河北冀州中学2014届高三上学期11月月考数学文试题(附答案)

河北冀州中学高三上学期第三次月考数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，在复平面内，点M 表示复数z ，则z 的共轭复数对应的 点是 （ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q 2.x x f 2log :→是集合到对应的集合的映射，若{}4,2,1=A ，则等于( )A.B.C.D.3.已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为7ˆ2ybx =+，则实数b =（ ） A.12- B. 12 C. 110- D.110 [来 4. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是（ ） A ．存在Z x ∈,使022>++m x x B ．不存在Z x ∈,使022>++m x x C ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x x D ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x x 5. 执行右边的程序框图，如果输入4a =， 那么输出的n 的值为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 7．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于（ ） A ．30° B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 8. 已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+，若a b a b +=-，则实数λ=( )A.1B.-1C.2D.-29.若椭圆22162x y +=的右焦点与抛物线22y px =的焦点重合，则p 的值为 （ ） A.2 B.2- C.4 D.4- 10.要得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（ ） A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位11.实数,x y 满足不等式组0(20x y x k x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数），且3x y +的最大值为12，则实数k =（ ）A.9B.9-C.12-D.12 12.设函，则满足2)(≤x f 的的取值范围是 ( )A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[)+∞,0D ． [)+∞,1 13. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．65 B ．64 C ．63 D ．6214.在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）A.132π+B. 2πC. 13D. 132π- 15. 设曲线()1*n y x n N +=∈在点()1,1 处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20141201422014320142013log log log log x x x x +++的值为( )A ．2014log 2013-B ．1-C ．20141log 2013-+D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知)2(53sin πβπβ<<=，且αβαcos )sin(=+，则=+)tan(βα .17．三视图如右的几何体的体积为18. 若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x .19.若函数21()4ln1x f x x x +=+-在区间11[,]22- 上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M m += .20.如图，O 为直线20130A A 外一点，若0A ，1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，⋅⋅⋅，2013A 中任意相邻两点的距离相等，设OA =0，OA =2013，用，表示201310OA OA +⋅⋅⋅++，其结果为 .三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足s i n c o s .c A a C =（1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值.22. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111==b a ，84=b ，{}n a 的前10项和5510=S 。

（1）求n a 和n b ；（2）现分别从{}n a 和{}n b 的前3项中各随机抽取一项，，求这两项的值相等的概率； （3）设{}n n b a 的前n 和为n T ，求n T 。

23． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，.已知2,PB PD PA ===. （Ⅰ）证明：BD PAC ⊥面（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.24. (本小题满分12分)已知椭圆14221=+y x C ：，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率（1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上，OA OB 2=,求直线AB 的方程。

25. (本小题满分12分)设函数()x f x e ax a =--.（1）若0a >，()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值； （2）设()()xag x f x e =+，且()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点，若对任意1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围. 【选考题】请考生在第26、27、28题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分． 26.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交于BC 于点E ，AB ＝2AC ． （Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；（Ⅱ）当AC ＝1,EC ＝2时，求AD 的长．27. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝（θ为参数），直线l 经过定点P （2，3），倾斜角为3π． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l 与圆相交于A ，B 两点，求｜PA ｜·｜PB ｜的值． 28.本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －3｜． （Ⅰ）解不等式f （x ）≤3x ＋4；（Ⅱ）若不等式f （x ）≥m 的解集为R ，求实数m 的取值范围．河北冀州中学高三上学期第三次月考数学答案（文）选择题：BCBDA ADBCB BCBAB填空题： 2- 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛322-， 8 )(1007b a + 21解：（1）由正弦定理得：sin sin sin cos A C A C =，因为0A π<<故sin 0A >； 从而sin cos cosC 0C C =≠又，所以tan 1C =，则4C π= ----------4分（2）由（1）知34B A π=-，于是cos()cos()4cos 2sin()6A B A A A A A πππ-+=--=+=+3110,46612A A ππππ<<∴<+<，从而62A ππ+=即3A π=时，2sin()6A π+取最大值2cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,312A B ππ==------------12分 22.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由题意得：8,552910103410===⨯+=q b d S ，解得：2,1==q d 12,-==∴n n n b n a -----------------------------------------------------4分（2）分别从{}n a 和{}n b 的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：()()()()()()()()()4,3,2,3,1,34,22,21,2,4,1,2,1,1,1，，，，，，，，，合题意的基本事件有两个：()()2,2,1,1，所以所求的概率为：92=P -----------------------------------------------------------------------8分 （3）由错位相减得：n T ()121+-=n n -----------------------------------------12分 23．（1）证明：连接,BD AC 交于O 点PB PD = P O B D ∴⊥又 ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥而AC PO O ⋂= 4分 BD ∴⊥面PAC ---------------------------------- 5分24、解：（1）由已知可设椭圆2C 的方程为()214222>=+a x ay ， 其离心率为23，故2342=-a a ，则4=a 所以椭圆2C 的方程为141622=+x y ------------------------------------------------4分 （2）设A,B 两点的坐标分别为：()()B B A A y x y x ,,，由OA OB 2=及（1）知，O,A,B 三点共线且点A,B 不在y 轴上， 设A,B 的方程为kx y =⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x kxy 得：()44122=+x k ，所以22414k x A += ⎪⎩⎪⎨⎧=+=141622x y kxy 得：()16422=+x k ，所以22416k x B += 又由2=得：=24A x 2B x ，即=+2416k 24116k+，解得：1±=k 故直线AB 的方程为：x y =或x y -=----------------------------------------------------12分25、则有xx am e a e≤--在在R 上恒成立26、略27、解：（！）1622=+y x ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233212（t 为参数）-------------------5分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233212代入1622=+y x 得：()033322=-++t t设21,t t 为()033322=-++t t 的 两根，所以321-=t t所以｜PA ｜·｜PB ｜=321=t t ------------------------------------------10分28、解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=322314122x x x x x x f ，原不等书等价于： ⎩⎨⎧+≤+--<43221x x x 或⎩⎨⎧+≤≤≤-43431x x 或⎩⎨⎧+≤->43223x x x 所以不等式的解集为{}0≥x x -----------------------------------------------------------------6分 （2）4≤m ---------------------------------------------------------------------------------------10分。