北师大版七年级数学下册4.5《利用三角形全等测距离》课件
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【北师大版】初一七年级数学下册《4.5 利用三角形全等测距离》课件
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
利用三角形全等，不仅可以测量距离，还可以解 决角度、面积、周长等相关问题．解答此题时要善于 运用转化思想与建模思想，将实际问题转化为数学问 题．解答此题的关键是从问题情境中得到两个三角形 全等的条件，如：从“使角尺两边相同的刻度分别与 M，N重合”这一描述性语言中得到NP＝MP.
知1－导
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使 视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的 某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等
的两个点，并通过测量加以验证.
度就是AB间的距离.
你能说明其中的道理吗?
（来自《教材》）
小明是这样想的：
知1－导
在△ABC和△DEC中， 因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC 所以△ABC≌△DEC， 所以AB＝DE.
你能说出每步的道理吗?
（来自《教材》）
知1－讲
1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之 间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造 全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的 两点来进行测量．
2.构造全等三角形的依据有：SAS，ASA，AAS， SSS.
3.利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题； (2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件； (4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，
并表述清楚．
2 易错小结
如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根 钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知 钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中 两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由．(电线杆 的粗细忽略不计)
总结
知1－讲
利用三角形全等，不仅可以测量距离，还可以解 决角度、面积、周长等相关问题．解答此题时要善于 运用转化思想与建模思想，将实际问题转化为数学问 题．解答此题的关键是从问题情境中得到两个三角形 全等的条件，如：从“使角尺两边相同的刻度分别与 M，N重合”这一描述性语言中得到NP＝MP.
知1－导
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使 视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的 某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等
的两个点，并通过测量加以验证.
度就是AB间的距离.
你能说明其中的道理吗?
（来自《教材》）
小明是这样想的：
知1－导
在△ABC和△DEC中， 因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC 所以△ABC≌△DEC， 所以AB＝DE.
你能说出每步的道理吗?
（来自《教材》）
知1－讲
1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之 间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造 全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的 两点来进行测量．
2.构造全等三角形的依据有：SAS，ASA，AAS， SSS.
3.利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题； (2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件； (4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，
并表述清楚．
2 易错小结
如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根 钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知 钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中 两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由．(电线杆 的粗细忽略不计)
北师大版数学七年级下册利用三角形全等测距离课件
AD=AD （公共边）
∠ADB=∠ADC=90°（已知）
∴△ADB≌△ADC (ASA)
∴DB=DC (全等三角形的对应边相等)
【例1】A，B两点分别位于一个池塘的两端，小
明想用绳子测量A，B间的距离，但不方便测量.
你能帮他想个办法吗？
A
B
一位叔叔帮小明出了这样一个主张：先在地上取一 个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D， 使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接ED并测 量出它的长度，ED的长度就是A、B间的距离.
A
E
C
AB=DE，你能说出理由
来吗？
B
D
方案一： A
C
B
解：在△ACB与△DCE中
E
AC=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等）
BC=CE（已知）
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等).
D
A C
B
E 1.利用三角形全等测距的目的：
变不可测距离为可测距离.
2.根据：全等三角形的性质
5.如图,公园里有一条“Z”形的道路ABCD,其中AB//CD在 BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B,E间的距 离，你能想出解决的办法吗？请说明理由.
解：取BC的中点O，连接EO并延长，交CD于点F
∴BO=CO, ∵AB//CD ∴∠B=∠C 在△COF与△BOE中
∠ 1 = ∠2（对顶角相等）
碉堡距离
步测距离
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
知识讲授
A
12
B
D
C
战士的身高AD不变,战士与地面是垂直(AD⊥BC)，视角不变,即
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》 课件 (共20张PPT)
A
？
D B C
A
B
如图，工人师傅要计算一个 圆柱形容器的容积，需要测 量其内径.现在有两根同样 长的木棒、一条橡皮绳和一 把带有刻度的直尺，你能想 法帮助他完成吗？
E
中点C ·
F
A O
D
B
C
一分耕耘， 一分收获.
1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想.
王集中学
余孝
问题与知识
如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是 否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺， 聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？
A
B
C
一、要证明两个三角形全等有哪些条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两 个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
∴ △ABC≌△EDF ∴
BC=FD
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了 一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间 的距离，但是没有船，不能直接去测.手里只有一 根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间 的距离呢？
A
● ●
B
先在地上取一个可以 直接到达A和B点的 点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E， 使CE=CB，连接DE 并测量出它的长度即 为AB的长
二、全等三角形有哪些性质？
？
D B C
A
B
如图，工人师傅要计算一个 圆柱形容器的容积，需要测 量其内径.现在有两根同样 长的木棒、一条橡皮绳和一 把带有刻度的直尺，你能想 法帮助他完成吗？
E
中点C ·
F
A O
D
B
C
一分耕耘， 一分收获.
1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想.
王集中学
余孝
问题与知识
如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是 否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺， 聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？
A
B
C
一、要证明两个三角形全等有哪些条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两 个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
∴ △ABC≌△EDF ∴
BC=FD
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了 一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间 的距离，但是没有船，不能直接去测.手里只有一 根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间 的距离呢？
A
● ●
B
先在地上取一个可以 直接到达A和B点的 点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E， 使CE=CB，连接DE 并测量出它的长度即 为AB的长
二、全等三角形有哪些性质？
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》课件 (共12张PPT)
第四章 三角形
4.5利用三角形全等测距离
在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需
要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没 有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽 子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用 的是什么方法？其中的原理是什么？
将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
地上取一个可以直接到达的点A和点B的点C，连接AC
并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，
连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距
离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。
解：在△ABC与△DEC 中 A
E
AC＝DC（已知）
∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
BC＝EC（已知）
能明白其中的道理吗？
B
C
O
D
A
（SAS）
课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。 他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他 们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的 影子一样长！”如图，你知道数学老师为什么能从他们的影长 相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识 说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
太阳光线
你们其实一样高，瞧瞧， 你们的影子一样长！
太阳光线
A
D
B
CE
F
将实际问题转换成数学问题为：
在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F， ∠B= ∠E，BC=EF， 求证：AB=DE
2、如图，要测量河两岸两点A、 B间的距离，可用什么方法？并
说明这样做的合理性．
解：方法：在AB的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝BC。过点D作 BE的垂线DG，并在DG上取一点 F，使A、C、F在一条直线上，这 时测得的DF的长就是A、B间的距 离． 理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90° 在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF
4.5利用三角形全等测距离
在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需
要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没 有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽 子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用 的是什么方法？其中的原理是什么？
将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
地上取一个可以直接到达的点A和点B的点C，连接AC
并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，
连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距
离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。
解：在△ABC与△DEC 中 A
E
AC＝DC（已知）
∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
BC＝EC（已知）
能明白其中的道理吗？
B
C
O
D
A
（SAS）
课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。 他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他 们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的 影子一样长！”如图，你知道数学老师为什么能从他们的影长 相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识 说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
太阳光线
你们其实一样高，瞧瞧， 你们的影子一样长！
太阳光线
A
D
B
CE
F
将实际问题转换成数学问题为：
在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F， ∠B= ∠E，BC=EF， 求证：AB=DE
2、如图，要测量河两岸两点A、 B间的距离，可用什么方法？并
说明这样做的合理性．
解：方法：在AB的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝BC。过点D作 BE的垂线DG，并在DG上取一点 F，使A、C、F在一条直线上，这 时测得的DF的长就是A、B间的距 离． 理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90° 在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF
原七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离教学课件(新版)北师大版
再过D点作出BF的垂线DG，并
在DG上找一点E，使A、C、E在
一条直线上，这时测得的DE的长
B
就是A 、 B间距离.
证明: 在△ACB与△ECD中，
BC＝DC ∠ABC＝ ∠EDC ∠ACB＝ ∠ECD
△ABC≌△ECD ( ASA)
DF C
AB＝ED E
G
第十一页，共25页。
方
案
二
如图，先作三角形 ABD,再找一点(yī diǎn)C，使 BC∥AD，并使 AD=BC，连结CD， 量CD的长即得AB 的长
中间。
第二十一页，共25页。
第二十二页，共25页。
他在干 吗
(gànmá) 呢？
第二十三页，共25页。
A
你能用所学的知识(zhī shi) A’
说说这样做的理由吗？
我知道
(zhī dào) 了，相当 于八层楼
高。
O
B
B’
第二十四页，共25页。
请同学(tóng xué)们谈一谈你在本节课 的本收节课获我们学习了利用全等三角形的性质
三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.
第二页，共25页。
SSS
SAS
ASA
AAS
全等三角形对应(duìyìng)边相等、对应 (duìyìng)角相等。
第三页，共25页。
1. 请你在下列各图中，以最快的速度(sùdù)画出一个三角 形，使它与△ABC全等，应该怎么画？
C●
则只要测出
E
D
ED的长就可以知道AB的长了。
理由(lǐyóu)如下: 在△ACB与△DCE中，
AC=C D
2018年北师大版七年级下第四章4.5利用三角形全等测距离(共26张PPT)
度就是 A，B 间的距离.
· ·
A
·
E
C
· B
· D
自学指导（二）(6+3分钟)
阅读课本108页“想一想” 思考如下问题;
1、仿照指导（一）的方法，构建三角形，并写出“已 知”、“求证”的内容。
已知：CA=CD,CB=CE, ∠ACB= ∠ DCE
求证：AB=DE。
·
A B
· ·
D
E·CFra bibliotek·2、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）
·
A
·
B
C
·
·
F
D
3、已知条件是什么？结论又是什么？
如图，已知AB⊥BF，DG⊥BF，BC=DC， 求证：AB=DE。 4、你能说明设计出方案的理由吗？
·
E G
自学检测（二）（5+2分钟）
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，
使CD=CB，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因
AB=DE
利用三角形全等测距离的实质是什么？ 其实质为构造三角形全等， 根据全等三角形对应边相等， 将不可测的线段的长度， 转化为可测线段长度.
自学检测（一） （4分钟） 1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，
问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满 足下列的哪个条件？（ D ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD O A D
需要知道碉堡与我军阵地的距离.在
不能过河测量又没有任何测量工具
的情况下，如何估测这个距离呢？
活动探究
探究：利用三角形全等测距离 这位聪明的八路军战士的方法如下：
北师大版七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离 (20张PPT)
本章综合练习
1.如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°， ∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：其中正确的结论有（ C ） ①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN；⑤△AFN≌△AEM． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.(2019·青岛)如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F.若 ∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为(C )
1. 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边角边(SAS).
3. 两个全等的三角形有哪些性质？
(1) 全等三角形的对应边相等； (2) 全等三角形的对应角相等.
智慧炸碉堡的故事
地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E， 使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长 度就是AB间的距离.
你能说明其中的道理吗?
小明是这样想的：
在△ABC和△DEC中，
因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC (已知) 所以△ABC≌△DEC，(SAS) 所以AB＝DE. (全等三角形的对应边相等)
这位聪明的八路军战士的方法如下：
碉堡距离
步测距离
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ A
B
？
C
D
如何求未知线段？
途径：利用全等三角形的性质
关键：构造全等三角形
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两 端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
D
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
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太阳光线
你们其实一样高，瞧瞧， 你们的影子一样长！
பைடு நூலகம்
太阳光线
A
D C E
B
将实际问题转换成数学问题为：
在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F， ∠B= ∠E，BC=E 求证：AB=DE
六
如图，要测量河两岸两点 A、B 间的距离，可用什么方法？并 说明这样做的合理性．
解：方法：在AB的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝BC。过点D作 BE的垂线DG，并在DG上取一点F， 使A、C、F在一条直线上，这时测 得的DF的长就是A、B间的距离．
则有BC=EF，为什么？
A D
C
B
E
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E， ∠A= ∠D 则有BC=EF，为什么？ A D
C
解：
B
E
F
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D （已知） AB = DE （已知） ∠B= ∠E （已知） ∴△ABC ≌ △DEF（角边角） ∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）
解：在△ABC与△DEC 中 AC＝DC（已知）
A
E
∠ACB＝∠DCE（对顶角相等） BC＝EC（已知）
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE （全等三角形对应边相等）
C
B
D
三
你能想到其它测量方法吗？
C C D
E
D
△ABC≌ △DEC(SAS)
△ABC ≌ △ADC(SAS) 还有吗？
C △ABC≌ △DBC (SAS) D
1、将实际问题转化成 数学问题。
2、构造全等并说明理由
四
把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个 测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长 度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你能明白 其中的道理吗？ B
C
O
D
A
（SAS）
五
课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自 己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说： “你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的 影子一样长！”如图，你知道数学老师为什么能从他们 的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角 形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线 是平行的）
一 说一说:
在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡 隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不 能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战 士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡 的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是 什么？
将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
二
写一写: 如图，A、B两点分别位于一个池塘的 两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不 够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地 上取一个可以直接到达的点A和点B的点C，连接AC并 延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距 离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。
理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90° 在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF BC = CD ∠ACB= ∠DCF（对顶角相等） ∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．