必修四第一章1.5三角函数图像变换

8
O
8
3 8
5 8
x
-2
变式题 : 画出函数y 2 sin 2( x )在长度为一个周期的 4 闭区间上的简图 .

当堂练习：
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5
(1)为了得到函数 y 3 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C ( A)向右平行移动 ( B )向左平行移动
y
3
2
1
y=sin(x- )① 6

y=sinx
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
o

-１
6
2
13 2
x
-2
-3
1 令X x , 则x 3( X ). 3 6 6 3 当X取0, , , ,2时, 可求得相对应的x和y 2 2 . 然 . 后 将 简 图 的值, 得到"五点", 再描点作图 .
X x y
0

2
1 (画法二)利用 "五点法"画函数y 2 sin( x )在 3 6 2 一个周期(T 6 )内的图象 . 1 3
再 , "描 点
2

7 2
3 2
2
13 2
2
5
0
2
0
2
0
(1)列表 :
X x y
0

2
2

7 2
3 2
y
2
13 2


1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5 (3)为了得到函数 y 4 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C 4 ( A)横坐标伸长到原来的 倍, 纵坐标不变 3 3 ( B )横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 4 4 (C )纵坐标伸长到原来的 倍, 横坐标不变 3 3 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 4
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
方法2：(按 , , A顺序变换 )
y
3
2
y=3sin(2x+ ) 3
1
y=sinx

3
5 6
6
o
-１
3
5 3
2
x
-2
y=sin2x y=sin(2x+ ) 3
-3
例2
1 画出函数y 2 sin( x )的简图. 3 6
o


3

6 -１
6 3
7 2 5 12 3 6
7 6
5 3
2
x
-2
-3
y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
1
y o


2
步骤1
-1
3 2
2
x
(沿x轴平行移动)
y
步骤2
1
o
-1
3 2
2

2

x (横坐标伸长或缩短)
1
y o

2
步骤3
-1
作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当 ＞ 0时 ）或向右（当 ＜0时 ）平行移动 个单位而得到的。
平移变换
练习：函数y = 3cos(x+ 4 )图象向左平移 3个单位所得图象的函数表达式为 _____ 7 答案：y 3cos( x ) 12 5
思考：函数y = sin2x图象向右平移 12 个 单位所得图象的函数表达式为______ 5
1 (纵坐标 倍
>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的
不变) 而得到的。

周期变换
3.探索A( A 0)对y A sin( x )的图象的影响
1
y
o
-1

2

3 2
2
x
三、函数y=Asin(x+ )
函数y=Asin(x+
(A>0)图象
) （A＞0且A≠1）的图象可 以看作是把y=sin(x+ )的图象上所有点的纵坐标
引入思考：
• 活动： 学生阅读教科书开头一段，并思考、 回答问题。 • 问题： 你认为可怎样讨论参数φ、ω、A对y＝ Asin(ωx+φ)的图象的影响？
1.探索y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系
1
o
-1


2
3 2
2
x
一、函数y=sin(x+ ) 图象
函数y=sin(x+ )（ ≠0）的图象可以看
答案：y sin(2 x 6 )
2.探索( 0)对y sin(x )的图象的影响
1
o
-1


2
3 2
2
x
二、函数y=sin(x+ )
是把 y=sin(x+
函数y=sin(x+ ) ( >0且≠1)的图象可以看作
(>0)图象
) 的图象上所有点的横坐标缩短(当
伸长（当A＞1时 ）或缩短（当0＜A＜1时 ）到原
来的A倍（横坐标不变）而得到的。 y=Asin(x+ ) ， x∈R的值域是［-A，A］，最大 值是A，最小值是-A。
振幅变换
y sinx 变换得 y 3 sin( 2 x )的图象？ 3 方法1：
例1、如何由
（1）向左平移 3 函数 y=sinx
函数y A sin(x )的图象
高一数学组
学习目标：
• ①理解三个参数A、ω、φ对函数 y=Asin(ωx+φ)，（A>0、ω>0）图象的影 响； • ②揭示函数y=Asin(ωx+φ),（A>0、ω>0） 的图象与正弦曲线的变换关系。 • ③结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的 实际意义


5
个单位长度. 个单位长度.
5 2 (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2 ( D )向左平行移动 个单位长度. 5
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5
(2)为了得到函数 y 3 sin(2 x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 B ( A)横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变 1 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 2 (C )纵坐标伸长到原来的 2倍, 横坐标不变 1 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 2

3 2
2
x
(纵坐标伸长或缩短)
1
y o
思 考: 有 否 别 的 变 换

2
步骤4
-1

3 2
2
x
方法2(选讲)：
（1）横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变

1 2
倍
y=Sin2x的图象
（2）向左平移 6
y=Sin(2x+ ) 的图象 3 y=3Sin(2x+ )的图象 3

2.把y sin( 2 x )的图象向右平移 个单位, 3 6 这时图象所表示的函数 为 D A. y sin( 2 x ) 2 B. y sin( 2 x ) 6 3 C. y sin( 2 x ) 2 D. y sin 2 x



x x 3.要得到函数 y sin( )的图象, 可由y sin 2 6 2 的图象 C A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移

解 : (画法一 )先把正弦曲线上所有点 向右平移 个 6 单位长度, 得到y sin( x )的图象; 再把后者所有 6 点的横坐标伸长到原来 的3倍(纵坐标不变 ), 得到 1 y sin( x )的图象; 再把所得图象上所有的 纵坐标 3 6 1 伸长到原来的 2倍(横坐标不变 )而得到函数 y 2 sin( x ) 3 6 的图象.
1 2
y=sin(x+ ) 的图象 3 y=sin(2x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 （3）横坐标不变
倍
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象 3
) 方法1：(按 , , A顺序变换
y
3
2 1
y=3sin(2x+ 3 )
y=sinx
重点与难点：
• 重点：将考察参数A、ω、φ对函数图象 y=Asin(ωx+φ) ,（A>0、ω>0）的影响的 问题进行分解，从而学习如何将一个复 杂问题分解为若干个简单问题的方法。 • 难点：ω对函数y=Asin(ωx+φ) ,（A>0、 ω>0）图象的影响规律的概括。 • 关键：理解三个参数A、ω、φ对函数 y=Asin(ωx+φ)图象的影响。
2
5
0
2
0
2
0
2
O

2
2
(2)描点 :
-2
7 2
5
13 2
x
7 13 ( ,0), (2 ,2), ( ,0), (5 ,2), ( ,0) 2 2 2
(3)连线 :
用两种方法画出函数y 2 sin(2 x )在长度 4 为一个周期的闭区间上 的简图.
y

2

3 8