浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计 Word版含答案]

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2K 的观测值 3.841k >时，我们( )A ． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关 B ． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 无关C ． 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A 与B 有关D ．没有充分理由说明事件A 与B 有关 【答案】A2．对于线性相关系数，叙述正确的是( )A ．||1,||r r ≤越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强B ．||1,||r r ≤越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱C ．||(0,),||r r ∈+∞越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱D ．||(0,),||r r ∈+∞越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强 【答案】B3．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( ) A ．①③ B ．②④C ．②⑤D ．④⑤【答案】C4．两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法 (1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大； (2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大；(3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有( )A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③【答案】C5．对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表ks5u由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++附表：则下列说法正确的是( )A ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B ．．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”； 【答案】C6．对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 【答案】C7．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程＝x ＋必过样本点的中心(x ，y )B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；【答案】C8．已知,x y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为72y bx=+，则b=( )A．12-B．12C．110-D．110【答案】B9．给出下列结论：在回归分析中可用(1）可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；(2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；(4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是( )A．（1）（3）（4）B．（1）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）【答案】B10．现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．简单随机抽样法，分层抽样法B．系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法【答案】A11．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：2 3.2079K的观测值为,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

A． 0.025 B． 0.10 C． 0.01 D． 0.005参考数据：【答案】B12．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为( )A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于 .(保留根号）【答案】14．在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得51ii x=∑=25,51ii y=∑=250,521ii x=∑=145,51i ii x y=∑=1380, 则该回归方程是 .【答案】5.175.6+=x y15．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

ks5u【答案】97．5 16．给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样 为系统抽样；②若随机变量若ξ－N （1，4），(0)p ξ≤＝m ，则(01)p ξ<<＝12一m ； ③在回归直线^y =0. 2x ＋2中，当变量x 每增加1个单位时，^y 平均增加2个单位； ④在2×2列联表中，K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系． 附表：其中正确说法的序号为____________（把所有正确说法的序号都写上） 【答案】①②④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；(Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；(Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．【答案】（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M =，所以40M =. 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =，40.1040m p M === 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯ (Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人(Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25]内的人为1224{,,,}a a a a ，在区间[25,30)内的人为12{,}b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b 2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，而两人都在[25,30)内只能是12{,}b b 一种， 所以所求概率为11411515P =-= 18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．(1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3）已知喜爱打篮球的10位女生中，12345,,A A A A A ，，还喜欢打羽毛球，123B B B ，， 还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率． 【答案】（1） 列联表补充如下：(2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，，132(),A B C ，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，332()A B C ，，, 322331()()A B C A B C ，，，，，，411412421()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 422431432()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 511512521()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 522531532()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，基本事件的总数为30，用M 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于M 由111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，, 411511(,,),(,,)A B C A B C 5个基本事件组成，所以51()306P M ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P M P M =-=-=． 19．某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.(1)画出表中数据的散点图； (2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 【答案】 (1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a 、b .于是5x 2=，69y 2=，代入公式得： 11223344222221234x y x y x y x y 4xy b x x x x 4x +++-=+++-25694184732255304()2-⨯⨯==-⨯， 69735a y bx 2.252=-=-⨯=-故y 与x 的线性回归方程为73y x 25=-，其中回归系数为735， 它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y 平均增加735万元.(3)当x=9万元时，73y 92129.45=⨯-=(万元). 20．为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：(1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出,a b 的值。