相应的软件版本。
rlc串联电路实验报告
rlc串联电路实验报告篇一：RLC串联谐振电路。
实验报告二、RLC串联谐振电路目的及要求：（1）设计电路（包括参数的选择）（2）不断改变函数信号发生器的频率，测量三个元件两端的电压，以验证幅频特性（3）不断改变函数信号发生器的频率，利用示波器观察端口电压与电流相位,以验证发生谐振时的频率与电路参数的关系（4）用波特图示仪观察幅频特性（5）得出结论进行分析并写出仿真体会。
二阶动态电路的响应（RLC串联）可用二阶微分方程描述的电路成为二阶电路。
此电路在输入为零值时的响应称为零输入相应，在零值初始条件下的响应称为零状态响应。
欠阻尼情况下的衰减系数? 为：??R .2L.其震荡频率?d为：?d?；RLC串联谐振电路条件是：电压U与电流I同相。
z?R?jX?R?j(?L?11?C);当?L??C时，谐振频率为f?f0?1;在电路参数不变的情况下，可调整信号源的频率使电路产生串联谐振；在信号源频率不变的情况下，改变L或C使电路产生串联谐振是。
电路的频率特性，电路的电流与外加电压角频率的关系称为电流的幅频特性。
串联谐振电路总阻抗Z=R，其值最小，如电源电压不变，回路电流I=U/R，其值最大；改变信号源的频率时，可得出电流与频率的关系曲线；三.设计原理：一个优质电容器可以认为是无损耗的（即不计其漏电阻），而一个实际线圈通常具有不可忽略的电阻。
把频率可变的正弦交流电压加至电容器和线圈相串联的电路上。
若R、L、C和U的大小不变，阻抗角和电流将随着信号电压频率的改变而改变，这种关系称之为频率特性。
当信号频率为f=f0?现象，且电路具有以下特性：（1）电路呈纯电阻性，所以电路阻抗具有最小值。
（2）I=I。
=U/R即电路中的电流最大，因而电路消耗的功率最大。
同时线圈磁场和电容电时，即出现谐振厂之间具有最大的能量互换。
工程上把谐振时线圈的感抗压降与电源电压之比称之为线圈的品质因数Q。
四.RLC串联谐振电路的设计电路图：自选元器件及设定参数，通过仿真软件观察并确定RLC 串联谐振的频率，通过改变信号发生器的频率，当电阻上的电压达到最大值时的频率就是谐振频率。
R、L、C串联谐振电路研究
R + rL
如果ω<ω0 ，电路呈容性； ω >ω0 ，电路呈感 性。 谐振电路中，电感电压和电容电压与角频率的 关系为：
U L I L
LU i
1 2 R + L C
2
UC I
1
C
Ui
C
1 2 R + L C
2
2
2
其中，I0为谐振时的电流值，η=ω/ω0。 通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持函数发生器输出 电压恒定的状态下，改变函数发生器的输出频率，通过测量电阻 R上的电压，当电路谐振时，电阻R上的电压U0为最大值，此时 的频率即为电路的谐振频率。
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
I / I0 1
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
UL(ω)和UC(ω) 曲线如图所示
uC、uL
uC uL
0
0
图 RLC串联电路的UL(ω)和UC(ω) 曲线
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
品质因数Q
从理论上来说， 谐振时 L C ，电感上的电压UL与 电容上的电压UC数值相等，相位差为180º ；谐振时电感上 的电压（或电容上的电压）与电源电压之比称电路的品质 因数Q，即
• •
3、电路品质因数Q值的两种测量方法 一是根据公式
Q UL UO UC UO
R、L、C串联谐振电路研究
测定，UC与UL分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；另一方法 是通过测量谐振曲线的通频带宽度
f f 2 f1
再根据
Q fo f 2 f1
R、L、C串联谐振电路的研究
2、根据通频带的要求，计算Q值，并估算电路中应选 择的电阻大小。试测Bf,确定R的参数 Q= ω0 / (ω2- ω1) = f0 / (f2 - f1) ω0L = 1/ω0C = Q*R 如何测Bf？ 在L、C串联的电路中串入一个电阻，在输入电压不变的 情况下，用交流毫伏表测电阻两端的电压，电压最大时 的频率为谐振频率。改变频率时，测电压下降到最大时 的0.707倍时的两个频率ｆ1、ｆ2。 Bf = f2 –f1 对比调试，确定R值。
根据谐振时电路呈阻性及谐振时电路品质因数的计算方法加入一已知电阻r测ulc0ur0uifof2f1则电路总电阻ruiruro电路总电感lf0rf2f10电路总电容c102l电感内含电阻rlulc0rur0电路连接操作过程1选择不同lc组合串入电阻信号发生器输出不同频率的正弦信号电压不变测电阻两端输出电压查看电压最大时的频率谐振与设计频率对比选择最接近的一组lc
可见，当品质因数Ｑ远远大于１时，电容及电感上 的电压就会远远超过输入电压。
实验任务
根据谐振原理设计一个RLC串联电路 要求：使用实验台已有元件 1、中心频率为f0=5KHz ，通频带Bf=1KHz 。 2、根据实际测量结果调整参数。 3、测100Hz—25KHz的曲线，观察LC不同分
配对曲线的影响。
Q UL XLI XL 0L U RI R R
Q为品质因数，它反映的是RLC串联电路 的幅频特性的陡度。
改变角频率或频率时，振幅比随之变化，当振 幅比下降到0.707倍时的两个频率ω1、ω2（或 ｆ1、ｆ2）分别叫做下半功频率点和上半功频 率点。两者的差值称为网络的通频带BW（或 Bf ):
电感内含电阻 RL = ULC0*r /Ur0
电路连接
操作过程
rlc串联谐振电路的研究
RLC串联谐振电路是由电感（L）、电阻（R）和电容（C）依次串联组成的电路。
它在特定频率下能够表现出谐振现象，即电路对该频率的信号具有最大的响应。
研究RLC串联谐振电路通常涉及以下几个方面：
谐振频率的计算：研究RLC串联谐振电路的第一步是计算谐振频率，即电路对输入信号具有最大响应的频率。
谐振频率可通过以下公式计算：
ω = 1 / √(LC)
其中，ω为谐振角频率，L为电感值，C为电容值。
响应特性的分析：研究RLC串联谐振电路的响应特性，包括幅频特性和相频特性。
幅频特性是指在不同频率下，电路的幅度响应；相频特性是指在不同频率下，电路输出信号的相位与输入信号的相位之间的关系。
阻尼特性的研究：RLC串联谐振电路的阻尼特性对谐振现象的影响较大。
可以研究电路中的阻尼系数，根据阻尼系数的大小将电路分为三种情况：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
瞬态响应的分析：研究RLC串联谐振电路的瞬态响应，即在输入信号发生变化时电路的响应过程。
可以通过分析电路的自然响应和强迫响应，了解电路的动态特性。
参数调节和优化：可以通过改变电感、电阻和电容的数值来调节和优化RLC串联谐振电路的性能。
通过合理选择电路元件的数值，可以实现在特定频率下的最大响应、频率选择性和增益控制等特性。
研究RLC串联谐振电路还可以应用于各种工程和科学领域，如通信系统、滤波器设计、无线电频率选择器等。
在具体研究中，可以使用数学建模、电路仿真和实验验证等方法，深入探究电路的行为和性能。
RLC串联谐振电路电路的研究
实验六 RLC串联谐振电路电路的研究一、实验目的(1) 学习测定 RLC 串联电路谐振曲线的方法，加深对串联谐振电路特性的理解。
(2) 学习对谐振频率、通频带和品质因数的测试方法。
二、实验原理(1) RLC 串联电路（图 4-7-1）的阻抗是电源角频率ω的函数，即显然，谐振频率仅与元件 L 、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关。
当ω<ωo时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ωo时，电路呈感性，阻抗角φ<0。
(2) 电路处于谐振状态时的特性图4-7-2 图 4-7-3① 由于回路总电抗X O=ωo-1/ωoC=0，因此，回路阻抗|Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。
② 由于感抗ωoL容抗1/ωoC相等，所以电感上的电压U L’与电容上的电压U C’数值相等，相位相差1800。
电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为品质因数Q，即:L和 C 为定值的条件下，Q 值仅仅决定于回路电阻 R 的大小。
③在激励电压（有效值）不变的情况下，回路中的电流I=U S/R为最大值。
(3) 串联谐振电路的频率特性①回路的响应电流与激励电源的角频率的关系称为电流的幅频特性（表明其关系的图形为串联谐振曲线），表达式为：当电路的L和C保持不变时，改变 R 的大小,可以得出不同Q 值时电流的幅频特性曲线（如图 4-7-2 ）。
显然，Q值越高，曲线越尖锐。
为了反映一般情况，通常研究电流比I/I O与角频率比ω/ωO之间的函数关系，即所谓通用幅频特性。
其表达式为:这里，I O为谐振时的回路响应电流。
图 4-7-3 画出了不同Q 值下的通用幅频特性曲线，显然，Q值越高，在一定的频率偏移下，电流比下降得越厉害。
幅频特性曲线可以由计算得出，或用实验方法测定。
②为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力，定义通用幅频特性中幅值下降至峰值的 0.707倍时的频率范围（图 4-7-3 ）为相对通频带（以B表示），即 B=ω2/ωO-ω1/ωO显然，Q值越高，相对通频带越窄，电路的选择性越好。
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RLC串联谐振电路的实验研究
摘要：从RLC串联谐振电路的方程分析出发,推导了电路在谐振状态下的谐振频率、通频带、品质因数和输入阻抗,并且基于Multisim 10仿真软件创建RLC串联谐振电路,利用其虚拟仪表和仿真分析,分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。
其结果表明了仿真与理论分析的一致性,为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。
关键词：Multisim；RLC串联谐振；谐振频率；品质因数。
引言：在含有电感L、电容C和电阻R的串联谐振电路中,需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况,即频率特性。
Multisim 10仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用,其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法,同时也缩短了产品的研发时间。
RLC串联的频率响应
RLC二阶电路的频率响应电路如图1所示。
设输出电压取自电阻，则转移电压比为:
由式(2)可知，当达到最大值，当ω等于某一特定值
ω0时，即:，
达到最大值为1，在ω= ω0时，输出电压等于输入电压，ω0称为带通电路的中心频率。
当|Au|下降为其最大值的70.7%时，两个频率分别为上半功率频率和下半功率频率，高于中心频率记为ω2，低于中心频率记为ω1，如图2所示，频率差定义为通频带BW，即:
衡量幅频特性是否陡峭，就看中心频率对通带的比值如何，这一比值称为品质因数，记为Q,即:
如图3所示，给出不同R值的相频特性曲线。
串联回路中的电阻R值越大，同曲线越平坦，通频带越宽，反之，通频带越窄。
RLC串联电路的输入阻抗Z为:
式(6)中的实部是一常数，而虚部则为频率的函数。
在某一频率时(ω0)，电抗为零，阻抗的模为最小值，且为纯电阻。
在一定的输入电压作用下，电路中的电流最大，且电流与输入电压同相。
Multisim的特点
Multisim能帮助专业人员分析电路，采用直观、易用的软件平台将原理图输入，并将工
业标准的Spice仿真集成在同一环境中,即可方便地仿真和分析电路。
同时Multisim为教育工作者的教学和专业设计人员分别提供相应的软件版本。
工程师、研究人员使用Multisim进行原理图输入、Spice仿真和电路设计，无需Spice
专业知识，即可通过仿真来减少设计流程前期的原型反复。
Multisim可用于识别错误、验证设计，以及更快地恢复原型。
此外,Multisim原理图可便捷地转换到NI Ultiboard中完成PCB 设计。
Multisim的分析方法
Multisim提供了多种分析方法，它利用仿真产生的数据执行分析，分析范围很广，从基本的到极端的不常见的都有，并可以将一个分析作为另一个分析的一部分自动执行。
对于每种分析方法，用户只需告诉Multisim哪些分析要做，系统就会自动地进行分析，并把结果以图形的方式或数据列表的方式展现出来。
用户也可以通过输入Spice命令来创建自定义分析。
交流分析常用于电路的频率响应。
在交流分析中,对于所有的非线性元件的小信号模型，首先通过直流工作点分析计算得到线性之后创建一个复矩阵，直流源都设置为零值。
交流源、电容和电感通过自身的交流模型呈现;非线性元件通过线性交流小信号模型呈现，它源自直流工作点的运算分析结果。
所有输入源都被认为是正弦信号，源的频率被忽略。
如果函数发生器设置为正弦波以外的波形，它将自动切换到内置的正弦信号，再进行分析计算函数和频率响应。
RLC电路的频率响应仿真
1.创建仿真电路
在Multisim 10仿真软件的工作界面上建立如图4所示的仿真电路，并设置电感L1=25 mH,C1=10 nF,R1=10Ψ。
双击“XFG1”函数发生器，调整“Wavefrms”为正弦波，“Frequency”为1 kHz,“Amplitude”为1 V。
2.打开仿真开关
双击“XSC1”虚拟示波器和“XMM1”电压表，将电压表调整为交流档，并拖放到合适的位置，再调整“XFG1”函数发生器中的“Frequency”正弦波频率，分别观察示波器的输
出电压波形和电压表的电压，使示波器的输出电压最大或电压表输出最高；然后记录“XFG1”函数发生器中的“Frequency”正弦波频率，如图5所示。
3.谐振状态下的特性
串联回路总电抗，此时，谐振回路阻抗为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电压同相位，如图6所示。
谐振时，电感与容抗相等，电感上的电压UL与电容上的电压大小相等，相位差180°。
在激励电源电压(有效值)不变的情况下，谐振回路中的电流为最大值。
4.谐振电路的频率特性
串联回路响应电压与激励电源角频率之间的关系称为幅频特性。
在Multisim 10仿真软件中可使用波特图仪或交流分析方法进行观察。
波特图仪法：双击“XBP1”波特图仪，幅频特性如图7所示，当f0约为10 kHz时输出电压为最大值。
交流分析法:选择“Simulate”菜单中的“Analysis”进入“AC Analysis”的交流分析，分析前进行相关设置。
在“Frequency Parameters”选项卡中“Start frequency”设置为1 kHz，“Stop frequency”设置为100 kHz，如图8所示。
在“Output”选项卡中，选择“V[5]”为输出点，如图9所示。
单击“Simulate”开始仿真，交流仿真结果如图10所示。
5.品质因数Q
RLC串联回路中的L和C保持不变，改变R的大小，可以得出不同Q值时的幅频特性曲线。
取R=1Ψ，R=10Ψ和R=100Ψ三种阻值分别观察品质因数Q。
双击电阻R1，在弹出的对话框中修改电阻的阻值为1Ψ，双击“XBP1”波特图仪，打开仿真开关，幅频特性如图11所示。
关闭仿真开关，修改R1电阻阻值为10Ψ，双击“XBP1”波特图仪，打开仿真开关，幅频特性如图7所示。
关闭仿真开关,将R1电阻阻值为100Ψ，双击“XBP1”波特图仪，再打开仿真开关，幅频特性如图12所示。
显然，Q值越高，曲线越尖锐，电路的选择性越好，通频带也越窄。
结论
从Multisim 10仿真软件进行RLC串联谐振电路实验的结果来看，RLC串联谐振电路在发生谐振时，电感上的电压UL与电容上的电压UC大小相等，相位相反。
这时电路处于纯电阻状态，且阻抗最小，激励电源的电压与回路的响应电压同相位。
谐振频率f0与回路中的电感L和电容C有关，与电阻R和激励电源无关。
品质因数Q值反映了曲线的尖锐程度，电阻R的阻值直接影响Q值。
实验过程中，使用者可方便地选用元器件。
通过虚拟仪器，免去了昂贵的仪表费用，并可以毫无风险地接触所有仪器，仿真软件多种分析方法提供了可靠的分析结果，这是现实中
很难实现的。
参考文献：
[1]陈洪亮，田社平，吴雪，等.电路分析基础[M].北京:清华大学出版社，2009.
[2]王冠华.Multisim 10电路设计及应用[M].北京:国防工业出版社，2008.
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[4]李瀚荪.简明电路分析基础[M].北京:高等教育出版社，2004.
[5]俎云霄，李巍海，吕玉琴.电路分析基础[M].北京:电子工业出版社，2009.。