浙江高考考前三个月数学文二轮复习冲刺训练2经典小题强化练(含答案详析)

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2020新高考文科数学二轮培优基础保分强化试题二及答案解析(7页)

2020新高考文科数学二轮培优基础保分强化试题二1．已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝{|x ∈R 12a ≤x ≤2a －1}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)答案 A 解析因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎨⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.2．若复数z ＝1＋m i1＋i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)答案 A解析因为z ＝1＋m i 1＋i ＝(1＋m i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋m 2＋m －12i ，在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，m －12，且在第四象限，所以⎩⎨⎧1＋m2>0，m －12<0，解得－1<m <1，故选A.3．设S n 是各项均不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 13＝13S 7，则a 7a 4等于( )A ．1B ．3C ．7D ．13 答案 C解析因为S n 是各项均不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 13＝13S 7，所以13(a 1＋a 13)2＝13×7(a 1＋a 7)2，即a 7＝7a 4，所以a 7a 4＝7.故选C. 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3 答案 A解析由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V ＝12×13×π×22×2＝4π3，故选A.5．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎪⎫－2，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 答案 A解析因为i 与j 为互相垂直的单位向量，所以i 2＝j 2＝1，i ·j ＝0.又因为a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，所以a ·b ＝1－2λ>0，λ<12.但当λ＝－2时，a ＝b ，不满足要求，故满足条件的实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎪⎫－2，12.故选A.6．若函数f (x )＝sin2x ＋cos2x ，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．对任意的x ∈R ，都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋f (－x )＝0 C ．函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π4上是减函数D ．函数f (x )的图象关于直线x ＝－π8对称答案 B解析函数f (x )＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则函数f (x )的最小正周期为T＝2π2＝π，故A 错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋f (－x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π4＝0，故B 正确；令π2＋2k π≤2x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得π8＋k π≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )，当k ＝0时，函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8，故C 错误；当x ＝－π8时，f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8＝0.故D 错误，故选B.7．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1C ，C 1D 与底面ABCD 所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为( )A.64B.14C.26D.36 答案 A解析 ∵B 1C 和C 1D 与底面ABCD 所成的角分别为60°和45°，∴∠B 1CB ＝60°，∠C 1DC ＝45°.由图可知，B 1C 与C 1D 所成的角，即为A 1D与C 1D 所成的角，即∠A 1DC 1.令BC ＝1，则B 1B ＝AB ＝3，∴A 1D ＝2，A 1C 1＝2，C 1D ＝ 6.由余弦定理，得cos ∠A 1DC 1＝22＋(6)2－222×2×6＝64.故选A.8．如图，在矩形区域ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，且在A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．2－π2 B.π2－1 C ．1－π4 D.π4 答案 C解析由条件得扇形区域ADE 和扇形区域CBF 的面积均为π4，又矩形区域ABCD 的面积为2×1＝2，根据几何概型概率公式可得所求概率为P ＝2－2×π42＝1－π4，即在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是1－π4.9．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( )A.2x ±y ＝0 B ．x ±2y ＝0 C ．2x ±y ＝0 D ．x ±2y ＝0答案 A解析不妨设|PF 1|>|PF 2|，则⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，所以|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，且|F 1F 2|＝2c ，即|PF 2|为最小边，所以∠PF 1F 2＝30°，则△PF 1F 2为直角三角形，所以2c ＝23a ，所以b ＝2a ，即渐近线方程为y ＝±2x ，故选A.10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，kx －y ＋3≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－12，则k 的值为( )A.12 B ．－12 C.14 D ．－14 答案 D解析依题意，易知k ≤－1和k ≥0不符合题意．由⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋3＝0，y ＝0得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0，结合图形可知，当直线z ＝y －x 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0时，z 有最小值，于是有0＋3k ＝－12，k ＝－14，选D.11．椭圆x 24＋y 2＝1上存在两点A ，B 关于直线4x －2y －3＝0对称，若O 为坐标原点，则|OA →＋OB →|＝( )A ．1 B. 3 C. 5 D.7 答案 C解析由题意，直线AB 与直线4x －2y －3＝0垂直，设直线AB 的方程为y ＝－12x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 2＝1消去y 整理得x 2－2mx ＋2m 2－2＝0，∵直线AB与椭圆交于两点，∴Δ＝(－2m )2－4(2m 2－2)＝－4m 2＋8>0，解得－2<m < 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2m ，∴x 0＝x 1＋x 22＝m ，y 0＝－12x 0＋m ＝m2，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 2.由题意得点M 在直线4x －2y －3＝0上，∴4m －2×m 2－3＝3m －3＝0，解得m ＝1.∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－12(x 1＋x 2)＋2m ＝1，∴OA →＋OB →＝(2,1)，∴|OA →＋OB →|＝ 5.故选C.12．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (－1,2)，则cos2α＝________.答案－35解析设点P 到原点的距离是r ，由三角函数的定义，得r ＝5，sin α＝2r ＝25，可得cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝－35.13．将1,2,3,4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________．答案 91解析由三角形数组可推断出，第n 行共有2n －1项，且最后一项为n 2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.14．已知在△ABC 中，B ＝2A ，∠ACB 的平分线CD 把三角形分成△BCD 和△ACD ，且S △BCD ∶S △ACD ＝4∶3，则cos A ＝________.答案 38解析在△ADC 中，由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝37AB sin ∠ACD ⇒AC 37AB ＝sin ∠ADCsin ∠ACD.同理，在△BCD 中，得BC sin ∠BDC ＝47AB sin ∠BCD ⇒BC 47AB＝sin ∠BDCsin ∠BCD，又sin ∠ADC ＝sin ∠BDC ，sin ∠ACD ＝sin ∠BCD ，所以AC 37AB ＝BC 47AB ⇒AC ＝34BC ，由正弦定理，得sin B ＝34sin A ，又B ＝2A ，即sin B ＝2sin A cos A ，求得cos A ＝38.。

考前三个月·浙江专用高考数学文二轮配套教案：高考题型冲刺练压轴大题突破练函数与导数二

压轴大题突破练——函数与导数（二）１．设函数f（x）＝a e x＋错误!＋b（a>0）．（１）求f（x）在[0，＋∞）内的最小值；（２）设曲线y＝f（x）在点（２，f（２））处的切线方程为y＝错误!x，求a，b的值．解（１）f′（x）＝a e x—错误!，当f′（x）>0，即x>—ln a时，f（x）在（—ln a，＋∞）上递增；当f′（x）<0，即x<—ln a时，f（x）在（—∞，—ln a）上递减．１当0<a<１时，—ln a>0，f（x）在[0，—ln a）上递减，在（—ln a，＋∞）上递增，从而f（x）在[0，＋∞）内的最小值为f（—ln a）＝２＋b；２当a≥１时，—ln a≤0，f（x）在[0，＋∞）上递增，从而f（x）在[0，＋∞）内的最小值为f（0）＝a＋错误!＋b.（２）依题意f′（２）＝a e２—错误!＝错误!，解得a e２＝２或a e２＝—错误!（舍去）．所以a＝错误!，代入原函数可得２＋错误!＋b＝３，即b＝错误!.故a＝错误!，b＝错误!.２．已知函数f（x）＝a ln x—bx２.（１）当a＝２，b＝错误!时，求函数f（x）在[错误!，e]上的最大值；（２）当b＝0时，若不等式f（x）≥m＋x对所有的a∈[0，错误!]，x∈（１，e２]都成立，求实数m的取值范围．解（１）由题知，f（x）＝２ln x—错误!x２，f′（x）＝错误!—x＝错误!，当错误!≤x≤e时，令f′（x）>0得错误!≤x<错误!；令f′（x）<0，得错误!<x≤e，∴f（x）在[错误!，错误!）上单调递增，在（错误!，e]上单调递减，∴f（x）max＝f（错误!）＝ln ２—１．（２）当b＝0时，f（x）＝a ln x，若不等式f（x）≥m＋x对所有的a∈[0，错误!]，x∈（１，e２]都成立，则a ln x≥m＋x对所有的a∈[0，错误!]，x∈（１，e２]都成立，即m≤a ln x—x，对所有的a∈[0，错误!]，x∈（１，e２]都成立，令h（a）＝a ln x—x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min.∵x∈（１，e２]，∴ln x>0，∴h（a）在[0，错误!]上单调递增，∴h（a）min＝h（0）＝—x，∴m≤—x对所有的x∈（１，e２]都成立．∵１<x≤e２，∴—e２≤—x<—１，∴m≤（—x）min＝—e２.３．已知函数f（x）＝x３—２x＋１，g（x）＝ln x.（１）求F（x）＝f（x）—g（x）的单调区间和极值；（２）是否存在实常数k和m，使得x>0时，f（x）≥kx＋m且g（x）≤kx＋m？若存在，求出k 和m的值；若不存在，说明理由．解（１）由F（x）＝x３—２x＋１—ln x（x>0），得F′（x）＝错误!（x>0），令F′（x）＝0得x＝１，易知F（x）在（0,１）上单调递减，在（１，＋∞）上单调递增，从而F（x）的极小值为F（１）＝0．（２）易知f（x）与g（x）有一个公共点（１,0），而函数g（x）在点（１,0）处的切线方程为y＝x—１，下面只需验证错误!都成立即可．设h（x）＝x３—２x＋１—（x—１）（x>0），则h′（x）＝３x２—３＝３（x＋１）（x—１）（x>0）．易知h（x）在（0,１）上单调递减，在（１，＋∞）上单调递增，所以h（x）的最小值为h（１）＝0，所以f（x）≥x—１恒成立．设k（x）＝ln x—（x—１），则k′（x）＝错误!（x>0）．易知k（x）在（0,１）上单调递增，在（１，＋∞）上单调递减，所以k（x）的最大值为k（１）＝0，所以g（x）≤x—１恒成立．故存在这样的实常数k＝１和m＝—１，使得x>0时，f（x）≥kx＋m且g（x）≤kx＋m.４．已知定义在正实数集上的函数f（x）＝错误!x２＋２ax，g（x）＝３a２ln x＋b，其中a>0．设两曲线y＝f（x），y＝g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（１）用a表示b，并求b的最大值；（２）求证：f（x）≥g（x）．（１）解f′（x）＝x＋２a，g′（x）＝错误!，由题意知f（x0）＝g（x0），f′（x0）＝g′（x0），即错误!由x0＋２a＝错误!，得x0＝a或x0＝—３a（舍去）．即有b＝错误!a２＋２a２—３a２ln a＝错误!a２—３a２ln a.令h（t）＝错误!t２—３t２ln t（t>0），则h′（t）＝２t（１—３ln t）．于是当t（１—３ln t）>0，即0<t<e错误!时，h′（t）>0；当t（１—３ln t）<0，即t>e错误!时，h′（t）<0．故h（t）在（0，e错误!）上为增函数，在（e错误!，＋∞）上为减函数，于是h（t）在（0，＋∞）上的最大值为h（e错误!）＝错误!e错误!，即b的最大值为错误!e错误!.（２）证明设F（x）＝f（x）—g（x）＝错误!x２＋２ax—３a２ln x—b（x>0），则F′（x）＝x＋２a—错误!＝错误!（x>0）．故F′（x）在（0，a）上为减函数，在（a，＋∞）上为增函数．于是F（x）在（0，＋∞）上的最小值是F（a）＝F（x0）＝f（x0）—g（x0）＝0．故当x>0时，有f（x）—g（x）≥0，即当x>0时，f（x）≥g（x）．。

《新步步高》高考考前三个月数学(浙江专用理科)二轮小题精练2含答案.doc

1 2 3 4 5|A](A](A)[AUA] [BKBKBHBHB] (CJICKCUCHCJ [DHDKDHDHD]6 7 8 9 10I A U A H A H A K A ]ICHCHC)(C](Cl IDHDHDHDKD)11 12 13 14 15 (A H A H A H A H A ][CHCJICJICJIC] (DHD](D)[D](D]一、选择题1. 集合 M={x\x=\+a 21 Q GN*}, P= {x\x=a 2—4a + 5, Q GN*}，则下歹ij 关系中正确的是（）A. MQPB. PUMC. M=PD. M P 且 P M2. 在厶ABC^,已知/（—1,0）, C （l,0）,且l^q, \CA\, \AB\成等差数列，则顶点B 的轨迹方程是（）A 专+[= 1B 专+〒=1 （详血）X 2 V 2? V 2C.才+〒=1D.才+〒=1 （xH±2）x+yW3,3. 已知实数x, y 满足不等式组卜+谆2,若z=x-y,则z 的最大值为（）、x20, y^O. A. 3B. 4C. 5D. 64. （2015-舟山模拟）己知力、B 、C 是圆Q x 2 + v 2=l 上三点，OA + OB = OC.则鮎鬲等于5. （2015-天津模拟）设数列{如是公差不为零的等差数列，它的前舁项和为S ，且Si ，S2, S4 成等比数列，则譽等于（）A. 3B. 4C. 6D. 76. 如图所示，正六边形ABCDEF 的两个顶点D 为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）»»小题榕练2*[O][1K2](3](4H5H6H7H8H9)2[0)[1][2](3K4H5K6H7H8H9] P [O )(1](2][3](4](5H6H7H8H911A -D 3-2A.V3 + 1B.V3-1C.y[3D.迈7.（2015-杭州模拟）给出下面四个命题：①“直线Q〃直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线/丄平而a内所有直线”的充要条件是“/丄平面/ ；③“直线G, b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a, b不相交”:④“平面a〃平面0”的必要不充分条件是“°内存在不共线三点到0的距离相等”. 其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.②④8.在圆”+y2_2x—6y=0内，过点E（0,l）的最长弦和最短弦分别为/C和8D,则四边形MCD 的面积为（）A. 5迈B. 10^2C. 15迈D. 2（^/2二、填空题9.数列｛（一1）"（2卅一1）｝的前2016 项和S2oi6= __________________ .10.如果满足ZMBC=60。

步步高《考前三个月·浙江专用》高考数学(文)二轮配套教案：高考题型冲刺练 12+4分项练训练1[ 高考]

高考题型冲刺练12＋4分项练训练1 基础小题保分练内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数一、选择题1． (2013·浙江)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T 等于( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)答案 C解析 T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}＝{x |－4≤x ≤1}． S ＝{x |x >－2}，∁R S ＝{x |x ≤－2}， ∴(∁R S )∪T ＝{x |x ≤1}＝(－∞，1]．2． (2013·陕西)设a ，b 为向量，则“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析由|a ||b ||cos 〈a ，b 〉|＝|a ||b |，则有cos 〈a ，b 〉＝±1.即〈a ，b 〉＝0或π，所以a ∥b .由a ∥b ，得向量a 与 b 同向或反向，所以〈a ，b 〉＝0或π，所以|a ·b |＝|a ||b |.3．设集合A ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，B ＝{(x ，y )|(y －x )(y ＋x )≤0}，M ＝A ∩B ，若动点P (x ，y )∈M ，则x 2＋(y －1)2的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，52B.⎣⎡⎦⎤22，52 C.⎣⎡⎦⎤12，102D.⎣⎡⎦⎤22，102答案 A解析在同一直角坐标系中画出集合A ，B 所在区域，取交集后可得M 所表示的区域如图中阴影部分所示，而d ＝x 2＋(y －1)2表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是⎣⎡⎦⎤12，52，选A.4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (α)＝4，则实数α等于( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2答案 B解析当α≤0时，f (α)＝－α＝4，α＝－4；当α>0时，f (α)＝α2＝4，α＝2. 5．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题是真命题D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题答案 D解析 A 中原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；B 中，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 错；C 中，当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故为假命题；D 中，逆否命题与原命题共真假，易知原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确．6．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．c >a >bC ．b >a >cD ．a >b >c答案 D解析 ∵y ＝2x 是增函数， ∴22.5>20＝1＝2.50.又y ＝⎝⎛⎭⎫12x是减函数， ∴⎝⎛⎭⎫12 2.5<⎝⎛⎭⎫120＝1， ∴a >b >c .7．若f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ( )A ．t ≤－1B ．t >－1C ．t ≥3D ．t >3答案 D解析 P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}＝{x |f (x ＋t )<2}＝{x |f (x ＋t )<f (2)}，Q ＝{x |f (x )<－4}＝{x |f (x )<f (－1)}，因为函数f (x )是R 上的增函数，所以P ＝{x |x ＋t <2}＝{x |x <2－t }，Q ＝{x |x <－1}，要使“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则有2－t <－1，即t >3，选D.8．已知f (x ＋1)＝f (x －1)，f (x )＝f (－x ＋2)，方程f (x )＝0在[0,1]内有且只有一个根x ＝12，则f (x )＝0在区间[0,2 013]内根的个数为 ( )A ．2 011B ．1 006C ．2 013D ．1 007答案 C解析由f (x ＋1)＝f (x －1)，可知f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期是2，由f (x )＝f (－x＋2)可知函数f (x )关于直线x ＝1对称，因为函数f (x )＝0在[0,1]内有且只有一个根x ＝12，所以函数f (x )＝0在区间[0,2 013]内根的个数为2 013个，选C. 9．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x ，则有( )A ．x ＋y ≥0B ．x ＋y ≤0C ．x －y ≤0D ．x －y ≥0答案 B解析设函数f (x )＝2x －5－x ，易知f (x )为增函数，f (－y )＝2－y －5y ，由已知得f (x )≤f (－y )，∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0.10．若变量x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象大致是( )答案 B解析由|x |－ln 1y ＝0，有y ＝1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x ≥0e x ，x <0，利用指数函数图象可知答案选B.11．(2013·陕西)设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y 有( )A ．[－x ]＝－[x ]B ．[2x ]＝2[x ]C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D ．[x －y ]≤[x ]－[y ] 答案 D解析特殊值法．令x ＝1.5，∵[－1.5]＝－2，－[1.5]＝－1，故A 错；[2×1.5]＝3,2[1.5]＝2，故B 错；令x ＝1.5，y ＝0.5，[x ＋y ]＝2，[x ]＋[y ]＝1＋0＝1，故C 错．12．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y＝|lg x |的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个答案 A解析根据f (x )的性质及f (x )在[－1,1]上的解析式可作图如下可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1；0＜x ＜10时，|lg x |＜1；x ＞10时，|lg x |＞1.因此结合图象及数据特点y ＝f (x )与y ＝|lg x |的图象交点共有10个．二、填空题13．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x ，y ∈R .若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是__________．答案 [－3，3]解析要使A ⊆B ，只需直线kx －y －2＝0与圆相切或相离，∴d ＝21＋k 2≥1，解得：－3≤k ≤ 3.14．已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为______________．答案 (2,3)∪(－3，－2)解析由图象知，当x <0时，f ′(x )>0，当x >0时，f ′(x )<0. ∴f (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．又f (－2)＝1，f (3)＝1，∴由f (x 2－6)>1得f (x 2－6)>f (－2)或f (x 2－6)>f (3)， ∴－2<x 2－6<0或0≤x 2－6<3，则4<x 2<9，∴2<x <3或－3<x <－2.15．有一种垫片，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元．设该厂每月所需垫片x 个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是________．答案 x >1 600解析由题意知：800＋0.60x <1.10x 时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x >1 600.16．已知函数f (x )＝ln x －ax.若f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立，则a 的取值范围为________．答案 [－1，＋∞)解析 ∵f (x )<x 2，∴ln x －ax<x 2.又x >1，∴a >x ln x －x 3.令g (x )＝x ln x －x 3，h (x )＝g ′(x )＝1＋ln x －3x 2，h ′(x )＝1x －6x ＝1－6x 2x ，∵当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0， ∴h (x )在(1，＋∞)上是减函数， ∴h (x )<h (1)＝－2<0，即g ′(x )<0， ∴g (x )在(1，＋∞)上也是减函数， ∴g (x )<g (1)＝－1.∴当a ≥－1时，f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立．。

浙江高考考前三个月数学文二轮复习冲刺高考大题纵横练(二)(含答案详析)

高考大题纵横练(二)内容：高中全部内容1．已知函数f (x )＝m ·n ，其中m ＝(sin ωx ＋cos ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx ,2sin ωx )，其中ω>0，若f (x )相邻两对称轴的距离大于等于π2.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a ＝3，b ＋c ＝3，当ω最大时，f (A )＝1，求△ABC 的面积．解 (1)f (x )＝m ·n ＝cos 2ωx －sin 2ωx ＋3sin 2ωx ＝cos 2ωx ＋3sin 2ωx＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6. T 2＝12·2π2ω＝π2ω≥π2⇒0<ω≤1. (2)ωmax ＝1，f (A )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝1⇒sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12， 0<A <π，故π6<2A ＋π6<13π6，∴2A ＋π6＝5π6⇒A ＝π3.a 2＝3＝b 2＋c 2－2bc ·12＝(b ＋c )2－3bc ＝9－3bc ⇒bc ＝2，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×32＝32.2．某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券金额大于0元的概率； (2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率．解 (1)设“甲获得的优惠券金额大于0元”为事件A .因为指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是13.根据互斥事件的概率，有P (A )＝13＋13＝23，所以顾客甲获得的优惠券金额大于0元的概率是23.(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B .因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x 元，第二次获得优惠券的金额为y 元，则基本事件空间可以表示为Ω＝{(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)}，即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率都为19.而乙获得的优惠券金额不低于20元，是指x ＋y ≥20，所以事件B 中包含的基本事件有6个．所以乙获得的优惠券金额不低于20元的概率P (B )＝69＝23.3．如图所示，四棱锥E －ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD .(1)求证：AB ⊥ED ；(2)线段EA 上是否存在点F ，使DF ∥平面BCE ？若存在，求出EFEA ；若不存在，请说明理由．(1)证明如图所示，取AB 的中点O ，连接EO ，DO .因为EA ＝EB ，所以EO ⊥AB . 因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，所以BO ∥CD ，BO ＝CD .又AB ⊥BC ，所以四边形OBCD 为矩形．所以AB ⊥DO .因为EO ∩DO ＝O ，所以AB ⊥平面EOD .又ED ⊂平面EOD ，所以AB ⊥ED .(2)解方法一点F 满足EF EA ＝12，即F 为EA 的中点时，有DF ∥平面BCE .证明如下：如图所示，取EB 的中点G ，连接CG ，FG .因为F 为EA 的中点，所以FG ∥AB ，FG ＝12AB .因为AB ∥CD ，CD ＝12AB ，所以FG ∥CD ，FG ＝CD .所以四边形CDFG 是平行四边形，所以DF ∥CG .因为DF ⊄平面BCE ，CG ⊂平面BCE ，所以DF ∥平面BCE .方法二点F 满足EF EA ＝12，即F 为EA 的中点时，有DF ∥平面BCE .证明如下：连接OF ，则OF ∥BE ，根据直线与平面平行的判定定理，可得OF ∥平面BCE ；又OD ∥BC ，可得OD ∥平面BCE .根据平面与平面平行的判定定理，得平面ODF ∥平面BCE .所以DF ∥平面BCE .4．已知各项均为正数的数列{a n }满足a 2n ＋1＝2a 2n ＋a n a n ＋1，且a 2＋a 4＝2a 3＋4，其中n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足b n ＝na n(2n ＋1)·2n ，是否存在正整数m ，n (1<m <n )，使得b 1，b m ，b n 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由．(3)设c n ＝(n ＋1)2＋1n (n ＋1)a n ＋2，记数列{c n }的前n 项和为S n ，其中n ∈N *，证明：516≤S n <12.解 (1)因为a 2n ＋1＝2a 2n ＋a n a n ＋1，即(a n ＋1＋a n )(2a n －a n ＋1)＝0.又a n >0，所以有2a n －a n ＋1＝0，即2a n ＝a n ＋1. 所以数列{a n }是公比为2的等比数列．由a 2＋a 4＝2a 3＋4得2a 1＋8a 1＝8a 1＋4，解得a 1＝2. 从而，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ∈N *)．(2)解 b n ＝na n (2n ＋1)·2n ＝n2n ＋1，若b 1，b m ，b n 为等比数列，则(m 2m ＋1)2＝13(n 2n ＋1)，即m 24m 2＋4m ＋1＝n 6n ＋3.由m 24m 2＋4m ＋1＝n6n ＋3，可得3n ＝－2m 2＋4m ＋1m 2.所以－2m 2＋4m ＋1>0，解得1－62<m <1＋62. 又m ∈N *，且m >1，所以m ＝2，此时n ＝12.故当且仅当m ＝2，n ＝12，使得b 1，b m ，b n 成等比数列．(3)证明 c n ＝(n ＋1)2＋1n (n ＋1)2n ＋2＝12·n 2＋2n ＋2n (n ＋1)·2n ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤n 2＋nn (n ＋1)2n ＋1＋n ＋2n (n ＋1)·2n ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12n ＋1＋1n ·2n －1(n ＋1)2n ＋1 ∴S n ＝12(122＋…＋12n ＋1)＋12[(11·2－12·22)＋(12·22－13·23)＋…＋(1n ·2n －1(n ＋1)·2n ＋1)]＝12122(1－12n )1－12＋12[12－1(n ＋1)·2n ＋1] ＝12[1－(12)n ＋1·n ＋2n ＋1]．易知(12)n ＋1·n ＋2n ＋1＝(12)n ＋1(1＋1n ＋1)递减，∴0<(12)n ＋1·n ＋2n ＋1≤(12)1＋1·1＋21＋1＝38.∴516≤12[1－(12)n ＋1·n ＋2n ＋1]<12，即516≤S n <12. 5．已知定点A (p2，0)(p 为常数，p >0)，B 为x 轴负半轴上的一个动点，动点M 使得|AM |＝|AB |，且线段BM 的中点在y 轴上． (1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)设EF 为曲线C 的一条动弦(EF 不垂直于x 轴)，其垂直平分线与x 轴交于点T (4,0)，当p ＝2时，求|EF |的最大值．解 (1)设M (x ，y )，则BM 的中点G 的坐标为(0，y2)，B (－x,0)．又A (p 2，0)，故GA →＝(p 2，－y 2)，GM →＝(x ，y 2)．由题意知GA ⊥GM ，所以GA →·GM →＝0，即px 2－y24＝0，所以y 2＝2px . 因为M 点不能在x 轴上，故曲线C 的方程为y 2＝2px (p >0，x ≠0)． (2)设弦EF 所在直线方程为y ＝kx ＋b ，E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b y 2＝4x得k 2x 2＋(2kb －4)x ＋b 2＝0①则x 1＋x 2＝4－2kb k 2，x 1x 2＝b 2k2.则线段EF 的中点为(2－kb k 2，2－kb k ＋b )，即⎝ ⎛⎭⎪⎫2－kb k 2，2k .线段EF 的垂直平分线的方程为y －2k ＝－1k (x －2－kb k 2)．令y ＝0，x ＝4，得－2k ＝－1k (4－2－kb k 2)．得bk ＝2－2k 2.所以|EF |2＝(1＋k 2)·(x 1－x 2)2＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝(1＋k 2)[(4－2kb k 2)2－4b 2k 2]＝16(1＋k 2)·1－kbk4＝16(1＋k 2)·2k 2－1k 4＝16(－1k 4＋1k 2＋2)＝－16(1k 2－12)2＋36.由①，Δ＝(2kb －4)2－4k 2b 2＝4k 2b 2－16kb ＋16－4k 2b 2＝16－16kb ＝16－16(2－2k 2)＝32k 2－16>0.得k 2>12，得0<1k 2<2.所以，当1k 2＝12，即k ＝±2时，|EF |2取得最大值，最大值等于36，即|EF |的最大值为6.6．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，g (x )＝e x .(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；(2)若不等式g (x )<x －mx有解，求实数m 的取值范围；(3)定义：对于函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在其公共定义域内的任意实数x 0，称|f (x 0)－g (x 0)|的值为两函数在x 0处的差值．证明：当a ＝0时，函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在其公共定义域内的所有差值都大于2.(1)解 f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x (x >0)，①当a ＝0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a <0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝－1a，则当x ∈(0，－1a )时，f ′(x )>0，∴f (x )单调递增，当x ∈(－1a ，＋∞)时，f ′(x )<0，∴f (x )单调递减．综上所述：当a ＝0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a <0时，f (x )在(0，－1a)上单调递增，在(－1a ，＋∞)上单调递减．(2)解由题意：e x <x －mx 有解，即e x x <x －m 有解，因此只需m <x －e x x ，x ∈(0，＋∞)有解即可．设h (x )＝x －e x x ， h ′(x )＝1－e xx －e x2x＝1－e x (x ＋12x)，因为x ＋12x≥2 12＝2>1，且x ∈(0，＋∞)时e x >1，所以1－e x (x ＋12x )<0，即h ′(x )<0，故h (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴h (x )<h (0)＝0，故m <0.(3)证明当a ＝0时，f (x )＝ln x ，f (x )与g (x )的公共定义域为(0，＋∞)，|f (x )－g (x )|＝|ln x －e x |＝e x －ln x ＝e x －x －(ln x －x )，设m (x )＝e x －x ，x ∈(0，＋∞)．因为m ′(x )＝e x －1>0，m (x )在(0，＋∞)上单调递增，m (x )>m (0)＝1，又设n (x )＝ln x －x ，x ∈(0，＋∞)，n ′(x )＝1x －1，当x ∈(0,1)时，n ′(x )>0，n (x )单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，n ′(x )<0，n (x )单调递减，所以x ＝1为n (x )的极大值点，即n (x )≤n (1)＝－1，故|f (x )－g (x )|＝m (x )－n (x )>1－(－1)＝2. 即公共定义域内任一点差值都大于2.。

步步高《考前三个月·浙江专用》高考数学(文)二轮配套教案：高考题型冲刺练 12+4综合练(二)[ 高考]

12＋4综合练(二)一、选择题1．复数1＋i4＋3i 的虚部是( )A.125i B.125 C ．－125D ．－125i答案 B解析 1＋i 4＋3i ＝(1＋i )(4－3i )(4＋3i )(4－3i )＝725＋i 25，所以虚部为125.2．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，那么集合B ∩(∁U A )等于( )A ．{x |－1≤x ≤4}B ．{x |2<x ≤3}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <4}答案 B3． “α＝π6”是“cos 2α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析当α＝π6时，则cos 2α＝cos π3＝12成立，但是cos 2α＝12，得到α＝±π6＋k π，k ∈Z ，不一定可以推出α＝π6，因此“α＝π6”是“cos 2α＝12”的充分不必要条件．4．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为 ( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)答案 B解析 ∵f (a )>－1，∴g (b )>－1，∴－b 2＋4b －3>－1， ∴b 2－4b ＋2<0，∴2－2<b <2＋ 2.选B. 5．如果log x <log y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x答案 D解析因为y ＝log 12x 为(0，＋∞)上的减函数，所以x >y >1.6．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，且z ＝2x ＋y 的最小值为4，则实数b 的值为( )A ．0B ．2C ．3D ．41212答案 C解析画出可行域可知y ＝－2x ＋z 过⎝⎛⎭⎫b 3，2b 3时z 取得最小值，所以2×b 3＋2b3＝4，b ＝3. 7．设l ，m ，n 为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是( )①若l ⊥α，则l 与α相交；②若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α； ③若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α； ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n . A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m ，n 是否相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性，l ∥n ，故当l ⊥α时，一定有n ⊥α，命题③正确；m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ，又l ∥m ，即l ∥n ，命题④正确．8．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝0.1，则输出的m 的值是( )A ．0B ．0.1C ．1D ．－1 答案 A解析当x ＝0.1时， m ＝lg 0.1＝－1，因为－1<0，执行m ＝m ＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m ，输出的m 的值是0.9．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的右焦点F ，作圆x 2＋y 2＝a 2的切线FM 交y 轴于点P ，切圆于点M ，且2OM →＝OF →＋OP →，则双曲线的离心率是 ( )A. 2B. 3 C ．2 D. 5答案 A解析由已知条件知，点M 为直角三角形OFP 斜边PF 的中点，故OF ＝2OM ，即c ＝2a ，所以双曲线的离心率为 2.10．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，则身高为176 cm 的同学被抽中的概率为( )A.15B.25C.35D.45答案 B解析从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，共有10种不同的取法．设A 表示随机事件“抽到身高为176 cm 的同学”，则A 中的基本事件有4个．故所求概率为P (A )＝410＝25.11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则数列{a n }的奇数项的前n 项和为( )A.2n ＋1－13B.2n ＋1－23C.22n －13D.22n －23答案 C解析依题意得，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－1＝1，a n ＝2n －1也适合a 1.因此，a n ＝2n －1，a n ＋1a n＝2，数列{a n }是等比数列，数列{a n }的奇数项的前n项和为1×(1－22n )1－22＝22n －13.12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的 ( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ， ∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ca .又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝ac ，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形．∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．二、填空题13．若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________．答案 (－2,2)解析由于函数f (x )是连续的，故只需要两个极值异号即可．f ′(x )＝3x 2－3，令3x 2－3＝0，得x ＝±1，只需f (－1)·f (1)<0，即(a ＋2)(a －2)<0，故a ∈(－2,2)．14．已知湖南有醴陵中国红、浏阳菊花石、安化黑茶、长沙湘绣，在湖南卫视的“百科全说第二季”栏目中，有一道试题分别给出了中国红、菊花石、黑茶、湘绣，要求与醴陵、浏阳、安化、长沙在答题板上用笔一对一连起来，每连对一组得2分，连错不得分，得4分及其以上者可以参加下一关的挑战，则挑战者得2分的概率为________．答案 13解析由题意知挑战者连线的所有方式一共有24种，挑战者得2分即连线仅仅连对一组，其余三组都连错，其连线方式有4×2＝8种，故得2分的概率为824＝13.15．如图所示是函数＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|∈(0，π2))图象的一部分，则f (x )的解析式为________．答案 f (x )＝2sin(23x ＋π6)＋1解析由于最大值和最小值之差等于4，故A ＝2，b ＝1.由于2＝2sin φ＋1，且|φ|∈(0，π2)，得φ＝π6，由图象知ω(－π)＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，得ω＝－2k ＋23(k ∈Z )．又2πω>2π，∴0<ω<1，∴ω＝23，∴函数f (x )的解析式是f (x )＝2sin(23x ＋π6)＋1.16．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为________．答案 172解析如图，由抛物线的定义知，点P 到准线x ＝－12的距离d 等于点P 到焦点的距离|PF |.因此点P 到点M (0,2)的距离与点P 到准线的距离之和可转化为点P 到点M (0,2)的距离与点P 到点F 的距离之和，其最小值为点M (0,2)到点F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离，则距离之和的最小值为1 4＝17 2.4＋。

考前三个月新高考数学(文)二轮冲刺训练2经典小题强化练(含答案详析)

训练 2经典小题加强练内容：三角函数、平面向量、解三角形一、选择题1． (2013 课·标全国 Ⅱ 改编 )设 θ为第二象限角，若 tan θ＋π＝ 1，则 sin θ＋ cos θ等于 (4 210 10 2 5 2 5A ．－ 5 B. 5C. 5D ．－ 5答案Aπ11分析 ∵ tan θ＋4＝ 2， ∴ tan θ＝－ 3，3sin θ＝－ cos θ，即且 θ为第二象限角， sin 2θ＋ cos 2θ＝ 1，103 10解得 sin θ＝ 10 ， cos θ＝－ 10.∴ sin θ＋ cos θ＝－10 5.2．在平行四边形 ABCD 中， AC 为一条对角线，→ → →AB ＝ (2,4) ，AC ＝ (1,3) ，则 BD 等于 (A ． (－ 3，－ 5)B ．(3,5)C ． (2,4)D ．(－ 2，－ 4)))答案 A 分析→ → → → → → BC ＝ AC － AB ＝ (－ 1，－ 1) ，BD ＝ BC － AB ＝ (－ 3，－ 5)，应选 A.3．已知向量 a ＝ (2,3)， b ＝ (－ 4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为()1365A. 13B. 5C.65D. 5答案 D分析依题意得，向量a 在b 方向上的投影为 a ·b 2× －4 ＋3×765，应选 D.|b | ＝－ 4 2 72 ＝ 5＋4．在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ， b ，c.若 a 2－ b 2 ＝ 3bc ， sin C ＝ 23sin B ，则 A 等于()A ． 30°B ．60°C ．120 °D ． 150 °答案 A分析依据正弦定理及 sin C ＝ 2 3sin B 得 c ＝ 2 3b.2 22 2 2223b ＋c － ac－ a － bc － 3bc 由于 cos A ＝ 2bc ＝2bc＝2bc＝ 2 ，因此 A ＝ 30°.22→ → → → →()5．已知 A 、 B 、 C 是圆 O ： x ＋ y ＝ 1 上三点， OA ＋ OB ＝OC ，则 AB ·OA 等于3 33 1 A. 2B ．－ 2C ．－ 2D.2答案C分析 → → →∵ OA ＋ OB ＝ OC ，→ 2 → 2 → → → 2 ∴ OA ＋ OB ＋ 2OA ·OB ＝ OC ，→ → 1∴ OA ·OB ＝－，2→ → →→ → →→→23∴ AB ·OA ＝ (OB － OA) ·OA ＝OA ·OB －OA ＝－ 2.6． (2012 浙·江 )把函数 y ＝ cos 2x ＋ 1 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍( 纵坐标不变 )，而后向左平移 1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，获得的图象是()答案 A分析变换后的三角函数为y ＝ cos(x ＋ 1)，联合四个选项可得 A 正确．→ 2 → → → → → →7．在△ ABC 中，若 AB ＝ AB ·AC ＋ BA ·BC ＋CA ·CB ，则△ ABC 是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形答案D分析→ 2 → → → →→ →∵ AB ＝ AB ＋ BA＋ CA ·CB ，·AC ·BC→ 2 → → → → → →AB －AB ·AC ＝BA ·BC ＋ CA ·CB ，→ → → → → → ，即 AB ·CB ＝ BA ·BC ＋ CA ·CB→ →∴ CA ·CB ＝ 0，∴∠ C ＝ 90°，即 △ ABC 是直角三角形．π3π8．当 x ＝4时，函数 f(x)＝ Asin(x ＋ φ)(A>0) 获得最小值，则函数 y ＝ f4 － x 是A ．奇函数且图象对于点 π 对称， 02B ．偶函数且图象对于点 (π， 0)对称πC ．奇函数且图象对于直线x ＝对称2π D ．偶函数且图象对于点， 0对称2答案 C分析π由题意得， sin4＋ φ ＝－ 1，∴ φ可取－3π 4.()( )3π3π3π∴ f－ x＝ Asin － x －4 ＝－ Asin x ，44∴选 C.9．已知函数 f(x)＝ (cos 2xcos x ＋sin 2xsin x)sin x ， x ∈ R ，则 f(x)是()A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数 πC ．最小正周期为2的奇函数π D ．最小正周期为的偶函数2答案 A分析1 1－ cos 2xf(x)＝ sin 2xcos 2x ＋ sin 2x221 1 1＝ 2sin 2xcos 2x －2sin 2xcos 2x ＋ 2sin 2x 1＝ 2sin 2x ，故 f(x)的最小正周期为 π，又是奇函数．π10．若函数 y ＝Asin(ωx＋ φ)( A>0， ω>0， |φ|<2 )在一个周期内的图象如下图，M ，N 分别是这段图象的最高点与最低点，且→ →()OM ·ON ＝ 0，则 A ·ω等于π 7πA. 6B. 127 7C. 6 πD. 3 π答案 C分析由题中图象知 T π π π 4 ＝3－12 ＝4， ∴ T ＝π， ∴ ω＝ 2.π 7又知 M 12，A ，N 12π，－ A ，→ → 27π 2由 OM ·ON ＝ 0，得 122＝A ，∴A ＝7712 π， ∴ A ·ω＝ 6 π.应选 C.11．若方程 sin 2x ＋ 2sin x ＋ a ＝ 0 有解，则实数 a 的取值范围是()A ． [－ 3,1]B ．(－∞， 1]C ． [1，＋∞ )D ． [－ 1,1]答案A分析令 f(x)＝ sin 2x ＋ 2sin x ，则 f( x)的值域是 [ － 1,3] ，由于方程 sin 2x ＋ 2sin x ＋ a ＝0 一定有解，因此－ 1≤ － a ≤3， ∴ －3≤ a ≤ 1.12．动点2212 秒旋转一周．已A(x ， y)在圆 x ＋ y ＝ 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，1 3知时间 t ＝ 0 时，点 A 的坐标是 2， 2 ，则当 0≤ t ≤ 12 时，动点 A 的纵坐标 y 对于 t(单位：秒 )的函数的单一递加区间是()A ． [0,1]B ．[1,7]C ． [7,12]D ． [0,1] 和 [7,12]答案Dπ分析∵ T ＝ 12， ∴ ω＝ 6，3 ππ π又 ∵ t ＝ 0 时， y ＝ 2 ， ∴φ＝ 3， ∴y ＝ sin 6t ＋3 ，π π π π≤ ≤ 2k π＋ 2，令 2k π－2 6t ＋ 3即 12k － 5≤ t ≤ 12k ＋1， k ∈ Z 时， y 递加． ∵ 0≤t ≤12，∴ 函数 y 的单一递加区间是 [0,1] 和 [7,12] ．二、填空题π13．已知函数 f(x)＝2cos 3x ， x ≤2 000，则 f[f(2 012)] ＝ ________.x － 12， x>2 000 ，答案－ 1分析∵ 2 012>2 000 ，∴ f[f(2 012)] ＝ f(2 000)．2 000 π ∴ f(2 000)＝ 2cos ＝ 2cos 32π3＝－1.→ → → → → → 14．在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 BC ＝2BD ， CA ＝ 3CE ，则 AD ·BE ＝ ________.答案－141 分析→→→ → →设 BC ＝ b ，则 AD ＝ AB ＋ BD ＝ b ＋ 2a ，＝ a ，AB→→ → → 1 → 2 1BE ＝ BC ＋ CE ＝ BC ＋ 3CA ＝ 3a － 3b ，且 a ·b ＝ cos 120 ＝°－12，→ →12 1因此 AD ·BE ＝ b ＋ 2a ·3a － 3b1 2 1 2 1 1＝ 3a － 3b ＋ 2a ·b ＝－ 4.15．如图，在△ ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB ＝ AD, 2AB ＝ 3BD ，BC ＝ 2BD ，则 sin C 的值为 ______ ．答案66分析设 AB ＝ a ，则 AD ＝ a ， BD ＝2a， BC ＝ 2BD ＝ 4a，433AB 2＋AD 2－BD 222cos A ＝2a －3a1 2AB ·AD＝2a 2＝ 3，22 2∴ sin A ＝ 1－ cos A ＝ 3 .AB3× 22 6由正弦定理知 sin C ＝ BC ·sin A ＝ 43 ＝6.3π16．已知函数 f(x)＝ sin 2x ＋ 2(x ∈ R )，给出下边四个命题：π①函数 f(x)的最小正周期为π；②函数 f(x)是偶函数； ③函数 f(x)的图象对于直线x ＝对4π称；④函数 f(x)在区间 0，2 上是增函数．此中正确的命题是 ________．答案①②④3π分析函数 f(x)＝ sin 2x ＋ 2 ＝－ cos 2x ，则其最小正周期为π，故 ① 正确；由 ① 易知函π 数 f(x)是偶函数， ② 正确；由 f(x) ＝－ cos 2x 的图象可知，函数f(x)的图象对于直线x ＝4π不对称， ③ 错误；由 f(x)的图象易知函数f(x) 在 0， 2 上是增函数，故④ 正确．。

浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(强化卷)完整试卷

浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）．A．B．C．D．第(2)题命题，命题函数且在上单调，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A．B．C．D．第(4)题如果a1，a2，，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么（）A．B．C．D．第(5)题已知圆在椭圆的内部，点为上一动点.过作圆的一条切线，交于另一点，切点为，当为的中点时，直线的斜率为，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题点（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．( 5， 2 )B．(2，－5)C．(－2，5)D．(－2，－5)第(8)题在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，，，，均与底面垂直，且，点E、F分别为线段、的中点，记该几何体的体积为，平面将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆：的焦点分别为，，P为上一点，则（）A．的焦距为B．的离心率为C．的周长为D．面积的最大值为第(2)题如图，正方体的棱长为2，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则（）A．对任意的点，总有B．存在点，使得平面平面C．线段上存在点，使得D．直线与平面所成角的余弦值的最小值为第(3)题已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（）A．是等差数列B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，点在上，且，则的坐标是______．第(2)题已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一的实数t，使得，且.①若，则___________；②若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是___________.第(3)题若实数x，y满足，则的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知三棱锥，平面，PA=6，AC=4，，M，N分别在线段PB，PC上．(1)若PB与平面所成角大小为，求三棱锥的体积V；(2)若平面，求证：平面第(2)题对于函数的定义域，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”．已知函数（1）若，求在点处的切线方程；（2）若函数存在“单调倍区间”，求的取值范围．第(3)题微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数0~30003001~60006001~90009001~12000>12000性别男113155女041182若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”．（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(4)题某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的(1)求甲任选一题并答对的概率;(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为，①求和②求第(5)题如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.(1)证明：；(2)当面积最小时，求四面体的体积.。

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训练2 经典小题强化练内容：三角函数、平面向量、解三角形一、选择题1． (2013·课标全国Ⅱ改编)设θ为第二象限角，若tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ等于( ) A ．－105 B.105 C.255 D ．－255答案 A解析 ∵tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，∴tan θ＝－13，即⎩⎪⎨⎪⎧3sin θ＝－cos θ，sin 2θ＋cos 2θ＝1，且θ为第二象限角，解得sin θ＝1010，cos θ＝－31010. ∴sin θ＋cos θ＝－105.2．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BD →等于( )A ．(－3，－5)B ．(3,5)C ．(2,4)D ．(－2，－4)答案 A解析 BC →＝AC →－AB →＝(－1，－1)，BD →＝BC →－AB →＝(－3，－5)，故选A. 3．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，则a 在b 方向上的投影为( )A.13B.135C.65D.655答案 D解析依题意得，向量a 在b 方向上的投影为a ·b |b |＝2×(－4)＋3×7(－4)2＋72＝655，故选D.4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°答案 A解析根据正弦定理及sin C ＝23sin B 得c ＝23b . 因为cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 2－(a 2－b 2)2bc ＝c 2－3bc 2bc ＝32，所以A ＝30°.5．已知A 、B 、C 是圆O ：x 2＋y 2＝1上三点，OA →＋OB →＝OC →，则AB →·OA →等于( )A.32 B ．－32 C ．－32 D.12答案 C解析 ∵OA →＋OB →＝OC →， ∴OA →2＋OB →2＋2OA →·OB →＝OC →2，∴OA →·OB →＝－12，∴AB →·OA →＝(OB →－OA →)·OA →＝OA →·OB →－OA →2＝－32.6． (2012·浙江)把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是 ( )答案 A解析变换后的三角函数为y ＝cos(x ＋1)，结合四个选项可得A 正确． 7．在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形答案 D解析 ∵AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →， AB →2－AB →·AC →＝BA →·BC →＋CA →·CB →，即AB →·CB →＝BA →·BC →＋CA →·CB →， ∴CA →·CB →＝0，∴∠C ＝90°，即△ABC 是直角三角形．8．当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)取得最小值，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫3π4－x 是 ( )A ．奇函数且图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称B ．偶函数且图象关于点(π，0)对称C ．奇函数且图象关于直线x ＝π2对称D ．偶函数且图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称答案 C解析由题意得，sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝－1， ∴φ可取－3π4.∴f ⎝⎛⎭⎫3π4－x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫3π4－x －3π4＝－A sin x ， ∴选C.9．已知函数f (x )＝(cos 2x cos x ＋sin 2x sin x )sin x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数答案 A解析 f (x )＝12sin 2x cos 2x ＋sin 2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos 2x 2 ＝12sin 2x cos 2x －12sin 2x cos 2x ＋12sin 2x ＝12sin 2x ，故f (x )的最小正周期为π，又是奇函数．10．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点与最低点，且OM →·ON →＝0，则A ·ω等于 ( )A.π6 B.7π12 C.76πD.73π 答案 C解析由题中图象知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2.又知M ⎝⎛⎭⎫π12，A ，N ⎝⎛⎭⎫712π，－A ，由OM →·ON →＝0，得7π2122＝A 2，∴A ＝712π，∴A ·ω＝76π.故选C.11．若方程sin 2x ＋2sin x ＋a ＝0有解，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3,1]B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．[－1,1]答案 A解析令f (x )＝sin 2x ＋2sin x ，则f (x )的值域是[－1,3]，因为方程sin 2x ＋2sin x ＋a ＝0一定有解，所以－1≤－a ≤3，∴－3≤a ≤1.12．动点A (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t ＝0时，点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫12，32，则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于t (单位：秒)的函数的单调递增区间是( )A ．[0,1]B ．[1,7]C ．[7,12]D ．[0,1]和[7,12] 答案 D解析 ∵T ＝12，∴ω＝π6，又∵t ＝0时，y ＝32，∴φ＝π3，∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋π3，令2k π－π2≤π6t ＋π3≤2k π＋π2，即12k －5≤t ≤12k ＋1，k ∈Z 时，y 递增． ∵0≤t ≤12，∴函数y 的单调递增区间是[0,1]和[7,12]．二、填空题13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x ，x ≤2 000，x －12，x >2 000，则f [f (2 012)]＝________.答案－1解析 ∵2 012>2 000，∴f [f (2 012)]＝f (2 000)． ∴f (2 000)＝2cos 2 000π3＝2cos 2π3＝－1.14．在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →＝________.答案－14解析设BC →＝a ，AB →＝b ，则AD →＝AB →＋BD →＝b ＋12a ，BE →＝BC →＋CE →＝BC →＋13CA →＝23a －13b ，且a·b ＝cos 120°＝－12，所以AD →·BE →＝⎝⎛⎭⎫b ＋12a ·⎝⎛⎭⎫23a －13b ＝13a 2－13b 2＋12a·b ＝－14. 15．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C的值为______．答案66解析设AB ＝a ，则AD ＝a ，BD ＝2a 3，BC ＝2BD ＝4a 3， cos A ＝AB 2＋AD 2－BD 22AB ·AD ＝2a 2－43a 22a 2＝13， ∴sin A ＝1－cos 2A ＝223.由正弦定理知sin C ＝AB BC ·sin A ＝34×223＝66.16．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2(x ∈R )，给出下面四个命题： ①函数f (x )的最小正周期为π；②函数f (x )是偶函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称；④函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数．其中正确的命题是________．答案 ①②④解析函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2＝－cos 2x ，则其最小正周期为π，故①正确；由①易知函数f (x )是偶函数，②正确；由f (x )＝－cos 2x 的图象可知，函数f (x )的图象关于直线x ＝π4不对称，③错误；由f (x )的图象易知函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数，故④正确．。