小学人教四年级数学合理安排时间-----烙饼问题

《烙饼问题》教学设计
教学目标：通过一个经典的数学问题的研究，让学生尝试在“解决问题的不同方案中”寻找最优的方案，初步体会优化思想的实际意义，初步感受统筹与转化的数学思想。

教学重点：体会优化思想。

教学难点：探究解决问题的最优方案。

教学过程：
一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）
师：请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢？（生：正在烙饼）
师：同学们见过烙饼吗？
同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。

（板书课题：烙饼问题）
二、探究烙饼的“优化”问题。

（一）探索一张饼、两张饼的最优方案
1、出示例题图1
师：仔细观察大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息？
生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。

师：一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？
生：可以烙1张，最多烙2张。

师追问：烙3张，行吗？（生：不行）
师：两面都要烙，又是什么意思？
生：饼有两个面，正反面都要烙。

师：哦！饼有正反两面。

为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为
“正面”，后入锅的称之为“反面”。

正面、反面都要烙，一面3分钟。

2、烙一张饼
师：烙一张饼需要几分钟？
生：6分钟。

师：为什么是6分钟，谁来解释一下？
生：一张饼有两面，一面3分钟，2面6分钟。

（学生自发提出“面”的概念。

）师（边小结边板书）：一张饼有2面，一面3分钟，两面6分钟。

所以烙一张饼需要6分钟。

为了记录的方便，我们把它标明①号饼。

师板书：1张2面①正①反 6分
3、烙两张饼
师：那烙两张饼，需要几分钟？
（预设1：如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。

）
预设2：
生1：12分钟生2: 6分钟……（反复指名学生回答时间）
师：12分钟你是怎样烙的？6分钟你又是怎样烙的？
生1演示12分钟，生2演示6分钟。

师：现在有两种观点，一种是1 张饼1 张饼的烙，需烙4次，用时12分钟；另一种是同时烙2 张饼，一次烙2面，烙2 次，用时6分钟。

回到这里（师指着主题图中的信息），哪种烙法充分利用了已知信息？如果问烙两张饼，最少需要多少时间？你会选择哪种烙法？
生1、生2：第二种烙法。

因为第二种烙法用时少，烙的次数也少。

（反问：一次烙几面？只用烙几次？）
师：哦，同时烙两张饼，一次烙2面，这样充分利用锅的资源，没给锅留空位，这时烙饼用时最少，实质就是保证锅里每次都能烙2面，这时最省时。

我们一起再回忆一下这种省时的烙法：
（师板书）2张4面①正②正①反②反6分
（二）探索三张饼的最优方案
1、出示例题图2
师：：“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让尽快吃上饼？”
师：现在要烙几张饼？“尽快”是什么意思？（生说）
师：现在要烙3张饼，最少需要几分钟？请大家想一想。

（生思考的同时，师引导：刚才烙2张饼的时候怎样烙最省时间的？现在烙3张饼，怎样烙用时最少呢？）
2、分小组探究烙法。

师：有自己的思路了吗？请同学们带着自己的想法，四人一小组讨论。

3、各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。

预设1：如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟，则几名生讲解板演后师直接讲烙法板书。

预设2：
师指各组说出所需时间（组1：……，组2：……，组n：……）
师指名生板演：生1板演12分钟的方法；生2板演9分钟的方法
师：第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下？（指3名生演示）
师：老师懂了，（师解说饼板演：3张饼烙6面……）刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法，对于这两种不同的烙法，你想说点什么？
生：我认为第二种烙法比第一种烙法省时。

师追问：为什么第二烙法省时？
生：第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙2面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时！（师表扬）
再找个学生说三张饼省时的时，师板书（小结并记录三张饼省时烙法）：
3张饼 6面 ①正②正 ①反③正 ②反③反 9分。

（6）强化烙3 张饼的最优方法（师演示，生操作。

）
师：大家想明白了吗？请把3张饼最省时的烙法和同桌互相说说。

（三）探索多张饼的最优方案
1．烙四张饼
师：如果要烙四张饼，最少需要多少时间？
生1：12分钟 生2:：12分钟…… （多几人回答）
师：12分钟的时间就可以烙好4张饼，真是太快了。

那谁来告诉老师你是怎么烙的？ 生1生2：四张饼共8面，一次烙2面，需烙4次，一次3分钟，4次12分钟。

教师提问式小结：两张两张烙，共烙几面，一次烙几面（板书 ），
烙了几次，一次需要几分钟，4次共多少分钟。

2.烙五张饼
师：那么要烙5张饼，最少需要多长时间？
生1: 15分钟 生2: 15分钟……
师指名生说烙法并提问式板书（五张 10面 15分）。

师：要保证锅里一次烙2面，此时还能不能两张两张烙，你打算怎么烙？
生：先烙两张，剩下三张按三张饼最省时的烙法来烙。

师：很有想法。

先烙两张，剩下三张按三张最省时的烙法，这样就能保证每次都烙9分12分
一次烙几面？ 2次几面？ 3次？ 烙玩了吗？
2面。

师：那老6张饼，最少要多少时间？
师：如果是7张饼呢？
……….
那10张饼呢？
4、根据集体汇报总结出规律：
师：烙了这么多张饼，你从中发现了什么规律？
总面数÷最多烙的面数×单位时间=最快时间
同学们把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证）
三.巩固练习
师：这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，就能节省时间，提高效率。

这就是数学中的优选法。

我们还可以用优选法解决下面的问题。

1、复印3 张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？
2、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要6分钟（正、反面各3分钟）。

煎3条鱼最少需要多少时间？怎样煎？（学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程）
四、课堂总结，深化认识。

通过今天这节课的学习，你有什么收获？
今后我们再遇到事情，一定要多思考，找到解决问题的最佳方法。

节省时间，做一个办事有效率的人。