第二讲 一 第一课时 参数方程的概念(优秀经典公开课课比赛件)
第二讲 一 第一课时 参数方程的概念
返回导航
上页
下页
一
曲线的参数方程
参数方程的概念
第一课时
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航
上页
下页
考
纲 定
位
重 难
突 破
1.了解引入参数方程的必 要性.
重点：了解曲线的参数方 程的概念及特点.
2.理解参数方程， 普通方程 难点：参数方程在解决实 的概念. 际问题中的作用.
人教A版数学 ·选修4－4
π 解析：若质点转过的角度为 θ，则 θ＝ t， 60 π x＝2cos60t， 则 y＝2sin π t. 60
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航
上页
下页
探究三 [例 3] C 上． (1)求常数 a 的值； 已知曲线 C
参数方程表示的曲线上的点 (t 为参数， a∈R)， 点 M(－3,4)在曲线
x＝1＋2t， 的参数方程是 2 y＝at
(2)判断点 P(1,0)，Q(3，－1)是否在曲线 C 上？
人教A版数学 ·选修4－4
x＝1＋2t， 的参数方程 2 y＝at ，
返回导航
上页
下页
[解析]
(1)将 M(－3,4)的坐标代入曲线 C
－3＝1＋2t， 得 2 4＝at ，
返回导航
上页
下页
[随堂训练]
1．当参数 θ 变化时，由点 P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点( A．(2,3)
π C.0，2
)
B．(1,5) D．(2,0)
解析：当 2cos θ＝2，即 cos θ＝1 时，3sin θ＝0.
答案：D
人教A版数学 ·选修4－4
高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、圆的参数方程
＝4，
圆心坐标为(2,1)，圆的半径为 2，
由直线与圆相切，则有|2aa2＋＋11|＝2，解得 a＝34. 答案：34
12/8/2021
第二十三页，共四十一页。
题型三 圆的参数方程的应用 已知圆的极坐标方程为 ρ2－4 2ρcosθ－π4＋6＝0.
(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的 参数方程；
第十七页，共四十一页。
题型二 圆的参数方程 点 M 在圆(x－r)2＋y2＝r2(r>0)上，O 为原点，x 轴的
正半轴绕原点旋转到 OM 形成的角为 φ，以 φ 为参数，求圆的参 数方程．
【思路探索】 画出示意图，找出圆上的点 M 与参数 φ 之间 的关系，然后写出参数方程．
12/8/2021
第十八页，共四十一页。
12/8/2021
第五页，共四十一页。
2．圆的参数方程
x＝rcos θ，
x2＋y2＝r2 的参数方程为__y_＝__r_s_in__θ___ (θ 为参数)．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的参数方程为yx＝＝__ba__＋＋____rr__sc__ion__s__θθ__， (θ 为参
数)．
12/8/2021
解：yx＝＝1＋3＋cossinθ，θ (θ 为参数)化为普通方程为(x－1)2＋(y－ 3)2＝1，它表示以 C(1， 3)为圆心，以 1 为半径的圆，设 P 为 圆上的任意一点，
θ， 2θ＝2cos2θ
(θ 为参数，
θ∈R)，消去参数 θ，得 x2＝4y，∴其焦点 F(0,1)，
∵A(1,0)，∴|AF|＝ 2.
答案： 2
12/8/2021
第三十八页，共四十一页。
5．设方程yx＝＝1＋3＋cossinθ，θ (θ 为参数)表示的曲线为 C.求曲线 C 上的动点到原点 O 的距离的最值．
高中数学 第二章 参数方程 一 曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化
半径为
5
的圆的参数方程为xy＝＝2－＋15＋si5ncoθs
θ，
(0≤θ＜2
π)．
答案：D
3
．
参
数
方
程
x＝cos2θ， y＝sin2θ
(θ
为参数)表示的曲线是
()
A．直线 B．圆
C．线段 D．射线
解析：x＝cos2θ∈[0，1]，y＝sin2θ∈[0，1]，
所以 x＋y＝1(x，y∈[0，1])为线段．
(2)普通方程化参数方程：首先确定变数 x，y 中的一 个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，其次将 x＝f(t)代入普通
x＝f（t）， 方程解出 y＝g(t)，则___y_＝__g_（__t）___就是曲线的参数方程．
温馨提示 在互化的过程中，必须使 x，y 的取值范 围保持一致．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
答案：C
4．点 M(2，y0)在曲线 C：xy＝＝t22t－，1(t 为参数)上，则 y0＝________.
2＝2t， 解析：将 M(2，y0)代入参数方程得y0＝t2－1，
t＝1， 解得
y0＝0.
答案：0
5．设 x＝2cos θ(θ 为参数)，则椭圆x42＋y2＝1 的参数方 程为________．
x＝1＋2t， －3＝1＋2t，
程
得
y＝at2，
4＝at2.
消去参数 t，得 a＝1.
x＝1＋2t， (2)由上述可得，曲线 C 的参数方程是
y＝t2.
把点 P 的坐标(1，0)代入方程组，解得 t＝0，
因此 P 在曲线 C 上． 3＝1＋2t，
把点 Q 的坐标(3，－1)代入方程组，得到 －1＝t2，
参数方程优秀课件
4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点点问 题（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法 5、求最值
例4、将下列参数方程化为普通方程：
(1)
x 2 3cos y 3sin
x=t+1/t
(2)
x sin y cos 2
r
P 1(x 1, y 1)
5
o
x1 r cos 又 y1 r sin
x a r cos 所以 y b r sin
-5
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它 化为参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
２、圆的参数方程
x a r cos y b r sin
1.圆的参数方程
（1）圆心在原点的圆参数方程
（2）圆心不在原点的圆的参数方程
2.参数方程与普通方程的概念 3.参数方程与普通方程的互化
4.应用 5. 小结
（1）轨迹问题 （2）求最值
思考1：圆心为原点，半径为r 观察1 的圆的参数方程是什么呢？ 如果点 P 的坐标为 ( x ,y ), 圆半径为 r , P OP 0 ,根据三角函数定义 ,点 P 的横坐标 x 、 纵坐标 y 都是 的函数 ,即 r o x r cos ① y r sin
y
例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动 点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
高中数学 第二讲 参数方程 2-1-1 参数方程的概念与圆的参数方程课件 新人教A版选修4-4
5．(高考真题·安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度
x＝t＋1， 单位．已知直线l的参数方程是 y＝t－3 (t为参数)，圆C的极坐
标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为( )
A. 14
B．2 14
C. 2
D．2 2
答案 D 解析 由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x －2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝ 2 ，故弦长＝2 r2－d2 ＝ 2 2.
题型二 直线的参数方程
例2 (高考真题·湖南)极坐标ρ＝cosθ和参数方程
x＝－1－t， y＝2＋t (t为参数)所表示的图形分别是( )
A．直线、直线
B．直线、圆
C．圆、圆
D．圆、直线
【解析】 极坐标方程ρ＝cosθ化为普通方程为x2＋y2＝
x，x2＋y2＝x为圆的方程，参数方程
x＝－1－t， y＝2＋t
【解析】 (1)如图所示，建立平面直角坐标系，设炸弹投 出机舱的时刻为0 s，在时刻t s时其坐标为M(x，y)，
由于炸弹作平抛运动，依题意，得 xy＝ ＝120000t0，－12gt2，即xy＝ ＝120000t0，－5t2. 令y＝2 000－5t2＝0，得t＝20(s)． 所以飞机投弹t s后炸弹的水平位移为100t m，离地面的高度 为(2 000－5t2)m，其中，0≤t≤20. (2)由于炸弹水平分运动和汽车的运动均为匀速直线运动， 以汽车为参考系．水平方向s相对＝v相对t，所以飞机应距离汽车投 弹的水平距离为s＝(v1－v2)t＝(100－20)×20＝1 600(m)．
化为普通方程
为x＋y－1＝0，x＋y－1＝0为直线的方程，故选D.
第2讲1第1课时参数方程的概念及圆的参数方程课件人教新课标
解答
(2)若(x，y)是M轨迹上的点，求x＋2y的取值范围. 解 x＋2y＝cos θ＋2＋2sin θ＝ 5sin(θ＋φ)＋2，tan φ＝12. ∵－1≤sin(θ＋φ)≤1， ∴－ 5＋2≤x＋2y≤ 5＋2. 即 x＋2y 的取值范围是[－ 5＋2， 5＋2].
弦所在直线 l 的方程为_x_－__y_－__3_＝__0__.
解析 圆心O′(1,0)，∴kO′P＝－1，即直线l的斜率为1. ∴直线l的方程为x－y－3＝0.
12345
解析 答案
规律与方法
1.参数方程 (1)参数的作用：参数是间接地建立横、纵坐标x，y之间的关系的中间变量， 起到了桥梁的作用. (2)参数方程是通过变数反应坐标变量x与y之间的间接联系. 2.求曲线参数方程的步骤 第一步，建系，设M(x，y)是轨迹上任意一点； 第二步，选参数，比如选参数t； 第三步，建立x，y与参数间的关系，即xy＝＝fgtt，.
12345
解析 答案
4.已知xy＝ ＝tt＋ 2 1， (t 为参数)，若 y＝1，则 x＝__0_或__2___.
解析 ∵y＝t2＝1， ∴t＝±1. ∴x＝1＋1＝2或x＝－1＋1＝0.
12345
解析 答案
5.若 P(2，－1)为圆 O′：xy＝ ＝15s＋in5θcos θ， (0≤θ<2π)的弦的中点，则该
_－_6_y_－__3_＝__0_)_.
4x
解析 将参数方程化为标准方程，得(x－3)2＋(y＋2)2＝16，
故圆心坐标为(3，－2).
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)第一章：参数方程的引入1.1 参数方程的定义与意义解释参数方程的概念，强调参数在方程中的作用举例说明参数方程与普通方程的区别和联系1.2 参数方程的表示方法介绍参数方程的表示方法，包括曲线方程和参数方程的转换演示如何将普通方程转换为参数方程，以及反之第二章：参数方程的图像2.1 参数方程的图像特点分析参数方程图像的性质，如曲线的形状、方向等举例说明不同类型的参数方程产生的图像特点2.2 参数方程图像的绘制方法介绍参数方程图像的绘制方法，包括直接绘制和变换法演示如何利用图形软件或手工绘制参数方程图像第三章：参数方程的应用3.1 参数方程在几何中的应用探讨参数方程在几何领域中的应用，如圆的参数方程、双曲线的参数方程等举例说明参数方程在几何问题解决中的作用3.2 参数方程在物理中的应用介绍参数方程在物理学中的应用，如质点运动轨迹的参数方程举例说明参数方程在物理问题解决中的作用第四章：参数方程的转换与化简4.1 参数方程的转换探讨参数方程之间的转换方法，如代数法、三角法等举例说明如何将一个参数方程转换为另一个参数方程4.2 参数方程的化简介绍参数方程化简的方法和技巧，如消元法、代入法等举例说明如何将复杂的参数方程化简为简单的形式第五章：参数方程的解法5.1 参数方程的解法概述解释参数方程的解法概念，强调解法的重要性和方法举例说明参数方程解法的基本步骤和注意事项5.2 参数方程的解法实例通过具体实例演示参数方程解法的具体步骤和技巧探讨不同类型的参数方程解法方法和解的意义第六章：参数方程与直角坐标系的转换6.1 参数方程与直角坐标系的转换方法介绍参数方程与直角坐标系之间的转换方法演示如何将参数方程转换为直角坐标方程，以及反之6.2 转换过程中应注意的问题探讨在转换过程中可能遇到的问题及解决方法举例说明转换过程中可能出现的困难和解决方法第七章：参数方程在优化问题中的应用7.1 参数方程在优化问题中的应用概述解释参数方程在优化问题中的应用，强调其作用和意义举例说明参数方程在优化问题解决中的作用7.2 参数方程在实际优化问题中的应用探讨参数方程在实际优化问题中的应用，如曲线拟合、参数优化等举例说明参数方程在实际优化问题解决中的作用第八章：参数方程在工程中的应用8.1 参数方程在工程中的应用概述介绍参数方程在工程领域中的应用，如电路设计、机械设计等举例说明参数方程在工程问题解决中的作用8.2 参数方程在特定工程问题中的应用探讨参数方程在特定工程问题中的应用，如antenna design、optimal control 等举例说明参数方程在特定工程问题解决中的作用第九章：参数方程在科学研究中的应用9.1 参数方程在科学研究中的应用概述解释参数方程在科学研究中的应用，强调其作用和意义举例说明参数方程在科学研究问题解决中的作用9.2 参数方程在特定科学研究领域中的应用探讨参数方程在特定科学研究领域中的应用，如astrophysics、biological modeling 等举例说明参数方程在特定科学研究问题解决中的作用第十章：参数方程的综合应用与实践10.1 参数方程在综合应用中的实例分析通过具体实例分析参数方程在综合应用中的重要作用强调参数方程在实际问题解决中的灵活运用10.2 参数方程实践操作与练习指导学生进行参数方程实践操作，如绘制图像、解决实际问题等提供参数方程练习题目，让学生巩固所学知识重点和难点解析重点环节一：参数方程的定义与意义重点关注参数方程的概念和作用，理解参数在方程中的重要性。
北师大高中数学选修4-4课件：第2讲第1节参数方程的概念
•第一节参数方程的概念‘ 脸明呢’iS iffi ® fui ［学习目标］i 卜1.通过分析抛射体运动中时间与物体位置的I I关系，了解其参数方程，体会参数的意义.I〔•2. 了解一般曲线的参数方程的含义.【I—-------------------------------------------------------------------—JI ［学法指要］i I i 、1. 了解曲线方程的意义.（重点）I 「2厂利用參数方程解决最值问题难点）------- '预习学案启动思维•铅球运动员投掷铅球,在出手的一刹那,铅球的速度为岭/与地面在么角Z如何来刻画铅球运动的轨迹呢?走进教材1.参数方程的概念在平面直角坐标系中，曲线上任一点的坐标x, y都是某个变数2, 0…）的函数：、①，并且对于每一个[的允[y=g（t）许值，方程组①所确定的点（X, V）都在这条曲线上 ,那么方稈组①就叫这条曲线的参数方程,T叫做参数,相对于参数方程而言，直接给出坐标间的关系的方稈叫普通方程 .• 2-参数的意义•丄—譬鷲如亦喩蠶几何,也可以是____________________ 的变数.自主练习是（） A. 直线x+2y —2—0B. 以（2,0）为端点的射线C. 圆（x-l ）2+/=lD ・以（2,0）和（0，1）为端点的线段 1. 若曲线 ]x == 1 + cos 20, y=sin 23（0为参数）,则点（x ，y ）的轨迹•解析:x = 1 + cos 20=2 - 2sin20 ,又sin?。
= %• Ax = 2 - 2y ,•艮卩兀+ 2y - 2 = 0.•又;y = sin20G [0,1],•・••轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段・•答案：D2-下列参数方程（T为参数）中与方程于=兀表示同一曲线的是（）A.1 —cos2f x==D・] l+cos2f J = tanr•解析：A中化简是方程y二兀2•B中sin?和sinr都表示在一定范围内•C中化简是方程；/二|兀| z %GR ,•而y?二兀中,丘0故借助万能公式代入化简可知选D .•答案：D3.已知曲线［二:爲；^ (0为参数,0£0<2兀).下列各点A(l,3), B(2,2), C(—3,5),其中在曲线上的点是•解析：将4点坐标代入方程得：e=0或兀z 将B、C点坐标代入方程,方程无解,故4点在曲线上.•答案：A•4.设飞机以匀速17=150 m/s做水平飞行，若在飞行高度力=588 m处投弹(设炸弹的初速度等于飞机的速度).•(1)求炸弹离开飞机后的轨迹的参数方程；•(2)试问飞机在离目标多远冰平距离)处投弹才能命中目标？解析：如图所示，4为投弹点，坐标为(0,588), B为目标，坐标为(XoP), g=9.8 m/s?.记炸弹飞行的时间为在4点》=0.设M(x,刃为飞行曲线上的任一点，它对应时刻炸弹水平速度r o=15O m/s,用物理学知识，分别计算水平、竖直方向X = Vot, 上的路程,«L588 1 2,x=150t,即L=588—4.9”这是炸弹飞行曲线的参数方程.标. (2)炸弹飞行得到地面目标B处的时间To满足方程丁=0，即588—4.9冶=0,解得f。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回导航 上页
下页
探究三 参数方程表示的曲线上的点
[例 3] 已知曲线 C 的参数方程是xy＝＝a1t＋2 2t， (t 为参数，a∈R)，点 M(－3,4)在曲线 C 上． (1)求常数 a 的值； (2)判断点 P(1,0)，Q(3，－1)是否在曲线 C 上？
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
探究二 求曲线的参数方程
[例 2] 经过原点作圆 x2－2ax＋y2＝0(a>0)的弦，求这些弦的中点的轨迹的参数方程．
[解析] 如图，设 OQ 是经过原点的任意一条弦，OQ 的中点是 M(x，y)，设弦 OQ 和 x 轴的夹角为 θ，取 θ 作为参数，已知圆的圆心是 O′(a,0)，连接 O′M，那么 O′M ⊥OQ，过点 M 作 MM′⊥OO′，那么|OM|＝acos θ.
A．－3－5 3
B．－3＋5 3
C．－3＋53 3
D．－3－53 3
解析：∵14＝6＋co4s θ，cos θ＝12，∴θ＝53π，
∴a＝5tan53π－3＝5×(－ 3)－3＝－5 3－3，故选 A. 答案：A
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
课时作业
即yx＝＝114＋＋4tt2tt22，
(t 为参数)． (*)
[答案]
x＝1＋4t t2， y＝14＋t2t2
(t 为参数)
当 x＝0 时，y＝tx＝0，满足上式．所以(*)式就是圆的参数方程．
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
[错因与防范] (1)本题易将圆的方程化为 x2＋(y－2)2＝4 而求得参数方程为
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
2．设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆做匀角速度运动，角速度为6π0 rad/s，试 以时间 t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程． 解析：若质点转过的角度为 θ，则 θ＝6π0t， 则yx＝＝22scions66ππ00tt.，
人教A版数学 ·选修4－4
那么方程组①就叫这条曲线的 参数方程 ，t 叫做 参数 ，相对于参数方程而言，直接给
出坐标间关系的方程叫 普通方程 ．
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
2．参数的意义 _参__数___是联系变数 x，y 的桥梁，可以是有 物理 意义或 几何 意义的变数，也 可以是 没有明显实际意义 的变数．
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
判断是否是参数方程的依据是参数方程的概念，即：曲线上任一点的坐标 x， y 都是变数的函数．
人教A版数学 ·选修4－4
1．下列为参数方程的是( )
x＝3t2， A.y＝2t－x
(t 为参数)
μ＝3－2x， B.v＝x2－2
(x 为参数)
C．z＝3xt－4yt(t 为参数)
所以xy＝＝||MOMM′′||＝＝||OOMM||csoins
θ＝acos2θ， θ＝acos θsin
θ.
所求轨迹的参数方程为xy＝＝aaccooss2θθs，in θ
θ为参数，－π2<θ<π2，ρ≠0.
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
引入参数 θ 后，根据圆的中心弦的性质结合变量 x，y 的几何意义，用半径 a 及参数 θ 表示坐标 x，y，即可得出曲线的参数方程．
A．(2,3)
B．(1,5)
C.0，π2
D．(2,0)
解析：当 2cos θ＝2，即 cos θ＝1 时，3sin θ＝0. 答案：D
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
2．下列方程可以作为 x 轴的参数方程的是( )
x＝t2＋1， A.y＝0
x＝0， B.y＝3t＋1
x＝1＋sin θ， C.y＝0
D．y＝2x＋b(b 为参数)
返回导航 上页
下页
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
解析：依据参数方程的概念，如果曲线上任一点的坐标 x，y 都是变数 t 的函 数，也就是说，xy＝＝yxtt， 为参数方程，因而选项 A、C、D 不合条件． 答案：B
人教A版数学 ·选修4－4返回导航 上页人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
探究一 参数方程的概念及应用
[例 1] 下列方程中可以看成为参数方程的是( )
A．x－y－t＝0
B．x2＋y2－2ax－9＝0
x2＝t2， C.y＝2t－1
x＝sin θ， D.y＝cos θ
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
[解析] 选项 A、B 中虽然含有参数，但它们分别表示直线系方程和圆系方 程，直接建立了 x 与 y 之间的联系，是普通方程．而 C 中 x2＝t2 不是横坐 标 x 关于参数 t 的函数，故不是参数方程．D 中的方程满足参数方程的定义， 参数是 θ，故选 D. [答案] D
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
一 曲线的参数方程
第一课时 参数方程的概念
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
考纲定位
重难突破
1.了解引入参数方程的必 重点：了解曲线的参数方
要性.
程的概念及特点.
2.理解参数方程，普通方程 难点：参数方程在解决实
的概念.
际问题中的作用.
人教A版数学 ·选修4－4
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
未正确理解参数及参数方程的含义致误
[典例] 设 y＝tx(t 为参数)，则圆 x2＋y2－4y＝0 的参数方程为________．
[解析] 把 y＝tx 代入圆的方程，得 x2＋(tx)2－4tx＝0，即 x[(1＋t2)x－4t]＝0，
当 x≠0 时，x＝1＋4tt2，y＝tx＝14＋t2t2，
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
2．已知曲线
C
的参数方程是yx＝＝55scions
θ， θ
(0≤θ<2π)，则参数 θ＝53π所对应的点 P
的坐标为( )
A.52，－5
2
3
B.52，5
2
3
C.－52 3，52
D.5 2 3，52
解析：θ＝53π时，x＝5×cos53π＝52，y＝5×sin53π＝－523，得点 P52，－523，故 选 A. 答案：A
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
把点 E(3,2)的坐标代入方程组，得到32＝ ＝t22t＋，1， 即tt＝ ＝±1. 2， 故方程组无解，所以点 E 不在曲线上． (2)因为点 F(10，a)在曲线 C 上， 所以1a0＝＝2tt2，＋1， 解得ta＝＝36， 或ta＝＝－－36，. 所以 a＝±6.
x＝2cos θ， y＝2＋2sin θ
(θ 为参数)，显然这与题中要求以 t 为参数是不相符的．
(2)对于已选定的参数，必须按此参数求出相应的参数方程，对于自选参数，情形
是不唯一的，同一条曲线所选参数不同，其参数方程也不同．
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
[随堂训练]
1．当参数 θ 变化时，由点 P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点( )
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
4．已知圆的普通方程 x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，则它的参数方程为________． 解析：由 x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，得：(x＋1)2＋(y－3)2＝1. 令 x＋1＝cos θ，y－3＝sin θ. ∴参数方程为xy＝＝3－＋1s＋incθos θ， (θ 为参数)． 答案：xy＝＝3－＋1s＋incθos θ ，(θ 为参数)(注：答案不唯一)
x＝4t＋1， D.y＝0
解析：因为 x 轴上的点的纵坐标为 0，横坐标可以为任意实数，故选 D. 答案：D
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
3．已知曲线 C 的参数方程为x＝6＋co4s θ， (θ 为参数，π≤θ＜2π)．已知点 M(14， y＝5tan θ－3
a)在曲线 C 上，则 a＝( )
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
[双基自测]
1．下列各点在方程xy＝＝csoins
θ， 2θ
(θ 是参数)所表示曲线上的是(
)
A．(2，－7)
B.13，23
C.12，12
D．(1,0)
解析：方程化简可得xy＝＝1si－n 2θs，in2θ， 经检验知，x＝12时，y＝12.故应选 C. 答案：C
下页
[解析] (1)将 M(－3,4)的坐标代入曲线 C 的参数方程xy＝＝a1t＋2，2t， 得4－＝3a＝t21，＋2t， 消 去参数 t，得 a＝1. (2)由上述可得，曲线 C 的参数方程是xy＝＝t12＋，2t， 将 t＝12(x－1)代入 y＝t2， 得 y＝14(x－1)2.① 易知点 P(1,0)的坐标是方程①的解，点 Q(3，－1)的坐标不是方程①的解，所以点 P(1,0) 在曲线 C 上，点 Q(3，－1)不在曲线 C 上．
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究
返回导航 上页
下页
03 课后 巩固提升
课时作业
人教A版数学 ·选修4－4
返回导航 上页
下页
1．参数方程的概念
[自主梳理]
在平面直角坐标系中，曲线上任一点的坐标 x，y 都是某个变数 t(θ，φ，…)的函数：
x＝ft， y＝gt，
①并且对于每一个 t 的允许值，方程组①所确定的点(x，y) 都在这条曲线上 ，