必修一函数经典例题
例4.已知log 4log 4m n <,比较m ,n 的大小。 解:∵log 4log 4m n <, ∴ 4411 log log m n < , 当1m >,1n >时,得4411 0log log m n << , ∴44log log n m <, ∴1m n >>. 当01m <<,01n <<时,得4411 0log log m n <<, ∴44log log n m <, ∴01n m <<<. 当01m <<,1n >时,得4log 0m <,40log n <, ∴01m <<,1n >, ∴01m n <<<. 综上所述,m ,n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<. 例5.求下列函数的值域: (1)2log (3)y x =+;(2)22log (3)y x =-;(3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 解:(1)令3t x =+,则2log y t =, ∵0t >, ∴y R ∈,即函数值域为R . (2)令2 3t x =-,则03t <≤, ∴2log 3y ≤, 即函数值域为2(,log 3]-∞. (3)令2247(2)33t x x x =-+=-+≥, 当1a >时,log 3a y ≥, 即值域为[log 3,)a +∞, 当01a <<时,log 3a y ≤, 即值域为(,log 3]a -∞. 例6 .判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 x 恒成立,故()f x 的定义域为(,)-∞+∞, 2()log )f x x -= 2 log =- 2 log =- 2log ()x f x =-=-, 所以,()f x 为奇函数。 例7.求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 解:令2 2 3 132()2 4u x x x =-+=-- 在3[,)2+∞上递增,在3 (,]2 -∞上递减, 又∵2 320x x -+>, ∴2x >或1x <, 故2 32u x x =-+在(2,)+∞上递增,在(,1)-∞上递减, 又∵13 2log y u =为减函数, 所以,函数213 2log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增,在(,1)-∞上递减。 例8.若函数2 2log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞上是增函数,a 的取值范围。 解:令2 ()u g x x ax a ==--,
高中必修一函数的奇偶性详细讲解及练习(详细答案)
函数的单调性和奇偶性 例1(1)画出函数y=-x2+2|x|+3的图像,并指出函数的单调区间. 解:函数图像如下图所示,当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.在(-∞,-1]和[0,1]上,函数是增函数:在[-1,0]和[1,+∞)上,函数是减函数. 评析函数单调性是对某个区间而言的,对于单独一个点没有增减变化,所以对于区间端点只要函数有意义,都可以带上. (2)已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围.分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征. 解:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2,此二次函数的对称轴是x=1-a.因为在区间(-∞,1-a]上f(x)是单调递减的,若使f(x)在(-∞,4]上单调递减,对称轴x=1-a必须在x=4的右侧或与其重合,即1-a≥4,a≤-3. 评析这是涉及逆向思维的问题,即已知函数的单调性,求字母参数范围,要注意利用数形结合.例2判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=- (2)f(x)=(x-1). 解:(1)f(x)的定义域为R.因为 f(-x)=|-x+1|-|-x-1| =|x-1|-|x+1|=-f(x). 所以f(x)为奇函数. (2)f(x)的定义域为{x|-1≤x<1},不关于原点对称.所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下: (1)求函数的定义域,并考查定义域是否关于原点对称. (2)计算f(-x),并与f(x)比较,判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)之一是否成立.f
幂函数练习题与答案
幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 ( ) A .y x =43 B .y x =3 2 C .y x =-2 D .y x =-14 2.函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 ( ) A . 4 1 B .1- C .4 D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3 x y -= B .3 -=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是 ( ) A . B . C . D . 5.下列命题中正确的是 ( ) A .当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ) A .是奇函数又是减函数 B .是偶函数又是增函数 C .是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数 8.函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( ) A .]6,(--∞ B .),6[+∞- C .]1,(--∞ D .),1[+∞- 9. 如图1—9所示,幂函数α x y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα的大小( )
必修一函数的单调性经典易错习题
函数的单调性 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………( ) A.y =3-x B.y =x 2+1 C.y =-x 2 D.y =x 2-2x -3 2.若函数y =(a +1)x +b ,x ∈R 在其定义域上是增函数,则…………………( ) A.a >-1 B.a <-1 C.b >0 D.b <0 3.若函数y =kx +b 是R 上的减函数,那么…………………………………( ) A.k<0 B.k>0 C.k ≠0 D. 4.函数f(x)=??? 2x +6x +7 x ∈[1,2] x ∈[-1,1],则f(x)的最大值、最小值为……( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D. 5.下列四个函数在()-0∞,上为增函数的有( ) (1)y x = (2)x y x = (3)2 x y x =- (4)x y x x =+ A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(4) 6.设()f x 是(),-∞+∞上的减函数,则( ) .()(2)A f a f a > 2.()()B f a f a < 2.()()C f a a f a +< 2.(1)()D f a f a +< 7.设函数()()21f x a x b =-+在R 上是严格单调减函数,则( ) 1.2A a ≥ 1.2B a ≤ 1.2C a > 1 .2D a < 8.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ) .3A y x =- 2.1B y x =+ 2.C y x =- 2.23D y x x =-+ 9.已知函数22 4,0()4,0 x x x f x x x x ?+≥?=?-?,若2 (2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) ()().,12,A -∞-+∞ ().1,2B - ().2,1C - ()().,21,D -∞-+∞ 10.已知()f x 为R 上的减函数,则满足()11f f x ?? > ??? 的实数x 的取值范围是( ) ().,1A -∞ ().1,B +∞ ()().,00,1C -∞ ()().,01,D -∞+∞ 11.函数 的增区间是( )。 A . B . C . D .
(完整版)高中数学必修一函数大题(含详细解答)
高中函数大题专练 1、已知关于x 的不等式2 (4)(4)0kx k x --->,其中k R ∈。 ⑴试求不等式的解集A ; ⑵对于不等式的解集A ,若满足A Z B =I (其中Z 为整数集)。试探究集合B 能否为有限集?若能,求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值,并用列举法表示集合 B ;若不能,请说明理由。 2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥; ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2 ()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 (1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. (1)若2)(=x f ,求x 的值; (2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ?-? =??? 0;0.x x >= (1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. (2)请你作出函数)(x f 的大致图像. (3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围. (4)若关于x 的方程0)()(2 =++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件. 5.已知函数()(0)|| b f x a x x =- ≠。 (1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围; (2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是 [,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数,试探 求,a b 应满足的条件。
高中数学必修一《函数的最值课时作业》
函数的最值课时作业 一、选择题 1.设函数f (x )的定义域为R ,以下三种说法:①若存在常数M ,使得对任意x ∈R ,有f (x )≤M ,则M 是f (x )的最大值;②若存在x 0∈R ,使得对任意x ∈R ,且x ≠x 0有f (x )<f (x 0),则f (x 0)是f (x )的最大值;③若存在x 0∈R ,使得对任意x ∈R ,且x ≠x 0有f (x )≤f (x 0),则f (x 0)是f (x )的最大值.其中正确的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.函数f (x )=? ?? 2x +6,x ∈(1,2],x +7,x ∈[-1,1],则f (x )的最大值、最小值是( ) A .10,6 B .10,8 C .8,6 D .以上都不对 3.(2013~2014石家庄高一检测)若函数y =ax +1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a 的值是( ) A .2 B .-2 C .2或-2 D .0 4.函数f (x )=x 2-4x +3,x ∈[1,4],则f (x )的最大值为( ) A .-1 B .0 C .3 D .-2 5.函数f (x )=2x -1+x 的值域是( ) A .[12,+∞) B .(-∞,12] C .(0,+∞) D .[1,+∞) 6.若0(新)高中数学必修一函数部分难题汇总
函数部分难题汇总 1.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 2.为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移, 这个平移是( ) A .沿x 轴向右平移1个单位 B .沿x 轴向右平移 1 2个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移1 2 个单位 3.设? ??<+≥-=)10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( ) A .10 B .11 C .12 D .13 4.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是( ) A .[]052 , B. []-14, C. []-55, D. []-37, 5.函数x x x y += 的图象是( ) 6.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A .)2()1()2 3(f f f <-<- B .)2()2 3()1(f f f <-<- C .)23()1()2(-<-高一数学必修一知识点总结及经典例题分析
高一数学必修1 1.知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性, 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.?包含关系—子集 注意:B包含A有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A不属于B或B不属于A 2.相等?关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等?即:①即任何一个集合是它本身的子集。 ②真子集:如果A属于B,且A不属于B那就说集合A是集合B的真子集。 ③如果 A属于B, B属于C ,那么 A属于C ④如果A属于B 同时 B属于A ,那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 1.规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 2.特点有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
(完整)高中数学必修一函数难题
高中函数大题专练 2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥; ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 (1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数||2 12)(x x x f - =. (1)若2)(=x f ,求x 的值; (2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= (1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. (2)请你作出函数)(x f 的大致图像. (3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围. (4)若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件. 5.已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 (1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围; (2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是 [,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数,试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(,求满足下列条件的实数a 的值:至少有一个正实数b ,使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7.对于函数)(x f ,若存在R x ∈0 ,使00)(x x f =成立,则称点00(,)x x 为函数的不动点。
高一数学必修一函数的最值问题试题(1)
函数的最值问题(高一) 一.填空题: 1. ()35,[3,6]f x x x =+∈的最大值是 。1 ()f x x =,[]1,3x ∈的最小值是 。 2. 函数y =的最小值是 ,最大值是 3.函数21 2810y x x =-+的最大值是 ,此时x = 4.函数[]23 ,3,21x y x x -=∈--+的最小值是 ,最大值是 5.函数[]3 ,2,1y x x x =-∈--的最小值是 ,最大值是 6.函数y=2-x -21 +x 的最小值是 。y x =-的最大值是 7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 最小值是 . 8.函数()2 1f x x =-在[2,6]上的最大值是 最小值是 。 9.函数y =x x 213+-(x ≥0)的值域是______________. 10.二次函数y=-x 2+4x 的最大值 11. 函数y=2x 2-3x+5在[-2,2]上的最大值和最小值 。 12.函数y= -x 2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值 13.函数f (x )=)1(11x x --的最大值是 22225 1x x y x x ++=++的最大值是 14.已知f (x )=x 2-6x +8,x ∈[1,a ]并且f (x )的最小值为f (a ),则a 的取值范围是 15.函数y= –x 2–2ax(0≤x ≤1)的最大值是a 2,那么实数a 的取值范围是 16.已知f (x )=x 2-2x +3,在闭区间[0,m ]上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是 17. 若f(x)= x 2+ax+3在区间[1,4]有最大值10,则a 的值为: 18.若函数y=x 2-3x -4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m 的取值范围是 19. 已知f (x )=-x 2+2x+3 , x ∈[0,4],若f (x )≤m 恒成立,m 范围是 。 二、解答题 20.已知二次函数 在 上有最大值4,求实数 a 的值。 21.已知二次函数 在 上有最大值2,求a 的值。 []2,3-∈x 12)(2++=ax x a x f []1,0∈x a ax x x f -++-=12)(2
高一数学必修一函数经典题型复习
高一数学必修一函数经典 题型复习 Prepared on 22 November 2020
函 数奇偶性 例题1:.已知 函数 是奇函数,则常数=a (已知函数奇 偶性求未知数的值) 练习: (1) 若函数1()21 x f x a = +-是奇函数,则实数a = (2)若函数191)(++=x a x f 为奇函数,则a =_____________. 例题2:.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数,定义域为[]a a 2,1-, 则=)0(f ( ) (已知定义域求未知数的值) A. B. C. 1 D. -1 3.已知2)(35++-=bx ax x x f ,且17)5(=-f ,则)5(f 的值为( ) 例题 (自己先判断函数奇偶性) A .-13 B .13 C .-19 D .19 练习. 已知53()5(,,)f x ax bx cx a b c =+++是常数,且(5)9f =,则(5)f -的值为 . 例题4. 设()f x 在R 上是奇函数,当x >0时,()(1)f x x x =-, 试问:当x <0时,()f x 的表达式是什么(已知函数部分解析式求另外部分的解析式) 练习: (1)设函数()f x 是R 上的偶函数,且当()0,x ∈+∞时,( )(1,f x x = ()0x ∈-∞则当,时,()f x 等于( ) (2)已知)(x f 为R 上的奇函数,且0>x 时2()241f x x x =-++,则(1)f -=____ __ 例题5:若定义在R 上的函数)(x f 满足:对任意R x x ∈21,,有 1)()()(2121++=+x f x f x x f , 下列说法一定正确的是() A 、)(x f 是奇函数 B 、)(x f 是偶函数 C )(x f +1是奇函数 D 、)(x f +1是偶函数 141)(++=x a x f 3132
必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)
高中数学必修一知识点和题型练习 一 集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集: , 集合相等: 集合间的基本关系真子集: 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合,其子集的个数为2n ,真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集:或 交集:且 补集:且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图(*注意端点值的取舍) *结论 (1)A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= (2)A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则 练习题 1. 若集合P ={x |2≤x <4},Q ={x |x ≥3},则P ∩Q 等于( ) A .{x |3≤x <4} B .{x |3(完整word版)高一数学必修一函数的最值问题试题(1).doc
函数的最值问题(高一 ) 一.填空题: 1. f ( x) 3x 5, x [3,6] 的最大值是 。 f ( x) 1 1,3 的最小值是 。 , x x 2.函数 y 12 4x x 2 的最小值是 ,最大值是 3.函数 y 1 的最大值是 ,此时 x 2 x 2 8x 10 4.函数 y 2x 3 3, 2 的最小值是 ,最大值是 x , x 1 5.函数 y 3 2, 1 的最小值是 ,最大值是 x , x x 1 6.函数 y= x 2 - 的最小值是 。 y x 1 2x 的最大值是 x 2 7.函数 y=|x+1| –|2-x| 的最大值是 最小值是 . 8.函数 f x 2 在 [2,6] 上的最大值是 最小值是 。 x 1 9.函数 y= 3 x ( x ≥ 0)的值域是 ______________. 1 2x 10.二次函数 y=-x 2+4x 的最大值 11. 函数 y=2x 2-3x+5 在[-2 ,2] 上的最大值和最小值 。 12.函数 y= -x 2 -4x+1 在 [-1 , 3] 上的最大值和最小值 13.函数 f ( x ) = 1 的最大值是 y 2x 2 2x 5 的最大值是 1 x(1 x) x 2 x 1 14. 已知 f ( x ) =x 2- 6x+8, x ∈[ 1,a ]并且 f ( x )的最小值为 f ( a ),则 a 的取值范围是 15.函数 y= –x 2–2ax(0 x 1)的最大值是 a 2,那么实数 a 的取值范围是 16.已知 f ( x )=x 2-2x+3 ,在闭区间[ 0, m ]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是 17. 若 f(x)= x 2 +ax+3 在区间 [1,4] 有最大值 10,则 a 的值为: 18.若函数 y=x 2 3x 4 的定义域为 [0,m], 值域为 [ 25/4, 4],则 m 的取值范围是 19. 已知 f ( x ) =-x 2+2x+3 , x ∈[ 0, 4] ,若 f ( x ) m 恒成立, m 范围是 。 二、解答题 20.已知二次函数 f ( x) a x 2 2ax 1 在 x 3,2 上有最大值 4,求实数 a 的值。 21.已知二次函数 f ( x) x 2 2ax 1 a 在 x 0,1 上有最大值 2,求 a 的值。