中考复习教学案 第04部分 整式的乘法
整式的乘法复习教案
整式的乘法复习教案整式的乘法复习教案整式的乘法复习教案内容：整式的乘法(复习)课型：复习学习目标：1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，多乘多、单乘多都转化为单项式相乘。
3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。
4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：多项式乘以多项式的法则学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。
学习过程1. 学习准备1. 叙述单项式乘以多项式的法则2. 计算(1) ax(cx+d)= (2) b(cx+d)(3) (-2x-1)3x (4)(-2x-1)(-2)2. 合作探究(一)独立思考，解决问题1、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。
现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的'面积。
结合图形，考虑有几种算法?算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是 ;算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。
扩大后菜地的面积是 m2.因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗?3. 根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗?(二)师生探究，合作交流1、例4 计算：(1)(ax+b)(cx+d) (2)(-2x-1)(3x-2)2、练一练计算：(1)(2b+6)(n-3) (2)(3x-y)(3x+y)4. 例5 计算(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)5、练一练(1)(x-y)(x2+xy+y2) (2) (x+1)(x2-2x+3)(三)学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?(四)自我测试1、教科书P61 练习 3，结合解题的结果，观察每一项的系数和因式中项的关系，写出你的想法。
2、计算：(x-6y2)(x2+9xy2+4y43、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2 的值是 .4、先化简，再求值。
整式的乘法教案（通用3篇）
整式的乘法教案整式的乘法教案（通用3篇）作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家整理的整式的乘法教案（通用3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
整式的乘法教案1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。
2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的`乘法运算。
达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。
三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。
幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。
教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。
《整式的乘法》第4课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《整式的乘法》教学设计第 4 课时《整式的乘法》这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分.其中整式的乘法又有三种类型，即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的，它是后续学习多项式的乘法的基础，本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用.对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都是通过转化为单项式乘以单项式的问题.整式的除法是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础，学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容.本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思想等一系列数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终. 1.探索并理解整式乘法和除法的运算法则，并能灵活运用它们进行运算；会进行整式的混合运算.2. 通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程，培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想.3. 让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣. 【教学重点】1．整式的乘、除运算法则；2．会进行整式的乘、除运算.【教学难点】整式的乘、除运算法则的推导.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 前面学习了哪几种幂的运算？a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n＝a n b n(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.问题2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？追问一：距离、速度、时间三者之间的关系如何？距离=速度×时间追问二：如何列出这个算式？(3×105)×(5×102)千米追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)二、合作交流，探究新知问题3 如果将问题2中的数字改为字母，例如计算ac5·bc2，你会算吗？可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律.ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.追问一：如何计算下列各题：(1)2c5·5c2；(2) (－5a2b3)·(－b2c).追问二：ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.问题4 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？追问一：如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.追问二：根据乘法分配律，你也能得出(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq吗？根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：()()++=+++a b m n am an bm bn追问三：你能总结出多项式与多项式的乘法法则吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.问题5 请同学们完成如下运算：1. (1) 28×28；(2) 52×53；(3) 102×105；(4) a3·a3.2. 填空：(1)()·28＝216；(2)()·53＝55；(3)()·105＝107；(4)()·a3＝a6.3. 填空：(1)216÷28＝()；(2)55÷53＝()；(3)107÷105＝()；(4)a6÷a3＝().追问：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？一般，我们有a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n)，即文字叙述为:同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定a0=1(a≠0)，文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.问题6 (1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么？(2) 你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.(3) 你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、运用新知例1 计算：(1) 3x 2y ·(-2xy 3)； (2) (-5a 2b 3)·(-4b 2c )分析：例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄.解：(1) 3x 2y ·(-2xy 3)＝[3×(-2)](x 2·x )(y ·y 3)＝-6x 3y 4；(2 (-5a 2b 3)·(-4b 2c )=[(-5)×(-4)](b 3·b 2)a 2·c=20a 2b 5c .例2 计算：(1)(-2a 2)·(3ab 2-5ab 3)；(2)-3x 2·(xy -y 2)-10x ·(x 2y -xy 2).解：(1) 原式=(-2a 2)(3ab 2)-(-2a 2)·(5ab 3)=-6a 3b 2+10a 3b 3(2) 原式=-x 3y +3x 2y 2-10x 3y +10x 2y 2=-11x 3y +13x 2y 2.例3 计算:(1)(x +2)(x -3) (2)(3x -1)(2x +1)解：(1) 原式=x ·x+x ·(-3)+2·x+2·×(-4)=x 2-3x +2x-8=x 2-x-8(2) 原式=3x ·2x+3x ×1+(-1)·2x+(-1)×1=6x 2+3x -2x-1=6x 2+x-1例4 计算：(1) 2x 2y 3÷(－3xy )；(2) 10x 2y 3÷2x 2y ；(3) (6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：(1) 原式＝－23xy 2； (2) 原式＝5y 2；(3) 原式＝6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.四、巩固新知1. 计算：(1)(a 3b )2·(a 2b )3；(2)(－52xy )·(23xy 2－2xy ＋43y )； (3)(x ＋2)(x ＋3)；(4)(2x ＋4)(6x －34)； (5)－4ab 2÷2ab ；(6)(14a 3－2a 2＋a )÷a .2. 一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M (1M ＝210K )的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？提示：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210＝216K.所以它能存储这种数码照片的数量为218÷28=210.五、归纳小结通过“整式的乘法”这节内容的学习，你有哪些收获？指导学生总结知识点，学习过程的自我评价.主要针对以下方面：1. 整式的乘法运算法则.2. 整式的除法运算法则.注意：用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.任何不等于0的数的0次幂都等于1.略.。
中考复习数学教学案 第4部分 整式的乘法
第4部分 整式的乘法第1课时 幂的运算性质课标要求1.探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），并会运用它们进行计算.2.发展学生的符号感觉.中招考点同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.典型例题例1 已知b a n m ==2,2 ，求n m +22（用含a 、b 的代数式表示）.分析：应考虑逆用同底数幂的乘法、幂的乘方公式，从而实现未知转化为已知.解：n m +22=b a n m n m 2222)2(22=⋅=⋅.提示：解题时，要善于观察式子的特点，逆向运用数学公式，深化思维品质.例2 计算：（0.5×3()322005⋅－2×2006)113. 解：（0.5×3()322005⋅－2×2006)113=（－0.5×()11323112005⋅⨯⨯－2×)113 = －1×（－)116= 116. 强化练习一、填空题1. _______13=⋅mm ；_______)(53=⋅-n n . 2. .__________86=⋅⋅x x x 3. _____)(___(____)(____)243212⋅-=⋅===y y y .4. _______;)(942=⋅a a ._______)(532=⋅b b 5. 8______;)(23224=-⋅p p p2. ______;)3(3=a ____)102(3=⨯-.3. ______;)(432=⋅x y x .__________125.0855=⨯4. _________;))((322=--m m ._____)()()(4435=-⋅---⋅a a a a二、选择题1. 下列计算结果为n x 的是（ ）A. 11+-⋅n n x xB. x x n ⋅-1C. n n x x -2D. n x 221 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2m 2n －2n 2m = 0B. 3x 2+5x 3 = 8x 5C. 752)()(y y y -=-⋅-D. (－x)2·x 3 = －x 53. 下列运算中错误的是（ ）A. x 2+x 2 =2x 2B. x 2·x 2 =2x 2C. 2442)()(a a =D. 56)(x =(x 3)104. 比较274与34)3(大小，正确的是（ ）A. 274=34)3(B. 274＞34)3(C. 274＜34)3(D. 无法确定5. 若（a m+1b n+2）·(a 2n －1b 2m ) = a 5b 3，则m+n 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. －36. 若a m =3,2n =8,则(a m )n 等于（ ）A. 9B. 24C. 27D. 117. 在下列各括号内，应填入a 4的是（ ）A. a 12=( )2B. a 12=( )3C. a 12=( )4D. a 12=( )68. 已知5.0,1==y x ，则（x 20）3－x 3y 2等于（ ）A. －0.75或－1.25B. 0.75或1.25C. 0.75D. －1.259. 若x 2n =2, 则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为（ ）A. 50B. 52C. 56D. 6010. 下列运算正确的是（ ）A. (－2x 2)4 = －8x 8B. (－ab 2)2 = a 2b 4C. (－x 2)(－x)2 = x 4D. (x 3)2 = x 9三、解答题1. 已知10m = 4,10n = 5，求10m+2n2. 2m ·m 9－(m 2)2·(m 3)2.3. (－712)2005·(－157)2006·(－1)2007. 4. (3a 3)3＋3a 3·3a 6－3 (a 3)3. 5. 已知：16m = 4×22n －2, 27n = 9×3m+3,求m 、n 的值.6. 比较下列两组数的大小：⑴ 2100和375 ； ⑵ 2555、3444、4333、5222.7. 在手工制作课上，小明做了一个正方体的数学学具，它的棱长为4×102毫米，请你求出它的表面积和体积.第2课时 整式的乘法课标要求1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行简单的整式的乘法运算.2.了解各法则的几何背景，感知并应用数形结合的思想.中招考点单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的简单运算.典型例题例1 已知光的速度约为每秒3×105千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为5×102秒，求地球与太阳间的距离（用科学记数法表示）.分析：此题运用单项式与单项式法则，应注意结果用科学记数法表示.解： 3×105×5×102 = 15×107 = 1.5×108（千米）.例2 已知xy 2 = －2，求－xy(x 2y 5－xy 3－y)的值.分析：本题应先化简，再整体代入.解： ∵xy 2 = －2 ∴－xy(x 2y 5－xy 3－y)= －x 3y 6＋x 2y 4＋xy 2= － (xy 2)3＋(xy 2)2＋xy 2 = －(－2)3＋(－2)2＋(－2) = 8＋4－2 = 10.例3 某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b 和2a+b ，中间有一个半径为a 的圆形游乐场，请你先用代数式表示图中阴影部分的积，再求当a=5米,b=10米时阴影部分的面积（π取3.14）.解： S 阴 =（2a+b ）（a+b ）－πa 2=2 a 2+ 3ab+ b 2－πa 2当a=5㎝,b=10㎝时，S 阴≈2×52+3×5×10+102－3.14×52=221.5（米2）.强化练习一、填空题1. 2x 3y 2·(－3xy 5z) = [( )×( )]·[( )×( )]·[( )×( )]·( ) = ________.2. 请写出a ·ab 的几何意义_______________________________________________.3. (－2ab 2)3·(－7a 2b 3c) = _____________; (－3x 2y)2·(－31xy 2z)3 = ___________.4. 小华把一张边长是a 厘米的正方形纸片（如图(1)）的边长减少1厘米后，重新得到一 个正方形纸片，这时纸片的面积是_____________平方厘米.5. 有二张长方形的纸片（如图⑵），把它们叠合成图⑶的形状，这时图形的面积是_____________.6. 一种电子计算机每秒可做810次计算，用科学记数法表示它8分钟可做___________次运算.7. 已知))(123(2b x x x ++-的结果中不含2x 项，则b=________. 8. 若4)2)((2-=++x x b ax ，则a －b =____________. 二、选择题1. 2332(3)(5)x y x y z -=( )a+b 2a+b 系数相乘 相同字母相乘 只在一个单项式中出现图（1）A ．－15x 6y 6B ．－15x 5y 5zC ．－15x 6y 6 zD .－15x 5y 6z2．在等式a 3·a 2 ( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a 7B.a 8C.a 6D.a 53. 下列算式中结果为a 2+5a －6的是（ ）A.（a+2）（a+3）B.（a+6）（a －1）C.（a －6）（a+1）D.（a －2）（a －3）4. 下列运算正确的是（ ）A. a 5·a 5＝a 25B. a 5＋a 5＝a 10 C . a 5·a 5＝a 10 D. a 5·a 3＝a 155. 计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A. 2a 4B. －2a 4C. 4a 4D. －4a 46. 下列运算正确的是（ ）A. –2x 2－x 2 = －3x 4B. (－2x 2)4=16x 6C. (－x)2(x －3)= －x 3+3x 2D. m(2m －1)=2m 2－m三、解答题1. 计算：⑴ 32232)()(y x z xy -⋅- ; ⑵ )23)(12(---m m⑶ 2b(9b 2－2b+3) －3b(2b －1) ; ⑷ (x －y) (－y －x)2. 如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形.要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠，画出示意图，并计算出它的面积.3. 若(x+t ) (x+6)的积不含x 的一次项，求t 的值.4. 试说明：代数式(2x+3) (6x+2)－6x (2x+13)+8(7x+2) 的值与x 的取值无关.5. 观察下列各式：(x+1) (x －1)=x 2 –1, (x －1)(x 2+x+1) = x 3－1,(x －1)(x 3+x 2+x+1) = x 4－1 …根据前面各式的规律 ⑴填空：(x －1)(x n +x n －1+… +x 2+x+1) =_________⑵计算：215+214+213+…+2+1第3课时 乘法公式课标要求1.由整式的乘法推导乘法公式，了解乘法公式的几何背景，能够运用公式进行简单的计算.2.通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式的乘法，又应用于整式的乘法的辨证性，初步认识到事物发展过程中 “特殊 一般 特殊”的一般规律.中招考点两个乘法公式的应用.典型例题例1 如图正方形ABCD 、EFGD 的边长分别为x 、y ，请你仔细观察，依据图形面积间的关系，写出一个乘法公式来.分析：图形左下角的小正方形的面积可用(x －y)2 表示，此小正方形的面积可用还可用正方形ABCD 的面积x 2 与正方形EFGD 的面积y 2 的差再减去两个第8题图 长为y ，宽为x －y 的长方形的面积 .解：根据分析中的面积关系得：(x －y)2 = x 2 －y 2 －2y(x －y)= x 2 －y 2 －2xy+2y 2= x 2 －2xy ＋y 2乘法公式是：(x －y)2= x 2 －2xy ＋y 2例2 试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.解: (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22－1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24－1)(24+1)…(232+1)+1=(28－1)(28+1)…(232+1)+1=(232－1)(232+1)+1=264－1+1=264=(24)16∵22=4，24=16∴原式=(16)16 1616个位数为6,∴原式所表示的数的个位数字为6.例3 (1)观察下列各式：544622⨯=- 10491122⨯=- 164151722⨯=- ……你发现了什幺规律？请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，试用你发现的规律填空：512－492=4× ，752－732=4× .(2)用所学数学知识说明你所写式子的正确性.解：（1）我发现的规律是：（n+2）2－n 2=4（n+1）. （ n 为任意实数）512－492=4× 50 ，752－732=4× 74 .（2）因为（n+2）2－n 2 =（n+2+n ）（n+2－n ）=2（2n+2）= 4（n+1）.强化练习一、填空题1. 已知x 2－y 2=12，x －y=6，则yx =________. 2.（x+y ）(x –y)–x 2=__________．3．计算：20042－2003×2005= ____________. 4. 已知：a 2－b 2=4 , 则（a －b ）2（a+b ）2的值是___________. 5．某城市有一块边长为m 米的正方形广场，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，则改造后的长方形广场的面积是_____________米2.6．一块半径为a 的圆形钢板，从中挖去半径为b 的一个圆，则剩下的钢板的面积为_ _________，当a=7.6㎝，b=2. 4㎝时，剩余钢板的面积为_______㎝2.7．(a 2+m 2) ( ) ( )= a 4－m 48．如图，ABCD 、PQRS 均为正方形，若AB ＝4130,4369=PQ ，则灰色部分的面积为_____________.9. 若x 2+mx+9是一个多项式的平方，则m= _______.10. 若x+y=10 ，xy=24 ，则x 2+y 2 = ________.二、选择题1．下列各式中，可以用平方差公式的是（ ）A.(a+b)(－a －b)B.(a 2－b)(－a 2+b)C.(－3x 2+b)(3x 2+b)D.(3x －2)(2x+3)2．下列计算正确的是（ ）A ．（x －6 ）（x ＋6 ）=x 2－6B ．（3x －1）（3x ＋1）=3 x 2－1C ．（－1+x ）（－1－x ）= x 2－1D ．（－5a ＋2b ）（－5a －2b ）=25a 2－4b 23. 计算：2222482521000-的结果为（ ） A ． 21 B. 1000 C. 5000 D.500 4．为了应用平方差公式计算(x+2y －1)(x －2y+1),下列变形正确的是（ ）Ａ.[x －(2y+1)2] Ｂ.［x －(2y －1)］[x+(2y －1)] C.[(x －2y)+1][(x －2y)－1]D.[x+(2y+1)]25．若（ ）（7p －q ）=q 2－49p 2 ,则括号内应填入的代数式是（ ）A .－7p －q B.7p ＋q C.7p －q D.q 2－7p6. 下列计算结果为(a+b)2的是（ ）A. (a －b)(a+b)B. (－a －b)2C. (－a+b)2D. (a －b)27. 下列计算错误的是（ ）A. (－x －y)2=x 2+2xy+y 2B. (4x －21)2=16x 2－2x+41 C. 9494)332(22++=+x x x D. 2241)21(a a a +-=-. 8. 若(x+y)2=25 ，(x －y)2=1，则x 2+y 2的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 26三、解答题1.计算：⑴(6x －9)2－2x (x －3 ) ; ⑵ (a －2b)(a+2b)－ (a －2b)2⑶－3(x+1)(x －1)－ (3x+2) (2－3x) ; ⑷ (a+2b)2 (a －2b)22. 如图，等腰直角三角形和矩形重叠，已知等腰三角形的腰长为298㎝，矩形的长和宽分别为98㎝，49㎝，求图中阴影部分的面积.3. 试说明；两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数.4. 一个正方形的边长增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形的边长.5. 两个两位数，它们十位数字相同，个位数字分别为4、6，且它们的平方差为220，求这两个数. 6. 七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：7×9＝ 63 8×8＝6411×13＝143 12×12＝14424×26＝624 25×25＝625小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律.你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.第4课时 因式分解课标要求1. 了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辨证思想.2. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.中招考点用提公因式法、公式法进行因式分解.典型例题例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）.A. (x+3)(x －3) = x 2－9B. x 2－2x+1= x (x －2)+1C. x (x －4y)+4y 2 = (x －2y)2D. x 3+5x －24= (x+3) (x －8)分析：因式分解是把多项式化成几个整式的积的形式，A 、B 均不符合，D 左边与右边不相等，只有C 从形式到内容均符合因式分解的概念.例2 指出下列多项式的最大公因式.⑴ x 2－3x ⑵ 2am 2－8a 2m 3⑶ 3 (a －b)2+4(a －b)3 ⑷ ax m －2ax m+2+ax m+1分析：确定多项式的最大公因式应分两步走 ⑴定各项系数的最大公因数 ⑵定各项相同因式的最低次幂，各项系数的最大公因数与各项相同因式的最低次幂的积就是多项式的最大公因式.解：⑴中最大公因式是x.. ⑵中最大公因式是2am 2 . ⑶中最大公因式是(a －b)2. ⑷中最大公因式是ax m .例3 下列多项式中能用公式法进行因式分解的是（ ）A. x 2+4B. x 2+2x+4C. x 2－x+0.25D. x 2－4y分析：解本题应先弄清公式的结构特点：a 2－b 2 = (a+b)(a －b), a 2+2ab+b 2 = (a+b)2, a 2－2ab+b 2=(a －b)2.当多项式有两项时，要观察多项式能否化为平方差形式；当多项式有三项，并且其中两项可以写成平方和形式，第三项是前两项底数积的2倍时，能用公式法进行因式分解.例4 利用因式分解计算：)411)(311)(211(222---…)11(2n- 解：原式=)411)(411)(311)(311)(211)(211(-+-+-+…)11)(11(nn -+ =434532342123⋅⋅⋅⋅⋅…n n n n 11-⋅+=.21121n n n n +=+⋅ 强化练习一、填空题1. 9x 2－ ( ) = (3x+1) (3x －1).2. x 2+( )+2)41(161+=x . 3. –5a(x －y)+10b(y －x) = －5(x －y) ( ).4. 若3x 2－mxy 2 =3x (x －4y 2) ，则m=___________.5. a 3－a = a( ) ( ).6. x 4－y 4 = ( )2－ ( )2= _________7. 49a 2－ (a+b)2 = ( )2－( )2=___________.8. 1－x+241x = 12－2·x ·( )+( )2 = ( )2. 二、选择题1. 在多项式x 2－4x+16; a 2+b 2; 4x 2+4x －1; x 2+4xy+4y 2;(x+y)2－2(x+y)+1中，完全平方式有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 化简（－2）2006+（－2）2007所得结果为（ ）A. 22006B. －22006C. 22007D. －220073. 多项式x 2+y 2; x 2－y 2; －x 2+y 2; －x 2－y 2中能用平方差公式因式分解的有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列因式分解中正确的是（ ）A. 4x 2－1= (4x+1) (4x －1)B. –m 2+9 = (m+3) (m －3)C. a 2b 2－4 = (ab+2) (ab －2)D. x 2－8= (x+2) (x －4)5. 下列因式分解中错误的是（ ）A. 8 a 2－2 = 2(2a+1) (2a －1)B. x 4－16 = (x 2－4) (x 2+4)C. –x 3+x = －x (x+1) (x －1)D. 4－ (2a －b)2 = (2+2a －b) (2－2a+b)三、解答题1. 把下列各式因式分解：⑴ －24m 2x+16nx 2－8x ⑵ 4a 3b+4a 2b 2+ab 3 ⑶3m 3－12mn 2 ⑷ (x －1)(x －3)+12. 已知：两个等腰直角三角形（BED ACB ∆∆和）边长分别为a 和b （b a <）如图放置在一起，连结AD.（1）求阴影部分(ABD ∆)的面积（2）如果有一个P 点正好位于线段CE 的中点，连接AP 、DP 得到APD ∆,求APD ∆的面积3. 用两种方法计算：22x x (5)-(5)22+-4. 将一条20厘米长的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不记接头处）.已知两张壁画的面积相差20平方厘米，问这条彩边应剪成多长的两段？5. 若一个三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+2b 2+c 2－2ab －2bc = 0，试判断该三角形的形状. 《整式的乘法》综合检测一、选择题（10×3分=30分）1．2332(3)(5)x y x y z -=( )A ．－15x 6y 6B ．－15x 5y 5zC ．－15x 6y 6 zD －15x 5y 6z2．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是 ( )A.a 7B.a 8C.a 6D.a 53．设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ）A ．ab 30 B.ab 60 C.ab 15 D.ab 124．下列算式中结果为a 2+5a －6的是（ ）A.（a+2）（a+3）B.（a+6）（a －1）C.（a －6）（a+1）D.（a －2）（a －3）5．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算的是（ ）A. ()()c a b a ++B. ()()x y y x +-+C. ()()ab x x ab +--33D. ()()n m n m +--6. 三个连续偶数，中间一个为k ，它们的积是（ ）A. 8k 2－8kB. k 3－4kC.8k 3－2kD. 4k 3－k7. 若多项式x 2+mx+6能分解成(x+a)(x+b)的形式（a 、b 均为整数），则整数m 的个数是（ ）A.2B. 3C. 4D. 5 a b8．（ ）×2xy=xy y x y x 2423223+-,括号内应填的多项式为（ ）A. 322342y x y x -B.0.5x －yC. x 2y －2xy 2+1D. 0.5x －y+19. 已知2253x y xy x y +=-=+=，，则( )A.25B.25-C.19D.19-10．为了应用平方差公式计算(x+2y －1)(x －2y+1),下列变形正确的是（ ）Ａ. [x －(2y+1)2] Ｂ. ［x － (2y －1)］[x+(2y －1)]C. [(x －2y)+1][(x －2y)－1]D. [x+(2y+1)]2 二、填空题（10×3分=30分）1. =•-n m a a 5)(____________.2. (－3a)3(2a －3ab) =____________________.3．多项式x 2+y 2; －x 2+y 2; x 2+2xy+4y 2; x 4－1; x(x+1)－2(x+1); 2ab －2b 3中，能够因式分解的是____________________________________________.4．23])[(n -=_ _ ，32])[(n -=_ __，32)10(=___ _. 5．比较大小：2100 375.6．方程41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x 的解是 .7. 已知==-=-y x y x y x ，则，21222 . 8. 3235a b a b x x x +===已知，，则_____.9. 一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为__.10. 一个多项式的平方是22124m ab a ++,则=m .三、解答题（40分）1. 计算（每题3分）：⑴ (x －5) (x+5)－(x+1) (x+5); ⑵ ).312143)(31(2322y x x y y x +-- 2. 因式分解（每题3分）：⑴ 3x 3－12xy 2; ⑵ (x －y)2+4xy ; ⑶ 4a 2－3b (4a －3b); ⑷ (x+y)2+2(x+y)+1.3. 为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a ㎝，宽为43a ㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？（5分）4. 某乡村小学为了规范校园建设，需将原来正方形操场改建成长方形标准操场，改建后的操场长比原来多4米，宽比原来少4米，问改建后的操场面积比原来操场面积是增大了？还是减小了？相差多少平方米？（5分）5. 试说明：不论a 、b 为任何实数，a 2+b 2－2a －4b+6的值总是正数.（6分）6. 当m ※n = mn －m －n+1时，回答下列问题.（6分）⑴把x ※x 因式分解； ⑵当a ※b= 0时，求 (a －1)2006(b －1)2007的值.。
整式的乘法小结与复习教案
2.化简题：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy).
解:(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy) =4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy
=x2+4xy
3.数形结合题
例如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
湘潭市中/小学教师统一备课用纸
科目
数学
年级
七
班级
C141
时间
年
月
日
课题
整式的乘法小结与复习
第课时
教学目标
1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算
幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握.运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.
2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算
重点
熟练地运用幂的运算性质和整式的乘法法则进行计算
A.a B.a5C.a6D.a9
4.下列式子中正确的是( ).
A.a2·a3=a6B.(x3)3=x6C.33=9 C.3b·3c=9bc
5.化简(－x)3(－x)2的结果为( ).
A.-x6B.x6C.x5D.-x5
6.已知：x2-2x=2，将下列先化简，再求值.
(x－1)2+ (x+3)(x-3) + (x-3)(x-1).
板书设计：ห้องสมุดไป่ตู้
整式的乘法小结与复习
例题与小结
教学后记：
难点
整式的乘法运算复习教案
整式的乘法运算复习教案课题：整式的乘除运算复教学目标：1.熟练进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式和多项式的乘法、多项式与多项式的乘法的运算；2.正确运用公式：平方差与完全平方公式；3.巩固整式乘法及除法的运算方法；4.培养学生的综合能力。
教学重点：1.整式的乘法及其注意事项；2.幂的运算法则及其应用；3.整式的除法及其注意事项；4.平方差公式和完全平方公式的应用。
教学难点：1.幂的运算法则的应用；2.平方差公式和完全平方公式的灵活运用。
教学方法：启发式、讲练结合素材来源：教辅资料教学步骤：一、知识点梳理：1.整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)=。
注意：在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要合并。
2.幂的运算法则：其中m、n都是正整数。
同底数幂相乘：am×an=am+n；同底数幂相除：am÷an=am-n；幂的乘方：(am)n=amn；积的乘方：(ab)n=anbn；零指数：a⁰=1（a≠0）；负整数指数：a⁻ⁿ=1/(an)（a≠0，n为正整数）。
注意：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)ⁿ=（-a）（n为奇数），(-a)ⁿ=（a）（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用。
3.乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。
注意：两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
整式的乘法运算复习教案
整式的乘法运算复习教案课题整式的乘除运算复习课时单编号：知识点梳理一、知识点梳理：1、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)= 。
注意：在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要合并①单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
即（am+bm）÷m=重点考点例析二、重点考点例析考察点1：幂的运算【例题】（13.南通）下列计算，正确的是（ C）A . x4﹣x3=xB．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6练习：1、下列计算正确的是（D）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（-a6）2=a122、若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( A)A.47B.74C．－3 D.27考察点2：整式的运算【例题】先化简，再求值。
()()()()222222xy xy x y xy⎡⎤+---÷⎣⎦，2、若x 2＋y 2＝3，xy ＝1，则x －y ＝__1、-1_．3、图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（C ） A ．2mn B ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2考察点4：巧用公式【例题】 计算：22)11()11(ba ba -+---分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。
整式的乘法复习课教案
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.求m和ｎ的值
教后小记
整式的乘法复习课教案
课
题
整式的乘法（一）
课
型
复习
审
阅
备课日期
上课日期
主备人
授课人
教
学
目
标
理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方性质并能应用它进行有关计算．
通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力
教学
重点
理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方性质并能应用它进行有关计算．
教学
难点
通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力
教
学
过
称
教 学 内 容 设 计
二次备课
（一）知识回顾
1、同底数幂相乘法则语言叙述与数学符号表示
2、数学符号表示
3、积的乘方法则语言叙述与数学符号表示
（二）1、基础演练
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a· a2＝ a2② a＋a2＝ a3
③a3· a3＝ a9④a3＋a3＝ a6
2、例题精讲
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第4部分 整式的乘法第1课时 幂的运算性质课标要求1.探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），并会运用它们进行计算.2.发展学生的符号感觉.中招考点同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.典型例题例1 已知b a n m ==2,2 ，求n m +22（用含a 、b 的代数式表示）.分析：应考虑逆用同底数幂的乘法、幂的乘方公式，从而实现未知转化为已知. 解：n m +22=b a n m n m 2222)2(22=⋅=⋅.提示：解题时，要善于观察式子的特点，逆向运用数学公式，深化思维品质. 例2 计算：（0.5×3()322005⋅－2×2006)113. 解：（0.5×3()322005⋅－2×2006)113=（－0.5×()11323112005⋅⨯⨯－2×)113 = －1×（－)116= 116. 强化练习一、填空题1. _______13=⋅mm ；_______)(53=⋅-n n . 2. .__________86=⋅⋅x x x 3. _____)(___(____)(____)243212⋅-=⋅===y y y .4. _______;)(942=⋅a a ._______)(532=⋅b b 5. 8______;)(23224=-⋅p p p 2. ______;)3(3=a ____)102(3=⨯-. 3. ______;)(432=⋅x y x .__________125.0855=⨯ 4. _________;))((322=--m m ._____)()()(4435=-⋅---⋅a a a a二、选择题1. 下列计算结果为n x 的是（ ）A. 11+-⋅n n x xB. x x n ⋅-1C. n n x x -2D. n x 221 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2m 2n －2n 2m = 0B. 3x 2+5x 3 = 8x 5C. 752)()(y y y -=-⋅-D. (－x)2·x 3 = －x 53. 下列运算中错误的是（ ）A. x 2+x 2 =2x 2B. x 2·x 2 =2x 2C. 2442)()(a a =D. 56)(x =(x 3)104. 比较274与34)3(大小，正确的是（ ）A. 274=34)3(B. 274＞34)3(C. 274＜34)3( D. 无法确定5. 若（a m+1b n+2）·(a 2n －1b 2m ) = a 5b 3，则m+n 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. －36. 若a m =3,2n =8,则(a m )n 等于（ ）A. 9B. 24C. 27D. 117. 在下列各括号内，应填入a 4的是（ ）A. a 12=( )2B. a 12=( )3C. a 12=( )4D. a 12=( )6 8. 已知5.0,1==y x ，则（x 20）3－x 3y 2等于（ ）A. －0.75或－1.25B. 0.75或1.25C. 0.75D. －1.259. 若x 2n =2, 则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为（ ）A. 50B. 52C. 56D. 6010. 下列运算正确的是（ ）A. (－2x 2)4 = －8x 8B. (－ab 2)2 = a 2b 4C. (－x 2)(－x)2 = x 4D. (x 3)2 = x 9三、解答题1. 已知10m = 4,10n = 5，求10m+2n2. 2m ·m 9－(m 2)2·(m 3)2.3. (－712)2005·(－157)2006·(－1)2007. 4. (3a 3)3＋3a 3·3a 6－3 (a 3)3. 5. 已知：16m = 4×22n －2, 27n = 9×3m+3,求m 、n 的值.6. 比较下列两组数的大小：⑴ 2100和375 ； ⑵ 2555、3444、4333、5222.7. 在手工制作课上，小明做了一个正方体的数学学具，它的棱长为4×102毫米，请你求出它的表面积和体积.第2课时 整式的乘法课标要求1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行简单的整式的乘法运算.2.了解各法则的几何背景，感知并应用数形结合的思想.中招考点单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的简单运算.典型例题例1 已知光的速度约为每秒3×105千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为5×102秒，求地球与太阳间的距离（用科学记数法表示）.分析：此题运用单项式与单项式法则，应注意结果用科学记数法表示.解： 3×105×5×102 = 15×107 = 1.5×108（千米）.例2 已知xy 2 = －2，求－xy(x 2y 5－xy 3－y)的值.分析：本题应先化简，再整体代入.解： ∵xy 2 = －2 ∴－xy(x 2y 5－xy 3－y)= －x 3y 6＋x 2y 4＋xy 2= － (xy 2)3＋(xy 2)2＋xy 2 = －(－2)3＋(－2)2＋(－2) = 8＋4－2 = 10.例3 某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b 和2a+b ，中间有一个半径为a 的圆形游乐场，请你先用代数式表示图中阴影部分的积，再求当a=5米,b=10米时阴影部分的面积（π取3.14）.解： S 阴 =（2a+b ）（a+b ）－πa 2=2 a 2+ 3ab+ b 2－πa 2当a=5㎝,b=10㎝时，S 阴≈2×52+3×5×10+102－3.14×52=221.5（米2）.强化练习一、填空题1. 2x 3y 2·(－3xy 5z) = [( )×( )]·[( )×( )]·[( )×( )]·( ) = ________.2. 请写出a ·ab 的几何意义_______________________________________________.3. (－2ab 2)3·(－7a 2b 3c) = _____________; (－3x 2y)2·(－31xy 2z)3 = ___________. 4. 小华把一张边长是a 厘米的正方形纸片（如图(1)）的边长减少1厘米后，重新得到一 个正方形纸片，这时纸片的面积是_____________平方厘米.5. 有二张长方形的纸片（如图⑵），把它们叠合成图⑶的形状，这时图形的面积是_____________.6. 一种电子计算机每秒可做810次计算，用科学记数法表示它8分钟可做___________次运算.7. 已知))(123(2b x x x ++-的结果中不含2x 项，则b=________. 8. 若4)2)((2-=++x x b ax ，则a －b =____________. 二、选择题1. 2332(3)(5)x y x y z -=( )系数相乘 相同字母相乘只在一个单项式中出现图（1）A ．－15x 6y 6B ．－15x 5y 5zC ．－15x 6y 6 zD .－15x 5y 6z2．在等式a 3·a 2 ( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a 7B.a 8C.a 6D.a 53. 下列算式中结果为a 2+5a －6的是（ ）A.（a+2）（a+3）B.（a+6）（a －1）C.（a －6）（a+1）D.（a －2）（a －3）4. 下列运算正确的是（ ）A. a 5·a 5＝a 25B. a 5＋a 5＝a 10 C . a 5·a 5＝a 10 D. a 5·a 3＝a 155. 计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A. 2a 4B. －2a 4C. 4a 4D. －4a 46. 下列运算正确的是（ ）A. –2x 2－x 2 = －3x 4B. (－2x 2)4=16x 6C. (－x)2(x －3)= －x 3+3x 2D. m(2m －1)=2m 2－m三、解答题1. 计算：⑴ 32232)()(y x z xy -⋅- ; ⑵ )23)(12(---m m⑶ 2b(9b 2－2b+3) －3b(2b －1) ; ⑷ (x －y) (－y －x)2. 如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形.要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠，画出示意图，并计算出它的面积.3. 若(x+t ) (x+6)的积不含x 的一次项，求t 的值.4. 试说明：代数式(2x+3) (6x+2)－6x (2x+13)+8(7x+2) 的值与x 的取值无关.5. 观察下列各式：(x+1) (x －1)=x 2 –1, (x －1)(x 2+x+1) = x 3－1,(x －1)(x 3+x 2+x+1) = x 4－1 …根据前面各式的规律 ⑴填空：(x －1)(x n +x n －1+… +x 2+x+1) =_________⑵计算：215+214+213+…+2+1第3课时 乘法公式课标要求1.由整式的乘法推导乘法公式，了解乘法公式的几何背景，能够运用公式进行简单的计算.2.通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式的乘法，又应用于整式的乘法的辨证性，初步认识到事物发展过程中 “特殊 一般 特殊”的一般规律.中招考点两个乘法公式的应用.典型例题例1 如图正方形ABCD 、EFGD 的边长分别为x 、y ，请你仔细观察，依据图形面积间的关系，写出一个乘法公式来.分析：图形左下角的小正方形的面积可用(x －y)2 表示，此小正方形的面积可用还可用正方形ABCD 的面积x 2 与正方形EFGD 的面积y 2 的差再减去两个第8题图 长为y ，宽为x －y 的长方形的面积 .解：根据分析中的面积关系得：(x －y)2 = x 2 －y 2 －2y(x －y)= x 2 －y 2 －2xy+2y 2= x 2 －2xy ＋y 2乘法公式是：(x －y)2= x 2 －2xy ＋y 2例2 试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.解: (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22－1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24－1)(24+1)…(232+1)+1=(28－1)(28+1)…(232+1)+1=(232－1)(232+1)+1=264－1+1=264=(24)16∵22=4，24=16∴原式=(16)16 1616个位数为6,∴原式所表示的数的个位数字为6.例3 (1)观察下列各式：544622⨯=- 10491122⨯=- 164151722⨯=- ……你发现了什幺规律？请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，试用你发现的规律填空：512－492=4× ，752－732=4× .(2)用所学数学知识说明你所写式子的正确性.解：（1）我发现的规律是：（n+2）2－n 2=4（n+1）. （ n 为任意实数）512－492=4× 50 ，752－732=4× 74 .（2）因为（n+2）2－n 2 =（n+2+n ）（n+2－n ）=2（2n+2）= 4（n+1）.强化练习一、填空题1. 已知x 2－y 2=12，x －y=6，则yx =________. 2.（x+y ）(x –y)–x 2=__________．3．计算：20042－2003×2005= ____________. 4. 已知：a 2－b 2=4 , 则（a －b ）2（a+b ）2的值是___________.5．某城市有一块边长为m 米的正方形广场，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，则改造后的长方形广场的面积是_____________米2.6．一块半径为a 的圆形钢板，从中挖去半径为b 的一个圆，则剩下的钢板的面积为_ _________，当a=7.6㎝，b=2. 4㎝时，剩余钢板的面积为_______㎝2.7．(a 2+m 2) ( ) ( )= a 4－m 48．如图，ABCD 、PQRS 均为正方形，若AB ＝4130,4369=PQ ，则灰色部分的面积为_____________.9. 若x 2+mx+9是一个多项式的平方，则m= _______.10. 若x+y=10 ，xy=24 ，则x 2+y 2 = ________.二、选择题1．下列各式中，可以用平方差公式的是（ ）A.(a+b)(－a －b)B.(a 2－b)(－a 2+b)C.(－3x 2+b)(3x 2+b)D.(3x －2)(2x+3)2．下列计算正确的是（ ）A ．（x －6 ）（x ＋6 ）=x 2－6B ．（3x －1）（3x ＋1）=3 x 2－1C ．（－1+x ）（－1－x ）= x 2－1D ．（－5a ＋2b ）（－5a －2b ）=25a 2－4b 23. 计算：2222482521000-的结果为（ ） A ． 21 B. 1000 C. 5000 D.500 4．为了应用平方差公式计算(x+2y －1)(x －2y+1),下列变形正确的是（ ）Ａ.[x －(2y+1)2] Ｂ.［x －(2y －1)］[x+(2y －1)] C.[(x －2y)+1][(x －2y)－1]D.[x+(2y+1)]25．若（ ）（7p －q ）=q 2－49p 2 ,则括号内应填入的代数式是（ ）A .－7p －q B.7p ＋q C.7p －q D.q 2－7p6. 下列计算结果为(a+b)2的是（ ）A. (a －b)(a+b)B. (－a －b)2C. (－a+b)2D. (a －b)27. 下列计算错误的是（ ）A. (－x －y)2=x 2+2xy+y 2B. (4x －21)2=16x 2－2x+41 C. 9494)332(22++=+x x x D. 2241)21(a a a +-=-. 8. 若(x+y)2=25 ，(x －y)2=1，则x 2+y 2的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 26三、解答题1.计算：⑴(6x －9)2－2x (x －3 ) ; ⑵ (a －2b)(a+2b)－ (a －2b)2⑶－3(x+1)(x －1)－ (3x+2) (2－3x) ; ⑷ (a+2b)2 (a －2b)22. 如图，等腰直角三角形和矩形重叠，已知等腰三角形的腰长为298㎝，矩形的长和宽分别为98㎝，49㎝，求图中阴影部分的面积.3. 试说明；两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数.4. 一个正方形的边长增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形的边长.5. 两个两位数，它们十位数字相同，个位数字分别为4、6，且它们的平方差为220，求这两个数. 6. 七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：7×9＝ 63 8×8＝6411×13＝143 12×12＝14424×26＝624 25×25＝625小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律.你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.第4课时 因式分解课标要求1. 了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辨证思想.2. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.中招考点用提公因式法、公式法进行因式分解.典型例题例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）.A. (x+3)(x －3) = x 2－9B. x 2－2x+1= x (x －2)+1C. x (x －4y)+4y 2 = (x －2y)2D. x 3+5x －24= (x+3) (x －8)分析：因式分解是把多项式化成几个整式的积的形式，A 、B 均不符合，D 左边与右边不相等，只有C 从形式到内容均符合因式分解的概念.例2 指出下列多项式的最大公因式.⑴ x 2－3x ⑵ 2am 2－8a 2m 3⑶ 3 (a －b)2+4(a －b)3 ⑷ ax m －2ax m+2+ax m+1分析：确定多项式的最大公因式应分两步走 ⑴定各项系数的最大公因数 ⑵定各项相同因式的最低次幂，各项系数的最大公因数与各项相同因式的最低次幂的积就是多项式的最大公因式.解：⑴中最大公因式是x.. ⑵中最大公因式是2am 2 . ⑶中最大公因式是(a －b)2. ⑷中最大公因式是ax m .例3 下列多项式中能用公式法进行因式分解的是（ ）A. x 2+4B. x 2+2x+4C. x 2－x+0.25D. x 2－4y分析：解本题应先弄清公式的结构特点：a 2－b 2 = (a+b)(a －b), a 2+2ab+b 2 = (a+b)2, a 2－2ab+b 2=(a －b)2.当多项式有两项时，要观察多项式能否化为平方差形式；当多项式有三项，并且其中两项可以写成平方和形式，第三项是前两项底数积的2倍时，能用公式法进行因式分解.例4 利用因式分解计算：)411)(311)(211(222---…)11(2n- 解：原式=)411)(411)(311)(311)(211)(211(-+-+-+…)11)(11(nn -+ =434532342123⋅⋅⋅⋅⋅…n n n n 11-⋅+=.21121n n n n +=+⋅ 强化练习一、填空题1. 9x 2－ ( ) = (3x+1) (3x －1).2. x 2+( )+2)41(161+=x . 3. –5a(x －y)+10b(y －x) = －5(x －y) ( ).4. 若3x 2－mxy 2 =3x (x －4y 2) ，则m=___________.5. a 3－a = a( ) ( ).6. x 4－y 4 = ( )2－ ( )2= _________7. 49a 2－ (a+b)2 = ( )2－( )2=___________.8. 1－x+241x = 12－2·x ·( )+( )2 = ( )2. 二、选择题1. 在多项式x 2－4x+16; a 2+b 2; 4x 2+4x －1; x 2+4xy+4y 2;(x+y)2－2(x+y)+1中，完全平方式有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 化简（－2）2006+（－2）2007所得结果为（ ）A. 22006B. －22006C. 22007D. －220073. 多项式x 2+y 2; x 2－y 2; －x 2+y 2; －x 2－y 2中能用平方差公式因式分解的有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列因式分解中正确的是（ ）A. 4x 2－1= (4x+1) (4x －1)B. –m 2+9 = (m+3) (m －3)C. a 2b 2－4 = (ab+2) (ab －2)D. x 2－8= (x+2) (x －4)5. 下列因式分解中错误的是（ ）A. 8 a 2－2 = 2(2a+1) (2a －1)B. x 4－16 = (x 2－4) (x 2+4)C. –x 3+x = －x (x+1) (x －1)D. 4－ (2a －b)2 = (2+2a －b) (2－2a+b)三、解答题1. 把下列各式因式分解：⑴ －24m 2x+16nx 2－8x ⑵ 4a 3b+4a 2b 2+ab 3 ⑶3m 3－12mn 2 ⑷ (x －1)(x －3)+12. 已知：两个等腰直角三角形（BED ACB ∆∆和）边长分别为a 和b （b a <）如图放置在一起，连结AD.（1）求阴影部分(ABD ∆)的面积（2）如果有一个P 点正好位于线段CE 的中点，连接AP 、DP 得到APD ∆,求APD ∆的面积3. 用两种方法计算：22x x (5)-(5)22+-4. 将一条20厘米长的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不记接头处）.已知两张壁画的面积相差20平方厘米，问这条彩边应剪成多长的两段？5. 若一个三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+2b 2+c 2－2ab －2bc = 0，试判断该三角形的形状. 《整式的乘法》综合检测一、选择题（10×3分=30分）1．2332(3)(5)x y x y z -=( )A ．－15x 6y 6B ．－15x 5y 5zC ．－15x 6y 6 zD －15x 5y 6z2．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是 ( )A.a 7B.a 8C.a 6D.a 53．设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ）A ．ab 30 B.ab 60 C.ab 15 D.ab 124．下列算式中结果为a 2+5a －6的是（ ）A.（a+2）（a+3）B.（a+6）（a －1）C.（a －6）（a+1）D.（a －2）（a －3）5．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算的是（ ）A. ()()c a b a ++B. ()()x y y x +-+C. ()()ab x x ab +--33D. ()()n m n m +--6. 三个连续偶数，中间一个为k ，它们的积是（ ）A. 8k 2－8kB. k 3－4kC.8k 3－2kD. 4k 3－k7. 若多项式x 2+mx+6能分解成(x+a)(x+b)的形式（a 、b 均为整数），则整数m 的个数是（ ）A.2B. 3C. 4D. 5 a b8．（ ）×2xy=xy y x y x 2423223+-,括号内应填的多项式为（ ）A. 322342y x y x -B.0.5x －yC. x 2y －2xy 2+1D. 0.5x －y+19. 已知2253x y xy x y +=-=+=，，则( )A.25B.25-C.19D.19-10．为了应用平方差公式计算(x+2y －1)(x －2y+1),下列变形正确的是（ ）Ａ. [x －(2y+1)2] Ｂ. ［x － (2y －1)］[x+(2y －1)]C. [(x －2y)+1][(x －2y)－1]D. [x+(2y+1)]2 二、填空题（10×3分=30分）1. =∙-n m a a 5)(____________.2. (－3a)3(2a －3ab) =____________________.3．多项式x 2+y 2; －x 2+y 2; x 2+2xy+4y 2; x 4－1; x(x+1)－2(x+1); 2ab －2b 3中，能够因式分解的是____________________________________________.4．23])[(n -=_ _ ，32])[(n -=_ __，32)10(=___ _. 5．比较大小：2100 375.6．方程41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x 的解是 .7. 已知==-=-yx y x y x ，则，21222 . 8. 3235a b a b x x x +===已知，，则_____. 9. 一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为__.10. 一个多项式的平方是22124m ab a ++,则=m .三、解答题（40分）1. 计算（每题3分）：⑴ (x －5) (x+5)－(x+1) (x+5); ⑵ ).312143)(31(2322y x x y y x +-- 2. 因式分解（每题3分）：⑴ 3x 3－12xy 2; ⑵ (x －y)2+4xy ; ⑶ 4a 2－3b (4a －3b); ⑷ (x+y)2+2(x+y)+1.3. 为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a ㎝，宽为43a ㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？（5分）4. 某乡村小学为了规范校园建设，需将原来正方形操场改建成长方形标准操场，改建后的操场长比原来多4米，宽比原来少4米，问改建后的操场面积比原来操场面积是增大了？还是减小了？相差多少平方米？（5分）5. 试说明：不论a 、b 为任何实数，a 2+b 2－2a －4b+6的值总是正数.（6分）6. 当m ※n = mn －m －n+1时，回答下列问题.（6分）⑴把x ※x 因式分解； ⑵当a ※b= 0时，求 (a －1)2006(b －1)2007的值.。