财务管理的价值观念培训课程(PPT 62页)

二、货币时间价值的计算
（一）单利的计算
单利是指只对本金计算利息，利息不再计利息。（本金是指贷给别人以收 取利息的原本金额，亦称为母金。利息是指付给贷款人超过本金部分的金额）
１．单利利息的计算
公式：I=P ·i ·t I---------利息 P--------本金，又称期初金额或现值； i---------利率，通常指每年利息与本金之比； t---------时间，通常以年为单位。
例题：
本金1000元，投资3年，利率2%，每年复利一次，计算
3年末终值。
1000
i=2%
?
0
1
2
3
1000×2%=20
1020×2% =20.4
(1020+20.4) ×2% =20.808
FV=1000+20+20.4+20.808=1061.208
0
1
2
PV PV+PV×i=PV PV(1+i)(1+i) (1+i)
2．即期年金 定义：
即期年金是指款项的收支在期初发生。又称预 付年金。 即期年金终值计算：
公式：即期F=A（F/A，i，n）×（1+i）
【例】A=200，i=8%,n=6的即付年金终值是多少？ 解：F=A× (F/A,8%,6） ×（1+8%）
=1584.60（元）
即付年金现值计算： 公式：即期P=A（P/A，i，n）×（1+i）
永续年金现值计算：
公式：P=A· 1 i
【例】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发 10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？ 解：P=A·（1/i）=10000× (1÷10%)
=100000（元）
年金计算总结：
年金
时间 终值
现值
普通年金 期末 (F/A,i,n)
(P/A,i,n)
即付年金 永续年金
这些谷粒一粒接一边排列起来后，可以从地球到太阳来回 391320次。
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
•资金时间价值——是指货币经历一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 •价值额、价值率（纯粹利率）
现金 PV现 流出 值
01
第第 11 年年 初末
FV终值
n
第 N
现金 流入
年
末
现金流量图
(1+i)19=3
查“复利终值系数表” （F/P,i,19）=3,i=6%最接近，所以投资机会的最低报酬率 为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。
期初存入100元，利率分别为0，5％，l0％时复利终值
结论：利息率越 高，复利终值越 大；
复利期数越多， 复利终值越大。
2．复利现值的计算
? 01
1000 (1 2%) n
100元将来值在0％，5％，10％的贴现率下的现值
结论：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现 值越小。
（三）年金的计算 年金是指间隔期相同，按复利计算的连续支付或收取的一系列等额款项。
按照收付的次数和支付的时间划分，年金有以下几类：
１．普通年金 定义：
普通年金是指款项的收支在期末发生。又称后付年金。 普通年金终值计算：
三、货币时间价值计算中的几个特殊问题
（一）不规则现金流的现值计算 例: 某项目10年期的现金流如下表所示，贴现 率为6％，求其现值。
（二）非整年利息的计算
若年利率为 i，一年内计息次数m次，则第n年末的 复利终值计算公式为：
F=P[1+（i/m ）] m•n =P(P/F, i/m, m•n)
以支付一次利息为一期。 若年利率为i，1季度计息一次，则1年为4期，复利4次， 每次的利率为i/4。
变形公式：Ａ＝Ｆ÷（Ｆ／Ａ，i, n）
【例】拟在５年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。 假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？ 查表得（F/A,10%,5）=6.105
解： F=10000÷6.105=1638（元）
练习1：计算普通复利终值
• 你将在4年后得到6000元，当你拿到这笔 钱后，将按照9％的利率把它再投资6年， 那么10年后你将会有多少钱？
• 企业向银行借入一笔款项480，000元，期限2年， 年利率为8%，但银行要求每季复利一次，则企业 该笔借款的实际利率为多少？2年后的本利和为多 少？
• 实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%
• 本利和=480000×（1+8%/4）4×2
• =562416（元）
• 某人参加保险，每年投保金额为2，400元， 投保年限为25年，则在投保收益率为8%的 条件下，如果每年年末支付保险金25年后 可得到多少现金？
i=2%
2
n-2
1000 (1 2%) 2则：
P

F
1 (1i)n
其中1/(1+i)n是复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示，可查“复利现值系数表”而 得。
【例】某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投 入多少元？
第二章 财务管理的价值观念
•资金时间价值 •投资风险价值
一个农民在国王举办的象棋比赛中获胜，国王问他想
要什么奖品，农民回答说想要一些谷子。国王问他要多少? 农民回答说．在象棋棋盘的第1个格中放入一粒谷子，第2 格中放两粒，第3格中放四粒，第4格中放八粒，以此类推，
装满整个棋盘即可。国王认为这很容易办到，一口答应下 来。但不幸的是，若要将总共64个方格都装满的话，需要 1．85×10（18次）粒谷子——谷粒在64个方格中以100％ 的复利增长。如果—粒谷粒有1／4英寸长的话，那么所有
３. 单利现值的计算 终值——本利和 现值——本金 贴现——从终值反推现值的过程。
公式：P=F/（1+i ·t）
【例】某人在银行存5年期定期存款，年利息率为4%（单利），要使5年后取得 12000元，现在应存入多少钱？ 解：P=12000/(1+4%×5)=10000(元)
（二）复利的计算
复利是指经过一定期间，将所生利息加入本金再计利息，逐渐滚算，俗称 “利滚利”。将货币的时间价值用于筹资或投资决策，必须用复利计算，不能用 单利计算。
解： F=P(1+i)n =100×1.331=133.10（元）
“复利终值系数表”的作用不仅已知i和n时查找１元的复利终 值，而且可在已知１元复利终值和n时查找i，或已知１元复利终 值和i时查找n。
【例】某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有 货币增加1倍？ 解： F=P(1+i)n 2400=1200×(1+8%)n
练习4：
某公司现在（99年年初）准备购买一处房产， 现在有两种付款方案可供选择：
方案1：从现在开始每年年末支付3万元，连续8 年，共24万元；
方案2：从2001年年初开始，每年年初支付5万元， 连续5年，共25万元。
假定银行利率为10%，你认为哪个方案好？
– 练习、企业投资某基金项目，投入金额为1， 280，000元，该基金项目的投资年收益率为 12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最 后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收 回多少资金？
PV(1i)2
n FV=PV(1+i) n
１．复利终值的计算
公式：F=P (1+i)n
其中的(1+i)n称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号 （F/P,i,n）表示，可查“复利终值系数表”而得。
【例】某企业债券10年期，年利率为10%，本金为100元，其3年后复 利终值多少？查表得（F/P,10%,3）=1.3310
• F =A×（F/A，i ,n） =2400×( F/A, 8%, 25) =2400×73.106=175454.40（元）
• 企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8 年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的综 合率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金 为多少？
• 每年年末支付租金=P×[1/（P/A ，16%，8）] =320000×[1 /（ P/A，16%，8）] =320000×[ 1 / 4.3436]=73671.61（元）
（三）名义利率与实际利率
•名义利率：是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。 •实际利率：是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m 次时所提供的利息的利率。即：
（1+实际利率）=[1+（i/m）]m 实际利率=[1+（i/m）]m-1 （i：名义利率）
总结： 单利的计算：
【例】某人在银行存入5年期定期存款10000元，年利息率为4%（单利），问该 笔存款的到期利息为多少？
解：I=10000×4%×5=2000(元)
２. 单利终值的计算
公式：F=P+P·i ·t
=P ·(1+i ·t)
F---------本金与利息之和，又称本利和或终值。 【例】某人在银行存入5年期定期存款10000元，年利息率为4%（单利），问该 笔存款的终值为多少？ 解：F=10000×(1+4%×5）=12000(元)
F=A+A(1+i)+A(1+i)2+···+A(1+i)n-1 化简：
其中的
称为F年金A终(值1系i)数n ，1用符号(F/A,i,n)表示,可查“年金
i
终值系数(”1 而i)得n 。 1
i
【例】王平每年底存1000元入银行，i=10%，10年后存款 本金和利息总 额为多 少？ 查表得（F/A,10%,10）=15.937 解： F=1000×15.937=15937（元）