必修2-_功_经典例题

知识点、功的概念
1、定义：
2.做功的两个必要因素：
3、公式：
说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．
4.单位：
5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度
6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．
正负功的物理意义：
①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做；
②当α=900时W＝0，力对物体；
③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做或说成物体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．
做功的特点
1、摩擦力做功的特点
静摩擦力、滑动摩擦力可以做政正功，也可以做负功，还可以不做功。

2、一对相互作用力做功的特点
一对作用力与反作用力，可以均做正功也可以均做负功；可以一个力做正功，另一个力不做功；也可以一个力做负功了，另一个力不做功；还可以一个力做正功，一个力不做功。

也就
是作用力与反作用力做功没有一定的关系。

如果将左侧的挡板撤去，在甲车远离乙车的过程中，乙对甲车的作用力做功；
而甲对乙的作用力对乙。

如果将两板同时撤去，在甲、乙远离过程中，甲对乙的作用力对乙做功，而
乙对甲的作用力对甲做功
如给甲一个向右的初速度，在甲向乙靠近的过程中，乙对甲的作用力对甲做功，而甲对乙的作用力对乙。

（4）如给甲一个向右的初速度，给乙一个向左的初速度，在甲、乙相向运动的过程中，乙对甲的作用力对甲功，而甲对乙的作用力对乙功。

（5）如给甲一个向右的初速度，再将右侧的挡板撤去，在甲、乙向右运动的过程中，甲对乙的作用力
对乙功，而乙对甲的作用力对甲功。

第二部分【经典例题】
题型一对功的公式的理解
【例1】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦
力做功多少？斜面对物体m做功多少？
S N
N
S
甲乙
变式：1.讨论力F在下列几种情况下做功的多少（）
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．A．（3）做功最多B．（2）做功最多
C．做功相等D．不能确定
题型二物体是否做功及做正负功的判断
【例2】如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，斜面上位于光滑的水平地面上，则从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）
A.垂直于接触面，做功为零
B.垂直于接触面，做负功
C.不垂直于接触面，做工为零
D.不垂直于接触面，做正功
【例3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是
A 绳子OA对A球做正功
B 绳子AB对B球不做功
C 绳子AB对A球做负功
D 绳子AB对B球做正功
扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：
①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。

为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。

②看物体间是否有能量转化。

若有能量转化，则必定有力做功。

此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

变式：2.质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l时，如图示，物体m相对斜面静止，则下列说法中正确的是（）
A. 摩擦力对物体m做功为零
B. 合力对物体m做功为零
C. 摩擦力对物体m做负功
D. 摩擦力对物体m做正功
题型三多个力对物体做功方法
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1，W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
【例4】如图所示，一质量为m的物体在于水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为的水平地面，向右移动位移l，求物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体做功的代数和是多少？物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
【例5】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体
做的功W1、W2间的关系是（）
A. W1 = W2 ；
B. W2＝2 W1；
C. W2＝3W1；
D. W2=5 W1 ；
【例6】8.物体沿直线运动的v-t关系如图所示,已知在第1秒内合外力对物体做功为W,则( )
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W
【实战演练】
1.下列有关功的一些说法正确的是（）
A.F越大，做的功越多
B.位移越大，力对物体做的功越多
C.摩擦力一定对物体做负功
D.功的两个必要因素的乘积越大，力对物体做的功越多
2、下列有关功的说法正确的是（）
A、功有正负，是矢量
B、功有正负，是标量
C、功无正负，是标量
D、功有正负，但正负不表示方向，而表示大小
3、有以下几个物理量，这几个物理量组合后一定可以反映功的大小的是（）
①力②位移③力方向上的位移④力和位移夹角的余弦值
A、①②
B、①③
C、①③④
D、①②④
4、关于1焦的功，下列说法正确的是（）
A、把质量为1千克的物体沿力F的方向移动1米，力F所做的功等于1焦
B、把质量为1千克的物体竖直匀速举高1米，举力所做的功等于1焦
C、把重为1牛的物体沿水平方向移动1米，水平推力所做的功为1焦
D、把重为1牛的物体竖直匀速举高1米，克服重力所做的功为1焦
5、一个物体在相互垂直的两个力F1、F2的作用下运动，运动过程中F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1和F2的合力做功为（）
A、1J
B、5J
C、7J
D、无法计算
6、关于力对物体的做功情况，下列说法正确的是（）
A、物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B、行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功
C、沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功
D、细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，绳的拉力要做功
7、有一根轻绳拴了一个物体，如图1所示，若悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各
力做功情况是（）
A、重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B、重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C、重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D、重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
*8、下列有关力做功的说法正确的是（）
A、静摩擦力可以做正功
B、滑动摩擦力一定做负功
C、一对静摩擦力做功一定为零
D、一对滑动摩擦力做功一定为零
*9、如图2所示，一物体分别沿aO、bO轨道由静止滑下至底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同。

物体克服摩擦力做功分别是
W1和W2则（）
A、W1 > W2
B、W1 = W2 O
图1
θa b
C 、W1 < W2
D 、无法比较 二、填空题
10、用起重机把重为2×104N 的货物匀速提升5m ，钢绳的拉力做功 J ，重力做功 J ，钢绳克服重力做功 J 。

11、质量为0.5kg 的物体从高处自由落下，在下落的前2s 内重力对物体所做的功是 。

12、用力拉一质量为m 的物体，沿水平面匀速前进s 米。

已知力和水平方向夹角为α，方向斜向上，物体与地面间动摩擦因数为μ，则此力做的功为 。

13、一个人从4m 深的水井中匀速提取50N 的水桶至地面，又提着水桶在水平道路上行走12m ，再匀速走下4m 深的地下室，则此人提水桶的力所做的功为 。

*14、以一定的初速度竖直上抛的小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出至回到出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 。

三、计算题
15、一个质量m=2kg 的物体，手到与水平方向成370角斜向上方的拉力F1=10N ，在水平地面上移动的距离s=2m ，物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N ，求外力对物体所做的总功。

*16、如图3所示，带有光滑斜面的物体B 放在水平面上，斜面底端有G=2N 的金属块A ，斜面高h=15
3cm ，
倾角α=600，用一水平力F 推A ，在将A 推到顶端的过程中，A 、B 都做匀速运动，且B 运动的距离L=30cm ，求此过程中力F 所做的功与金属块克服斜面支持力所做的功。

11.如图所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F 开始提升原来静止的质量为m=10 k g 的物体,以大小为a=2 m/s2的加速度匀加速上升,求头3 s 内力F 做的功.(取g=10 m/s2)
B
α B L
A A
图2。