江西省宜春市上高二中2020届高三上学期12月月考(文数)
江西省上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理
江西省上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1D ．{}0,12．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件D ．若命题：:p “0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:p ⌝“x R ∀∈，均有210x x ++≥”3．已知一个奇函数的定义域为{}b a ,,2,1-，则=+b a （ ） A ．-1B ．1C ．0D ．24．函数2()sin f x x =的导数是( ) A ．2sin xB ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x5．当1x =是函数()22()233xf x x ax a a e =+--+的极值点，则a 的值为（ ） A ．-2B ．3C ．-2或3D ．-3或26．函数xx x f 211)1(log )(221--+=，则使得)12()(-≤x f x f 成立的x 取值范围是（ ）A 、]1,(-∞B 、⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2121,31Y C 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 D 、[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,131,Y7．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞UC ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞8．已知)2(log log log ,0,01684n m n m n m +==>>，则=-n m 42log log （ ）A.-2B.2C. 21-D.21 9．已知函数()122log xf x x =- ，且实数0a b c >>>满足()()()0f a f b f c < ，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ）A.0x a <B.0x a >C.0x b <D.0x c <10．已知函数21,1()ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程[]22()(12)()0f x m f x m +--=由5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(0,)eB ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1(1,)e-D ．(0,)+∞11．设函数()22ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦12．已知ln a =1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.b a c >>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}．若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围__________．14．已知,a b ∈R ，且280a b -+=，则124ab+的最小值为______．15．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.16．若函数2()1(xf x mx e e =-+为自然对数的底数）在1x x =和2x x =两处取得极值，且212x x ≥，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =,解不等式()30f x -≤；（2）若存在实数a ,使得不等式()1220f x a x -+-+≥成立,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合U ＝R ，集合A ＝{x|（x －2）（x －3）<0}，函数y ＝lg 2(2)x a a x-+-的定义域为集合B ．（1）若a ＝12，求集合A∩（∁U B ）； （2）命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，其中0a >. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程；（2）当1a ≠时，求函数()f x 的单调区间；20．如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒． （1）若1AA AC =，求证：1AC ⊥平面11A B CD ；（2）若2CD =，1AA AC λ=，二面角11C A D C --的余弦值为2，求三棱锥11C A CD -的体积．21．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为43；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为54.每台仪器各项费用如表： 项目 生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望.22．已知函数()xf x eax -=-（x ∈R ）.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（2）若0x ≥时，()ln(1)1f x x -++≥，求实数a 的取值范围.2020届高三年级第二次月考数学（理）试卷答题卡班级：学号：姓名：一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高三第二次月考数学（理科）试卷答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 二、填空题13．14．18 15．1(,)4-+∞ 16．12ln ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 三、解答题17．（1）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤,则2,2323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩,或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩, 解得3742x -≤≤,所以不等式()3f x ≤的解集为37|42x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-，即3361x a x a --+≥-，由基本不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+， 若存在实数a ，使得不等式()1220f x a x -+-+≥成立，则61a a +≥-， 解得52a ≥-，所以实数a 的取值范围是)5,2⎡-+∞⎢⎣.18．（1）集合{}23A x x =<<，因为12a =． 所以函数29(2)4lg lg12x x a y a x x --+==--， 由94012x x ->-， 可得集合1924B xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎭⎩．1924U C B x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎭⎩或，故()9x|x<3}4U A C B ={≤I ． （2）因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A B ⊆，由{}A x |2x 3<<＝，而集合B 应满足xa a x -+-)2(2>0，因为22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，故2B {x |a x a 2}<<＝＋，依题意就有：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即a 1≤－或1a 2≤≤，所以实数a 的取值范围是[](1]1,2∞⋃－，－．19．（1）当2a =时，则函数221115()2ln ln 2222f x x x x x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭， 则51()2f x x x '=-+，则25115(1)11,(1)11ln122222f f '=-+=-=⨯-⨯+=-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程为1(2)(1)2y x --=--，即230x y ++=. （2）由函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，则1()11'()(0)x a x a f x x a x a x x ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=-++=> ⎪⎝⎭， 令'()0f x =，x a =，1x a=，又0a >， ①若01a <<，1a a<，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间(0,)a 和(,)a +∞内是增函数，在(,)a a内是减函数. ②若1a >，1a a<，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)a 和(,)a +∞内是增函数，在(,)a a内是减函数.20．（1）证明：连接1A C 交1AC 于E ，因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ， 所以1AA AC ⊥，所以四边形11A ACC 为正方形，所以11A C AC ⊥，在ACD ∆中，2,60AD CD ADC =∠=o，由余弦定理得2222cos60AC AD CD AD CD =+-⋅o ，所以AC =，所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，又1AA CD ⊥， 所以CD ⊥平面11A ACC ，所以1CD AC ⊥，又因为1,CD A C C ⋂= AC 1⊥平面A 1B 1CD ；（2）如图建立直角坐标系，则()()()()112,0,0,0,23,0,0,0,23,0,23,23D A C A λλ()()112,0,23,2,23,23DC DA λλ∴=-=-u u u u v u u u u v，设平面11AC D 的法向量为()1111,,n x y z =u v，由111100n DC n DA u v u u u u v u v u u u u v ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111112*********x z x y z λλ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩， 解得()11113,03,0,1x z y n λλ==∴=u v设平面1A CD 的法向量为()2222,,n x y z u u v=由22100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v 得2222023230x y z λ=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得()22220,,0,,1x y z n λλ==-∴=-u u v由1222122cos 4||311n n n n θλλ⋅===⋅+⋅+u v u u v u v u u u v 得1λ=，所以1,AA AC =此时12,,23,CD AA AC === 所以11111123232432C A CD D A CC V V --⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭21．（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，． ，，，，，．的分布列为：3800 3500 3200 500 200．22．(1) 当1a=-时，函数的解析式为()xf x e x-=+，则：()'10x xf e-=-+≥，结合导函数与原函数的关系可得函数在区间()0,∞+上单调递增，在区间(),0-∞上单调递减，函数的最小值为：()0011f e=+=.（2）若0x≥时，()()11f x ln x-++≥，即()110xe ax ln x+++-≥（*）令()()11xg x e ax ln x=+++-，则()1'1xg x e ax=+++①若2a≥-，由（1）知1xe x-+≥，即1xe x-≥-，故1xe x≥+()()()111'12120111xg x e a x a x a ax x x=++≥+++≥+⋅=+≥+++∴函数()g x在区间[)0,+∞上单调递增，∴()()00g x g≥=.∴（*）式成立.②若2a<-，令()11xx e axφ=+++，则()()()()222111'011xxx ex ex xφ+-=-=≥++∴函数()xφ在区间[)0,+∞上单调递增，由于()020aφ=+<，()111110111aa e a a aa a aφ--=++≥-++=+>---.故()0,x a∃∈-，使得()00xφ=，则当00x x<<时，()()00x xφφ<=，即()'0g x<.∴函数()g x在区间()00,x上单调递减，∴()()00g x g<=，即（*）式不恒成立,综上所述，实数a的取值范围是[)2,-+∞.。
江西省上高二中2021学年上学期高二年级第三次月考(12月)数学试卷(文科)
江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第三次月考（12月）数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设双曲线a>0，b>0的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A ．yB ．y ＝±2 C．y ＝±D ．y ＝±，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有()1m α⊂，n α⊂，m //β，n //βα//β⇒ ()2n //m ，n αm α⊥⇒⊥ ()3α//β，m α⊂，n βm //n ⊂⇒ ()4m α⊥，m n n //α⊥⇒A ．0个B ．1个C ．2个D ．33已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x ++-= D ．2240x y x +-=4若命题“，”为假命题，则的取值范围是 A ． B ．C ．D ．5设m R ∈且，“不等式44m m+>”成立的一个必要不充分条件是 A ．1m >- B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥6．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是A 16πB ．8πC ．16πD ．8π7如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O ，M ，N 分别是线段BD ，DD 1，D 1C 1的中点，则直线OM 与AC ，MN 的位置关系是32120x ∃∈R 20220x mx m +++<m (][),12,-∞-+∞()(),12,-∞-+∞[]1,2-()1,2-A ．与AC ，MN 均垂直B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与AC 不垂直，与MN 垂直D ．与AC ，MN 均不垂直8已知21,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为 A ．2 B．2 C．2D ．1 9在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为 ABC ．92D ．9810已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于，与其准线相交于点，若A ．2B ．4C ．6D ．81中，M ，N 分别是C 1D 1和BB 1的中点，则直线DN 与直线AM 所成角为A ．900B ．600C ．450D ．30012．如图，已知1,F 2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，21122,()0F P a F P F F F P =+⋅=2F P 225||F P F Q =55y x =±12y x =±32y x =±33y x=±3-111AAO O 1OO 120AOC ∠=11160A O B ∠=1B C 11AAO O 1B C 1AA 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>32OM ON=O ∈R ，命题2－3m 恒成立； 命题q ：存在∈，使得m≤a 成立． 1若的取值范围；2当a ＝1时，若的取值范围．18．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，，，D 是棱AB 的中点．()0,1A ()2:0C y ax a =>F FA M N :2FM MN =a =AB AC ⊥1AC AA ＝（1）求证：BC 1∥平面A 1CD ； （2）求证：． 19在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C 经过点()()1,3,4,2A B ,且圆心在直线:10l x y --= 1求圆C 的方程;2设22:82160D x y x y ++-+=,PM PN ,M N PMCNS 22221(0)x y a b a b +=>>23=e 554≠2AB AD =AC BC=ABC//AD AFFB23-452－3m 恒成立，令f ＝2－2∈时，f min ＝f0＝－2，即m 2－3m≤－2， 解得1≤m≤2因此，当的取值范围是． 2当a ＝1时，若q 为真命题，则存在∈，使得m≤成立，所以m≤1因此，当命题q 为真时，m≤1 因为得1<m≤2；当得m<1综上所述，m 的取值范围为－∞，1∪1,2]．18 解：（1）连接AC 1，设AC 1∩A 1C ＝O ，连接OD ，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1是平行四边形，11BC AC ⊥C O 12,A A B (3,0)F 3M C 1A M y P 2A M y Q C 12,MA MA 12,k k 1214k k =-M 1||||2PB BQ =M所以：O 为AC 1的中点，又因为：D 是棱AB 的中点，所以：OD ∥BC 1， 又因为：BC 1⊄平面A 1CD ，OD ⊂平面A1CD ，所以：BC1∥平面A 1CD ．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC ＝AA 1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形， 所以：AC 1⊥A 1C ，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA1⊥平面ABC ，因为：AB ⊂平面ABC ，所以：AB ⊥AA 1，又因为：AB ⊥AC ，AC∩AA 1＝A ，AC ⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC 1A 1，所以：AB ⊥平面ACC1A1，因为：A1C ⊂平面ACC 1A 1，所以：AB ⊥A 1C ， 又因为：AC 1⊥A 1C ，AB∩AC 1＝A ，AB ⊂平面ABC 1，AC 1⊂平面ABC 1， 所以：A 1C ⊥平面ABC 1，因为：BC 1⊂平面ABC 1，所以：BC 1⊥A 1C ．19解：1设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++= ,其圆心为,22DE ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ , ∵圆经过点()()1,3,4,2A B ,且圆心在直线:10l x y --=上,19301644201022D E F D E F D E⎧⎪++++=⎪∴++++=⎨⎪⎪-+-=⎩ ,解得420D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ∴所求圆的方程为22420x y x y +--= ;2由1知,圆的方程为22(2)(1)5x y -+-=依题意,2PMC S S PM MC ∆==⨯=∴当PC 最小时,S 最小∵圆22:82160D x y x y ++-+=,∴(4,1)D - ,半径为1 ∵(2,1)C ,∴两个圆的圆心距6DC =∵点P 在圆D 上,且圆D 的半径为1 ,∴min 615PC =-= ,min 10S ∴==20解：（1）∵),0(),0,(b B a A -∴过AB 的直线方程为1=-+bya x ∴55411122=+b a 即2211165ba +=∴)(1652222b a b a += 又∵23=a c ∴)(4342222b a a c -== 即224a b =∴2451620b b ⨯=即42=b ∴162=a ∴椭圆方程为141622=+y x（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+1141622kx y y x ，得0128)41(22=-++kx x k , 设),(),,(2211y x F y x E ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+2212214112418k x x k k x x 又∵E 、F 都在以B 圆心的圆上∴｜BE ｜＝｜BF ｜，即182=k ∴42±=k21解：（1）略（2）∵CE ⊥平面ABD ，,AE BE ⊂平面ABD ，∴CE AE ⊥，CE BE ⊥．在Rt ACE 和Rt BCE 中，由AC BC =得AE BE =，在Rt △ABD 中，由2AB AD =，得30ABD ∠=︒， ∴60AED ABE BAE ∠=∠+∠=︒， ∴在Rt ADE △中，12DE AE =，∴E 是BD 的三等分点，且12DE EB =．在线段AB 上存在点F ，使得12AF FB =，则有//FE AD ． ∵FE ⊂平面CEF ，AD ⊄平面CEF ，∴//AD 平面CEF ．故在线段AB 上存在点F ，使得//AD 平面CEF ，此时12AF FB = 22解: （1）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a by a x ,则3=c ，23=a c ，所以2=a ，1222=-=c a b ， 所以椭圆C 的方程为1422=+y x（2）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2, 设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =<-, 所以4202021-=⋅x yk k ,因为点()00,y x M 在椭圆1422=+y x 上， 所以142020=+y x ,即412020x y -=,所以.41441202021-=--=⋅x x k k（3）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , 设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, 由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0, 由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--, 由题意，可得12112(21)2k k -=--，整理得12423k k -=, 与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=, 解得21k =-或212k =-, 所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--, 因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2, 因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56。
江西省2020年上学期宜春市上高二中高三数学文科月周练试题答案
江西省2020年上学期宜春市上高二中高三数学文科10月周练试题答案1—12：ABBDD BDCBB AD13. (0,1) 14. (-12,0) 15. 1 17（1）当1a =时，由2230x x --<得13x ，由204xx -≥-得24x ≤<， ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<，∴实数x 的取值范围是[)2,3． （2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -， ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．18.（1）当1a =时，()2()24212221x x xx f x =⋅--=--，令2x t =，[3,0]x ∈-，则1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故221921248y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故值域为9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）关于x 的方程()222210xx a --=有解，等价于方程2210ax x --=在(0,)+∞上有解，记2()21g x ax x =-- 当0a =时，解为10x =-<，不成立；当0a <时，开口向下，对称轴104x a =<，过点(0,1)-，不成立； 当0a >时，开口向上，对称轴104x a=>，过点(0,1)-，必有一个根为正， 所以，0a >.19. 【答案】（1）证明见解析；（2）2155. 【详解】（1）证明：取BD 的中点M ，连接PM ，CM由已知可得PBD △是边长为2的等边三角形，P∴PM BD ⊥，3PM =，又∵1DM =，4DC =，60BDC ∠=︒∴2222cos 13CM DM DC DM DC BDC =+-⋅⋅∠= ∴222CM PM PC +=，∴PM CM ⊥∵CM ，BD ⊂平面BCD ，CM BD M =，∴PM ⊥平面BCD ， 而PM ⊂平面PBD ∴平面PBD ⊥平面BCD（2）∵PCD 中，4PC CD ==，2PD =，所以PD 15所以15PCD S =△设点B 到平面PCD 的距离为h ，由P BCD B PCD V V --=得1133BCD PCD S PM S h ⋅=⋅△△ 即112331533h ⨯=得2155h =所以点B 到平面PCD 215520.【答案】（1）频率为0.2，人数为25人 （2）0.012x =，0.008y =（3）0.7 【详解】（1）分数在[)50,60的频率为0.020100.2⨯=， 由茎叶图知，分数在[)50,60之间的频数为5， ∴全班人数为5250.2=人 （2）分数在[)90,100之间的频数为2，由21025y =，得0.008y = 又()101100.0360.0240.0200.008x =-⨯+++，解得：0.012x =（3）分数在[)80,90内的人数是250.123⨯=人， 将[)80,90之间的3个分数编号为123,,a a a ，[)90,100之间的2个分数编号为12,b b ，在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个 故至少有一份分数在[)90,100之间的概率是70.710=.21.【答案】22.【答案】（1）证明见解析，单调增区间为11(,),(,)22-∞-+∞；（2）98m <-. 【解析】 【分析】（1）由奇函数定义证明，由复合函数的单调性得单调区间；（2）不等式变形为21211log 214x x m x +⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，令12211()log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，研究()g x 的单调性，求出它的最小值即可．【详解】（1）证明：当2a =-时，1221()log 21x f x x +=-. ()f x 的定义域为11,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当11,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,11222121()()log log 2121x x f x f x x x -++-+=+---11222121log log 102121x x x x -++⎛⎫=⋅== ⎪---⎝⎭.()()0f x f x ∴+-=，∴()f x 在区间11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上是奇函数，()f x 的单调增区间为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由1221log (21)log (21)4xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭，得21211log 214xx m x +⎛⎫-> ⎪-⎝⎭.令12211()log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，若使题中不等式恒成立，只需要min ()g x m >.由（1）知()g x 在35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以min 39()28g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.所以m 的取值范围是98m <-.。
江西省宜春市上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理
江西省宜春市上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =I （）A. {}1,0,1-B. {}1,0,1,2-C. {}1D. {}0,1【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性对集合A 化简得x |0＜x ＜1}，然后求出A ∩B 即可． 【详解】12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭＝1122log log 2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭{x |0＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{1}， 故选：C【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算．2.下列说法不正确的是（ ）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B. p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C. 若“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件D. 若命题：:p “0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:p ⌝“x R ∀∈，均有210x x ++≥”【答案】B 【解析】 【分析】根据逆否命题的定义、含逻辑连接词命题的真假性、充分条件与必要条件的判定、含量词的命题的否定依次判断各个选项即可.【详解】根据逆否命题的定义可知：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，A 正确；p q ∧为假命题，则只要p ，q 不全为真即可，B 错误；由1x >可得：1x >，充分条件成立；由1x >可得：1x >或1x <-，必要条件不成立；则“1x >”是“1x >”的充分不必要条件，C 正确；根据含量词命题的否定可知，0x R ∃∈，使得20010x x ++<的否定为：x R ∀∈，均有210x x ++≥，D 正确.本题正确选项：B【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到逆否命题的定义、含逻辑连接词的命题、充分条件与必要条件、含量词命题的否定的知识.3.已知一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b -，则a b += A. 1- B. 1C. 0D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称,a 与b 有一个等于1，另一个等于2-,进而得到结果. 【详解】因为一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b -，根据奇函数的定义域关于原点对称， 所以a 与b 有一个等于1，另一个等于2- ，所以()121a b +=+-=-． 故选A ．【点睛】奇偶函数的性质有：（1）确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）当函数的定义域不关于原点对称时，函数不具有奇偶性，即函数既不是奇函数也不是偶函数；（3）当函数的定义域关于原点对称时，判断()f x -与()f x 的关系：①如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则函数为偶函数；②如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则函数为奇函数.4.函数2()sin f x x =的导数是( )A. 2sin xB. 22sin xC. 2cos xD. sin 2x【答案】D 【解析】 【分析】将f （x ）＝sin 2x 看成外函数和内函数，分别求导即可． 【详解】将y ＝sin 2x 写成， y ＝u 2，u ＝sinx 的形式． 对外函数求导为y ′＝2u ， 对内函数求导为u ′＝cosx ， 故可以得到y ＝sin 2x 的导数为 y ′＝2ucosx ＝2sinxcosx ＝sin2x 故选：D ．【点睛】本题考查复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是基础题5.当1x =是函数()22()233xf x x ax a a e =+--+的极值点，则a 的值为（ ） A. -2 B. 3 C. -2或3 D. -3或2【答案】B 【解析】 【分析】由f ()'10=，解得3a =或-2，再检验1x =是否函数()f x 的极值点，可得结论. 【详解】由()()22233xf x x ax a a e =+--+，得()()22'223xf x x ax x a a e =++--+，∵x ＝1是函数f （x ）的极值点，∴'f （1）＝6﹣2a +a ＝0，解得3a =或-2，当a =-2时，()()2'210xf x x x e =-+≥恒成立，即()f x 单增，无极值点，舍去；当a =3时，()()2890xf x x x e -'=+=时，x ＝1或x=-9，满足x ＝1为函数f （x ）的极值点，∴3a =． 故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，注意在x=0x 处导数值为0不一定满足x=0x 是极值点，属于易错题．6.函数()21||21()log 112x f x x =+--，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 取值范围是（ ）A. (,1]-∞B. 111[,)(,1]322⋃C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,[1,)3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据函数单调性的性质，可能判断出函数在0x >时的单调性，再判断函数的奇偶性，运用函数的奇偶性的性质，以及函数在0x >时的单调性，可以把()(21)f x f x ≤-，转化为自变量之间的大小关系，进而求出x 的取值范围.【详解】由题意知函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ， 当0x >时，()2121()log 112xf x x=+--，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减，∵221122[]11()log 1()log 1()1212()x xf x x x f x --=+---=+=-- ∴()f x 是偶函数，∴()f x 在(,0)-∞上单调递增． ∵()(21)f x f x ≤-， ∴|||21|0x x ≥-≠，两边平方后化简得23410x x -+≤且12x ≠且0x ≠， 解得1132x ≤<或112x <≤， 故使不等式成立x 的取值范围是111[,)(,1]322⋃． 故本题选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了偶函数的性质，考查了解不等式问题，判断函数的奇偶性、转化法是解题的关键.7.已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A. [5,0]-B. (,5][0,)-∞-+∞UC. (5,0)-D.(,5)(0,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]， 当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]， 若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2）， 则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅， 若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅， 则1+a ＞1或4+a ＜﹣1， 得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0， 即实数a 的取值范围是[﹣5，0]， 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．8.已知48160,0,log log log (2)m n m n m n >>==+，则24log log n =（ ）A. 2-B. 2C. 12-D.12【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式中的对数的底数化成2的幂的形式，再利用对数的运算性质建立关于,m n 的方程组，求解出,m n 的值再代入得解.【详解】由已知得：342222log log log (2)m n m n ==+又由对数的运算性质得2122221log log log 2m m m ==；3132221log log log 3n n n ==；()()()4142221log 2log 2log 24m n m n m n +=+=+，所以()1113242m n m n ==+所以22n m n m⎧⎪=⎨+=⎪⎩ ，所以())222120m m m m m--=-==所以解得48m n =⎧⎨=⎩，所以2324242231log log log log log 2lo 228g 12n ==-=-=- 故选C.【点睛】对于求解对数方程，关键是将式子化成底数相同的对数式，利用对数的运算性质求解，此题属于基础题.9.已知函数2()2log x f x x =+，且实数0a b c >>>，满足()()()0f a f b f c <，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A. 0x a < B. 0x a > C. 0x b < D. 0x c <【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性可得：当0x c <时，函数的单调性可得：f （a ）0>，f （b ）0>，f （c ）0>，即不满足f （a ）f （b ）f （c ）0<，得解．【详解】因为函数2()2log x f x x =+， 则函数()y f x =在(0,)+∞为增函数，又实数0a b c >>>，满足f （a ）f （b ）f （c ）0<， 则f （a ），f （b ），f （c ）为负数的个数为奇数， 对于选项A ，B ，C 选项可能成立， 对于选项D ， 当0x c <时，函数的单调性可得：f （a ）0>，f （b ）0>，f （c ）0>， 即不满足f （a ）f （b ）f （c ）0<， 故选项D 不可能成立， 故选：D ．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．10.已知函数21,1 ()ln,1x xf x xxx⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x的方程[]22()(12)()0f x m f x m+--=由5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.1(0,)eB.10,e⎛⎤⎥⎝⎦C.1(1,)e- D. (0,)+∞【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数ylnxx=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m ＝0得到f（x）＝m或f（x）12=-．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设ylnxx=，则y′21lnxx-=，由y′＝0，解得x＝e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）1e=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．解得f（x）＝m或f（x）12=-．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，1e）．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11.设函数()22ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数a 的取值范围是( ) A. 11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B. 11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. 11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D. 11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】由不等式()0f x <，即22ln 0x x ax x --<，两边除以x ，则ln 1x x ax <+，转化函数ln y x x =图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线;1l y ax =+的下方，结合图象，即可求解。
2020届江西省宜春市上高县第二中学高三上学期第二次月考数学(文)试题
2020届江西省宜春市上高县第二中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合P={|x 0x ≥}，Q=｛x |102x x +≥-｝，则P∩Q=（ ） A ．（-∞，2） B ．[0，+)∞ C ．[)2,+∞ D ．（2，+∞）【答案】D【解析】求出Q 中不等式的解集确定集合Q ，找出P 与Q 的交集即可． 【详解】由Q 中的不等式变形得：()()120x x +-≥，且20x -≠， 解得：1x ≤-或2x >，即Q (,1](2,)=-∞-⋃+∞，P [0,)=+∞ P Q (2,)∴⋂=+∞故选：D ． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 【考点】全称命题与特称命题3．在锐角△ABC 中，角、、A B C 所对的边长分别为a b c 、、，则A B >是tanA tanB >成立的( )条件：A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】C【解析】利用正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上的单调性证明充分条件和必要条件即可. 【详解】由于正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上单调递增900A B ︒>>>︒⇒tanA tanB >，所以A B >是tanA tanB >成立的充分条件 tanA tanB A B >⇒>，所以A B >是tanA tanB >成立的必要条件综上，A B >是tanA tanB >成立的充要条件 故选C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判断,属于基础题.4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的函数是（ ） A ．()22xxf x -=-B ．()21f x x =-C ．()12log f x x =D ．()sin f x x x =【答案】B【解析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()22xx f x f x --=-=-，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()2211f x x x f x -=--=-=，该函数为偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递增，合乎题意；对于C 选项，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，该函数为偶函数，由于()()20ff ππ==，所以，该函数在()0,∞+上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.5．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4【答案】C【解析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间． 【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f （3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6．已知直线y x m =-+ 是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．3【答案】B【解析】根据切线的斜率的几何意义可知0003|21x x y x x ='=-=-，求出切点，代入切线即可求出m . 【详解】 设切点为00(,)x y 因为切线y x m =-+， 所以0003|21x x y x x ='=-=-， 解得0031,2x x ==-（舍去） 代入曲线23ln y x x =-得01y =，所以切点为1,1（） 代入切线方程可得11m =-+，解得2m =. 故选B. 【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，函数的切线方程，属于中档题.7．若函数()()212log 6f x x ax =++在[)2,-+∞上是减函数，则a 的取值范围为 A.[)4,+∞ B.[)4,5 C.[)4,8 D.[)8,+∞【答案】B【解析】令t ＝26x ax ++，则由题意可得函数t 在区间[-2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，由此解得实数a 的取值范围． 【详解】令t ＝26x ax ++，则函数g （t ）12log =t 在区间（0，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，故有()2224260a t a ＞⎧-≤⎪⎨⎪-=-+⎩，解得﹣4≤a ＜5， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题. 8．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当2x π=时，22sin12021142f ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭，选项B 错误， 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>成立，若()()0.20.233,(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log)(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】A【解析】构造函数()()F x xf x =，利用导数及题设条件得出()F x 在(,0)-∞上的单调性，结合函数()F x 的奇偶性确定()F x 在R 上单调性，根据单调性即可比较,,a b c 的大小关系. 【详解】由()()f x f x =-知函数()f x 为偶函数，设()()F x xf x =，则()F x 为奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()()0F x f x xf x ''=+>，所以()F x 在(,0)-∞上为递增函数，所以()F x 在R 上是递增函数．因为0.231log 20ln 2139=-<<<<，所以()0.321log (ln 2)39F F F ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即c b a <<，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，关键在于构造新函数()()F x xf x =，通过已知函数()f x 的奇偶性，判断()F x 的各种性质，可得()F x 在R 上是递增函数，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别对各个自变量与临界值0,1作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值的大小关系．10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()2372,0233,2log x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()()()()1232020(f f f f +++⋯+=)A.25logB.25log -C.2-D.0【答案】B【解析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得3,4,...,2020n =的函数值以3为周期，利用周期计算可得其和. 【详解】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 72,0233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，可得32x >时，()()3f x f x =-， 则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=， ()()300f f ==， ()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=， ()()()6300f f f ===， ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=， ()()()()123...2020f f f f ++++ ()222673log 5log 50log 5=⨯-++-226730log 5log 5=⨯⨯-=-， 故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ）A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】C【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2020届江西省宜春市上高县高三上学期月考数学（文）试题
2020届江西省宜春市上高县第二中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合P={|x 0x ≥}，Q=｛x |102x x +≥-｝，则P∩Q=（ ） A ．（-∞，2） B ．[0，+)∞ C ．[)2,+∞ D ．（2，+∞）【答案】D【解析】求出Q 中不等式的解集确定集合Q ，找出P 与Q 的交集即可． 【详解】由Q 中的不等式变形得：()()120x x +-≥，且20x -≠， 解得：1x ≤-或2x >，即Q (,1](2,)=-∞-⋃+∞，P [0,)=+∞ P Q (2,)∴⋂=+∞故选：D ． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 【考点】全称命题与特称命题3．在锐角△ABC 中，角、、A B C 所对的边长分别为a b c 、、，则A B >是tanA tanB >成立的( )条件：A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】C【解析】利用正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上的单调性证明充分条件和必要条件即可. 【详解】由于正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上单调递增900A B ︒>>>︒⇒tanA tanB >，所以A B >是tanA tanB >成立的充分条件 tanA tanB A B >⇒>，所以A B >是tanA tanB >成立的必要条件综上，A B >是tanA tanB >成立的充要条件 故选C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判断,属于基础题.4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的函数是（ ） A ．()22xxf x -=-B ．()21f x x =-C ．()12log f x x =D ．()sin f x x x =【答案】B【解析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()22xx f x f x --=-=-，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()2211f x x x f x -=--=-=，该函数为偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递增，合乎题意；对于C 选项，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，该函数为偶函数，由于()()20ff ππ==，所以，该函数在()0,∞+上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.5．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4【答案】C【解析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间． 【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f （3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6．已知直线y x m =-+ 是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．3【答案】B【解析】根据切线的斜率的几何意义可知0003|21x x y x x ='=-=-，求出切点，代入切线即可求出m . 【详解】 设切点为00(,)x y 因为切线y x m =-+， 所以0003|21x x y x x ='=-=-， 解得0031,2x x ==-（舍去） 代入曲线23ln y x x =-得01y =，所以切点为1,1（） 代入切线方程可得11m =-+，解得2m =. 故选B. 【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，函数的切线方程，属于中档题.7．若函数()()212log 6f x x ax =++在[)2,-+∞上是减函数，则a 的取值范围为 A.[)4,+∞ B.[)4,5 C.[)4,8 D.[)8,+∞【答案】B【解析】令t ＝26x ax ++，则由题意可得函数t 在区间[-2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，由此解得实数a 的取值范围． 【详解】令t ＝26x ax ++，则函数g （t ）12log =t 在区间（0，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，故有()2224260a t a ＞⎧-≤⎪⎨⎪-=-+⎩，解得﹣4≤a ＜5， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题. 8．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当2x π=时，22sin12021142f ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭，选项B 错误， 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>成立，若()()0.20.233,(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log)(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】A【解析】构造函数()()F x xf x =，利用导数及题设条件得出()F x 在(,0)-∞上的单调性，结合函数()F x 的奇偶性确定()F x 在R 上单调性，根据单调性即可比较,,a b c 的大小关系. 【详解】由()()f x f x =-知函数()f x 为偶函数，设()()F x xf x =，则()F x 为奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()()0F x f x xf x ''=+>，所以()F x 在(,0)-∞上为递增函数，所以()F x 在R 上是递增函数．因为0.231log 20ln 2139=-<<<<，所以()0.321log (ln 2)39F F F ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即c b a <<，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，关键在于构造新函数()()F x xf x =，通过已知函数()f x 的奇偶性，判断()F x 的各种性质，可得()F x 在R 上是递增函数，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别对各个自变量与临界值0,1作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值的大小关系．10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()2372,0233,2log x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()()()()1232020(f f f f +++⋯+=)A.25logB.25log -C.2-D.0【答案】B【解析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得3,4,...,2020n =的函数值以3为周期，利用周期计算可得其和. 【详解】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 72,0233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，可得32x >时，()()3f x f x =-， 则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=， ()()300f f ==， ()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=， ()()()6300f f f ===， ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=， ()()()()123...2020f f f f ++++ ()222673log 5log 50log 5=⨯-++-226730log 5log 5=⨯⨯-=-， 故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ）A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】C【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
江西省上高二中2020届高三数学第一次月考试卷
江西省上高二中2020届高三数学第一次月考试卷一、选择题（12×5）1、设集合{}{}|03,|02,""""M x x N x x a M a N =<≤=<≤∈∈那么是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、若{}{}{}{}:22,3,:22,3P Q ∈⊆，则下列判断错误的是A ．P 或Q 为真B ．P 或⌝Q 为假C ．P 且Q 为假D ．P 或⌝Q 为真3、函数1(2y =的递增区间是A ．[12，2] B ．（-∞，-1] C ．[2，+∞） D ．[-1，12] 4、设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}|21x x -≤<`B ．{}|12x x <≤C ．{}|22x x -≤≤D ．{}|2x x <5、已知映射:f x →{}4,9,25x ∈，现从象的集合中任取2个元素，分别作为一个分数的分子与分母，可以构成不相等的分数的个数是A ．8B ．7C ．6D ．56、已知()()f x g x 与是相同的函数，其中22()lg(),(1)g x x x f x =--则函数的定义域为A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1）D ．（，-1）∪（1）7、设21(1)32(2)()log (2)x x ex f x x --⎧<⎪=⎨≥⎪⎩则不等式()2f x >的解集为A ．（1，2）∪（3，+∞）B ．C ．（1，2D ．（1，2）8、命题“a,b 是偶数，则b+a 是偶数”的逆否命题是A ．“a+b 不是偶数，则a,b 都不是偶数”B ．“a+b 不是偶数，则a,b 不都是偶数”C ．“a+b 不是偶数，则a,b 都是偶数”D ．“a,b 都不是偶数，则a+b 不是偶数”9、下列各小题中。
江西省上高二中2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
2020届高三年级第二次月考数学（文）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x |x ≥0}，Q=｛x |021≥-+x x ｝，则P∩Q=（ ） A.（-∞，2）B.[0，+∞)C.[2，+∞)D.（2，+∞）2. 命题“0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-=x x ”的否定是（ ）A.0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-≠x x B.0x ∃∉（0，+∞），1ln 00-=x xC. ∈∀x （0，+∞），1ln -≠x xD. ∉∀x （0，+∞），1ln -=x x3.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的( )条件：A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =-C ．12()log f x x =D ．()sin f x x x= 5． 函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．37． 函数()f x =212log (6)x ax ++在[－2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[4,+∞)B ．[4,5)C ．[4,8)D ．[8,+∞)8.函数f （x ）=2sin 1xx +的图象大致为（ ）A ．B ．C． D．9．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0>成立，若0.20.2(3)(3),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．－2D ．012．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()'1f =___________． 14．已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x 的表达式为____________．15．如果曲线4y x x=-在点P处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P的坐标为___________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________．三．解答题（本大题共6小题.共计70分） 17（10分）已知函数1()f x x x a a=-++，0a >.（1）若2a =，求不等式()3f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()4f x >恒成立，求a 的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//EF AD (1) 证明：0F//平面ABE.(2) 若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。
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江西省宜春市上高二中2020届高三上学期12月月考数 学（文科）一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合{}0652≤+-=x x x A ，{}51<<∈=x Z x B ，则=B A （ ） A ．[]3,2B ．()5,1C ．{}3,2D ．{}4,3,22. 若复数z 满足i i z -=+3)1(，则z 的共轭复数z =（ ） A ．i 32--B ．i 32-C ．i 32+D ．i 32+-3.设向量(1,2)a =-，(0,1)b =，向量a b λ+与向量3a b +垂直，则实数λ=( )A.12B. 1C.1-D.12-4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27129a a a ++=，则13S = ( )A ．36 B.39 C ．45 D ．525.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<6.函数()()ln xxf x e e x -=+的图像大致是 ( )7.已知定义在R 上的奇函数)(x f y =满足)()2(x f x f -=+，且2)1(=f ，则)2019()2018(f f +的值为（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．48.在ABC ∆中，2,AB C π==，则AC +的最大值为( )AB ． C. D ．9.已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2=，则向量EM ＝（ ）A ．AB AC 3121+ B ．AB AC 6121+ C ．AB AC 2161+ D ．AB AC 2361+ 10.函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A. 关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B. 关于直线12x π=对称 C. 关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称D. 关于直线6x π=对称11．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．0(,0)x ∃∈-∞，使0034x x <成立D ．“若tan α≠3πα≠”是真命题12.定义在R 上的函数f x （）满足2(1)(2)()x ef x f x ++=-，且对任意的1x ≥都有'()()0f x f x +> (其中()f x '为f x （）的导数)，则下列判断正确的是（ ）A. (3)(2)ef f <B. (1)(0)ef f >C.4(3)(1)e f f >-D. 5(3)(2)e f f <-二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．若x ，y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则z=x+2y 的最小值为 ．14．若直线1y x =+与函数()ln f x ax x =-的图像相切，则a 的值为 ．15.已知函数()2113sin 2122x f x x x ⎛⎫=+-+ ⎪-⎝⎭， 则122018201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 ．16.已知函数2242(0)()(0)x x x x f x x e x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()2g x f x a =+恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本题满分10分）已知函数()31f x x x =--+. （1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若20,0,abab ma b e e e ->>⋅=，求ab 的最小值.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且545S =，660S = （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n b 满足2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T19. （本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知向量sin ,16a A π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，向量()1,cos b A =，且12a b ⋅=.(1)求角A 的大小；(2)若4b =，5c =，求sin 2B 的值.20.（本题满分12分）如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF ⊥BD ；（2）求多面体ABCDEF 的体积．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足2n n S a n =-*()n N ∈. （1）证明：{1}n a +是等比数列；（2）令12n n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .22. （本题满分12分）设函数x ma ae x g x e x f x x 2)(,)(1-+=-=+（,m a 为实数），(1)求函数)(x f 的单调区间； (2) 若存在实数a ，使得()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.数学（文科）参考答案1—12：CDBBA DACCB DD13. 2 14.2 15. 3027 16.22(3,1]{}e --⋃ 17.解：（1）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.（2）4ab ≥18.解：（1）设等差数列的公差为，∵，． ∴，，解得，．∴.（2）由（1）知两式相减得所以.19.解:(1)1sin cos sin cos cos sin cos cos 6662a b A A A A A A A πππ⎛⎫⋅=+-=+-=- ⎪⎝⎭ 1sin 62A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()0,A π∈5π,666ππA ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭66A ππ∴-=，解得：3A π=(2)由余弦定理得：2222cos 162540cos213a b c bc A π=+-=+-=a ∴=由正弦定理sin sin a b A B=得：4sin sin b A B a ===b c <Q B C ∴<B ∴为锐角cos 7B ∴==sin 22sin cos 2777B B B ∴==⨯=20.（1）证明：连接AC EACF CF EA ∴,//四点共面∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，┅1分∵EA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥EA ，┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ∵EA 、AC ⊂平面EACF ，EA∩AC=A ，∴BD ⊥平面EACF ，┅┅┅┅┅┅┅5分又∵EF ⊂平面EACF ，∴EF ⊥BD ；┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 解：∵BD ⊥平面EACF ，ACFEB ABCDEF V V -=∴2∵ABCD 是边长为2的正方形，∴AC=┅┅┅┅┅┅┅8分 又EA=1，FC=2，∴，┅┅┅┅┅┅10分 ∴．┅┅┅┅┅12分21．解：（1）由得： ∵，∴，从而由得，∴是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）得 ∴，即， ∴．22. 解(1) 1)(1-='+x e x f10)(->>'x x f 得由，10)(-<<'x x f 得, )1,(--∞单调递减，),1(+∞-单调递增.……4分(2)x ma e a e x ma ae ex g x f x h x x x +--=+--=-=+)()()()(1令1)()()()(+-=-='x e a e x g x f x h 则…………5分若e-a≥0，可得h′（x ）＞0，函数h （x ）为增函数，当x→+∞时，h （x ）→+∞， 不满足h （x ）≤0对任意x ∈R 恒成立；…………6分 若e-a ＜0，由h′（x ）=0，得1xe a e =-，则1ln x a e=-， ∴当x ∈)1ln,(e a --∞时，h′（x ）＞0，当x ∈),1(ln +∞-ea 时，h′（x ）＜0， ∴1ln 111()max (ln )()ln 1ln a e h x h e a e ma ma a e a e a e-==--+=--+--- 若f （x ）≤g （x ）对任意x ∈R 恒成立， 则11ln ma a e--+-≤0（a ＞e ）恒成立，若存在实数a ，使得11ln ma a e --+-≤0成立， 则ma≥11ln a e-+-，∴1ln()a e m a a-≥--（a ＞e ），…………9分令F （a ）1ln()a e a a-=--， 则222ln()1()ln()'()()aa e a e a e e a e F a a a a a e ------=-=-． ∴当a ＜2e 时，F′（a ）＜0，当a ＞2e 时，F′（a ）＞0， 则min 1()(2)F a F e e==-．∴m1e≥-．则实数m的取值范围是1,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．…………12分。