1.5.2科学计数法
1.5.2科学记数法
1.5．2科学记数法教学目标知识与技能：①利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。
②体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。
过程与方法：用科学记数法表示绝对值较大的数，体会科学记数法的优越性，增强对较大数的数感。
情感态度与价值观：①通过对科学记数法的意义及必要性的了解，感知数学来源于生活，并为生活服务。
②培养学生热爱数学，热爱生活的乐观态度。
教学重点用科学记数法表示绝对值大于10的数。
教学难点探究科学记数法表示绝对值大于10的数的方法。
教学建议：这一节课，从科学记数法到近似数的应用，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
教学过程一．情景引入情景一：神十飞船在太空中大约飞行 10 080 000千米。
情景二：第六次人口普查时，中国人口约为1339724852人。
情景三：太阳的半径约为696 000 000米。
情景四：光的速度约为300 000 000米/秒【教师说明】像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计算呢?同学们可以想一想，102=100；103=1000；104=10000。
那么100000= 105； 10000000=107那么1后面11个0应该写成1011.这样记数就方便多了。
【板书】1.5有理数的乘方第二课时交流讨论300000=3⨯10000=3⨯1052600000=2.6⨯1000000=2.6⨯10657600000=5.7610000000⨯=5.76⨯107观察上面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点?【教师说明】像上述三个等式最右边表示形式那样，把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又便于阅读和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法。
1.5.2-科学计数法和近似数
问题1：什么样的数是近似数？
1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估
算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米. 2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的
数也是近似数. 例如，2016年全国高考报名的考生共940
万人. 问题2：近似数与准确数有何区别？ 准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际 接近的数.
一、科学计数法
在生活中我们会遇到一些比较大的数.例如：
(1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000亿人． (2)光的速度约为300000000米/秒 (3)地球离太阳约有1亿五千万千米． (4)地球上煤的储量估计15万亿吨以上 这些较大数读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方 法呢？
回顾有理数的乘方，计算： 101=___ 10 ， 102=____ 100 ，103=_________ 1000 ，104=_______ 10000 ，
做一做
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数 ⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加; ( 近似数 ) ⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个; ( 近似数 )
⑶张明家里养了5只鸡;
( 准确数 )
⑷1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿; ( 近似数)
四、按要求取近似值
解：(1)6×105=600 000； (2)1.22×1011=122 000 000 000； (3)1.7×107=17 000 000
归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么
原数有n+1位整数位.
练习
6.74×105的原数有____ 6 位整数； －3.251×107原数有____ 8 位整数； 9.6104×1012原数有____ 13 位整数.
1.5.2科学计数法
学生自主预习课本
舒兰市二十中学教学设计
教学过程设计（含时间分配）
教师活动内容方式
学生活动内容方式
修改反思
一、创设情境，提出问题
问题：2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为384 000000米。这样大的数，读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法。
教学重点
重点：正确使用科学记数法表示大于10的数
教学难点
难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系
教具课件
PPT
板书板画设计
1 .5.2科学记数法
科学记数法：把一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数N，可以表示成为N=a×10n，其中1≤a＜10，n是正整数。
师生共同得出：n＝整数位数－1，整数位数＝n+1
问题2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2×104；6.5×105；2.35×107
请同学做课本练习
四、总结
本节主要学习用科学记数法表示大数的方法，应该注意：任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，1≤a＜10，n是正整数。
舒兰市二十中学教学设计
学科
数学
年级
七年级
课题
1 .5.2科学记数法
课型Leabharlann 讲授课课时1授课日期
总第（1）课时
教学目标
知识
与
技能
1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数
人教版七年级上册1.5.2 科学记数法
科学计数法各位评委老师，上午好！今天我说课的题目是《科学计数法》。
下面我将从教材、教法和学法、学习过程三个方面来对本节课进行说明。
第一方面：教材1、教材的地位和作用《科学计数法》是人教版七年级数学上册1.5.2的内容。
之前，学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容，本节课进一步学习大数的表示——科学计数法。
同时为学习物理、化学等知识的有力工具，并在实际生活中有着广泛的应用。
2、学习目标我设计的学习目标是这样的：1、体会科学计数法的意思，会用科学计数法表示数体验用科学计数法表示大数的过程，体验科学计数法表示数的优越性。
2、通过自主学习、探究学习、合作学习以及发现式学习、小组式学习、交往式学习等学习方式，让学生享受学习过程中点点滴滴的快乐，提高学生学习的效率3、培养学生们的团队意识和相互合作学习的能力；加强对学生进行爱国等思想教育。
这三条学习目标不仅符合新课程标准目标要求，而且贯彻实施了“三维目标”这一宗旨。
第二方面：教法和学法教法在四环节教学模式下，为了突出学生的主体地位，我主要采用引导法引导学生学习。
学法上，我根据四环节课堂模式的特点，倡导学生采用自主学习、探究学习、合作学习以及发现式学习、小组式学习、交往学习等学习方式，培养学生的自学能力、探究意识、合作能力。
第三方面：学习过程为了贯彻四环节理念，达成学习目标，学习过程我设计了九个环节。
环节1是引入新课（2分钟）我是这样设计的：提问：同学们知道光的速度是多少吗？（有的同学说3亿米每秒。
）同学们，你可知道地球的大小怎样表示吗？（有的同学会说地球的赤道半径为6378140米，地球的表面积为511000000平方千米。
）这些数有什么共同特点呢？能不能用什么方法简单表示这些数呢？从而引出课题。
这样设计，不但能吸引学生的注意力、激发学生的兴趣，而且丰富了学生的知识。
环节2是解读学习目标（2分钟）可以由某个学生或者某一小组来完成。
环节3是学生自学（5分钟）由于课前学生已经根据自学提纲自学两遍，所以课堂上自学时间不长，主要是熟悉前两次自学的收获与疑问。
人教版七年级数学上课件课件：1.5.2.科学计数法
科学记数法表示 5.3×107 元。 3.用科学计数法表示：70000= 7×104 ；
-3280.5= -3.2805×；103 19.9×105= 1.99×10。6
左边的数缩小10倍，右边的指数就多1，
326.9×106= 3.269×108
。
当堂检测 • 小练习P33
一组数据: 102=_1_0_0_, 103=_1_0_00_,
那么100 也可以表示成__1_0_2_______, 1 000也可以表示成___1_0_3______,
思考:
200 000
=2×100 000 2 105
2 600 000 =2.6× 1 000 000 2.6 106
9 35 3
(3) 1 ( 3 5 7 ) 1
4 9 12 36
(4)
3
(5
|
4
|)
3 2
2 3
（
81） 8
二、计算
(1) 7 (7) 2 (11)
4
3
8
(2) 12 7 ( 2 1 ) 1 (4)2
C．1.62×108 D．0.162×109
3．（2015•山东潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残 日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向 美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我 国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记 数法表示为（ ）
A． 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 D． 1.11×106 4．(2015•南宁)南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底 开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条 BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300 米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）.
人教版初一上册数学1.5.2科学计数法.课件
答：水龙头滴了1.44×103毫升水。
比 较 大 小
在以下的各数中，最大的数为（ D） （A）7.2 ×105 （B）2.5×106
（C）9.9 ×105
（D）1× 107
在下列各数中最小的为（B）
（A）3.14 ×1010 （B）3.1×1010 （C）3.2×1010 （D）3.142×1010
观察探究 10的乘方有如下的特点：
102… 100 103 1000 104 10000
一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面 有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些 大数。 例如：721000 = 7.21×100000 = 7.21× 105
读作：7.21乘以10的5次方（幂） 567000 000 = 5.67×100000000 = 5.76× 108
2、第五次人口普查知云南省人口总数约为 4596万人，用科学记数法表示是多少人？
解：4596万人=4.596×107人
学以致用
1、用科学记数法表示下列各数 10 000； 800 000； 5600 000；-7400 000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么 数？
110 7 ;4 10 3; 8.5 10 6 ;7.04105
1.23109 1230000000
合作探究
1、用科学记数法表示下列各数： 1000 000；57 000 000；-123 000 000 000
30900000
解：1000 000=107 57 000 000=5.7 107 -123 000 000 000= 1.231011 -30900 000= 3.09107
1.5.2科学计数法
第周星期第课时年月日一．创设情境，提出问题．在阅读科普读物时，会遇到太阳的半径，光的速度，目前世界人口，到2013年底我国城镇失业人数等学生1：世界人口约 7 000 000 000 人。
学生2：光在空气中的速度约为300 000 000米/秒；学生3：太阳半径约 696 000 千米．学生4：2013年，我国城镇失业人数约为9260 000 人通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？（学生沉思）我发现这些数据都比较大,书写和读时都比较麻烦。
教师伺机点拨：同学们的观察都是正确的，那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？（学生沉思）1．小组合作，探讨交流刚才，同学们都已做了努力的思考，想必都有所发现。
你把你发现告诉其他同学吗？大家可以先在小组内说一说，看谁的方法好？学生小组合作，交流讨论。
教师巡视，了解情况，伺机点拨．2．择优反馈，提升理论小组交流结束，我们来比较一下，哪个小组的方法好？学生1：对于较大的数，我们认为可以用数字与记数单位百.千.万.亿等合写的方法来表示比较简单。
例如：7 000 000 000可以写作70亿。
学生2：我在查找资料时发现，有的数可以用一个数乘以10的几次方的形式来表示。
例如：7 000 000 000可以写作7×109。
这就是我们今天学习的科学计数法二、知识讲解（难点突破）问题1.请把下列数写成10n的形式101 = 102 = 103 = 104 = 105 =根据上面的问题，你有什么发现？总结: 1.n是几后面就有几个零2.n比运算结果的数位少1反之，1000…… 0=10n 1000…… 0=10nn个0 （ n+1）个0例如：1000…… 0=1077个0问题2. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10（）（学生动手完成后教师公布答案并解析）问题 3.你能把300 32000 3455000000也用上面的方法表示出来吗？根据上面的知识我们把300 看成3个100即：300=3×100=3×102同理32000=3.2×10000=3×104345000000=3.45×100000000=3.45×108问题：345000000是否也可以写成34.5×10000000==3.45×107或者0.345×1000000000=0.345×109的形式呢？可以，但是当我们把3.45×108 3.45×107 0.345×109放在一起时不易看出他们是同一个数，因此在比较数据大小时就显得不容易了，为了避免麻烦便规定10n前面的数必须是一个大于等于1且小于10的数。
原创2：1.5.2科学记数法
567×1 000 000 ＝ 5.67×100 000 000 ＝ 5.67×108
读作“5.67乘10的8次方（幂）”
什么是科学记数法？
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式 （其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）使用 的是科学记数法1≤︱a︱＜10
567×1 000 000 ＝ 5.67×100 000 000 ＝ 5.67×108
观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？
右边10的指数等于左边整数位数减1
注意：1.一亿=108，一万=104 2.科学计数法同样可以表示小于-10的数 3.a的绝对值大于等于1小于10
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 __n_-1__.
用科学计数法可以直观地表示一个数的整数部分 的位数．
巩固练习
(1)、用科学记数法写出下 (2)、下列用科学记数法写出
列各数：
的数，原来分别是什么数？
10 000 = 104 800 000= 8×105 -56 000 000= -5.6×107 -7 400 000= -7.4×106
1×107= 10 000 000 4×103= 4 000 8.5×106= 8 500 000 -7.04×105= -704 000
2.a的绝对值大于等于1小于10
3.计算指数n可以看小数点移动的位数
4.做题时注意单位换算1km=1000m 1012
思考：如果在1的后边有n
100 …… 00
＝10n
个0，这样的数可以简记 作什么？
…… n个0
记作：10n
归纳
• 一般地，10的n次幂等于10~0（在1的后面有n个0）。 记作：10n
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2510
3
2.5 104
2.5 10000
D ）
4、设 n 是一个正整数，则 10n 1是（
A、n 个10相乘所得的积
B、是一个
n 1位的整数
B、10后面有 n 1个0的整数 D、是一个n 2 位的整数
5、 3.7610100的位数有（ D ）
A.98位 B.99位 C.100位 D .101位
２．下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ （１）北京故宫的占地面积约为７.２×１０５米２； （２）人体中约有２.５ ×１０１３个红细胞； （３）全球每年大约有５.７７ ×１０１４米３的水从海 洋和陆地转化为大气中的水汽．
3、下列各数用科学记数法表示正确的是（ C ）
A C
0.25105
B D
2
例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
5.2 10 ,3.0510
4
5
解：5.2 10
4
52000
5
3.0510 305000
总结方法:
要将a×
10 还原成整数就是把
n
小数点向右移动n位，即a×10 原数的整数位数等于n+1,如果a 中的位数不够，用“0”补足，注 意符号。
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 解：1 000 000＝106 57 000 000＝5.7X107 123 000 000 000＝1.23X1011 观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？ 右边10的指数等于左边整数位数减1
用科学记数法写出下列各数：
22600000000= 2.26×10
10
1 300 000 000= 1.3×10 9 696 000 000 ＝ 6.96X108 300 000 000 ＝ 3X108 像上面这样，把一个大于10的数表示成aX10 的 形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整 数）使用的是科学记列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1X107= 10 000 000 4X103= 4 000 8.5X106= 8 500 000 7.04X105= 704 000 3.96X104= 39 600
习题
１．请用科学计数法表示下列各数： （１）水星的半径约为２４００００米； （２）木星的赤道半径约为７１４０００００米； （３）地球上的陆地面积约为１４９００００００千米２ （４）地球上的海洋面积约为３６１００００００千米２
1 300 000 000= 1.3×10 9
太阳半径696 000 000米
696 000 000 ＝ 6.96X108
月球的质量约为73400000000亿吨 。
73400000000亿吨
= 7.34×10 亿吨
10
2008年5月12日 ，在我国四川省汶 川县发生里氏8.0 级强烈地震，面对 地震灾难，各级政 府共投入抗震救灾 资金 22600000000元 人民币。
6、61万用科学记数法可表示为（ B ）
A 6.110
4 61 10 C
4
B
6.110
5
5 D 6.0 10
归纳总结：这一节课学习的主要内 容和注意点。
a× 10 形式中，a是整数位数只有 一位的数，即1≤a＜10。 2、 用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数少1。
10 000 = 104
800 000= 8X105
56 000 000= 5.6X107
7 400 000= 7.4X106
例1 用科学记数法表示下列各数： （1）－9 800 000； （2）－298.6
解：（1）－9 800 000=－9.8× 106 ； （2）－298.6=－2.986×10
2 10 100＝
1000 ＝ 103
10 000＝ 104
1000 000 000 000＝ 1012
100
……
n个0
00 ＝10n
能不能把材料中的数表示成整数数 位只有一位的数乘以10的多少次幂 的形式吗 ？
光速300 000 000米/秒 300 000 000 ＝ 3X108 中国人口1 300 000 000
1、
n
再 见
696 000 000米
对这些大数进行读写确实比较麻烦和困难,容 易搞错
2 3 4 10 , 10 , 10 你知道 分别等于多少吗？ 10n 的意义和规
律是什么？
10 100
2
10 1000
3
10 10000
4
10n＝10000 · · · · · · · 000
n个0
把下列各数写成10的乘方的形式
月球的质量约为73400000000亿吨 。
2008年5月12日 ，在我国四川省汶 川县发生里氏8.0 级强烈地震，面对 地震灾难，各级政 府共投入抗震救灾 资金 22600000000元 人民币。
请读出下面的数据来，说出表示数 据的感受
1 300 000 000 人 300 000 000 米/秒
人教版七年级上册第一章 有理数
1.5.2科学计数法
我国古代数字的写法：
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字“一、十 、百、千、万、十万、百万、千万、万万曰亿 、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、 千万亿、万万亿曰兆……万万兆曰京……” 这段文字说明我国在古代表示大数的一种方法。 但比这更大的数字怎么表示呢？
n
在下列各大数的表示方法中，不是科 学记数法的是（ B D ）
A、5629000=5.629×106
B、45000000＝0.45×108
此数不能小 于1 此数也不能大 于或等于10
C、9976000＝9.976×106
D、10000000＝10×106
E、17070000＝1.707×107
用科学记数法表示下列各数：